在前面几章中，我们简要分析了决定
和影响期权价格的主要因素，以及这些因
素对期权价格的影响方向。在这章我们将
把各种因素对期权价格的影响程度量化，
即计算出期权价格对这些因素的敏感性。
本章将介绍期权价格对其标的资产价
格、到期时间、波动率和无风险利率四个
参数的敏感性指标，并以此为基础讨论相
关的动态套期保值问题。
1
期权头寸难以对冲的原因
• 若一个金融机构在市场卖出一个期权头寸，而在交易
所又找不到与其匹配的对冲头寸；
• 期权价格随着时间和市场情况的变化，对于标的资产
价格变化较为敏感，意味着保值头寸也会变化。
• 期权价值对于波动率的变化也很敏感。无法用标的资
产来对冲。
• 构造合成期权
• 止损策略
期权的（ ）用于衡量期权价格对标的资产价格
变动的敏感度，它等于期权价格变化与标的资产
价格变化的比率。
准确地说，它是表示在其它条件不变情况下，
标的资产价格的微小变动所导致的期权价格的变
动。
用数学语言表示，期权的值等于期权价格对
标的资产价格的偏导数。
从几何上看，它是期权价格与标的资产价格
关系曲线的切线的斜率。
3
对的理解
• 假定某看涨期权为，这意味着当股票价格变化一个很
小的数量时，相应期权价值变化大约等于股票价值变化
的60%。
• 假设股票价格为100美元，期权价格为10美元。并假设金
融机构的交易员卖出了20份该股票上的看涨期权（期权
持有者有权购买2000份股票）。交易员的头寸可以通过
购买 份股票来对冲。
• 期权头寸的盈利（亏损）可由股票头寸上的亏损（盈利）
来抵消。例如，如果股票价格上涨1美元（买入的股票会
升值1200美元），期权价格将上涨 美元（卖出
期权会带来损失1200美元）；如果股票价格下跌1美元
（买入股票会损失1200美元），期权价格下跌美元
（卖出期权会带来收益1200美元）。
4
令f表示期权的价格，S表示标的资产的价格，
表示期权的，则：
据此我们可以算出无收益资产欧式看涨期权的
值为：
无收益资产欧式看跌期权的值为：
5
从概率分布的性质可知， ，因此无
收益资产看涨期权的 值总在0与1之间；而无
收益资产欧式看跌期权的 值则总是在-1到0之
间。反过来，无收益资产欧式看涨期权空头
值就总在-1和0之间；而无收益资产欧式看跌期
权空头的 值则总在0与1之间。
6
无收益资产看涨期权和看跌期权 值与标的资产价格的关系
7
无收益资产看涨期权和欧式看跌期权 值与到期期限之间的关系
8
无收益资产看涨期权和欧式看跌期权值与r之间的关系
9
当证券组合中含有标的资产、该标的资产的各
种期权和其他衍生证券的不同头寸时，该证券组合
的 值就等于组合中单个资产 值的总和（注意这
里的标的资产都应该是相同的）：
其中，表示第i种证券的数量， 表示第i种证券值。
10
由于标的资产和相应的衍生证券可取多头或空头，因此
其 值可正可负。这样，若组合内标的资产和期权及其他衍生
证券数量配合适当的话，整个组合的 值就可能等于0。我们
称值为0的证券组合处于 中性状态。
当证券组合处于中性状态时，组合的价值在短时间内不受
标的资产价格波动的影响，从而实现相对于标的资产价格的套
期保值。但值得强调的是，除了标的资产本身和远期合约的
值恒等于1，其他衍生产品的值可能随时不断变化。因此证券
组合处于 中性状态只能维持一个很短的时间。所以，我们只
能说，当证券组合处于 中性状态时，该组合价值在一个“短
时间”内不受标的资产价格波动的影响，从而实现了“瞬时”
套期保值。(案例)
11
案例 期权的中性保值
某金融机构在市场出售了基于100000股不支付红
利股票的欧式看涨期权，收入$300000。该股票的市场
价格为49美元，执行价格为50美元，无风险利率为连
续复利年利率5%，股票价格年波动率为20%，距离到
期时间为20周。由于该金融机构无法在市场上找到相
应的看涨期权多头对冲，请问如何运用标的资产（股
票）进行套期保值操作？
12
案例 期权的中性保值
• 初始的值可以计算得到：
13
案例 期权的中性保值
这意味着要使组合中性，在出售该看涨期权的同时，
需要借入美元购买52200股股票，借入的美元数量为：
第一周内发生的相应利息费用为（以千美元为单位并保留
小数点后一位数字，则为千美元）
若到第一周末，股票价格下降到了 。这使得期权Δ值
下降到
14
案例 期权的中性保值
• 要保持Δ中性，必须出售股票，出售股票的数量为
• 出售股票得到308000美元的现金，从而使成本下降。第
一
• 周内的累计成本为2557800+2500－308000=$2252300
• 第二周内发生的利息费用为
• 之后，如果Δ值上升，就需要再借钱买入股票；如果
• Δ 值下降，就卖出股票减少借款。从课本表可以看出，
• 在期权接近到期时，为实值期权，期权将被执行，Δ值接
• 近1。
15
案例 期权的中性保值
可以通过标的资产的买卖实现对期权的Δ中性套期
保值，在不考虑交易费用（指买入卖出的佣金等费用，
利息费用则是需要考虑的）并假设波动率为常数的情况
下，运用标的资产进行Δ中性套期保值的成本和效果就和
买入了一个看涨期权多头一样。
在实际操作中，Δ中性保值方法更常见的是利用同
种标的资产的期货头寸而非现货头寸来进行保值，可以
获得杠杆作用。
16
如果出售一份看涨期权，就需要买入一份看涨期权或是通过
中性构造一个“合成的看涨期权多头”，收入和费用相抵消， 套期
保值到底有何意义呢？对于一个稳健经营的金融机构来说，不能让
自己处于风险暴露中而不作为，而 中性套期保值方法就提供了风
险管理的一种手段。
首先，专业的金融运营和风险运营机构，往往能够以比市场价
格优惠的费率进行套期保值。
其次，一家高效运营的现代金融机构，往往先在总资产组合层
面上计算对某一标的资产的净 值，先在公司内部实现初步的风险
对冲，再到外部市场上进行净 值的套期保值，从而可以降低套期
保值的成本。
最后，金融机构可以结合自身的资产状况、市场预期和风险目标
来管理 指标，不同目标值的设定就可以实现不同风险管理策略。
17
期权的（ ）用于衡量期权价格对
时间变化的敏感度，是在其它条件不变
情况下期权价格变化与时间变化的比率，
即期权价格对时间t的偏导数。
18
根据期权定价公式，对于无收益资产的欧
式和美式看涨期权而言：
对于无收益资产的欧式看跌期权而言 ：
19
当越来越临近到期日时，期权的价值逐渐衰减，因此
期权的 Θ常常是负的。它代表的是期权的价值随着时间推
移而变化的程度。期权的Θ值同时受S、、r 和σ 的影响。
无收益资产看涨期权值与S的
关系
无收益资产看涨期权值与有
效期之间的关系
20
对的理解
• 当时间是以年为单位时某期权头寸的为，这句话的
含义是什么？如果交易员认为股票价格与波动率均不
会发生变化，什么样的期权头寸比较合适？
21
提示与解答
• 期权头寸的为的含义是，当股票价格或其波动率均
未发生变化时，随着期权期限减少Δt单位的时间，期
权的价值将会降低Δt。
• 若交易员认为股票价格与波动率均不会发生变化，那
么他应出售值（负数）尽可能小的期权。相对于短期
限的平价期权具有很小的值（负数）。
22
由于时间的推移是确定的，没有
风险可言。因此无需对时间进行套期
保值。但 值与 及下文的值有较大关
系。同时，在期权交易中，尤其是在
差期交易中，由于 值的大小反映了期
权购买者随时间推移所损失的价值，
因而无论对于避险者、套利者还是投
资者而言， 值都是一个重要的敏感性
指标。
23
期权的（ ）是一个与 联系密切的敏
感性指标，可以认为是 的敏感性指标，它
用于衡量该证券的 值对标的资产价格变化
的敏感度，它等于期权价格对标的资产价
格的二阶偏导数，也等于期权的 对标的资
产价格的一阶偏导数。从几何上看，它反
映了期权价格与标的资产价格关系曲线的
凸度。
24
根据无收益资产欧式期权定价公式，我们可
以算出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的
值为：
25
无收益资产看涨期权和欧式
看跌期权 值与S的关系
无收益资产看涨期权和欧式
看跌期权 值与的关系
26
中性与值
• 对于一个处于中性状态的交易组合来说，
如果其值为正数，则标的资产价格变化
幅度较大时，交易组合会有正的收益；
如果其值为负数，则标的资产价格变化
幅度较大时，交易组合会遭受损失。
27
对的理解
• 期权头寸的是什么含义？当某个头寸的
为零，而为一个很小的负数时，该头寸
的风险是什么？
28
提示与解答
• 一个期权头寸的是指头寸的变化与标的资产价格
变化的比率。比如，等于，意味着当资产价
格有一微小的增量时，头寸的增量为资产价格增
量的倍。
• 根据本课件第26页的结论，我们得到：当期权出
售方的头寸的为一个很小的负数且为零时，如果
此时资产价格有大的波动（或者上涨或者下跌），
那么期权出售方将遭受损失。
29
标的资产及远期和期货合约的 值均为0。
这意味着只有期权有 值。因此，当证券组合
中含有标的资产和该标的资产的各种期权和其
他衍生产品时，该证券组合的 值就等于组合
内各种期权 值与其数量乘积的总和：
其中，表示第i种期权的数量， 表示第i种期权
的 值。
30
由于期权多头的Γ值总是正的，而期权空
头的Γ值总是负的，因此若期权多头和空头数量
配合适当的话，组合的Γ值就等于零。我们称Γ
值为零的证券组合处于Γ中性状态。
31
案例 中性
假设某个中性的保值组合的Γ值等于-5000，
该组合中标的资产的某个看涨期权多头的Δ和Γ分别等于
和。为使保值组合Γ中性，并保持Δ中性，该组合
应购买多少份该期权，同时卖出多少份标的资产？
32
案例 中性
该组合应购入的看涨期权数量等于:
由于购入2500份看涨期权后，新组合的Δ值将由0增
加到2500 ×=2000。因此，为保持Δ中性，应出售
2000份标的资产。
33
证券组合的 值可用于衡量 中性保值法的保值误差
• 中性保值的误差的大小取决于期权价格
与标的资产价格之间关系曲线的曲度。
值越大，该曲度就越大，Δ中性保值误差
就越大。
我们曾讨论过无收益资产的看涨期权价格
f必须满足微分方程
又因为
因此有：
该公式对无收益资产的单个期权和多个期
权组合都适用。
36
、和三者之间的符号关系
37
期权的（ ）用于衡量该证券的价值对标的
资产价格波动率的敏感度，它等于期权价格对
标的资产价格波动率的偏导数：
证券组合的值等于组合中各证券的数量与各
证券的值乘积的总和。
对无收益资产欧式看涨期权和欧式看跌期
权而言：
38
期权的值与S的关系
39
当我们调整期权头寸使证券组合处于 中性状
态时，新期权头寸会同时改变证券组合的 值，因
此，若套期保值者要使证券组合同时达到 中性
和 中性，至少要使用同一标的资产的两种期权。
其中下标p、1和2分别代表资产组合、期权1和期权
2的相关参数。
40
案例 中性和中性
假设某个处于Δ中性状态的证券组合的Γ值为6000，
Λ值为9000，而期权1的Γ值为，Λ值为，Δ值
为。期权2的Γ值为，Λ值为，Δ值为。
求应持有多少期权头寸才能使该组合处于和
中性状态？
41
案例 中性和中性
根据教材 （）式，有
求解这个方程组得：
因此，加入6522份第一种期权的空头和653份第二种期权的
空头才能使该组合处于和中性状态
加上这两种期权头寸后，新组合的Δ值为
因此仍需买入6262份标的资产才能使该组合处于Δ中性状态。
42
期权的用于衡量期权价格对利率变化的敏感
度，它等于期权价格对利率的偏导数：
对于无收益资产看涨期权而言
对于无收益资产欧式看跌期权而言
期货价格的值为：
43
证券组合处于中性状态。
从前述的讨论可以看出，为了保持证券组合
处于 、 、 中性状态，必须不断调整组合。然而
频繁的调整需要大量的交易费用。因此在实际运
用中，套期保值者更倾向于使用 、 、 、 和等
参数来评估其证券组合的风险，然后根据他们对S、
r、 未来运动情况的估计，考虑是否有必要对证券
组合进行调整。如果风险是可接受的，或对自己
有利，就不调整；若风险对自己不利且是不可接
受的，则进行相应调整。
44
案例 初始保值支出为零的套期保值策略
假定在5月份某种资产组合包含10000股A股票，资产
组合的管理着决定将A股票的市场风险降低一半，即要将
头寸的Δ值从10000转换成5000。有关的市场信息如下表
45
案例 初始保值支出为零的套期保值策略
46
股票价格 33
距7月份期权到期的天数 66
无风险利率 5%
A股票的隐含波动率
协议价格为35的看涨期权的价格
协议价格为35的看涨期权的Δ
协议价格为30的看跌期权的价格
协议价格为30的看跌期权的Δ －
7月份到期的期权的价格和Δ
案例 初始保值支出为零的套期保值策略
假设X和Y分别为看涨期权和看跌期权合约的份数。
那么目标是
解方程可得,所以大约需要63份看
涨期权和134份看跌期权。
47
习题
• 某银行持有的美元/欧元汇率期权头寸的为
30000，为80000。说明如何理解这些数字。当
前汇率为美元/欧元（每欧元对应的美元数
量为）。为了使得头寸为中性，你应该持
有什么样的头寸？在一短暂时间后，汇率变化
为，估计新的。这时为了保证中性，你还
要再进行什么样的交易？假定银行在最初设定
了一个中性头寸，在汇率变动后，这一头寸是
会亏损还是会盈利？
48
提示与解答
• 期权头寸的Delta表明当欧元汇率下降美元时，银
行的头寸价值将减少×30000=300美元。期权头寸
的Gamma表明当欧元汇率下降美元时，组合的
Delta将减少×80000=800.为了使得头寸为Delta中性，
应该出售30000欧元。当汇率变化为时，组合的
Delta将减少[（）/]×800=2400至27600。
为了保持Delta中性，银行需要买回2400欧元以使得欧
元净出售量为27600。当一个组合为Delta中性且
Gamma为正数时，标的资产大的波动将使组合有正的
收益。因此可以认为在汇率变动后，银行的头寸会盈
利。
49
谢 谢
四月-
2106:53:1006:5306:
53四月-21四月-
2106:53
06:5306:53:1
0四月-21四
月-
2106:53:10
2021/4/17 6:53:10
