计算过程能力指数前需对过程判稳吗
宋祥彦
摘要：针对在计算过程能力指数前要求过程处于统计控制状态的错误观点，笔者不仅从正反两方面给出了严格的逻辑推导证明，而且还用医学界广为使用的血压计来隐喻计算过程能力指数限制条件的不合理性，揭示了过程能力指数为零的理论和实践意义，阐述了统计控制状态与过程能力和正态分布的关系。
关键词：统计控制状态，正态分布，过程能力，过程能力指数
Must the process be in statistical control status before calculating the process capability index
SONG Xiang-yan
Abstracts:For the erroneous views that the process is in statistical control status before calculating the process capability index，it is analyzed and dissected from nine aspects, not only the rigorous proofs of logical deduction both positive and negative aspects are given, but also the metaphor of unreasonable constraints in calculating the process capability index is shown with the blood pressure widely used in medical profession, the theoretical and practical significance of the process capability index zero state are revealed, the relationships are described between statistical control status and process capability,and also normal distribution.
Key words:statistical control, normal distribution, process capability, process capability index
1 引言
过程必须处于受控状态才能计算过程能力指数，这是质量界一项规定，源自何处暂无从考察。凡是涉及到过程能力指数的质量教材几乎都要求在计算过程能力指数之前对过程判稳，理由是若过程不稳定计算出的过程能力指数就没有意义。事实真的如此吗？近年来，笔者在研究过程能力指数理论过程中，对久经思考不得其解的“在计算过程能力指数前需对过程判稳”的质量界一大禁规终于豁然开朗，在回答了计算过程能力前是否需判稳的问题后，只不过是一层窗户纸，戳破这层窗户纸，轻而易举——只要在计算过程能力前不需判稳这个结论板上钉钉，那么计算过程能力指数前就不需判稳。以下谈笔者对该问题的认识。
2计算过程能力指数需对过程判稳等于颠覆统计学标准差公式
首先让我们回顾一下过程能力的概念。过程能力是指某一过程(以前称工序)所固有的再现性或一致性的能力，是用该过程产品质量特性值的波动来衡量的。过程所固有的再现性由于受5M1E等因素的影响，使得即使同一个人使用同一台机器以及同一批材料，在同样的生产条件下，加工出的产品的质量特性值也不会完全一样，这就是产品质量的变异性。在数理统计学中，标准差能反映加工过程中产品质量特性值波动的离散程度，虽然标准差不是度量产品质量特性值离散程度的唯一指标，还有极差、方差等，但在质量管理学中，过程能力只能用6倍的标准差——6σ来表示。根据正态分布3σ原则，不论μ与σ取值如何，产品质量特性值落在[μ(3σ，μ+3σ]范围内的概率均为%，这几乎包含了所有的产品。由于6σ能近似地表示出产品质量的波动范围，故用6σ定量地表示过程能力B=6σ。显然，σ越小，质量特性值的离散程度越小，产品质量波动范围越小，过程能力越强。
过程能力指数是用技术公差幅度T除以6σ来定义的。目前，凡涉及到过程能力指数的教材、发表的过程能力指数论文、甚至涉及到过程能力及过程能力指数术语的标准以及涉及到过程能力指数计算的标准等，几乎都强调在过程处于统计控制状态(统计稳态，简称稳态)时才能计算过程能力指数，否则便认为计算结果没有意义。这一观点的影响甚至波及到过程能力的概念，连计算过程能力6σ也要接受判稳的约束。例如，国家标准GB/–93《统计学术语 第二部分 统计质量控制术语》对过程能力的解释是：过程固有变异的一种度量，而对过程固有变异的进一步解释是：过程处于统计控制状态时的变异。再如，文献[1]称：“过程能力反映了当过程处于统计控制状态时所表现出来的过程自身的性能。”这就意味着在计算过程能力6σ前需要运用控制图对过程判稳。笔者认为，这种观点是错误的。其实，过程未处于统计控制状态，照样可以谈过程能力。众所周知，休哈特博士利用正态分布3σ原则创建了统计过程控制(SPC)理论基础。在休哈特博士发明控制图前，统计学中的标准差σ概念已经建立，这就意味着标准差σ的概念在前，控制图判稳在后，也即计算统计学中的标准差σ无需判稳！统计学中的标准差σ的计算不需要附加任何条件。只要过程的样本数据服从正态分布，就可以用标准差公式计算σ，无需判断过程是否处于稳态！既然质量界借用统计学中的σ，将6σ定义为过程能力，那么质量界在计算σ时就不能别出心裁，单方面要求在计算过程能力6σ前需对过程进行判稳，而应循规蹈矩，只要将统计学中的标准差σ乘以6就得到过程能力B的大小。反之，若在计算过程能力6σ前要求对过程判稳，等于硬性规定在计算统计学中的标准差σ前要求对过程判稳，这不是给统计学中的标准差σ的计算硬性添加了一个条件限制？！请问，统计学专家教授同意这种提法吗？！质量管理学中的统计过程控制是建立在数理统计学基础上，在此笔者呼吁质量界专家教授，在没有充足的理论依据说明这种提法的正确性之前，请勿轻易颠覆质量管理学的根基——数理统计学中的基本概念和公式。这充分说明质量管理学中的过程能力及过程能力指数等基本概念和计算公式在质量界是一个必须要探讨而且一定要探讨清楚的问题。
3计算过程能力指数需对过程判稳国内外没有先例
在计算过程能力指数前需对过程判稳的观点由来已久，根深蒂固，致使内含这一观点的过程能力指数论文俯拾即是。文献[2]称“Cp、Cpk反映的是在稳定状态下的实际加工能力”。文献[3]称“被广泛接受的是：过程只有处于统计控制状态时，对其能力进行评价才有意义。”类似的观点还有“当过程输出数据处于统计控制状态且服从正态分布时，常用的过程能力指数有Cp、Cpk、Cpm。”以及“计算过程能力指数的基本前提之一就是要求加工过程处于统计控制状态。”类似此类观点比比皆是，数不胜数，可谓是铺天盖地。过程能力指数的计算被附加了紧箍咒，以至于过程能力的概念也未能幸免，这不仅是国内的现状，国外也不例外。这一问题危害性极大，已经严重地遏制了过程能力指数在制造业的推广应用。现在，笔者从过程能力指数应用这一角度来审视这个问题。
过程处于统计控制状态时才能计算过程能力指数，意味着在计算过程能力指数前须先对过程判稳，即先收集大量数据计算控制图的上下控制线，制作分析用控制图，待分析用控制图做好后，再将抽样数据在控制图上打点，然后根据控制图的8条判异准则对分析用控制图进行判稳。若过程处于稳态，方可计算过程能力6σ和过程能力指数；否则，一旦发现异常，即有界外点存在或点子排列不随机现象，还要将相关异常点去除，补充新的抽样数据重复上述过程，直至分析用控制图处于统计控制状态。当分析用控制图处于统计控制状态后才使用过程能力指数Cp、Cpk、Cpm、Cpmk等公式计算。以上便是计算过程能力指数前需对过程判稳的核心思想，过程能力的计算自然也不例外。
笔者自2002年开始研究过程能力指数，下载了近300篇国内外高校、研究院所和厂矿企业专家学者发表的有关过程能力指数公式研究和推广应用的论文，未见过一例是为计算过程能力指数而采用控制图对过程进行判稳。实际上，也没有一本教科书或专著在为计算过程能力指数时而采用控制图对过程进行判稳。有人举例说明文献[4]中第334—342页的算例属于这种情况，笔者承认该算例确实是在过程判稳后才谈到过程能力指数的计算，但提请读者注意，当用控制图判稳和计算过程能力指数同时出现在一个例子中时，请注意分辨它究竟是在讲解控制图的使用，还是专门为了计算过程能力指数而对过程判稳的？！显然，该文第九章统计过程控制与诊断(SPC与SPD)中的第节——均值—极差控制图的内容，主要讲均值—极差控制图在使用中如何制作一个分析用控制图。先作均值图，后作极差图，在作均值图时排除了第13组数据，因为有点子出了下控线。在作极差图时排除了第17组数据，因为有点子出了上控线。这段内容及例子明显在讲解均值—极差控制图怎么作，而不是在讲计算过程能力指数时要先判稳。该例虽然提到了过程能力指数，但并没有计算过程能力指数，甚至连Cp或Cpk符号都没出现。
此外，该例计算过程能力指数的目的，是在该过程已经处于统计控制状态的基础上，进一步判断过程是否处于技术稳态。因为既能达到统计稳态又能达到技术稳态(维尔达把过程能力指数满足要求的状态称为技术稳态)的过程才是生产控制中追求的理想的过程，仅仅达到统计稳态但未达到技术稳态的过程，意味着过程能力满足技术要求的程度欠缺。分析用控制图主要用来分析过程是否处于统计控制状态，以及该过程的过程能力指数是否满足要求。分析用控制图转化为控制用控制图的前提条件是过程同时达到统计稳态和技术稳态，满足这个条件的分析用控制图控制线的延长线就可以用作控制。由于分析用控制图首先要分析过程是否处于统计稳态，所以才有在计算过程能力指数前需对过程判稳一说。其实，此时的过程不判稳能不能计算过程能力指数？能！只不过此时无论过程是否达到技术稳态，都还要判定过程是否处于统计稳态，一旦过程不处于统计稳态，需要去掉异常点数据，这就导致需要重新计算过程能力指数。由此可见，这正是在计算过程能力指数前需对过程判稳的初衷，正如同在制作均值—极差控制图时要求先对R图判稳，再对图判稳一样，目的是为了避免重复计算。
4 对求解双稳态控制图的两种途径分析对比
为了比较先判稳计算过程能力指数与先计算过程能力指数后判稳有什么本质的不同和区别，现在我们来回顾一下控制图中的一些基本概念。满足判稳准则和判异准则要求的过程的状态称为统计控制状态，简称统计稳态；过程能力指数达到一定数值，使得过程能力正常的状态称为技术稳态(比利时学者维尔达把过程能力指数满足要求的状态称为技术稳态[5])。分析用控制图的主要作用有两个：一是分析过程是否处于统计控制状态；二是分析该过程的过程能力指数是否满足要求。因此，也可以笼统地说，分析用控制图的主要作用是用于分析寻找过程的稳态，这里的稳态既包含统计稳态也包括技术稳态。当分析用控制图不处于统计控制状态时，不能将其用作控制用控制图；当分析用控制图已处于统计控制状态，但过程不处于技术稳态时，仍不能将其用作控制用控制图。只有统计稳态和技术稳态同时达到时(笔者称其为双稳态)，分析用控制图才能用于控制。这时，延长分析用控制图的控制限，将其用作控制用控制图的控制线，就可以进入实用控制阶段，实现对过程的日常控制。
根据过程的状态是否达到统计稳态和技术稳态，可将过程的状态分为4种：状态Ⅰ：统计稳态与技术稳态同时达到，这是一种最理想的状态；状态Ⅱ：统计稳态未达到，技术稳态达到；状态Ⅲ：统计稳态达到，技术稳态未达到；状态Ⅳ：统计稳态与技术稳态均未达到，是最不理想的状态。其中，状态Ⅳ是生产过程最差的一种状态，需要加以调整，使之逐步达到状态Ⅰ。在实际生产过程中，为使某一质量控制点达到双稳态过程，有两种途径：一是先使过程处于统计稳态，在此基础上再寻求过程处于技术稳态，见流程图1；二是先使过程处于技术稳态，在此基础上再寻求过程处于统计稳态，见流程图2。对于同一个过程，无论客观上它处于什么状态，当某一次所更新的数据在图1的流程中表明过程未达到双稳态时，在图2的流程中也必然表明过程未达到双稳态；当某一次所更新的数据在图1的流程中表明过程达到双稳态时，在图2的流程中也必然表明过程达到双稳态。从这一角度看，无论是先判稳再计算过程能力指数，还是先计算过程能力指数后判稳，计算工作量是等同的。
现对过程的四种状态的双稳态建立过程做进一步分析，寻求建立双稳态过程的步骤见表1，比较先判稳后计算过程能力指数与先计算过程能力指数后判稳这两种途径，可得如下结论：
表1四种状态的过程在采用两种途径寻求其双稳态过程的步骤分析对比一览表
过程状态
先判稳后计算过程能力指数
先计算过程能力指数后判稳
状态Ⅰ
判定过程既处于统计稳态，又处于技术稳态。
无需更新抽样数据重新判定。
判定过程既处于技术稳态，又处于统计稳态。
无需更新抽样数据重新判定。
状态Ⅱ
判定过程处于统计稳态，但不处于技术稳态。
需更新抽样数据重新依次进行统计稳态和技术稳态的判定。只要有一个未处于稳态，就要更新抽样数据从头再来，如此反复，直至过程达到双稳态。
判定过程处于技术稳态，但不处于统计稳态。
需更新抽样数据重新依次进行技术稳态和统计稳态的判定。只要有一个未处于稳态，就要更新抽样数据从头再来，如此反复，直至过程达到双稳态。
状态Ⅲ
判定过程处于统计稳态。
判定过程处于技术稳态
状态Ⅳ
判定过程不处于统计稳态。
判定过程处于技术稳态。
1. 对于同一过程，无论客观上它处于什么状态，采用这两种途径都能使过程最终处于双稳态；
2. 对于同一过程，无论客观上它处于什么状态，在寻求建立双稳态的过程中，最终得到的统计稳态控制图和(或)达到的技术稳态层次可能会因两种稳态判别的先后次序不同而不同。
3. 不论是先判稳还是先计算过程能力指数，当过程的统计稳态和技术稳态两者中有一个未达到时，都需要更新抽样数据；且只要更新抽样数据，就需要重新判稳并重新计算过程能力指数。因此，在寻求双稳态过程中发生的计算工作量基本上是相同的，并无明显差异。
综上所述，先判稳后计算过程能力指数与先计算过程能力指数后判稳，效果无明显差异，这意味着在计算过程能力指数前需对过程判稳的要求缺乏理论依据。
因此，过程未判稳就计算过程能力指数以及过程未计算过程能力指数就判稳都有其客观上的意义，前者是从过程满足技术要求的程度这一角度来评价过程的，后者是从统计的观点对过程是否处于受控状态来评价过程的。虽然单纯强调过程处于统计稳态或单纯强调过程处于技术稳态对于建立双稳态过程而言是一个显而易见的错误，但在双稳态求解过程中无端强调统计稳态和技术稳态建立的先后次序也是没有根据的，是不可取的。
5 证明在计算过程能力指数前需对过程判稳的观点是错误的
证明：Cp=T/6σ既是过程能力指数定义又是对称公差在无偏情况下的过程能力指数计算公式。在过程能力指数Cp=T/6σ计算公式中，用T除以6σ就得到过程能力指数Cp。由于计算过程能力6σ时不需要判稳，且给定的技术公差范围T=(TU–TL)更不存在着需要判稳的问题，并且数学中的四则运算法则(除法)没有规定计算分式时需运用休哈特控制图判稳，根据以上三个原因，所以计算Cp=T/6σ分式值时不需要对过程进行判稳。该式计算结果是什么呢？是过程能力指数Cp！这意味着什么？这意味着计算过程能力指数Cp时不需要对过程判稳。同理，我们可以证明在计算对称公差有偏情况下的过程能力指数Cpkr时无需判稳，单侧公差及非对称公差在无偏和有偏情况下的过程能力指数在计算时也无需对过程判稳。证毕！
反证法：假设计算过程能力指数前需要判稳，那么，由于对称公差无偏情况下的过程能力指数Cp是过程能力指数，所以计算Cp时一定需对过程判稳。因在对称公差无偏情况下过程能力指数计算公式Cp=T/6σ中，给定的T=(TU–TL)不存在着需判稳的问题，且数学四则运算法则没有规定计算分式时需用休哈特控制图判稳，故必然在计算过程能力6σ前需对过程判稳。又由于“6σ”中的“σ”源于数理统计学中的标准差，这意味着统计学中σ计算公式必须附加一个硬性的条件限制，即在用标准差公式计算σ前需对过程进行判稳，这意味着颠覆了统计学传统的标准差σ计算公式，显然，这是统计学专家所不能容忍的！故在计算对称公差无偏情况下的过程能力指数Cp时勿需对过程判稳。类似地，可反证在计算对称公差有偏时的过程能力指数和单侧公差及非对称公差过程能力指数时无需对过程判稳。故计算过程能力指数前不需要判稳。证毕！
基于上述正反两方面证明，得出结论——在计算过程能力指数前不需要对过程判稳。
6 血压计仅能用于测量健康人的血压吗
众所周知，血压计既可用来测量正常人的血压，也可用来测量血压异常者，在现实生活中，从未听说医生在使用血压计前，要先问对方血压是否正常。如果有这样一位医生，他在给病人测量血压前，先问病号血压是否受控(指在正常值范围内)。如果受控，就用血压计测量并记录数据；如果不受控，就告诉病人不符合使用血压计的条件。若真有其事，不是医生有问题，就是血压计有问题。当医生为受试者测量血压时，以血压是否正常作为测量的先决条件，读者会作何感想？！当然，现实生活中既没有这样的医生，也没有这样的血压计存在。
医学常识表明：高血压患者经常测量血压对于降低和改善血压很有帮助！在医院，当患者诉说自己具有头晕等一系列符合高血压症状时，医生必做的一件事就是用血压计测量患者的血压，然后开些降压的药，并给出饮食和生活习惯的一些建议。没有一位医生一听到患者的自述符合高血压症状时，便认为患者血压既然已经处于失控状态便放弃测量。
血压计只能测量正常的血压，这种血压计便毫无存在价值！血压计检测到20和30毫米汞柱意味着生命垂危，正常人不会这样低。而血压计检测到150和160时，说明血压偏高。当血压计指示值为零，则意味着心脏向全身输血的动作停止，虽然在客观上没有一个正常的活人处于这一状态，但重症患者在生命垂危一刻，血压值逼近零时，难道说血压计的零值没有意义吗？难道说在人类生活中血压值不存在等于零的情况吗？难道血压计测量数值为20和30以及150和160没有意义吗？因此，血压计不仅能检测到正常血压值，而且必须能检测到非正常时的血压值，这个血压计才有用！反过来讲，如果血压计只能检测正常人的血压，人们还要去测量血压干什么？那些生产制造血压计的工厂还有什么存在的价值？
当质量工程师们运用过程能力指数公式对过程能力进行分析评价前还要先判定过程是否处于统计受控状态时，可曾想过医生是怎样使用血压计的？难道医生手里的血压计只能用于测量健康人的血压吗？！同样，过程能力指数这个计量器具既要能检测出，，，……，也能检测到，，，，，，甚至才有用，这就是研究过程能力指数零状态和过程能力指数基准的意义所在。过程不处于统计控制状态不要紧，只要抽样是随机的，且样本足够多以充分地反映总体，只要抽取的样本服从正态分布，就可以计算过程能力指数，它能真实反映过程的实际状况，不应该有那么多条件限制！如果过程能力指数这一“器具”不能度量异常过程，只能用于稳态，就会使评价的指导作用和意义大受限制！虽然在生产过程受控的情况下，采用过程能力指数评价可进一步提高过程能力以达到更高层次的受控状态，但对于那些不受控的生产过程，采用过程能力指数对过程能力进行分析评价，不仅能真实反映过程现状，而且更重要的是对过程的客观评价有利于对过程实施有针对性的改进，使过程尽快达到技术稳态要求。
笔者认为，一个过程如果完全处于理想受控状态，由于这种暂时的受控状态需要维持，必须对系统所处的状态进行监测，故完全理想的受控状态也需要计算过程能力指数，这就像一个健康的人也可以测量血压一样。一个不受控的过程同样也可以计算过程能力指数，只要过程符合正态分布。也就是说，无论过程是否受控以及受控层次多高，都可以计算过程能力指数。在计算过程能力指数前要求过程处于统计控制状态，是人为附加的强制性规定，缺乏理论依据，是Cpk、Cpm和Cpmk等错误公式在出现令人费解的计算结果时强加的禁令，也是在过程能力指数问题得不到有效解决时的权宜之计和无奈之举。笔者认为，现在过程能力指数已经有了正确的理论[6][7][8]和各种情况下过程能力指数的正确公式[9][10][11][12]，这条禁令可以取消了。
7 过程没判稳计算过程能力指数没有意义吗
有人说，生产过程不稳定，计算过程能力指数没有意义。众所周知，工业企业热衷于采用合格率去评价产品质量如同家常便饭，难道说人们计算出的各种水平的合格率其过程都处于稳定状态？比如说95%的合格率，90%的合格率，甚至80%的合格率。国家质检总局经常在网站上发布产品抽样检验结果，有很多时候产品抽样合格率惊人的低，当我们看到这样低的合格率后会作何感想？真的没有意义吗？它们不能反映客观实际吗？毫无疑问，即使考虑到合格率中的抽样风险成分，抽样合格率也能反映客观实际，何况企业用整批产品参与统计出的合格率？同理，过程能力指数的计算也是有意义的，而不管过程是否受控。虽然合格率与过程能力指数都能评价产品质量水平，但两者的作用却有明显的区别：合格率评价的是那批产品的结果，简单地采用合格率只能知道结果，而造成这个结果的原因是什么，什么原因导致合格率低下，尚需进一步分析；而过程能力指数评价的则是生产过程，采用过程能力指数公式计算则能从数值上进一步告诉我们过程的控制能力在一个什么水平上，需不需要做改进。当需要改进时，我们计算过程能力指数时所计算的偏移量和标准差这两个数能够告诉我们是偏移大了导致的，还是离散性大了导致的，当然有时也是两者共同作用造成的。由于过程能力指数客观上揭示了产品质量是否需要改进以及改进的方向，所以过程能力指数应在工业企业得到广泛推广运用，而不应人为设置沟沟坎坎。
假设一个工厂车间一天加工几千个工件，我们每天都抽取100件样品对测量值进行统计分析，只要是随机抽样，只要样本数据服从正态分布，就可以根据100件样本推断计算总体的过程能力指数。如果计算出的过程能力指数是，一定是今天的加工过程出了问题，这就需要展开进一步分析，对真正的问题原因采取有针对性的纠正和预防措施，能说没有意义？如果计算出的过程能力指数是，就要看它能不能满足对过程的控制要求，如何进一步提高。如果计算出的过程能力指数是左右，那么只要保持控制就可以了，这就是计算出的过程能力指数(不管大小)的意义所在。另外，解决异常原因时也可以做过程能力分析。比如，当计算出的过程能力指数较低时，问题出在哪里？通过分层抽样计算过程能力指数发现一班正常，二班过程能力指数低，那么显然问题出在二班上，再进一步对人、机、料、法、环等影响产品质量的因素展开分析。
8 关于正态分布与统计稳态的关系
有人说，“计算过程能力指数的基本前提之一就是要求加工过程处于统计控制状态，其实质就是要求过程输出应服从稳定的概率分布，过程稳定性的假设往往意味着质量波动服从正态分布。”这句话涉及到正态分布与过程稳定、过程稳定与统计稳态以及正态分布与统计稳态之间的关系。
关于正态分布与过程稳定的关系。过程服从正态分布不一定意味着过程稳定，因为处于正态分布的过程，其标准差大小各异，对于那些标准差大的过程，虽然过程服从正态分布，但过程肯定不稳定。这样的过程连过程稳定都谈不上，更不用说过程处于统计控制状态了。需要强调的是，我们平常所说的过程稳定与控制图中的过程处于统计稳态不是一个概念。其明显的区别是：前者是一个抽象的、模糊的、定性的概念；后者则是一个具体的、清晰的、定量的概念。
关于正态分布与统计稳态的关系。由于控制图是基于正态分布3σ原则建立的，所以过程处于统计稳态的必要条件是过程服从正态分布。这句话有三层意思：一是要想使过程处于统计稳态，过程必须服从正态分布；二是若过程不服从正态分布，那么过程一定不处于统计稳态；三是若过程服从正态分布，未必就一定意味着过程处于统计稳态。对第一和第二层意思，我们可以举例加深理解。例如，当我们在对样本数据进行正态性检验或判定时，若样本数据服从正态分布，则样本数据代表的过程有可能处于统计稳态；若样本数据不服从正态分布，则样本数据所代表的过程一定不处于统计稳态。对于第三层意思也很好理解，因为服从正态分布的过程，其标准差大小各异，对于那些标准差大的过程，即使过程服从正态分布，过程也一定不会处于统计稳态。因为当标准差较时大，即离散性大，致使点子出界。需要强调的是，一个服从均匀分布的过程，即使它处于“统计稳态”，由于它不服从正态分布，所以它所处的“统计稳态”与我们在正态分布基础上所讲的统计稳态不是一个概念，因为控制图的统计稳态是建立在正态分布3σ原则基础上。正态分布与统计稳态的关系表明，过程处于统计稳态，意味着过程一定服从正态分布。
虽然过程处于统计稳态意味着过程的质量波动服从正态分布，但过程的质量波动服从正态分布并不等于过程处于统计稳态。因此，统计控制状态和正态分布是两个完全不同的概念。由于过程能力指数是在正态分布假设的前提下定义的，是过程能力指数定义本身的要求，计算过程能力指数时对过程的要求是必须服从正态分布。所以尽管过程的输出处于统计稳态往往意味着质量波动服从正态分布，但在计算过程能力指数时不能用过程输出处于统计稳态这个条件来取代过程输出的质量特性值服从正态分布的要求，也即不能给计算过程能力指数强加对过程判稳的条件。
9 过程能力指数为零的理论与实践意义
文献[13]认为“Cp值只能趋于零，而不能等于零。”笔者认为，Cp值也可以为零！因为Cp值为零在生产实践中客观存在。那么如何从理论上和实践中去解释Cp值为零这一现象呢？
过程能力指数为零的理论依据在文献[6]已经谈得很清楚，恕不赘述。在此，谈一下过程能力指数的实践意义。笔者认为，只要进入实际的生产加工过程，T=0和σ=∞都不存在这是毫无疑义的。但是我们可以把T=0理解为虽然企业的生产条件(人、机、料、法、环、测等5M1E)已准备就绪，但尚未对具体的生产加工过程下达技术指标要求(T=0)。在这种状态下，虽然企业具备一定的过程能力，但企业的设备、人员等处于闲置状态，过程能力无从体现，所以过程能力指数是零，更谈不上合格率(合格率等于零)；而对σ=∞可以理解为虽然生产条件(人、机、料、法、环、测等5M1E)已准备就绪，并且已对具体的生产加工过程下达了技术指标要求(T≠0)，但加工过程尚未正式启动，在这种情况下，企业所客观具备的过程能力同样无从体现，也即没有正态分布曲线(σ=∞)，因此这种状态下的过程能力指数同样为零， 也谈不上合格率(合格率等于零)。
这样对T=0和σ=∞的理解就变成了生产加工前的状态。甚至也可以理解成根本不存在要加工某种产品这回事。在这种情况下定义过程能力指数为零是有实际意义的，它的意义在于为确立过程能力指数基准做铺垫，即在什么情况下过程能力指数等于零，或者过程能力指数等于零时合格率是多少。我们知道，在计量学中的量值传递靠的是基准，没有一个公认的基准，对计量值的大小就会产生分歧。任何一种普遍采用的计量值单位都会对应有一个基准。同样，过程能力指数属于计量值数据，也需要有一个基准，尽管过程能力指数没有单位，是一个纯粹的数，但是这样的数是有其物理意义的，具有一定的内涵。如果没有一个很有说服力的大家都认可的基准，那么就会出现混乱的状态，导致“公说公有理，婆说婆有理”。基准从哪里来？不能随意规定，只能根据过程能力指数Cp定义来探询。
需要指出的是，过程能力指数与Cp、Cpkr、CpUr、CpLr、CpUk、CpLr、Cpa、Cpak等指数公式是大概念和小概念的关系，由于笔者通过引入过程能力指数区间的概念发现了过程能力指数基准——当过程能力指数等于零时过程能力指数区间内的合格率等于零，使得对称公差、单侧公差和非对称公差各种情况下的指数公式具有相同的过程能力指数基准。
10 什么情况下不能计算能力指数
所谓的统计控制状态是一种只有偶然因素而没有异常因素发生的状态。过程能力指数Cp是在对称公差无偏情况下定义的，前提是质量特性值服从正态分布，它既是过程能力指数的定义，也是对称公差无偏情况下过程能力指数计算公式，只是它不能用于对称公差有偏情况下的过程能力指数计算。只要我们能够接受这个定义，只要过程是无偏的且质量特性值服从正态分布，只要我们能够估算出过程总体的标准差，那么我们就可以运用这个定义公式来估算在无偏情况下过程总体的过程能力指数。谁人当初曾给这个定义公式的使用施加了其它限制？当然，无偏情况毕竟属于小概率事件，在生产实际过程中大量存在的是有偏情况，虽然过程在分布曲线中表现出此时向左彼时向右，而在控制图中表现出此时向下彼时向上，尽管过程的变化趋势无法预测，但只要过程服从正态分布，我们就可以运用有偏情况下的过程能力指数修正公式Cpkr计算此时的过程能力指数，而不管此时是否受控。
众所周知，计数值包括计点值和计件值，前者服从泊松分布，后者服从二项分布，泊松分布和二项分布在满足一定条件下可以转化为正态分布。而计算过程能力指数的前提是要满足正态分布，这就涉及到非正态分布转化为正态分布的问题。另外，当过程的总体数量极少以致不足以使样本的质量特性值呈现正态分布时，即使运用标准差公式计算出一个σ值，这个σ值也不能反映该过程总体的质量特性值的离散程度，在这种情况下，计算出的过程能力指数不能反映客观实际水平。当总体的数量极多足以使样本的质量特性值呈现正态分布时，但如果抽取的样本的质量特性值不服从正态分布，此时也不能计算过程能力指数。因此，只要我们采取随机抽样，即每个样本被抽取的概率相等，只要我们抽取的样本数量足够多以使样本尽可能充分地反映总体，只要抽取的样本的质量特性值服从正态分布或呈近似正态性，那么，就可以通过样本推断总体的标准差，就可以按照过程能力指数的正确公式计算评价分析过程的控制能力，计算出的过程能力指数就是总体质量状况的真实写照。
需要说明的是，近似正态分布条件下也可以计算过程能力指数。众所周知，速度乘以时间等于距离这是最通俗的一个数学模型，虽然这里的速度是匀速运动，但凭心而论，即使人们刻意使自己的行走速度保持为匀速，但由于风的影响以及人的错觉，常常不能使速度一成不变，此时稍微快一点，彼刻略微慢一点，难道“距离等于速度乘以时间”这个公式就不可以使用了？同样，正态分布等这样一些所谓的理想化分布在现实中同样是不存在的，但只要近似呈正态性就可以适用于各种统计过程。另外，是抽样就会有风险，抽样理论不能保证样本能100%反映总体，这是抽样的局限性，尽管抽样具有风险性但不能因此而否认其科学性。
综前所述，要计算过程能力指数须且只需满足正态分布条件，无论过程是否处于统计控制状态，不论统计控制状态处于什么层次，都可以计算过程能力指数，任何附加的条件限制都毫无理论依据。因此，质量界应摈弃在计算过程能力指数前需对过程判稳的传统观念。
11 结语
本文从过程能力概念、过程能力指数应用实践、理论证明、过程判稳与计算过程能力指数先后次序对结果的影响、血压计隐喻、不判稳计算过程能力指数的意义、正态分布与统计稳态的关系、过程能力指数为零的理论与实践意义、计算过程能力指数的条件等9个方面，多角度对计算过程能力指数前需判稳的观点进行了深入的解剖分析，指出这一观点缺乏理论依据，是对过程能力分析强加的一道紧箍咒，它极大遏制了过程能力指数在制造业中的推广应用。过程能力指数是衡量过程控制能力高低的重要指标，为质量改进提供重要依据，不论过程是否处于统计稳态，不论统计稳态处于什么层次，只要过程服从正态分布，就可以该计算过程能力指数，任何附加的条件限制都是毫无理论依据，质量界应摈弃在计算过程能力指数前需对过程判稳的传统错误观念。
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