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医学统计学
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第七章 秩和检验
主讲:黄志碧
本章学习要点：
●非参数检验的概念
●参数检验与非参数检验的区别
●几种常用的秩和检验方法
参数统计和非参数统计的概念
参数统计概念
参数统计是指在样本资料满足一定条件（正态
分布，方差齐）的基础上，对总体的参数（总体均
数或率）进行假设检验的方法，称为参数统计。
参数统计均有一定的条件要求，若不满足条件
则不能使用，可考虑进行变量变换或采用不要求条
件的其它统计方法，如秩和检验。
非参数统计概念、优点和缺点
1、概念
非参数统计是指不考虑资料的分布类型，
不对总体参数进行检验，而对资料的分布是
否相同进行检验，这种统计方法称非参数检
验。秩和检验、符号检验、游程检验、Ridit
分析、X2检验等均属于非参数检验方法。
2、优点
（1）不受总体分布的限定，适用范围广；可用
于各种统计资料，主要用于偏态分布资料、分布不
明资料；
（2）对数据要求不严格；可用于不能准确定量
的资料，主要用于等级资料，开口资料；
（3）有些方法在样本例数不多时，尚简便易
行。
3、缺点
不能充分利用资料所提供的信息（仅考虑位次大
小），故检验效率较参数检验低，犯第二类错误的
概率β较参数检验大，同一资料要达到相同的检验
效能（1-β），则非参数检验比参数检验所需的样
本例数多。
因此，在进行统计分析时，应首先考虑是否满
足参数检验，不满足参数检验时才考虑使用非参数
检验。
首选非参数检验的情况：
1、等级资料
2、开口资料
3、明显偏态分布的资料
第一节 Wilcoxon符号秩和检验
一、配对设计的两样本比较
例
本例应首先考虑用配对t检验，这里只是用于
说明配对设计秩和检验的方法。
首选配对秩和检验的例子：P291, 习题
。
(用于配对设计的计量资料)
1、建立假设和确定检验水准
H0: 差值总体中位数Md=0
H1: 差值总体中位数Md≠0
α＝
2、求差值
3、编秩：
(1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正
负给秩次冠以正负号；
(2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)；
(3)差值相等，符号相同，按顺序编秩；
(4)差值相等，符号不同，取平均秩次
4、求秩和并确定检验统计量Ｔ
(1)分别求正、负秩次之和T+、T-
本例：T+= ；T- =
(2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例
Ｔ＝T-＝
注：总秩和= , 本例T++ T_=45，
而
5、确定P值
(1)查表法 当n≤50时，查附表6: Ｔ界值表
（配对比较的符号秩和检验）
以例数n确定查哪一行，然后自左向右用T与
每一 栏界值相比。
Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率
Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率
（往右移一栏继续查）
本例 n＝9，Ｔ＝，在双侧P＝的界值
范围（5～40）之外，在双侧P＝的界值范
围（3～42）之内，故 < P < 。
6、推断结论
∵ < P < ，∴ 在α＝水准上，拒
绝H0，接受H1， 差异有统计学意义，故可认
为两法测定大气中SO2日平均浓度结果不同，
乙法较高。
(二)正态近似法 当n>50时，可计算u值，确定P值
（此时仍属于非参数法） 注：n>50时，T近似呈正
态分布
而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。
（注：tj为相同差值的个数）
tj为相同差值的个数。如例，有两个
5，两个15。故，t1=2, t2=2,
方法与例类似。
将样本各观察值与已知的总体中位数相减，
用差值进行符号的秩和检验。
二、单一样本与总体中位数比较
1、建立假设和确定检验水准
H0: 该厂工人尿氟含量总体中位数等于
H1:该厂工人尿氟含量总体中位数大于
单侧 α＝
2、求差值
3、编秩：
(1)依差值绝对值从小到大编秩，再根据差值的正
负给秩次冠以正负号；
(2)差值为零时，舍去不计(例数相应减1)；
(3)差值相等，符号相同，按顺序编秩；
(4)差值相等，符号不同，取平均秩次
4、求秩和并确定检验统计量Ｔ
(1)分别求正、负秩次之和T+、T-
本例：T+= ；T- =
(2)以绝对值较小的秩和为检验统计量Ｔ，本例
Ｔ＝T-＝
注：总秩和= , 本例T++ T_=66，
而
5、确定P值
用查表法 以n=11查附表6: Ｔ界值表（配
对比较的符号秩和检验）得单侧
=（5~61），本例 ，Ｔ＝，在单侧
范围之外，故 P < 。
6、推断结论
∵ < ，∴ 在α＝水准上，拒绝H0
，接受H1， 差异有统计学意义，故可认为该
厂工人尿氟含量高于当地正常人。
第二节成组设计两样本比较的秩和检验
（Wilcoxon两样本比较法）
一、原始数据的两样本比较
1、建立假设和确定检验水准
H
0
:两组雌鼠增重的总体分布相同
H
1
:两组雌鼠增重的总体分布不同
α＝
2、编秩：
(1)先将两组数据分别从小到大排序，再将两组
数据统一由小到大编秩；
(2)相同数据在同一组里，按顺序编秩；
(3)相同数据在不同组里，取平均秩次。
3、求秩和并确定检验统计量Ｔ
(1)分别求各组的秩和T1、T2 ；
(2)以样本例数n较小者的秩和T为检验统计量Ｔ
（若n1=n2,任取一组秩和为T）；本例Ｔ＝T2＝
4、确定P值
(1)查表法：以n1和n2－n1，查附表7 T界值表（两
样本比较的秩和检验用）:
Ｔ在界值范围之内，P值大于表上方相应概率
Ｔ在界值范围之外，P值小于表上方相应概率
Ｔ恰好等于界值， P值等于表上方相应概率
本例 n1＝7，n2－n1=12-7=5；查附表7 T界值表
得：
T界值 P值
49 — 91
46 — 94
42 — 98
40 — 100
Ｔ＝，在双侧P＝的界值范围之外，在双
侧P＝的界值范围之内，则 < P <。
本例Ｔ＝T2＝
6、推断结论
∵ 本例<P< ，∴ 在α＝水准上，
拒绝H0，接受H1,两组雌鼠增重的总体分布不同，
因为高蛋白组平均秩和 ＝
蛋白组平均秩和 ＝
白组增重较多。
二、正态近似法： 当n1或/和n2-n1超出附表7范围
时，可计算u值，确定P值 。
而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u值。
三、等级资料（频数表资料）两样本比较
疗 效
组 别 控制 显效 有效 无效 合计
未合并肺气肿 65 18 30 13 126
合并肺气肿 42 6 23 11 82
某药物对两类老年慢性支气管炎的疗效
单向有序列联表
分析某药对两类慢性支气管炎的
疗效有无差别。
X2检验：两组疗效的构成有无差别
秩和检验：两组疗效有无差别
表 正常人和慢性气管炎病人痰液中嗜酸性粒细胞检查结果
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
人 数 秩 和
结果 ──────── 合计 秩次范围 平均秩次 ────────
正常人 病人 正常人 病人
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)=(2)(6) (8)=(3)(6)
───────────────────────────────
- 11 5 16 1-16
+ 10 18 28 17-44 305
++ 3 16 19 45-63 162
+++ 0 5 5 64-68 0
───────────────────────────────
合计 n1=24 n2=44 68 — — T1=560
T2=
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
检验步骤：
1、建立假设和确定检验水准
H0: 两类病人疗效的总体分布相同
H1: 两类病人疗效的总体分布不同
α＝
2、编秩
(1)计算各等级的合计数；
(2)确定秩次范围；
(3)求平均秩次；（下限+上限）/2
3、求秩和并确定检验统计量Ｔ
(1)分别求各组的秩和T1、T2 （各个等级秩和：例
数╳ 平均秩和）
(2)以样本例数小者n1的秩和为检验统计量Ｔ，
本例Ｔ＝T1＝
4、计算u值和校正u值，确定P值
uc＝ u/
C=1－∑(t3j－tj)／(N
3－N)
=1-[(1073-107)+(243-24)＋(533-53)+ (243-24)]／(2083-208)
=
uc＝
uc＝＜, ＝，P>
5、推断结论
本例P>， 在α＝水准上，不拒绝H0，差别
无统计学意义，尚不能认为该药对两种支气管炎的
疗效不同。
查u值表
df=∽的t值，
就是u值!
第三节 成组设计多个样本比较的秩和检验
（Kruskal－Wallis法）
H检验
一、原始数据多个样本比较
二、等级资料（频数表资料）多样本比较
一、原始数据多个样本比较的秩和检验
例
表 教室在不同时间空气中CO含量（mg/m）
课 前 课 中 课 后
含量 秩次 含量 秩次 含量 秩次
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
1 7
2 14 8
3 15 9
4 16 10
5 17 11
6 18
21
6 6 6
1、建立假设和确定检验水准
H0: 三个总体的位置相同
H1: 三个总体的位置不同或不全相同
α＝
2、编秩：
(1)各组分别从小到大排列，再将各组数据由小
到大统一编秩；
(2)在同一组里有相同的数据，按顺序排列；
(3)在不同组里有相同数据，取平均秩次。
3、求各组的秩和
4、计算检验统计量H
而当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正HC值.
HC =H/C C=1－
本例：
5、确定P值
(1)若k＝3，每组例数≤5，查附表8 ,H界值表 ；
(2)若组数k>3，每组例数>5，以自由度v=k-1，查
附表5，X2界值表 （此时H服从X2分布）。
本例 k＝3，每组例数=5，以n=15，查附表8，H
界值表得： =。
H＝> P<
6、推断结论
本例P<，在α＝水准上，拒绝H0，接受
H1,故可认为3种不同菌型伤寒杆菌的小白鼠的存活
天数不同或不全相同。（进一步做两比较）
二、等级资料多个样本比较秩和检验
例
1、建立假设和确定检验水准
H0: 三种疗法治疗效果的总体分布相同
H1:三种疗法治疗效果的总体分布不同或不全同
α＝
2、编秩：
(1)计算各等级的合计数
(2)确定秩次范围
(3)求平均秩次
3、求各组的秩和Ri
4、计算H值和校正Hc值
5、确定P值
本例 k＝3，故以自由度v=3-1=2，查附表5，X2
界值表:
,2=
Hc > ,2 P<
6、推断结论
本例 P< ,在α＝水准上，拒绝H0，接受
H1,故可认为三种方法治疗小儿腹泻的疗效不同或
不全相同 （尚需进行两两比较）。
第四节 随机区组设计资料的秩和检验
随机区组设计又称配伍组设计，它是配对的
扩大。
A处理
B处理
配
对
设
计
A处理
B处理
C处理
配
伍
设
计
对子
区
组
A
B
A
B
C
治疗前、后
治疗前、中、后
配
对
设
计
配
伍
设
计
（治疗前、后1天、3天、…、7天）
同一病人
一、M检验( Friedman法)查表法
处理组
M检验方法的基本步骤：
1、将每个区组编秩（每一行分别编秩） ，
有相同的观察值则取平均秩次；
2、求每个处理组的秩和 ；
3、求平均秩和 ；
4、求M；
5、以b和k查附表9，M界值表，确定P值。
H0:该药不同剂量时血清中DT的总体分布相同
H1:该药不同剂量时血清中DT的总体分布不同或不全相同
=
1、建立检验假设，确定检验水准
2、计算统计量M值
（1）编秩：将各配伍组（各行）分别编秩，
数据相同取平均秩次，再求各处理组的秩和Ri
用b=7,k=4,查附表9，M界值表得：=92,
M>, P<。 由于P<，按α=水准，
拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为该
药不同剂量时血中的DT值不同或不全相同。
（2）计算M值
3、确定P值，做出推断结论
(平均秩和)
注：如果要做不同配伍组间的差异有无
统计学意义，把行列对调，再用上述方
法进行检验。
剂量 1 2 3 4 5 6 7
剂量0
63（4
）
79（7
）
45（
）
45（
）
51（3
）
72（6）
64（5
）
剂量1
190（3
）
238（5
）
300（
）
140（1
）
175（2
）
300（
）
207（4
）
剂量2
138（2
）
220（7
）
83（1）
213（6
）
150（3
）
163（4）
185（5
）
剂量3
54（2
）
144（7
）
92（5）
100（6
）
36（1
）
90（4）
87（3
）
Ri 11 26 14 9 17
二、X2分布近似法
当处理组数k或配伍组数b超出附表9的范
围时，可用X2分布近似法。
当各个区组相同的秩次较多时，校正X2值。
本例：
以 v=4-1=3 查X2界值表得：
三、F检验法
6条 狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（r/ml）
狗号 小时 1小时 6小时 8小时 24小时 48小时
1 （3）（4） （6） （5） （2） (1)
2 （3） （4）（6） （5） （2） （1）
3 （3） （4） （6） （5） （2） （1）
4 （2） （4） （6） （5） （3） （1）
5 （2） （4） （5） （6） （3） （1）
6 （2） （4） （5） （6）（3） （1）
15 24 34 32 15 6
F检验法方法和步骤：
1、将每个配伍组编秩，有相同的观察值则取平均
秩次；
2、求每个处理组的秩和 ；
3、求所有秩次的平方和A；
若无相同秩次,则：
4、计算B值：
5、计算F值：
6、确定P值：以 ， ，查F
界值表（方差分析用），以计算所得F值与F界值
相比较确定P值；
7、推断结论。
H0:狗服药后不同时间血中药物浓度总体分布相同
H1:狗服药后不同时间血中药物浓度总体分布不同或不
全相同
=
V1=k-1=6-1=5，V2=(b-1)(k-1)=(6-1)(6-1)=25
查F界值表得：(5,25)= ，F> (5,25),P<
由于P<, 按 =,拒绝H0，接受H1，狗服
药后不同时间血中药物浓度不同或不全相同。
第五节 多个样本两两比较的秩和检验
当多样本比较秩和检验的结论是拒绝H0
时，只能得出各组总的有差别，若要了解某
两样本之间有无差别，需进一步做组间的两
两比较。
一、成组设计多个样本两两比较的秩和检验
（Nemenyi法）
方法和步骤：
1、列出两两对比组；
2、求各个对比组的平均秩和差值的绝对值；
3、计算界值
对例进行两两比较：小白鼠接种三种不同
菌型的伤寒杆菌后存活天数两两比较。
本例：C=, V =2, n1= n2= n3=5
1、建立假设 H0: 任两个总体分布相同
H1: 任两个总体的位置不同
α＝
2、求各个对比组平均秩和的差值D作为检验统
计量 ；（ D= ）
3、计算界值
式中：C为相同秩次校正值， 由 界值表查得，
N为总例数， 和 为两个对比组的例数。
二、随机区组设计资料两两比较的秩和检验
方法和步骤：
1、列出两两对比组；
2、求两两对比组秩和之差的绝对值、|RA-RB|;
3、计算检验界值 ;
v=(b-1)(k-1)
对例做两两比较。
表 各组间的两两比较
对比组 |RA-RB| P 对比组 |RA-RB| P
1与3 |15-34|=19 < 3 与4 |34-32|=2 >
1与4 |15-32|=17 < 3与5 |34-15|=19 <
1与5 |15-15|=0 > 3与6 |34- 6 |=28 <
1与6 |15- 6|=9 < 4与5 |32-15|=17 <
2与3 |24-34|=10 < 4与6 |32- 6 |=26 <
2与4 |24-32|=8 < 5与6 |15- 6 |=9 <
2与5 |24-15|=9 <
除服药后小时与24小时，6和8小时药物浓度无差别
外，其余时间药物浓度不同。
狗服用阿司匹林后不同时间血中药物浓度（r/ml）
小时 1小时 6小时 8小时 24小时 48小时
15 24 34 32 15 6
首选秩和检验的资料：
1、明显偏态分布资料
2、等级资料；
3、开口资料
秩和检验小结
某年某地一次伤寒爆发潜伏期频数表
潜伏期 发病人数
≤3 3
5- 24
7- 20
9- 17
11- 14
13- 7
15- 6
17- 2
19- 1
≥21 2
明显偏态
开口资料
用某药治疗不同病情的老慢支病人，疗效见下表，
试比较两种病情的疗效有无差别？
──────────────────
疗效 单纯性 单纯性合并肺气肿 合计
──────────────────
控制 65 42 107
显效 18 6 24
有效 30 23 53
无效 13 11 24
──────────────────
合计 126 82 208
──────────────────
等级资料
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频数分布的类型
1、对称分布：集中位置（高峰）居中，
左右两侧频数分布大体对称，其中的正态分
布是重要的分布形式。
2、偏态分布
（1）正偏态：集中位置（高峰）偏向数
值较小的一侧。
（2）负偏态：集中位置（高峰）偏向数
值较大的一侧。
频数分布的类型
对称分布 偏态分布
正偏态
负偏态
