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第 %!卷第 &期
扬州大学学报（人文社会科学版）
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上证国债指数“杠杆效应”的检验与分析
夏 天，仲 健 心
（上海交通大学 安泰经济与管理学院，上海 !"""&!）
摘 要：上证国债指数是中国国债价格的一个很好标尺。研究国债指数的波动性特征对于认识国债市
场的波动有着很大的帮助。对近三年来上证国债指数进行实证分析，指出了其收益率分布的“尖峰厚尾”
以及条件异方差的存在。同时采用三种不对称 DEF:模型，GDEF:，HIDEF:，非对称 FDEF:验证了该指
数的不对称“杠杆效应”。从行为金融学和市场参与者交易行为的角度来分析国债指数为什么存在“杠杆效
应”的原因。
关键词：上证国债指数；波动性；不对称；杠杆效应；DEF:
中图分类号：J #%!B& 文献标识码：D 文章编号：%""K L K"M"（!""#）"& L ""&N L "&
在股票市场中，我们常发现股票价格的波动
性对利空消息和利好消息的反应的剧烈程度不
同，存在一种非对称的效应。这种“杠杆效应”一
定程度上决定于资本结构，因为当导致股票价格
下降的消息泄露时，投资者会认为资本结构中债
务的比例增大，而产生该股票风险会变大的预期，
股票价格也因此产生更大的波动性。然而，对于
国债而言，其发行人是国家，这种“杠杆效应”在债
券市场中是否存在？我们将使用计量经济学的方
法实证地检验该现象。若存在，我们也试图从行
为金融学的角度来分析。
一、理论总述
对于序列的波动性情况，有很多人做过理论性
的研究。H+0-6（%$#M）首次提出了自回归条件异方
差模型（DEF:），用来描述条件方差的相关性。他
认为扰动项的条件方差依赖于前期值。如果依赖
一阶前期值，则为 DEF:（%）；若依赖 ! 阶前期扰动
项，模型则为 DEF:（!），其数学表达式为：
!!" O"" P"% #!"L% P"! #!"L! P ⋯ P"!#!"L !
方程中有 ! P %个参数，我们需要使用极大似然
估计法进行估计，但同时也要保证!!" 一直大于零。
Q(--6*7-65（%$#N）提出了广义条件异方差模
型，对原有的 DEF:模型进行了扩展和延伸。他用
条件方差的滞后值代替扰动项的滞后值，简化了
原来 DEF:模型参数估计中的困难，将条件方差
表示为三部分：常数项；前期扰动项和前期条件方
差项。IDEF:（$，!）模型的表达式为：
!!" O # P"
$
% O %
$%!
!
"L % P"
!
& O %
"&#!"L &
!是 DEF:项的阶数，$是 IDEF:的阶数，! R "，
$& # "，%$ & $ !。
方程中有 ! P $ P %个参数，我们可以用最大
似然法估计，并且保证得到的!!" 为正。
在许多金融事件序列中，我们常采用
IDEF:（%，%），即!!" O# P"#!"L% P$!
!
"L%。此方程表
示本期的方差由长期均值，上一期的预期方差和
上一期的扰动信息来决定。波动率的变化是随市
场而改变的，市场的巨大变化可能会伴随波动率
收稿日期：!""# L "& L !#
作者简介：夏 天（%$#& L），男，江苏扬州人，上海交通大学安泰经济管理学院金融学硕士研究生，研究方向为证券与金融；仲健心
（%$&S L），男，上海人，上海交通大学安泰经济管理学院副教授，研究方向为证券与金融。
·N&·
的更大变化。然而市场的变化是双向的，波动率
对市场上升和下降的反应会是对称的吗？
!"#$%和 &#（’()*）发现金融市场中波动率对
市场下跌的反应往往比对市场上升的反应要大。
他们描绘了市场对不同种类消息的反应曲线，并
且揭示了它的非对称性。这一特征在股票市场中
更容易解释。我们通常认为公司的价值由两部分
组成，一部分是股权，另外一部分是债务。如果出
现坏消息，即“利空”，公司股价下降，这时资本结
构中股本的比例下降，而债务的比例上升。对于
债务比重过高的公司，投资者通常会有公司股票
更有风险的预期，因此波动率会更高。对于市场
的好消息，波动率的反应则是相反的情况。在我
国，运怀立（+,,-）对我国股票市场的“杠杆效应”
进行了实证分析，得出了相似的结论。
二、研究对象的选取
我们选取在上海证券交易所交易的国债指数
———上证国债指数作为研究对象。这是因为该指
数的成分包括了大部分国债，能更好地代表我国
目前国债市场的发展。该指数选取在上海证券交
易所上市的所有剩余期限在一年以上的固定利率
国债为样本，按发行量加权编制而成。由于在交
易所交易，上证国债指数拥有比其它市场债券指
数更加良好的流动性和更加多样化的市场参与
者。最近几年来，随着我国固定收益市场的迅速
发展，国债指数的变化已经能够较及时、准确地反
映整个利率市场的走势。目前，越来越多国内的
固定收益机构投资者，采用上证国债指数作为基
准，衡量他们的投资业绩。另一方面，该指数的推
出也为金融创新提供了很好的标的物，我们可以
通过该指数结构化出很多产品，来满足投资者的
需要，丰富金融市场的发展。
通过掌握该指数波动性的特征和分布，我们可
以建立适当的模型，给相应的衍生产品一个合理的
定价，方便投资者进行有效的风险管理，方便监管
机构进行良好的监管。此外，了解上证债券指数的
波动性对弄清债券市场的本质也有积极的意义。
三、数据及相应检验
’ .样本的选取及说明
本文选取了从 +,,*年 +月 +/日到 +,,0年 0
月 ( 日的日收盘上证国债指数，共’ ,1)个数据，
来源是大智慧软件，下面采用计量经济学软件
!23%45 *6’对数据进行处理分析。
+ .实证分析与统计检验
我们对日收盘指数 !" 去自然对数，得到
$"!"，这样可以减少波动性。首先，我们对国债指
数的收益率 #" 进行研究，分析其统计分布，对
$"!" 取一阶差分，即 #" 7 $"!" 8 $"!"8’，得到统计
结果如下：
9:;<=% 8 >%;: 统计量为 ’( ’1,6/,，相伴概率
为 ,，说明指数收益率不服从正态分布。峰度远
大于 *，偏度小于 ,，说明收益率分布呈尖峰左厚
尾分布，一定程度上说明波动的“成群”现象。另
外，我们通过 ?@A 检验来测试其平稳性，得到
?@A统计量 8 ’’6*,0 *1，而相应的 ’B、1B、’,B
的检验值是 8 *6/*( ’、8 +6)-/ -、8 +61-) /，在
’B、1B、’,B的显著性水平下都拒绝假设，认为
C是平稳序列。
由于指数和股票价格一样常常用随即游走
·01·
Absent Image
File: A
（!"#$%& ’"()）描述，所以我们采用如下估计形式：
(#!" *!·(#!"+, - #"。
假设扰动项具有同方差性质，利用最小二乘法估
计，得到：
(#!" * ,./// /,0·(#!"+, - #"，
" 统计量为 ,/1 232，非常显著，$3 * /.444 23/。然
而，从该回归方程的残差图可以看出，其波动性具
有异方差特点。在 3//2 年波动性特别大，而在
3//5年则波动性特别小，这种“成群”现象告诉我
们上证国债指数的波动性是随时间而改变的。
下面我们采用两种方法来检验误差项是否存
在条件异方差性。
首先，我们对用最小二乘法得到的回归方程
式进行 6789 :;检验，设定滞后阶数为 <，我们
得到
= + >?"?@>?@A ,,3.,<0 < B!%C"C@(@?D /./// ///
EC>!7 + >FG"!H$ B!%C"C@(@?D /./// ///
相伴概率为 /，所以拒绝参差序列不存在
6789效应的原假设，认为参差序列存在 6789
效应。
其次，我们进行残差平方相关图检验，滞后阶
数取 <5，得到检验结果，其中，自相关和偏自相关
系数均不等于 /，伴随概率均接近 /，因此我们进
一步证实上证国债指数存在条件异方差性。因
此，我们必须引入 6789类模型来描述扰动项，而
不能依靠最小二乘法中标准正态分布的假设。
四、相关 6789模型的建立和实证分析
这种不对称的杠杆效应是否适用于外汇汇
率、国债价格指数的情况呢？本文将建立一系列
的非对称 6789模型，来实证检验国债指数是否
具有“杠杆效应”。
,.J6789模型
K(%>?H#，L"M"##"?N"#，7G#)(H（,44<）和 O")%@"#
（,442）提出了 J6789（JN!H>N%($ 6789）模型。他
们引入了一个虚拟变量来创造一个非对称项。常
用的 J6789（,，,，,）模型为"3" *# -$·#3"+, -!
·#3"+,·% +"+, -%·"
3
"+,，如果出现坏消息，即 #"+, P
/时，% +"+, * ,；其它情况下，% +"+, * /。由此我们看
出，好消息对波动率只有一个$倍的影响，而坏消
息则对波动率有一个（$ -!）倍的影响。因此，证
明“杠杆效应”存在即证明!" /。
我们使用 J6789模型对上证国债指数进行
检验，得到：
(#!" * ,./// /33(#!"+, - &#"，
’ * ,24 242，
&"3" * 3.<< Q ,/+0 - /.,1 "+, - /./1#3"+, % +"+, -
/.5 &"3"+,。
$3 * /.444 2，对数似然值 * 1 515.,3。其中
J6789模型中各个参数的值和相伴概率为：
值 相伴概率
# 3.<< Q ,/+0 /./// /
$ /.,1 /./// /
! /./1 /./<1 ,
% /.5 /./// /
! * /./1，且统计量非常显著，相伴概率很
小，我们认为上证国债价格指数存在杠杆效应。好
消息对波动率有一个 /.,1的影响，而坏消息对波
动率有一个 /.3（/.,1 - /./1）的影响。
模型
在前面提到的相关 6789模型中，由于我们
假设的二次关系，所以为了确保预期条件方差为
正，我们常对参数设置一些限制。
SH(>%#（,44,）提出的 RK6789模型假定这种
非对称效应是指数的，所以确保了预期条件方差
一定是非负的。RK6789（,，,，,）的基本形式为
(#（"3"）* # -%(#（"
3
"+,）-$
#"+,
""+,
-!
#"+,
""+,
，
欲检验杠杆效应的存在即证明! P /。
我们使用 RK6789 模型对上证国债指数进
行检验，得到
(#!" * ,./// /35(#!"+, - &#"，
’ * 3/0 01,，
(#（ &"3"） + /.2,5 - /.,41
&#"+,
&""+,
- （ +
/./33）
#"+,
T
&""+( ), - /.404(#（ &"3"+,）。
$3 * /.444 2，对数似然值 * 1 0<<.0。其中
RK6789模型中各个参数的值和相伴概率为：
值 伴随概率
# + /.2,5 /./// /
$ /.,41 /./// /
! + /./33 /.//< <
% /.404 /./// /
·I1·
! ! " #$#%% & #，统计显著，伴随概率小于
#$#’，因此上证国债指数存在“杠杆效应”。
利好消息对波动率有一个 #$’()［#$’*+ ,
（" #$#%%）］的影响；利空消息对波动率有一个
#$%’(［#$’*+ "（" #$#%%）］的影响。
)$ 非对称 -./-0模型
在 1./-0 模型中，我们认为预测的条件方
差会回复到一个长期波动率上，而这个长期波动
率是一个常数。-./-0 对这一点做了改进，在
-./-0中，长期波动率是随时间改变的，它将逐
渐收敛到那个常数。非对称 -./-0将市场影响
细分为对短期波动和对长期波动的影响。其基本
形式为
!" ! " , #（!""’ ""）,#（$
%
""’ "$%""’）,
%’ %’ "，
$%" " !" !&（$%""’ " !%""’）,!（$%""’ " !%""’）&""’
,’（$
%
""’ " !""’）,%% %% "，
&是虚拟变量。类似于前面模型，若! 2 #，则存在
杠杆效应，但是这种效应主要体现在短期波动中。
我们使用非对称 -./-0模型对上证国债指数进
行检验，得到
34’" ! ’$### #’534’""’ , ($"，
% ! %%6 55’，
($%" " (!" ! #$’7（ ($%""’ " (!%""’）, #$%’6（ ($%""’ "
(!""’）&""’ , #$’*)（ ($%""’ " (!""’），
(!" ! *$+’ 8 ’#"( , #$**)（ (!""’ " *$+’ 8 ’#"(）
, #$’55（ ($%""’ " ($%""’）。
)% ! #$*** 5，对数似然值 ! + ()+$5。其中!
! #$%’6 2 #，且相伴概率为 #。因此，“杠杆效应”
存在于短期波动中，坏消息比好消息对波动率的
影响更大。长期波动则以 #$**) 的速度收敛与
*$+’ 8 ’#"(。
通过以上三个模型，我们得到以下结果：
模型 统计是否显著 是否存在“杠杆效应”
9./-0 是 是
:1./-0 是 是
非对称 -./-0 是 是
五、“杠杆效应”的经济学解释
我们采用了目前计量经济学中普遍使用的三
种不对称 ./-0模型，即 9./-0、:1./-0、非对
称 -./-0对上证国债指数进行了实证分析，结果
三种模型一致表明该指数具有“杠杆效应”。这三
种模型各有优劣，由于其结构略有不同，常常对一
些检验产生不同的结论，但在我们的实证当中，结
果没有出现矛盾，说明了这种“杠杆效应”的稳定
性（;<=>?@4A??），进一步验证了在中国交易所国债
市场内，同股票市场一样，“利空消息”对市场波动
性的影响要强于“利好消息”。
股票市场上的“杠杆效应”可以用资本结构理
论来说明，那么国债市场上为什么会出现这种情
况呢？我们认为可以从市场信息对称情况、统计
分布以及行为金融学等多种角度进行解释。
首先，国债市场在我国有两个交易场所，一个
是银行间市场，另外一个是交易所市场，市场参与
主体是一些银行、基金、保险公司等。这些参与主
体主要在银行间市场操作，由于它们交易量非常
大，自身也帮助别人代客交易，了解市场的客户需
求，同时由于资产管理的需要，这些机构同时也进
行大量的自营交易。债券的价格实质上是他们互
相博弈的结果。因为市场上信息的不对称，他们
掌握的信息不一样，比如一些大型机构了解客户
的买卖需求，他们对市场的了解也胜过其它机构，
对不同信息的认知程度和消化程度也会不一，从
而造成了对利空和利好消息的反应程度不同，使
之产生了不对称性。
第二，债券作为一种保本类产品，而非增强收
益类产品，购买的主体是一些匹配头寸和期限的
保险公司，商业银行和资产管理机构。人们并不
是追捧像股市一样的高收益，而是追求稳定的收
益率和安全性。对于一个单一的债券来说，由于
票息和本金都已知，所以最高价格也就是当到期
收益率为零时，本金加票息的值。上证国债指数
是以债券价格为基础编制的，因此其自身也是向
上有封顶的。根据我们之前所做的统计描述，上
证国债指数的分布是有偏度的，而且是往左偏。
9B3A=（’**6）对止停（?@<C " 3<??）作了分析，与此情
况类似，止停是下有保底的。9B3A=解释了为什么
对于价格上下有限制的偏性资产（=DB?AE B??A@），会
造成偏度现象的原因。我们可以以此类推到上有
封顶的债券价格分布。
第三，从行为金融学的角度来说，当有利好消
息出现时，人们的反应不会很大，因为投资者知道
其收益率不会很高，而且是有封顶的。而且很多
参与主体，如保险公司等债券有期限匹配的限制，
·*+·
不可以随意买入。但是，当有利空消息出现时，威
胁了债券安全性特征（比如说俄罗斯债券违约），
因此很容易超出投资者的心理预期，造成人们的
恐慌，使参与者大量涌入，形成“羊群效应”，甚至
是过度反应，促使价格大幅下降。
第四，正如非对称 !"#!$所描述的，市场的
消息通常作用于短期波动，不管是利空还是利好，
而长期波动却服从均值回复（%&’( ) *&+&*,-.(），逐
渐趋于一个长期值，这说明长期来说，债券的价格
还是主要取决于供给和需求、发行情况以及经济
基本面等等。
六、总结和应用
我们对上证国债指数近四年来的走势进行了
分析，发现了其“尖峰厚尾”的特征，并且建立了一
系列的非对称 "#!$模型对它的波动性进行了深
入的分析，揭示了国债指数中也存在的“杠杆效
应”。
这对未来债券市场的研究有着很大的意义。
首先，我国正在积极研究推出债券期货和债券期
权的适用性，对于这些相关衍生产品的定价，传统
定价方法中使用的 /0’12 ) &,公式是假设收
益率服从正态分布，是对称的。“杠杆效应”意味
着其分布是不对称的，其公允价值与 /0’12 )
&,的结果是有一些差距的，我们在使用定价
模型时一定要采用能够包括偏度现象的定价模
型。
第二，债券市场交易主体的信息结构是不对
称的，有时会对“利空消息”产生过度反应，这说明
市场并非是完全有效的。
第三，对于债券市场参与主体来说，了解“杠
杆效应”对其操作也有益处，比如当出现不利于债
券市场的经济数据和信息时，我们应该提前操作，
而且由于市场常常是过度反应，我们也必须做到
适时从基本面出发，反向操作。当出现有利信息
时，也不应该过于反应。
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