期权与公司理财
期权
• 期权： 是一种赋予持有人在某给定日期或
该日期之前的任何时间以固定价格购进或
售出一种资产之权利的合约。
• 执行期权：利用期权合约购进或售出标的资产的行为
• 敲定价格或执行价格：持有人据以购进或售出标的资产的
期权合约之固定价格
• 到期日：期权到期的那一天。在那一天之后，期权失效
• 美式期权：可以在到期日或到期日之前的任何时间执行
• 美式期权：可以在到期日或到期日之前的任何时间执行
看涨期权
• 看涨期权（看涨期权（call optioncall option））是最普通的一类是最普通的一类
期权。它是赋予持有人（拥有者期权。它是赋予持有人（拥有者//购买者）在一个购买者）在一个
特定时期以某一固定价格特定时期以某一固定价格购进购进一种资产的一种资产的权利权利。。
• 在交易所交易的最常见期权是股票和债券的期权
• 公司本身不发售其普通股股票的看涨期权，个体
投资者是看涨期权的原始购买者和出售者。
• 如IBM股票的看涨期权可以在芝加哥期权交易所
购买。IBM本身不发行其普通股股票的看涨期权。
个体投资者才是IBM普通股股票的看涨期权的原
始购买者和出售者。
• 期权价值
• 普通股股票的看涨期权合约在到期日的价
值是多少？
• 其价值取决于标的股票执行价格和到期日
时的股票市场价格。
• 例：假设IBM股价在到期日是130美元，他
在之前买了一看涨期权，它允许持有人以
100美元的价格买进100股股票。则到期日
此看涨期权的价值是多少？
• C= （130-100）×100=3000
◎看涨期权不会有负的价值。它是一种权利。
◎看涨期权是一种有限责任工具，即持有人可能遭受 的损
失是其购买期权时所支付的费用。
☆若股价高于行权价，则看涨期权处于实值状态。
股价每上升一美元则看涨期权价值相应上升一美元。
持有者将会执行期权。
☆若股价低于行权价，则看涨期权处于虚值状态。
其价值为0，持有者将会放弃执行期权。
示例：
看涨期权在到期日时的收益如下所示：
C为看涨期权在到期日的收益，p为到期日的股价 100是
看涨期权的执行价格。
c=
p-100 p＞100
0 p≤100
看涨期权（C）到
期日价值(美元)
注：100为执行价格
图21-1看涨期权的到期日价值
普通股股票（ ST ）
在到期日的价值(美元
)0
100
虚值状态
实值状态
看涨期权买方收益线
看涨期权卖方收益线
• 看涨期权的卖方
• 而对于涨期权的卖出方而言，其收益情况
如何呢？
• 若在到期日股价高于执行价格，持有人将
执行看涨期权，期权出售者此时有义务以
执行价格将股份卖给持有人。出售者将损
失股价与执行价格的差价。
• 描述在上图中，看涨期的卖方的收益情就
旬就是一条向下的折线。
• 看涨期权卖方收益
• 那么，为什么期权的出售者愿意接受这种
不妙的处境呢？
• 答案是对出售者所承担的风险，期权购买
者要向其支付一笔费用，以得到此期权。
即在期权交易发生日卖者从买者处得到的
买者为得到此期权所支付的价格。
• 所以考虑到期权费用，更切合实际的图应
当如下图所示
看涨期权（C）到
期日价值(美元)
注：100为执行价格
图21-1看涨期权的到期日价值
普通股股票（ ST ）
在到期日的价值(美元
)
0
100
虚值状态
实值状态
购买期
权费用
看涨期权买方收益线
看涨期权卖方收益线
看跌期权
• 定义：看跌期权赋予持有人以固定
的执行价格出售股票的权利。
• 看跌期权在到期日的价值
• 看跌期权的价值的确定正好和看涨期权相反。
• 假设看跌期权的执行价格是100美元，到期日股价
是80美元。则他可以执行看跌期权。即他能以80
美元的市场价格买入股票，并以100美元的执行价
格出售。则他可获得20美元的利润。故，看跌期
权的到期日价值为20美元。
看跌期权在到期日时的收益如下所示：
C为看跌期权在到期日的收益，p为到期日的股价 100是
看跌期权的执行价格。
c=
100-P p＜100
0 P≥100
看跌期权（P）在到
期日的价值(美元)
100 随着股价下降
期权价值上升
随着股价上升
期权价值不变为0
0
100
普通股股票（ ST ）在
到期日的价值/美元
图10-3看跌期权的到期日价值
随着股价下降
损失价值上升
随着股价上升
损失价值不变为0
-100
看跌期权买方收益线
看跌期权卖方收益线
• 看跌期权卖方
• 若在到期日股价低于执行价格，持有人将
执行看跌期权，期权出售者此时有义务以
执行价格买进持有人的股份。出售者将损
失执行价格与股价的差价。
• 描述在上图中，看涨期的卖方的收益情就
旬就是一条向上的折线。
• 看跌期权卖方收益
• 那么，为什么期权的出售者愿意接受这种
不妙的处境呢？
• 答案是对出售者所承担的风险，期权购买
者要向其支付一笔费用，以得到此期权。
即在期权交易发生日卖者从买者处得到的
买者为得到此期权所支付的价格。
• 所以考虑到期权费用，更切合实际的图应
当如下图所示
看跌期权（P）在到
期日的价值(美元)
100
随着股价下降
期权价值上升
0
100
普通股股票（ ST ）在
到期日的价值/美元
图10-3看跌期权的到期日价值
随着股价下降
损失价值上升
-100 看跌期权
的出售费
看跌期权卖方收益线
看跌期权买方收益线
小结
• 期权是一种零和博弈，买者和卖者的损益
之和为0。
• 故，期权买入者与出售出者的损益图是互
为镜像的。
• 购买股票与购买执行价格为0的股票看涨期
权是一样的。即，如果执行价格为0，那么
持有人可以不花费任何代价购进股票。这
和持有股票在本质上是一样的。
售出看涨期权
到期日出售者头
寸的价值/美元
到期日股价
0 100
到期日出售者头
寸的价值/美元
到期日股价
售出看跌期权
0 100
-100
购买普通股股票
一股普通股股票
的价值/美元
股价/美元
1000
100
图22-3 看涨期权和看跌期权的出售者及普通股票购买者的盈利
把买入看涨看跌期权和售出看涨看跌期权画到同一
坐标系内，可见其收益状况是以横轴为中心，上下
对称。
期权组合
看涨期权和看跌期权可以成为更复杂交易的组成
元素。一个简单的例子，投资者在购进股票同时，
购进看跌期权，其收益状况如下图所示：
一股普通股股票
的价值
看跌期权在到期日
的价值
股票与看跌期权组合
价值
0 0 0
100
100
100
100 100
100
买入普通股，同时买入执行价格为100的看跌期权，期
权费为0，收益情况图
• 若股价高于执行价格，则看跌期权毫无价
值，且组合的价值等于普通股票的价值。
若执行价格高于股价，则股价的下降正好
为看跌期权的价值增加所抵消。
• 买进看跌期权的同时买进标的股票的策略
被称为保护性看跌期权。这如同为买股票
购买了一项保险。
变换一：上例中的最终收益图，其实相当于
买入一个行权价格为100的看涨期权，同时
买入100的零息票债券。 如图所示
行权价格为100
的一股普通股看
涨期权的价值
到期日为执行期日
的价格为100元的
零息票债券价值
股票看涨期权与
零息票债券组合
价值
0 0 0
100
100
100
100 100
100
同时购买股票看涨期权与零息票债券的组合收益
• 即投资者购买股票同时买进行权价为100的
股票，我们称为策略1，等于投资者直接购
买行权价格为100的看涨期权加上到期为
100元的零息票债券。
• 标的股票的价格+看跌期权价格=看涨期权
的价格+行权价的现值
• 上述关系即为买卖期权平价。
变换二：我们可以通过变换，复制单纯购买股票的行为：
标的股票的价格=看涨期权价格-看跌期权价格
+行权价的现值
这层关系表明，你可以买入看涨期权，卖出看跌期权，同
时买入零息债券的方式来复制购买股票的策略。这种策略
被称作购买了合成股票。如图所示
组合价值
即股票价值
0 0
0
100
100
100
100 100
100
合成股票价值
100
0
100
看跌期权
价值
零息票债
券价值
看涨期权
价值
变换三：我们可以进一步变换为：
标的股票价格-看涨期权价格
=-看跌期权价格+行权价现值
上述变换称为对销看涨期权策略
许多投资者喜欢在买进股票的同时卖
出看涨期权。这是被称作卖出对销看涨期
权的一种保守策略。买卖期权平价关系表
明这项策略等同于卖出看跌期权的同时买
进零息债券。
• 上面公式可以用下面两组图揭示：
当然还有其他的方法来变换这个基本的买卖期权平价公
式。对每一种变换而言，买卖期权平价公式左侧的交易策略
等价于其右侧的交易策略。买卖期权平价公式的魅力在于，
它表明了一个期权交易策略如何才能以两种不同的交易方式
来实现。
假设Joseph-Belmont公司的股票现在的市场价格为80
美元，此公司一个行权价格为85美元的三个月看涨期权的市
场价格为6美元，每月无风险利率为%，根据这些条件，
一个行权价格为85美元的三个月看跌期权的价格应为多少？
看跌期权价格=-标的股票价格+看涨期权价格+行权价现值
=-80美元+6美元+85美元/
=美元
由此可以证明，此看涨期权的价格应为美元。
例22-3 合成一个短期国债
假设Smolira公司股票的市场价格为110美元，其一个行权
价格为110美元一年期的看涨期权的市场价格为15美元。
其等同条款的看跌期权的市场价格为5美元，根据这些条件，
市场的无风险利率为多少？
为了回答这个问题，我们需要利用买卖期权平价关系来确
定一个无风险、零息国债的价格：
代入相关的数据，我们得到：
110美元+5美元-15美元=100美元
从中我们得出行权价格110美元的现值为100美元，因此，
其隐含的一年期的无风险利率为10%。
期权定价
上面考虑的是期权在到期日的价值，现
在来确定期权在执行日前的价值。
看涨期权的价值界定
普通股股票
期权的价值
是有上下限
的，上限是
标的股票的
价格，下限
是股票价格
与执行价格
之差。如图
所示：
看涨期
权在到
期日前
的价值
上限=股价
下限=
股价-执
行价格
普通股股票
在到期日前
的价值
执行价格
确定看涨期权价值的因素
• 看涨期权价值取决于
五个因素
1.执行价格
2.到期日
3.股票价格
4.标的资产的变异性
5.利率
如右图所示
到期日前
看涨期权
的价值
到期日
前的股
价
看涨期权
的最大价
值
看涨期权
的最小价
值
执行价格
看涨
期权
价值
作为股票价格函数的美式期权价值
• 右图中有两个特殊点
• 1.股票无价值。如果
标的股票无价值的话，
则看涨期权也必然无
价值。看涨期权的价
值与股价正相关。
• 2.股价比执行价格高
得多。看涨期权价格
在股票价格高时增加
幅度大与在股票价值
低时的增长幅度。
到期日前
看涨期权
的价值
到期日
前的股
价
看涨期权
的最大价
值
看涨期权
的最小价
值
执行价格
看涨
期权
价值
作为股票价格函数的美式期权价值
1. 执行价格：执行价格的上升将看涨期权的价值
2. 到期日：美式期权的价值必定不低于期限较短的
其他同类期权的价值
3. 股票价格：在其他条件相同时，股票价格愈高，
看涨期权的价值也愈高。对应于给定的股票价格
增加值，看涨期权价格在股票价格高时的增加幅
度比在股票价格低时要大
4. 关键因素：标的资产价值的波动性：标的资产的
价值波动愈大，则看涨期权愈有价值。持有标的
资产的期权与持有标的资产有根本的区别。若投
资者是风险厌恶的，股票波动性会使前者市场价
值增加、后者市场价值减少
5. 利率：看涨期权的价值与利率正相关
影响美式期权价值的因素
因素 看涨期权 看跌期权
标的资产的价值（股票价格） + -
执行价格 - +
股票的变异性 + +
利率 + -
距到期日的时间 + +
返回
此外，美式期权还有以下四种关系：
1.看涨期权的价格绝不能高于股价（上限）
2.看涨期权的价格既不能小于零，也不能小于股价与执行价格之差（下限）
3.如果股价等于零，那么看涨期权的价值为零
4.当股价远远高于执行价格，看涨期权价格趋向等于股价与行权价现值之差
对影响看跌期权价值之因素
的简要讨论
三个因素对看跌期权的影响与他们对看涨期权的影响正相反：
1.由于当股票以低于执行价的价格售出时看跌期权是实值的。
看跌期权的市场价随着股价的增加而减少
2.根据上款给出的理由，具有高执行价格的看跌期权的市场
价值“高于”具有低执行价格的其他等值看跌期权的价值
3.高利率“反向”影响看跌期权的价值。
其他两个因素对看跌期权的作用与他们对看涨期权的作用相
同：
4.到期日较远的美式看跌期权的市场价值比到期日较近的其
他等值看跌期权的市场价值高
5.标的股票的波动性的增加使看跌期权价值增加
期权定价公式
前面是定性地解释看涨期权五个变量，即：
1.标的资产的现行价格，对股票期权而言是普通股
股票的价格。
2.执行价格
3.距离到期日的时间
4.标的资产的方差
5.无风险利率
精确的期权估值模型：BLACK-SCHOLES期权定价
模型
• 在有NPV这一公式来衡量股票价值，以及有风险
组合理论来确定收益率情况下，为什么还要用期
权定价公式呢？
• 主要因为人们无法确定合适的折现率，资产组合
理论确定的收益率，仍然难以说是精确。特别是
期权一般要比其标的股票有较大的风险，但无人
确切知道其风险有多大。
• Black和Scholes攻克了这个难题。他们认为：借
钱购买股票的策略的风险等于看涨期的风险。那
么，若股票价格已经知道，就能将看涨期权的价
格确定为能使其收益等于借款购股收益的那样一
个值。
• 我们用二叉树模型来对B-S公式做直观背景。
二叉树期权模型
例:假定股票市场价格为50美元，年末可能为60美元或40
美元。再假定有一个以此股票为标的的看涨期权，期限为
1年，执行价格为50美元，投资者可按10%的利率借款。
目标为决定看涨期权价值。
• 两种策略：
• 一、仅仅买进看涨期权
• 二、买进股股票的同时借美元
• 则一年之末的未来盈利如下：
初始交易
未来盈利
若股票价格是60美元 若股票价格是40美元
1.购进看涨期权 60美元-50美元=10美元 0
2.购进股股票,以10%
利率借贷美元
×60美元=30美元 ×40美元=20美元
策略2的合计
-（美元×）=-20美元 -20美元
10美元 0美元
• 由于第二个策略产生的现金流完全等于第一个，
我们说我们正用第二个策略复制看涨期权。
• 如果这两种策略在年末一直有相同的现金流，那
么这两种策略也必然有相同的初始成本，否则就
存在套利的可能性。
• 购买股票同时借款这一策略的成本：
• 购进股票 ×50美元=25美元
• 借进美元 美元
• 25美元美元=美元
• 因为在到期日看涨期权与策略2的收益相同，所以
它必须按美元定价。这是看涨期权在不存在
套利利润的市场上的价值。
我们如何知道应当复制股的股票呢，这个决定
Delta
• Delta=看涨期权的涨落/股价的涨落
• =（10-0）/（60-40）=1/2
• 这一比率被称作看涨期权的Delta。用语言描述是：
股价的1美元涨落会带来看涨期权美元的涨落，
即买股股票的风险与买一个看涨期权的风险是
相同的。
决定借贷量：股期未价值比期权价值多20元，
我们应当减去这20元，期初值为。
看涨期权价值=股价×Delta-借款额
=50 ×
风险中性评估 由于当前50美元的股份已经平衡了乐观派和悲观派的观点。
所以即使乐观派认为股价上升的可能性很高，悲观派认为
很低，他们也能达成相同的期权价格。期权反映了平衡是
因为它的价值依存于股价。
不需要知道二叉树概率的评估看涨期权方法：假定选择
使股票收益等于无风险利率10%的概率组，当股价上涨时，
股票收益率为20%（60/50-1）。当股价下跌时，股票收
益率为-20%（40/50-1）.
为了达到股票期望收益率10%的股价上涨概率
10%=上涨概率× 20%+（1-上涨概率） × （-20%）
上涨概率=3/4,下跌概率=1/4
把结果用于看涨期权，就可以得到期权价值：
看涨期权价值=（3/4 × 10+1/4 × 0）/=
评估看涨期权的价值的两种方法
• 1、确定复制一个看涨期权策略的成本。该
策略涉及通过部分借款投资部分股票。
• 2、在假定风险中性的条件下，计算上升和
下降的概率。结合无风险收益率 折现
看涨期权在到期日的收益。
• 假设条件
1. 交易成本与税收为零
2. 对卖空不存在障碍和限制
3. 期权是欧式的
4. 不支付股票红利
5. 股票价格是连续的，既没有跳跃
6. 市场连续运作
7. 短期利率已知且固定
8. 股票价格是对数正态分布的
BLACK-SCHOLES模型
参数： S—现行股价
E—看涨期权执行价格
R—年无风险利率，连续复利计算
σ2—股票连续收益率的方差（每年）
t— 到期日的时间
统计概念：
N（d ）—标准正态分布随机变量小于等于 d的累
积概率
Black-Scholes模型
式中：
Black-Scholes公式完全等于二叉树例子中的式子
看涨期权价值=股价×Delta-借款额
可以证明Black-Scholes公式中的N(d
1
)就是Delta，Ee-Rt×[N(d
2
)]
是投资者为了复制看涨期权需要借款量。
Black-Scholes公式使任何人在给定若干参数下都能计算期权的
价值。
可测定参数：股票现行价格S、执行价格E、利率R和据到期日
的时间t
估计参数：收益的方差σ2
不必要参数：1.投资者的风险厌恶不影响价值
2.不以股票的期望收益为依据
被视为期权的股票和债券
• 按照看涨期权来看待公司
• 按照看跌期权来看待公司
• 对上述两种看法的解析
• 关于贷款担保的说明
• 例例22-522-5
Popov公司的现金流量预测
运动会成功 中等成功 失败 彻底失败
还本付息前现金流量 $1000 $850 $700 $550
利息和本金 - $800 -$800 -$700 -$550
持股人现金流入量 $200 $50 0 0
按照看涨期权来表述公司
持股人 债权人
持股人现金
流量/美元
债权人现金
流量/美元
0 45
0
800 公司现金
流入量
0
800 公司现金
流入量
图22-11Popov公司持股人现金流量作为公司现金量的函数
图22-12Popov公司债权人现金流量作为公司现金量的函数
以看涨期权视公司，公司视为由债权人所有。债权
人向股东出售看涨期权。
◇股东是看涨期权的买方，其标的资产为公
司本身，其行权价格是利息和本金（800）
◇债权人是看涨期权的卖方，标的资产为公
司本身，其行权价格是利息和本金（800）
◇当公司的现金流不足800时，股东放弃行
权，公司归债权人所有，当公司现金流达
到或者超过800时，股东将行权，公司归股
东所有。
返回
按照看跌期权表述公司
• 以看跌期权视公司，公司视为持股人所有。债权
人向股东出售公司的看跌期权。
债权人 持股人
获得公司所有权 注销债务；
放弃债权 出售公司给债权人
收回本息800 保留公司所有权；还
债务本息800美元
<800
>800
返回
对两种看法的解析
持股人 债权人
以看涨期权看待时的状况
1、持股人拥有800美元执行 1.债权人拥有公司
价格的公司所有权 2.债权人向持股人出售看涨期权
以看跌期权看待时的状况
1、持股人拥有公司 1.债权人拥有800美元利息及本金
2、欠债权人800美元利息和本金 2.债权人向持股人出售看跌期权
3. 拥有800美元执行价格的公司看跌期权
表22-4以看涨和看跌期权看波波夫公司持股人债权人 的地位
公司看涨期权的价值=公司价值+公司看跌期权 的价值-无违
约债券的价值 （22-3）
以看涨期权看待的持股人状况=以看跌期权看待的持股人状况
公司价值-公司看涨期权的价值=无违约债券价值-公司看
跌期权价值 （22-4）
以看涨期权看待的债权人状况=以看跌期权看待的债权人状况
返回
关于担保的说明
• 若公司对有担保的贷款违约，则担保方必须
补足差额，这样风险债券就转化为无风险债
券，担保价值相当于看跌期权的价值。
无违约债券的价值=风险债券的价值+看跌期
权的价值
• 典型的贷款担保的受益者
1、若现有风险债券被担保，所有收益归现有债
权人
2、若新债务正被发行和担保，新债权人不受益
期权和公司选择：一些实证应用
两个关键的领域
资本预算 兼并
合并和多元化
例：单纯的财务合并 P451
阳光泳装公司（SS）和极地冬装公司（PW）
的运营有很大的不同，所以利用单纯的“财务”
合并，这意味着，风险降低带来的收益以外，不
存在“协同效应”或其他创造价值的可能性。
• 财务协同效应是指协同的发生在财务方面给协同
公司带来收益：包括财务能力提高、合理避税和
预期效应。 例如在企业并购中产生的财务协同效
应就是指在企业兼并发生后通过将收购企业的低
资本成本的内部资金投资于被收购企业的高效益
项目上从而使兼并后的企业资金使用效益更为提
高。
阳光泳装公司 极地冬装公司 合并后
资产的市场价值 3000万美元 1000万美元 4000万美元
企业的零息债券面值 1200万美元 400万美元 1600万美元
债务期限 3年 3年 3年
资产回报标准差 50% 60% 40%
股权的市场价值 万美元 万美元 万美
元
债务的市场价值 万美元 万美元 万美
元
这次并购既不创造价值也不损失价值，但它将价
值由股东转向债券持有人。
• 此例表明，单纯的财务合并对债券持有人是好事，
对股东却不尽然。
因为通过合并，双方公司为对方的债券进行担保。
因此债券风险降低，并且升值。如果债券增值，
但资产价值并未增加，则股权价值比定减少。
• 另一种方式，股票是一种看涨期权，特定资产收
益变动方差的降低比定降低其价值。合并使得因
此导致的破产可能性大大减小，对债券持有人来
说是好事，但是对股东来说，纯财务合并降低这
一期权（破产的权利）的价值。
期权和资本预算
两个问题？
证明：对于一家有负债的公司，
• 其股东可能更喜欢较低净现值项目
• 他们甚至可能会倾向于净现值为负的项目
• 一家公司的资料: 股权的市场价值 万美元
债券的市场价值 万美元
两个相互独立的项目对公司市值
和投资回报标准差的影响如下:
项目A 项目B
NPV 4美元 2美元
公司资产的市值 24美元 22美元
公司资产回报标
准差
40% 60%
股权的市场价值 美元 美元
债券的市场价值 美元 美元
发现：
项目A既有利于股
东也有利于债券持
有人，但是更有利
于债券持有人。
项目B是股票市值
有了巨大的提升，
而且减少了债务的
市值。
股东
更喜
欢
• 我们发现：股东对于增加流动性的项目有
强烈的偏好而非减少波动性的项目，即使
这意味着较低的净现值。在上例中，项目B
对公司资产回报标准差要高于项目A，但是
项目B的净现值相当较低，这也正说明这个
问题。
最后一例：
项目NPV —100万美元
公司资产市值 1900万美元
公司资产回报标准差 70%
股权的市场价值 万美元
债券的市场价值 万美元
一个正在审议中的项目，当下就必
须决定否则将永远失去机会。
资产的市场价值 2000万美元
企业的零息债券面值 1亿美元
债务期限 5年
资产回报标准差 50%
股权的市场价值 200万美元
债券的市场价值 1800万美元
这个项目使公司股票市值增加了2倍以上。因为股东
可以采取破产手段，没什么好输的，所以他们偏好
获胜几率很小的风险投资，即使该投资有着负的净
现值。这也回答了本节开始的问题。
项目投资和期权
• 例22-6 P454 Exoff公司是否购买油田的问题
Thornton先生认为，一旦买下土地，钻探与否的决
策就应该推迟进行。虽然不知道油价上涨的准确概
率，但是现在的高收益率显然值得冒风险。
Exoff公司购买油田时，实际上是在购买期权。即一旦
土地买下来，公司就拥有以执行价格500 000美元购
买一片有储量油田的期权，但是一般不会立即执行，
所以公司推迟到关于未来油价的相关信息被披露时
才执行。
本例中，标准预算技术产生了对土地购买的一个负的
NPV，也揭示了一个缺陷：净现值计算法忽略了现实
中的公司所具有的灵活性。
