预 测, FORECASTING 2006年第4期列车旅客席位最优定价策略12张秀敏, 姚建明(1.华东师范大学商学院,上海200062;2.清华大学管理学院,北京100084)摘 要:对列车席位进行市场细分,采取差别定价,有其理论依据与现实背景。为寻求细分市场的最优数量以及对应的最优价格,在总需求方程为线性的前提下,研究列车旅客席位的最优市场细分定价策略,讨论了四种不同的情况:(a)单一价格市场;(b)单一价格市场剩余的闲置席位的优化细分;(c)所有席位的优化细分;(d)允许乘客从高价市场流向邻近低价市场的优化细分。每一种情况都附有算例,表明利润增量的差异。关键词:列车;定价策略;最优细分;差别中图分类号: 文献标识码:A 文章编号:1003-5192(2006)04-0076-05OptimalTrainPassengerSeatPricingPolicy12ZHANGXiu-min,YAOJian-min(,EastChinaNormalUniversity,Shanghai200062,China;,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China)Abstract:,aswellasthecorrespondingprices,isinvestigatedundertheas-sumptionofanaggregatelineardemandfunction,andforfourdifferentsituations:(a)singlepricemarket;(b)opti-malsegmentationoftheunusedcapacityofasinglepricemarket;(c)optimalsegmentationofallseats;(d):train;pricingpolicy;optimalsegmentation;pricediscrimination付较高票价的旅客,满足不同需求特征旅客的不同1 引言[5][6]的需求,从而增加潜在收入。杜五一、韩潇、近年来,国家逐步放宽了对于铁路客票价格的[7][8]何元庆、刘东、马建军等论证了铁路票价应以限制,允许在一定时段和范围内、对特定线路的票市场供求关系为导向,进行市场细分,实施多层次价进行浮动。在市场经济环境中收入分化日趋明运价管理体制。另外,一些实际调研的结果亦说明显的条件下,铁路部门对交通需求进行市场细分、[9,10][1]需求方有相应的需求。然而,大量的差别定推行差别定价是完全必要的。运输企业的需求价和市场细分论著里都未涉及细分市场数量的确曲线更多的是一个不确定的区间,而非单一的一条[11][2]定问题。为了实现列车利润的最大化,解决列需求曲线。与之对应,铁路客票的浮动应该在车席位的差别定价的最优策略,本文区分不同情况一个允许的幅度范围内,而不是事先确定好某一固探讨列车市场细分的最优数量与对应的价格,并以定价格。而现实操作中铁路客运部门难于连续调算例验证相应的应用优势。控价格,通常事先制订好可供选择的多个浮动等级,执行过程中再根据具体情况选择价格档次。因2 唯一市场的最优单一价格策略而铁路客票的价格由多等级离散价格构成,与之对假定某辆列车设置的席位中有Q个完全相同应的就是各个细分市场。的席位,它的总需求曲线表明,价格p是需求数量[3,4]方晓平从经济学角度证明,对同一铁路客q的函数,由以下线性关系表示票市场实施市场细分,既能满足那些对价格较敏感p=p-aq a>0(1)的旅客1,又能满足那些为了得到某些“方便”而情愿收稿日期:2005-05-15·76·
张秀敏,等:列车旅客席位最优定价策略算例:假定某辆列车设有Q=400个硬卧铺如果没有直接给出,可以通过需求曲线中p、2位,p=100￥/铺位,a=￥/(铺位),F=50001q的历史数据进行回归分析,求出p和a的值。1￥/列车硬卧,v=6￥/铺位。由(3)式得到列车这些相同席位的需求、供给曲线如图1。q=235个铺位,由(5)式得到p=53￥/铺位,该00列车π=6045￥/列车。在这样的单一最优价格0下,还有400-235=165个卧铺没有利用!3 市场细分策略的极值为了衡量列车相同席位在最优市场细分策略下潜在的利润极值,对于某一给定的需求曲线,将计算在最极限的市场细分策略下的利润。如果摒弃固定价格策略,而采取一种非常理想化(但并不实际)的市场细分策略。例如,相同的席位每个都图1 列车相同席位供给需求曲线依次被以递减的价格预订,价格则是需求曲线上连续席位数量的对应点。如果能够确保市场细分本如果这些席位只固定地执行单一价格p,产生身不发生任何成本,该最大潜在利润将存在可获得的收益为pq。如果固定成本为F,单个的变动成利润的上限。此时,利润极大值πmax等于所有这本为v,则成本为F+vq。在既定需求水平下将些席位的连续递减价格的总和减去对应的成本从中获利qπ=((p-aq))-(F+vQ)(6)max1∑π=pq-(F+vq)(2)q=1由于等式右边的第一项是有限数目的数列求和,可2将(1)式代入(2)式得到π=(p-v)q-aq-F,1以表示为当dπ/dq=0时利润最大,此时应当提供的最佳数2aQaQπ=(p-v-)--F(7)max1量为22p1-v按照前例的数据,πma=10600￥/列车硬卧。xq=(3)02a现实中任何的市场细分至多能够将利润增加到这2dπ一水平。由于|=-2a<0 a>0(4)q20dq4 闲置铺位的市场细分π在q将取得极大值。需求曲线上最优价格p00单一市场固定价格策略下还有Q-q的席位0与q相对应,由方程(1)得到0闲置。如果进一步将这些未利用的席位划分为不p-vp-v11p=p-aq=a=(5)010同的子市场,赋予其低于主市场中最初q个席位2a20对应的p的价格,显然可以从中获利。剩余的席此时的最大利润π0为02位可以划分为不止一个的子市场,假定划分了n-p+vp+v(p-v)111π=(-v)()-F=-F01个子市场,连同主市场总的市场细分数目为n22a4a这个最优的q(和对应的p)能够自动确保边00个。每个子市场的宽度(席位的数量)为r,数量上际成本永远不会高于边际收益,例如,对于所有的(n-1)r=Q-q0(8)q<q都有p>v。然而实际应用中q会出现以00Q-q0即r=(9)下情况:n-1Q-q0(1)如果q>Q,无法提供超过供给Q的席0以及n=+1(10)r位。由于从q=0到q这一段上π是单调递增函0这里等量划分子市场便于管理和建模,否则需数,显然当q=Q时利润将达到能够实现的最高要动态规划解决,同时还会产生非常规的计算结值。对应的价格将是p=p-aQ。1果。另外,线性需求曲线的最优连续解(与整数解(2)如果q0<Q,q0和p0由(3)式和(5)式导相对)往往需要宽度相等。这种市场细分图形表示出,且必须满足(4)式。尽管这是最优的单一价格,如图2。然而仍有Q-q数量的席位没有得到利用。0·77·
, 预 测 2006年第4期+当是向上四舍五入的n还是向下四舍五入的-n?还有,当四舍五入后的r无法实现长度相0等,不同子市场之间的关系又如何?假定无论怎样四舍五入,紧随最初的市场长度q0,Q-q0区间可等分为n-2个长度相同的区间,每个的单位长度+-为r或者r。最右端的最后一个区间长度为00+-r,此处的r由对应的r或r取代。不过对于0000向上四舍五入取值的n,以及向下四舍五入取值的q,右端的最后一个市场将面临两种选择:比其左图2 对单一价格闲置席位的细分市场价格边前面的等规模市场宽度短,或者比它们长。因此这些相同席位的利润被定义为 与收益相关的最主要问题是:子市场的数量(或++ π=q(p-aq)-F-vQ-Kn+010者说每一个部分的常宽度常量),以及每个子市场里+n-2对应的主导价格。该问题最优解的判别标准是利润++r(p-a(q+ir))+0100∑i=1的极大化。引入这些独立子市场会发生附加费用,++(Q-q0-(n-2)r0)(p1-aQ)如单独的广告宣传费和管理成本等等。假设划分每化简得到一个子市场的每天的花费为K。承接前面的推导,++ π=q(p-aq)-F-vQ-Kn+010最后一个席位(第Q个席位)的边际收益为p-aQ,+ar(n-1)++至少等于边际成本v。如果该条件不满足,Q将被(p-aq-)r(n-2)+1002**Q取代。这里Q是所有p-aq>v中q的最高1++(Q-q-(n-2)r)(p-aQ)(14)001值。则每天能从所有子市场获利同理π=q(p-aq)+r(p-a(q+r))+01010-- π=q(p-aq)-F-vQ-Kn+010r(p-a(q+2r))+…+10-ar(n-1)--(p1-aq0-)r0(n-2)+r(p-a(q+(n-1)r))-F-vQ-Kn102--化简为(Q-q0-(n-2)r0)(p1-aQ)(15) π=q(p-aq)-F-vQ+010这里anrQ-q0Q-q0(p-aq-)(n-1)r-Kn(11)10为整数,++12+r0r0+将(10)式中的n代入,得到n=1+最后一部分比r短Q0-q0+ π=q(p-aq)-F-vQ+010{int[()]+1n= +r0Q-q0a不是整数,+(p1-aq0(Q-q0))(Q-q0)+rQ0-q02+{n=int[]+12++a(Q-q)(Q-q)r000最后一部分比r长0()r-K-K(12)2r以及a(Q-q)K(Q-q)00∂π当=-+=0,r取最优值Q-q02Q-q0∂r2r为整数,-+1-r0r0-2Kn=1-r=(13)0最后一部分比r短Q0-q0a-{int[()]+1n= -r0Q-q对于0Q>q和所有的实际值a,均存在0不是整数,-2rQ-q00a(Q-q0){-∂πn=int[]+1|=-<0,r产生最大利润π。2r0-2-0r0r∂r0最后一部分比r长0在此r不一定是一个整数,必须检查到底是0因此,利润应当以可能的4组的四舍五入取值++r0向上四舍五入的取值r0带来的最大利润π0来衡量,最优价格政策应当是其中之一。++++------还是向下四舍五入值r带来的最大利润π更π=max{π|n,π|n,π|n,π|n}0121200高?由此引发的另一个问题是:既然Q-q不一0算例:设K=350￥/硬卧细分市场,其余数据同++定是四舍五入后的r整数倍,那么区间的个数应前。由(13)式得,r=个铺位。对r=60,n0001·78·
张秀敏,等:列车旅客席位最优定价策略+--=4个区间,n=3个区间;对r=59,n=4个区Q201+为整数,+Q/r+10-r0间,n2=3个区间。取π0=max{8755,8565,,+n1=Q+int(()+1)最后一部分比r短0++}=￥/列车硬卧。对应的最优铺位价格{rn=0 Q如表1。当对单一价格下的未曾利用的硬卧铺位进行不是整数,+Q+{n=int()r20+市场细分,每天将增加%的利润。r0+最后一部分比r长0表1 对单一价格下闲置硬卧铺位再细分的最优价格Q-为整数,细分市场铺位(编号)每个铺位的价格(￥)Q-/r+10r0-= 11～p n1=Q-2350int(()+1)最后一部分比r短0--{p=p-a(294)=～2941rn=0 Qp=p-a(353)=～3531不是整数,Q--{n=int()+1r20-4354～400p=p1-a(400)=-最后一部分比r长05 所有铺位的无约束市场细分算例:数据同前。由(19)式得,r0=个铺+++位。对r=60,n=7个区间,n=6个区间;对012如果允许对提供的全部Q个席位进行市场细---+r=59,n=7个区间,n=6个区间。r=60,分0120,而不是剩余的Q-q个,同时仍然假定各子市0+场为等宽度的r,如图3。N为细分市场的数量。n=7个细分市场将产生π=max{11830,11700,10Nr=Q(16),11654}=11830￥/列车硬卧。对应的最优即r=Q/N N=Q/r(17)铺位价格如表2。对所有的铺位进行市场细分,每天将比单一价格增加%的利润,比前一种剩余铺位细分情况下的利润增加%。表2 完全细分市场的最优价格细分市场铺位(编号)每个铺位的价格(￥)11～p=p-a(60)=886001261～120p=p1-a(120)=763121～1p=p-a(180)=64801p=p-a(240)=524181～2401=p-a(300)=405241～3p001-a(360)=286301～3p=p6017361～400p=p1-a(100)=20图3 完全细分市场的席位价格6 有顾客流失的全铺位无约束市场细分所有子市场创造的利润第5部分的讨论里其实包含了一个前提假定:Nπ=r(p-air)-F-vQ-Kn(18)1市场细分没有潜在顾客的流失,消费者不会转移到∑i=1毗邻的价格更低的市场中去。假设在一个既定的2n(N+1)ar化简为 π=pNr-F-vQ-Kn1细分市场中每个席位都有特定的价格,有c比例的2代入席位需求将流入到相邻的价格更低的市场去。这r=Q/N得到2样的假定下,只有价格最高的细分市场铺位需求会N+1aQπ=pQ-()F-vQ-Kn1N2真正流失。因为从高价市场流入的旅客的人数等22于其流向低价市场旅客的人数,乘客的净变动数量当∂π/∂N=aQ/2N-K=0时π值最优。此为0。唯一例外的是最低价市场(最右端的市场),时,N=Qa/2K,最优的部分长度为0没有乘客愿意自动离开,而其容量又是有限的,所r=Q/N=2K/a(19)00以必须假定有c比例的潜在乘客不能得到提供的22在N0处∂π/∂N为负,因而r0能够带来最大利席位。由于还有从邻近的高价市场流入的旅客,乘润。类同前面的情况,有一个取整的问题,这里客数量的净变化量也不受影响。此时利润为N-1N π=r(p-air)+(Q-(N-1)r)·1∑π=r(1-c)(p-ar)+r(p-air)-F-vQ-Kn11∑i=1i=2(p-aQ)-F-vQ-Kn(20)1(21)·79·
, 预 测 2006年第4期将N=Q/r代入,得到((Φ/3)+240°)=。因为由(25)式r=a2x-250,r=,r,r为负,因此r=。1230 π=(p1Q+Q-F-vQ)+27 结束语a2KQ(Q-pc)r+car+12r对列车席位进行差别定价能够激发市场潜力,为求π的极大值增加列车收益,便于应用。即使当建立的各个细分∂π/∂r=aQ/2-p1c+2car-KQ/2=0市场的设置界限并非尽善尽美,允许部分高价市场得到三次方程的乘客流向低价市场,利润仍将提高。aQ/2-p1cKQ32除了前面模型考虑到的情况以外,多级最优价r+()r-=0(22)2ca2ca格策略还会受到其他方面的影响。比如,引发乘客aQ/2-pc1的不满和列车形象受损,及使获取的利润低于前面定义P=()(23)2ca推导的结果。不过,如果按照提前预订时间、消费KQ以及R=(24)者年龄等自然界限来细分市场,往往能够树立防止2ca32顾客流失的有力屏障,由此避免乘客的意见和形象方程(22)变形为r+Pr+R=0。上的损失,又尽可能减少了因采取其它控制措施而代入r=x-P/3(25)3花费的成本。得到x+αx+b=02应用本文提出的模型,需要预测不同运季、不这里α=1/3P(26)2同线路列车各类别席位的需求与成本系数。基于b=1/27(2P+27R)7这些系数以及由此得到细分市场最优数量,管理者于是计算判别式23就可以界定细分市场,根据计算出的每个市场对应D=b/4+α/27(28)的最优差别价格,进行席位的促销。转换为32模型中假定的总需求曲线是线性关系。一般D=PR/27+R/4(29)情况下这样的假定可能是准确可行的,但仍有非线x的求解与D的取值有关。性需求关系存在的情况。另外,现实中可能需要确-αΦ第1种情况:如果D<0,x=2cos(k定各潜在子市场单独的需求曲线,单一的总需求曲33线将被大量的单个市场需求曲线替代。这些情况+120°k),对于k=0,1,2,此处cosΦ= 2都有待进一步研究。b/4。3参 考 文 献:-α/27[1]杨励民.华东铁路客运市场营销心理研究[D].上海:华第2种情况:如果D>0,x=2α/3ctn(2Φ),此东师范大学,处ctn(2Ψ)= (b/4)/(α/27),tanΦ=3tanΨ。[2]何德权.运输价格理论及其定价模型从研究[D].成都:西南交通大学,-55.第3种情况:如果D=0,x= (-α)/3,1[3]方晓平,陈治亚,黄由衡.差别定价法在铁路运输中的应用研究[J].长沙铁道学院学报,2000,18(4):,x3=±(-α)/3。当求出了x1,x2,x3,就[4]方晓平.运输企业中不同差别价格策略[J].交通运输可以从(25)式求出r。工程学报,2003,3(4):85-88.这三种情况下,都是b取正值时取负号,b取[5]杜五一.完善我国铁路旅客票价体系的构想[J].铁道运营技术,1999,5(2):142-144.负值时取正号。当求出r后,还需要向前面部分0[6]韩潇.铁路客运运价问题研究[J].铁道运输与经济,进行向上或向下的四舍五入,找到使利润极大化的2001,23(7):9-10.最佳四舍五入后的值。[7]何元庆,李红光,赵子健.铁路客运实行季节性差别定价效益分析[J].价格理论与实践,2003,(8):35-36.算例:设c=,其余数据同前。由(23)式P[8]刘东,马建军,刘波,等“.网运分离”条件下铁路客票价5=750,由(24)式R=-35×10,由(26)式α=格分析和设计[J].铁道运输与经济,2002,24(3):-187500,由(27)式b=2775×10,由(29)式D=[9]张海.我国铁路运输企业的运价形成机制及价格策略8研究[D].成都:西南交通大学,-65.-516250×10。由于D<0,如情况1:对于Φ=[10]铁道部客票总体组.铁路客票发售和预订系统及其°或°,cosΦ=。于是x=1总体结构[J].铁路计算机应用,2003,12(12):1-3.[11]:issuesinpricing2187500/3cos(Φ/3)=500cos(Φ/3)=,andallocation[D].TheUniversityofWesternOntariox=500cos((Φ/3)+120°)=,x=500cos23(CANADA),-112.·80·
