抽样推断
一、抽样推断的概念
1、抽样推断是在抽样调查的基础上利用样本的实际资料计算出的样本数据，并运用概率估计方法，推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。
2、抽样推断，从其内涵来说，包括抽样调查和抽样推断两部分，前者着重调查，后者着重推断。
3、抽样推断具有如下几个特点：
1）按照随机原则，抽选调查单位，是抽样推断的前提
2）运用概率估计法是抽样推断的特有估计方法
3）抽样推断的误差，可以事先计算并加以控制
二、抽样推断的作用
1．对有些不可能或不必要进行全面调查，但又需要了解其全面数量情况的社会经济现象，则可以运用抽样推断，实现调查的目的
2．抽样调查与全面调查同时进行，可以发挥互相补充和检查调查质量的作用
3．抽样推断可以用于工业生产过程的质量控制
4．利用抽样推断法还可以对于某种总体的假设进行检验，判断其真伪，以作出正确的决策
三、抽样推断法中几个基本概念
(一)全及总体、抽样总体
1．全及总体，简称总体，是指所要研究对象的全体。它是由所研究范围内具有某种共同性质的许多单位组成的集合体。
2．样本总体，又叫子样，简称样本。它是从全及总体中随机抽取出来的，用以代表全及总体的部分单位的集合。
(二)全及指标和抽样指标
1．全及指标。根据全及总体各个单位的标志值或标志特征计算的、反映总体某种属性的综合指标，称为全及指标。
2．抽样指标。由样本总体各个标志值或标志特征计算的综合指标，称为抽样指标。
(三)样本容量
指样本中的单位数
(四)抽样方法和样本数目
1、抽样方法，即按随机原则从全及总体抽取样本总体的方法
2、样本数目
(五)样本的概率分布
概率分布具有以下两个性质：
1．随机变量x取值的概率都是非负的，即
2．随机变量所有取值的概率总和等于1，即
(三)正态分布
1．正态分布的密度函数
2．正态分布，其分布函数为：
第二节 抽样误差
一、抽样误差
1、抽样误差是指由于随机抽样的偶然周素使样本各单位的结构对总体各单位结构的代表性差别，而引起的抽样指标和全及指标之间的绝对离差。
2、必须指出，抽样误差是又称为可控制误差。抽样误差与另外两种误差不同。即一种是调查误差，另一种是系统偏误，这两种误差是可以防止和避免的。
3、影响抽样误差大小的因素主要有：
1)总体部单位的标志值的差异程度
2)样本单位数的多少
3)抽样方法
4)抽样调查的组织形式
第三节 抽样估计的原理和方法
一、抽样估计的特点
1．逻辑上运用归纳推理而不是运用演绎推理
2．在方法上运用不确定的概率估计法而不是运用确定的数学分析法
3．估计的结论存在一定的抽样误差
二、抽样估计的理论基础
1、抽样估计是建立在概率论的大数法则基础上，大数法则的一系列定理为抽样估计提供了数学依据。
2、大数法则是关于大量的随机现象具有稳定性质的法则。
第四节 假设检验
一、假设检验的意义
1、假设检验是抽样推断中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。
二、统计检验的步骤
1．对问题详加调查研究之后，根据试验或观察数据来选择一个适宜的概率模型；
2．陈述假设，即提出一个零假设和一个备择假设；
3．识别被检验的统计量及其分布；
4．指定显著性水平；
5．决定被检验统计量的分布形式和临界值；
6．计算被检验的实际统计量之值；
7．用实际统计量之值与临界值比较，以确定接受或拒绝。
例：
设某工厂制造一种绳索平均拉力强度为60牛顿，根据以往经验其标准差是14牛顿。现采取了一种新工艺方法加工，加工后抽取样本绳索49根作拉力试验，如果样本平均拉力增强，则认为新工艺为优；反之，则认为新工艺不如旧工艺。现规定α=，试计算β的概率。
拟定假设：
牛顿，
牛顿
显著性水平
相应Z值为。
牛顿
双侧检验接受的区域为
牛顿
样本量为49，所以
牛顿
四、几种主要类型的假设检验实例
(一)总体均值与样本均值间差异的检验
例如，一个由50名学生组成的样本其平均身高为，标准差为，假设样本是抽自平均身高为的总体，这样样本的值与总体均值间的
属于抽样误差?假定显著性水平为。
误差
，问这一误差是否
解：1．陈述假设：
2．识别检验统计量并计算
3．规定显著性水平：
，则拒绝零假设。
4．双侧检验如果
这就是说，在显著性水平下，由平均身高的50个学生所抽成的样本，不是抽自平均身高为的总体。也就是所观察到的两者的误差，不是抽样误差。
5．因为
，所以应拒绝零假设。
