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第五章人寿保险1 传统人寿保险产品传统个人寿险产品的被保险人是单个人，以被保险人在保险期内死亡或生存为保险赔付或给付条件，预先规定保险金额的水平及其给付方式，并根据经验生命表和预定利率等预先确定保费水平和保单退保现金价值。在实践中，传统个人寿险产品又分为定期寿险、终身寿险、两全保险等。2 定期寿险均衡保费定期寿险简称为定期寿险，保险费在约定的缴费期内均衡缴付，通常缴费期与保险期相同。递增保费定期寿险的保险费在缴费期内递增，在实践中常见的递增保费定期寿险是每年更新定期寿险。保额递减定期寿险的死亡赔付金额随着已投保时期的延长而降低，保险费通常采取均衡方式。实践中最常见的保额递减寿险是以抵押贷款余额为死亡赔付额，以还款期为保险期的定期保险。3 两全保险定义：在规定的保险期内，如果被保险人死亡，保险人赔付死亡保险金，如果被保险人在保险满期存活，保险人给付生存保险金的保险产品。非分红保险根据精算假设和规定的保险金额确定保费和现金价值，投保人不分享公司红利。分红保险的投保人每年以红利方式分享公司利润的一部分，实际上相当于增加了保险金额，或者在规定的保险金额下减少了保险费。4 死亡年年末赔付寿险精算现值引例：定期寿险假如有100个40岁的人投保了1 000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末。如果预定年利率为3％，各年预计的死亡人数为分别为1、2、3、4、5人，这时，每年的赔付支出及其折现值如表4-1所示：5 保单精算现值将各年的赔付现值加总，可以得到发行100张保单的未来赔付支出现值（元）：123451000200030004000500013所以，平均每一保单的未来赔付现值为元。这一现值被称为这一保单的精算现值。6 基本符号(x) ：x岁开始投保的人k1：对(x)的1单位元死亡年年末赔付的n年期定期寿险A1x:n的精算现值。k1：(x)在x+k~x+k+1岁间死亡，年末x+k+1岁上的1单位元赔付在利率i下折现到投保时的现值。qxk：被保险人(x)在x+k~x+k+1岁间死亡的概率k1：被保险人(x)在x+k~x+k+1岁间死亡产生的死亡qxk赔付期望现值7 定期寿险A定期寿险精算现值1x:nn12nkAqqqq1x1｜x1｜xk｜xx:n｜k0在投保时一次性缴清方式的净保费称为趸缴净保费，也就是保单发行时的精算现值。8 终身寿险A：对(x)的1单位元死亡年年末赔付的终身寿险的精算现值。x由于投保人(x)可能在k=0,1,2……上死亡，因此，终身寿险精算现值A正是(x)在各年死亡赔付期望现值之和。xk1Aqxxk｜k0上式的求和上限实际为ω-x-1其中，ω是生命表极限年龄，ω-1是按生命表能够存活的最大年龄。9 生存保险A：n年纯生存保险精算现值。1x:n｜定义：n年纯生存保险是以满期被保险人仍然存活为给付条件的生存保险。nnAqp1k｜xnxx:n｜kn10 两全保险A：对(x)的1单位元n年两全保险精算现值。x:n｜定义：对(x)的1单位元n年两全保险，是对(x)的n年定期寿险和n年纯生存保险的合险。n1k1n AAA=qp11xn｜:k｜xnxx:n｜x:n｜k011 延期m年终身寿险A：对(x)的1单位元m年延期终身寿险的精算现值。xm定义：对(x)的1单位元m年延期终身寿险，是从x+m岁起到被保险人终身止的1单位元寿险。k1Aqxxmkkm终身寿险可以看成由一个n年定期寿险与一个延期n年终身寿险组合AAA1xxnx:n｜12 延期m年的n年定期寿险A：对(x)的1单位元延期m年n年定期寿险的精算现值。xmn定义：对(x)的1单位元延期m年n年定期寿险是从x+m岁起到x+m+n年的定期寿险。mn1k1AqxxmnkkmAA11x:m｜nx:m｜13 标准递增变额寿险定义：标准递增的变额寿险，是赔付额b=k+1，k是K+1从投保开始到死亡时存活的整数年数的变额寿险。(IA)：标准递增的终身寿险的精算现值。xk1(IA)(k1)qAxk｜xk｜xk00：标准递增的n年定期寿险的精算现值。(IA)1x:｜nn1k1(IA)(k1)qA1xxkknx:｜nk0014 标准递增变额寿险从标准递增定期寿险的意义出发，可以得出另外两个不同的公式：n1(IA)AnA1xxknx:｜nk0n1(IA)nAA111x:n｜x:nx:nkk1n年标准递增的两全保险：是n年定期递增寿险精算现值与n年n单位元纯生存保险现值之和。其精算现值为，(IA)(IA)nA11x:nx:n｜x:n15 标准递减变额年金定义：变额寿险当b=n-k时，称为标准递减的定期寿险。K+1(DA)：标准递减的定期寿险精算现值。1x:｜n1nk1(DA)(nk)qA1xkx｜nx:nkk0016 死亡时赔付的寿险精算现值n1tApd定期寿险：x:n｜txxt0tApdt终身寿险：xxt0iAx（死亡均匀分布假设下）1两全保险：AAAx:n｜x:n｜1x:n｜iiAAA(1)A111x:nx:n｜x:n｜x:n｜17（死亡均匀分布假设下） 死亡时赔付的寿险精算现值终身递增寿险：i(IA)(IA)xx（死亡均匀分布假设下）n 年定期的死亡时赔付标准递增寿险：i(IA)(IA)11（死亡均匀分布假设下）x:n｜x:n｜n 年标准递减的死亡时赔付寿险：i(DA)(DA)11（死亡均匀分布假设下）x:n｜x:n｜18 关于的计算死亡时给付的寿险相当于把死亡发生年划分成m 个相等的部分，在死亡发生的那个部分的期末给付，并对m 趋于无穷大取极限。若以表示在死亡发生的那个m 部分末给付1 单位元的终身寿险现值，则，19 递推公式寿险现值的递推公式给出了相邻年龄上寿险现值的关系，为寿险现值的计算提供了一种工具，也有利于深入理解寿险现值的意义。对死亡年末赔付的1 单位元的终身寿险，有，20