汪 秉 宏
经济复杂系统的
研究方向
提 纲
为什么要研究复杂适应系统和经济物理学？
复杂适应系统和经济物理学研究进展
关键问题和研究目标
基于复杂网络结构的
金融物理模型的研究新方向
复杂系统的主要特征
由许多基本单元组成，开放，巨系统。
非均匀性：时间不可逆，空间分布的不均匀性和非对称性，
Pattern的出现。
相互作用或者单元之间的耦合为非线性
chaos等非线性现象； complexity 发生在edge of chaos ？
整体不等于各部分之和。1+12， emergence
自适应性 Hopfield网络中的参数适应、混沌控制与同步
中的参数适应方法，金融物理模型中的agent之间的相互协作。
Complexity Adaptive System
结构对应于 network： node 单元，agent， 神经元
link 相互作用
为什么要研究复杂适应系统
和经济物理学？
不断出现的经济风潮的影响和日益显著的经济波动的全球
化趋势已使预测并控制大的金融风险成为各国政府和金融
机构严重关注的问题。
将物理学方法应用于各种金融价格的统计分析和经济复杂
系统的动力学模拟将对金融市场的预测和经济系统的宏观
调控有直接的指导意义。
寻求适应性复杂系统的动力学模型，模拟金融市场经纪人
之间的自适应竞争行为，构造金融市场的微观物理模型，
将开拓新的经济学研究方法，并对复杂性科学的探索有深
远的理论意义。
研究社会科学的困难
: 由于许多至关重要的复杂社会过程无
法象其它过程那样还原分析，因此，社会科学是真
正的“硬”科学（Hard Sciences）
： 我对社会学家所处的位置相当同情，
他们面对着最复杂和顽抗的有机体的最复杂和困难
的现象，却不能像自然科学家那样具有操纵他们所
研究对象的自由。
录自戴汝为院士报告
研究社会经济复杂系统的挑战
用精密科学的定量语言阐述并研究社会经济
系统中的各种问题，揭示社会经济现象中的
的普适性和规律
用非线性动力学、统计物理理论、复杂网络
理论建立社会及经济系统的各种模型，揭示
各种普适现象的机制
例:
交通流 城市膨胀
各种社会和经济网络
基于经纪人相互作用的金融市场模型
金融市场是一个典型的具有大量互作用单元的强涨落复
杂系统。如何理解这样的复杂系统动力学？研究复杂物
理系统所获得的经验可能会给出经济学中的新结果。
理解金融市场动力学的困难，不仅在于它的内部元素的
复杂性，更在于有许多难于捉摸的外部因素作用于市场。
即使是同一国家甚至同一地域的两个市场，都可能有明
显的不同。
但金融市场的某些观察量，如：交易价格、成交量、交
易频率和市场指数值的统计性质对于十分不同的金融市
场看起来却有令人惊讶的相似性。这意味着金融市场作
为复杂动力学系统可能存在“普适”的行为与规律。
复杂适应系统
和经济物理学
研究进展
价格的经验统计性质研究
寻求价格动力学的随机过程模型，
理解价格形成及其演化的机制
基于经纪人相互作用的金融市场模型的建立及经济
复杂系统适应性行为的理解
实际应用：期权定价，风险控制，
赢利形成，股市预测，经济政策制订
经济物理学的四个研究方向
研究目标
基于对高频金融数据的统计分析，发现能够描述金融
价格变化特征的随机过程。确定经济学时间序列的时
间关联性，构造金融市场中的价格动力学。
揭示金融市场的涨落规律，发现能够导致涨落和变化
的因素与动力学机制，着重研究金融市场的经纪人相
互作用的基本物理。
理解基本少数者博弈模型和各种金融物理模型的系统
整体协作性的产生机制
构造和发展金融市场的自组织微观模型，更准确地模
拟金融市场的变易性和经纪人之间的自适应相互作用。
研究内容 1
使用诸如幂律分布、关联、标度、
不可预测时间序列和随机过程这样一些
概念对于所获得的高频金融数据进行统
计分析。研究金融证券的价格变化的随
机过程的完全统计特征。要着重解决的
关键问题：价格变化分布的形状， 时间
记忆，高阶统计性质。进一步理解价格
变化二次矩的有限性。
研究内容 2
确定金融市场中的价格动力学与
湍流和生态系统一类物理过程之间的类
似性和不同之处。为了澄清金融序列的
时间关联性，必须重新考察和发展相关
的统计分析方法，以揭示价格变化中高
阶关联的存在性。研究不同股票的交叉
关联、股票市场与外币兑换率及利率之
间的交叉关联。
研究内容 3
研究价格涨落对于正态分布的大偏离、
研究市场价格的浮动性及其截断Levy飞行随机
过程特征；研究价格变化概率密度函数对于不
同时间尺度的标度性质。构造能够描述经验分
析中所见全部特征的随机过程模型。提出能够
重新产生股票价格随机动力学的一些主要性质
例如价格差异分布的“胖尾”非高斯形状特征
的更好的模型。研究随机过程模型分析模拟金
融市场和更一般经济系统的适用性。
研究内容 4
观察和揭示各种社会与经济系统的复杂
自适应行为。研究基于经纪人竞争有限
资源相互作用的复杂自适应系统的微观
模型，理解微观模型中支配整体行为和
自适应行为的基本物理。发展复杂自适
应系统的数学和处理方法。
研究内容 5
通过数值模拟及解析研究考察基
本少数者博弈模型及其变种对于金融市
场自适应行为模拟的适用性。在保持模
型的简单性的前提下，推广发展已有模
型，提出新模型，以更多地容纳经纪人
决策过程中的真实因素和金融市场的真
实特征，更准确地模拟市场的有效性、
浮动性和交易者之间的自适应竞争行为。
研究内容 6
通过广义模型的研究，讨论金融
市场中的经纪人差异（智力和信心的差
异）、人群的非均一性、信息传输、模
仿、演化、经纪人依据所持策略的累积
成功率决定是否投入竞争等可能性对于
系统的自适应行为和社群整体的协作性
的影响。
研究内容 7
研究更一般的金融物理模型，如
Bak的随机交易股票模型和基于朗之万方
程、福克普朗克方程的价格及需求的涨
落模型。探索把归纳式思维容入Bak股票
交易模型和其它微观模型的可能性。
研究内容 8
基于复杂网络结构的金融物理博弈模型
及一般经济社会系统研究的新方向
研究基于经纪人局域信息传输及模仿相互作用的争
当少数者博弈网络模型
从复杂网络的观点研究研究不同股票之间的交叉关
联，构建不同股票相互作用的加权网络（小世界性
质和连接度分布特征？）
如何模拟金融市场中经纪人的
相互竞争相互适应的行为？
Minority Game 模型的
主要研究结果和进展
金融市场的物理模型研究
目的：捕捉和理解经济行为之本质
问题：如何模拟由许许多多差别万千的
彼此竞争有限资源（利益内在冲突）而
相互作用的经纪人（理性个体）所构成
系统如金融市场表现出的自适应行为？
:
“ El Farol Bar ”
--复杂策略场合下，能够描述真实
经纪人如何相互竞争而又彼此适应
的第一个模型。
参与者基于最近过去几周赴吧人数而选择本周是否赴酒吧。
赴酒吧人数时间序列: 公有信息
X(t)={xn, x n-1, x n-2, …}
每一参与者的目标：如果 x n L， 就尽可能赴酒吧。
{xn, x n-1, x n-2, …} Best
Predictor
From s
x n+1 >L
Don’t go!
x n+1 L
Go!
N（奇数）个经纪人, 独立选择去 A方或B方，
少数方获胜。
每人的策略是基于对最近m次获胜方记录的
公有信息的观察。
博弈过程：每人可以有s个策略，
每一轮博弈结束，都给手中的策略打分。
每次用最佳策略决定自己的行动。
(张翼成）
Minority Game
?
“0” wins if
x0<x1
“1” wins if x1<x0
?Cutoff L~N/2
一个成功的非合作型博奕模型
争当少数者博奕模型
Minority Game
少数者获胜－金融市场普遍原则
共同享有公共信息:记忆容量为m
取胜方历史记录二进制序列
{…, b(t-3), b(t-2), b(t-1)}
从包含 个策略的策略库
中每人选取 s个策略
例：相应于记忆容量m=2 的全部策略
•实分与虚分
•在t 时刻，每人根据 t时刻的历史，
采用他的s 个策略中累计虚分最高的策略
的预测作出决定；
• 每人的所有信息来自策略的虚分
模拟结果： 有效相与非有效相
(32 runs, 10000 time steps)
获胜方历史记录中的信息
某种历史下少数方为1方的概率
Minority Game
模型的几种改进
包含演化的MG模型
每个经纪人拥有一个相同的策略，该策略是动力学的：
在给定历史下对下一次取胜方的预测与最近出现过的
同一历史的取胜方的记录相同。第i个经纪人以几率
p(i)按上述策略的预测作决定，以几率(1-p(i))作出与
策略预测相反的决定。
几率p的分布P(p)
初始时刻的P(p)为水平分布，实线表示长时间后的P(p)分布
。
基于复杂网络结构的
经济物理模型研究
的新方向
从复杂网络的观点研究
争当少数者博弈模型
研究自适应社会的网络模型，例如经纪人
局域信息传播和局域相互作用（而并非只考虑
每一经纪人通过共享公有的获胜方记录历史信
息与所有经纪人参与博弈形成的平均场相互作
用）的具有人群网络结构的推广少数者博弈模
型，应该研究这一模型的小世界结构、高聚集
性、以及连接度的分布特征如何影响少数者博
弈的自适应演化动力学行为。
竞争布尔经纪人的自组织网络
（例（例:20:20结点结点4040条边构成的网络条边构成的网络))
A: A: 随机图，平均长度随机图，平均长度 L==，， 直径＝直径＝55，， 平均簇系数平均簇系数cc＝＝
B: B: 所有结点具有所有结点具有kk＝＝44，平均长度，平均长度 L==，，直径＝直径＝44，， 平均簇系数平均簇系数cc＝＝
N 个 k 变量的布尔函数（ k=2 ）
变量
状态
函数
1
函数
2
… 函数
15
函数
16
00 0 0 … 1 1
01 0 0 … 1 1
10 0 0 … 1 1
11 0 1 … 0 1
竞争布尔经纪人网络
的进化方式
每经过一代（10000时步），
最糟糕经纪人的布尔函数
被随机取自布尔函数库[ 2m, m=2k ]
的一个新布尔函数取代。
K＝3，N=999 网络进化后的稳态
吸引子长度时间序列
K＝3 网络的吸引子长度分布
（虚线斜率＝1）
竞争布尔经纪人网络中
均匀度参数 P 的自组织
均匀度参数P 的定义：
P＝整个网络0,1状态输出中多数态所占比例
对于N=(99,315, 999, 3161)的K=3网络，
稳态中所测得的平均均匀度为：
P=, , ,
热力学极限：
当N， P Pc＝
KK＝＝33，，N=999N=999 网络的进化稳态网络的进化稳态
均匀度参数P 的自组织
Evolutionary Network MG (N=101, S=1, 16 simulations)Evolutionary Network MG (N=101, S=1, 16 simulations)
Evolutionary Network MG (N=101, S=2, 16 simulations)Evolutionary Network MG (N=101, S=2, 16 simulations)
从复杂网络的观点研究
一般的经济社会系统
通过研究金融市场中各种不同股票之间的
交叉关联，以真实金融市场的各个股票的价格
数据时间序列计算不同股票之间的交叉关联矩
阵。并以股票交叉矩阵的矩阵元作为相应股票
之间的相互作用权重，构造股票之间的加权网
络。我们将研究这一股票公司加权网络的小世
界性质和连接度分布特征，从而揭示对于实际
的金融市场股票价格的波动，不同股票公司究
竟起多大的影响程度，以及他们彼此之间又是
如何地相互影响。
股票市场中的无标度网络
YYii(t)(t) 第i公司在时刻 t 的股票价格
时间间隔t内的股票价格涨落
第i公司与第j公司之间的交叉关联
为提取股票价格变化中关联的内在性质，必须考为提取股票价格变化中关联的内在性质，必须考
虑第虑第 i i 公司在公司在 t t 时刻股票价格相对于所考虑金融时刻股票价格相对于所考虑金融
市场所有股票价格在市场所有股票价格在t t 时刻平均值的相对涨落。时刻平均值的相对涨落。
第i公司与第j公司之间交叉关联的重新定义
权重随机图
结点i与j之间的相互作用以Wij 定义。
顶点i的影响强度qi定义为与其相连
的所有边的权重之和
构成S&P500股票指数的500家公司股票
5年期间（1993-1997) 的交叉关联
关联系数之分布
绝对影响强度|q|的概率分布
（实线斜率：)
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Attention！
价格涨落的经验统计规律研究概况
价格涨落的分布是市场的最基本性质之一。对于
某些市场，股票或指数的价格的历史数据以每天
的时间尺度已经延续了达一个世纪之久，而在至
少最近二十年内，可以记录下每一笔交易。尽管
如此，价格涨落分布的函数形式仍然是一个谜。
股票价格的涨落呈现为何种统计分布？此一分布
具有何种动力学演化行为？这是企图研究金融市
场规律的人无论在理论上还是在实用上都想解决
的问题。
最普遍接受的模型是把股票价格的变化看
成一种随机过程。研究金融市场可观察量
的涨落的时间序列，可以探明构造相应时
间序列的随机过程的特性。
Bachelier提出了回复随机过程的第一个
模型——独立全同（高斯）分布随机变量
的非关联随机行走。然而，近年来真实的
高频金融数据的统计显示出对于正态性的
显著偏离。
经验研究表明：实际的价格涨落分布具有
Levy分布的胖尾特征，与高斯分布的窄尾形
成鲜明对照。
大的价格回复具有比正态分布情况下更大的
概率，这意味着金融数据中大事件发生的频
繁程度远远超过高斯过程的估计。
对于正态性的偏离的实质是什么？
导致价格回复分布偏离正态性的原因
究竟是什么？
进一步的研究表明，价格变化的行为远比Levy
分布复杂。简单地使用Levy分布的胖尾特征并
不能对价格变化获得正确的解释。
为了探察金融市场的复杂系统动力学究竟在
何种程度上存在普适性，也为了给金融市场
经济模型的构造提供基本的合理的框架，我
们特别地研究了香港股票市场恒生指数和上
海证券市场的上证指数涨落的统计分布。确
认了股票价格指数收益的截断列维分布特征
是相当普适的。
香港恒生指数（1994年1月3日至1997年5月28日，
总的交易时间为t=190821分钟）随时间t的变化
香港恒生指数(1994-1997)
的1分钟涨落
香港恒生指数(1994-1997)
对于不同时间尺度对于不同时间尺度ΔtΔt的涨落的概率分布的涨落的概率分布
指数收益概率分布中心峰值P(0)
作为时间尺度Δt的函数
指数收益的标度化概率分布
香港恒生指数(1994-1997)的
1分钟涨落的平均每日振荡模式
香港恒生指数(1994-1997)涨落的累积价格
变化（去除每日振荡模式之后）
香港恒生指数(1994-1997)涨落概率分布
（去除一天振荡模式以后）
香港恒生指数(1994-1997)
1分钟涨落的累积概率分布
（去除一天振荡模式前后）
上证指数（2001年）
