第五章 债券的收益率
第五章 债券的收益率
学习目的：
— 掌握债券各种收益率的计算
到期收益率、当期收益率、赎回收益率、持有期收益率…
— 掌握收益率年化的计算及EAR、APR之间的换算
— 熟悉债券总收益的来源
— 掌握债券组合的收益率的计算
债券收益率的衡量
债券总收益的来源
债券组合收益率的衡量
§1
§2
§3
第五章 债券的收益率
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
债券收益率反映的是债券收益与其初始投资之间的
关系。常见的债券收益率有以下几种形式：
1. 到期收益率
2. 当期收益率
3. 赎回收益率
4. 持有期收益率
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
1. 到期收益率
债券的到期收益率是应用最广泛的债券收益率指标，即使
得债券投资获得的现金流的现值等于其市场价格的折现率，即
净现值（NPV）为零时的折现率，也就是内部收益率（IRR）。
到期收益率通常采用年化（Annualizing Returns）的形式，
即到期年收益率到期年收益率。
它是按复利计算的收益率，考虑了货币的时间价值，能较好
的反映债券的实际收益。
我们用YTM表示到期收益率，即Yield To Maturity。
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
1. 到期收益率
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
{例1} 有一种10年后到期的债券，每年付息一次，
下一次付息正好在一年后。面值为100元，票面利率
为8%，市场价格是元，求它的到期收益率。
附息债券到期收益率的计算
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
半年支付一次利息的债券到期收益率
根据债券市场的习惯做法，首先计算债券每期（半
年）到期收益率，然后将半年收益率乘以2，就得出
该债券年到期收益率。
注意：到期收益率是年化收益率
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
半年支付一次利息的债券到期收益率
{例2} 某债券面值为100元，还有8年到期，票面利
率为7%，半年支付一次利息，下一次利息支付正好
在半年后，该债券当前价格为元，求该债券
的年到期收益率。
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
零息债券到期收益率的计算
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
{例3} 假设欧洲国债市场中有A、B、C三种债券，面
值都是1000元。A是1年期零息债券，目前的市场价
格为元；B为2年期的零息债券，目前的市场
价格为元；C为2年期附息债券，票面利率为
5%，一年付息一次，下一次付息在一年后，目前的
市场价格为元。请分别计算这三种债券的到
期收益率。
零息债券到期收益率的计算
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
在两个利息支付日之间购买的债券的到期收益率
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
关于到期收益率的两点说明
A.即使持有债券到期，到期收益率也不是准确衡
量回报率的指标。为什么？
再投资风险
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
关于到期收益率的两点说明
B.一个债券的到期收益率高于另一个债券的到期
收益率并不意味着前者好于后者。为什么？
时期 1 2 价格 YTM
贴现率 % %
A现金流 100 1100 %
B现金流 0 1080 %
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
当期收益率（CY）=C/P
C=年利息额
P=债券的当前市价
2. 当期收益率
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
到期收益率与当期收益率的区别
到期收益率：市场用YTM确定债券价格，反映
了利息收入和资本利得（损失）。
当期收益率：仅仅衡量了利息收益率。
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
{例4} 发行者 国家开发银行
面 值 100
票面利率 8%
期 限 10年
市场价格
求这种债券的到期收益率和当期收益率？
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
当期收益率、票面利率和到期收益率三
者之间的关系：
债券平价出售 票面利率=当期收益率=到期收益率
债券折价出售 票面利率<当期收益率<到期收益率
债券溢价出售 票面利率>当期收益率>到期收益率
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
3. 赎回收益率
到期收益率假设
债券持有至到期日，
如果债券可以在到
期日之前被发行人
赎回，债券的收益
率就要用赎回收益
率（yield to call
， YTC）。
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
{例5} 某债券10年后到期，半年付息一次，下一次
付息在半年后。它的面值为1000元，票面利率为7%
，市场价格是950元。假设在第五年时该债券可赎回，
赎回价格为980元。求解赎回收益率。
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
4. 持有期回报率 P74
即使将债券持有至到期，投资者获得的实际回报率与事
先计算出来的到期收益率也可能不相等；
在投资期结束后，为了准确地计算债券的事后收益率，
人们经常计算债券的持有期回报率（holding period
return；HPR）；
持有期回报率是债券在一定持有期内的收益（包括利息
收入和资本利得或损失）相对与债券期初价格的比率，它
是衡量债券事后收益率的准确指标。
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
单期的持有期回报率
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
{例6} 投资者支付1000元购买了一种半年付息一次
的债券，票面利率是8%，6个月后该债券的市场价
格上升为元，求这半年内投资者的持有期
收益率。
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
多期的
持有期回报率
现实中？再投资率r
是一致的么？
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
再次提醒:
A.单期收益率与年有效收益率
我们在计算债券的收益率的时候，通常假定每年付息一次，
这个假设只是为方便起见而不是必须的，计息周期可以是年、
半年、季、月等，该利率被称为周期性利率。
怎么把周期性利率折算成报价名义利率大家是清楚的。
周期性利率也可以折算成年利率，该年利率被称为有效年
利率，以区别于标价利率(报价利率)。
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
再次提醒:
B.报价收益率与年有效收益率
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
再次提醒:总结关于收益率年化的问题
AB.应用举例
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
{例7} 假设面值为1000元、票面利率为10%、期限
为2年、每半年付息一次的息票债券，其市场价格
是元，它的到期收益率是多少？
课堂提问注意收益率年化~！
第五章 债券的收益率
§1 债券收益率的衡量
等值收益率VS有效年利率，所以要注意问的问
题到底需要的是哪个收益率数值。
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
让我们来比较一下，刚学习的YTM、CY对收
益的考虑
？
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
债券的总收益源自三个部分
1. 利息支付
2. 资本利得或资本损失——资本收益
3. 利息的利息收入
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
总收益三部
分分解公式：
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
{例9} 投资者用元购买一种8年后到期的债
券，面值是1000元，票面利率为12%，每半年付息
一次，下一次付息在半年后。假设债券被持有至到
期日，再投资利率等于到期收益率，分别计算该债
券的利息、利息的利息，以及资本损失。
债券的总收益来自三个部分
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
见P76假设~
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
1.持有至到期日的债券总收益率
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
{例10} 投资者用元购买一种面值1000元的8
年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，下一
次付息在半年后。如果债券持有至到期日，再投资
利率为8%。求该债券的总收益率。
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
由于再投资利率8%小于到期收益率
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
2.提前卖出的债券总收益率
债券提前卖出时，
债券期末价值=至投资期末的利息+至投资期末利
息所生的利息+投资期末的债券价格。
其中，投资期末的债券价格是事先未知的，取决
于投资者对投资期末收益率的预测。
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
提前卖出的债券总收益率——投资
期末债券价格预测
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
{例11} 投资者购买一种8年期的平价（1000元）出
售的债券，票面利率为12%，每半年付息一次，下
一次付息在半年后。投资者5年后将会把债券卖出，
他预期5年中利息的再投资利率为每年8%，5年后的
三年期债券的到期收益率为10%，求该债券的总收
益率。
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
3.可赎回债券的总收益率
如果债券是可提前赎回的呢？
推导其总收益率计算公式：
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
{例12} 有一种10年期的可赎回债券，面值为1000元，
票面利率为7%，半年付息一次，下一次付息在半年
后，市场价格是950元。假设在第5年时该债券可赎
回，赎回价格为980元。投资期为8年，投资者预期
这8年内利息的再投资利率为每年8%。求解总收益率。
第五章 债券的收益率
§2 债券总收益的来源
第五章 债券的收益率
§3 债券组合收益的衡量
债券组合总收益来源
债券组合期末的市场价值超过其期初市场价值
的部分；
该债券组合在该时期内分配的所有收益。
第五章 债券的收益率
§3 债券组合收益的衡量
1.债券组合总收益率
第五章 债券的收益率
§3 债券组合收益的衡量
{例13} 假设某个债券组合月初市场价值为200万元，
月末市场价值为240万元，该月内债券组合分配现金
10万元。求债券组合该月的总回报率。
第五章 债券的收益率
§3 债券组合收益的衡量
三个隐含的假设前提
该时期内债券组合产生的利息如果没有分配给
投资者就必须进行再投资，其价值反映在债券
组合的期末价值中。
如果该时期内债券组合向投资者分配资金，分
配的时间应该正好在期末。
投资者在该时期内不会追加任何资金。
第五章 债券的收益率
§3 债券组合收益的衡量
算术平均收益率
几何平均收益率
内部收益率（IRR）
2.平均收益率的计算（自己去看下）
第五章 债券的收益率
§3 债券组合收益的衡量
2* 将各期收益率转化为年收益率:
第五章 债券的收益率
随堂练习
假定某面值为1000美元的5年期债券目前市场价为
美元，票面利率为5%，且满足市场必要收益
率为6%，则债券到期时的总值为？
第五章 债券的收益率
随堂练习答案
第五章 债券的收益率
•本章重点和难点
重点
•债券各种收
益率的衡量
•债券总收益
的来源
难点
•各种收益率
的计算方式
•各种债券的
总收益计算
第五章 债券的收益率
•思考题
债券的各种收益率的计算方式，到期收益率、当
期收益率、赎回收益率、持有期收益率…?
债券收益率如何年化？
债券的总收益来源及各种总收益率的计算?
债券组合收益率的衡量？
Thank you !
