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高考物理
某省市专用
专题八 机械振动 机械波
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五年高考
考点1 机械振动
考点2 机械波
考点强化练
考点1 机械振动
考点2 机械波
专题综合练
三年模拟
实验聚焦
实验9 用单摆测量重力加速度的大小
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考点1 机械振动
津门故理
五年高考
1. (2018天津,8,6分)(多选)一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振
子的位移为 m,t=1 s时位移为 m,则 ( )
A.若振幅为 m,振子的能为 s
B.若振幅为 m,振子的能为 s
C.若振幅为 m,振子的能为4 s
D.若振幅为 m,振子的能为6 s
AD
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解析 简谐运动的位移方程为x=A sin ,当振幅A= m时,由t=0时x= m得θ
=- ;由t=1 s时x= m有sin =1,则 - =2kπ+ (k=0,1,2,…),k=0时,T=2
s;k=1时,
T= s;k=2时,T= s,A正确,B错误。当振幅A= m时,由t=0时x= m得θ=- 或θ=- ;
若θ=- ,由t=1 s时x= m有sin = ,则当 - = 时,T=6 s;当 - = π时,T=2 s;
同理,若θ=- ,则T最大值为2 s,C错误,D正确。
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一题多解 若振幅为 m,则有nT+ =1 s,n=1时,T= s;n=2时,T= s,A正确,B错误。
若振幅为 m,则图中反映振动的一种可能情况,由 sin θ m= m,得θ=30°,由此可
知, = s,T=6 s,故D正确。
若振幅为 m,4 s,则在Δt=1 s= 时间内,振子不可能从位移为 m处运动到位
移为 m处,C错误。
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疑难突破 解多解问题的方法
对于多解问题,一般先分析各种可能的情况,写出通式,然后再由通式得到各种可能的解。
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2. (2022浙江1月,6,3分)图甲中的装置水平放置,将小球从平衡位置O拉到A后释放,小
球在O点附近来回振动;图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆
动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作,下列说法正确的是
( )
B
全国视野
A.甲图中的小球将保持静止
B.甲图中的小球仍将来回振动
C.乙图中的小球仍将来回摆动
D.乙图中的小球将做匀速圆
解析 由于空间站内的物体处于完全失重状态,故题图乙中小球由静止释放后仍将保
持静止,而题图甲中小球由于弹簧弹力作用将来回振动,B正确。
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3. (2022海南,4,3分)甲、乙两摆在同一地点的振动图像如图所示,两单摆的摆长分别
为l甲、l乙,则 为 ( )
A. B. C. D.
C
解析 由题图可知甲、乙两个单摆比 = = ,根据单摆式T=2π ,可
得l= ,则甲、乙两个单摆的摆长之比 = = ,C正确。
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C
考点2 机械波
津门故理
1. (2024天津,3,5分)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播,图1是t=1 s时该波的波形
图,图2是x=0处质点的振动图像。则t=11 s时该波的波形图为 ( )
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解析 由题图2可知波的T=4 s,则从t=1 s到t=11 s波传播的时间Δt=10 s=,根据
波中质点振动的,可知x=0处的质点t=1 s时在波峰位置,经过后应该在波谷位
置,C正确。
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2. (2022天津,5,5分)在同一均匀介质中,分别位于坐标原点和x=7 m处的两个波源O和
P,沿y轴振动,形成了两列相向传播的简谐横波a和 b,某时刻a和b分别传播到x=3 m和x=
5 m处,波形如图所示。下列说法正确的是 ( )
与b的频率之比为2∶1
与P开始振动的时刻相同
与b相遇后会出现干涉现象
开始振动时沿y轴正方向运动
A
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解析 由于两波在同一介质中的波速相同,由图像可知其波长之比为1∶2,由波速v=λf
可知其频率之比为2∶1,A正确;由于a波和b波在同一时刻分别传到x=3 m处和x=5 m处,
由波形图可知两列波传播距离不同,但二者波速相同,因此两波源起振时刻不同,B错误;
由于两列波频率不同,则不能出现干涉现象,C错误;质点开始振动的方向均与波源开始
振动的方向相同,由于此时a波刚好传到x=3 m处,可判断此时平衡位置x=3 m处质点向y
轴负方向运动,波源O起振方向也应为y轴负方向,D错误。
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3. (2021天津,4,5分)一列沿x轴正方向传播的简谐横波,传播速度v=10 m/s,t=0时位于
坐标原点的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,下列图形中哪个是t= s时的波形
( )B
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解析 通过选项可以观察出简谐波的波长λ=4 m,根据v= ,可求得T= s。根据波沿x
轴正方向传播,t=0时刻位于坐标原点处的质点从平衡位置沿y轴正方向运动,可知t=0时
刻的波形如A选项所示。 s为个,波向右传播了个波长,将波形向右平移1.
5个波长,即将坐标原点处波形平移到坐标x=6 m处,整个波形顺次右推,再将0至6 m间图
形补充完整,可知B正确。
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4. (2020天津,4,5分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,T,t=0 时的波形如图所
示。t= 时 ( )
A.质点a速度方向沿y轴负方向 B.质点b沿x轴正方向迁移了1 m
C.质点c的加速度为零 D.质点d的位移为-5 cm
C
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解析 波沿x轴正方向传播,t=0时刻质点a位于波谷,故当t= 时质点a恰好回到平衡位
置且继续向y轴正方向运动,即速度方向沿y轴正方向,A错误。波在传播过程中每个质
点均在各自的平衡位置附近上下振动,并不随波向x轴正方向迁移,B错误。由于t=0时
刻质点c位于波峰,故当t= 时质点c恰好回到平衡位置,此时其加速度为0,C正确。因波
沿x轴正方向传播,可知每个质点的振动均滞后于其左方相邻质点,由于t=0时刻质点d左
方相邻质点的位置在其上方,故可知t=0时刻质点d正从平衡位置向y轴正方向运动,则当
t= 时质点d恰好运动到波峰,位移为y=5 cm,D错误。
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5. (2019天津,7,6分)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,已知x轴上x1=1 m和x2=7 m处质点
的振动图像分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是 ( )
m/s
m/s
m/s
m/s
BC
解析 若波沿x轴正方向传播,则 λ+nλ=6 m,故λ= m(n=0,1,2…),由振动图像可知
波的T=4 s,故波速v= m/s(n=0,1,2…),当n=1时,v= m/s,当n=0时,v=6 m/s。
若波沿x轴负向传播,则 λ+nλ=6 m,故λ= m(n=0,1,2…),则波速v= m/s(n=0,1,2
…),当n=0时,v=2 m/s,当n=1时,v= m/s,B、C正确。
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疑难突破 由于波的传播方向未知,故出现多解。本题难点是将相距6 m的两个质点放
在一个波动图像中,确定出波长,再结合v=λ/T进行计算。
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6. (2023天津,7,5分)(多选)在均匀介质中,位于坐标原点的波源从t=0时刻开始沿y
轴做简谐运动,形成沿x轴传播的简谐横波,t= s时的波形如图所示,此刻平衡位置在x
= m处的质点刚开始振动,下列说法正确的是 ( )
A.该波在此介质中的波速为4 m/s
=1 m处的质点在t= s时处于波谷
C.波源的位移表达式为y= sin (5πt+π) m
D.经过半个x=-1 m处的质点向左迁移半
个波长
BC
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解析 由题图可知t= s时,波从波源向x轴正方向传播的距离为x= m,故波速为v=
= m/s=5 m/s,A错误。由题图可知该波的波长λ=2 m,所以波的T= = s= s;波
传播到x=1 m处需要的时间t1= = s= s,结合题图x= m处波形,由同侧法可知该波
的起振方向向下,t= s时x=1 m处的质点振动了 s,即 T,位于波谷,B正确。根据题
图可知波源的振动方程为y=A sin = sin (5πt) m= sin (5πt+π) m,C正
确。质点只是上下振动,不随波迁移,D错误。
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B
7. (2023广东,4,4分)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波
在水中的传播速度为1 500 m/s,若探测器发出频率为×106 Hz的声波,下列说法正确
的是 ( )
A.两列声波相遇时一定会发生干涉
B.声波由水中传播到空气中,波长会改变
C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射
D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
全国视野
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解析 根据多普勒效应可知,探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的
速度有关,而两列声波发生干涉的条件是频率相等,所以两列声波相遇时不一定发生干
涉,A、D错误。声波由水中传播到空气中时,声波的频率不变,但波速发生变化,所以波
长会发生改变,B正确。根据波长的计算公式可得λ= = m=1×10-3 m,当遇到尺
寸约1 m的被探测物时不会发生明显衍射,C错误。
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8. (2025陕晋青宁,8,6分)(多选)一列简谐横波在介质中沿直线传播,其波长大于1
m,a、b为介质中平衡位置相距2 m的两质点,其振动图像如图所示。则t=0时的波形图
可能为 ( )
CD
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解析 A选项中波长小于1 m,A错误。t=0时刻,b应位于负向最大位移处,B错误;C、D
选项图满足波长λ>1 m,以及t=0时刻a在平衡位置、b在负向最大位移处,C、D正确。
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三年模拟
考点强化练
考点1 机械振动
1. (2025河西期末)甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,由图像可知 ( )
A.甲的加速度为0时,乙的加速度也为0
B.甲的速度为0时,乙的速度也为0
C.甲、乙两弹簧振子的最大回复力之比
为2∶1
D.甲、乙两弹簧振子的振动频率之比为2∶1
A
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解析 由题图可知弹簧振子处于平衡位置时,加速度为0,所以甲的加速度为0时,乙的加
速度也为0,A正确;弹簧振子处于最大位移处时,速度为0,处于平衡位置时速度最大,则
甲的速度为0时,乙的速度最大,B错误;由题图可知,甲、乙两弹簧振子最大位移之比为
2∶1,根据F=-kx可知,两弹簧振子的弹簧劲度系数关系未知,所以它们最大回复力大小
关系不确定,C错误;由题图可知甲、乙两弹簧振子振动比为2∶1,根据f= 可知,
甲、乙两弹簧振子振动频率之比为1∶2,D错误。
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2. (2024天津部分学校期末)(多选)如图所示为某弹簧振子在0~5 s时间内的振动图
像,由图可知,下列说法正确的有 ( )
A.振动5 s,振幅为8 cm
B.第2 s末振子的速度为0,加速度沿x轴正方向
C.在t=3 s时刻,振子的速度为0
D.从t=1 s到t=2 s的时间内,振子的速度减小,加速度增大
BD
解析 由题图可知,振动4 s,振幅为8 cm,A错误;第2 s末振子在负方向最大位移
处,速度为0,加速度为正向的最大值,B正确;第3 s末振子在平衡位置,速度最大,动能最
大,位移为0,C错误;从第1 s末到第2 s末振子的位移增大,速度减小,加速度增大,D正确。
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3. (2025芦台第二中学月考)如图,曲轴上悬挂一弹簧振子,转动摇把,曲轴可以带动
弹簧振子上下振动,开始时不转动摇把,让振子上下自由振动,测得振动频率为4 Hz,然
后匀速转动摇把,转速为120 r/min。当振子振动稳定后,它的振动 ( )
s
s
s
s
B
解析 受迫振动的频率等于驱动力频率,故受迫振动的于驱动力,由题知,匀
速转动摇把,转速为n=120 r/min=2 r/s,则当振子振动稳定后,它的振动T= ,又ω
=2πn,联立解得T= s。
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考点2 机械波
1. (2024天津部分区一模)一列简谐横波以5 m/s的速度沿x轴正方向传播,t= s时波
刚好传到质点C,如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.质点C的起振方向为y轴正方向
= s时质点B处于波峰位置
= s时质点A的位移为 m
= s时质点A的速度方向沿y轴负方向
D
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解析 由波的传播方向,结合“同侧法”可知质点C的起振方向沿y轴负方向,A错误;由
题图可知波长λ=2 m,T= = s,t= s时波刚传播到x=vt=3 m处,0~3 m之间的波形
与题图0~3 m的波形相同,此时质点B还未开始振动,质点A的位移为0且沿y轴负方向运
动,B、C错误,D正确。
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D
2. (2024北辰三模)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻其波形图如图甲所示,M、P是
介质中沿波的传播方向上的两个质点(图甲中没有画出质点P),质点P振动的部分v-t图
像如图乙所示,图中λ、A、t1、t2已知,下列说法正确的是 ( )
A.该波的t2
=0时刻,质点M的加速度为0
时刻,质点P的加速度最大
D.如果质点P的平衡位置位于 ~ 之
间,则该波沿x轴正方向传播
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解析 由题图乙可知,该波的T=4(t2-t1),A错误;t=0时刻,质点M位于正向最大位移处,
质点M的加速度最大,B错误;t1时刻,质点P的速度达到最大值,位于平衡位置,加速度最
小,C错误;t=0时刻,质点P向y轴正方向振动,如果质点P的平衡位置位于 ~ 之间,根据
“同侧法”可知该波沿x轴正方向传播,D正确。
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D
3. (2024滨海新区三模)波源位于坐标原点的一列简谐横波,经过t= s向右传播
到达P点,此时波源处于Q点。已知这列波振幅A=3 cm,P、Q两点坐标分别为(5 m,0)和
(0, cm),则 ( )
A.该波的频率为 Hz
B.该波波源起振方向向下
C.波源Q向右运动8 m需要2 s
D.该波中的质点,在 所走最短路程s=(6-3 ) cm
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解析 介质中所有质点的起振方向均相同,根据“同侧法”可知,质点P的起振方向向
上,则该波波源起振方向向上,B错误;波经过t= s向右传播到达P点,则波速v= m/
s=4 m/s,一个完整的正弦波形的波动方程为y=A sin x,当纵坐标恰好等于振幅的一半
时,距离原点最近的平衡位置到原点的距离x= ,将上述函数对应的波形向左平移 得
到题图所示波形,可知 - =5 m,解得λ=12 m,根据v= =λf解得T=3 s,f= Hz,A错误;简
谐横波的质点在各自平衡位置附近垂直于波的传播方向振动,质点并不随波迁移,即波
源Q不会向右运动,C错误;质点相对于平衡位置位移越大,质点运动速度越小,且远离平
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衡位置过程与靠衡位置过程具有对称关系,所以 所走最短路程对应的左
右对称部分经历的时间均为 ,此过程初、末位置纵坐标的绝对值y0= cm,可知该
波中的质点在 所走最短路程s=2(A-y0)=(6-3 ) cm,D正确。
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4. (2025红桥一模)(多选)一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图中的
实线所示,t= s时的波形图如图中的虚线所示,则该简谐横波在介质中的传播速度可
能为 ( )
m/s m/s
m/s m/s
BC
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解析 由图可知波长为λ=8 m,若波沿x轴向正方向传播,则v= = m/s=(1
6n+2) m/s(n=0,1,2,…),当n=16时,v=258 m/s;若波沿x轴向负方向传播,则v= =
m/s=(16n+14) m/s(n=0,1,2,…),当n=9时,v=158 m/s。B、C正确。
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5. (2025河西期末)(多选)图甲为一列简谐横波在t= s时刻的波形图,此时质点P
的横坐标为x=1 m,质点Q的横坐标为x=4 m。图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确
的是 ( )
A.该波的传播速度是50 cm/s
B.该波沿x轴负方向传播
= s时,质点P的振动方向向上
D.从t= s到t= s内,质点P通过的路程为20 cm
CD
目 录
解析 由题图甲可知λ=8 m,由题图乙可知T= s,则波速v= = m/s=40 m/s,A错误;
质点Q在t= s时的速度方向向上,由“同侧法”可知,该波沿x轴正方向传播,B错误;
根据“同侧法”可知,t= s时质点P的振动方向向下, s恰好为 ,故 s时
质点P的振动方向与t= s时的振动方向相反,所以t= s时质点P的振动方向向上,
C正确;从 s到 s的时间内,Δt= s= T,质点P通过的路程s=2A=2×10 cm=20
cm,D正确。
目 录
6. (2025河东二模)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时的部分波形如图甲所示,
M、N、Q是介质中的三个质点,已知图乙为M、N、Q中某个质点的振动图像,下列说
法正确的是 ( )
A.该波一定沿x轴正方向传播
B.该波的波速大小为10 m/s
~6 s内质点N通过的路程为1 m
D.从t=0时刻开始,质点N比质点Q早 s
回到平衡位置
AC
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解析 由题图乙知,0时刻质点位于平衡位置下方,结合甲图可知乙图只能是质点N的振
动图像,由题图乙知0时刻的下一秒质点N向上振动,再由题图甲运用同侧法可知波一定
沿x轴正方向传播,A正确;由图甲可知波长为12 m,由图乙可知 s,则波速v= =
m/s=5 m/s,B错误;0~6 s内质点N通过的路程s= ×4A= ×4×10 cm=100 cm=1 m,
C正确;从t=0时刻开始,质点N回到平衡位置所用时间t1= = s,质点Q回到平衡位置
时间t2= T= s,则质点N比质点Q早 s回到平衡位置,D错误。
目 录
D
7. (2024南开期末)同种介质中分别沿x轴正方向和负方向传播的两列简谐横波,振
幅均为5 cm,t=0时波刚好传到P、Q两点,如图1所示。P、M、N、Q在x轴上的坐标分
别为4 m、6 m、8 m、12 m。平衡位置在P处的质点的振动图像如图2所示。下列说法
正确的是 ( )
A.沿x轴正方向传播的波的波速
为1 m/s,沿负方向传播的波的波
速无法确定
=2 s时,平衡位置在P处的质点刚好运动到M点
处质点的起振方向沿y轴正方向
=5 s时,平衡位置在N处的质点位移为-10 cm
目 录
解析 沿x轴正方向传播的波的波速v= = =1 m/s,同种介质中波速相同,则沿负方向
传播的波的波速也是1 m/s,A错误;质点不随波迁移,B错误;由题图1可知,左边的波先到
达M处,则质点的起振方向沿y轴负方向,C错误;P、Q到N点的距离相同,则两波同时传
播到达N点,用时t1= = s=4 s,由于两波到N点的起振方向相同,则N点为振动加强点,
振幅为10 cm,t=5 s=T+ T,则平衡位置在N处的质点振动了 T,所以质点的位移为-10
cm,D正确。
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BD
1. (2024河西一模)(多选)位于坐标原点的波源M沿y轴方向做2 s的简谐运
动,产生的简谐波沿x轴传播。t=0时刻波的图像如图中实线所示,此时M恰好运动到y轴
正向最大位移处。下列说法正确的是 ( )
专题综合练
A.由波源M振动产生的简谐波与声波
一样,都是横波
B.由波源M振动产生的简谐波在传播
过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物
时,也能够发生衍射
=0时刻质点P正在向上振动
D.从t=0时刻开始,质点Q经过 s到达波峰位置
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解析 波源M振动产生的简谐波为横波,但声波为纵波,A错误;衍射是波特有的现象,波
在传播过程中遇到尺寸比其波长大的障碍物时,虽然不能发生明显衍射现象,但衍射依
然存在(点拨:发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸和波长差不多或比波长更小),
B正确;由“同侧法”可知,质点P正在向下振动,C错误;由题图可知波长λ=12 m,波速v=
=6 m/s,t=0时刻,波源M位于波峰,则质点Q到达波峰的时间Δt= = = s
(n=0,1,2,…),当n=1时,Δt= s,D正确。
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2. (2024天津部分区二模)(多选)直角坐标系的y轴为两种均匀介质的分界线,由位
于坐标原点O的一波源发出的两列机械波a、b分别同时在两种介质中传播,某时刻的
波形如图所示,此刻a波恰好传到x=4 m处,P为x= m处的质点,下列说法正确的是
( )
BD
A.波源的起振方向沿y轴正方向
B.此刻b波传到x=-16 m处
C.两列波的频率关系为fa=4fb
D.质点P在这段时间内通过的路
程为50 cm
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解析 根据“同侧法”可判断出x=4 m处的质点起振方向向下,故波源的起振方向沿y
轴负方向,A错误;根据a的波形,可知波源振动了4个,故b波向左要传播4个波长,由b
波的波形图可知b波的波长为4 m,则此刻b波传到x=-16 m处,B正确;两列波的波源相同,
故频率相同,C错误;波传播到质点P需要个,所以这段时间内质点P振动了个
,通过的路程为×4A=50 cm,D正确。
目 录
ABD
3. (2024南开一模)(多选)在平静水面上的S处,“蜻蜓点水”时形成一列水波向四
(可视为简谐波),A、B、C三点与S在同一条直线上。某时刻A在波谷且与水平
面的高度差为H,B、C在不同的波峰上,其波形如图中虚线所示。已知波速为v,A、B在
水平方向的距离为a。则下列说法正确的是 ( )
A.水波通过尺寸为的障碍物能发生明显衍射
比A第一次到达波峰的时刻滞后
C.经过 的时间,B、C之间的距离为14a
D.从图示时刻开始计时,A的振动方程是y=H sin
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解析 由题图可知,波长λ=2a,发生明显衍射现象的条件是障碍物或孔的尺寸比波长小
或差不多,所以水波通过尺寸为的障碍物能发生明显衍射,A正确;C与S之间的距离
为3λ=6a,A到S的水平距离为λ=3a,则C比A滞后t= = ,B正确;经过 的时间,
简谐波传播了一个,B和C仍在波峰位置,则可知B、C之间的距离为10a,C错误;根据
题意可知振幅A=H,ω= = ,初相位为 ,则A的振动方程是y=H sin ,D正
确。
目 录
AD
4. (2025和平期末)(多选)手持软绳的一端O在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,
带动绳上的其他质点振动,形成沿绳水平传播的简谐横波,t时刻在绳上形成的波形如图
所示,此时O刚好处于最低点,a、b、c为绳上的三个质点,c刚好处于平衡位置。下列说
法正确的是 ( )
A.此时刻a的速度大于b的速度
B.之后a比b先到达平衡位置
C.从O开始振动到t时刻,c运动的路程为3A
D.再过 时间,c的加速度竖直向上且达到最大值
目 录
解析 距离平衡位置越近则振动速度越大,可知此时刻a的速度大于b的速度,A正确;根
据“同侧法”可知,a、b两质点t时刻振动方向均向上,可知之后b比a先到达平衡位置,B
错误;从O开始振动到t时刻,c振动了半个,则运动的路程为2A,C错误;由题图可知t=
T,t时刻c在平衡位置向下振动,则再过 = ,c振动到最低点,此时加速度竖直向上且达
到最大值,D正确。
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实验9 用单摆测量重力加速度的大小
实验聚焦
1. (2024红桥阶段练习)某同学用实验的方法探究影响单摆因素。
(1)当他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹紧,如图所示。这
样做的目的是__________。
A.保证摆动过程中摆长不变
B.可使量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节
AC
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D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
(2)该同学测得一组摆长和,但计算得到的g值比当地标准值偏小,其原因可能是
___________。
A.开始计时时,停表过迟按下
B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增大,大
C.将摆线长当成了摆长
D.摆动次数少记了一次
(3)该同学依然按照(2)中方式代入摆长,但改变摆长测得6组L和对应的T,画出L-T2
图像,然后在图线上选取A、B两个点,坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法,则
BCD
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计算重力加速度的表达式是g=_________。请你判断该同学得到的实验结果将
_______(填“偏大”“偏小”或“准确”)。
准确
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解析 (1)组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹紧,这样做的目
的是保证摆动过程中摆长不变,且需要改变摆长时便于调节,A、C正确。
(2)根据单摆的式T=2π 可得g= ,计算得到的g值比当地标准值偏小。开始
计时时,停表过迟按下,则量值偏小,则g测量值偏大,A错误;摆线上端未牢固地系
于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增大,使量值变大了,则g测量值偏小,B正确;
将摆线长当成了摆长,则摆长测量值偏小,则g测量值偏小,C正确;摆动次数少记了一次,
则T偏大,则g测量值偏小,D正确。
(3)该同学依然按照(2)中方式代入摆长,即将摆线长当作摆长,则T=2π ,解得L=
T2-r,则L-T2图线的斜率k= = ,可得g= ,该同学的做法不影响图线的
斜率,则得到的实验结果准确。
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2.(2025南开一模)某同学使用如图所示装置测量重力加速度。摆线上端固定在O点,下
端悬挂一小钢球,通过光电门传感器采集摆动。请完成以下问题:
(1)为了减少测量误差,下列做法正确的是 ( )
A.摆的振幅越大越好
B.摆球质量和体积都要小些
C.摆线尽量细些、短些、伸缩性小些
D
D.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
(2)某次摆球在最高点接通数据采集器,当摆球第一次(n=1)通过光电门时开始计时,数
据采集器记录n(n≥3)次小球通过光电门时间为t,则该单摆的_________,设该单摆
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摆长为L,则重力加速度g=___________(用L、n、t、π表示)。
(3)该同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和T的数值,
画出如图T2-L图像中的实线OM;如果实验中测量摆长时忘了加上摆球的半径,则该同学
作出的T2-L图像为 ( )B
A.虚线①,不平行实线OM
B.虚线②,平行实线OM
C.虚线③,平行实线OM
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解析 (1)单摆在摆角小于5°时的振动为简谐运动,A错误;为减小空气阻力对实验的影
响,摆球质量大些、体积小些,B错误;为保证摆长不变且减小量的误差,摆线尽量
细些、长些、伸缩性小些,C错误;实验时须使摆球在同一竖直面内摆动,不能使单摆成
为圆锥摆,D正确。
(2)小球第一次通过光电门开始计时,每通过两次为一,所以t时间为 个,所
以T= ;根据T=2π ,解得g= 。
(3)测量摆长时忘了加上摆球的半径,也就是将摆线的长度l作为摆长,则T2= =
= + ,斜率未受影响,B正确。
