心理科学进展 2004，12(2)：231～239
Advances in Psychological Science
测量等价性的概念及其判定条件
白新文 陈毅文
(中国科学院心理研究所，北京 i00101)
摘 要 测量等价性指的是，应用量表进行测量时，当观测变量和潜在特质之间的关系在相比较的各个组之
间等同时，就称该量表具备测量等价性。特别地，来自不同群体但在潜在特质上得分相等的个体，他们观
测变量的得分也应该相等。测量工具满足测量等价性的要求是进行组间差异比较的前提条件。该文首先明
确了测量等价性的概念及其研究历史，然后阐述了测量等价性的重要性以及对测量等价性分析的必要性，
进而讨论了在结构方程模型中测量等价性所要满足的5个条件，最后列举了模型优劣判定的拟合度指数。
关键词 测量等价性，结构方程模型，拟合度。
分类号 B841．7
定量研究在心理学研究中占据很重要的位置，这就使得测量这种定量化手段在心理学研
究中的地位也很突出。所谓测量，就是指在一定的量纲上给测量对象赋值的过程。不同个体
或不同群体在量纲上的位置的不同，就是他们之间差异的反映。因而，组间比较最基本的要
求是测量所使用的测量工具反映的是同一个量纲。这对测量工具提出了一个基本的要求：测
量工具具备测量等价性。测量物体的长度或者重量的工具，如尺子或者天平，很容易就达到
具有测量等价性的要求。但在心理学研究中测量工具常常是量表，要求所使用的量表具有测
量等价性就不是一件很容易的事，因为不同的群体对同一个量表的理解可能不尽相同。这样
造成的后果是，虽然使用的是同一个量表，但不同的群体所作出的反应是不一致的，是实际
上所使用的量纲却是不一样的。所以，使用不具备测量等价性的量表去比较组问差异可能带
来结果的偏差。鉴于测量在心理学研究中的重要性，量表的测量等价性问题是值得探讨的。
本文就是讨论量表的测量等价性问题。首先阐述测量等价性的概念，再分析其重要性以及必
要性，最后列举在结构方程模型的理论框架中达到测量等价性的条件以及拟合度指数。
1测量等价性的概念
测量等价性概念最初的提出是在20世纪80年代。Drasgow(1982)发表了一篇关于测量
误差论文，指出测验的某些项目的内容对于不同群体的人来说熟悉度是不一样的，这可能导
致测量误差的存在 ]。这种论述隐含了测量等价性的概念。Bobko和 Kehoe(1983)认为
Drasgow把测量误差和组间的均值差异混为一谈[ 。为了把问题阐述清楚，Drasgow(1984)
借用了项目反应理论(Item Response Theory,IRT)的相似概念，[ 首次提出了测量等价性的概
收稿日期：2003-08—18
通讯作者：陈毅文，E-mail：chenyw@psych．ac．cn
感谢t---平研究员对本文提出的修改意见。
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心理科学进展 2004. 12 (2): 231- 239
Mvanωs in Psychologica1 Science
测量等价性的概念及其判定条件
白新文陈毅文
(中国科学院心理研究所，北京 100101 )
摘 蔓测量等价性指的是，应用最农进行测盘时，当观测变量和潜在特质之间的关系在相比校的各个组之
间等同时，就称该最农具备测量等价性.特别地，来自不同群体但在潜在特质上得分相等的个体，他们观
测变量的得分也应该相等.测量工具满足测量等价性的要求走进行组间基异比较的前提命件.该文首先明
确了测量等价性的概念及其研究历史，然后阐述了测量等价性的重要性以及对测量等价性分析的必要性，
进而讨论了在结构方程模型中测量等价性所要满足的 5 个命件，最后列举了模型优劣判定的拟合成指数.
提键调测量等价性，结构方程模型，拟合皮.
付费号
定最研究在心理学研究中占据很意耍的位置，这就使得测量这种定量化手段在心理学研
究中的地位也很突出。所谓测量，就是指在一定的最纲上给测量对象赋值的过程。不同个体
戒不问群体在最纲上的位置的不同，就是他们之间差异的反映。因而，细问比较最基本的要
求是测量所使用的测量工具反映的是同一个最纲。这对测量工具提出了一个基本的要求:测
最工具具备测最等价性。测量物体的长度或者重景的工具，如尺子或者天平，很容易就达到
具布测量等价性的要求。但在心理学研究中测量工具常常是最表，要求所使用的最表具有测
量等价性就不是一件很容易的事，因为不间的群体对间一个量表的理解可能不尽相同。这样
造成的后果是，且然使用的是同一个量表，但不间的群体所作出的反应是不一致的，是实际
上所使用的最纲却是不一样的。所以，使用不具备测量等价性的最表去比较组间毅异可能带
来结果的偏差。鉴于测量在心理学研究中的重要性，量表的测量等价性问题是值得探讨的。
本文就是讨论量表的测最等价性问题。首先阐述测量等价性的概念，再分析其重要性以及必
要性，最后列举在结构方程模型的理论框架中达到测量等价性的条件以及拟合度指数。
1 测最等价性的概念
测量等价性概念最初的提出是在 20 世纪 80 年代。Drasgow(1982)发表了一篇关于测量
误差论文，指出测验的某些项目的内容对于不同群体的人来说熟悉度是不一样的，这可能导
致测量误差的存在[1]。这种论述隐含了测章等价性的概念。 Bobko 和 Keho叫1983)认为
肋asgow 把测量误差和组间的均值差异混为一谈[210 为了把问题阐述清楚， Drasgow(1984)
借用了项目反应理论(Item Response Theo町'， IRT)的相似概念 [3]首次提出了测最等价性的概
收稿日期: 2003吨。非18
通讯作者:陈毅文. E-mail: chenyw@
感谢王二平研究员对本文提出的修改意见。
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心理科学进展 2004生
念。DrasgOW认为，当观测变量和潜在特质之间的关系在相比较的各个组之间等同时，就称
该量表具备测量等价性。特别地，来自不同群体但在潜在特质上得分相等的个体，他们观测
变量的得分也应该相等。测量等价性包括两个部分：测量的等价(measurement equivalence)
以及和外部变量的关系等价(equivalent relations with external variables)。测量等价指的是观测
变量和潜在特质的关系等同。当量表包含不止一个潜在特征时，还要求量表的各个特质之间
的关系在相比较的组别之间也相同，这就是关系的等价。
此后，Drasgow(1987)明确提出了量表的测量等价性应该包括测量等价(measurement
equivalence)和关系等价(relational equivalence)两个部分[钔。结构方程模型把量表的结构分为
测量模型和结构模型两个部分，受这一理论的影响，Byrne等(1989)提出了测量等价和结构
等价(structural equiValence)两个部分[ ，但是含义和Drasgow的阐述完全一致。应该指出的
是，measurement equivalence有两个含义。一个是指测量工具的一种抽象特性，满足了这一
要求的工具能够在组间比较中提供相同的量纲，被译成测量等价性。另一个单单指量表的测
量模型的特性，被译成测量等价，是结构等价的平行概念，测量等价性的下位概念。
测量等价性对于量表的要求是观测分数和潜在特质、潜在特质得分之间的关系在相比较
的若干组之间等价，但并不要求反映群体特征的参数，如平均数、标准差 (方差)和分布特
征也相同。这是因为不同的群体可能包括有不同能力层次的个体，因而其特征也就不同。但
．是只要满足在相比较的群体中，能力相同的个体其得分也相等，则量表就具备了测量等价性。
测量等价性的概念提出以后，得到了众多研究者的认可[6'7J，并且在心理学的多个研究
领域得到应用。Maurer等(1998)就应用测量等价性的概念探讨了360o绩效评定中同事和下属
评定的等价性问题[8】，Facteau和Craig探讨了不同评价者的绩效评定的可比性问题 。跨文化
比较也会涉及到在不同的文化背景下同一个量表的等价性问题【l 引。在发展心理学的研究
中，由于人的许多特质会随着年龄的变化而变化，不同年龄组的对比也要考虑到量表的测
量等价性[14,15]。随着互联网技术的发展，通过互联网收集数据比较方便，但同时也带来一些
问题，通过互联网收集数据和传统的纸笔测验收集数据的方式等价吗?众多研究者就此开
展了数据收集不同方式的等价性问题的研究【l b1"J。
2测量等价性的重要性和必要性
测量等价性之所以受到重视，是因为它是进行组间比较的前提条件。仅仅看到测量的结
果存在显著差异就下结论，可能会犯一个错误。显著差异可能有两种情况造成。第一种是实
际的情况就是组间差异确实是显著的。但也有可能是组间本来是没有差异的，只是因为量表
不具备测量等价性，不同的组对它的理解并不一致，并由此导致了差异的存在。也就是说，
组间的比较并不是在同一个量纲上进行的，测量结果没有可比性。与此类似，测量的结果并
不显著，我们也不要轻易下结论，因为还是有两个可能性存在。一是实际上组与组之间确实
是没有差异的，另一个可能性是组间的真实差异被不等价的量表所掩蔽了。要排除上述第二
种可能性的存在，就需要证明量表具备测量等价性，使得组间的比较是在同一个量纲上进行
的。只有这样，组间的比较才有意义。
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币232- 心理科学进展 2004 年
:念。 Drasgow 认为，当观测变盘和潜在特质之间的关系在相比较的各个组之间等间时，就称
该量表具备测最等价性。特别地，来自不同群体但在潜在特质上得分相等的个体，他们观测
变量的得分也应该相等。测量等价性包括两个部分:测量的等价(measurement equivalence)
以及和外部变量的关系等价(equivalent relations with external variables)。测量等价指的是观测
变量和潜在特质的关系等同。当量表包含不止一个潜夜特征时，还要求最表的各个特质之间
的关系在相比较的组别之间也相间，这就是关系的等价。
此后， Drasgow(1987)明确提出了量表的测量等价性应该包括测量等价(measurement
叫uivalence)和关系等价(relational equivalence)两个部分[410 结构方程模型把量表的结构分为
测最模型和结构模型两个部分，受这一理论的影响， B川le 等(1989)提出了测量等价和结构
等价(structural 叫uivalence)两个部分[坷，但是含义和 Drasgow 的阐述完全一致。应该指出的
是， measurement 叫uivalence 有两个含义。一个是指测量工具的一种抽象特性，满足了这一
要求的工具能够在组间比较中提供相同的量纲，被译成测量等价性。另一个单单指量表的测
盘模型的特性，被译成测量等价，是结构等价的平行概念，测量等价性的下位概念。
测量等价性对于量表的要求是观测分数和潜在特质、潜在特质得分之间的关系在相比较
的若干组之间等价，但并不要求反映群体特征的参数，如平均数、标准装(方装)和分布特
征也相同。这是因为不同的群体可能钮括有不间能力层次的个体，因而其特征也就不同。但
是只要满足在相比较的群体中，能力相同的个体其得分也相等，则量表就具备了测量等价性。
测最等价性的概念提出以后，得到了众多研究者的认可怜叫并且在心理学的多个研究
领域得到应用。 Maurer等(1998)就应用测量等价性的概念探讨了 3600绩效评定中同事和下属
评定的等价性问题[町 ， Facteau和Craig探讨了不同评价者的绩效评定的可比性问题[坷。跨文化
比较也会涉及到在不同的文化背景下间一个量表的等价性问题[1队13]。在发展心理学的研究
中，由于人的许多特质会随着年龄的变化而变化，不同年龄组的对比也要考虑到最表的测
最等价性[l4， l510 随着互联网技术的发展，通过互联网收集数据比较方便，但同时也带来…些
问题，通过互联网收集数据和传统的纸笔测验收集数据的方式等价吗?众多研究者就此开
展了数据收集不同方式的等价性问题的研究[岭，l710
2 测量等价性的重要性和必要性
测量等价性之所以受到重视，是因为它是进行组间比较的前提条件。仅仅看到测量的结
果存在显著差异就下结论，可能会犯一个错误。显著差异可能有两种情况造成。第一种是实
际的情况就是组间整异确实是显著的。但也有可能是组间本来是没有整异的，只是因为量表
不具备测量等价性，不同的组对它的理解并不一致，并由此导致了差异的存在。也就是说，
组间的比较并不是在同一个最纲上进行的，测量结果没有可比性。与此类似，测量的结果并
不显著，我们也不要轻易下结论，因为还是有两个可能性存在。一是实际上组与组之间确实
是没有装异的，另一个可能性是组间的真实装异被不等价的置我所掩蔽了。要排除上述第二
种可能性的存在，就需要证明量表具备测量等价性，使得组间的比较是在间一个最纲上进行
的。只有这样，组间的比较才有意义。
第12卷第2期 测量等价性的概念及其判定条件
测量等价性也是量表的一种特征。经典测验理论(Classic Test Theory,CTT)对量表的分析
主要就是信度和效度，其目的就是说明该量表的测量结果是可靠的、有效的。但要进行组间
差异的比较时，量表仅仅是满足信度和效度的要求还是不够的。满足了信、效度要求的量表
能说明的问题是，在每一个组内部，测量结果是可靠、有效的。但这并不能说明组间差异比
较也是可靠、有效的，因为即使是满足了信度、效度要求的量表，不同的人对它的理解也可
能不同，也就是说不具备测量等价性。这一点可以通过一个极端的例子来说明。尺子是长度
的可靠、有效的测量工具。但是如果有人把这把尺子的刻度看成是市尺，而其他人则将其看
成是英尺的刻度，则两种测量结果的比较是没有意义的。道理很简单，两种测量的量纲不一
致，即使单独来看，各自测量的信度、效度都很高，但测量结果却没有可比性。下面从理论
上对此进行分析。
图1测量的简化模型 图2组问比较的简化模型(潜在特质用一个观测标量来操作化)
图l是心理测量基本理论的简化图示。测量的一般假设是，人的行为总是受到潜在特质
( 的影响的，潜在特质是我们真正感兴趣的。但是潜在特质是一种构念，不可以直接测量，
虚线框就表示它不可以直接测量。要对之进行测量，通常的办法是给定潜在特质的操作定义，
通过测量外显的观测变量(x)对它进行间接的测量。从乏到x的箭头表明观测变量是由潜在
特质所决定的。但是对观测变量(x)的变异并不是100％地为潜在特质所解释，它还受独特因
素的影响，这就是测量误差。6代表的就是除了潜在特质之外，其他因素对观测变量(x)的
影响。高的信度表明对观测变量x的测量是稳定的、可靠的；高的效度说明通过对观测变
量x的测量来代表对潜在特质芒I的测量是有效的。
图2是进行组间比较的图示。当只用一个观测变量给潜在特质下操作定义时，只要量表
满足信度和效度要求，并且相比较的两个组 g和 g’的信度和效度相等，则足以说明该量表
具备了测量等价性。因为测量等价性要求的是观测变量和潜在特质之间的关系在相比较的组
别之间等价。只用一个观测变量对潜在特质进行操作化，信度和效度充要地说明了唯一一个
观测变量和潜在特质之间的关系。因而，相比较的两个组 g和 g’的信度和效度相等，就说
明了该量表具备了测量等价性。
但是当潜在特质用不止一个观测变量来操作化时，情况就变得复杂了 (如图 3)。仅仅
是对量表作信度和效度的分析是不足以说明其具备了测量等价性的。最常用的信度指数是同
质性系数、重测信度和分半信度，最常用的效度指标是效标关联效度和结构效度。本文试图
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第 12 卷第 2 期 测量等价性的概念及其判定条件 年233-
测量等价性也是景表的一种特征。经典测验理论(Classic Test The。可， CTT)对量表的分析
主要就是信度和效肢，其目的就是说明该量表的测量结果是可靠的、有效的。但要进行组间
差异的比较时，量表仅仅是满足倍度和效度的要求还是不够的。满足了倍、效度要求的盘表
能说明的问题是，在每一个组内部，测量结果是可靠、有效的。但这井不能说明组间差异比
较也是可靠、有效的，因为即便是满足了信度、效度要求的最衰，不同的人对它的理解也可
能不间，也就是说不具备测量等价性。这一点可以通过一个极端的例子来说明。尺子是低度
的可靠、有效的测量工具。但是如果有人把这把尺子的刻度看成是市尺，而其他人则将其看
成是英尺的刻度，则两种测量结果的比较是没有意义的。道理很简单，两种测嚣的最纲不一
班，即使单独来看，各自测量的倍皮、效庭都很高，但测最结果却没有可比性。下面从理论
上对此进行分析。
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圄 l 测量的筒化模型 圄 2 组间比较的简化模型(潜在特质用一个观测标最来操作化)
阁 l 是心理测量基本理论的简化阁示。测量的一般假设是，人的行为总是受到潜在特质
(~)的影响的，潜在特质是我们真正感兴趣的。但是潜在特质是一种构念，不可以直接测量，
虚钱框就表示它不可以直接测量。要对之进行测量，通常的办法是给定潜在特质的操作定义，
通过测量外显的观测变量(x)对它进行间接的测量。从巳到 X 的箭头表明观测变量是由潜在
特质所决定的。但是对观测变量(X)的变异并不是 100%地为潜在特质所解释，它还受独特因
素的影响，这就是测量误藉。 8 代表的就是除了潜在特质之外，其他因素对观测变量(x)的
影响。高的信度表明对观测变量 X 的测量是稳定的、可靠的:高的效度说明通过对观测变
最X 的测撞来代表对潜在特质己的测量是有效的。
固 2 是进行组间比较的图示。当只用一个观测变量给潜在特质下操作定义时，只要量表
满足信度和效度要求，井且相比较的两个组 g 和 g'的倍度和效度相等，则足以说明该量表
具备了测量等价性。因为测量等价性要求的是观测变量和潜在特质之间的关系在相比较的组
别之间等价。只用一个观测变最对潜在特质进行操作化，倍脏和效度充要地说明了唯一一个
观测变量和潜在特质之间的关系。因而，相比较的两个组 g 和 g'的信度和效皮相等，就说
明了该量表具备了测量等价性。
倒是当潜在特质用不止一个观测变量来操作化时，情况就变得复杂了(如阁 3)。仅仅
是对量表作信度和效度的分析是不足以说明其具备了测量等价性的。最常用的信度指数是间
质性系数、重测信度和分半信度，最常用的效度指标是效标关联效度和结构效度。本文试图
- 234 心理科学进展 2004焦
分析测量等价性和信度、效度的区别，从而说明为什么信效度的分析不能取代测量等价性的
分析。先看三种比较常用的信度系数。(1)克龙巴赫 Q系数。Q系数通过公式(1)得到，
它反映的是由项目造成的变异在量表得分的变异中所占的比例。这个比例越低，a系数也
越大，也即表示测验的项目越同质。由于项目的方差是总和，即使同一个量表在两个组 g
和g’施测，得到的，a =a ，，也不能总是保证相对应的每一个项目的方差相等( ： )，
但同样不能保证每个项目与潜在特质的关系在两个组之间都是等价的。这就不能满足测量等
价性的要求。(2)重测信度。重测信度是同一个量表的两次施测的得分的相关。一般都是指
量表或子量表水平上的相关。由于量表或子量表包含不止一个项目，因而也与 a系数的情
况一样，即使相比较的两个组g和g’的重测信度相等，也不能保证量表的每一个项目(观
测变量)与潜在特质的关系等价。(3)分半信度。分半信度是把一个量表随机分成两半，求
得两个部分得分的相关，再经过校正公式得到。这存在同样的问题，分半信度相等并不能确
保各个项目(观测变量)与潜在特质之间的关系也等价。
=
其中：k是量表的项目数； 是项目i的方差； 是量表总分的方差。
再来看看常用的两种效度系数。(1)效标关联效度。效标关联效度指的是量表得分和效
标得分的相关。由于这也是在量表水平上的相关，两个组g和g’的效度相等并不能保证量
表的每一个观测变量和潜在特质之间的关系在两个组也等价。(2)结构效度。结构效度有两
种方法求取，一种是求量表得分和某一个被验证了的相类似量表之间的相关，这和效标关联
效度遇到的问题是一样的。另一种是进行因素分析，即使因素分析的结果表明，两个组 g
和g’的解释量相当，而且项目所属的维度也相同，但这并不能保证每个项目的因素负载也
相等。也就是说，在这种情况下，仍有可能出现项目(观测变量)和维度 (潜在特质)之间
的关系在组之间是不等价的。这就违背了测量等价性的要求。
人
图3组间比较的一般模型 (潘在特质片j多个观测变量来操作化)
当潜在特质只用一个观测变量来操作化时，量表满足了信度、效度的要求就可以进行组
问差异的比较了。但是，当用多个观测变量来操作化时 (如图3所示)，仅进行信度、效度
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四234… 心理科学进展 2ω4 年
分析测量等价性和信度、效度的怪别，从而说明为什么信效度的分析不能取代测量等价性的
分析。先看三种比较常用的信皮系数。(1)克龙巴赫 α 系数。 α 系数通过公式(1)得到，
它反映的是由项目造成的变异在最表得分的变异中所占的比例。这个比例越低 a 系数也
越大，也即表示测验的项目越同质。由于项目的方差是总和，即使同一个最表在两个组 g
和 g' 施测，得到的 αg= a g' ，也不能总是保证相对应的每一个项目的方差相等 (Sj2 =S;2) ,
但同样不能保证每个项目与潜在特质的关系在两个组之间都是等价的。这就不能满足测最等
价性的要求。 (2) 重测倍度。重测倍度是问一个最表的两次施测的得分的相关。一般都是指
量表或子量表水平上的相关。由于量表戒子量表包含不止一个项目，因而也与 α 系数的情
况一样，即使相比较的两个组 g 和 g' 的意测倍度相等，也不能保证量表的每一个项目(观
测变量)句潜在特质的关系等价。 (3) 分半信肢。分半倍度是把一个最我随机分成两半，求
得两个部分得分的相关，再经过校正公式得到。这存在同样的问题，分半信度相等并不能确
保各个项目(观测变量)与潜在特质之间的关系也等价。
k , S,2
α--二(1…且户)
k …1 ' S~
飞B/4, •. 品
，，
E、、
其中 k 是量表的项目数;珩是项目 i 的方差;S; 是量表总分的方差。
再来看看常用的两种效度系数。(1)效标关联效度。效标关联效度指的是量表得分和效
标得分的相关。由于这也是在量表水平上的相关，两个组 g 和旷的效度相等并不能保证量
表的每一个观测变量和潜在特质之间的关系夜两个组也等价。 (2) 结构效度。结构效度有两
种方法求取，一种是求量表得分和某一个被验证了的相类似量表之间的相关，这和效标关联
效皮遇到的问题是…样的。另一种是进行因素分析，即使因素分析的结果表明，两个组 g
和 g' 的解释囊相当，而且项目所属的维度也相同，但这井不能保证每个项目的因素负载也
相等。也就是说，在这种情况下，仍有可能出现项目(观测变量)和维度(潜在特质)之间
的关系在组之间是不等价的。这就违背了测最等价性的要求。
飞f. g
~..'''.'γ..
A3g AjiXJj\
当潜在特质只用一个观测变量来操作化时，量表满足了信度、效度的要求就可以进行组
间差异的比较了。但是，当用多个观测变量来操作化时(如图 3 所示)，仅进行信度、效度
第l2卷第2期 测量等价性的概念及其判定条件
的分析是不够的。即使是满足了信度、效度的要求，但还可能出现在相比较的两个组g和g’
之间，相应的观测变量与潜在特质之间的关系不等价(人 ≠人ig')。实际的情况是，潜在变
量一般都是用多个观测变量来测量的。总而言之，仅仅是进行量表的信效度分析是不够的，
要进行组间差异的比较，量表的测量等价性的分析是应该满足的前提条件。
3测量等价性的检验条件
目前，检验测量等价性的方法主要有两种 8’ J。一种是项目反应理论(Item Response
Theory,IRT)，另外一种是结构方程模型(Structural Equation Modeling，SEM)。结构方程模型
的理论和软件自20世纪以来都得到了很大的发展。这就使得结构方程模型在心理学中的应
用非常广~t2oj。本文仅仅讨论在结构方程模型的理论框架内的检验条件。
在测量等价性的概念得到认可以后，研究者又逐渐提出量表具备测量等价性所需要满足
的条件。Byme(1989)首先提出了测量等价性的条件和检验步骤是：观测变量的方差．协方差
矩阵；因素负载矩阵；残差矩阵和因素方差．协方差矩阵 J。但是Byrne并没有详细阐述各个
条件的含义以及检验的步骤。Vandenberg和Lance(2000)、Raju和Laffitte(2002)分别提出了
相似的条件，不过把含义和步骤阐述得很清楚[21,19]。到目前为止，研究者已经就量表具备测
量等价性所要满足的条件取得了比较一致的看法。下面就是测量等价性的条件。
(1)观测变量的方差．协方差矩阵等价(∑ =∑ ，)。这是对测量工具的测量等价性的总体
检验，零假设是对比两组的观测变量的方差．协方差矩阵不变／等价。如果不能推翻零假设，
则可以推论对比的两组在该测量工具上的测量是等价的。换句话说，该测量工具具有跨组的
测量等价性，不同的组是在同一个量纲上进行比较的。如果接受了零假设，则后续的检验步
骤就无须再进行下去。但是，如果推翻了零假设，则说明该测量工具在一定程度上不存在测
量等价性，需要进行后续的步骤以探明是什么原因造成的。后续的步骤其实一些逐渐严格的
限制条件。
(2)因素模式相同。因素模式指的是模型包含的潜变量的数目以及观测变量属于哪一
个潜变量的模式。对比的组之间的因素模式相同是检验测量等价性的前提条件。这一点是显
而易见的，如果模型连包含的潜变量数目或者同一个潜变量的内容都不一致，组间差异显然
就不是在同一个量纲上比较的。在测量等价性的检验中，模型的因素模式相同常常被当作是
检验的基线模型(baseline mode1)，其他模型都是其镶嵌模型，通过与之比较来决定取舍。
(3)因素负载矩阵等价( ，)。检验的零假设是相对比的组之间的因素负载矩阵等价。
因素负载是观测变量到其相应潜变量的回归的斜率。接受零假设的含义是：来自不同总体
的两个个体，只要他们在潜变量上的分数相等，则在相应观测变量上的分数也会相等，进
而不同总体的平均数差异可以作出对比。可以看到，这是一个比因素模式异同检验更为严
格的条件。
(4)因素的方差．协方差矩阵等价( = ，)。零假设是潜变量的方差．协方差矩阵等价。
这个检验其实包含了两个部分：①潜变量的方差是否等价。潜变量的方差反映的是潜变量分
数的分散程度，也就是量纲的宽度。较小的方差对应于较窄的量纲，较大的方差对应于较宽
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第 12 卷第 2 期 测量等价性的概念及其判定条件 235…
的分析是不够的。即使是满足了信度、效度的要求，但还可能出现在相比较的两个组 g 和 g'
之间，相应的观测变量与潜在特质之间的关系不等价 (A ig功 A ig' )。实际的情况是，潜在变
量一般都是用多个观测变量来测麓的。总而言之，仅仅是进行量表的信效度分析是不够的，
要进行组间差异的比较，最载的测量等价性的分析是应该满足的前提条件。
3 测量等价性的检验条件
目前，检验测量等价性的方法主要有两种[l8310 一种是项目反应理论(ltem Response
The。可， IRT). 另外一种是结构方程模型(Structural Equation Modeling, SEM)。结构方程模型
的理论和软件自 20 世纪以来都得到了很大的发展。这就使得结构方程模型在心理学中的应
用非常广泛[2010 本文仪仪讨论在结构方程模型的理论桩架内的检验条件。
在测量等价性的概念得到认可以后，研究者又逐渐提出最表具备测最等价性所需要满足
的条件。 Bym叫1989)首先提出了测量等价性的条件和检验步骤是:观测变量的方差·协方差
矩阵:因素负载矩阵:残差矩阵和因素方接协方差炬阵[5]。但是 Byrne 并没有详细阐述各个
条件的含义以及检验的步骤。 Vandenberg 和 Lance (2000) 、 Raju 和 Laffi阳(2002)分别提出了
相似的条件，不过把含义和步骤阐述得很清楚[刀，l910 到目前为止，研究者已经就量表具备测
量等价性所要满足的条件取得了比较一致的看法。下面就是测最等价性的条件。
(1)观测变量的方差"协方楚矩阵等价(l:g 口l:g')。这是对测量工具的测量等价性的总体
检脸，零假设是对比两组的观测变量的方差幽协方差矩阵不变/等价。如果不能推翻零假设，
则可以推论对比的两组在该测量工具上的测量是等价的。换句话说，该测量工具具有跨组的
测量等价性，不同的组是在问一个最纲上进行比较的。如果接受了零假设，则后缆的检验步
骤就无须再进行下去。但是，如果推翻了零假设，则说明该测量工具在一定程度上不存在测
量等价性，需要进行后矮的步骤以探明是什么原因造成的。后蝶的步骤其实一些逐渐严格的
限制条件。
(2) 因素模式相同。因素模式指的是模型包含的潜变囊的数目以及观测变量属于哪一
个潜变量的模式。对比的组之间的因素模式相同是检验测最等价性的前提条件。这…点是显
而易见的，如果模型连包含的潜变量数目或者同一个潜变髦的内容都不一致，组间差异显然
就不是在问一个最纲上比较的。在测量等价性的检验中，模型的因素模式相同常常被当作是
检验的基钱模型(baseline model)，其他模型都是其镶嵌模型，通过与之比较来决定取舍。
(3)因素负载矩阵等价(Àg =À毡，)。检验的尊假设是相对比的组之间的因素负载矩阵等价。
因素负载是观测变最到其相应潜变量的回归的斜率。接受零假设的含义是:来自不同总体
的两个个体，只要他们在潜变最上的分数相等，则在相应观测变量上的分数也会相等，进
而不同总体的平均数差异可以作出对比。可以看到，这是…个比因素模式异间检验更为严
格的条件。
(4) 因素的方差·协方是矩阵等价(φfφg')。零假设是潜变量的方差ω协方娃矩阵等价。
这个检捡其实包含了两个部分:①潜变嚣的方是是否等价。潜变量的方差反映的是潜变量分
数的分散程度，也就是最纲的宽度。较小的方是对应于较窄的最纲，较大的方是对应于较宽
心理科学进展 2004正
的量纲。但潜变量方差的等价性检验的主要目的还在于检验观测变量的信度是否等价；②当
模型包含了多个潜变量时，潜变量的协方差是否等价。协方差反映的是潜变量之间的关系。
接受了零假设则意味着潜变量之间的关系在不同组之间也是等价的。潜变量协方差矩阵等价
性的检验更为重要。
(5)残差矩阵等价(Og=Og')。零假设是观测变量的残差矩阵等价。残差指的是某一观测
变量的方差中，不能由潜变量解释的、而是被其他因素所解释的那部分，也就是测量误差。
零假设没有被推翻，则说明观测变量的误差也是一致的。如果条件C和条件e也得到满足，即
因素负载和潜变量的方差也等价，则可以进一步说明观测变量的信度也是等价的。
除了上述的五个条件的检验之外，Vandenberg和Lance(2000)认为截距的等价性( = ，)
和潜变量平均数的等价性(Kg=]Kg，)也应该进行检验。截距等价性的检验( ，)应该在因素负
载的等价性得到验证之后进行。截距是在潜变量分数为0的情况下观测变量的分数。但在很
多时候，截距都是被假定为零的，因而截距等价性的检验很少进行。潜变量平均数的等价性
(I( K ，)可以放在最后，常常这被看成是组间差异的检验。这类似于传统的组间差异的检验
方法 (如方差分析)，但Vandenberg和Lance(2000)认为用结构方程模型的方法，特别是应用
测量等价性检验的方法来比较组间差异有独特的优势。但平均数等价的检验一般不被认为是
测量等价性的条件。
在进行测量等价性的检验和判断中，以下几点尤其值得注意。
第一，是否要进行观测变量方差一协方差矩阵等价的总体检验。首要的一点是，这个检
验是在总体的水平上进行的，检验的结果只能说明量表是否具有测量等价性，但对我们理
解量表的内在特性没有多大的帮助。此外，正如Byme(1998)所言[22]，检验的结果本身就存
在矛盾。有时候检验的结果表明应该接受零假设，即∑ _∑ 应该认为量表具有等价性，但
是后续的步骤却得不到验证；相反的结果也会出现，检验结果表明应该拒绝零假设，即∑g
≠∑ ，应该认为量表不具有等价性，但后续的步骤却表明等价性是存在的。因而，笔者建议
在实际的检验中，可以不必进行这个检验，直接就进行因素模式是否相同的检验。
第二，除条件a外，测量等价性的其他条件具有层次关系，检验必需按照步骤进行。前
面的条件得到检验之后，才能进行下一个条件的检验。条件b要首先得到满足，满足了条件
b的模型是基线模型。后续检验的模型都是在它的基础上限制某些参数而生成的嵌套模型。
条件b得到满足后，才能进一步验证条件C；条件C得到满足后，才是条件d和条件e的检验。
第三，测量等价性的要求有宽松和严格之分。严格根据定义，只需要满足条件C，也就
是观测变量和潜变量之间的关系等价( 矩阵等价)，就可以认为量表具有测量等价性。这就
是宽松的要求。而严格的要求则是除了观测变量和潜变量的关系等价之外，观测变量测量
的信度也要等价，这就要求还需要满足条件d和条件e。
第四，条件C和条件e属于测量等价的检验，条件d属于结构等价的检验。
4模型的拟合度指标
结构方程模型对于所设置的模型的评价主要是看模型的拟合指数是否能达到既定标准
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也236- 心理科学进展 2004 年
的童纲。但潜变量方差的等价性检验的主要目的还在于检验观测变蠢的倍度是否等价;@当
模型包含了多个潜变量时，潜变蠢的协方差是否等价。协方是反映的是潜变量之间的关系。
接受了零假设则意味着潜变量之间的关系在不同组之间也是等价的。带变量协方差矩阵等价
性的检验更为重要。
(5) 残发矩阵等价(9g=9g.)。零假设是观测变量的残差矩阵等价。残差指的是某一观测
变量的方差中，不能由潜变量解释的、而是被其他因素所解释的那部分，也就是测量误楚。
等假设没有被推翻，则说明观测变撞的误楚也是一致的。如果条件c和条件e也得到满足，即
因素负载和潜变量的方是也等价，则可以进一步说明观测变量的信度也是等价的。
除了上述的五个条件的检验之外， Vandenberg 和Lance(2000)认为截距的等价性(1'g=吨.)
和潜变量平均数的等价性(Kg=Kg')也应该进行检验。截距等价性的检验(τg 叫g')应该在因素负
载的等价性得到验证之眉进行。截距是在潜变量分数为 0 的情况下观测变麓的分数。但在很
多时候，截距都是被假定为零的，因而截距等价性的检验很少进行。潜变量平均数的等价性
(Kg=Kg')可以放在最后，常常这被看成是组间差异的检验。这类似于传统的组间差异的检验
方法(如方差分析)，但Vandenberg 和Lance(2000)认为用结构方程棋型的方法，特别是应用
测量等价性检验的方法来比较组间差异有独特的优势。但平均数等价的检验一般不被认为是
测量等价性的条件。
在进行测量等价性的检验和判断中，以下儿点尤其值得注意。
第一，是否要进行观测变量方是一协方是矩阵等价的总体检验。首要的一点是，这个检
验是在总体的水平上进行的，检验的结果只能说明量我是否具有测量等价性，但对我们理
解量表的内在特性没有多大的帮助。此外，正如Byrn叫1998)所宵[22]，检验的结果本身就存
在矛盾。有时候检验的结果表明应该接受零假设，即I:g =I:g •，应该认为最表具有等价性，但
是后续的步骤却得不到验证:相反的结果也会出现，检验结果表明应该拒绝零假设，即I:g
:f:.I:g' ，应该认为量表不具有等价性，但后续的步骤却表明等价性是存在的。因而，笔者建议
在实际的检验中，可以不必进行这个检验，直接就进行因素模式是否相同的检脸。
第二，除条件a外，测量等价性的其他条件具有层次关系，检验必需按照步骤进行。前
面的条件得到检验之后，才能进行下一个条件的检验。条件b要首先得到满足，满足了条件
b的模型是基线模型。后续检验的模型都是在它的基础上限制某些参数陌生成的嵌套模型。
条件b得到满足后，才能进一步验证条件c; 条件c得到满足后，才是条件d和条件e的检验。
第三，测量等价性的要求有宽松和严格之分。严格根据定义，只需要满足条件c，也就
是观测变量和潜变量之间的关系等价(Â;矩阵等价)，就可以认为最我具有测量等价性。这就
是宽松的要求。而严格的要求则是除了观测变量和潜变蠢的关系等价之外，观测变量测量
的倍度也要等价，这就要求还需要满足条件d和条件eo
第四，条件c和条件e属于测量等价的检验，条件d属于结构等价的检验。
4 模型的拟合度指标
结构方程模型对于所设置的模型的评价主要是看模型的拟合指数是否能达到既定标准
第l2卷第2期 测量等价性的概念及其判定条件
的要求，有一系列的拟合度指数[2 。按照他们所反映的模型信息的不同，可以分为三种：
绝对拟合指数，相对拟合指数和信息标准指数。测量等价性的检验本质上也是对模型和数据
拟合的检验，拟合度指数并没有本质的不同。下面是常用的一些指数。
值。 值是最重要的拟合度指数，它反映的是根据所设置的理论模型衍生的拟合协方
差矩阵和样本协方差矩阵的拟合程度。由于大的 值对应的是大的差异，所以)(2检验统计推
断的标准和一般的假设检验正好相反。如果)C2值显著，则说明模型和样本的拟合差，应该否
定所设置的模型。在 值不显著的情况下才接受所设置的模型。但是 值受到样本容量的影
响很大，当样本容量很大时，即使是拟合得很好的模型也会有显著的 值。即使是这样，由
于 分布是一个确定的分布，能根据置信度确定 值的临界值，所以应用还是很广。
正态拟合指数O~ormed Fit Index，NFI)和非正态拟合指数(Non．Normed Fit Index。NNFI)。
NFI和 I是Bentler(199O)提出来的相对拟合指数 训。NFI可以理解为设定模型与独立模型
在拟合度上的增量。但是NFI受样本容量的影响较大，在小样本的情况下估计偏差很大。NNFI
是NFI的修正，它最大的优点是克服了受样本容量的影响，即使是在小样本的情况下估计的
准确性也很高。NFI的取值在0和1之间，大于0．9表示模型拟合较好。NNFI的值也要达到
0．9以上，但是它的缺点是取值范围可能超出0和1的范围。
近似误差均方根(Root Mean Square Error of Approximation，RMSEA)。RMSEA的取值应
该小于 0．05，并且其90％置信区间的上限不大于0．08，模型的拟合度才算好。如果模型的
拟合较好，置信度检验的P值应该大于0．05，也就是说不能拒绝零假设0to：RMSEA<0．05)。
标准化残差均方根(Standardized Root Mean Square Residual，SRMR)。残差均方根(Root
Mean Square Residual，RMR)是样本的方差．协方差与估计的方差．协方差的差异的平方和的
平方根。它也反映模型对数据的拟合程度。经过标准化以后就是标准化残差均方根，取值越
小，模型的拟合度越好。一般sRMR小于0．1为好地拟合。
以上5个指数是检验量表测量等价性时常用的拟合度指数。其中)c2值、近似误差均方根
(RMSEA)和标准化残差均方根(SRMR)是绝对拟合指数，反映模型对数据的拟合程度。正态
拟合指数(NFI)和非正态拟合指数( I)属于相对拟合指数，反映设定模型相对于独立模型
在拟合度上的改善。
由于测量等价性是测量等价性的检验是比较基线模型和嵌套模型的差异来实现的，所
以需要额外的指标，这就是 值增量(△ 。嵌套模型和基线模型的 值差值△ 服从自由度
为△ 的 分布。和 值的假设检验一样，显著的△ 值说明嵌套模型和基线模型有显著差
异，应该拒绝嵌套模型，测量等价性不成立。不显著的△)(2值说明嵌套模型和基线模型没有
显著差异，根据节俭原则应该接受嵌套模型，测量等价性成立或者可以继续增加更严格的
限制。
由于各个拟合度指数反映的信息都有所侧重，而且同时都有不同的缺点，需要报告多个
指标才能对模型的优劣做出较客观的判断。
测量误差和测量等价性两个概念主要有三点不同。第一，两者的参照点不同。测量误差
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第 12 卷第 2 期 测最等价攸的概念及其判定条件 -237-
的要求，有一系列的拟合度指数[2310 按照他们所反映的模型信息的不间，可以分为三种:
绝对拟合指数，相对拟合指数和信息标准指数。测量等价性的检验本质上也是对模型和数据
拟合的检验，拟合度指数并没有本质的不同。下面是常用的一些指数。
i值。 i值是最重要的拟合度指数，它反映的是根据所设置的理论模型衍生的拟合协方
差矩阵和样本协方盖矩阵的拟合程度。由于大的矿值对应的是大的差异，所以矿检验统计推
断的标准和一般的假设检验正好相反。如果矿值显著，则说明模型和样本的拟合恙，应该沓
定所设置的模型。在i值不显著的情况下才接受所设景的模型。但是矿值受到样本容髓的影
响很大，当样本容盘很大时，即便是拟合得很好的模型也会有显著的矿值。即使是这样，由
于矿分布是一个确定的分布，能根据置信度确定矿值的临界值，所以应用还是很广。
正态拟合指数(Normed Fit Index, NFI)和非正态拟合指数例。n- Normed Fit Index, NNFI) o
NFI和NNFI是Bent1er(1990)提出来的相对拟合指数[2410 NFI可以理解为设定模型与独立模型
在拟合度上的增量。但是阳照样本容量的影响较大，在小样本的情况下估计偏差很大。NNFI
是NFI的修正，它最大的优点是克服了受样本容量的影响，即使是在小样本的情况下估计的
准确性也很高。 NFI的取值在 0 和 1 之间，大于 表示模型拟合较好。 NNFI的值也要达到
以上，但是它的缺点是取值班围可能超出 0 和 1 的指围。
近似误差均方根(Root Mean Square Error of Approximation, RMSEA). RMSEA的取值应
该小于 ，并且其 90%置信区间的上限不大于 ，模型的拟合度才算好。如果模型的
拟合较好，置信度检验的 p值应该大于 ，也就是说不能拒绝零假设例。: RMSEA<) 。
标准化残楚均方根(Stan刷刷 Root Me，朋 Square Residual, SRMR)。据均方根(Root
Mean Square Residual, RMR)是样本的方差价方签与估计的方差·协方茸的差异的平方和的
平方根。它也反映模型对数据的拟合程度。经过标准化以后就是标准化赌盖均方根，取值越
小，模型的拟合度越好。一般SRMR小于 为好地拟合。
以上 5 个指数是检验盘表测量等价性时常用的拟俞度指数。其中矿值、近似误差均方根
仪MSEA)和标准化耀均方根(SRMR)是绝对拟合指数，反映模型对数据的拟合程度。正态
拟合指数例FI)和非正态拟合指数例NFI)属于相对拟合指数，反映设定模型相对于独立模型
在拟合度上的改善。
由于测量等价性是测量等价性的检验是比较基线模型和嵌套模型的差异来实现的，所
以需要额外的指标，这就是矿值增量(ð:{)。嵌套模型和基钱模型的矿值差值 ð.i服从自由度
为 &Jf的矿分布。和矿值的假设检验一样，显著的 ð.i值说明嵌套模型和基统模型有显著差
异，应该拒绝嵌套模型，测量等价性不成立。不显著的 ð.-l值说明嵌套模型和基钱模型没有
显著差异，根据节俭原则应该接受嵌套模型，测盘等价性成立或者可以继续增加更严格的
限制。
由于各个拟合度指数反映的信息都有所侧重，而且同时都有不同的缺点，需要报告多个
指标才能对模型的优劣做出较客观的判断。
测量误差和测量等价性两个概念主要有二三点不同。第一，两者的参照点不同。测最误差
心理科学进展 2004焦
是针对对象的性质而言的，而测量等价性则针对相比较的两组的测量结果而言。第二，两者
的目的不同。减少测量误差的目的是使得对对象的测量更加准确、更加一致；要求量表具备
测量等价性则是使得组间比较是在同一个量纲上进行。第三，两者的要求不一致。测量误差
是由与测量目的无关的偶然因素造成的，量表本身、施测情景和被试等方面的因素都可能引
起测量误差。要减少测量误差，就是要尽量排除这些无关因素的影响。而测量等价性则是要
做到来自不同群体、但能力相同的被试，其测量分数也相同。即使测量存在误差，但只要相
比较的组之间的误差相等，也可以认为是等价的。尽管有这三个区别，但是尽量减少测量误
差是量表具备测量等价性的前提，因为误差很大的测量工具本身的价值就不大，也就没有讨
论等价与否的必要了。
凡是涉及到组间比较，测量工具的测量等价性问题都是需要注意的。只有满足了测量等
价性的要求，差异的比较才有意义。’目前在国内的研究中，测量误差从理论到实践的探讨都
比较充分，但是测量等价性的研究还没有得到足够的重视。为了提高研究的严谨性，测量等
价性理应得到研究者的重视。
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-238ω 心理科学进展 2004 年
是针对对象的性质阳言的，阳测量等价性则针对相比较的两细的测最结果而言。第二，两者
的目的不同。减少测最误差的目的是使得对对象的测量更加准确、更加一致;要求量表具备
测量等价性则是使得组间比较是在同一个最纲上进行。第二，两者的要求不一致。测撞误盏
是由与测量目的无关的偶然因素造成的，量表本身、施测情景和被试等方面的因素都可能引
起测量误楚。要减少测量误差，就是要尽量排除这些无关因素的影响。而测量等价性则是要
做到来自不同群体、但能力相间的被试，其测最分数也相间。即使测量存在误差，但只要相
比较的组之间的误差相等，也可以认为是等价的。尽管有这三个区别，但是尽量减少测量误
差是最表具备测最等价性的前提，因为误差很大的测最工具本身的价值就不大，也就、没有讨
论等价与否的必要了。
凡是涉及到组间比较，测最工具的测最等价'性问题都是需要、注意的。只有满足了测量等
价性的要求，差异的比较才有意义。目前在国内的研究中，测量误差从理论别实践的探讨都
比较充分，但是测量等价性的研究还没有得到足够的重视。为了提高研究的严谨性，测撞等
价性理应得到研究者的重视。
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Abstract：Equivalent measurement is obtained when the relations between observed test scOres
and the latent attribute measured by也e test are identical across subpopulations．In particular
,
individuals with equal standings on the latent trait
， but sampled from different subpopulations．
should have the game expected observed score
． Measurement equivalence serves as也e
precondition to conducting substantive cross-group difference comparisons
． This article introduces
the COllC印tion ofmeasurement equivalence，也e briefhistory Of也e research
． and也e necessity of
measurement equivalence；then lists the conditions of measurement equivalence within the
framework of s~xuctural equation modeling(SEM)；also presents the goodness．of-fit indices which
are used tojustify也e goodness offit of也e models．
Key words：measurement equivalence，structural equation modeling(SEM)，goodness．of-fit．
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MEASUREMENT EQUIVALENCE: CONCEPTIOIN AND
TEST CONDITIONS
Baì Xinwen, Chen Yiwen
(lnslitute 01 Psychology, Chinιre Academy 01 Scien俐， Beijing 100101)
Abstract: Equivalent measurement is obtained when the relatìons between obse凹ed test scores
and the latent attribute m创sured by the test are ìdentìcal across subpopulatìons. In particular,
indìviduals wì也叫ual standìngs on the latent traìt, but sampled from dìfferent subpopulations,
should have 由e same expected observed score. Measurement equìvalence se凹esω 巾。
precondìtion 10ωnducting substantive cross-group difference comparisons. This artìcle ìntroduces
由e conceptìon of measurement equìvalence，也e briefhìstory ofthe research, and the necessity of
meω町ement 叫时valence; 也en lìsts 由e condìtions of measurement equìvalence withìn the
伽nework of structural equation modeling (SEM); also presents the goodness-of-fit indìces which
areωedωjustify 也e goodness offit ofthe models.
Keywords: m倒surement equivalence，耐uctural equation modeling (SEM), goodness-of-fit.
