第4章 趋势外推预测法
趋势外推预测法概述
趋势外推预测法含义
常用趋势外推预测法简介
线性趋势外推预测法
线性趋势外推预测法基本原理
线性趋势外推预测法的应用举例
二次曲线趋势外推预测法
二次曲线趋势外推预测法基本原理
应用举例
生长曲线预测法
生长曲线预测法基本原理
生长曲线预测法的应用举例
习题
本章学习目标
趋势外推预测法概述
趋势外推预测法含义
常用趋势外推预测法简介
趋势外推预测法含义
趋势外推预测法（Trend extra polation）是根据事物过
去和现在的发展趋势推断未来发展趋势的一类方法的总称。
这类方法的基本假设是事物的未来发展趋势系过去和现在
连续发展的结果。
趋势外推预测法首先由R.赖恩（Rhyne）用于科技预测。
他认为，应用趋势外推预测法进行预测，主要包括以下
6个步骤：
（1）选择预测参数；
（2）收集必要的数据；
（3）拟合曲线；
（4）趋势外推；
（5）预测说明；
（6）研究预测结果在制订规划和决策中的应用。
目前，趋势外推预测法已被广泛应用于科技、经济和社会发
展的预测。显然，如前所述，在经济领域应用该方法必须满
足以下两个前提：
（1）影响经济过去和现在发展的因素，在很大程度上决定了
经济的未来发展；
（2）经济发展的过程是渐进式的，而不是跳跃式的。
为了拟合数据点，实际中最常用的是一些比较简单的函数模
型，如线性模型、曲线模型、指数曲线、生长曲线等。
常用趋势外推预测法简介
1．线性趋势外推预测法
线性趋势外推预测法是最简单的外推法。这种方法可用来
研究随时间按恒定增长率变化的事物。在以时间为横坐标
的坐标图中，事物的变化接近一条直线。根据这条直线，
可以推断事物未来的变化。
应用线性外推法，首先是收集研究对象的动态数列，然后
画数据点分布图，如果散点构成的曲线非常近似于直线，
则可按直线规律外推。
2．指数曲线法
指数曲线法（Fxponential curve）是一种重要的趋势外推
预测法。当描述某一客观事物的指标或参数在散点图上的
数据点构成指数曲线或近似指数曲线时，表明该事物的发
展是按指数规律或近似指数规律变化。如果在预测期限内，
有理由说明该事物仍将按此规律发展，则可按指数曲线外
推。
3．生长曲线法
生长曲线模型（Growth curve models）可以描述事物发
生、发展和成熟的全过程，是情报研究中常用的一种方法。
生长曲线法几乎可用来研究每个技术领域的发展，它不仅
可以描述技术发展的基本倾向，而更重要的是，它可以说
明一项技术的增长由高速发展变为缓慢发展的转折时期，
为规划决策确定开发新技术的恰当时机提供依据。
线性趋势外推预测法
线性趋势外推预测法基本原理
线性趋势外推预测法的应用举例
线性趋势外推预测法基本原理
1．概述
线性趋势外推预测法通常假定影响事物的过去、现在和将来
的主要因素基本相同，因而只要将其趋势线性地进行外推，
便可预测未来的情形。这种预测方法一般只适用于短期或经
济平稳发展时期的预测。
常用的预测方法有拟合直线法和加权拟合直线法。
2．拟合直线法的原理
这种方法是基于最小二乘法原理，通过对时间序列数据拟
合得出一条直线，使得该直线上的预测值与实际观察值之
间的离差平方和为最小。
3．拟合直线方程法的数学模型
4．加权拟合直线法的数学模型
在拟合直线法中，计算离差平方和时对近期误差和远期误差
赋予的权重是一样的。实际中，近期数据对预测结果的影响
更有意义，也就是说，对于预测精确度而言，近期误差比远
期误差更为重要。因此，在计算离差平方和时，对离差平方
项按照近大远小的原则赋予不同权值，即离差平方项对应的
时间点距离现在越近，其赋权值越大。对加权离差平方和再
按照最小二乘法原理，使离差平方和达到最小，进而求出加
权拟合直线方程。这种方法称为加权拟合直线法。
线性趋势外推预测法的应用举例
【实例4-1】
已知A公司1998~2008年销售利润，详见表4-1。试预测该公司
2009年的销售利润。
【实例4-2】
仍以表4-1对应的数据来说明加权拟合直线方程法的应用。
表4-4给出了各期对应的权值。
【解】
首先，基于表4-1中数据绘制趋势图，如图4-1所示。
从图4-1可知，公司销售利润呈现直线上升趋势。因此采取
线性趋势外推预测法进行预测。
其次，基于表4-1中数据计算线性趋势外推预测法模型的参
数a、b。
二次曲线趋势外推预测法
二次曲线趋势外推预测法基本原理
应用举例
二次曲线趋势外推预测法基本原
理
1．概述
二次曲线趋势外推预测法是一种在基于事物的时间序列数据
资料的散点图的走向趋势呈现出二次曲线变化时而采用的外
推方法。
2．二次曲线趋势外推预测法的原理
与拟合直线外推预测法相同，二次曲线法也是基于误差最小
的标准来确定待定系数的，即依据时间序列数据拟合一条二
次曲线，使该曲线上的预测值与实际观察值之间的离差平方
和为最小。
上述计算比较繁琐，为简化起见，可令时间序列编号呈中
心对称，将中间时间序列编号定为0，且序列个数取奇数
（当不是奇数时，可通过忽略第一序列来变为奇数个）。
此时时间序列编号形如，…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, …。
应用举例
【实例4-3】
已知2000~2008年全国GDP，详见表4-7。试预测2009年的全
国GDP。
【解】
首先，基于表4-7中数据绘制趋势图，如图4-7所示。
从图4-2可知，公司销售利润呈现曲线上升趋势。因此采取二
次曲线法进行预测。
其次，基于表4-7中数据计算线性趋势外推预测法模型的参数
a、b、c。
生长曲线预测法
生长曲线预测法基本原理
生长曲线预测法的应用举例
生长曲线预测法基本原理
设y预测目标的定量值。生长曲线预测法的基本模型为：
生长曲线预测法的应用举例
【实例4-4】
已知B公司1991~2008年产品的需求量，详见表4-9。试预测
该公司2009年产品的需求量。
