第11章
寡头垄断市场的战略决策
什么是寡头垄断市场？
寡头垄断是由几个厂商所控制的市场，这些厂商的单个规模大到足以影响市场价格。
寡头垄断的结构种类众多，不尽相同。
在某些寡头垄断市场上，产品是有差别的：例如国内外汽车行业典型属于这类情况。
另外一些寡头垄断市场上，产品几乎是同质的：例如，美国初级铜全部产量是由七家厂商开采冶炼的；国内的铜生产也有类似集中特点。
还有一些大量厂商生产同类产品的行业，但只有几家控制市场：如美国电灯炮行业，有128家厂商参与竞争，但四家厂商控制了电灯炮的90％市场；中国彩电业厂家众多，但是几家企业控制大部分市场。
什么是寡头垄断市场？（2）
与寡头垄断市场结构相联系，寡头厂商之间关系兼有竞争和串谋的两面性。寡头厂商市场控制力大小和利润水平高低，取决于它们之间行为的相互作用方式。如果它们更多采取合作和串谋而不是竞争方式，寡头们有可能在在显著高于边际成本水平上制定价格，从而获得丰厚利润。另一方面，寡头之间也可能发生激烈的竞争，并降低它们获得的利润。
这派生出寡头厂商行为方式的基本特点：它们采取某种经营行动必须事先考虑其竞争对手的可能反应，经济学家将这一点称作寡头厂商行为具有策略性（Strategic）。引入策略性因素之后，寡头厂商的决策规则极为复杂，即便在理论分析意义上也无法采用一个简明的模型加以概括。
为了加深我们对于寡头厂商策略性的理解，需要介绍博弈论若干基本概念。
第一节 博弈论与策略行为
博弈论（game theory)是由美国数学家冯·诺依曼(Von. Neumann)和经济学家摩根斯坦(Morgenstern)于1944年创立的带有方法论性质的学科，它被广泛应用于经济学、人工智能、生物学、火箭工程技术、军事及政治科学等。
1994年，三位博弈论专家即数学家纳什(Nash)、经济学家海萨尼（Harsanyi）和泽尔滕（Selten）因在博弈论及其在经济学中的应用研究上所作出巨大贡献而获得诺贝尔经济学奖。
1996年，两位将博弈论应用于不对称信息下机制设计的经济学家莫里斯(Mirrlees)和维克里(Vickrey)
2001年三位经济学家阿克洛夫(Akerlof)、斯蒂格利茨(Stiglitz)和斯宾塞(Spence)
他们运用博弈论研究信息经济学所取得的成就而成为这两个年度的诺贝尔经济学奖得主。
为什么博弈论在经济学领域会产生如此大的影响呢？这是因为博弈论从一个独特的视角帮助我们更加深刻地理解和把握经济现象，并指导更加有效的经济政策制订。
一、什么是博弈论：从“囚徒困境”谈起
1. 囚徒困境
两个小偷甲和乙联手作案，私入民宅被警方逮住但未获证据。警方将两人分别置于两间房间分开审讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招者立即被释放，未招者判入狱10年；若二人都招则两人各判刑8年;若两人都
不招则未获证据但因私入民宅
各拘留1年。
乙
招 不招
招
甲
不招
-1,-1
-10,0
0,-10
-8,-8
表1 囚徒困境博弈
尽管甲不知乙是否招供，但他认为自己选“招”最好，因而甲会选择“招”，乙也同样会选择“招”，结果各判8年；但若两人都不招，结果是两人只被判1年，但这种结果是不会出现的。
我们可以运用“剔除劣战
略”的方法来获得这样的结果。
甲和乙是参与博弈的人，称为“局中人”。“招”与“不招”是甲和乙的战略。表1中每一个小方格内的数字被称为局中人的支付，其中左边的数字代表甲的支付，右边的是乙的支付。表1中的双变量矩阵称为博弈支付矩阵。
局中人所选择的战略构成的组合（招,招）被称为博弈均衡。这个组合中前后两个战略分别表示甲和乙所选择的战略。
2．博弈论的要素
博弈论有一个非常通俗的名字--游戏理论（博弈论的英文名字叫做"Ｇａｍｅ Ｔｈｅｏｒｙ"，如果直译，就是"游戏理论"）。博弈论在我国还有一个名字，叫对策论。这些名字都很好理解，博弈字面意思就是赌博、下棋，赌博和下棋当然是游戏了，赌博和下棋的时候常常要千方百计地应付对手，自然是要讲究对策了。
参与人 players
一个博弈中的决策主体，他的目的是通过选择行动（或战略）以最大化自己的支付（效用水平）。参与人可能是自然人，也可能是团体，如企业，国家等。
重要的是：每个参与人必须有可供选择的行动和一个很好定义的偏好函数。不做决策的被动主体只能被当作环境参数。
虚拟参与人pseudo-player
为了分析方便，自然nature被当作虚拟参与人。
自然代表决定外生随机变量的概率分布的机制。比如房地产开发中市场需求的大小。
行动 ACTIONS OR MOVES
参与人在博弈的某个时点的决策变量。
（坦白）
N个参与人的行动的有序集称为行动组合
（坦白，抵赖）。
行动的顺序
对于博弈的结果非常重要。有关静态和动态博弈的区分就是基于行动的顺序做出的。
同样的行动集合，行动的顺序不同，每个参与人的最有决策就不同，博弈的结果也不同。尤其在不完全信息博弈中，后行动者依赖观察先行动者的行动来获取信息。
信息 information
参与人有关博弈的知识，特别是有关自然的选择，其他参与人的特征和行动的知识。
完美信息perfect information:指一个参与人对其他参与人的行动选择有准确的理解，即每个信息集只包含一个值。
共同知识common knowledge：所有参与人知道每一步的信息集。
战略strategies
参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动。
战略与行动：战略是行动的规则而不是行动本身。
在静态博弈中，战略和行动是相同的。
战略必须是完备的，要给出参与人在每一种可想象得到的情况下的行动选择。
支配策略
由于游戏参与者试图实现自身利益最大化并具有机智而理性的决策能力，加上信息方面的假定，所以下述支付矩阵表示的博弈具有一个简单而确定的结果。从厂商A角度来说，它采取策略“下”而得到的支付总是好于“上”（2，1分别对1，0）。同样，对于B来说，选择策略“左”得到的利益总是优于“右”（1，2分别对0，1）。因此，我们可以确定预期均衡选择策略是A选择“下”而B选择“左”的策略。
这一博弈中每个参与者都存在一个支配策略（Dominant Strategy，又称占优或超优策略)。不管其它参与者如何选择，每个局中人自有的那个最优选择称作支配策略，由此实现的均衡是支配均衡（又称占优或超优均衡）。
1，2
1，0
2，1
0，1
左
上
右
下
厂商B
厂商A
支付payoff（效用utility）
在一个特定的战略组合下参与人得到的确定效用水平，或是指参与人得到的期望效用水平。
支付矩阵
可以用支付矩阵（Payoff Matrix，又称得益矩阵，收益矩阵，赢得矩阵等）来描述一个博弈结构。
表1 囚徒困境博弈
乙
招 不招
招
甲
不招
-1,-1
-10,0
0,-10
-8,-8
均衡equilibrium
指所有参与人的最优战略的组合。
博弈的分类及对应的均衡
博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其它参与人的特征、战略空间和支付的知识、信息，是否了解两个角度进行。把两个角度结合就得到了４种博弈：完全信息静态博弈，完全信息动态博弈，不完全信息静态博弈，不完全信息动态博弈
博弈的分类及对应的均衡
不完全信息动态博弈，
精炼贝叶斯纳什均衡；
泽尔腾（1975）Kreps,Wilson(1982),
Fudenberg,Tirole(1991)
不完全信息静态博弈；贝叶斯纳什均衡；
海萨尼（1967-1968）
不完全信息
完全信息动态博弈；
子博弈精炼纳什均衡；泽尔腾（1965）
完全信息静态博弈；
纳什均衡；
Nash(1950)
完全
信息
动态
静态
3.纳什均衡
支配均衡是一个特例，并非每个博弈都存在支配均衡。下面修改的支付矩阵表示的博弈中，厂商A，B在选择做广告问题上存在的策略关系。其中厂商A没有支配策略。因为A的最佳决策取决于B的选择。例如，当B选择做广告时，A应当选择做广告，由此得到10而不是6的支付得益；然而，当B选择不做广告时，A应当选择不做广告，从而得到20而不是15的支付得益。假定两个厂商需要同时决策，A应当如何决策？
解答这一问题，A需要把自己放在B的位置，从B的角度看什么是最好的选择，并在此基础上考虑自己的选择。支付矩阵表明B有一个支配策略：不论A选择如何，B选择做广告时利益较大（5，8对0，2），因而A可以判断B会选择做广告。而在B做广告时，A应当选择做广告。因而，均衡结局是双方都做广告。
10，5
20，2
6，8
15，0
做广告
不做广告
厂商B
厂商A
做广告
不做广告
纳什均衡
上述均衡结果被称作纳什均衡(The Nash Equilibrium)。纳什均衡指一组给定对手行为前提下个对各博弈方存在的最佳选择；在纳什均衡状态下，只要其它参与者不变换策略选择，任何单个参与者不可能单方面通过变换策略来提高他的所获支付。美国数学家和统计学家纳什（Nash)50年代提出这一概念，所以称作纳什均衡。
在上面广告策略关系事例中，给定厂商B做广告的策略，A所能做的一个最好选择是做广告；而当A做广告时，B的选择仍是它能做的最好的。因而，纳什均衡条件得到满足。
它与支配策略均衡的区别在于：在纳什均衡下，“我（你）所做的是给定你（我）的选择我（你）所能做的最好的”，而支配均衡下， “我（你）所做的是不论你（我）的选择我（你）所能做的更好的”。支配均衡必然是纳什均衡，但纳什均衡未必是支配均衡。
纳什均衡
一个博弈可能有好几个纳什均衡（即几组稳定并且自我坚持的策略），有时又可能不存在纳什均衡。下面左表存在两个纳什均衡：其中“上，左”是纳什均衡（A选上，则B选左；且B选左时A仍应选上）；“下，右”也是纳什均衡（A选下，则B选右；且B选右时A仍应选下）。如没有更多信息，则无法判断均衡在什么位置。右表没有纳什均衡。如A选“上”，B则选“左”；然而当B选“左”时，A却应当选“下”。反之，A选“下”时，B应选“右”；然而当B选右时，A又应选“上”。没有均衡点。
2，1
1，2
0，0
0，0
左
上
右
下
局中人B
局中人A
0，0
-1，3
1，0
0，-1
左
上
右
下
局中人B
局中人A
（左）
（右）
4、重复博弈
上面讨论的“囚徒的困境”暗含的几个假定是静态的一次性博弈，结果陷入了个体理性决策导致集体非理性结果的困境。现在我们改变假定条件，讨论博弈可以多次进行的重复博弈（Repeated Game)。这时囚犯同时选择不交代有可能成为纳什均衡点。
因为重复性博弈中选择坦白的机会成本太高，可能成为不利的选择。例如，甲有机会与以乙组成策略联盟，并对乙宣布如下方针：我将选择沉默，并要求你也如此来增进各自利益；然而，如果你半途背叛选择坦白，我从下一阶段游戏开始便一直采取坦白。这一方针与甲利益一致，因而是可信的。从乙角度来看，如和甲合作，可在每阶段得到1年监禁的较好结果；如中途变卦，固然当期可得一次0年的更好结果，但此后便每次面临8年监禁后果，显然是不利的。因而，重复性博弈中，”不招+不招“点可能成为对双方最佳选择，因而成为纳什均衡点。——由于博弈条件由一次性变为重复性，均衡状态随之发生变化。
5、序列博弈
在序列博弈（Sequential Game)中，各博弈方先后依次行动。下面支付矩阵描述了一个博弈，如果同时行动，它有两个纳什均衡点（“甜，咸”与“咸，甜”）。假定厂商A可以先推出甜饼干（如较快投入生产），我们就有了序列博弈：A先作决策，B随后选择。A决策时必须考虑竞争者的理性反应：它知道不论自己推出那种饼干，B出于自身利益会推出另一种。因而A推出甜饼干，B在给定A决策时选择咸饼干；给定B的选择A的选择仍然最佳。结果两个纳什均衡点收敛为一个（下，左）。其中A由于具有先行者优势（First Mover’s Advantage）而得到较大利益。
-5，-5
-5，-5
20，10
10，20
咸饼干
咸饼干
甜饼干
甜饼干
厂商B
厂商A
二、博弈论与生活中的经济分析
1. 生活中的“囚徒困境”例子
例子1 商家价格战
出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利，但实际上却是相互杀价，结果都赚不到钱。
当一些商家共谋将价格抬高，消费者实际上不用着急，因为商家联合维持高价的垄断行为一般不会持久，可以等待垄断的自身崩溃，价格就会掉下来。
譬如，2000年我国几家生产彩电的大厂商合谋将彩电价格维持高位，他们搞了一个“彩电厂家价格自律联盟”
但是，在高峰会议之后不到二周，国内彩电价格不是上涨而是一路下跌。这是因为厂商们都有这样一种心态：无论其他厂商是否降价，我自己降价是有利于自己的市场份额扩大的。
“彩电厂商自律联盟”只不过是一种“囚徒困境”
例子2 为什么政府要负责修建公共设施，因 为私人没有积极性出资修建公共设施
设想有两户相居为邻的农家，十分需要有一条好路从居住地通往公路。修一条路的成本为4，每个农家从修好的好路上获得的好处为3。如果两户居民共同出资联合修路，并平均分摊修路成本，则每户居民获得净的好处（支付）为3-4/2=1；当只有一户人家单独出资修路时，修路的居民获得的支付为3-4=-1（亏损）， “搭便车”不出资但仍然可以使用修好的路的另一户人家获得支付3-0=3，见表2。
表2 修路博弈
乙
修 不修
修
甲
不修
0,0
3,-1
-1,3
1,1
我们看到，对甲和乙两家居民来说，“修路”都是劣战略，因而他们都不会出资修路。
这里，为了解决这条新路的建设问题，需要政府强制性地分别向每家征税2单位，然后投入4单位资金修好这条对大家都有好处的路，并使两家居民的生活水平都得到改善。
这就是我们看到的为什么大多数路、桥等公共设施都是由政府出资修建的原因。
同样的道理，国防、教育、社会保障，环境卫生等都由政府承担资金投入，私人一般没有积极性承担这方面服务的积极性和能力。
例子3 为什么要加入WTO？
WTO是一个自愿性申请加入的自由贸易联盟，即WTO成员国之间实现低关税或零关税的相互间自由贸易。为什么需要一个组织来协调国家之间的自由贸易呢？这是因为，如果没有一个协调组织，国与国之间的贸易就不会呈现低关税或零关税的自由贸易局面，因为这时国与国之间的贸易是一个“囚徒困境”。给定一个国家对另一个国家的货物实行低关税，另一个国家反过来对这个国家的货物实行高关税是占优于实行低关税的战略的。
2、智猪博弈：对诸多经济现象的解释
（1） 智猪博弈
猪圈中有一头大猪和一头小猪，在猪圈的一端设有一个按钮，每按一下，位于猪圈另一端的食槽中就会有10单位的猪食进槽，但每按一下按钮会耗去相当于2单位猪食的成本。如果大猪先到食槽，则大猪吃到9单位食物，小猪仅能吃到1单位食物；如果两猪同时到食槽，则大猪吃7单位，小猪吃3单位食物；如果小猪先到，大猪吃6单位而小猪吃4单位食物。表4给出这个博弈的支付矩阵。
表4 智猪博弈
小猪
按 等待
按
大猪
等待
0,0
9, -1
4,4
5,1
这个博弈没有“剔除劣战略均衡”，因为大猪没有劣战略。
但是，小猪有一个劣战略“按”，因为无论大猪作何选择，小猪选择“等待”是比选择“按”更好一些的战略。
所以，小猪会剔除“按”，而选择“等待”；大猪知道小猪会选择“等待”，从而自己选择“按”，所以，可以预料博弈的结果是(按,等待）。这称为“重复剔除劣战略的占优战略均衡”，其中小猪的战略“等待”占优于战略“按”，而给定小猪剔除了劣战略“按”后，大猪的战略“按”又占优于战略“等待”。
例子
在经济生活中，有许多“智猪博弈”的例子。
例子1 股市博弈
在股票市场上，大户是大猪，他们要进行技术分析，收集信息、预测股价走势，但大量散户就是小猪。
他们不会花成本去进行技术分析，而是跟着大户的投资战略进行股票买卖，即所谓“散户跟大户”的现象。
例子2 为何股份公司中的大股东才有投票权？
在股份公司中，大股东是大猪，他们要收集信息监督经理，因而拥有决定经理任免的投票权，而小股东是小猪，不会直接花精力去监督经理，因而没有投票权。
例子3 为什么中小企业不会花钱去开发新产品？
在技术创新市场上，大企业是大猪，它们投入大量资金进行技术创新，开发新产品，而中小企业是小猪，不会进行大规模技术创新，而是等待大企业的新产品形成新的市场后生产
模仿大企业的新产品的产
品去销售。
例子4 为什么只有大企业才会花巨额金
钱打广告？
大企业是大猪，中小企
业是小猪。大企业投入大量
资金为产品打广告，中小企
业等大企业的广告为产品打开销路形成市场后才生产类似产品进行销售。
3、纳什均衡与商业中心区的形成
纳什均衡是局中人战略选择上构成的一种“僵局”，给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的，他也不会改变其战略选择。
在城市街道上，我们常见到一些地段上的商店十分拥挤，构成一个繁荣的商业中心区，但另一些地段却十分冷僻，没什么商店。对于这种现象，我们可以运用纳什均衡的概念来加以解释。
甲乙
1/2
图1 商业位置博弈
·
·
见图1，有一个长度为1单位的街道，在街道两边均匀地分布着居民。现有两家商店决定在街道上确定经营位置。如果甲在街道中间位置1/2处设店，则乙的最好选择是紧靠甲的左边或右边设店。
当乙在甲的右边紧靠甲设店时，其右边街道上的顾客都是乙的顾客；如果乙不是紧靠甲而是远离甲设店，则其顾客只是其右边街道的居民，不如它紧靠甲设店时多，因而在远离甲的位置设店是劣战略。所以给定甲在1/2处设店，乙在紧靠甲的左边或右边设店是最优的。反过来，给定乙在接近1/2处设店，甲的最优选择也是在1/2附近设店。这样，甲和乙挤在1/2处设店就是纳什均衡，这就是商业中心区的形成原理。
如果局中人在进行行动选择时有先后顺序之分，这种博弈就被称为“动态博弈”。
在图2中，有两个房地产开发商A和B分别决定在同一地段上开发一栋写字楼。由于市场需求有限，如果他们都开发，则在同一地段会有两栋写字楼，超过了市场对写字楼的需求，难以完全出售，空置房太多导致各自亏损1百万。
4、动态博弈与承诺行动
当只有一家开发商在这个地段开发一栋写字楼时，它可以全部售出，赚得利润1百万。假定A先决策，B在看见A的决策后再决策
是否开发写字楼。在图2中，
用“博弈树”表示博弈过程。
图2 房地产开发博弈
A
不开发
开发
B
B
开发
不开发
开发
不开发
(-1,-1)
(1,0)
(0,1)
(0,0)
在其中每一条“路径”的末端用向量给出A和B的支付，称为支付向量。
下面用“逆向归纳法”可以求解这个博弈。在B进行决策的2个“决策结”上，B在左边的决策结上选择“不开发”；而在右边的决策结上选择“开发”。即给定A开发，B就不开发；给定A不开发，B就开发。B应避免同时与A都选择开发而蒙受损失。
在这种情况下，A在自己的决策结上当然选择“开发”，因为他预计当自己选择“开发”后，B会选择“不开发”，自己就净赚一百万。当B威胁A说：“不管你是否开发，我都会在这里开发写字楼。”倘若A将B的话当了真，A就不敢开发，让B单独开发写字楼占便宜。但是，B的威胁是“不可置信”的。
当A不理会B的威胁而果断地开发出一栋写字楼时，B其实不会将事前的威胁付诸实施。因为“识时务者为俊杰”，在A已开发的情况下，B的最优决策是“不开发”而不是“开发”。
但是，如果B在向A发出威胁的同时又当着A的面与第三者C打赌一定要在该地段上开发出一栋写字楼，否则输给C 2百万元。B与C为此签定合同并加以公证有效。
这时，博弈变成图3所示的动态博弈。
图3 承诺行动后房地产开发博弈
A
不开发
开发
B
B
开发
不开发
开发
不开发
(-1,-1)
(1,-2)
(0,1)
(0,-2)
称B的这种行动为“承诺行动”，它使原来不可置信的威胁变为可以置信。这时，A就不得不相信B一定要开发写字楼的威胁了，于是放弃开发写字楼的计划，让B如愿以偿单独开发写字楼。B不仅未向C支付2百万元，反而净赚1百万。
我们可以运用“承诺行动”的原理来分析许多经济及军事现象。
例子1 项羽的“破釜沉舟”。
例子2 韩信赵国之战，“置之死地而后生”。
例子3 为什么大人物、大公司要聘请常年律师？
大人物、大公司对声誉十分看重，因而为一些不良人物或公司通过诽谤大人物、大公司企图迫使大人物、大公司花钱“私了”而获利。这是因为，尽管对于一些无端的指控，大人物、大公司可望通过法律手段（打官司）而出清了结，但打官司请律师会增加他们额外的成本。如果能花稍少一些钱“私了”，则既使自己清白又省钱，同时诽谤者也获得收入。
大人物、大公司为了避免这种无端的损失，干脆花钱请常年律师，律师费用已经一次性支付，打官司不会带来额外的花费。这是一个承诺行动，它告诉潜在的诽谤者，大人物、大公司一旦受到无端诽谤必定会让他们吃官司。这样，大人物、大公司因此承诺行动而使自己得到保护，避免了许多无端指控的发生。
5、不对称信息下的博弈
博弈论作为经济学研究的有力工具，真正大行其道是在70年代不对称信息下经济行为分析的兴起。不对称信息指一些局中人拥有别的局中人不拥有的“私人信息”，也就是说一些局中人知道别的局中人不知道的某些情况。下面用一些例子说明这种情形下的博弈行为。
例子1 二手车市场为什么难以建立？
在发达国家，二手车（旧车）的价格往往比新车差一大截，即使旧车本身没有什么质量问题，一旦旧车进入二手车市场，其价格就会与新车相比差得老远。在我国许多城市，二手车市场甚至难以建立起来，原因是进入市场的买车人太少。这是为什么呢？二手车市场的博弈理论为我们解答了这个谜语。
在二手车市场上，卖车人比买车人更多地知道车的质量情况，但卖车人不会将旧车的质量问题老老实实地告诉买车人。买车人也知道这种情形，因此，买车人在开出价格时会考虑到车的质量问题。假定没有问题的好车价值20万元，有问题的坏车只值10万元，并且设买车人认为市场上出现好车和坏车的可能性各占一半。这时，买车人开出的价格不会高于1/2×20+1/2×10=15万元。这样，如果卖车人的车果真是好车，他就不会出售，好车退出市场，但当卖车人的车是坏车时，他会十分积极地将只值10万元的车按15万元卖给他。
但买车人知道愿意按15万元卖的车一定是坏车，从而认定市场上全是坏车。所以，除非他愿意买一辆坏车，否则他会退出市场。当他愿买坏车时，他只开出10万元的价。于是，旧车市场或者建立不起来，没有买主，或者充斥着坏车，真正的好车退出市场，而坏车在不断成交，但价格很低。
类似现象广泛存在如人才市场、信贷市场等。如一个公司往往流走的是能力强的人，因为公司不能正确评价一个能力强的员工的能力，给予的薪水低于其市场价值。
例子2 维克里拍卖法
如果有一件古董需要拍卖，有许多人参加竞争性拍卖。这件古董在每个买主心中有一个价值评价。但是，卖主不知道买主的评价，买主也不会老实将其对古董的评价告诉卖主。不
同买主之间也不知道其他
人的价值评价。
如果采用“英式拍卖法”，买主们轮流出价，直到开出最高价的买主拿走古董并支付所开出的最高价格。按这种拍卖方法，古董并不能按买主心中的最高评价价值卖出。壁如，当买主中的最高评价为100万元，第二高评价为90万元时，当评价最高的买主开出91万元时，就可买走其评价为100万元的古董但只支付了91万元。由于这是公开竞价，会出现围标问题，即买主们合谋压价。
另一种方法是：“一级密封价格拍卖法”。买主每人将其开出的价格写入一个信封，密封后交给卖主。卖主拆开所有信封，将古董卖给信封中出价最高的买主，并要求支付最高的价格。这种方法可避免围标，但不能将古董按买主中最高的评价价值卖出。因为买主不会按心中的评价老老实实地将价格写为其价值评价。如果该买主认为古董值100万元，他不会写出价格为100万元，因为当他开出比100万更低一些的价格时，有可能赢得古董但净赚一个价值与价格的差额。如当他开出90万元时，有可能成交并净赚10万元。相反，当他开出100万元时，即使成交也无赚头。所以，大家都不会老老实实报出心中的价值。
经济学家维克里发明的“二级密封价格拍卖法”（又称维克里拍卖法或维克里招标法），既可避免围标，又可诱使买主们老老实实地开出心中的真实评价。
维克里拍卖法要求每个买主写入信封一个出价，密封后交给卖主，卖主拆开信封后宣布将古董卖给出价最高的人，但只需支付开出的第二高的价格。譬如，出价最高的为100万元，第二高的为90万元，古董就卖给开出100万元的人，但他只需支付给卖主90万元。
对每个买主来说，他不知道其他买主的评价，但给定其他买主的评价（尽管他不知道），他一旦获胜，支付的第二高的价格是固定的，不会随他开出的价格而变；但他开出的价格愈高，获胜的可能就愈大；但是，他不能开出比他的价值评价更高的价格。因为一旦存在别的人开出的价格比他的价值评价还要高，当他获胜时，就必须以高出他的价值评价的价格购买古董，对他来说是得不偿失的。
所以，每个人都会老老实实在按心中的评价开出价格。如果所有人的评价是一样的，古董就以真实的最高价值卖出。维克里拍卖法可以诱使买主说出真话。
70年代美国联邦政府运用维克里招标法进行公共工程招标，为联邦政府节省了大笔开支。
第三节 寡头垄断市场
一、古诺模型
这是法国经济学家古诺（Augustin Cournot）1838年引入的一个简单的双寡头模型。假定两个厂商生产同样的产品并都知道市场需求，各厂商必须决定生产多少，并且它们同时作出决策。作产量决策时，各厂商必须考虑它的竞争者，因为对手也在考虑产量决策，并且它能够得到的产量取决于两个厂商的总产量。
古诺模型实质是各厂商将它的竞争者产量看作固定的，然后决定自己生产多少。
下面说明：这时厂商A的利润最大化的产量是它认为（或预期的）厂商B将生产的产量的减函数。
古诺模型
如果厂商A认为B不生产，则A的需求曲线就是市场需求曲线。图形中表示为DA（0），相应有边际收益线MRA（0），假定边际成本为常数（MCA），则此时利润最大化产出为50。如果A认为B产出为50，则A的需求线左移动50个单位，标为DA（50），相应有边际收益线MRA（50），这时利润最大化产出是MRA（50）与MCA处交点对应了产量25。依此类推，如果A认为B产出量为75，它的最佳产出决策是个；B产出100或更多时，A产出量应为零。由于B的产量越大，A均衡产量越小，A的利润最大化的产量是它认为（或预期的）B将的产量的减函数，
可以用相同方式分析厂商B的产量决策过程，它的均衡产量是它认为（或预期的）厂商A将的产量的减函数。
DA(0)
MRA(0)
DA(50)
DA(75)
MRA(50)
MRA(75)
Q
50
25
P
MCA
古诺模型
上述厂商A的产量决定函数称为厂商A的反应曲线并表示为QA*（QB）；厂商B的产量决定函数称为厂商B的反应曲线并表示为QB*（QA）。图形显示了它们的反应曲线。其中QA*（QB）是依据前面4个产量组合点作出的，而厂商B反应曲线是任意给出的。由于具有不同边际成本等原因，B的反应曲线与A有所不同。
各厂商反应曲线告诉我们给定竞争者产量它会生产的数量。各厂商根据自己反应曲线定产，两个曲线交点给出了均衡产量。称为古诺均衡。
其中各厂商在假定它的竞争对手产出前提下作出了最大化自己利润的产出决策，因而是纳什均衡。
QB
QA
100
75
50
25
25
50
75
100
古诺均衡点
厂商B的反应曲线QB*（QA）
厂商A的反应曲线QA*（QB）
古诺模型
现在用一个简单的数字例子来求解古诺均衡的产量分配，并讨论它与竞争均衡，串谋均衡的区别。从而使我们加深对寡头既竞争又串谋性质的理解。
假定双寡头面临市场需求曲线：P = 60 - Q ；（Q = Q1 + Q2）；
同时设 MC1 = AC1 = MC2 = AC2 = 6。
先求厂商1反应曲线：
TR1 = PQ1 =（60 - Q）Q1 = (60-Q1 - Q2)Q1 = 60Q1 - Q12- Q2Q1
MR1 = dTR1/dQ1 = 60 - 2Q1 - Q2
由MR1 = MC1 = 6 解得厂商1反应函数为：Q1 = 27 - Q2/2 （1）
用类似方法求TR2和MR2，可得解得厂商2反应函数为：Q2 = 27 - Q1/2 （2）
古诺均衡解是（1）和（2）的方程组解：Q1 = Q2 = 18；即Q = 36。
古诺均衡价格为：P = 60 - （18 + 18） = 24。
再看串谋均衡。A与B串谋时象一个垄断厂商减产提价并瓜分利润，产量由MR=MC决定。
TR = PQ = (60-Q）Q = 60Q - Q2； MR = 60 - 2Q；
由于MC = 6，垄断利润最大化产出由MR=MC可知道为：60-2Q=6；Q = 27。价格为33。
完全竞争时，P = MC = 6，这时均衡产出由 P = 60 - Q 得出为54。
——3种(古诺,串谋,竞争）均衡产出/价格组合为：36/24；27/33；54/6。
古诺模型
图形反应了3种均衡产出/价格组合及其福利分配情况。古诺，垄断和竞争3种均衡的产出/价格组合分别为： 36/24；27/33；54/6。垄断均衡时产量最小，价格最高，利润最大（垄断均衡利润为[33-6]X27=729），消费者剩余最小。竞争均衡时产量最大，价格最低，利润为零，消费者剩余最大。古诺竞争利润，产量，价格，消费者剩余数量都居于中间（古诺均衡利润为[24-6]X36=648）。
古诺均衡（36，24）
竞争均衡（54，6）
垄断均衡（27，33）
生产量
60
54
36
27
24
33
60
价格/成本/收益
MC=AC=6
二、先行者优势模型
如果一个厂商能够先决定产量，这个厂商便成为博弈中先行者。考虑两个问题：第一，先行者是否有利？第二，厂商产出量分配如何？
假设厂商1先决定产量，它要考虑厂商2的反应，但它知道厂商2将根据古诺反应曲线并在厂商1的选择产量基础上作出决策。因而，可以通过把厂商2的反应曲线代入厂商1的收益曲线来求得厂商1的利润最大化产量。
TR1 = PQ1 =（60 - Q）Q1 = （60-Q1 - Q2）Q1 = 60Q1 - Q12 - Q2Q1
代入厂商2反应函数，TR1 = 60Q1 - Q12 - Q1 （27 - Q1/2）= 33Q1 - Q12/2
MR1 = 33 -Q1。 依据MR1 = MC1 = 6， Q1 = 27。
代入厂商2的反应函数，Q2 = 27 - Q1/2 = 27 - 27 /2 = 。
厂商1产出为厂商2的两倍，得到两倍利润，即得到了先行者优势带来的利益。
三、寡头串谋（1）
上面对古诺竞争分析结果表明，寡头厂商串谋比竞争更为有利，因而，寡头厂商具有为利润最大化而串谋(Collude)的动机。寡头市场结构使串谋成为可能。当寡头厂商串谋时，它们象一个垄断厂商那样行动：通过减少产量和提高价格来增加利润，并对利润加以瓜分。正式串谋在一起的厂商称作卡特尔（Cartel).
最著名的国际市场上的卡特尔是石油输出国组织（The Organization of Petroleum Exportation Countries, OPEC)，它通过联合限产来提高石油价格，从而提高成员国的利润。我国不同行业的自律价行为也有串谋性质。
寡头串谋（2）：粮食禁运案例
国际粮食市场特点之一是出口由美、澳、加、欧共体，阿根廷等国家占绝大部分，美国常占到一半左右，具有寡头垄断特点。20世纪70年代未期到80年代，苏联、日本、中国是最大粮食进口国。由于美国在出口国中居于龙头老大地位，并且主要出口国大都是美国盟国，因而美国长期有一种“粮食武器”理论、相信如果主要出口国在美国领导下联合起来对某国的粮食商业进口实施禁运（Embargo），能够达到特定政治或外交目的。这种禁运虽然与一般市场条件下的寡头目标存在差别，但它同样是通过寡头之间协调串谋来影响交易数量和价格，因而与卡特尔勾结具有可比性。
1979年底，卡特政府决定通过对商业性粮食出口进行禁运来打击它的争霸对手苏联。起因是苏联入侵阿富汗。美国认为这是对它战略利益的挑战，但又不宜军事介入，于是利用粮食禁运武器。
当美国政府1980年1月4日公布禁运政策时，苏联已向美国定购了2500万吨粮食，占苏联1980年计划进口总量70％。1980年1月20日，主要出口国加、澳、欧盟同意参与；禁运开始在美国获得了国内广泛支持，禁运似乎很有希望成功。美国意图是对苏联饲料供给和肉类消费造成破坏性影响，从而对苏联造成国内政治压力。然而，结果事与愿违，1980年苏联进口粮食3120万吨，与计划进口量仅差10%。禁运仅使饲料供给下降2％，肉类消费影响微乎其微。1980年是大选年，里根以此攻击卡特政策无能，并在入主白宫几个月内解除禁运，以失败告终。
——卢锋“我国粮食贸易政策调整与粮食禁运风险评价”《中国社会科学》1998年第2期
寡头串谋（3）：粮食禁运为何失败？
为什么开初看好的禁运失败呢？
第一，出口国达成共识别困难：寡头市场使勾结有可能实现。但粮食市场买方市场特点，寡头竞争关系，又使共谋有困难，开始的一道裂缝是阿根廷拒绝参加。阿根廷禁运期间对苏联出口大增，并且因为价格短期上升而获超额利润。
第二、难以控制粮食转运：政府虽可能要求本国粮商出口粮食申报时把禁运目标国排除在外，但无法保证粮食到达目的地后监督防范被转运到禁运国。一般大型粮船到达荷兰鹿特丹后，通常分小批量向东运输，禁运发起国难以追踪。可能转运途径一是通过东欧盟国。禁运进口一个月内，东欧进口饲料计划增加了几百万吨。二是私商，它们在国外有子公司，可能私下违规销售粮食。
第三、禁运国犯规行为：加、澳、欧盟并未承诺禁止出口而仅仅是限制在“正常水平”。但“正常水平”很难界定：结果实际出口比前几年平均数高出几倍。美国行为亦不是清白无辜。其间大大增加了对中国的出口（600－800万吨，建交后“外交蜜月期”和中国国内农业调整）。这被加、澳看作是趁机蚕食其传统市场（60年代历史）。意味深长的是，美国在禁运时期出口量反而上升了。
第四、其它国家乘机进入：进口价格上升，泰国、西班牙、匈牙利、瑞典这些以前不向苏联出口国，现在大量出口，出口了几百万吨。
第五、国内政治因素：开始时国内有共识，农业集团亦不得不勉强同意。但后来形势发展证明政策效果不好，农业集团就发难，提出这个政策牺牲了它们收益，要求外偿。反对派借口攻击，结果禁运成为卡特政府无能的一个把柄。里根上台首先就就要拿它开刀。
对美国人，这是一次失败教训。美国学者总结：“使用粮食武器更可能危害而不是实现美国的利益。粮食武器是已被试过而无成效的武器。”这个案例说明了卡特尔勾结的可能性，同时也显示了其成功的困难。
卢锋“我国粮食贸易政策调整与粮食禁运风险评价”《中国社会科学》1998年第2期
寡头串谋（4）：串谋的不稳定性
从粮食禁运案例中，我们看到卡特尔形式的勾结要起作用，必须至少满足两方面经济条件。这对分析其它卡特尔行为同样适用。
第一，对于卡特尔产品的需求必须缺乏弹性。如果很容易获得大量替代品，卡特尔提高价格可能因购买者转向替代品而搬起石头砸自己的脚。
第二，卡特尔的成员必须遵守规则。然而个别厂商不守规则可能得到巨大利益，利益驱动使得寡头遵守规则很困难。
寡头串谋（5）：不稳定性的经济原因
右图一方面说明寡头串谋带来巨大利润，因而它们有串谋动机。另一方面也显示了个别寡头又有互相欺骗（cheating)以谋求自身利益最大化的动机。虽然从整体上看，QC以上部分增加产量导致的MR增加小于MC因而会有损失，但个体寡头由此得到的MR接近价格，远远高于MC，因而有利可图。经验观察表明，这一欺骗冲动常常导致串谋的破产。
这具有“囚犯的困境”性质：个体为了追求自身最大利益而选择的行为可能导致对一个集体利益而言不利的结局。
OPEC由于石油弹性较低，加上接近“重复游戏”条件，所以存在阶段性成功的可能。而其它弹性较高的一次性游戏性质的串谋成功更为困难。
D
MR
Q
0
P
PC
QC
MC=AC
(假定无不变成本
并且MC为常数)
寡头串谋：价格领导者
厂商串谋违背公众利益。因而公开的价格串谋在很多国家属于非法行为，寡头需要采取隐晦的默契方式协调其行动。一种办法是某个寡头成为“价格领导者（Price Leader）”：它制定价格，然后其它厂商追随其后。例如，研究表明，美国的“美航”（American Airline)曾是该行业价格领导者。当航空业成本或需求条件发生变化时，美航宣布新的价格，其它厂商随之调整。这时很难指控它们进行串谋：厂商会申辩说，它们是在对相同的市场条件变化进行调整。
我国改革行业垄断中出现了一些集中度很高的寡头市场结构（如电信，航空，石油等），观察是否出现类似串谋现象将是有趣的课题。
寡头串谋：最低价承诺(1)
“保证全港最平，否则原银奉还”
——与香港主要烟酒零售商比较
“Lowest price in Hong Kong or your money back”
——Comparing with leading liquor or tobacco retailers in Hong Kong.
寡头厂商可能承诺它索要的价格不高于任何其它对手。这对消费者似乎是好事，但是它实际上可能导致更高的价格，因而是一种隐蔽和特殊的串谋手段。
寡头串谋：最低价承诺(2)
假定一家电器商店出售一种成本为900元，销售成本为50元的电器，价格为1000元，可以得到50元利润。它可能想降价到950元来与对手竞争。然而，在最低价承诺条件下，它可能会想，自己降价不能得到更多的市场和利润，因为对手已经保证会跟着降价。所以降价是不利的。可见这一做法看上去是高度竞争的，但是事实上可能促进串谋。
