第九章 不确定性分析
第一节 不确定性分析概念
第二节 盈亏平衡分析
第三节 敏感性分析
第四节 概率分析
第一节 不确定性分析概念
财务评价原理
行业及国家参数 参 数 比 较
指标计算方法 指 标
财 务 报 表 基 础 数 据
评 估 结 果
原始数据
I、S、C、P？
？
第一节 不确定性分析概念
财务评价中的不确定因素
投资支出的变动
建设进度和投产期的变动
销售量和生产能力的变动
销售价格的变动
产品成本的变动
项目经济寿命的变动
第二节 盈亏平衡分析
研究项目正常生产年份的收益、成本和利
润三者关系。以利润为零时的收益与成本
的平衡为基础，测算项目的产量（Q）、价
格（P）、成本（F或V）的富余状况
第二节 盈亏平衡分析
一、盈亏平衡方程
二、盈亏平衡点
三、盈亏平衡点的“富余率”
一、盈亏平衡方程
利润 ＝ 销售净收入 - 销售成本
R ＝ PQ (1 - T) - (F + V Q)
R － 利润
Q － 年产（销）量 （设计的）
P － 单位产品售价 （预测的）
T － 税率 （现行的）
F － 固定成本 （预测的）
V － 单位产品变动成本（预测的）
一、盈亏平衡方程
R ＝ PQ (1 - T) - (F + V Q) ＝ 0
即： PQ (1 - T) = F + V Q
二、盈亏平衡点
1.产（销）量盈亏界限
2.单位产品售价界限
二、盈亏平衡点
3.单位产品变动成本界限
4.固定成本界限
三、盈亏平衡点的“富余率”
1.生产（销售）能力利用率 ＝ Q* / Q
愈低愈好
2.单位产品售价折扣率 ＝ P* / P
愈低愈好
3.单位产品变动成本富余率 ＝ V* / V
愈高愈好
4.固定成本富余率 ＝ F* / F
愈高愈好
例9-1:盈亏平衡点的“富余率”
某项目设计年生产能力 Q ＝ 50,000件
预测产品售价 P ＝ 5,000元/件
估算年固定成本 F ＝ 30,000,000元
单位产品的变动成本 V ＝ 1,500元/件
税率 T ＝ 10%
试用盈亏平衡分析法作项目的风险分析
例9-1:盈亏平衡点的“富余率”
1.产（销）量盈亏界限
例9-1:盈亏平衡点的“富余率”
2.单位产品售价界限
例9-1:盈亏平衡点的“富余率”
3.单位产品变动成本界限
例9-1:盈亏平衡点的“富余率”
4.固定成本界限
例9-1:盈亏平衡点的“富余率”
生产能力利用率（Q*/Q），愈低风险愈小
产品售价折扣率（P*/P），愈低风险愈小
例9-1:盈亏平衡点的“富余率”
变动成本富余率（V*/V），愈大风险愈小
固定成本富余率（F*/F），愈大风险愈小
例9-1:盈亏平衡点的“富余率”
表明该项目设计或预测的
产销量(Q)、
单位产品售价(P)、
单位产品变动成本(V)、
年固定成本(F)
均远离盈亏平衡点,故风险很小
第三节 敏感性分析
一、敏感性分析的概念
二、敏感性分析的目的
三、敏感性分析的步骤
四、敏感性分析的实例
五、敏感性分析的局限性
一、敏感性分析的概念
敏感性分析就是分析不确定因素（如投资、价
格、成本、工期等）的变动，对投资经济效益
（如净现值，内部收益率，投资回收期）的影
响敏感程度。从而找出对投资经济效益影响较
大的敏感因素，及其对投资经济效益的影响程
度（即项目风险程度），以便集中注意力，制
定应变对策
一、敏感性分析的概念
（一）投资经济效益函数
uj —— 投资经济效益指标
（NPV、NAV、NPVR、IRR、Pt ）、
xi —— 不确定因素（原始数据）
（I、P、F、V、Q）
一、敏感性分析的概念
(二)敏感的概念
1.敏感因素
xi 的细小变化，会引起 uj 的很大变化
2.不敏感因素
xi 的很大变化，才能引起 uj 的明显变化
一、敏感性分析的概念
（三）敏感程度的衡量
灵敏度
用以衡量因变量对自变量变化的敏感程度
一、敏感性分析的概念 • 敏感程度
灵敏度公式中
ij —— 第 j 个投资经济效益指标 uj
对第 i 个不确定因素 xi 的敏感程度
（ 即灵敏度 ）
△xi—— 第 i 个不确定因素 xi 的变化百分率
△uj—— 第 j 个投资经济效益指标 uj
因第 i 个不确定因素 xi 的变化
而引起的变化百分率
一、敏感性分析的概念
（四）敏感性分析的分类
1.单因素敏感性分析
假定某一因素变化时，其他因素不变
2.双因素敏感性分析
假定某两个因素变化，而其他因素不变
3.多因素敏感性分析
多个因素同时发生变化
二、敏感性分析的目的
1.对不确定因素的灵敏度（ ij ）进行排序，以便
找出敏感因素（ xi ），确定防范风险的重点，制
定相应对策
2.确定投资经济效益指标变化的临界值（即项目
效益指标由可行变为不可行的指标临界值）所对
应的敏感因素变动百分率（ △xi ），用以判断项
目的风险程度
3.在多方案比选时，选择风险小的投资项目
三、敏感性分析的步骤
1.选定敏感性分析的对象 uj
NPV、NAV、NPVR、IRR、Pt
2.选定若干不确定因素 xi
I、P、F、V、Q 、n
3.建立以不确定因素 xi 为自变量的投资经济效益
指标 uj 的多元函数关系
三、敏感性分析的步骤
4.改变 uj 的多元函数中的一个自变量 xi ，而其
他自变量 xi 不变，计算变化后的投资经济效益指
标 uj ，并与初始指标比较，计算出该指标对的某
一变量的灵敏度 ij
5.依次计算该指标 uj 对所有选定不确定因素的灵
敏度 ij
三、敏感性分析的步骤
6.根据上述计算结果，绘制以横座标为不确定
因素变化率 △xi ，纵座标为投资经济效益指
标值 uj 的敏感性分析图。同时在敏感性分析
图上绘制出效益指标的临界值
四、敏感性分析实例
例9-2：单因素敏感性分析
例9-3：双因素敏感性分析
例9-4：三因素敏感性分析
例9-2：单因素敏感性分析
某公司购置一台印刷机，基本数据如下表，试
分别研究其产量（Q），产品价格（P），经营
成本(C)等，对本项目的净现值（NPV）和内部
收益率(IRR)的影响。该项目当年投资，当年投
产，行业基准收益率为15%
例9-2：单因素敏感性分析
印刷机项目基本数据
例9-2：单因素敏感性分析
投资经济效益函数
= －340,000 +（400-240）× 600 ×
+ 10,000 ×
= 144,（元）
例9-2：单因素敏感性分析
Q: +10%
NPV = 144, + 160×60× = 192,
Q: -10%
NPV = 144, - 160×60× = 96,
例9-2：单因素敏感性分析
Q: +20%
NPV = 144, + 160 ×120× = 240,
Q: -20%
NPV = 144, - 160 ×120× = 47,
例9-2：单因素敏感性分析
Q: +30%
NPV = 144, + 160 ×180× = 288,
Q: -30%
NPV = 144, - 160 ×180× =
例9-2：单因素敏感性分析
Q
例9-2：单因素敏感性分析
P: +10%
NPV = 144, + 40×600× = 264,
P: -10%
NPV = 144, - 40×600× = 23,
例9-2：单因素敏感性分析
P: +20%
NPV = 144, + 80×600× = 385,
P: -20%
NPV = 144, - 80×600× = -96,
例9-2：单因素敏感性分析
P: +30%
NPV = 144, + 120×600× = 505,
P : -30%
NPV = 144, - 120×600× =-217,
例9-2：单因素敏感性分析
P
例9-2：单因素敏感性分析
C: -10%
NPV = 144, + 24×600× = 216,
C: +10%
NPV = 144, - 24×600× = 72,
例9-2：单因素敏感性分析
C: -20%
NPV = 144, + 48×600× = 288,
C: +20%
NPV = 144, - 48×600× =
例9-2：单因素敏感性分析
C: -30%
NPV = 144, + 72×600× = 61,
C: +30%
NPV = 144, - 72×600× = -72,
例9-2：单因素敏感性分析
C
例9-2：单因素敏感性分析
NPV 对 Q、P、C 变化的灵敏度计算
uj
△xi xi
例9-2：单因素敏感性分析
(%)
(%)
(%)
例9-2：单因素敏感性分析
单因素敏感性分析图 • NPV
xi
（%）
-30 20 30100-10-20
NPV
144,
C
P Q
例9-2：单因素敏感性分析
即产量下降%时
产品价格下降%时
产品成本上升%时
NPV＝0
可见：产品价格是最敏感因素，需进一步加深市场
预测，以减少风险
xi
（%）
-30 20 30100-10-20
例 8-3：单因素敏感性分析
解得IRR ＝%
例9-2：单因素敏感性分析
IRR 对 Q、P、C 变化的灵敏度计算
uj
△xixi
例9-2：单因素敏感性分析
单因素敏感性分析图 • IRR
xi
（%）
-30 20 30100-10-20
IRR(%)
C
P
Q
-10
40
30
20
10
ic=15%
例9-2：单因素敏感性分析
即产量下降26%时
产品价格下降 10% 时
产品成本上升 20% 时
IRR 接近 ic=15%
可见：产品价格是最敏感因素，需进一步加深市场
预测，以减少风险
xi
（%）
-30 20 30100-10-20
C Q
10
P
ic=15%
例9-3：双因素敏感性分析
设：成本变动 x %，价格变动 y %，其余不变
则：NPV = -340,000 + [400(1 + y) - 240(1 + x)]
× 600(P/A,15%,10) + 10,000(P/F,15%,10)
= 144, + (400 y - 240 x)
若要NPV≥0,
则：144, + (400 y - 240 x) ≥0
即： y ≥ x
例9-3：双因素敏感性分析
双因素敏感性分析图
y(%)
-20-10 0
10
20
10 20
-10
-30
-20
30
-30
30
x(%)
y
=
0.
6
x
-0
.1
19
78
可接受区
否决区
例9-4：三因素敏感性分析
在上例中增加第三变动因素，经济寿命 n
设 n ＝8、9、10、11、12（年）
则：NPV = -340,000 + [400(1 + y)
- 240(1 + x)] × 600(P/A,15%,n)
+ 10,000(P/F,15%,n)≥0
例9-4：三因素敏感性分析
NPV = -340,000+[400(1+y)-240(1+x)]×600(P/A,15%,n)
+ 10,000(P/F,15%,n) ≥ 0
当 n ＝10， NPV ≥0
即: y ≥ x - (上例)
n ＝ 8， y ≥ x -
n ＝ 9， y ≥ x -
n ＝11， y ≥ x -
n ＝12， y ≥ x -
例9-4：三因素敏感性分析
三因素敏感性分析图
y(%)
-20-10 0
10
20
10 20
-10
-30
-20
30
-30
30
x(%)
n＝
10
n＝
9
n＝
8
n＝
12
n＝
11
接
受
该
项
目
的
风
险
下
降
由
图
可
知
随
寿
命
增
加
可接受区
五、敏感性分析的局限性
敏感性分析可以帮助找到敏感因素，并确定敏感
因素变动允许极限幅度（即效益指标临界点对应
的敏感因素变动幅度），但此不确定因素的极限
幅度出现可能性有多大，不得而知，因此敏感性
分析实际上还仅是一种定性分析，风险究竟多大，
要作出定量回答，还必须借助于概率分析
习题9-1：根据综合习题资料计算下列内容
就NPV，分别对产销量（Q）、销售价格（P）、
可变成本（V）作单因素敏感性分析
第四节 概率（风险）分析
概率分析就是用概率统计方法，对项目
中不确定因素，可能出现的不同状态的
频率（概率）分布进行研究，从而估计
出其对项目经济效益的影响程度的一种
定量分析方法
第四节 概率（风险）分析
一、概率分析的概念
二、概率分析的应用
一、概率分析的概念
（一）概率的概念
设：不确定因素（随机变量）x 的值为 xi
的可能性（概率）为 Pi
则：0 ≤ Pi ≤ 1
Pi ＝1 必然事件
Pi ＝0 不可能事件
一、概率分析的概念
（二）风险分析中概率的种类
主观概率
凭经验主观推断获得
客观概率
通过观察、试验，经统计计算获得
一、概率分析的概念
（三）概率分布
1. 离散型（变量可能值是有限个数）
，0 ≤ Pi ≤1
如生产成本可能出现低、中、高三种状态
一、概率分析的概念
（三）概率分布
2. 连续型（变量可能值充满一个区间）
，0 ≤ P（ x ）≤1
正态分布、三角形分布、 分布
阶梯分布、梯形分布、直线分布
一、概率分析的概念 • 概率分布
1.正态分布N（x，）
适用于对称变量，如产量、售价、成本等
f (x)
x x
一、概率分析的概念 • 概率分布
2.三角形分布
适用于对称或不对称变量，如工期、投资
f (x)
x
一、概率分析的概念 • 概率分布
3. 分布
适用于不对称变量，如工期、投资
f (x)
x
一、概率分析的概念 • 概率分布
4. 阶梯分布
f (x)
x
一、概率分析的概念 • 概率分布
5. 梯形分布（三角形分布中最可能值难定）
f (x)
x
一、概率分析的概念 • 概率分布
5. 直线分布（梯形分布的特例）
f (x)
x
一、概率分析的概念
（四）概率分布数字特征
1.期望值（均值）
反映集中趋势（取值中心）
（1）离散型
（2）连续型
一、概率分析的概念
（四）数字特征
2.方差
反映离中趋势（偏差的疏密程度）
（1）离散型
（2）连续型
一、概率分析的概念
（四）数字特征
3.离散系数（变异系数）
U = / x
一、概率分析的概念 • 数字特征
反映集中趋势
众 数 —— 出现次数最多的变量值
中位数 —— 按大小顺序排列，居中间位置的变
量值
平均数 —— 各变量数值之和除以变量个数
x （即期望值）
一、概率分析的概念 • 数字特征
反映离中趋势
全 距 —— 最大值－最小值
平 均 差 ——
平均差系数 ——
标准差（）——
标准差系数 ——
一、概率分析的概念 • 数字特征
均值 x 反映集中趋势（集中性）
标准差 反映离中趋势（离散性）
离散系数（变异系数）U = / x
一、概率分析的概念 • 数字特征
正态分布N（x，）中x，的意义
P（ x - ≤ x ≤ x + ）= %
P（ x - 2 ≤ x ≤ x + 2）= %
P（ x - 3 ≤ x ≤ x + 3）= %
一、概率分析的概念 • 数字特征
正态分布N（x，）中x，的意义
P（ x ≤ x - 3）=（%）/ 2 = %
P（ x ≤ x - 2）=（%）/ 2 = %
P（ x ≤ x - ）=（%）/ 2 = %
P（ x ≤ x ）= 1- % = %
P（ x ≤ x + ）= 1- % = %
P（ x ≤ x + 2）= 1- % = %
P（ x ≤ x + 3）= 1- % = %
一、概率分析的概念
（五）变量概率的确定方法
1.特尔菲法
2.历史数据推断法
一、概率分析的概念 • 概率确定方法
1.特尔菲法（例1服从阶梯分布或正态分布）
一、概率分析的概念 • 概率确定方法
1.特尔菲法（例2服从正态分布）
一、概率分析的概念 • 概率确定方法
1.特尔菲法（例2）关键是计算正态分布的
1号专家：80~120的概率为90%
即80~120范围外的概率为10%
或小于80的概率为5%
查标准正态分布概率表，比期望值少20元的概
率为5%，相当于 。
即20（元）=
= 20（元）÷= （元）
一、概率分析的概念 • 概率确定方法
1.特尔菲法（例3服从三角形分布）
一、概率分析的概念 • 概率确定方法
2.历史数据推断法
某产品价格服从正态分布
二、概率分析的应用
(一)期望值计算
(二)净现值大于零的概率计算
例9-5：概率分析应用1
根据教材P247 ： x ＝ 370， = 140
收益值 ≤370-3×140 = 的可能性为 %
≤370-2×140 = 的可能性为 %
≤370-1×140 = 的可能性为 %
≤370 的可能性为 %
≤370+2×140 = 的可能性为 %
≤370+2×140 = 的可能性为 %
≤370+3×140 = 的可能性为 %
例9-5：概率分析应用1
根据教材P247 ： x ＝ 370， = 140
收益值 ≤370-3×140 = 的可能性为 %
≤370-2×140 = 的可能性为 %
≤370+n×140 = 0 的可能性为 ?%
解得：n =
查正态分布表，得
≤×140 = 0 的可能性为 %
例9-6：概率分析的应用2
投资、收入、费用变化值及其概率 单位：万元
基准投资收益率为15%
求：净现值的期望值以及净现值大于零的概率
例9-6：概率分析的应用2
NPV = -I1（P/F，15%，1）-I2（P/F，15%，2）
+（S-C）（P/A，15%，12）（P/F，15%，2）
I1 I2
n(年)
1
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2
（ S - C ）
例9-6：概率分析的应用2
NPV =
- ( ) ×1000
1200
- ( ) ×1500
1100
+ ( -
) ×
1800
13002200
15002000
1600
例9-6：概率分析的应用2
概率分析
1800
2200
2000
1800
2200
2000
1500
1100
1000
1300
1500
1600
I1 I2
S C
0.
8
0.
7
I1
例9-6：概率分析的应用2
概率分析
1800
2200
2000
1800
2200
2000
1500
1100
1200
1300
1500
1600
I1 I2
S C
0.
8
0.
7
I1
例9-6：概率分析的应用2
Pi NPVi Pi • NPVi
I21
C10
.
8
0.
7
0.
4
0.
4
I12
I11
I22
I21
I22
S1
S3
S2
C2
C3
例9-6：概率分析的应用2
1.净现值的期望值和方差计算
例9-6：概率分析的应用2
1.净现值的期望值和方差计算
例9-6：概率分析的应用2
2.净现值的标准差和离散系数计算
例9-6：概率分析的应用2
净现值大于零的概率计算
例9-6：概率分析的应用2
净现值大于零的概率计算
例9-6：概率分析的应用2
净现值的期望值和净现值大于零的概率计算
净现值的期望值为：（万元）
净现值的离散系数为：
净现值小于零的概率为：
+（ - ）
× /（ + ）＝％
净现值大于零的概率为：1 - ％ ＝ ％
习题9-2：根据综合习题资料计算下列内容
由于市场竞争激烈，产销量可能减少10%左右
即投产后第1年由万件减少到万件
以后各年由2万件减少到万件
投产后产销量减少10%的概率为
而达到计划年产销量的概率为
习题9-2：根据综合习题资料计算下列内容
销售价格可能下降10%左右
销售价格下降10%的概率为
而保持预测价格的概率为
则该项目的期望NPV为多少？
NPV ＞ 0的概率又是多少？
习题9-3：根据综合习题资料计算下列内容
投资I的最可能值是4400万元
最乐观值是4000万元
最悲观值是5500万元
经营成本服从正态分布（10000，400）
销售收入服从正态分布（12000，600）
则该项目的期望NPV为多少？
NPV ＞ 0的概率又是多少？
