第四章 投资项目的静态和动态评价方法
第1节 静态评价方法
静态分析法又称简单法，是在项目评价时，为达到分析计算营利能力目标而采取的一种简化分析方法。静态分析法比较简单易行，在作项目初期决策时，可给决策者及时提供简单经济评述意见。此法在世界各国普遍采用。
静态分析法的特点：
（1）在评价工程项目投资的经济效果时，不考虑资金的时间因素。
（2）不考虑项目寿命期内各年项目的获利能力，只考虑代表年份（正常生产年份）的净现金流量或平均值。
静态评价主要包括投资回收期、简单收益率、追加投资回收期及年计算费用等方法。
一、投资回收期
投资回收期通常是指项目投产后，以每年取得的净收益将初始投资全部回收所需的时间。一般从投产时算起，以年为计算单位。
如果项目投产后每年的净收益相等，记为(B-C)，则投资回收期可用下式计算：
投资回收期能够反映初始投资得到补偿的速度。用投资回收评价方案时，只有把技术方案的投资回收期（T*）同国家（或部门）规定的标准投资回收期（Tp）相互比较，方能确定方案的取舍。如果T*≤Tp，则认为该方案是可取的；如果T*Tp，则认为方案不可取。在评价多方案时，一般把投资回收期最短的方案作为最优方案。
用投资回收期来取舍方案，实际上是将投资支出回收快慢作为决策依据。从缩短资金占用周期、发挥资金的最大效益和加速扩大再生产的角度来说，在评价方案时采用投资回收标准是必要的。
由表4-1可见，项目1、2的投资回收期为两年，都优于项目3。然而，以投资回收期作为评价标准有两大缺点：第一，它没有考虑各方案投资回收以后的收益状况。例如，项目1和2的投资回收期虽然都是两年，似乎两者的优劣等级是一样的，但项目2在第三年将继续产生收益，而项目1则不然。所以投资回收期并不是一个理想的评价标准，就是说它不能准确反映出方案的优劣程度；实际上，项目2优于项目1。第二，它没有考虑收益在时间上有差异，即没有考虑资金的时间价值。假设项目2、3的投资都是35 000元，则这两个项目的投资回收期都是3年，似乎两者的优劣程度也是一样的；但实际上项目2优于项目3，因为项目2可以得到较多的早期收益，也就是说项目2的投资效果更佳。
二、投资效果系数
投资效果系数（或称投资利润率）：是工程项目投产后，每年获得的净利润与总投资之比。投资效果系数E，可用下式表示：
式中
IA—年净利润额；
AD—年折旧额。
但是，这里实际隐含着一个假设，即认为项目投产后每年的净利润相等。
用投资效果系数评价方案，也只有将实际的方案的投资效果系数同标准投资效果系数Ep相互比较，方能确定取舍及方案的优劣次序。
【例】建设某工厂，估计投资总额为4亿元，若预计该厂年销售收入为2亿元，年生产总成本（经营费用加折旧额）为1亿元，求该厂的投资效果系数。
这个E=还不能马上确定该方案是优还是劣，要确定方案的优劣必须借助国家或部门规定的标准投资效果系数。
在制定部门统一的标准投资效果系数时一般应考虑：
（1）各部门在国民经济发展中的作用。
（2）各部门技术构成因素和价格因素的影响。
（3）该部门过去的投资效果水平。
（4）整个国民经济今后一段时间内投资的可能性等等。同时，要注意对所制定的标准予以适时修订。
三、追加投资回收期
投资回收期和投资效果系数可以反映工程项目的绝对经济效果。但是，在考虑投资活动时却往往需要对互斥方案之间的相对经济效果进行比较，因此可以采用追加投资回收期。
一般地说，在满足相同需要的情况下，投资相对大的方案，其生产成本要相对低一些。追加投资是指两个互斥工程方案所需要投资的差额。
追加投资回收期是指投资大的方案以每年所节约的生产成本额来补偿和回收追加投资的期限。计算式为：
式中，K1、K2分别为两方案的投资额，且K1>K2，△K为追加投资额；C1、C2分别为两方案的年生产成本，且C1C2，△C为成本节约额。
当追加投资回收期T小于标准追加投资回收期Tp时，说明追加部分的投资经济效果是好的，因此高投资方案比较有利。否则，低投资方案较为有利。
【例】拟建一机械加工车间有两个方案：第一方案投资2 500万元，年生产成本为1 500万元；第二方案采用自动线，投资高达4 000万元，但年生产成本仅为1 000万元。若该部门的标准追加投资回收期为5年，问采用哪一个方案较为合理？
解：采用自动线的第二方案与第一方案相比，其追加投资回收期为：
可见，TTp=5(年)
结论是第二方案较为经济合理。
追加投资回收适用于对两个方案的比较。对多个方案进行比较，则计算步骤比较复杂。
【例】假定某产品加工的工艺过程有3种方案，它们的投资和年生产成本分别为：
第一方案：K1=100万元 C1=120万元
第二方案：K2=110万元 C2=115万元
第三方案：K3=140万元 C3=105万元
假定该工业部门规定的标准追加投资回收期Tp=5年，问哪个方案最好？
【例】以年计算费用为标准，评价上例的3个工艺方案。
解：
Z1=×100＋120=140(万元)
Z2=×110＋115=137(万元)
Z3=×140＋105=133(万元)
Z3<Z2 < Z1
可见，Z3最小，因而第三方案是最优方案。
上述几种静态评价法，虽然都比较简单、直观，但都存在以下缺点：
（1）未考虑各方案经济寿命的差异。
（2）未考虑各方案经济寿命期内费用和收益情况的变化。
（3）未考虑方案经济寿命终了时的残值。
（4）未考虑资金的时间价值。
第2节 资金的时间价值
一、时间因素的概念
在现代高速运转的社会中，一切要讲究效率和速度，即要重视时间因素。投资项目评估的时间因素，应包括时态、时机、时力、时序和时值等5个方面。
（一）时态:就是一个项目周期中的时间状态，即该项目在整个时间长河中所处的状态。在项目评价中，首先要考虑项目的自身状态和时代背景，其次，还要进行动态的分析，预测该项目成功可能性，风险多大，前景如何与生命周期。
（二）时机:就是机会。对一个国家而言，应跟上世界发展趋势，抓住机会。同样，对一项投资项目的立项也是如此，首先要进行机会研究。在引进技术的商务谈判中，如何抓住机会，也是重要的环节。
（三）时力:就是速度。时力与人力、物力、财力一样，也是一种资源。在投资项目中，项目发挥效用时间的迟早、长短，对项目的效益，甚至成败有直接关系。如何充分合理利用时间这一资源，是非常重要的。
（四）时序:就是时间的先后顺序。在生产过程中，各个工序之间往往都是有一定逻辑要求的，即有紧前工序和紧后工序之分。同样，在技术项目中，也有技术的时序性要求。如一项技术开发了，会引起一系列的连锁反应。
（五）时值:就是资金的时间价值。这一时间因素，是在项目评价时应用最多的一个因素，本节专门给予论述。
二、资金时间价值的计算方法
资金的“时间价值”是将资金用作某项投资，因资金的运动（流通—生产—流通）可得到一定的收益或利润，即资金增了值。资金在这段时间内所产生的增值，就是资金的“时间价值”。
（一）时间价值的换算与复利系数。
在项目评估过程中，经常遇到各种时间价值的换算问题。一项投资工程项目往往投资支出发生在前，一系列的收入发生在后。在对比收支、计算经济效益时，如果把现在值投资支出和将来值的收入对比，就不能得出正确的结论。为了保证收支的可比性，获得准确的经济评价，就必须把不同时期的价值换算成相同时间的价值，然后进行对比。
在时间价值的换算中，现在值和将来值间差额即为按复利方法计算的复利利息。
现在值＋复利利息＝将来值
将来值－复利利息＝现在值
计算复利利息的程序非常繁琐。如果利用事先算好的关于各种现在值系数和将来值系数的复利系数表，就简单得多。
复利系数有两类：
（1）把一笔总的金额换算成它的一笔总的现在值或总的将来值，这可称为整值复利系数。
（2）年金系数。年金是指一系列每年等额的金额。利用年金系数，就可把一系列年金换算成一笔总的现值或将来值，也可以把一笔总的金额换算成一系列过去发生的年金或将来发生的年金。
（二）各种复利系数的名称、符号、已知值和所求值，如表5-2所示。
表5-2 各种复利系数的名称、符号、已知值和所求值
复利系数名称 符 号 已知值 所求值
整付复本利系数 (F/P,i%,N) 现值P 将来值F
整付现值系数 (P/F,i%,N) 将来值F 现值P
年金复本利系数 (F/A,i%,N) 年金A 将来值F
基金年存系数 (A/F,i%,N) 将来值F 年金A
年金现值系数 (P/A,i%,N) 年金A 现值P
投资回收系数 (A/P,i%,N) 现值P 年金A
P：现值；F：将来值；A：年金；i%复利率；N：复利周期
（三）时间价值的换算关系。
现值P×整付复本利系数(F/P,i,N)=将来值F
将来值F×整付现值系数(P/F,i,N)=现值P
年金A×年金复本利系数(F/A,i,N)=将来值F
将来值F×基金年存系数(A/F,i,N)=年金A
年金A×年金现值系数(P/A,i,N)=现值P
现值P×投资回收系数(A/P,i,N)=年金A
（四）复利系数计算公式及应用。
1. 整付复本利系数。
(F/P,i,N)=(l＋i)N 5-1
推导：F1=P＋Pi=P(1+i)
F2=P(1＋i)＋P(1+i)i=P(1+i)(1+i)=P(1+i)2
F3=P(1+i)2+P(1+i)2i=P(1+i)2(1+i)=P(1+i)3
……
Fn=P(1+i)n-1＋P(1＋i)n-1i=P(1+i)n
【例】一笔现值500元，年复利率10%，N=3年，问第三年末时的将来值是多少，3年的复利是多少？
解：F3=P(F/P,i,N)=500×=(元)
3年的复利＝－500=(元)
2. 整付现值系数。
推导略。
【例】一笔3年后的将来值元，在贴现率10%和贴现期N为3年的情况下，问贴现到第一年年初时的现值是多少？贴现利息是多少？
解：P =F(P/F,i,N)=(P/F,10%,3)
=×=500(元)
贴现利息＝－500=(元)
3. 年金复本利系数。
推导略。
【例】如每年末支付年金100元，年利率10％，问到第三年年底时的基金总值是多少？
解：F=A(F/A,i,N)=100(F/A,i,N)=100×=331(元)
4. 基金年存系数。
【例】要在第三年未时积累一笔331元的基金，年利率10％，问在这3年里，每年年末应储存多少？
解：A=F(A/F,i,N)=331× 11=100(元)
5. 年金现值系数。
【例】如3年内，每年年末支付年金100元，年利率10％，问这3年年金总现值是多少？
解：P=A(P/A,i,N)=100(P/A,i,N)=100×=(元)
6. 投资回收系数。
【例】如一笔元的现值投资，在10％年利率和3年情况下，每年回收等额年金多少才相当于这笔现值投资？
解：A=P(A/P,i,N)=(A/P,i,N)=× 11=100(元)
第3节 动态评价方法
动态分析法又称现值法，主要特点是考虑了整个寿命周期内现金流量的变化情况及其经济效益，考虑了资金时间价值因素对其营利能力和清偿能力的影响，比较精确，但计算起来相应比较复杂。
动态分析法包括净现值法和内部收益率法。
一、净现值
所谓净现值是指工程方案在使用年限内总收益现值与总费用现值之差，也可表示为使用期内逐年净收益现值之总和。当反映资金时间因素的标准折现率i已知时，计算公式为：
式中
NPV—净现值；
Bt—第t年的收益，即年销售收入；
Ct—第t年的经营费用（不包括折旧）；
Kt—第t年的投资额；
n—方案的使用期限。
若方案的投资是一次性的，即在零年全部投入，则上述公式可简化为：
式中，(Bt－Ct)为第t年方案的净收益。
在利用净（收益）现值标准来评价单方案时，若NPV0，则表示项目方案的收益率不仅可以达到标准折现率的水平，而且尚有盈余；若NPV=0，则说明方案的收益率恰好等于标准折现率；若NPV0，则说明方案的收益率达不到标准折现率的水平。因此只有NPV≥0，该方案在经济上才是可取的，反之则不可取。
【例】某水库建设费用为4 050万元，运行维修费用每年为50万元，年收益分别为：发电100万元，供水90万元，养鱼70万元，旅游40万元。试计算项目净现值，并判断该项目的经济可行性。假设标准折现率为5％，使用寿命为50年（其中，(P/A,5%,50)=）。
解：每年收益：
B=100＋90＋70＋40=300(万元)
50年总收益现值：
BPV=B(P/A,5%,50)=300×=5 477(万元)
50年总费用现值：
CPV=50×＋4 050=＋4 050=4 (万元)
NPV=BPV－CPV=5 477－4 =(万元)
由于NPV>0，所以该方案经济可行。
【例】某项目年初一次性投资5 000万元，运用维修费用每年为60万元，第一年的收益为零，第二年开始每年收益为400万元，预计项目寿命期为10年，第十年末残值可得1 000万元。试计算项目净现值，并判断该项目的经济可行性。假设标准折现率为10％。
其中：(P/A,10%,10)=，(P/A,10%,9)=
(P/F,10%,1)=，(P/F,10%,10)= 5
解：NPV =－5 000－60(P/A,i,10)＋400(P/A,i,9)(P/F,i,1)＋1 000(P/F,i,10)
=－5 000－60×＋400××＋1 000× 5
=－2 <0
由于NPV<0，所以该方案在经济上不可行。
用净现值进行评价，有一个折现基准年的问题，即折现到哪一年作为比较的基准。基准年一般定在投资开始投入年份，如上列公式所表示那样。根据需要，有时也可以定在项目正式投产年份。
二、内部收益率
内部收益率又称内部报酬率。
由净现值函数已知，一个工程项目的净现值与所选折现密切相关，净现值的数值随折现率的增大而减少，使项目在计算期内净现值为零（即总收益现值与总费用现值相等）时的折现率，称为该项目方案的内部收益率，用公式表示如下：
使上式成立时的i*就是所求的该投资项目的内部收益率。式中符号与公式5-7中符号的意义完全一样。
对于独立方案来说，当工程方案的内部收益率i*大于标准折现率i0时，则认为该方案在经济上可行。反之，i*<i0，则方案不可行。
计算内部收益率时，一般用试算内插法。现举例说明。
【例】拟建一容器厂，初建投资为5 000万元，预计寿命期10年中每年可得净收益800万元，第十年末残值可得2 000万元。试问该项目的内部收益率为多少？
解：写成计算式：
NPV=－5 000＋800(P/A,i*,10)＋2 000(P/F,i*,10)=0
用下列试算步骤计算i*：
1. 先找出i的大致范围。
假设i=0，P=5 000，F=800×10＋2 000=10 000
利用P=F(P/F,i,n)公式，近似定出i值。
范围：5 000=10 000(P/F,i,10)
(P/F,i,10)=
i在7％左右，可见i*应大于7％。
2. 试算。
假设i=10%
NPV= —5 000＋800()＋2 000( 5)=>0
又设i=12%
NPV=－5 000＋800( 2)＋2 000( 0)=>0
再设i=13%
NPV＝－5 000＋800( 2)＋2 000( 60)=－<0
3. 内插求i*。
于是，求得内部收益率为％。
内部收益率标准的优点：
① 不需事先确定标准折现率；
② 用百分率表示，直观形象，与传统的利息率形式很一致。多数人认为它比净现值更能反映单位投资的效果。
但是，内部收益率标准也有缺点：计算比较复杂。
