《软科学)2015年10月．第29卷．第10期(总第190期：
逆向物流网络设计多目标随机规划模型
张 群，卫李蓉
(北京科技大学 东凌经济管理学院，北京 100083)
摘要：以钢铁工业企业废钢回收循环利用为背景，对企业的逆向物流网络进行设计。考虑需求市场需求量、废钢回
收量以及回收产品质量的不确定性，以物流网络成本以及对环境的影响最小化为 目标，建立了多 目标随机规划模
型，决策逆向物流网络中工厂以及回收处理中心的位置、数目和网络节点间的物流量分配。利用约束法处理多 目标
转化为单目标模型，结合情景分析对随机规划模型进行求解。最后，在 MATLAB2014a平台调用 CPLEX，用算例验
证了模型的有效性，并对8参数的敏感性进行了分析。
关键词：逆向物流；网络设计 ；随机规划；多 目标规划
DOI：10．13956／j．SS．1001—8409．2015．10．26
中图分类号：F252 文献标识码：A 文章编号：1001—8409(2015)10～0120—05
A Multi-objective Reverse Logistics Network Design
ModeI under Stochastic Environment
ZHANG Qun，WEI Li-rong
(Donlinks School ofEconomics and Management，University ofScience and Technology Beijing，Beijing 100083)
Abstract：This paper proposes a reverse logistics network design model for industrial enterprises who recycling the scraped
iron and stee1．It considers uncertainty of the market demand，collected products’quantity and recycled products’quality．
The objective of reverse logistics network design iS to minimize the total costs and minimize the environmental impact．In
this paper，a multi—objective stochastic programming model has been established for decision—making of recycling plants lo—
cations，numbers of plants and collection centers，and material flow distribution between network nodes．Constraint method
has been applied to handle muhiple objectives into a single objective mode1．Stochastic programming model is solved com—
bined with scenario analysis．In this paper，numerical examples have been calculated on MATLAB 2014a with CPLEX tool，
and the computational resuh shows that the model is effective．At last．the sensitivity of 8 parameters is analyzed．
Key words：reverse logistics；network design；stochastic programming；multi·objective programming
钢铁工业是工业发展的重要组成部分，是国民经济发
展中的重要产业，也是国家经济增长的重要支撑之一。我
国是世界第一产钢大国，2014年粗钢产量8．23亿吨，占全
球粗钢产量的50．26％。我国的废钢资源产生量位居世
界之首，达 1．6亿吨。废钢铁作为炼钢资源的重要补充，
相对于铁矿石炼钢可节能60％，节水 40％，分别减少废
气、废水和废渣排放 86％、76％、97％。每利用 1吨废钢可
节约 1．7吨的铁矿石、0．68吨的焦炭和0．28吨的石灰石。
由于我国社会回收废钢网络分散、混乱，回收节点规模小，
专业废钢加工配送企业少，导致回收钢质量差，可用率不
确定性高，严重影响废钢回收量以及再利用效率，这相比
发达国家存在很大的差距。
在上述背景下，钢铁企业的逆向物流逐渐得到重视。
逆向物流是将原材料、半成品、产成品和包装从制造商、经
销商或消费者流向回收地点或适当处理地点的规划、实施
和控制过程，其目的是重新获取价值或对其进行适当处
理 J。逆向物流网络的建设是实现废钢可再回收利用价
值的重要保障，对于环境保护、治理及节能减排都具有十
分重要的意义。
逆向物流系统的高度复杂性、多样性、供需失衡性使
得系统的运作更依赖于物流网络。钢铁企业的逆向物流
要向现代化物流方向发展，提高钢铁的回收利用效率。改
革废钢的供需体制必须规划建设大型专业化的废钢加工
配送网络，从而为钢铁企业实现高效的废钢循环利用网络
收稿日期：2015—04—14
基金项目：国家自然科学基金项目(71172168)；中央高校基本科研业务专项基金项 目(FRF—TP一14—057A2、 一sD一13—003B)
作者简介：张 群(1950一)，男，湖北黄冈人 ，博士生导师，研究方向为生产与运作管理、物流管理、低碳生产管理及循环经济；
卫李蓉(1989一)，女，山西运城人，博士研究生，研究方向为逆向物流管理与物流网络优化(通讯作者)。
· 120·
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创造基础条件。
自1990年代 Fleischmann提出逆向物流网络研究
以来，很多学者开始关注该方面研究。网络设计是当今逆
向物流最重要的研究议题之一 。学者针对各类产品逆
向物流网络提出了定量的设计模型，但研究成果中，国外
成果居多，国内研究相对较少。针对电子产品再制造 ’
的研究居多，考虑材料循环利用的逆向物流研究较少，且
在研究中大部分学者以成本为单一目标 ，忽略了对环境等
方面影响。
Cruz-Rivera和Eael对墨西哥废弃车辆的回收闭环供
应链建立了逆向物流的无容量限制设施选址模型并通过
SITATION软件求解 。Keyvanshokooh等设计了通用的正
向逆向集成物流网络综合决策模型，提出一个多层次、多阶
段、多产品和有容量的混合整数线性规划模型 。我国学
者何波与杨超对固体废弃物回收网络多目标规划的研究中
有一些成果 ’ 。但其对于废弃物回收网络的研究与循环
回收利用物流有比较大的区别，避开了需求市场及回收市
场中不确定的问题。我国学者李昌兵系统地研究了逆向物
流网络选址一路径一库存问题一体优化的混合整数规划模
型” ，但其研究中也未考虑到逆向物流系统中的高度不确
定性，而将其作为了进一步可研究的问题。
逆向物流相比正向物流具有更多的不确定性且更复
杂。Suyabatmaz等假设回收产品数量是随机的，采用仿真
模型解决随机不确定性的逆向物流网络设计问题 ¨。
Soleimanni等考虑到现实世界的风险参数，建议采用随机
优化技术，指出对于选址一分配等规划问题，得出两阶段
的随机优化技术是目前最适合最流行的方法的结论 。
Hatefi和Jolm研究了在风险环境下如何设计健壮可靠的
正向一逆向物流网络 。在当前研究中，对于不确定性
因素的研究，大部分考虑的是客户需求与逆向物流回收量
的不确定性，综合考虑回收质量、时间等方面的不确定性
研究较少。对于不确定性的研究是逆向物流网络设计未
来的研究热点 u 。
本文研究钢铁企业自营逆向物流网络，对钢铁及废钢
回收的物流网络集成设计的问题。以企业网络建设中成
本最小化和对环境影响最小化为目标，同时在模型中考虑
产品需求量、废钢回收量以及回收产品质量的不确定性，
建立随机规划模型，最后利用 MAT1‘AB调用 CPLEX12．6
工具箱对模型进行求解和分析。
1 问题描述
本文以钢铁企业社会废钢回收利用为背景，建立了多
目标多层次的逆向物流网络模型。工厂将钢铁销售给加
工厂，经过各类加工最终成为商品进而流通到消费者手
中，各类钢铁制品废弃后，经分散的小型回收商回收最终
集中到大的回收处理中心，经过初步处理，返回钢厂作为
炼钢原料，从而使钢铁资源得到循环利用(如图 1所示)。
本文以钢铁生产企业自营逆向物流网络为例，对正向物流
和逆向物流进行集成优化设计。将加工厂、经销商和消费
者等作为需求市场，决策工厂与回收处理中心的建设。决
策目标是，在需求市场需求量、回收量和回收质量不确定
的情况下，最小化物流网络成本以及对环境的影响，确定
设施开放数量、位置和网络节点间物流量的分配。网络示
意图如图2所示。
图 1 废钢回收逆向物流网络结构图
注：实线表示正向物流，虚线表示逆向物流，下同
需求市
回收市
图2 逆向物流网络示意圈
根据描述，本文模型假设如下：
(1)本文研究单阶段、多产品的废钢铁产品回收循环
再利用的逆向物流；
(2)所有已知需求市场的废弃产品集中回收到回收
处理中心 ；
(3)所有的回收材料都得到循环利用；
(4)需求市场的需求量、产品回收量和回收质量都是
随机的。
2 数学模型
2．1 参数和决策变量定义
模型中集合定义如下：I指候选工厂地点集合，i∈I；J
指需求市场集合，j∈J；K指候选回收处理中心地点集合，k
EK；L指产品种类集合 ，l∈L。
参数定义如下：A 指产品 l的单位生产成本；B 指工
厂与需求市场之间单位产品I单位距离运输成本；c 指需
求市场与回收处理中心之间单位产品l单位距离运输成
本；D。指回收处理中心与工厂之间单位产品l单位距离运
输成本；E 指在地点i开设工厂的固定成本；F 指在地点k
开设回收中心的固定成本；G。指单位产品l的再循环利用
所带来的成本节约；H 指需求市场j的回收产品 l的单位
回收处理成本，由于产品回收质量随机，回收处理成本为随
机变量；P 。指工厂 i对产品l的容量限制；Q 指回收中心 k
对产品l的容量限制；r 。指需求市场j的产品l的回收量，为
随机变量；s 。指需求市场j的产品l的需求量，为随机变量；
t 指工厂i到需求市场j的距离； jk指需求市场 j到回收中
心k的距离；t 指回收中心 k到工厂 i的距离。
决策变量如下：u 指工厂i向需求市场j供应的产品l
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的生产量；v 指需求市场j回收至回收处理中心k的产品
l的数量；w ．．指回收中心 k提供给工厂 i的产品l的回收
量；xi指是否在地点i开设工厂的决策变量，1表示地点 i
被选中，否则为0；Y 指是否在地点k开设回收中心的决
策变量，1表示地点i被选中，否则为0。
2．2 模型建立
以逆向物流网络中总成本最小化为目标一，包括了工
厂与回收中心的固定投资成本、生产成本、回收产品的处
理成本、循环利用节约成本和各节点之间的运输成本。同
时，考虑在逆向物流网络的建设中，钢铁生产以及废钢回
收再利用过程中对环境的影响，包括能源的消耗，废弃物
和有害物质的排放，噪声污染以及对居民的影响等。定义
参数ITI。。代表候选工厂地点 i生产产品l对周围环境影响
综合评价指数；n 代表候选回收处理中心k回收处理产品
l过程中的对环境影响综合评价指数。
环境综合评价参数可以通过层次分析、数据包络分析
法、模糊综合评价等方法对回收产品材料的循环利用节能
减排效能进行综合评价得到综合评价指数。以对环境的
影响最小为模型的目标二。建立多目标模型如下：
Min∑EIX +∑F +∑∑∑(A 一G +四 )
+∑∑∑(1tj,+Clt ) ∑∑∑D t w (1)
Min∑∑∑m +∑ ∑∑ (2)
I ‘ l ‘
s．t．
∑ ≥s Vj，f (3)
∑∑ +∑∑u ≤ ∑P Vi (4)
∑ ≤Y Q“ V (5)
脚≤∑“ V ，f (6)
∑ 删= 训榭 V ，z (7)
删=rⅡ V ，z (8)
，Y ∈{0，1) Vi， (9)
， d>10 V ，J．，后，f (10)
约束(3)确保所有工厂生产产品满足所有需求市场
需求；约束(4)表示工厂的容量限制；约束(5)表示回收处
理中心的容量限制；约束(6)至约束(8)表示节点流量逻
辑限制；约束(9)和约束(10)为变量的取值范围。
2．3 多目标处理 ．
求解多目标优化问题大多数是将向量优化问题转化
为标量优化问题，权重法和约束法是两类基本方法。权重
法中赋予不同的目标相应的权重，通过目标函数的加权转
化为单目标问题，权重法简单易操作，但是一个严重的缺
点是权重法只适用于凸集模型；约束法是从全体目标中选
择一个作为一个主目标，把其余的目标函数都作为约束条
件。约束法理论上对非凸性和凸性问题都适用。Amin等
的研究表明，约束法在求解混合整数规划模型时更有
效 。本文采用约束法思想，以成本最小化 目标作为主
目标，将目标二转化为模型约束条件：
2．4 情景分析
上述模型中，生产量和回收量以及回收处理产品都是
不确定的，假设生产量、回收量和回收处理成本是相互独立
的随机变量。本文结合离散的情景分析方法来处理随机变
量。设情景集合为{专 ，善：，⋯，∈ -．，∈ )，P(《 )为情景 ∈：
发生的概率，将模型转化为基于隋景的随机规划模型如下：
Min∑ EiX +∑F y +∑∑∑∑P( ：)(A
一 G +Btt )u ( )+∑∑∑ ∑P( ：)( ( )+
Ctt ) ( ：)+∑∑∑∑p( D t W ( ：) (12)
∑∑∑ m “ ( )+∑∑∑n／dW柳( )≤s
‘ ‘ ， f l
V (13)
∑“ ( )≥s ( ) VJ，2，z (14)
叫枷( )+ u ( )≤ P f V ， (15)
删 ( ；)≤Yk Q V．j}， (16)
( )≤ u ( ：) V』，f， (17)
Ⅲ ( ：)= 枷( ) V ，f， (18)
( )=r ( ) VJ，f，z (19)
，Yk∈{0，1) Vi， (20)
( )， 谢( ；)，加柚( )≥0 Vi， ，J}， ，z (21)
上述模型属于 NP—hard问题，本文在已有研究基础
上将情景分析与线性规划相结合来求解上述随机规划模
型，在MATLAB 2014a平台中，调用 CPLEX对模型算例进
行求解。
3 算例
3．1 算例描述
考虑某一大型钢厂建设废钢循环回收利用逆向物流
网络，对工厂和回收中心设施网络进行集成设计。已知有
5个工厂备选地点、8个需求市场、3个回收中心备选地
点，考虑3类不同产品。备选网络节点相关参数见表 1。
以情景 1为基准，考虑不同情况下需求量、回收量和回收产
品质量组合下的8种可能发生的情景，参数如表 2所示。
各情景发生的概率分别为(0．3，0．1，0．15，0．15，0．05，0．1，
0．1，0．05)。备选网络节点、需求市场位置在O～100的二
维平面中随机产生，并计算他们之间的欧式距离。
表 1 备选网络节点相关参数
产品的生产成本：Al=[800 600 500]
产品循环利用节约成本：Gl=[700 500 400]
地点 建设回收处理中心的固定成本 对产品的容量限制
、，
l
I
／L
占
≤
“
∑
∑
∑
+
∑
∑ ． ∑
l
表 2 需求市场各节点相关参数
3．2 结果分析
(1)首先以情景 1为确定性情形，设 8=2000000，对
模型进行求解，得最优网络成本为477060万元，此时选中
(a)
回收中心 2，工厂3、4、5，各产品分配如图 3a、b、c所示分
别是 3种产品的网络结构图，其中实线表示正向物流，虚
线表示逆向物流。
图3 最优的逆向物流网络结构图：情景 1(a)产品 1，(b)产品2，(c)产品3
约束法的缺点是容易受参数的影响，因此在可求解的
范围内对参数 8做敏感性分析(见图4a、b)，结果如表 3
8．OOE+0o9
7．O0E+O09
蜷
叮
6．O0E+009
5．O0E+Oo9
O 2000000 4000000 6()0000o 8000000 1ooooooo
8值
所示，决策者可权衡两个目标的优先重要性，选取适合的
参数。
N
血
图4 ￡值敏感性分析(a)目标 1，(b)目标 2
(b)
8值
· 123·
一 一 一
3 2 1
(2)结合情景分析，基于8个情景求解了随机规划模
型，部分情景的参数见表 2，每个情景都代表了不同的产
品需求量、回收量以及回收产品处理成本的组合。图5显
示了基于情景分析的随机规划模型下网络的总成本与每
个情景下的确定性模型的网络总成本的对比结果，显示随
机规划模型下的总成本处于所有情景的平均水平。
表 3 8敏感性分析
6．5OE+O09
6．40E+OO9
6I3OE+OO9
6．20E+009
6．1OE+009
6．00lE+OO9
5．90E+0o9
情景
图 5 确定情景和随机规划情景下的成本
4 结论
本文以钢铁企业废钢的循环回收利用为背景，考虑了
正向物流与逆向物流网络集成设计的问题。以网络成本
的最小化和对环境影响的最小化为目标，建立了多目标规
划模型。考虑若干随机的需求市场情景，每种情景下需求
市场的需求量、回收产品量、回收产品质量都是不确定的。
结合情景分析的方法建立了随机规划模型。该决策模型
可支持企业逆向物流网络规划决策。最后，本文在 MAT—
LAB R2014a平台调用 CPLEX进行求解。应用约束法对
目标问题进行处理，在算例分析中对约束参数进行了敏感
性分析。针对约束法所存在的局限性，探索进化算法对多
目标问题进行处理是进一步的研究方向。另外，针对逆向
物流网络的复杂性，可进一步考虑产品返回时间的随机
性，使模型更加符合实际。
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(责任编辑：杨 锐)
