Chapter 2 参数估计
一、参数估计的概念
定义：已知母体的分布，估计某个或几个未
知数字特征（参数）的问题，称为参数估
计。
二、参数估计的分类
分为点估计和区间估计；
点估计就是根据样本，估计参数为某个数
值；
区间估计就是根据样本，估计参数在一定
范围内，即一个区间；
总体分布类型已知的统计问题，称为参数
型统计问题；
总体分布类型未知的统计问题，称为非参
数型统计问题；
§1点估计
二、矩估计法
相 设 .序列
则 有
互独立具有相同的分布，且
求估计量的步骤：
1.求出母体的前k阶矩
三、极大似然法
“概率最大事件，最可能出现”
参数的哪个值使观察结果出现的概率最大，就应取这个值作
为参数的估计值。
X 0 1 2 3
P 22 2(1-) 22 1-2
四、用顺序统计量估计参数
§2点估计的优良性
一、无偏性
二、有效性
1.有效性
注：方差越小越好。那么是否有下界？
2.一致最小方差无偏估计
定理 (Rao-Cramer不等式)
3.有效估计
注：有效估计一定是UMVUE,而UMVUE不一定是有
效估计
§4 Bayes估计
只利用总体信息和样本信息的统计学称为
经典统计学
除了利用总体信息和样本信息外，还利用
先验信息的统计学称为Bayes统计学
一、先验分布与后验分布
Bayes公式
全概率公式
Bayes公式
红 黄 蓝 白
金 盒 70 20 8 2
银 盒 10 75 3 12
铜 盒 5 12 80 3
二、 Bayes估计
1.最大后验估计----取使得后验密度函数达到最大值的
值为待估参数的估计值，称为贝叶斯最大后验估计。
2.期望型估计
3.先验分布的选取
• 客观性
• 主观性
• 等同无知性原则
• 共轭先验分布
本章小结
矩估计
极大似然估计
估计量的评选标准
无偏性，一致性，有效性，最小方差无偏
估计，R-C方差下界
贝叶斯估计
作业
，，，，
