管理工程学报Vol. 29, Jonrnal ofIndustrial Engineering!Engineering Management 2015年第2期基于资源波动成本的工程项目资源均衡优化何立华张连营2(1.中国石油大学经济与管理学院，山东青岛266580;2.天津大学管理与经济学部，天津300072)摘要z项目调度计划中不利的资源波动往往导款项目施工现场执行中的资源效率低下和成本上升。提出一个创新的资源均衡度量指标:资源波动成本，从而可以直接度量并最小化资源波动对施工生产力和成本造成的负面影响。该指标在出现不利的资源波动情况下，分别考虑采取允许资源闲置和允许解雇后再雇用两种不同的资源使用策咯。建立一个以资源波动成本最小化为目标的资源均衡优化模型，比较不同策咯下的资源闲置成本和解雇再雇用资源成本，确定使总资源波动成本最小的资源使用策咯;结合问题的实际特点，设计求解模型的遗传算法;最后，用一个实例说明模型的合理性和算法的有效性:算11'1对比分析结果表明所提出的资源均衡度量指标优于现有的度量指标，不仅可以最大限度地消除不利的资源波动和资源闲置时间，而且可以根据实际情况确定相应的资源使用策咯。关键诵z资源、均衡优化:资源波动成本;解雇再雇用策咯:资源闲置策咯:遗传算法中固分类号: 文献标识码A文章编号1004-6062(2015)02-0167-08DOI: 为此，文献[15]提出了两个新的资源均衡度量指标:(1)解雇后。引言资源均衡问题(ResourceLeveling Problem, RLP)是在保再雇用的资源总量(Re1easeand Re-Hire, RRH), (2)资源闲置持项目工期不变的情况下，使资源的利用能够尽量保持均天数(ResourceIdle Days, RID)。但是，作者在提出和计算RRH衡，尽量避免出现高峰和低谷现象，从而减少项目施工现场和阳D这两个指标后没有考虑到解雇再雇用资源时需要付在资源需求低谷时资源的大量闲置和高峰时资源的紧张供出的额外增加成本，例如:(1)对于人力资源，如果是较长时应。资源均衡问题在理论上己被证明是NP-hard组合优化问间雇用，支付的单位成本将较低，如果是高峰时雇用，低谷题，在实践中有着广泛的应用价值[1]。对资源均衡问题的研时解雇，再高峰时再雇用，需要支付的单位成本将较高;(2) 究，一直吸引着国内外众多学者和实际工作者的关注，并从对于机器设备等资源，即使不考虑单位租赁成本的差异，仍不同角度提出了许多资源均衡的模型和算法[2-4]。然需要增加再租赁时的运输费用，而施工设备的运输费用往往数额较大[16，17]。另外，RRH和RID指标也没有考虑将解己有的资源均衡模型提出并采用了许多衡量资源波动1 T 雇再雇用增加的成本与资源闲置成本进行比较，因为只有当的度量指标，包括阴差最小法[5，6](迈(乓-乓));(2) 解雇再雇用资源时增加的成本小子允许资源闲置时浪费的1 T T 资源闲置成本的情况下，采取解雇再雇用策略才是有利的。矩最小法叫(jZRf):(3)平方和最小法[\1叫立时);(4) 因此，十分有必要提出新的资源均衡度量指标和模型来克服现有指标和模型的不足，并且能生成使总的资源波动成本绝对偏差最小法川(Resource Fluctuation Cost，盯c)最小的最优调度和资源使用标，形象直观，易于计算，对优化项目施工时的资源波动起策略。到了重要作用。但是，现有的这些资源均衡度量指标都暗含本文第一部分在给出典型资源均衡优化问题假设的基础上，重点描述和解释了资源波动成本的含义和计算规则。着一个假设z为了使项目在规定的工期内完工，就至少要按照均衡优化后的资源最高峰雇用资源，也就同时默认了资源第二部分建立于基于资源波动成本最小化的虹P问题的优低谷时段的资源闲置假设。然而，在项目实际施工时，可以化模型，并结合模型的实际特点，在第三部分提出求解该模考虑采取在低谷时解雇资源，在高峰时再雇用资源的策略，型改进的遗传算法，在第四部分通过项目实例对比分析和讨收稿日期2012-12-25修回日期2013-5-16基金项目2国家自然科学基金资助项目(708710邸，71272146)作者简介z何立华(1971一)，男，安徽怀宁人，博士生，中国石油大学(华东)副教授，研究方向z工程项目管理。一167一
何立华等:基于资源波动成本的工程项目资源均衡优化论，验证了所提指标和模型的优越性和实用性，最后提出了为了能够尽量避免资源的波动，使资源的使用尽可能的在此指标基础上进一步的研究方向。均衡，从而最大限度地降低项目成本，最大程度上方便项目施工现场资源的组织供应和管理，本文提出了新的能够直接1问题描述测量和量化资源波动对工程项目成本影响的资源均衡度最资源均衡优化问题是项目管理的一个重要组成部分，同指标一资源波动成本。资源的波动根据其对资源使用效率时也是项目调度问题的一个重要分支。它主要是通过在时差的影响可以分为四种类型:(1)最理想的情况，(2)较理想的波范围内移动项目网络中的非关键任务，在满足特定的紧前紧动，(3)较不理想的波动，(4)最不理想的波动，如图l所示。后关系和项目总工期的约束条件下，使项目各个时期内资源最理想情况是资源直方图呈矩形形状，没有资源波动，如圄的使用的波动最小[8，18, 191。典型的资源均衡问题具有如下假l(a)所示。较理想的波动是指是先逐渐增加资源的使用然后20设[9，\0，1:(1)项目总工期保持不变;(2)每个任务的工期不变;再逐渐减少，资源直方图呈单一的山峰形状，如图1(b)所示。(3)任务是连续的，!!p一旦动工不允许中断;(4)每个任务的资较不理想的波动是指先使用较多资源然后逐渐减少然后再源需求在项目工期内保持不变;(5)任务间的逻辑关系是确定逐渐增加，资源直方图呈单一的波谷形状，如图l(c)所示。不变的;(6)资源供应在各个时期是充足的，即不考虑资源供最不理想的波动是指频繁地增加或减少资源的使用，资源直给的限制;(7)任务是单模式的，即不考虑任务可以中断、压方图呈多峰和多谷形状，如图l(d)所示。缩或者拉长的情形。酬柑节阳性瞄屑郎以尉唰M啊恤阳回昂向阳旧m庸天天天天(a)最理想的波动(b)较理想的波动(c)较不理想的波动(d)最不理想的波动(矩形)(单峰)(单谷)(多峰多谷)固1资源波动的笑型实际的项目调度结果由于受各种约束条件和优化目标波动成本之和，其中q表示单位资源雇用成本(闲置成本)。及方法的限制，最理想的情况很难实现，此时，为了将资源资源闲置量(ResourceIdle Days. RID)按照式(5)和(6)计算，如波动对项目成本的影响降至最低，项目承包商可以考虑采取图2(b)所示。采取资源闲置策略时的资源波动量(RF)按RID以下两种策略(1)解雇再雇用策略(RRH):在波谷时解雇多照式(7)和(8)计算，其中R;表示采取资源闲置策略时，实际余的资源，在后期需要时再重新雇用(2)资源闲置策略雇用的每日雇用资源数量，如图2(c)所示。JS·l 、‘，，，(RID):在波谷时留用项目闲置的资源在施工现场，直至在项飞RFC = Min (RFCRRH,RFC) RID目后期重新派上用场。这两种策略都是为了降低资源的波动RFCR RH = CX RFR RH (2) 2 对项目成本的影响。为了能直接测量并最小化这种资源波动T-I 对成本的影响，本文提出一种新的资源均衡度量指标:资源(3) RFRRH = RI +汇|乓+1一乓I+RT波动成本(ResourceFluctuation Cost，盯C)。资源波动成本(RFC)按照式(1)计算，等于采取解雇与再RFC= Cx RlD + Cx RF(4) RID 1 2 RID 雇用策略时的资源波动成本与允许资源闲置策略时的资源T 波动成本的最小值。解雇与再雇用时的资源波动成本RlD= L,rid( (5) (RFC)按照式(2)计算，等于单位资源波动成本与采取解RRH雇与再雇用策略时资源波动量的乘积，其中C表示单位资叫={Mìn[Mi础(R]品乓)，Mi田(乓，ι]..."R)]叫2T源波动成本(进场退场费)。采取解雇与再雇用策略时的资源(6) 波动量(RF)按照式。)计算，其中T表示项目总工期，R( T-I RRH(7) RFRID =R; +立(R;+I-乓)+乓表示第t天的资源需求量，如图2(a)所示。允许资源闲置时的资源波动成本(RFC)按照式(4)计算，等于闲置成本与RIDR;=R(+r叫(8) 一168
Vol. 29, 管理工程学报2015年第2期户hUFDA-qun41A6 1 I ..., 6 酬柑啊脏回帽归胆la酬民J_一丰 唰民4得~I I 睡圃| 嚼u脏4才|留弱国ÍIr-1幢4握军| 噩噩匾留聪3 -1 I "圃呵匾圃3 K想I I I I 圄跚l 惚阳叩lf< 2 *斗A←4阻四lf< 2 l尉II + $ +-叫l尉1 -ι....I-.-:r r 1---4-40 ’c 1 123456天123456天123456天也)解雇再雇用策略时的(b)资源闲置策略时的(c)资源闲置策略时的资源波动量闲置资源量资源波动量A=Max饨，鸟，R3)= R= 5 2 T-IB =Max(鸟，鸟，鸟，马)=14=6 R3 ",3+2=5 RF=Rl + IIRt+l-Rtl+RT RRH 时C=Max(屿，鸟，屿，屿，R)=14=65R5 ",2+2=4 =2+(3+2+3+4+2)+4 D=M.阳(鸟，R5)=R5=4 RF=2+(3+0+1+2+0)+6 RID =2 0 rid=M in例，B)-R=5-3=2 3 3=14 r峙=节ìn(C，的一乌=4-2=2RlD = I,rid= 4 l 1=1 圄2闲置资源量和资源波动量的计算2优化模型表1资源均衡优化模型的符号及含义符号含义符号含义r RFC 资源波动成本任务i的资源需求量d RFCRRJ[ 解雇再雇用策略时的资源波动成本T 项目总工期RFC允许资源闲置时的资源波动成本N 项目任务数RlD RFRRJ[ 解雇再雇用策略时的资源波动量Di 任务i的工期RFES任务1的最早开始时间RlD 允许资源闲置时的资源波动量i 允许资源闲置时的资源闲置量El飞任务i的最早完成时间RlD rid第t天的资源闲置量S写任务i的实际开始时间t C单位资源雇用成本(闲置成本)FF, 任务i的自由时差1 单位资源波动成本(进场退场费)Tl飞任务i的总时差G predR, 第t天的资源需求量任务J的所有紧前任务j 乓第t天的实际雇用资源量S(t) 第t天的任务集合N 本文的模型将沿用上述典型的资源均衡问题的假设条尺=2:巧iεS(t)t E 1,2,. ..T (14) 件，并在上述假设条件的基础上，引入资源波动成本指标来其中，式(9)为目标函数，要求项目资源波动成本最小。直接度量并最小化不同的资源使用策略(解雇再雇用策略和式(10)表示活动间不考虑时滞的完成一开始型的优先关系约允许资源闲置策略)对资源均衡所造成的影响。资源均衡问束。式(11)表示任务i的实际开始时间与其最早开始时间之题与项目网络图紧密相连，不失一般性，本文采用单代号网差不超过其总时差。式(12)表示项目从零时刻开始动工。式络图(Activity-on-node，AON)表示项目。模型采用的变量符(13)表示任务i的实际动工时间为非负整数。式(14)表示第t号及含义如表1所示。天的总资源需求。基于资源波动成本最小化的资源均衡优化数学模型如式。-14)所示z(9) 3改进的遗传算法求解Min RFC = Min(RFCRRH,RFC) RIv(10) 资源均衡问题己经被证明是NPhard问题[11，对这类. S1; + Di :S S吧ViEPred，可εNj(11) hard问题，人们提出了各种求解方法。遗传算法作为一种有S骂-ES’!f, TF; ，ST=0 (12) 效的元启发式算法，应用生物进化的原理，通过选择、交叉o S1;εint+ (13) 和变异等遗传操作来求解此类优化问题。由于遗传算法对问一169一
何立华等:基于资源波动成本的工程项目资源均衡优化题的约束空间没有任何限制，能够快速地寻求满意的数值解列表方式对染色体进行编码，以保证染色体所表达的解同(非解析解).对模型的计算要求不高，能够在合理的时间时满足紧前约束与资源约束[27，28]。为体现本模型求解资源内寻求满意解，从而能在一定程度上扩大NPhard问题的求均衡优化的有效性和实用性，针对问题的特点，本文对标解规模，目前己被广泛应用于资源均衡问题(虹的和资源受准的遗传算法和已有的求解资源均衡问题的遗传算法编码限项目调度问题(RCPSP)之中，并且取得了很好的效果[4，14, 方式进行了改进:采用基于非关键任务优先权和非关键任21-25]。本文也将采用遗传算法来求解，并根据问题和模型的务移动天数的编码方式，如图3所示，染色体的前N个基特点，对编码方案进行了改进。因(表示非关键任务调度的优先权值)与后N个基因(表示在编码方案自由时差范围内调度非关键任务时的实际移动天数)一一对采用遗传算法求解资源均衡问题，需要进化适当的活应。这种编码方式，不仅可以随机生成非关键任务的开始动进行次序，为此需要对活动进行次序进行编码，这样问时间(有利于随机生成遗传算法的初始解).而且保证了任务题变成了一种排列组合优化问题。但是，由于项目活动之的紧前紧后关系约束(通过优先权值可以避免标准遗传算法间存在紧前紧后关系约束，任意的排列可能产生不可行的的交叉和变异操作出现的不可行解).从而提高算法的求解活动进行次序，特别是交叉和变异操作又容易产生不可行质量。同时，改进的编码坯减少了实际参与遗传操作的染解，因此，如何有效地产生能够处理前后约束的编码是该色体长度(从全部任务的个数减少为非关键任务的个数).方法的关键步骤，也是其余步骤的先决条件[26]。已有的求从而在一定程度上可以提高求解的速度。解虹P和RCPSP的遗传算法一般均采用基于优先权的任务|P1 I P2 I ... I Pn I ... I PN I M1 I地I... I风I... I地|Pn:非关键任务的优先权值1也:非关键任务实际移动天数，。芝SMnζFFn回3染色体编码方案初始种群为母体yAd，另~个为父休V•经交叉运算产生的两个子D本文采用在自由时差范围内随机生成非关键任务的移代分别为女儿V和儿子抖。在1到N之间产生一随机整DyM动天数和在满足任务优先关系约束的条件下随机生成非关数n.女儿V前n个位置的基因继承母体，而从n+1 键任务的调度次序的双随机方式来生成遗传算法的初始种FD中己有到N的后N-n个位置的基因则来源于V•其中V群。的任务不再考虑，并保持各任务在VF中的相对位置不变。[29]适应度函数类似可得抖。文献己经证明采用该交叉算子得到的子代考虑资源波动成本的资源均衡问题的目标函数为最小个体中各工作的排列顺序仍满足紧前紧后关系约束。化项目资源波动成本，因此针对该目标的优化模型设计如下变异算子的适应度函数:变异算子是将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因值用该基因座上的其他等位基因来替换，从而形成-个(15) f(V)=在新的个体。本文的变异算子针对染色体的后N个基因进行变其中•f(V)是个体V的适应度值，表示个体对应的资异操作，前N个基因保持不变。对于实数编码的个体，变异源波动成本越小，个体的适应度值越高，则个体越好。操作需要考虑两个问题，首先需要确定变异点处等位基因值选择算子的取值班围，然后具体地确定变异点处的等位变异基因值，根据上面步骤计算出来的适应度值，采用轮盘赌方式从从而使得变异操作既可以改善遗传算法的局部搜索能力并种群中选择个体。每个个体的中选概率P(V)与其适应度值成正比[5，27].维持群体的多样性，防止出现早熟现象，又可以避免出现不f-D)- ((v P 可行解的情况。V (16) 对于资源均衡等项目调度问题的变异算子等位基因值[5，15]交叉算子的取值范围，文献均提出在总时差范围内来变动。在总交叉算子采用文献[27，29, 30]采用的单点交叉算子对染色时差范围内取值的好处是在遗传进化的过程中，任务的总时体的前N个基因进行交叉操作，后N个基因相应地进行交差保持不变，始终等于任务的最早开始/完成时间与最晚开始叉变动。交叉概率为乓oì:己参与交叉运算的两个个体，一个/完成时间之差，只需在项目初始化时计算一次。但是在总时一170一
Vol. 29. 管理工程学报2015年第2期差范围内取值存在一个问题:当某个任务随机生成的移动天两天，而任务E按照随机生成的移动天数ME=O不移动，数小于此时该任务的自由时差时，会导致不可行解，如图4(b)调度后就会出现任务E的开始时间还要早于任务D的完成时所示。图2中的p"表示非关键任务n的优先权值M表间，违背了二者之间本来的逻辑关系:或者说会导致其紧后n示非关键任务n移动的天数。此时假设图4中任务D随机生任务被动的移动，如图4(c)所示，此时要想不违背任务D和成的移动天数M=2.虽然满足总时差的取值范围，但是E之间的逻辑关系，任务E将会由于任务D的移动而被动地D由于该值小于此时任务D的自由时差，如果真的让D移动移动，而这又与染色体编码中任务E的解ME=O相冲突。{非关键任务，总时差.自由时差)l*tlff*1 3456789天'123456789天'123456789天(a)初始状态(b)D移动2天.E移动。天(c)D移动2天.E被动移动2天回4当但M，6fF.时的任务移动情况(不可行〉而如果将变异算子等位基因值取值范围变为在自由时根据更新后的自由时差值按照式(13)确定任务的实际变异差范围内取值，就可以避免此问题，如图5所示。因此，本值。对于变异点处等位变异基因值的确定本文采用均匀变文染色体的实数编码取值范围改进为在自由时差范围内取异算子来确定，它分别用符合自由时差范围内均匀分布的随值。需要指出的是，任务的自由时差在进化过程中可能会发机数，以某一较小的变异概率凡来替换个体编码中各个基生改变，例如在图5(b)中，在一次循环法代中，任务D的紧因座上的原有基因值，如式(17)所示。后任务E移动了一天，任务D未移动，则任务D的自由时差就会从0变为10因此，在该种编码方式中，在每一代循M; = r*F:凡(17) 环法代结束之后，需要更新每个任务的自由时差值，从而其中r为[0，1]范围内符合均匀概率分布的一个随机数。(非关键任务，总时差，自由时差)123456789天23456789天'123456789天(a)初始状态(b)D不移动.E移动1夭(c)D移动1天.E再移动1天回5当岖M.，:5FF.时的任务移动情况〈可行〉一171一
何立华等:基于资源波动成本的工程项目资源均衡优化1400 1200f牛和腼佣再腼佣章'各4 茵摞闲置策略600 4∞L一一一二一」一一w ~ m 00 进化代世固7C=*C]时模型求解的进化曲线2 当C=*C\时，项目按照最早开始时间安排的初始调2固6项目单代号网路回度方案、按照资源闲置量最小、矩和方差最小、以及根据所提出的资源波动成本最小化指标得到的项目最优调度方案4实例分析分别如图8(a)、。)、(c)、(d)所示。为了验证所提出的指标、模型和资源使用策略的有效从图8中可以看出，按照传统的矩和方差最小化作为目性，选取文献[8]中的一个项目实例进行计算和分析，如图6标函数得到的最优调度方案(图8(c))，如果考虑资源的波动所示。该项目共有11项任务，其中任务B、F、K和L为关成本，无论是采取解雇再雇用策略还是允许资源闲置策略，键任务，项目总工期为16天，假设只使用一种可更新资源。其调度方案都不是最优的(560)520)。因此，用所提出的资源为了分析两种不同的资源使用策略对资源波动成本的影响，波动成本指标来衡量资源使用的均衡情况比传统的最小矩假设单位资源雇用成本(闲置成本)C\’" 100单位/天，对单位或最小方差指标更有实际意义。资源波动成本(进场退场费、解雇再雇用费)C从*C\到从图7中可以看出，当C=*C\时，考虑资源波动成*C\进行一系列的实验测试。本的最优资源使用策略是采取解雇再雇用策略，这是因为此遗传算法参数设置如下z种群规模设为30，进化代数设时单位资源解雇再雇用成本与单位资源闲置成本相比较小。为60，交叉概率乓'"，变异概率凡=。采用上述改进当单位资源波动成本C从*C\到1.俨C发生一系列变21的遗传算法对模型(式9~14)进行求解。当C= *C\时，动时，项目最优调度下对应的资源波动成本及资源使用策略2得到的进化曲线如图7所示。如表2所示。11 \8 \8 \6 \4 \0 理聪盟脏国12 舷蜒8 8 ztdL 6 (a)初始调度(b)资源闲置量最小调度1816141210 86 \8 \6 \4 酬锵帷理\2~jg \0 M辑阳胆聪8面目6 \0 \2 \4 16 \0 \2 14 \6 Day Da (c)矩和方差最小调度(d)资源波动成本最小调度图8不同优化指标得到的不同最优调度结果172一
Vol. 29, 管理工程学报2015年第2期表2资源波动成本简单位资源波动成本相对变化褒参考文献RFCRFCRFC G RRH RID 单位资源波动解雇再雇资源闲置资源波[1) Neumann K, Zimmennann J. Proced田田forresource 1eve1ing and net 资源使用策成本用策略时策略时资动成本pres创刊lueproblems in P'时ectsch创ulingwith general temporal 略资源波动源波动成and resource constraints口).European Journa1 of 句erational成本本Rωear'饨，2000，127(2): 425-443. * C260 260 RRH 1 [2) 庞南生，纪昌明.广义时序下活动多模式与离散型资源均衡优化~'''， *C520 660 520 RRH 1 [J].系统工程学报，2011，26(4):538-545. 0 .3 * C780 940 780RRH 1 [3) Marton D, Kis T. Resour，臼1evelingin a machine environment口].*C1040 1220 1040 RRH 1 European Journal ofOperational Research, 2011, 212(1): 12-21. *C1300 1500 1300 RRH 1 [4) Dou1abi S H H, Sei日A，Shariat S Y. Efficient hybrid genetic 事C1560 1700 1560 RRH 1a1gorithrn for res口'urceleveling via activity spli创ng[J).Journa1 of *C1820 1900 1820 RRH 1 Construction Engine町ingand Management, 2011,137(2): 137-146. *C2080 2100 2080 RRH 1 [5) 回丰春，杨种学，杨宁.虚拟样机工程中的项目资源均衡优化研究 * C2166. 7 2166. 7 2166. 7 RRH / RID 1 [J).计算机工程与科学，2011，33(12):184-188. *C2340 2300 2300 RID 1 [6) 王祖和，开霞，多资源均衡的权重优选法[J].管理工程学报，2002，2600 2500 2500 I*CRID 1 16(3): 91-93. 注:此项目实例中，单位资源扇用成本(闲置成本)C取100单位/1[7) 徐哲，贾子君，李科.工程项目资源均衡优化的混合遗传算法研究夭。[J).数学的实践与认识，2011，41(6):24-29. 从表2中可以看出，随着单位资源波动成本(进场退场费[8) Harris R B. Packing method for resource 1eve1ing (pack) [J). Journal 或解雇再雇用费)的增加，虽然采取解雇再雇用策略和允许资of Construction Engineering and Management, 1990, 116 (2): 源闲置策略的资源波动成本都是逐渐增加的，但是增加的速331-3当o.率是不一样的，解雇再雇用资源波动成本增加的速率要大于[9) Hiyassat M. Applying Modified Minimum Moment Method to 资源闲置波动成本。在单位资源解雇再雇用成本相对较小Multiple Resource Leveling [J). Journal of Construction Engineering 时，采取解雇再雇用策略是有利的，当它变化到某个临界值and Management, 2001, 127(3): 192-198. 后，采取资源闲置策略开始变得有利。在本项目实例中，当[10) Christodou1ou S E, Ellinas G, Michaelidou-Kamenou A. Minimum C= *乌时，两种策略的资源波动成本变得相等，可2 moment method for re唱ourceleveling using entropy maximization[J]. 以采取两种策略中的任意一种策略。Journa1 of Construction Engineering and Management, 2010, 136(5): 518-527. 5结论[11) Son J, Skibniewski M J. Multiheuristic approach for resource leveling 在项目管理实践中，资源的波动给项目调度和控制均带problem in construction engineering: hybrid approach [J). Journal of 来了不利影响。通过实例对比分析，可以看出本文提出的用Cons位uctionEngineering and Management, 1999, 125(1): 23-31 来度量资源均衡的资源波动成本指标和优化模型，不仅比现[12) Hegazy T. Optimization of resource allocation and leveling using 有的方差、矩和绝对偏差等资源均衡指标更能直接反映资源genetic a1gori伽rns[J). Journa1 of Cons仕uctionEngineering and Management, 1999, 125(3): 167-175 波动对成本浪费带来的不利影响，而且可以根据单位资源解[13) Easa S M. Resource leveling in construction by optimization [J) 雇再雇用成本和单位资源闲置成本的相对大小来确定不同Journa1 of Construction Engine町ingand Management, 1989, 115 (2): 的资源使用策略，对资源均衡优化等项目调度问题不仅具有302-316 重要的实际价值，而且具有重要的理论价值。所提出的改进[14) Senouci A B, E1din N N. Use of genetic a1gori也rnsin resource 遗传算法，能对所提出的资源均衡优化问题进行有效求解。scheduling of construction projects[几Journalof Construction 改进的遗传算法由于采用基于优先权的实数编码方式，因此Engineering and Management, 2004, 130(6): 869-877. 对算法的可解问题规模就没有什么特殊的限制和要求，在解[15) EI-Rayes K, Jun D H.句也回zingresource leveling in∞，nstruction 决各种大中型工程的复杂优化问题中均有很大优势。算法的pr咿cts[J). Journa1 of Construction Engineering and Management, 复杂度与标准遗传算法复杂度相同，因此，其求解效率与标2009,135(11): 1172-1180. 准遗传算法相比并无明显差别。本文所提出的资源均衡度量[16] Hariga M, EI-Sayegh S M. Cost optimization model for the 指标和优化模型，不仅可以用于单资源均衡优化问题，而且mu1tiresource leveling prob1em with allowed activity spli创ng[J).可用于允许任务中断、压缩或者拉长的多资源均衡优化等项J ourna1 of Construction Engine泪ringand Management, 2011,137(1): 目调度问题之中。56-64. 一173一
何立华等:基于资源波动成本的工程项目资源均衡优化[17] K缸嗣FA, Nasr A Y. Resource management in construction [J]. application[J]. Automation in Construction, 2000, 10(1): 27-41. Journal of Construction Engineering and Management, 1986, 112(3): [23] 李敬花.遗传蚁群融合算法求解多项目资源能力平衡问题[J].计346-357. 算机集成制造系统，2010，16(匀。643-649.[18] Geng J, Weng L, Liu S. An improved ant colony optimization [24] 胡江波，李国林，王文刚.基于遗传算法的导弹技术准备资源平衡a1gori也mfor nonlinear resource-Ieveling problems[J]. Computers and 优化[J].计算机仿真，2009，26(1):185-188. Mathematics with Applications, 2011, 61(衍:2300-2305. [25] 田军，寇纪#去，李敏强.利用遗传算法优化施工网络计划间，系统[19] Anagnostopoulos K P, Koulinas G K. A simulated annealing 工程理论与实践，1999(05). hyperheuristic for cons田ctionresource levelling[J]. Construction [26] 玄光商，程润伟.遗传算法与工程优化[M].北京:清华大学出版Management & Economics, 2010, 28(2): 163-175.社，2004.[20] 陆惠民，杜训11.工程项目资源优化的混合整数规划算法[J]东南大[27] 寿涌毅，王伟.基于鲁棒优化模型的项目调度策略遗传算法[J].管学学报(自然科学版)，1991,21(4): 123町129.理工程学报，2009，23(4):148-152 [21] Osman M S, Abo-Sinna M A, Mousa A A. An effective genetic [28] 应瑛，寿涌毅，李敏.资源受限多项目调度的混合遗传算法[月.浙algorithm approach to mu1tiobjective resource a1location problems 江大学学报(工学版)，2009，43(1):23-27 (MORAPs)[J]. Applied Mathematics and Computation, 2005, 163(2): [29] Hartmann S. Project scheduling with multiple modes: A genetic 755-768. algorithm[J]. Annals ofOperations Research, 2001,102(1): 111-135. [22] Leu S, Yang C, H回四ourceleveling in construction by genetic [30] 刘士新，宋健海模糊多目标资源受限项目调度问题的优化方法algorithm-based optimization and its decision support system [J].系统工程学报，2008, 23(6): 744-750. Resource Leveling Optimization ased on Resource Fluctuation Cost in Construction Projects 2 HE Li-hua\ ZHANG Lian-ying(1. School ofEconomics and Management, China University ofPe收oleum(E嗣tChina), Qingdao 266580,China; 2. College ofManagement and Economics, Ti叫inUniv町sity，Tianjin 300072, China) Abstract: The occurrence of resource fluctuation in project scheduling often leads to the inefficient utilization of resource and rise in cost on construction sites. In order to measure the resource leveling, many metrics have been put forward, such as, minimum variance, m n mum moment, min mum sum of squares, min mum absolute d fference etc. However, all the aforement oned metrics mply an出sumptíon:it is the peak of resource profi\es也atdetermines the lowest amount of hired resource, which means there might be idle resource at the va\ley of resource profiles. Nevertheless, on rea1 construction site, it might be ∞nsídered the release and rehire strategy, wh ch is to temporarily release resource during low demand periods and reh re again during later high demand periods. Of course, the adoption of this strategy depends on the comparison between the unit cost of idJe resources and that of resource fluctuation. Therefore, the objective of this paper is to pr白白tan innovative resource level ng me位icwh ch can reflect resource fluctuation cost d rectly, and generate corresponding optimal scheduling and resource utilization strategy. In the first part，也ispaper describes and elaborates出emeaning and the computat onal rule of resource fluctuation cost. Resourωfluctuation cost equals to the minimal value of the two resource fluctuation costs when ei出eradopting the release and rehire strategy or allowing resource idJe strategy. In the second p町t，we build a resource leveling optimiz矶onmodel, to minímíze也eresource fluctuation cost subject to precedence and floats constraints. Later, in the吐白'dpart, an ímprove地igenetic algorithm s proposed to solve也isproblem after considering the actual characteristics of resource leveling problem. The chromosome of the new algori也mis encoded by the priority list and actua1 shifted days list of也enon-critica1 activities. This encoding mode can not only generate the start time of由enon-critical配tívitiesrandomly, but also meet the requirements of precedence constrain'钮，meanwhile reducing也e∞mplexity of solution and improving the efficiency of the algorithm. Furtherrnore, for the gene of the mutat on operator, the value range is changed from total float to free float, which consequently avoids the emergence of infeasible solut ons effectively. In the four也p甜，吐ltoughan actual project example, tltree results have been obtained as follows, the evolution curve of model solution，也ecomparison of d fferent optimization scheduling under different le 中文编辑z杜健;英文编辑CharlíeC. Chen 一174一
