-7 a
墨调
，
互悸 力
黑洞与信息悖论
< L Leonard Susskind 宴勋 ． I 。
物质在被黑洞破坏时它所含有的信息发生了什么情况呢? 物理学
家在寻找这个问题的答案时逐渐摸索到了一种量子引力理论。
在 外 层 空 间 的某 个 地方 ，
Windbag教授的资料储存盒被他
的主要对手Goulash教授搞掉了。
该储存盒中存放着载有供未来若干
代人类使用的一个极其重要的数学
公式的唯一一份资料 为了搞掉它，
Goulash策划了一个极其恶毒的阴
谋一 在该资料储存盒上放置一颗
氢弹，韭成功地实施了这个阴谋。随
着“轰 的一声巨响，资料盒被炸成
一 团电子、核子、光子，偶然还有一
颗中微子。Windbag气得发疯。他
没有记下这个公式，也想不起它的
推导过程。
后来 ，在法庭上，Windbag指
控Goulash犯下了无可挽回的罪
行： 这个愚蠢的家伙所干的事是无
法补救的。这个坏蛋毁掉了我的公
式 ，必须赔偿。取消他的任 职资
格!
“胡说! Goulash泰然自若地
回答道： 信息永远不可能被毁掉。
你太懒惰了．Windbag。不错，我把
你的东西搅乱了一点，但你需要做
的也不过就是去把炸碎了的资料盒
中的每个粒子找到韭使它们的运动
倒转过来。宇宙法则具有时间对称
性．因此，只要你把所有粒子的运动
倒转．就可以重新得出你那愚蠢的
公式。这就确凿无疑地证明了我不
可能会毁掉你的宝贵信息。 法庭判
Goulash胜诉。
Windbag的报复行动之恶毒
也不稍逊于对方。待Goulash出城
时．Windbag偷走了他的计算机连
同其所有文件．包括他收集的烹饪
斯坦福大学教授 弦理论的早期发朗
者之一。
方法。为了使Goulash永远不能再
享受到他那有名的蘑菇 【鳗鱼的
美味，Windbag把这台计算机发射
到外层空问，使其径直掉人一个邻
近的黑洞。
在 审判 Wind b ag的法 庭
上，Goulash气得发狂。“你这次实
在做得太过傍了，Windhag。没有
任何办法能把我的文件弄出来。这
些文件在黑洞内部，如果我进入黑
洞去取文件，我肯定会被撕得粉碎。
你这回是真正毁掉了我的信息，必
须赔偿。
法官大人 ，我反对f Win．
dbag跳了起来。 人人皆知黑洞最
终将蒸发 只要等足够长的时间．黑
洞就将辐射出它的全部质量．韭转
变成向外发射的光子和其它粒子。
不错，这一时间可能长达10 年，但
关键在于原则上是可行的，时间长
短无关紧要。这跟用炸弹的情况没
有什么区别。Goulash所要做的就
是把残骸的运动路径倒转过来，这
样他的计算机就将从黑洞中飞回他
手里。
不对! Goulash大叫。 两者
完全不同。我的烹饪法消失在黑洞
的边界一一即 视界’一一后面。任
何东西只要一越过视界进入黑洞
内，就永远不可能再出来．除非超过
光速。而爱园斯坦已教导我们．任何
东西也不能运动得比光还快。蒸发
产物来自视界之外。它根本不可能
包含我那丢失了的烹饪法，连搅乱
了的烹饪法也没有。他是有罪的．法
官大人。
法官大人被弄湖涂了。“我们需
要琦专家来作证。Hawking教授．
你有什么意见?
剑桥大学韵SteDhen W．Ha．
wking站到了证人席上。 Goulash
说得不错。在大多数情况下，信息被
搅乱后实际上是丢失了。例如，如果
把一副新的扑克牌抛到空中，各张
扑克牌原先的次序就打乱了。但是，
在原则上，如果我们知道扑克牌被
抛出的确切细节，则最初的次序是
可以追溯出来的。这叫做‘微观可逆
性 ’(microreversibility)。但是，我
在1976年的论文中证明了微观可逆
性的原则虽然在经典力学和量子力
学中总是成立的．但对于黑洞却不
适用。由于信息不能从视界里面逸
出，因此黑洞是 自然界中一类完全
新的不可逆性来源．Windbag的确
毁掉了信息。
法官大人转~]Windbag： 你对
此有何意见? Windbag请来乌德
勒支大学的教授Gerard’t Hooft充
当他的证人。
t Hooft开始发表他 的看
法： Hawking错了。我认为，黑洞必
定不会破坏通常的量子力学法则。
否则这理论就完全乱了套了．除非
能量守恒不再成立，微观可逆性是
不可能失效的。如果Hawking的看
法正确．宇宙的温度将在比1秒还短
得多的时间内上升到1 度。由于这
种情况韭未发生．因此必定存在解
决这个问题的某种办法
还有二十多位著名的理论物理
学家被请到法庭上作证。唯一搞清
楚了的事实是他们无法取得一致意
见。
信息悖论
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Windbag和Goulash当然是虚
构 的人 物 但是 ，Hawking与
t’Hooft以及信息掉到黑洞以后会
发生什么情况的争论都不是虚构
的。Hawking关于黑洞消耗信息的
说法使人们注意到量子力学和广义
相对论之问可能存存严重的矛盾。
这个问题被称为信息悖论
不管什么东西，一旦掉进黑洞，
就不能指望它会再飞出来 Haw．
king认为，dj它的组份原子的特性
所编码的信息不叮能被找到。爱因
斯坦曾用 上帝不会掷骰子”这一说
法来否定量子力学，而Hawking~0
声称 上帝不仅掷骰子，他有时还把
骰 子 掷 到 了 不 能 被 看 到 的 地
方 ——也就是掷进了黑洞里。
’t Hooft则指出。如_聚信息真
的丢失了，那么量子力学就不再站
得住脚 尽管量子力学有众昕周知
的不确定原理，但它却以一种极为
特殊的方式控制着粒子的行为：它
是可逆的。当一个粒子与另一个粒
子发生相互作用时，它可能被吸收
或反射，甚至可能分解为其它粒子。
但是人们始终可以根据相互作用的
最终产物来重构出这些粒子的初始
状态。
如果黑洞破坏了这一规则，那
么能量就可 以被创造 ，也可以被消
灭，从而动摇了物理学中最重要的
一 条根本原理，即能量守恒定律。量
子力学的数学结构保证了能量守
恒，也保证了可逆性：两者中任何一
个不成立，就意味着另一个也不成
立 本文作者和Thomas Banks及
Michael Pcskin于1980年在斯坦
图1 对于Windhag(坐在空间飞船上)来
说 黑洞的表面看起来就象一个球形薄
膜．称为视界。正在掉向黑洞(1OGoulash
在Windbag看来其落下 的速度逐渐变
慢， 在祝界上变成扁平状。根据；宣理论，
Goulash似乎还复盖在整个视界上。固
此 Windbag作为外面的观察者 看到的
足捧向黑洞的任何一种东西所包含的信
息都停留在黑涧表而上。但Goulash则觉
得他 自己足穿过了视界一直掉进黑洞 的
中心 址在中心处被压得粉碎。
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福大学证明了黑洞中的信息丢失可
导致大量能量产生出来。基于这些
理山，作者和’t Hooft认为掉进黑
洞中的信息必定可通过某种方式为
外界所获取
有些物理学家觉得，黑洞中究
竞发生了什么情况的问题就象数针
头上有多少天使一样，纯粹是学究
式的讨论，甚至带有神学的味道。但
实际上完全不是这么一回事 这个
问题关系到未来的物理学法则。在
黑洞中发生的过程只是基本粒子问
相互作用的极端情况。在现今的最
大加 速器所 能产 生的粒子能量
上(约为1万亿电子伏特)，粒子问的
引力小得可以忽略不计。但是，如果
粒子达到“普朗克能量 (1O 电子伏
特)，则将有极其巨大的能量——和
质量 聚集在一个微小区域内，
从而使引力作用超过其它各种力
这样发生的碰撞在同等程度上与量
子力学及广义相刘论皆有关系。
名义上我们需要依靠普朗克加
速器来指导我们创立未来的物理学
理 论 。不过 。特 拉 维 夫大 学 的
Shmucl Nnssinov断言，这样一台
加速器将至少同整个已知宇宙一样
大。
然而，已知】拘物质 性质或许能
对普朗克能量上的物理学给出一些
启示 基本粒子的许多特性使物理
学家们猜想它们其实韭非如此基
本：实际上它们必定存在大量尚未
发现的内部结构，这类结构是由普
朗克能量上的物理学决定的。根据
其解释电子、光子、夸克或中微子的
叮测量性质的能力，我们将能识别
出广义相对论和量子力学 (或量子
引力)在何处结合为统一的理论
对于能量大于普朗克尺度时所
发生的碰撞，我们能确切了解的东
西几乎一点也没有。不过我们可以
作一些有根据的猜测。在这样高能
量下的迎面对撞将涉及到浓缩在极
小体积内的极大能量，以致将有黑
洞形成，随后又蒸发掉。因此，确定
黑洞是否会破坏量子力学法则对于
发现粒子的终极结构是至关重要
的。
当巨大的能量或质量聚集于极
小体积内、以致引力作用压倒了其
它所有力且所有物质均在 自身重量
的作用下坍缩时，黑洞就产生了。此
时物质挤在一个小得不可想象的区
域内(称为奇点)，此区域内的密度
实际上为无穷大。但我们关心的韭
不是奇点本身。
奇点周围是一个称为视界的假
想表面 对于一个具有星系质量的
黑洞来说，其视界到黑洞中心的距
离约为10“公里一一大约与太阳系
的最外边缘到太阳的距离差不多
一 个具有太阳质量的黑洞，其视界
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距中心约有1公里。一个具有小山那
样大质量的黑洞，其视界距中心只
有10 厘米，差不多等于质子的大
小。
视界把空间分为两个区域，我
们可以把它们分别想象为黑洞的内
部与外部。假定Goulash在黑洞附
近搜寻它的计算机时沿着离开黑洞
中心的方向发射出一个粒子。如果
他离黑洞不是太近，而且这个粒子
的速度又很大，则该粒子就可能克
服黑洞的引力作用而逃之天天。如
果粒子的发射速度达到了最大值即
光速，则它逃离黑洞的可能性也最
大。然而，如果Goulash距奇点太
近，则引力就会大得甚至连光线都
被吸进黑洞。视界就是立了一个(虚
拟)警告标志—— 无返点 一一的
地方。任何粒子或信号都不可能越
过视界从黑洞内部跑到外部。
在视界上
黑洞量子力学的开拓者之一、
不列颠哥伦比亚大学的William
G．Unruh提出的一个比喻有助于
阐明视界的作用 想象有一条越到
下游流得越快的河。栖息在该河的
鱼中，游得最快的是所谓。光鱼 。但
在某个地方，河的流速达到了光鱼
的最大速度。很明显，任何光鱼一旦
游过了这一点，就再也不能逆流返
回。它就注定会被冲到下游更远处
的奇点瀑布下面，在岩石上撞得粉
身碎骨。然而，对于毫无警觉的光鱼
来说，它觉得游过这一 无返点”韭
没有什么特刹之处。没有急流或激
波之类的东西提醒它已经越过了这
条生死线。
那么，当Goulash一不留神跑
到离黑洞的视界太近的地方时，又
会出现什么情况呢?同自由自在漂
游的光鱼一样，他也感觉不到有任
何特别之处。既无大力出现，也没有
震动或闲光。他对照手表检查了心
跳——正常。他的呼吸——也正常。
对他来说，视界同其它任何地方一
样，毫无区别。
然而，在视界之外的一个安全
地方，从空间飞船上观看Goulash
的Windbag却发觉Goulash的情况
相当古怪。Windbag从飞船上向视
界放下一根吊索，其上拴着一台摄
录机和其它传感器，以便更好地跟
踪Goulash。当Goulash掉向黑洞
时，他的速度逐渐增大，直至接近光
速。爱因斯坦发现，当两个人相互高
速运动时，每个人都觉得对方的时
钟走慢了。此外，靠近一个大质量天
体的时钟也比一个放在空空荡荡的
空间中的时钟走得慢。Windbag看
到的是一个迟钝得令人奇怪的
Goulash。当Goulash向下掉落时，
他朝Windbag挥动拳头，但他的动
作似乎越来越慢。在视界处，Wind．
bag看到Goulash的动作慢得完全
停顿下来了。虽然Goulash穿越了
视界，但Windbag却永远看不到他
到达视界。
事实上，Goulash不仅是动作
越来越慢，而且他的身体似乎也被
压成了一块薄片。爱因斯坦也证明
了当两个人相互作高速运动时，每
个人都看到对方在运动方向上变扁
了。更奇怪的是，Windbag还将看
到，掉进黑洞的所有物质——包括
构成黑洞的原始物质以及Goulash
的计算机等等——全都在视界处变
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视界：
无返点
扁并停了下来。对于外界的观察者
来说，所有这些物质都经历了相对
论时间膨胀 在Windbag看来，黑
洞就是一个在视界处堆满压扁了的
东西的巨大废料场，但Goulash却
感觉不到有什么异乎寻常之处，一
直到他后来撞在了奇点上，被极其
巨大的力量撕得粉身碎骨为止。
黑洞理论家们这些年来发现黑
洞的性质从外面可以用视界上方的
一 个数学膜来描述。这层膜具有许
多物理性质，如导电性和粘性等。七
十年代初由Hawking、Unruh和以
色列希伯来大学的Jacob D Bek．
enstein确立的一条性质可能是其
中最惊人的特性。这些研究人员发
现，由于量子力学的缘故，黑洞——
尤其是它的视界——表现得似乎含
有热量。视界就是一层某种类型的
热物质。
视界的温度取决于它是在何处
测量的。假定Windbag安在他的吊
索』二的传感器中包括一支温度计。
在离黑洞视界很远的地方，他发现
温度与黑洞的质量成反比。对于具
有 太 阳 质 量 的 黑 洞 来 说 ，这
一 Hawking温度 约为1o_。度——
远低于星系际空阔的温度。然而，当
Windbag的温度计接近视界时，它
测量到的温度就越来越高。在一厘
米的距离上，它测得的温度为千分
之一度。在原子核直径的距离上，它
记录的温度为1百亿度。温度最终将
高得任何温度计也无法测量出来。
热物体还有一种内在的无序
性，称为熵，它与一个系统能够保持
的信息量有关。想象一个有N个格
点的品体点阵，每个格点上可以有
一 个原子，也可以没有原子。这样，
每个格点就含有一 位 信息，对应
图2 过幅用来比喻的图以河中的一条界线来表示不可见的视界 在界线的左侧，水的
流速比 光鱼 游动的速度快。因此，如果一条光鱼偶尔游过了过条界线．它就永远不可
能逆流返回了。它注定将被冲到瀑布下撞得粉身碎骨。然而．光鱼韭看不出这条界线有
什么特别之处。类似地 在视界内的光线或人也永远不可能回到外面．最终必定会掉人
黑涧中心的奇点．但同样也看不出视界有什么特别之处。
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于该格点上是否有一个原子。整个
点阵有N个这样的位，口丁以含有N
单位的信息。d]1二每一格点上可以
有两 而这些选择又有N种
组合方 ，因此整个系统的状态可
口
以是 总共2 种 状态 中的任何 一
种(每一状态都对应于一种不同的
原子构型) 熵(或无序胜)定义为可
能的状态数的对数，在这个例子中
它大约等于N，这也就是定量刻划
该系统含有信息的能力的那同一个
数。
Bekenstein发现，黑洞的熵与
它的视界面积成正比。确切的公式
是Hawking推导出来的：按照此公
式，黑洞的熵应为每平方厘米视界
面积3．2×10“。无论是什么样的物
理系统在视界上携带着这些信息
位，该系统必定是极小、分布极其密
集的：它们的线性尺度必须为质子
大小的i／1o 。它们也必定是非常特
别的，这样Goulash在穿过视界时
就会完全不注意到它们。
熵和黑洞的其它热力学性质的
发现使Hawking得出了一个非常
有趣的结论 同其它热物体一样。黑
洞必定也向周围的空间辐射能量和
粒子。这一辐射是从视界区发出的，
因此并不违背任何东西都不能从视
界以内逸出的规则。但是辐射使黑
洞丧失能量和质量。这样，一个孤立
的黑洞将逐渐辐射掉它的全部质量
_牛消失。
所有这些描述尽管有点古怪，
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厂、 】一- ◆ 一 -
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} 从一点发出的光线的路径可以用光锥来描逑 在视界 外 光锥指向上方．也就是
可的正问一但在担界 内的光锥是倾斜的，这样光线就一直落A黑洞的中- -
带也是快得无法检测出来的。弦
段其微小的东西，只有质子的10
之一那么太。但当弦掉向黑洞时，
的振动逐渐放慢，于是越来越多
振动将能看得见。我和Amanda
et ．Thorlacius及Arthur M0一
lumlan在斯坦福大学进行的数
趼究已揭示了当弦的高阶振动逐
停下来时弦的行为。弦将伸展开
并变大，就好象它是在一个极热
环境中不断遭到粒子和辐射的轰
一 样 在比较短的时问内，弦和它
带的所有信息涛布满整个视界。
所有掉进黑洞舶物质都会发生
种情况，因为根据弦理论，任何东
最终都是由弦构成的。每一基本
弦都扩展开来，并与其它所有的
重迭，直至严严实实地复盖在视
上。每一段微小 的弦(直径仅有
厘米)都起着一个信息位的作
因此，弦使黑洞的表面能够存储
黑洞形成期间及其形成以后掉人
洞的大量信息。
弦理论
这样，视界看来是由黑洞中的
有物质构成的，这些物质分解成
个巨大的弦团。就外界的观察者
来说，信息从未真正掉进黑洞。它在
视界上停了下来，随后被辐射回外
面。弦理论使黑洞互补性得以具体
实现，因而是摆脱信息悖论的一条
途径。对于外界观察者(也就是我
们)，信息从未失去。更重要的是，看
来视界上的信息位就是一段段微小
的弦。
从头到尾跟踪一个黑洞的演化
历程远远不是弦理论家们现今拥有
的手段能够完成的任务，但是某些
激动人心的新成果正在使这些难以
捉摸的概念逐渐向定量的方向发
展。数学 L虽容易处理的黑洞是 极
端 黑洞(extremal black hole) 没
有电荷的黑洞将会蒸发，直至其所
有物质都被辐射出去 但是有电荷
或(理论上)有磁荷的黑洞则不能如
此。它们的蒸发进行到其引力与黑
洞内剩下物质的静电斥力或静磁斥
力相平衡时便停下来。这残留下来
的稳定天体就称为极端黑洞。
根据我早些时候提出的建议，
Tata基础研究所(TIFR)的Ashoke
Sen在1995年证明了，对于某些带
电荷的极端黑洞，弦理论所预测的
信息位数目恰好能够解释按视界面
积确定的熵。两者的吻合为黑洞与
量子力学弦之间的一致性提供了第
一■圈
卫 =HU l ， U1‘ 1阳 ，匕 _L／、 _』 芏
巴巴拉分校的Andrew Stromi．
nger和哈佛大学的Cumrun Vafa，
稍后还有普林斯顿大学的Curtis
G．Callan和Juan Maldacena，把
这一分析推广到既有电荷又有磁荷
的黑洞上。与Sen的微小黑洞不同，
这些新黑洞可以太得让Goulash平
安地穿过。上述理论家也发现黑洞
与量子力学弦是完全一致的。
有两个研究小组对Hawking
辐射进行了新的更为激动人心的昔
算 一个小组是TIFR的Sumit
R．Das和麻 省 理工 学 院 的Sami r
Mathur，另一个是TIFR的Avina—
sh Dhar，Gutam Mandal和 Spe．
nta R．wadi 这些研究人员研究
了具有一定额外能量或质量的极端
黑洞辐射的过程 弦理论完美地解
释 黑洞产生的Hawking辐射。量
子力学用电子从高能 激发 态到低
能 基 态的跃迁来解释原子的辐
射，与此类似 量子弦看来解释了激
发黑洞的辐射能谱。
我认为，量子力学极有可能被
证明是同引力理论相容的。物理学
的这两大潮流现在正融台成一个以
弦理论为基础的量子引力理论。信
息悖论在物理学的这场正在进行的
革命中发挥了极其不寻常的作用．
它现在正向着虽终解决的方向顺利
前进。Windbag的看法可能涛被证
明是正确的(尽管Goulash或许永
远不会承认)：蘑菇蚓 鱼的烹调法并
未永远从世界上消失
参考文献
Black Holes and Time W arps：Eins c+
ein s Outrageous Legacy Kip
S．Thorne W ．W ．Norton．1994．
The Illustrated A Brief History of
Tim e．Stephen W ．Hawking Ba-
ntam Books，1996
Trends in Theoretical Physics：Expla．
ining Everything~,ladhusree M u-
kerjee in Scientific America
，Vo[．274，No．1，pages 72— 78；Janua．
rvl996．
I当弦掉进黑洞中时·弦的各阶振动就依次减慢并看得见了-幢n々尺寸极小一足 编 [客 勤 译 刘义思 校]
幸进黑洞中的所有信息，从而提供丁一条衅斑信 包悼论的途径。
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