不同抽样频率波动模型的预测精度比较
摘要：以上证综指和标准普尔５００指数为例，构建了基于不同抽样频率股价数据的波动模
型，然后运用样本外的滚动时间窗法实证计算了各波动模型对未来市场波动率的预测值，最后
运用具有ｂｏｏｔｓｔｒａｐ特性的ＳＰＡ检验法实证检验了各波动模型的预测精度差异。研究结果表
明，基于低频数据的波动模型对股市波动率的预测精度远远落后于基于高频数据的波动模型，
使用高频数据有助于对市场波动率的精确预测。
关键词：高频股价数据；ＧＡＲＣＨ族模型；实现波动率模型；ＳＰＡ检验
中图分类号：Ｃ９３；Ｆ８３０．９ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２８８４Ｘ（２０１０）０８１２５８０５
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ＷＡＮＧＰｅｎｇ ＷＥＩＹｕ
（ＳｏｕｔｈｗｅｓｔＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，Ｃｈｉｎａ）
﹢┈┉┇┉：Ｗｈｅｔｈｅｒｈｉｇｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎｓｉｎｓｔｏｃｋｐｒｉｃｅｄａｔａｉｓｈｅｌｐｆｕｌｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｒｅ
ｄｉｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｉｓｔｈｅｆｏｒｅｆｒｏｎｔｉｓｓｕｅｏｆａｃａｄｅｍｉｃ．ＴａｋｉｎｇｔｈｅＳＳＥＣｉｎｄｅｘａｎｄＳＰ５００ｉｎｄｅｘａｓｓａｍ
ｐｌｅ，ｗｅｃｏｍｐｕｔｅｔｈｅｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｂａｓｅｄｏｎｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓａｍｐｌｉｎｇｆｒｅ
ｑｕｅｎｃｙａｎｄｏｕｔｏｆｓａｍｐｌｅｒｏｌｌｉｎｇｔｉｍｅｗｉｎｄｏｗｓｍｅｔｈｏｄ．ＵｓｉｎｇｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇＳＰＡｔｅｓｔ，ｗｅｃｏｍｐａｒｅ
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┎┌┄┇┈：ｈｉｇｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｒｅｔｕｒｎｄａｔａ；ＧＡＲＣＨ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｍｏｄｅｌｓ；ｒｅａｌｉｚｅｄｖｏｌａｔｉｌｉｔｙｍｏｄｅｌ；
ＳＰＡｔｅｓｔ
收稿日期：２００８０６０２
基金项目：国家自然科学基金资助项目（７０５０１０２５，７０７７１０９７）
对金融资产波动率的研究是现代金融理论
的核心内容之一。由于波动率不仅是金融风险
资产的决定因素，还是金融衍生产品定价中的
一个关键参数，因此能否对市场波动做出准确
的刻画和预测，直接关系到风险管理的有效性
和衍生产品定价的合理性等重要问题。
传统波动模型（如ＧＡＲＣＨ、ＥＧＡＲＣＨ等）
的构建往往是基于抽样频率较低的历史股价数
据，如每日、每周甚至是每月［１～４］。然而，Ａｎｄｅｒ
ｓｅｎａｎｄＢｏｌｌｅｒｓｌｅｖ的研究指出［５］，使用日内高
频股价数据（常见的有每５ｍｉｎ、每１０ｍｉｎ等）可
以获得对日波动率更精确的描述，并由此建立
了一种基于高频股价数据的波动率测度——实
现波动率（ｒｅａｌｉｚｅｄｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ，ＲＶ）。国内外很多
学者对不同金融市场ＲＶ的统计特性进行了深
入研究［６～８］。ＡＮＤＥＲＳＥＮ等［９］的研究发现，在取
自然对数后，对数实现波动率（ｌｎＲＶ）的动力学
特征可以通过自回归分整移动平均过程ＡＲＦＩ
ＭＡ（牘，牆，牚）来刻画，这种对于波动率的刻画方
式称为ｌｎＲＶＡＲＦＩＭＡ模型。
从本质上讲，由于高频数据中蕴含了比低
频数据更多的市场波动信息，因此基于高频数
据的波动率测度一定是一种更为真实的市场波
动描述［５，１０］，但基于高频数据的波动模型是否一
定可以获得比低频数据模型更优的波动率预测
精度，现有的实证研究对此未能取得一致结
论［１１～１３］。
基于以上认识，本文以新兴资本市场和成
熟资本市场的代表性股价指数——上证综指
（ＳＳＥＣ）和标准普尔５００指数（ＳＰ５００）的数据样
本为例，通过构建基于低频数据的ＧＡＲＣＨ类
波动模型和基于高频数据的实现波动率模型，
·８５２１·
第７卷第８期
２０１０年８月
管 理 学 报
ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ
Ｖｏｌ．７Ｎｏ．８
Ａｕｇ．２０１０
并进一步运用较传统的损失函数法更为稳健的
ＳＰＡ检验法，对比检验上述 ２类波动模型对股
票市场真实波动率的预测精度差异。
１ 数据
本研究使用的样本为ＳＳＥＣ和ＳＰ５００指数
２００１年３月１日～２００６年１０月１０日的每５ｍｉｎ
高频股价数据①。其中，ＳＳＥＣ共有１３５４个交易
日，ＳＰ５００共有１４１１个交易日。采用每５ｍｉｎ记
录一个数据的方法，ＳＳＥＣ和ＳＰ５００每天分别可
以产生４８个和８０个高频股价记录（不包括收盘
价），样本区间内ＳＳＥＣ和ＳＰ５００的高频股价数
据总量分别在６．５万个和１１．３万个左右。
本文选择的ＳＳＥＣ样本区间包括：２００１年２
月末中国证监会决定Ｂ股市场向境内开放，随
后中国股市开始一波向上行情；２００１年６月１４
日国有股减持办法出台，引起股市单边大幅下
挫；２００５年６月，ＳＳＥＣ见底９９８．２３点；２００６年，
中国股市又以单边上行之势稳步攀升。同时，美
国股市在 ２００１年上半年呈震荡上行之势；而
９．１１事件及后来的经济衰退导致ＳＰ５００指数在
２００１年下半年至 ２００３年第一季度间下跌了
３０％左右；２００３年第二季度至２００６年１０月，随
着美国经济逐渐回暖，ＳＰ５００指数又保持了稳
步攀升态势。由此，样本期间内两国股市都经历
了一个较为完整的上升下跌上升周期。
若将第牠天的每５ｍｉｎ高频股价数据记为
爤牠，牆，则ＳＳＥＣ和ＳＰ５００第牠天的日收益率爲牠和高
频收益率爲牠，牆可表示为
爲牠＝ １００（ｌｎ爤牠，牅－ ｌｎ爤牠－１，牅）， （牠＝ ２，３，…，爫），（１）
爲牠，牆＝ １００（ｌｎ爤牠，牆－ ｌｎ爤牠，牆－１）， （牆＝ １，２，…，爟），（２）
式中，爤牠，牅表示第牠天的收盘价。对于ＳＳＥＣ，爫＝
１３５４，爟＝４８；对于 ＳＰ５００，爫＝１４１１，爟＝８０。
按照惯例［１４］，使用日收益率的平方爲２牠作为市场
真实波动率的代理变量，即某一模型的预测值
若越接近爲２牠，则该模型的预测能力就越强。表１
是对ＳＳＥＣ和ＳＰ５００日收益率序列的描述性统
计结果。
表 ＳＳＥＣ和ＳＰ日收益率序列的描述性统计结果
ＳＳＥＣ ＳＰ５００
均 值 －０．００７ ０．００６
标准差 １．３５１ １．０８５
偏度系数 ０．６６２（０．０００） ０．１１４（０．０８０）
峰度系数 ５．５２８（０．０００） ２．５８４（０．０００）
爥爜 １８２３（０．０００） ３９５（０．０００）
爯（３０） ４０．８０８（０．０９０） ５７．８９９（０．００２）
注：表中的，峰度系数为超额峰度；爥爜为 ＪａｒｑｕｅＢｅｒａ统计量值；
爯（３０）为ＬｊｕｎｇＢｏｘ爯统计量滞后３０阶的值；括号中是对应检验的牘
值。
由表１可以看出，两指数的日收益序列都
表现出明显的有偏和尖峰胖尾特征，同时序列
之间具有显著的自相关性（两序列的爯（３０）统
计量都非常显著）。另外，通过比较标准差、偏度
系数、峰度系数等统计量还可以看出，在中国股
票市场这样的新兴资本市场当中，市场的波动
较成熟资本市场更为剧烈。
２ 基于低频数据的ＧＡＲＣＨ族波动模型
在金融计量研究中，日收益率爲牠常被假定
为满足如下形式
爲牠＝ 犨牠＋ 犡牠＝ 犨牠＋ 犲牠牫牠， （３）
式中，犨牠为收益率的条件均值；犲２牠为收益率的条
件方差；新生量牫牠是一个满足均值为０、方差为１
的独立同分布的随机变量。由于犨牠一般很小，因
此在实证研究中假定其为零。
为了准确刻画指数日收益率分布所展现出
的非对称或有偏的尖峰胖尾形态，本文采用文
献中常用的ＥＧＡＲＣＨ（１，１）模型为 犲２牠建模，同
时假定牫牠服从“有偏的学生分布”（ｓｋｅｗｅｄｓｔｕ
ｄｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ｓｋｅｗｅｄ牠）。
ＥＧＡＲＣＨ（１，１）模型假定 犲２牠服从以下过
程：
ｌｎ犲２牠＝犽＋犜牫牠－１＋犝ｌｎ犲２牠－１＋犞（燏牫牠－１燏－爠燏牫牠－１燏）， （４）
式中，犞为“非对称杠杆系数”。若犞＞０，则表明
与相同程度的前一期正收益相比，前一期的负
收益将导致本期更高的波动性。
ｓｋｅｗｅｄ牠分布的概率密度函数可表示为
牊（牫牠燏犪，牅）＝
２
犪＋１燉犪牞牋［犪（牞牫牠＋牔）燏牅］， （牫牠＜－
牔
牞）；
２
犪＋１燉犪牞牋［犪（牞牫牠＋牔）燉犪燏牅］， （牫牠≥－
牔
牞
烅
烄
烆 ），
（５）
式中，牋（牋燏牅）为标准对称牠分布（均值为０，方差
为１）的概率密度函数；牅为自由度，牅越小，表明
该收益分布的尖峰胖尾特征越明显；犪为非对
称系数，若ｌｎ犪＞０，则表明牫牠的分布右偏，反之
表明牫牠的分布左偏；牔和牞分别为该ｓｋｅｗｅｄ牠分
布的均值和标准差：
牔＝
槡牰［（牅－ １）燉２］ 牅－ ２
槡犮牰（牅燉２）
（犪－ １燉犪）， （６）
牞＝ 犪２＋ １燉犪２槡 － １－ 牔２。 （７）
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不同抽样频率波动模型的预测精度比较——王 鹏 魏 宇
① 由于计算指数时运用了若干种股票的价格，因此，这里
其实是把指数看作一种投资组合。这样做需要一个较强假设：整
个样本期间内，投资组合中各种股票所占权重并不发生变化。尽
管这一假设在现实中并不总是成立，但由于风险管理、最优投资
组合选择等众多金融领域的操作大都是基于投资组合而非个股，
以及指数数据通常较个股数据更为完整、更具代表性等原因，因
此，目前绝大部分的实证金融文献仍使用指数序列而非个股价格
序列。
为了增强实证对比结果的可靠性，除了运
用 ＥＧＡＲＣＨ（１，１）ｓｋｅｗｅｄ牠模型对条件方差
建模外，还估计了在国内外金融实务界常用的
ＧＡＲＣＨ（１，１）ｎｏｒｍａｌ模型。在ＧＡＲＣＨ（１，１）
ｎｏｒｍａｌ模型中，牫牠服从正态分布，同时 犲２牠被假
定为服从以下过程：
犲２牠＝ 犽＋ 犜犡２牠－１＋ 犝犲２牠－１。 （８）
３ 基于高频数据的实现波动率模型
根据文献［５］的定义，对第牠天实现波动率
爲爼牠的估计表示为第牠天内高频收益率的平方
和，即
爲爼牠＝∑
爟
牆＝１
爲２牠，牆。 （９）
ＡＮＤＥＲＳＥＮ等［９］的研究发现，在取自然对
数以后，对数实现波动率（ｌｎ爲爼）的波动特征可
以用一种高斯动力学过程来描述，同时ｌｎ爲爼展
现出明显的长期记忆性特性。也就是说，随着滞
后期数的增加，ｌｎ爲爼的相关性衰减速度要小于
指数衰减形式，故 ＡＮＤＥＲＳＥＮ等建议采用自
回归分整移动平均过程ＡＲＦＩＭＡ（牘，牆，牚）来描
述ｌｎ爲爼的上述动力学特征。通过比较不同滞后
阶数 ＡＲＦＩＭＡ（牘，牆，牚）模型的赤池信息准则
（ＡＩＣ）值和贝叶斯信息准则（ＳＢＩＣ）值大小，将
滞后阶数确定为牘＝１和牚＝１。ｌｎ爲爼ＡＲＦＩＭＡ
（１，牆，１）模型形式为
（１－ 犗爧）（１－ 爧）牆（ｌｎ爲爼牠－ 犨）＝ （１＋ 犤爧）犡牠，（１０）
式中，爧为滞后算子；（１－爧）牆为分数差分算子；
犨是ｌｎ爲爼的均值；这里假定犡牠～爫（－０，犲２犡）。
４ 波动模型预测精度的ＳＰＡ检验法
将２种指数的样本总体划分为估计样本和
预测样本２个部分：估计样本区间为 ２００１年 ３
月１日～２００５年 １２月 ３０日，预测样本区间为
２００６年 １月 ４日～２００６年 １０月 １０日，其中
ＳＳＥＣ预测样本区间包含最后 １８３个交易日，
ＳＰ５００预测样本区间包含最后 １９５个交易日。
然后，运用样本外的滚动时间窗预测法（即每次
对模型估计后计算其向前一步预测值，然后保
持估计的样本长度不变，将估计样本区间向后
推移一期，进行模型的重新估计和向前一步预
测），计算出各模型的样本外预测值 犲
２
牐（对于
ＳＳＥＣ，牐＝１，２，…，爥＝１８３；对于ＳＰ５００，牐＝１，２，
…，爥＝１９５），同时记预测样本区间内的市场真
实波动率（即平方收益率）为爲２牐。
有了对市场波动的预测值 犲
２
牐，就可以比较
各模型的预测值与市场真实波动率爲２牐之间的
偏差（或损失）的大小了。然而，至于用哪一种损
失函数作为衡量预测误差标准最为合理，学术
界至今仍未达成共识。文献［１５］建议，应该尽可
能多地采用不同形式的损失函数作为预测精度
的判断标准。基于这样的认识，本文采用文献中
常用的４种损失函数作为不同波动模型预测精
度高低的评判标准：
爧１：爩爛爠＝ 爥－１∑
爥
牐＝１
燏爲２牐－ 犲
２
牐燏， （１１）
爧２：爩爳爠＝ 爥－１∑
爥
牐＝１
（爲２牐－ 犲
２
牐）２， （１２）
爧３：爣爩爛爠＝ 爥－１∑
爥
牐＝１
燏１－ 犲
２
牐燉爲２牐燏， （１３）
爧４：爣爩爳爠＝ 爥－１∑
爥
牐＝１
（１－ 犲
２
牐燉爲２牐）２。 （１４）
这４种损失函数分别标记为爧牏（牏＝１，２，３，
４）。其中 爧１和 爧２分别称为平均绝对误差
（ＭＡＥ）和平均误差平方（ＭＳＥ），它们是此类判
断中最常用的２种损失函数形式；爧３和爧４分别
是经异方差调整的ＭＡＥ和ＭＳＥ。按照式（１１）
～式（１４）的定义，对于３种波动模型的每个预
测值，都可以计算４种损失函数值，记为爧牏，牐，牑，其
中牑＝１，２，３为模型下标。
需要指出的是，如果在一次研究中发现采
用某种损失函数爧牏作为判断标准，得到了模型
甲比模型乙的预测误差值小，那么只能得出这
样的结论：在这样一个特定的数据样本中，采用
这一特定的损失函数爧牏时，模型甲的预测精度
比模型乙高。很明显，这一判断是不稳健的，且
无法推广到其他类似的数据样本或者其他的损
失函数标准［１５，１６］。
为了解决这一问题，文献［１５］提出了一种
正 式 的 检 验 方 法：ＳＰＡ（ｓｕｐｅｒｉｏｒｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ
ａｂｉｌｉｔｙ）检验法，该文献证明，因为采用了所谓
的“自举法”，ＳＰＡ检验比单纯使用损失函数方
法具有更加优异的预测精度和判别能力，且结
论具有更好的稳健性。也就是说，与基于一个单
一样本的其他检验法相比，ＳＰＡ检验得到的结
论更加可靠并且可以推广到其他类似的数据样
本中去［１６］。
ＳＰＡ检验方法的关键在于运用自举法计
算ＳＰＡ检验统计量及其相应的牘值，判定某一
“基础模型”爩０（即用该模型作为与其他模型的
预测表现进行对比检验的基础）是否优于其余
各“对比模型”爩牑的准则也正是基于ＳＰＡ检验
的牘值：基础模型爩０相对于其余各对比模型爩牑
的检验牘值越大（越接近于１），表明爩０的预测
精度越高；反之，基础模型爩０相对于其余各对
·０６２１·
管理学报第７卷第８期２０１０年８月
比模型爩牑的检验牘值越小（越接近于０），表明
爩０的预测精度越低①。
５ 实证研究结果
表２和表３是对各模型预测精度的ＳＰＡ检
验结果②。表中数字为ＳＰＡ检验的牘值。在某一
损失函数爧牏的判断标准下，若基础模型爩０相对
于其他对比模型爩牑的检验牘值越大，则该基础
模型的预测精度就越高。
表 不同波动模型对ＳＳＥＣ波动率预测
精度的ＳＰＡ检验结果
损失
函数爧牏
基础模型爩０
对比模型爩牑
ＧＡＲＣＨ
ｎｏｒｍａｌ
ＥＧＡＲＣＨ
ｓｋｅｗｅｄ牠
ｌｎ爲爼
ＡＲＦＩＭＡ
ＭＡＥ ＧＡＲＣＨｎｏｒｍａｌ — ０．２３１ ０
ＥＧＡＲＣＨｓｋｅｗｅｄ牠 ０．７６９ — ０
ｌｎ爲爼ＡＲＦＩＭＡ １ １ —
ＭＳＥ ＧＡＲＣＨｎｏｒｍａｌ — ０．８５５ ０．０１２
ＥＧＡＲＣＨｓｋｅｗｅｄ牠 ０．１４５ — ０
ｌｎ爲爼ＡＲＦＩＭＡ ０．９８８ １ —
ＨＭＡＥ ＧＡＲＣＨｎｏｒｍａｌ — ０ ０
ＥＧＡＲＣＨｓｋｅｗｅｄ牠 １ — ０
ｌｎ爲爼ＡＲＦＩＭＡ １ １ —
ＨＭＳＥ ＧＡＲＣＨｎｏｒｍａｌ — ０．０４ ０
ＥＧＡＲＣＨｓｋｅｗｅｄ牠 ０．９６ — ０
ｌｎ爲爼ＡＲＦＩＭＡ １ １ —
注：表中用下划线表示的是在某一损失函数标准下的最优预测模型及其
ＳＰＡ检验的牘值（下同）。
表 不同波动模型对ＳＰ波动率预测
精度的ＳＰＡ检验结果
损失
函数爧牏
基础模型爩０
对比模型爩牑
ＧＡＲＣＨ
ｎｏｒｍａｌ
ＥＧＡＲＣＨ
ｓｋｅｗｅｄ牠
ｌｎ爲爼
ＡＲＦＩＭＡ
ＭＡＥ ＧＡＲＣＨｎｏｒｍａｌ — ０．０５５ ０
ＥＧＡＲＣＨｓｋｅｗｅｄ牠 ０．９４５ — ０．０１５
ｌｎ爲爼ＡＲＦＩＭＡ １ ０．９８５ —
ＭＳＥ ＧＡＲＣＨｎｏｒｍａｌ — ０．００３ ０．０１
ＥＧＡＲＣＨｓｋｅｗｅｄ牠 ０．９９７ — ０．２９１
ｌｎ爲爼ＡＲＦＩＭＡ ０．９９ ０．７０９ —
ＨＭＡＥ ＧＡＲＣＨｎｏｒｍａｌ — ０．２４６ ０
ＥＧＡＲＣＨｓｋｅｗｅｄ牠 ０．７５４ — ０
ｌｎ爲爼ＡＲＦＩＭＡ １ １ —
ＨＭＳＥ ＧＡＲＣＨｎｏｒｍａｌ — ０．０８３ ０
ＥＧＡＲＣＨｓｋｅｗｅｄ牠 ０．９１７ — ０
ｌｎ爲爼ＡＲＦＩＭＡ １ １ —
由表２和表３可以得到以下结论：
（１）无论是对于ＳＳＥＣ还是ＳＰ５００，基于高
频数据的ｌｎ爲爼ＡＲＦＩＭＡ模型都提供了最优的
波动率预测精度。这表现为在各种损失函数标
准下，ｌｎ爲爼ＡＲＦＩＭＡ模型相对于其余２种“对
比模型”的ＳＰＡ检验牘值都是最大的，并且在很
多损失函数标准下，ｌｎ爲爼ＡＲＦＩＭＡ模型的检
验牘值都取得了最大值１。
（２）对基于低频数据的ＥＧＡＲＣＨｓｋｅｗｅｄ
牠模型来说，由于其能够描述股市收益分布所展
现的“有偏”和“尖峰胖尾”等特征，所以尽管其
预测精度落后于基于高频数据的实现波动率模
型，但却明显优于同样基于低频数据却未能描
述这些特征的ＧＡＲＣＨｎｏｒｍａｌ模型。
（３）尽管基于低频数据的ＧＡＲＣＨｎｏｒｍａｌ
模型在国内外金融实务界得到了广泛的应用，
但是，从表２和表３的ＳＰＡ检验结果可以看出，
无论对于新兴资本市场还是成熟资本市场，该
模型的波动率预测表现都明显劣于其余２种所
考察的波动模型。
由于本文的研究同时考察了新兴股市和成
熟股市２种不同的市场代表性指数，并且运用
了具有ｂｏｏｔｓｔｒａｐ特性的ＳＰＡ波动模型预测能
力检验法，因此，所得结论较现有研究具有更好
的实用性和更优的稳健性。
目前，中国股市正酝酿全面推出金融衍生
产品（如股指期货和期权），本文的检验方法和
实证结果对于衍生产品定价等基础性问题可以
提供有益的方法借鉴和实证结果。
参 考 文 献
［１］ＥＮＧＬＥＲＦ． Ａｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ Ｈｅｔ
ｅｒｏｓｃｅｄａｓｔｉｃｉｔｙｗｉｔｈＥｓｔｉｍａｔｅｓｏｆｔｈｅＶａｒｉａｎｃｅｏｆｔｈｅ
ＵｎｉｔｅｄＫｉｎｇｄｏｍ Ｉｎｆｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃａ，１９８２，
５０（４）：９８７～１００７．
［２］ＢＯＬＬＥＲＳＬＥＶＴ．ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＡｕｔｏｒｅｇｒｅｓｓｉｖｅＣｏｎ
ｄｉｔｉｏｎａｌＨｅｔｅｒｏｓｋｅｄａｓｔｉｃｉｔｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｃｏｎｏｍｅｔ
ｒｉｃｓ，１９８６，３１（２）：３０７～３２８．
［３］ＮＥＬＳＯＮＤＢ．ＡＲＣＨＭｏｄｅｌｓａｓＤｉｆｆｕｓｉｏｎＡｐｐｒｏｘｉ
ｍａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，１９９０，４５（１）：７
～３８．
［４］ＧＬＯＳＴＥＮＬＲ，ＪＡＧＡＮＮＡＴＨＡＮ Ｒ，ＲＵＮＫＬＥＤ
Ｅ．ＯｎｔｈｅＲｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＥｘｐｅｃｔｅｄＶａｌｕｅａｎｄ
ｔｈｅＶｏｌａｔｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅＮｏｍｉｎａｌＥｘｃｅｓｓＲｅｔｒｕｎ ｏｆ
Ｓｔｏｃｋｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｃｅ，１９９３，４８（５）：１７７９～
１８０１．
［５］ＡＮＤＥＲＳＥＮＴＧ，ＢＯＬＬＥＲＳＬＥＶＴ．Ａｎｓｗｅｒｉｎｇｔｈｅ
Ｓｋｅｐｔｉｃｓ：Ｙｅｓ，ＳｔａｎｄａｒｄＶｏｌａｔｉｌｉｔｙＭｏｄｅｌｓＤｏＰｒｏｖｉｄｅ
ＡｃｃｕｒａｔｅＦｏｒｅｃａｓｔｓ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＥｃｏｎｏｍｉｃＲｅ
ｖｉｅｗ，１９９８，３９（４）：８８５～９０５．
·１６２１·
不同抽样频率波动模型的预测精度比较——王 鹏 魏 宇
①
② 笔者感谢斯坦福大学经济系的ＨＡＮＳＥＮ教授授权使用
基于ＯＸ语言的ＳＰＡ检验基础程序，以及就基础程序的完善所提
供的宝贵建议。
限于篇幅，这里仅将ＳＰＡ检验的判断准则作出了说明，
有关ＳＰＡ检验的技术细节可以参见文献［１５］。
［６］ＦＬＥＭＩＮＧＪ，ＫＩＲＢＹＣ，ＯＳＴＤＩＥＫＢ．ＴｈｅＥｃｏｎｏｍｉｃ
ＶａｌｕｅｏｆＶｏｌａｔｉｌｉｔｙＴｉｍｉｎｇＵｓｉｎｇ“Ｒｅａｌｉｚｅｄ”Ｖｏｌａｔｉｌｉ
ｔｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｉａｌＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，２００３，６７（３）：
４７３～５０９．
［７］ＦＥＲＬＡＮＤＲ，ＬＡＬＡＮＣＥＴＴＥＳ．ＤｙｎａｍｉｃｓｏｆＲｅａｌ
ｉｚｅｄＶｏｌａｔｉｌｉｔｉｅｓａｎｄＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ：ＡｎＥｍｐｉｒｉｃａｌＳｔｕｄｙ
［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＢａｎｋｉｎｇ＆ Ｆｉｎａｎｃｅ，２００５，２９（７）：
９３９～９５８．
［８］张伟，李平，曾勇．中国股票市场个股已实现波动率估
计［Ｊ］．管理学报，２００８，５（２）：２６９～２７３．
［９］ＡＮＤＥＲＳＥＮＴＧ，ＢＯＬＬＥＲＳＬＥＶ Ｔ，ＤＩＥＢＯＬＤ Ｆ
Ｘ．ＴｈｅＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆＲｅａｌｉｚｅｄＳｔｏｃｋＲｅｔｕｒｎＶｏｌａｔｉｌ
ｉｔｙ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｉｎａｎｃｉａｌＥｃｏｎｏｍｉｃｓ，２００１，６１（１）：
４３～７６．
［１０］ＥＮＧＬＥＲＦ，ＧＡＬＬＯ Ｇ Ｍ．Ａ ＭｕｌｔｉｐｌｅＩｎｄｉｃａｔｏｒ
ＭｏｄｅｌｆｏｒＶｏｌａｔｉｌｉｔｙＵｓｉｎｇＩｎｔｒａｄａｉｌｙＤａｔａ［Ｊ］．
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，２００６，１３１（１）：３～２７．
［１１］ＧＩＯＴＰ，ＬＡＵＲＥＮＴＳ．ＭｏｄｅｌｉｎｇＤａｉｌｙＶａｌｕｅａｔ
ＲｉｓｋＵｓｉｎｇＲｅａｌｉｚｅｄＶｏｌａｔｉｌｉｔｙａｎｄＡＲＣＨ Ｔｙｐｅ
Ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｍｐｉｒｉｃａｌＦｉｎａｎｃｅ，２００４，１１
（３）：３７９～３９８．
［１２］魏宇．高频股价数据有助于对市场风险的预测吗？
［Ｊ］．中国金融评论，２００７（１）：１８～３１．
［１３］ＫＯＯＰＭＡＮＳＪ，ＪＵＮＧＢＡＣＫＥＲＢ，ＨＯＬＥ．Ｆｏｒｅ
ｃａｓｔｉｎｇＤａｉｌｙＶａｒｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅＳ＆Ｐ１００ＳｔｏｃｋＩｎｄｅｘ
ＵｓｉｎｇＨｉｓｔｏｒｉｃａｌ，ＲｅａｌｉｚｅｄａｎｄＩｍｐｌｉｅｄＶｏｌａｔｉｌｉｔｙ
Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｍｐｉｒｉｃａｌＦｉｎａｎｃｅ，
２００５，１２（３）：４４５～４７５．
［１４］郑梅，苗佳，王升．预测沪深股市市场波动性 ［Ｊ］．系
统工程理论与实践，２００５（１１）：４１～４５．
［１５］ＨＡＮＳＥＮＰＲ，ＬＵＮＤＥＡ．ＡＦｏｒｅｃａｓｔＣｏｍｐａｒｉｓｏｎ
ｏｆＶｏｌａｔｉｌｉｔｙＭｏｄｅｌｓ：ＤｏｅｓＡｎｙｔｈｉｎｇＢｅａｔａＧＡＲＣＨ
（１，１）［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｐｐｌｉｅｄＥｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，２００５，２０
（７）：８７３～８８９．
［１６］魏宇．中国股市波动的异方差模型及其 ＳＰＡ检验
［Ｊ］．系统工程理论与实践，２００７（６）：２７～３５．
（编辑 王有登）
通讯作者：魏宇（１９７５～），男，四川攀枝花人。西南交通大
学（成都市 ６１００３１）经济管理学院副教授、博士研究生
导师。研究方向为金融工程、金融风险管理。Ｅｍａｉｌ：
ｗｅｉｙｕｓｙ＠１２６．
ｃｏｍ
（上接第１２５７页）
［４］ＥＭＢＲＥＣＨＴＳＰ，ＲＥＳＮＩＣＫＳ．ＥｘｔｒｅｍｅＶａｌｕｅＴｈｅ
ｏｒｙａｓａＲｉｓｋＭａｎａｇｅｍｅｎｔＴｏｏｌ［Ｊ］．ＮｏｒｔｈＡｍｅｒｉ
ｃａｎａｃｔｕａｒｉａｌＪ，１９９９，３（２）：３０～４１．
［５］ＧＲＥＥＮＷＯＯＤＡ，ＬＡＮＤＷＥＨＲＪＭ，ＭＡＴＡＬＡＳＮ
Ｃ，ｅｔａｌ．ＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＷｅｉｇｈｔｅｄＭｏｍｅｎｔｓ：Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ
ａｎｄＲｅｌａｔｉｏｎｔｏＰａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓＥｘｐｒｅｓｓ
ｉｂｌｅｉｎＩｎｖｅｒｓｅｆｏｒｍ［Ｊ］．ＷａｔｅｒＲｅｓｏｕｒｃｅｓＲｅｓｅａｒｃｈ，
１９７９，１５（５）：４５～５２．
［６］ＡＭＩＲＨＩ，ＪＯＨＮＭ Ｎ．ＥｓｔｉｍａｔｉｎｇＷａｖｅＣｒｅｓｔＤｉｓ
ｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓＵｓｉｎｇｔｈｅＭｅｔｈｏｄｏｆＬｍｏｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ａｐ
ｐｌｉｅｄＯｃｅａｎＲｅｓｅａｒｃｈ，２００９，３１（１）：３７～４３．
［７］ＪＵＨＡＫ，ＡＲＴＯＮ．ＣｈａｒａｃｔｅｒｉｚｉｎｇｔｈｅＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ
ＬａｍｂｄａＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｂｙＬｍｏｍｅｎｔｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔａ
ｔｉｏｎａｌＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ＆ ＤａｔａＡｎａｌｙｓｉｓ，２００７，５２（４）：
１９７１～１９８３．
［８］ＷＩＬＬＩＡＭ ＨＡ．ＬｍｏｍｅｎｔｓａｎｄＴＬｍｏｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅ
ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＬａｍｂｄａＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ
Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ＆ ＤａｔａＡｎａｌｙｓｉｓ，２００６，５１（９）：４４８４～４
４９６．
［９］ＤＥＬＩＣＡＤＯＡ Ｐ，ＧＯＲＩＡＢＭ Ｎ．Ａ ＳｍａｌｌＳａｍｐｌｅ
ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＭａｘｉｍｕｍ Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ，Ｍｏｍｅｎｔｓａｎｄ
ＬｍｏｍｅｎｔｓＭｅｔｈｏｄｓｆｏｒｔｈｅＡｓｙｍｍｅｔｒｉｃＥｘｐｏｎｅｎ
ｔｉａｌＰｏｗｅｒＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ
＆ＤａｔａＡｎａｌｙｓｉｓ，２００８，５２（３）：１６６１～１６７３．
［１０］ＰＡＮＤＥＹＭ Ｄ，ＶＡＮＧＥＬＤＥＲＰＨＡＪＭ，ＶＲＩ
ＪＬＩＮＧＪＫ．ＴｈｅＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆＥｘｔｒｅｍｅＱｕａｎｔｉｌｅｓ
ｏｆＷｉｎｄＶｅｌｏｃｉｔｙＵｓｉｎｇＬｍｏｍｅｎｔｓｉｎｔｈｅＰｅａｋｓ
ＯｖｅｒＴｈｒｅｓｈｏｌｄＡｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＳａｆｅｔｙ，
２００１，２３（２）：１７９～１９２．
［１１］ＨＯＳＫＩＮＧＪＲＭ．ＬＭｏｍｅｎｔｓ：ＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＥｓｔｉ
ｍａｔｉｏｎｏｆＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓＵｓｉｎｇＬｉｎｅａｒＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｓ
ｏｆＯｒｄｅｒＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＲｏｙａｌＳｔａｔｉｓ
ｔｉｃａｌＳｏｃｉｅｔｙ．ＳｅｒｉｅｓＢ （Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｉｃａｌ），１９９０，
５２（１）：１０５～１２４．
［１２］ＳＡＮＫＡＲＡＳＵＢＲＡＭＡＮＩＡＮＡ，ＳＲＩＮＩＶＡＳＡＮＫ．
ＩｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＳａｍｐｌｉｎｇＰｒｏｐｅｒ
ｔｉｅｓｏｆＬｍｏｍｅｎｔｓａｎｄＣｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌＭｏｍｅｎｔｓ［Ｊ］．
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＨｙｄｒｏｌｏｇｙ，１９９９，２１８（２）：１３～３４．
［１３］ＫＵＰＩＥＣＰ．ＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓｆｏｒＶｅｒｉｆｙｉｎｇｔｈｅＡｃｃｕｒａｃｙ
ｏｆＲｉｓｋ ＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＭｏｄｅｌｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ
Ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓ，１９９５，３（２）：１７３～１８４．
（编辑 王有登）
通讯作者：王春峰（１９６６～），男，河北隆尧人。天津大学
（天津市 ３０００７２）管理学院教授。研究方向为金融工程
与金融风险管理。Ｅｍａｉｌ：ｃｆｗａｎｇ＠ｔｊｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
·２６２１·
管理学报第７卷第８期２０１０年８月
