第 !"卷 第 !期
#$$%年 #月
系 统 工 程 理 论 方 法 应 用
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文章编号>!$$?@#?%#A#$$%B$!@$$#C@$%
期权定价中提前执行价值的实证研究
魏雪梅D 张世英
A天津大学 管理学院D天津 "$$$C#B
E摘要F相对于欧式期权D美式期权是可以提前执行的G本文在计算提前执行价值的实证研究中采用
6H1)交易的&I5!$$实际价格D而非从模型中得到的价值G基于该实证研究建立了一个关于提前执行的多
元线性回归方程G所得出的结论和理论分析一致D说明提前执行价值在统计学和经济学上都是非常显著的D
且卖权的提前执行价值大于买权的提前执行价值G
关键词>美式期权J提前执行价值J买权卖权平价关系
中图分类号>;K"$:L 文献标识码>4
MNOPQRSTPUORVWXOYROZW[ZW\]ZORWVQ\ _^‘Wa\XYRWVOX
bcdefg@hgiD jklmnoki@piqr
A&st8898u*vwvx<y<wzD({vw|{w}w{~:D({vw|{w"$$$C#D6t{wvB
E!"#$%&’$F}w9{(<zt<))*8+<vw8+z{8w,Dzt<4y<*{svw8+z{8w,svw=<<-<*s{,<.<v*9/:5*<~{8),,z).{<,{w
zt<~v9)vz{8w8u4y<*{svw8+z{8w,v++v*<wz9/)w.<*~v9)<zt<*{xtz8u<v*9/<-<*s{,<:(t<<y+{*{sv9vwv9/,{,
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v9{w<v**<x*<,,{8w<2)vz{8w:4,<-+<sz<.u*8yzt<8*<z{sv9s8w,{.<*vz{8w,Dzt<vsz)v9~v9)<8u<v*9/<-<*s{,<
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收稿日期>#$$"@$!@#$ 修订日期>#$$"@$K@!K
基金项目>国家自然科学基金资助项目AC$!C!$$!B
作者简介>魏雪梅A!LCL@BD女D硕士生G主要从事金融定量分析
研究G
期权是持有人在规定的时间内有权利但不负有
义务A可以D但不是必须B按约定的价格买或卖某项
财产或物品G按权利有效行使的时间不同D通常把期
权分为两种基本类型>欧式期权和美式期权G欧式期
权持有者只能在期权到期日这一天行使权利D既不
能提前D也不能推迟G而美式期权持有者可在期权到
期日这一天行使其权利D也可以在期权到期日之前
的任何一个交易日行使其权利G这样D对美式期权而
言就存在一个提前执行价值的问题G
对无红利支付的美式看涨期权A又称买方期权D
简称买权B而言D提前执行是不明智的9!:G但如果在
除息日前执行期权所得到的红利超过无风险收益
时D提前执行有红利支付的看涨期权有可能是明智
的G这时没得到红利的机会价值超过了直接的无风
险收益D但是如此高的红利收益是非常少的D所以买
权的提前执行价值经常被忽略G另一方面D提前执行
美式看跌期权A又称卖方期权D简称卖权B可能是明
智的9#:G这样D交易者和研究者在美式卖权定价时经
常要考虑提前执行价值G
; 美式期权定价
关于美式期权定价的早先研究可分为三个阶
段G第一个阶段D通过由期权定价模型得出的期权价
值与市场上的观察值比较D发现欧式期权定价模型
对美式期权的定价不适用G在美式期权定价中D引入
理论模型减少但没有消除估计值和观察值之间的误
差D并且发现能够反映提前执行可能性的期权定价
模型所得到的估计值更符合市场数据G
<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
其主要研究
成果有!
"#$%&’()*+,-发 现 相 对 于 欧 式 的 .(’/01
2/&3()4期权定价模型5由美式期权定价模型得出的
期权估计价值和市场上实际数据的吻合度更好6
"7$8)40)和 93((+:-指出5采用 .(’/012/&3()4
模型估计美式期权价值时产生的偏差5如果将
.(’/012/&3()4模型换用美式期权模型来估计5这些
偏差能够减少或消除;
第二个阶段5集中于发现更快速有效的计算美
式期权价值的方法5并给出预测地非常接近美式期
权市场价格的数学逼近表达式;但在应用这些方法
时5都假定了美式期权定价模型能够得到准确的期
权价格;这一阶段的主要研究有!
"#$<3&=43=+>-给出了美式卖权价格的分析逼
近表达式6
"7$8)40)和 <3&=43=+?-采用复合期权方法得
出了美式卖权的多项式逼近公式6
",$.(3@)*)+A-在美式期权有红利发放时5修正
了 <3&=43=的公式6
":$.’B3=)1CD)4E和 %&’()*+F-给出了一个能
与复杂公式得到相同结论的简单逼近公式;
在第三个阶段5.(3@)*)B和 <3&=43=+G-指出5即
使在包含提前执行的理论价值时5由模型得到的理
论值和实际观察值之间也存在着一定的差别;发现
已有的美式卖权定价的理论模型并不能完全捕捉提
前执行的市场价值;对国债期货期权也有相似的发
现5由定价模型的分析表达式得到的估计值和市场
价格之间有一定的偏差;
H 理论基础
HIJ 提前执行价值的确定方法
这里所说的提前执行价值指的是具有相同基础
资产K约定价格和到期日的美式期权和欧式期权之
间的价值差;在确定提前执行价值时5有几种可能的
分析方法;首先5如果美式K欧式期权有相同的基础
资产5则提前执行溢价可以直接算出;然而5在大多
数的实际流通市场上这种情况是不存在的;其次5提
前执行价值也可以看作是美式期权的市场价值和由
期权定价模型得出的欧式期权价值之间的差值;但
是5这种方法中提前执行价值是某一特定期权定价
模型的函数5受期权定价模型本身限制因素的影响;
第 ,种确定提前执行价值的方法是计算美式期
权市场价格与由欧式买权卖权平价关系所得出理论
价格之间的偏差;基于投资组合复制的买权卖权平
价关系5并不依赖于任何一个期权定价模型5而且采
用投资组合复制的方法基本上可以包括市场上所有
的可以观察到的价格5计算提前执行价值时也不必
检验特定的期权定价模型;
关于提前执行价值的研究5本文采用的是第 ,
种方法;计算美式期权市场价值和由买权卖权平价
关系中得到的理论价值之间的偏差5就可以得到提
前执行价值;此外5本文还通过实证分析建立了一个
计算提前执行价值的多元线性回归方程;
HIH 计算提前执行价值的理论依据
买方期权和卖方期权的价格是由欧式买权和卖
权之间的平价关系确定的;2L3((+#M-描述的买权卖权
的基本平价关系共包含 ?个变量!买权价格 N5卖权
价格 O5基础资产价格 P5履约价格 Q5到期期限 R5
无风险利率 S;则无红利的欧式买权和卖权之间的
平价关系为
NT OU PT Q)TSR "#$
当基础资产有红利支付时5式"#$调整为
NT OU PT VRT Q)TSR "7$
式中5VR指的是在当前和到期日 R之间支付的红
利的现值;
根据这样一种关系5如果知道了 NKOKPK红利
支付方式和 QKR5就可以求出隐含利率!
SWU (="PT VR+ -T NX O$YQR ",$
在买权卖权平价关系中5SW就等于无风险利率
S5可以采用这种平价关系来确定美式期权价格的隐
含无风险利率;所得到的隐含无风险利率能够在预
期的范围内5并且和距离到期日的天数K基础资产的
实值额"PTQ$有关+##-;提前执行的可能性将引起
隐含利率的变化5但对平值期权"指如果期权立即履
约5持有着的现金流为零5此时 PUQ$而言5隐含利
率估计的偏差是很小的+##-;
买权与卖权之间的平价关系仅适用于欧式期
权5但也可据此推导出美式买权与卖权之间的关系;
由于有提前执行的可能性存在5对于有红利发放的
美式期权5买权和卖权之间的关系为+#7-
PT QZ NT OZ PT Q)TSR ":$
一般来说5如果期权含有潜在的提前执行机会5
那么买权与卖权之间的平价关系就不存在;对具有
相同基础资产K相同执行价格和到期日买权和卖权5
期权合约中将一个为实值期权而另一个为虚值期
权;所谓的实值期权是指如果期权立即履约5持有着
的现金流为正"此时对买权而言 P[Q5而对卖权则
PZQ$6而虚值期权是指如果期权立即履约5持有着
的现金流为负"此时对买权而言 PZQ5而对卖权则
\F7\ 系 统 工 程 理 论 方 法 应 用 第 #,卷
!"#$%当然希望能尽可能的提前执行实值期权&这
样就能得到更多的提前执行价值’对虚值期权则不
然&因为它的提前执行价值一般比较小%相对于一些
采用由数学模型得出的()*+$值来判断期权价格
高低的方法&本文采用的是套利分析方法&这样就避
免了和期权定价模型有关的一些问题%例如&期权定
价公式不能准确反映股票价格波动,红利发放和利
率改变等市场因素的影响%
对准值美式买权和卖权组合&得出的隐含利率
为 -./&从而可以确定与其对应的欧式买权和卖权之
间价值差()*+$.的理论值&即
()* +$.0 !* 12* #3*-2 (4$
本文中&提前执行价值是由美式买权和卖权之间的
价值差()*+$减去由欧式买权卖权平价关系中得
出买权卖权价值差()*+$.确定的&则提前执行价
值净值的计算公式为
50 ()* +$* ()* +$. (6$
因为这两种期权的提前执行价值有相反的符
号&对实值买权&提前执行价值为正数’而对实值卖
权&提前执行价值为负数%所以提前执行价值通常指
的是 5的绝对值757(确定隐含利率时&平值期权的
提前执行价值较小&可以近似忽略$%
8 实证分析
89: 数据的选取原则
在估计提前执行溢价时&本文没有选取国内的
数据&主要是因为国内的期权市场尚不成熟完善&还
没有达到标准化%本文选取 ;<=>交易的 ?@AB//
指数期权&它有以下优势CD?@AB//是世界上交易
最广泛的&日成交量超过 B//////个合约%再者我
们投资的是期权的买权价格,卖权价格和标的资产
价格之间的关系&所以如此频繁的交易基本可以保
证它们价格的同时性%E接近连续的红利支付&使得
买权的最佳提前执行机会不可能实现%F在每个交
易日&?@AB//的巨额交易量保证了有可利用的观
察数据%
本文的数据由 BGG4年H华尔街日报I上查得
(H华尔街日报I的货币和投资版中&J上市期权K标题
下的股票期权行情报价$%对每个交易日&采用式
(L$从所有交易的 ?@AB//指数期权中&选取了符合
买权卖权平价关系的 B///对数据%
89M 提前执行溢价的估计
采用式(N$可以计算每个交易日的准值美式期
权的隐含利率%对有不同期间效应和不同红利支付
方式的每个到期月份&期权的隐含利率都不同%然后
用式(6$来计算提前执行价值%
根据已有的研究成果&采用方程(O$来验证对提
前执行价值所作出的 N种假设C
50P/QPBR(!*#$QPLS(2$QPNT(-./$ (O$
式 中&R(U$,S(U$和 T(U$分别是货币性变量
(!*#$,到期期限 2和隐含利率 -./的线性函数%
提前执行价值的 N种假设CD提前执行的价值
随着期权实值额的增大而增大%即买权的 5值随着
(!*#$的增大而增大&而对于卖权则是随着(#*
!$的增大 5值增大(757减小$%E随着到期期限的
增大&期权的提前价值增大%因为买权和卖权的 5
值符号相反&故买权和卖权的S(2$系数符号相反且
不为 /%F提前执行价值依赖于隐含利率 -./&较高的
机会价值会加速提前执行的欲望&所以买权和卖权
的 T(-./$系数符号也相反且不为 /%
根据上面假设&可以得到式(O$在实值买权和实
值卖权两种不同情况下系数的符号&如表 B所示%
表 : 式(V$各系数符号表
期权类型
P/ PB PL PN
实值买权 * Q Q Q
实值卖权 Q Q * *
898 回归结果分析
根据期权(买权或卖权$是否为实值&将用于拟
合式(O$的数据分为两部分&对实值买权采用提前执
行溢价为正数的数据&而对实值卖权采用提前执行
溢价为负数的数据%本文采用了一种多元线性回归
方程验证上述 N种假设%方程如下C
50 P/Q PB(!* #$Q PL(2$Q PN(-./$
从表 L可以看出C首先&采用线性回归模型时&N
个解释变量(!*#&2&-./$之间相互独立&且货币性
变量(!*#$,到期期限 2的系数非常显著&说明(!
*#$,2对提前执行价值的影响很重要%而且实值
卖权的回归系数要比实值买权的回归系数大%另外&
相对于实值买权对实值卖权有较大的正截距&这些
都和从买权卖权平价关系中早先所得出的结论一
致WBNX%对于具有相同条件的买权&卖权的提前执行
价值更大&这些也反映在实值卖权较大的截距上
(/9Y4BL"7*/9BOL/7$%
分析表 L中的数据&还可以得到提前执行价值
的一些变化规律C
(B$对于实值买权&2,-./和(!*#$(为正数$的
系 数都为正数(分别为Q/9//N6,QLO9NL和
ZGLZ第 B期 魏雪梅&等C期权定价中提前执行价值的实证研究
表 ! 提前执行价值的回归结果
期权类型
"# $%& ’( ’) ’* ’+ ,* 备注
实值买权
(-.)+
/.(-*01
))-02
/3(-))1
%(-)3*(
/%3-321
4(-(.56
/.)-+*1
4(-((+2
/)+-3)1
4*3-+*
/)-(21
(-0+25
"只为正7
206个数据
实值卖权
%(-026
/%+0-261
%0-63
/%.)-*)1
4()*
/*(-+01
4(-)*(6
/.0-221
%(-((.0
/%)0-261
%.6-20
/%)-521
(-2**.
"只为负7
+.*个数据
注8"#中计算所得到的提前执行溢价的平均值9$%&%市场上标于同一基础股票买权和卖权价格差值的平均值:;统计值:
4(-(.5617则 "/为正1随 <=>?(=/@%A1的增大而
增大9
/*1对于实值卖权7<和>?(的系数均为负数/分
别为%(-((.0和%.6-2017则随着 <=>?(的增大7"
值减小提前执行价值B"B增大9而对于实值卖权/@
%A1为负数=其系数为正7则随着/@%A1的增大 "
值减小提前执行价值B"B增大:
这样就为在决定是否要提前执行美式期权时提
供了一定的依据:对于实值买权7虽然提前执行价值
随着到期期限的增大而增大7但通常买权的隐含利
率较大7即获得的提前执行价值小于无风险收益7所
以一般情况下不会提前执行买权/但在预期红利发
放额较大时7通常选择提前执行买权7因为这样可以
避免股票跳跃性下降引起买权价值下降所造成的损
失1:而对于实值卖权7在股票没有红利发放时7一般
随着股市波动的减少7利率的增加和到期日的临近7
在卖权实值额/A%@1很大时/这样的机会转瞬即
逝17选择提前执行卖权7因为7这样不但可以立即实
现执行价格而且可以收到所得资金带来的利息:在
C发放时/股票价格将下降17根据买权和卖权内在
价值与股票价格的关系7红利将使买权到期价值下
降7而使卖权到期价值上升:所以是否要提前执行一
有红利美式卖权7要视 @=A和红利相对大小的具体
情况而定:
D 结 语
本文经过实证分析发现7对 EFG)((买权卖权
都有相对较大的提前执行溢价7其中买权的平均提
前执行价值约为其市场价格的 +而卖权则约
为其市场价格的 5-2H/超过了 IJKLMNO和 PKQRSKR
先前所给出的 0HT5U1:需要指出7这些数字是对指
数期权而言的7因为指数期权的提前执行价值比单
个股票期权要小:
分析回归估计结果发现7提前执行价值的变化
性质稳定7有以下变化趋势8提前执行价值随着到期
日的接近而增大9随着无风险利率的增大而增大9随
着期权实值额的增大而增大/即随着股票价格的增
大而增大=随着执行价格的增大而减小1:而且7卖权
的提前执行价值比买权的要大:
参考文献8
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V[OjNWS7*(((7/*(18)23%)66-
x(+x 系 统 工 程 理 论 方 法 应 用 第 )+卷
期权定价中提前执行价值的实证研究
作者： 魏雪梅， 张世英
作者单位： 天津大学,管理学院,天津,300072
刊名： 系统工程理论方法应用
英文刊名： SYSTEMS ENGINEERING—THEORY METHODOLOGY APPLICATIONS
年，卷(期)： 2004，13(1)
被引用次数： 3次
参考文献(15条)
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R The relationship between put and call option prices:comment 1973(28)
R On the valuation of American call options on stocks with known dividends 1981(09)
R On valuing American call options with the Black-Scholes European Formula 1984(39)
H E An analytic approximation for the American put options 1983(18)
H The American put valued analytically 1984(39)
E C An approximation for the American put prices for options on stock with dividends
1988(23)
-Adesi R Efficient analytic approximation of American option values 1987(42)
H An empirical examination of the pricing of American put options 1988(23)
H The relationship between put and call option prices 1969(24)
D Implied interest rates 1986(59)
12.张志强 期权理论与公司理财 2000
T Daily and intradaily tests of European put-call parity 1995(30)
P Comparative pricing of American and European index options:an empirical analysis
1994(14)
M 'n Mberg A Early exercise of American put options:investorrationality on
the Swedish equity options market 2000(20)
引证文献(3条)
1.李秉祥.李凤 股权分置改革中的认股权证定价问题研究[期刊论文]-西安理工大学学报 2007(1)
2.王琳 企业并购定价决策研究[学位论文]硕士 2005
3.宋瑞才 利用倒向二叉树的组合投资模型[学位论文]硕士 2004
本文链接：
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