第四章
企业质量统计与监控
第四章 企业质量统计与监控
第一节 企业质量统计概论
第二节 统计过程控制
第三节 企业产品抽样检验
第四节 提升产品质量的正交试验设计
第五节 6 Sigma管理
第一节 企业质量统计概论
一、质量的基本概念及其特点
二、质量管理（QM）的概念及其基本内容
三、企业质量管理中主要采用的统计方法及 其相关标准
四、企业质量统计的基本概念
五、企业质量统计指标
一、质量的基本概念及其特点
1. 质量的基本概念：
GB/T19000-ISO9000:2000版标准对质量做出了如下定义：一组固有特性满足要求的程度。
2.质量的特点：
质量的经济性
质量的广义性
质量的时效性
质量的相对性
二、质量管理（QM）的概念及其基本内容
1. 质量管理的基本概念
1994年，国际标准化组织（ISO）对质量管理下了一个完整、科学的定义：确定质量方针、目标和职责，并在质量体系中通过诸如质量策划、质量控制、质量保证和质量改进，使其实施的全部管理职能活动。 在总结前人成果的基础上，2000版ISO9000族标准将质量管理（qualiaty management）定义为：在质量方面指挥和控制组织的协调的活动。
2.质量管理的基本内容
质量管理方面和控制活动通常包括制定质量方针和质量目标、明确质量职责、质量策划、质量控制（对内）和质量保证（对外）以及质量改进。另外，质量管理也要考虑经济效益，要以较少的质量投入获取较多的经济效果。
三、质量管理中主要采用的统计方法及标准
2.常用的统计方法有如下：
（1）分层法
（2）过程控制方法
（3）抽样检查方法
（4）测量方法和结果精度分析
（5）可靠性统计方法
在ISO10010技术报告中给出了统计方法在质量管理体系中的指南。该技术报告识别了在质量管理体系中广泛使用的12种统计方法，它们是：
·描述性统计 ·测量分析 ·可靠性分析 ·统计过程控制图
·试验设计 ·过程能力分析 ·抽样 ·统计公差法
·假设检验 ·回归分析 ·模拟 ·时间序列分析
四、企业统计的基本概念
单位产品
缺陷与不合格、不合格品
A类不合格
B类不合格
C类不合格
计量数据
计数数据
五、企业质量统计的指标
（一）、产品质量水平统计指标
1、产品平均质量特性指标
2、产品质量综合指数
3、产品质量分数指标
4、产品等级指标
（二）生产工作质量统计指标
1、产品合格率
2、产品废品率
3、产品返修率
（三）、产品质量指数
产品质量指数是指反映产品质量动态变动情况的统计指标
第二节 统计过程控制
一、统计过程控制概论
二、统计过程控制的理论依据
三、控制图
一、统计过程控制概论
（一）统计过程控制的含义及其发展阶段
统计过程控制（Statistical Process Control，简称SPC）是美国贝尔实验室休哈特在20世纪二、三十年代所创立的理论，它能科学地区分出生产过程中产品质量的偶然波动与异常波动，从而对生产过程的异常及时告警，以便采取措施，消除异常，恢复过程的稳定。
它主要经历了SPC、SPCD、SPCDA三个阶段
（二）统计过程控制的特点
1. 它是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。
2. 强调贯彻预防为主的原则
3.强调用科学方法统计技术，尤其是控制图理论来保证全过程的预防。
4.不仅用于生产过程，而且也能用于服务过程和管理过程。
（三）企业实施SPC的基本步骤:
1．建立强有力的组织结构，建立推进网络.
2. 制订推行计划。
3. 人员培训。
4. 确定关键、重点质控点，确定关键变量。
5. 收集数据。
6. 建立全稳生产线。
7. 完善制度，规定员工在SPC方面的行为规范。
8. 对系统不断维护和提高，保证可靠性。
9. 公布推行结果
二、统计过程控制的理论依据
从统计的角度来看，可以把产品质量波动分成正常波动和异常波动两类。
1.正常波动是由随机原因引起的产品质量波动.这类随机因素在生产过程中大量存在，当生产过程处于统计控制状态时，生产出来的产品的质量特性数据，其波动有服从一定的分布规律。
2.异常波动是由系统原因引起的产品质量波动。如果存在，它对产品质量的影响就比较显著。我们把有异常波动的生产过程称为过程处于非统计控制状态，简称失控状态或不稳定状态。生产过程控制的目标是当工序出现异常波动时迅速发出信号，使我们能很快查明异常原因并采取行动消除波动。
三、控制图
（一）控制图的含义及其原理
1、控制图的含义
控制图是对过程质量数据测定、记录从而进行质量工程的一种用科学方法设计的图。图上有中心线(CL)、上控制限(UCL)和下控制限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。
2、控制图原理
SPC理论认为，统计控制图是由正态分布演变而来。一般地，正态分布由两个参数即均值μ和标准差σ来决定。即无论均值μ和标准差σ取何值，产品质量特性值落在μ±3σ之间的概率为%，落在μ±3σ之外的概率为100%%= %，休哈特就根据这一事实提出了控制图。
（二）控制图的种类
1、根据用途的不同，控制图可以分为分析控制图和管理控制图。
2、根据国标GB4091，按照控制对象的不同，常规休哈特控制图大致计量值控制图、计件值控制图和计点值控制图三类。计件值控制图与计点值控制图统称计数型控制图。
（三）、控制图的判定规则
1、判定稳态准则
2、判定异常准则
模式1：
模式2：在控制图中心线一侧连续出现的点称为链,其点子数目称作链长,见下图。
模式3：如果链较长,个别点子出现在中心线的另一侧而形成间断链, 下列情况判断点子排列非随机,存在异常因素:
连续11个点中,至少有10点在中心线一侧;
连续14个点中,至少有12点在中心线一侧;
连续17个点中,至少有14点在中心线一侧;
连续20个点中,至少有16点在中心线一侧。
模式4：点子逐渐上升或下降的状态称为倾向。当连续不少于7个点的上升或下降倾向时判断点子排列非随机,存在异常因素,见下图,出现倾向表明过程均值逐渐增大或逐渐减少。
模式5：点子集中在中心线附近指点子距离中心线在1σ以内，出现模式5表明过程方差异常小，可能由于数据不真实或数据分层不当。如果把方差大的数据与方差小的数据混在一起而未分层，则数据总的方差将更大，于是控制图控制界限的间隔距离也将较大，这时方差小的数据描点就可能出现模式5。
模式6：点子呈现周期性变化,见下图。点子周期性变化可能由于操作人员疲劳、原材料的发送有问题、某些化工过程热积累或某些机械设备应用过程中的应力积累等。
第三节 企业产品抽样检验
一、抽样检验的概念及其相关的专业术语
二、抽样检验中产品批质量的统计指标
三、产品批质量的抽样验收判断过程
四、接收概率与OC曲线
五、计数标准型抽样方案简介
一、抽样检验的概念及其相关的专业术语
（一）、抽样检验的概念
抽样检验是指从一批产品中随机抽取一小部分样本单位进行检验，然后根据不合格产品的多少或质量特性，按一定规则对产品总体（产品批）的质量情况作出判断。
抽样检验包括计数检验和计量检验
（二）、抽样检验的主要专业术语
1．计数检验
2．计量检验
3．抽样方案
4．抽样计划
5．批质量
6．检验批
二、抽样检验中产品批质量的统计指标
由于质量特性值的属性不同，衡量批质量的方法也不一样，计数抽样检验衡量批质量的指标有：
1、批不合格品率p：
2、批不合格品百分数：
3、批每百单位产品不合格数:
三、产品批质量的抽样验收判断过程
通常情况下，对产品批质量的验收判断过程是：从批量N中随即抽取容量为n的一个样本，检验测量样本中全部产品，记下其中的不合格品数（或不合格数）d。如果d ≤A（称合格判定数或接收数，也记为Ac）,则认为该批产品质量合格，予以接收；如果d≥R（称不合格判合格判定数或接收数，也记为Re），则认为该批产品质量不合格，予以拒收。其判断程序如图4-1所示：
四、接收概率与OC曲线
（一）、接收概率：指当使用一个确定的抽样方案时，具有给定质量水平的批或过程被接收的概率，记为L(p)。
接收概率的计算方法有三种：
1. 超几何分布计算法
2. 二项分布计算法:
3.泊松分布计算法
（e＝……）
(二)、抽检特性曲线——OC曲线:是指一个抽样方案中批接收概率L(p)随批不合格率p变化的曲线。简称OC曲线。
例:已知N=1000，今用抽样方案（50，1）去反复检验p＝，，，，，，，，，，，，，……，的连续交检批时，可以得到接受概率。如下:
≠0的OC曲线 2. A＝0的OC曲线
五、计数标准型抽样方案简介
计数标准型抽样检验就是同时规定对生产方的质量要求和对使用方（即顾客）的质量保护的抽样检验过程。
典型的标准抽样检验是这样确定的：希望不合格品率为p1的批尽可能不被接收，设其接收概率L(p)＝；希望不合格品率为p0的批尽可能高概率接收，设其拒收率1—L（p0）＝。一般规定α＝，β＝。
P0、P1是计数标准型抽样方案的两个重要质量参数。在对孤立批进行抽样检验时，如果一个抽样方案把A、B这两点控制住了，就等于即保护了生产方的经济利益，有保证了使用方对产品批的质量要求。
第四节 提升产品质量的正交试验设计
一、正交试验设计的基本概念与正交表
二、无交互作用的正变试验的设计步骤
三、有交互作用的正交试验与数据分析
一、正交试验设计的基本概念与正交表
（一）正交试验设计的基本概念
又称正交试验法、正交设计法和正交法。它是在实际经验与理论认识的基础上，利用正交表来安排“均衡分散”的试验，从而通过少数的试验次数，找到最优方案。它的主要优点是合理安排试验，减少实验次数。尤其在研究与处理多因素试验时，更是一种简便而科学的试验设计方法。其中在正交试验设计中常用的术语有试验指标、因素和水平。
（二）正交表
1、正交表的概念：
正交表是已经制作好的标准化的表，它是正交试验法的基本工具，是以 表示，其中L表示正交表；n为正交表的行数，表示试验次数；q是字码数，表示对应试验的水平数；p为正交表的列数，表示因素数。其中最简单的正交表为。如下表所示：
1
2
2
4
2
2
1
3
2
1
2
2
1
1
1
1
3
2
1
列号试验号
表4-4 L4（23）（正交表）
2、正交表的特点
（1）每列中每个数字重复次数相同。在表 L9(34)中，每列有3个不同数字：1，2，3，每一个出现3次。
（2）将任意两列的同行数字看成一对数字，那么一切可能数对重复次数相同。在表L9(34)中，任意两列有9种可能的数对：（1，1），（1，2），（1，3）（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），每一对出现一次。
二、无交互作用的正变试验的设计步骤
在多因素试验中，如果分析各个因素对试验指标的作用，可采用无交互作用正交试验。下面通过一个实例来说明应用正交表来安排实验的一般步骤：
例：某工厂生产一种乙酰胺苯化工产品，希望通过正交实验找出提高产品收率的工艺条件，要求产品收率越大越好。
（1）确定试验目的。
试验目的：提高产品收率，收率越大越好。
（2）选择质量特性指标。
质量特性大致上可以分为三类，即望大特性、望小特性和望中特性。本例中选择的质量特性指标为收率，为望大特性，即希望指标越大越好。
（3）制定因素水平表
本试验中有反应温度、反应时间和磺酸浓度共3个因素，每个因素取3个水平（位级），因素水平下表所示：
37
3
90
3
27
2
85
2
17
1
80
1
磺酸浓度C(%)
反应时间B
升温速度A
因素水平
（4）选用正交表
因素水平确定之后就选取用合适的正交表。本例有3个因素，每个因素有3个水平，可选用正交表 。
（5）配列因素水平，制定试验方案。
（6）实施试验方案。
（7）试验结果分析
对试验结果的分析有两种方法，一是直观分析法，二是极差分析法，如下表。
反应温度A(℃)
反应时间B(小时)
磺酸浓度C(%)
产品收率
1
1(80)
1(1)
1(17)
51
2
1(80)
2(2)
2(27)
79
3
1(80)
3(3)
3(37)
58
4
2(85)
2(2)
3(37)
82
5
2(85)
3(3)
1(17)
55
6
2(85)
1(1)
2(27)
65
7
3(90)
3(3)
2(27)
77
8
3(90)
1(1)
3(37)
85
9
3(90)
2(2)
1(17)
84
Ⅰ=位级1三次产率和
188
201
190
总和=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ=636
Ⅱ=位级2三次产率和
202
245
221
Ⅲ=位级3三次产率和
246
190
225
极差R
58
55
35
表4-7 试验结果分析表
极差分析法计算步骤：
（1）计算各因素不同水平的指标和。
（2）计算各因素不同水平指标的极差R。
（3）对计算结果进行极差分析。
可见表4-7
方差分析法计算步骤：
方差分析主要是在通过显著性检验来判断因子的主次顺序，其关键在于离差平方和的分解。它主要是由两方面造成的：一是因素水平的变化，二是试验误差，所以总的离差平方和是因素的离差平方和和误差平方和。
①各离差平方和
②自由度
③显著性检验
计算结果可见表4-8和表4-9：
试验号
反应温度（℃）A
反应时间(小
时)B
磺酸浓度(%)C
产品收率
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1（80）
1（80）
1（80）
2（85）
2（85）
2（85）
3（90）
3（90）
3（90）
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1（1）
2（2）
3（3）
2（2）
3（3）
1（1）
3（3）
1（1）
2（2）
1（17）
2（27）
3（37）
3（37）
1（17）
2（27）
2（27）
3（37）
1（17）
-19
9
-12
12
-15
-5
7
15
14
Ⅰj
Ⅱj
Ⅲj
-22
-8
36
0
9
-3
-9
35
-20
-20
11
15
T=6
Ⅰj2
Ⅱj2
Ⅲj2
484
64
1296
0
81
9
81
1225
400
400
121
225
表4-8 磺化反应试验计算表
方差来源
离差平方和
自由度
均方差
F值
因素A
611
2
因素B
564
2
282
因素C
245
2
123
误差
26
2
13
总和
1447
8
表4-9 磺化反应的方差分析表
所以在显著性水平下，因素A、B对试验指标的影响显著，而因素C对试验指标的影响不显著。对于显著因素A和B，比较这两个因素取各个水平时的效应，然后根据效应的大小来选取最佳水平，对不显著的因子，则可以结合实际情况选择有利水平。
④验证试验
在本例中找到的最佳试验结果确为。但在实际问题中分析所得的最佳条件不一定在试验中出现，为此通常需要进行验证试验，验证它是否真的符合要求。
三、有交互作用的正交试验与数据分析
在多因素试验中，不仅各因素对试验指标有影响，而且因素之间有时还会联合起来对试验指标产生作用，即因素之间的作用往往出现交互特性。所谓交互性是指试验中由于因子之间的互相作用而对试验指标产生的影响。
下面通过一个例子来叙述有交互作用时试验的设计与分析。
【例3-8】为提高某种农药的收率，需要进行试验
试验设计的步骤基本同无交互作用的正交试验步骤，但在某些步骤上有所不同。
具体步骤如下：
第一步，明确试验目的：在本例中试验目的是提高农药的收率。
第二步，选择试验指标：在本例中用收率来表示，收率越高表示该条件越好。
第三步，确定试验中所考虑的因子与水平，并确定可能存在并要考虑的交互作用：经分析影响农药收率的因子有四个，它们是反应温度A、反应时间B、两种原料配比C与真空度D，根据经验反应温度与反应时间的交互作用对收率有较大的影响，因此在本试验中还需要考虑交互作用A×B。试验中所考察的因子水平见下表：
因子
水平1
水平2
A:反应温度（℃）
B:反应时间（小时）
C：两种原料配比
D：真空度（kPa）
60
50
80
60
表4-10 因子水平表
第四步，选用合适的正交表。在有交互作用时，就需要选择交互作用表，表中在给交互作用留有位置，以便于今后的数据分析。本例中选用正交表，见下表：
列号
1
22
33
4
5
6
7
(1)
33
(2)
22
1
(3)
55
66
77
(4)
44
77
66
11
(5)
77
44
55
22
33
(6)
66
55
44
33
22
11
表4-11 L8(27) 的交互作用表
然后进行表头设计时，应先把存在交互作用的两个因子放到表头上去，这时可以放在任意两列上。 可见下表：
表头设计
A
B
A×B
C
D
列号
1
2
3
4
5
6
7
表4-12 表头设计
第五步，根据设计试验方案进行试验，将试验结果填入表4-13中：
第六步，数据分析。本例进行方差分析，计算公式同无交互作用相同。只是对交互作用所占的列也作同样的计算，具体见表4-14：
试验号
反应温度(℃)
反应时间(小时)
两种原料配比
真空度(kPa)
收率y
1
2
3
4
5
6
7
8
(1) 60
(1) 60
(1) 60
(1) 60
(2) 80
(2) 80
(2) 80
(2) 80
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1) 50
(1) 60
(1) 60
(1) 50
(1) 60
(1) 50
(1) 50
(1) 60
86
95
91
94
91
96
83
88
表4-13 试 验 计 划
表头设计
A
B
A×B
C
D
y
试验号
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
1
1
2
86
95
91
94
91
96
83
88
T1
T2
366
358
368
356
352
372
351
373
361
363
359
365
359
365
T=724
∑
yi2=65668
ST=146
S
8
18
50
表4-14 交互作用正交表的计算表
来源
平方和
自由度
均方
F比
A
B
C
D
A×B
e
1
1
1
1
1
1
总计
7
(1，2)=
表4-15 方差分析表
第七步，最佳条件的选择
当两因子的交互作用显著时，不考虑每一因子是否显著。先计算两个因子水平的不同搭配下的均值，再通过比较得出哪种水平组合为好。下面先计算的四种搭配下的数据均值。从表头设计可知，因子A与B分别放在第1列与第2列，故其水平搭配从这两列的水平去看，用组合进行的试验号是1与2，则将这两个试验结果求平均便得到这一搭配下的数据均值，其他类似可得，计算结果见表。从该表可知，因子A与B的搭配以为好。
A1 A2
B1
B2
(86+95)/2= (91+96)/2=
(91+94)/2= (83+88)/2=
表4-16 A×B的搭配表
综上可知最佳条件是，即反应温度为80℃、反应时间为小时，两种原料的配比为：1。
第五节 6 Sigma管理
一、6 Sigma的含义及其意义
二、6 Sigma的特征及其统计本质
三、6 Sigma中常用的统计度量指标
一、6 Sigma的含义
西格玛原文为希腊字母sigma（σ），其含义为"标准偏差"，来源于统计学中标准差σ的概念。是指在过程变异在统计上的计量。6西格玛意为"6倍标准差"，从本质上来说，是一个过程质量目标，在质量上表示每百万坏品率(parts permillion，简称PPM)少于3．4记为。
四西格玛水平(6210ppm)
六西格玛水平()
每小时
2万件邮件送错
每小时
有7件邮件送错
每天
15分钟供水不安全
每7个月
有1次供水不安全
每周
5000个不正确的手术
每周
个不正确的手术
每月
7小时停电
每34年
有1小时停电
每年
20万次错误处方
每年
68 次错误处方
表 4-17 六西格玛与四西格玛质量的比较
二、6 Sigma的特征及其统计本质
（一）、6 Sigma质量的理解
具有两个方面的含义：
1.质量特性必须满足顾客的需求。
2.避免缺陷
（二）、6 Sigma的核心特征
6 Sigma的核心特征就是最高顾客满意度和最低资源成本。
（三）、 6 Sigma的统计本质
理论上6σ质量水平是指从正态分布从-6σ到+6σ均在规范下线到规范上限范围内。过程输出的绝大多数都集中在顾客要求的目标值附近。此时，过程满足顾客要求的能力很高。以下是无偏移情况下，各西格玛水平 （通常无偏情况下的西格玛水平）对应的过程出现缺陷的概率为：
西格玛水平Z0
特性落在规限内的百分比%
ppm缺陷率
1
317 300
2
45 500
3
2 700
4
63
5
6
表4-18 各西格玛水平对应的缺陷率
Z
特性落在规范限内的百分比%
ppm缺陷率
1
697700
2
308700
3
66810
4
6210
5
233
6
表4-19 各西格玛水平对应的缺陷率
三、6 Sigma中常用的统计度量指标
下面主要介绍西格玛水平Z和百万机会缺陷数DPMO及其计算公式：
例：工厂生产的产品通常会有一个公差范围。若设某零件生产规格要求为20±，从生产的产品中随机抽取10件进行测量，得到如下统计数据：
求该产品的质量的西格玛水平。
本题中，由公差规格可知， 。假设该产品的质量特性服从正态分布，易求得该产品的均值为，标准差为。
例2：物料清单上有四个需要填表之处，均可能会发生填写错误，即该物料有四个缺陷机会，假如在1500张物料清单上发现48个缺陷，则其：
即每百万个机会中有8000个缺陷。查表可得该填写物料清单过程的西格玛水平约为西格玛。
Z
DPMO
Z
DPMO
Z
DPMO
Z
DPMO
Z
DPMO
539828
184060
35930
3467
108
460172
158655
28717
2555
72
420740
135666
22750
1866
48
382088
115070
17865
1350
32
344578
96800
13904
968
21
308537
80757
10700
687
13
274253
66807
8198
483
241964
54799
6210
233
211856
44565
4661
159
表4-20 西格玛水平Z与DPMO的换算关系
本章结束
谢谢
