对弗里德曼-萨维奇之谜的解释：兼论修正的VNM效用函数张晖1，孙杰2(1．2天津科技大学金融研究所。天津300222)摘要：本文研究的主要问题是弗里德曼一萨维奇之谜，即为什么交易者在参与保险的同时，也参与赌博。本文在考察行为金融学时此问题解释的基础上，提出了修正的VNM效用函数；通过数学推导。得出了理性交易者既参加保险又购买彩票的结论，对科学地解释主流市场交易者的行为模式具有重要的理论启示。关键词：弗里德曼一萨维奇之谜；VNM效用函数；理性交易者．中图分类号：F019文献标识码：A文章编号：1005-0167(2012)02-0019-04一、弗里德曼一萨维奇之谜与传统经济学的致。弗里德曼和萨维奇的解释是，交易者的效用函数中困惑部是凸的(风险寻求)，其余部分是凹的(风险规避)。交易者理性和规避风险是现代经济金融理论的重(Friedman，Savage，1948)要假定。以该假定为基础．经济学家相继提出了VNM二、对人们购买彩票的行为金融学解释效用函数(VonNeuman，Morgenstern，1947)、证券选购买彩票是一种典型的负和博弈(negative—sum择、现代资产组合理论(MPT)、资本资产定价模型game)行为。因为彩票销售收人中，除去销售费用支出(CAPM)、套利定价理论(APT)模型、布莱克一斯科尔外，还有一部分收入需上缴财政部门。根据克里斯蒂安斯期权定价公式等。这些理论模型共同构成现代经济森的估计。彩票交易中奖金的发放金额仅占彩票购买金融理论体系．理论基石是VNM效用函数。但是，该函者所有购买支付金额的49％。(Christiansen，1987)因数受到了“弗里德曼一萨维奇之谜此，购买彩票的预期收益肯定要低于投注的金额。亚(Friedman—SavagePuzzle)”的挑战。弗里德曼和萨维奇研究发现，人们通当·斯密在《国富论)中论述商品的价格和价值相背离常会同时购买保险与彩票。一个人在购买保险时表现时，也以彩票为例，认为彩票的价格高于价值。在传统出风险规避(riskaversion)，但在彩票购买上却表现出经济学的理论框架下．彩票的购买者是理性的，并且又一种风险寻求(riskseeking)。这种风险规避和风险寻是规避风险的，他们为何会参与这样一个如此不公平求共存的现象被称之为“弗里德曼一萨维奇之谜”，它的游戏呢?行为金融学给出了一些解释。与传统经济金融理论交易者完全规避风险的假定不一(一)心理账户●基金项目：国家自然基金<同定收益证券利率风险动态定价与对冲方法研究>项目号70471051。作者简介：张1珲(1971．6一)．男．天津科技大学经济管理学院教师；孙杰(1962．3_)．男．天津科技大学金融研究所所长．经济与管理学院教授。
行为金融学认为一些人会根据资金的来源、资金着不同的估价方式。人们对彩票的预期评价与实际选的所在和资金的朋途等因素对资金进行归类。这种现择存在不一致的现象，这就是行为金融理论中的“偏好象被称为“心理账户”。也即，投资者对资产有不同的逆转现象”。(Lichtenstein，Slovic，1971)“期望”。例如，人们会期望将自己的部分资产用来养(五)彩票消费群体的构成和展望理论老、部分资产用来偶尔赌一把、部分资产用来读书接受公开、公平和公正是彩票交易的基本原则，“奖金高等教育、部分资产用来度假等。由于期望的意识不面前人人平等”是这一原则的体现。基于此，人们参与同，在市场上就会设立不同的账户进行运作。因此，彩彩票交易的积极性应该是基本相同的。但是，据统计，票由于具有“偶尔赌一把”的心理账户属性，所以，投彩民的构成多为工薪阶层和薪金不厚的个体劳动者。资者心理上将彩票纳入“冒险增值型”的心理投资账例如，克劳特菲尔特和库克的调查显示：在美国，穷人户，具有较强的风险承受能力，甚至表现为风险寻求。用于彩票购买的支出要明显高于富人。例如，人均年收(Statman，1999)人不足l万美元的人群，其每年购买彩票的支出约为(二)过度自信380美元：其中前20％的人购买彩票的年均支出高达大量的实验证据表明，人们通常对自己的判断和1639美元。(Clotfeher，Cook，1989)法瑞尔和沃克的研决策能力表现得过于自信。投资者经常认为自己比一究也表明：富人参与普通彩票抽奖的可能性不大。般的人更聪明，或是拥有比别人更多的信息。特维斯基(Farrel，Walker，1997)和卡尼曼发现过度自信的产生与代表性启发法有关。价值函数是行为金融学的重要内容。价值函数有(Tversky，Kahneman，1974)代表性启发法使人们高估两个重要特征：第一。价值函数表明效用取决于盈利和一些常见的、易知的信息的重要性，而忽视那些关于基损失，而非总财富；对人们的选择行为产生影响的是盈本比率的信息。这种启发法造成的后果是：人们在观察利与损失，而不是财富。第二，价值函数曲线呈S形：在数据时容易过度自信，即只重视短期结果，而忘记或忽盈利部分是凹函数，在损失部分是凸函数：而且曲线在略了那些反面的证据或事实。根据克劳特菲尔特和库损失定义域内要远远地比盈利定义域内陡峭。这意味克的统计，在有关彩票的广告宣传中，70％都是与中奖着投资者的风险偏好不一致：投资者在损失的时候通有关的报道。因此，在代表性启发法和过度自信心理偏常是风险喜好的．而在盈利的情况下往往是风险规避差的作用下，投资者更多地重视中奖报道这些常见信的。而在参照点效应的作用下，穷人根据对自身经济现息。而忽视了“彩票奖金仅占彩票购买者所有支付金额状的个人主观印象，很容易将自己定义在损失区域：而的49％”这样一个事实。(Clotfelter,Cook，1991)所以，富人则将自己定义在盈利区域。所以，穷人会更加热衷投资者对于彩票的热衷也就不足为奇了。于购买彩票。这不仅因为他们身处损失区域而表现出(三)乐趣风险寻求，而且由于不满自身经济状况，购买彩票也成行为金融学认为人们之所以购买彩票是因为可以了他们摆脱困境的梦想通行证。(Kahneman，Tversky，得到无法用金钱衡量的乐趣．这种乐趣包括对中奖的1979)希望寄托、开奖时的紧张和激动、中奖后改变现实生活在预期效用理论中．风险状态下选择的变量是最的梦想。以及为社会公益事业做贡献的满足感和自豪终财富水平和概率，而在前景理论中，选择的变量是相感等。康斯科认为从购买彩票中得到哪怕是一点乐趣对于参考点的财富量的变化(收益或损失)和决策权也能够解释人们为什么在参加保险的同时，又会参与重。卡尼曼和特维斯基发现，在一般情况下，前景理论这种中奖几率很小的赌博。从购买彩票中得到的乐趣中的决策权重要低于预期效用理论中相应的概率，但弥补了不公平游戏规则所内含的货币成本，因此，只要在非常小的概率事件中则相反。他们指出这种对小概人们从购买彩票中能够得到足够的乐趣。那么他们对率事件的赋高权重可以解释为什么个体同时购买保险彩票的购买也就会始终痴心不改。(Conlisk，1993)和彩票。(Kahneman，Tversky，1979)(四)彩票预期评价和实际选择的不一致与偏好逆(六)阶梯的效用函数转现象贝克认为。交易者的效用函数是阶梯函数。该结论在人们评价彩票和实际付钱购买彩票两种不同的以两个重要假设为基础：一是收入不变时地位的提升状况下，人们关注的重点是不同的：当人们实际付钱购会相应提高收入或消费的边际效用；二是地位单纯依买彩票时，可能更关注彩票的奖金额；当人们只是作出赖于一个人的收入等级，即收入相对高的人地位也高。预期评价，并不实际购买时，可能更关注彩票的中奖概(Beckeretai，2000)这样，交易者就有可能参与赌博。率。也就是说，彩票的奖金额以及获得的概率分别决定三、新古典经济学家的不同意见
行为金融学的兴起是本世纪经济学发展的一件大u(E(x))=U(P水X／P+(1一P)水0)=U(X)事。一些经济学家甚至认为。行为金融学取代传统经济当PA．U(X)-PU(X／P)-O-P)U(O)时，EU(X)>U(E(X))=学只不过是时间问题。(Thaler。1999)然而，面对行为金u(x)融学的冲击。新古典理性范式的捍卫者也举出了一些交易者会选择购买彩票。应该注意的是．由于人的反例：(1)通过重复选择，人们会学会消除偏差；(2)各多样性，这种解释不能适用于所有人，而只适用于市场个领域内的专家比如投资银行里的交易员不会犯错：中的理性交易者。(3)给定足够强的刺激，各种认知偏差效应会消失。(陆(三)本效用函数与贝克阶梯效用函数(见二、6)的家骝．2004)区别如何看待新古典经济学与行为金融学的分歧呢?从数学上看，本文提出的效用函数也是阶梯函数。笔者认为，虽然行为金融学反映了部分交易者的特点。在形式上与贝克阶梯效用函数相同。但是背后的假设但是我们也不能忽视理性交易者客观存在的现实。我是不同的。贝克阶梯效用函数强调地位感对效用的影们可以在交易者理性假设的前提下，通过修正VNM效响。一方面，一个人社会地位提高一个或多个等级，可用函数，解释弗里德曼一萨维奇悖论。使其地位感有很大提升，成为效用大幅跃迁的诱因。另四、修正的VNM效用函数一方面，随着收入的提高，一个人可能成为同学、朋友、(一)VNM效用函数同事、同行甚至所有人中最富的人。从而使其产生地位VNM效用函数可以表示成U=U0()高于他人的感觉。可见，贝克阶梯效用函数的基础是地其中，U为效用，X为财富。U’(X)>O；U’’()()<0位感，(理性之外的感觉)属于行为金融学领域。本文提该函数为凹函数，有两个特点：出的阶梯效用函数的研究对象是理性人。其效用只与1．随着财富增加。效用增加。其所占有的财富的数量有关。研究对象拥有的财富数2．随着财富增加，边际效用递减。量达到一定水平，效用就会相对于原有基础有一个大在VNM效用函数下，为简便起见．假定交易者初的跳跃，与地位或其他因素无关。比如股神巴菲特，在始财富为0，得到一笔数量为X的报酬，他(她)有两个少年时期立志三十五岁时成为百万富翁。当他提前五选择，一是保留这笔奖金；二是用这笔奖金购买彩票。年实现目标时欣喜若狂，人生态度和处事哲学发生很设交易者中奖的概率为P，奖金为X／P：不中奖的概率大变化。当时他既没有与别人比财富的多少。也没有考为I虑社会地位问题。-P，报酬为0。根据詹森不等式，PU(X／P)+(1一PU(0)=EU(X)<U(E(X))=U(P牛X／P+(1一P)木0)=U(X)(四)修正的VNM效用函数的其他应用修正的VNM效用函数除了能够解释交易者购买(其中，EU()()为交易者购买彩票的期望效用；u(x)为交易者保留奖金的效用。)彩票的动机之外．还可以解释人们在经济活动中的冒因此，交易者会选择前面的方案。即保留这笔奖险行为。比如为什么大股东往往会把资产集中投资于金。一家或少数几家企业。而不进行所谓的分散化投资。比(二)修正的VNM效用函数如股神巴菲特往往在分析多只股票之后，把自己拥有量积累到一定程度，会发生质的飞跃。这对效用也和控制的大部分资金投资于其中的一支或少数几支股是适用的。人们的财富在积累到一定阶段后。对所拥有票。而这些股票是存在着一定的不确定性的。一旦某只财富的心理感觉会跃迁到一个新的更高的层次。因此．股票出现问题。就会使巴菲特元气大伤。巴菲特的投资修正后的VNM效用函数可以表示成分段函数的形式。多少有些赌博的性质。而我们很难说全球首富在投资即：U=U(X)，0X<Xl上是不理性的。这一点，只能用本文所提出的阶梯效用U=U(X)+AXl≤X<X函数解释。商界大亨在拓展事业的过程中都有冒险的2U=U(X)+BX2≤X<X3；O<A<B<⋯⋯经历，并且往往是因为冒险才取得成功：“富贵险中求”其余与VNM效用函数相同。已成为中国商界的一句俗语。索罗斯投机英镑、投机泰为简便起见，假定交易者初始财富为O。得到一笔数量铢和其他东南亚货币，也带有赌博性质，一旦失败。会为X的报酬，他(她)有两个选择，一是保留这笔报酬：血本无归。而我们也很难说作为久经沙场，战绩辉煌的二是用这笔报酬购买彩票。设交易者中奖的概率为P。老手，索罗斯也是非理性的。这一点，同样也只能用本奖金为ⅪP；未中奖的概率为l—P，报酬为0。假定文提出的阶梯效用函数解释。索罗斯和巴菲特的共同XI≤X／P<X2。O≤X<Xl；则特征是对地位不重视。对数字感性趣。他们并不是贝克EU(X)=P[U(X／P)+A】+(1一P)U(0)；阶梯效用函描述的看重地位的人。
五、结论(接第45页)同时，浙江省规范现有的民间金融市场是论文所研究的主要问题是弗里德曼一萨维奇之谜。当务之急。有鉴于此，一方面，要对现有的民间融资组即为什么交易者在参与保险的同时，也参与赌博。行为织。例如合会、地下钱庄、小额贷款公司等等进行适当金融学对此问题的解释包括：心理账户。即一些人会根的引导和监督，保障现有民问投资的稳定运作；另一方据资金的来源、资金的所在和资金的用途等因素对资面．也要为民间资金增加投资渠道，为民间资金流人地金进行归类；过度自信，即人们通常对自己的判断和决下金融市场提供了条件。策能力表现得过于自信；乐趣，即人们之所以购买彩票(四)构建小微企业金融支持体系是因为可以得到无法用金钱衡量的乐趣；偏好逆转现针对浙江省中小企业频频破产的现状．结合2011象；展望理论：阶梯的效用函数等。在列示了行为金融年国务院出台的系列小微型企业发展政策的推出，笔学对交易者参与赌博的主要解释之后，本文还提出了者认为．对小微企业构建多层次的金融支持体系实属修正的必要。该体系应包括宏观层面的政策支持，中观层面的VNM效用函数：并在此基础上，通过数学推导，得出了随着个人财富的增长效用会发生跃迁．理性交金融市场建设(尤其是直接融资市场)与信用体系建易者既参加保险又购买彩票的结论。这与行为金融学设。微观层面则从民间金融与正规金融支持的角度。从对非理性交易者既参加保险又购买彩票的解释不同，多个角度保障小微企业发展的金融支持，从而保障浙更加科学地解释了主流市场交易者的行为模式。但是，江省民营经济主导型的发展模式的可持续性。本文的结论不能适用于所有人。而只适用于市场中的四、结论与启示理性交易者(主流市场交易者)。本文还对本文提出的综上所述，长三角区域经济一体化趋势日益明显，效用函数与贝克阶梯效用函数做了区分。认为贝克效江浙沪三个地区在经济增长速度、居民收入增长、产业用函数的研究对象看重地位，属于非理性交易者；而本结构等多方面均表现出较强的趋同性，政府和相关机文提出的效用函数的研究对象只对财富数字感兴趣，构在近些年来也不断出台推动长三角区域经济一体不重视地位的变化．属于理性交易者。化、金融一体化的政策。但作为实体经济的重要推动因参考文献：素．长三角金融发展却呈现出较大的差异，无论是金融⋯1李刚。关于“人们为何购买彩票”经济学解释的市场的分割．还是金融业发展程度以及融资结构的差理论综述Ⅱ1．世界经济情况，2006(18)．异，都将影响长三角金融一体化的发展。在此背景下，f21陆家骝．标准金融学的经验异常与行为金融学浙江省要进一步推动金融业的发展。实现“金融强省”的兴起f11．华南金融研究，2004(12)．战略。需要立足于长三角大金融，从自身经济、金融特【3】邱兆祥，史明坤．彩票交易的行为经济学分析o】．征出发，积极提升直接融资比重，规划民间金融发展，经济与管理研究，2009(1)．并为众多小微企业构建强有力的融资体系，使得以民f4]Becker，GaryS．，Murphy，KevinM．，Weming，营企业主导的浙江经济得以长期持续发展，也使得以Ivan，2000，“Status，LotteriesandInequality”，Univ此为基础的浙江金融业能在平稳发展中得到有力的实ersityofChic体经济支撑。ago，GeorgeG．StiglerCenterforSoftudyEconomyandState，No．160，ChicagoCenterforStudyofEconomy参考文献：andState．⋯1李欣广等．区域经济一体化之下的经济互动与f5]Bondt，De，Thaler，W．F．&R．，1985，“Doestlle产韭对接『M1．四川：四川大学出版社，2008．StockMarketOveract?”JournalofFinance，40，PP793—『21刘志彪．长三角区域经济一体化fMI．北京：中国808．人民大学出版社，2010．‘『31陈建军．长江三角洲区域经济一体化的三次浪潮m．中国经济史研究，2005(3)：113-122．【41纪晓岚．长江三角洲区域发展战略研究[MI．上海：华东理工大学出版社，2006．f51魏清．长三角金融一体化的现状——基于银行存贷款关系的分析Ⅱ1．工业技术经济，2010(1)：11-154．『61张靖等．区域金融协调发展研究——基于长三角经济一体化的实证Ⅱ】．地域研究与开发，20LO(10)：33-责任编辑：许天阳38．责任编辑：林庆堂
