第十章 时间序列模型
——基本分析
模型
时间序列与横截面数据
时间序列模型的例子
OLS的小样本性质
模型的设定
时间趋势和季节性
yt = b0 + b1xt1 + . . .+ bkxtk + ut
CCER, Fall 2004
时间序列与横截面
时间序列数据有一个时间上的顺序，而横截面数据则没有
由于我们面对不再是个人的随机样本，我们须要对原有假设做出一些更改
我们的数据变成了一个随机过程的一个实现值
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一些时间序列模型的例子
一个静态模型表达了同一时期各个变量之间的关系： yt = b0 + b1zt + ut
有限滞后模型（finite distributed lag，FDL）则允许一个或多个变量的滞后值对当期的被解释变量产生影响 ： yt = a0 + d0zt + d1zt-1 + d2zt-2 + ut
一般的， q阶有限滞后模型包括z的q阶滞后项
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有限滞后模型（FDL）
我们称d0为即期倾向，它反映了对y即时影响
对暂时的，一个时期的变化， y在q+1期恢复到原值
我们称d0 + d1 +…+ dq为长期倾向（ the long-run propensity ，LRP ），它反映了y的长期永久性的变化
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无偏性所需的假设
仍然假设一个线性（对参数）模型： yt = b0 + b1xt1 + . . .+ bkxtk + ut
仍然假设条件均值为零： E(ut|X) = 0, t = 1, 2, …, n
注，这隐含着任何一期的残差项与所有期的解释变量都不相关
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无偏性所需的假设（续）
条件均值为零的假设隐含着所有的解释变量x都是外生的（严格外生）
一个与横截面中情形更一致的假设是E(ut|xt) = 0
这个假设说明所有解释变量在当期都是外生变量（同期外生）
同期外生性只有在大样本的情况下才足于保证模型一致。小样本的无偏性需要严格外生的假设
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无偏性所需的假设（续）
还需要假设没有x可以为常数，且不存在完全的线性相关
注意，我们没有假设样本是随机抽取的
随机抽样的主要结果是每一个ui都是独立的
前面的严格外生的假设包含了每一个ui都是独立的
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OLS 的无偏性
根据以上三个假设条件，在使用时间序列数据时， OLS估计是无偏的
因此正如在横截面数据中一样，在适当的假设条件下OLS估计是无偏的
遗漏变量偏差可以用与横截面相同的方法来进行分析
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OLS估计的方差
正如横截面的情况中，计算方差需要同方差的假设
我们假设Var(ut|X) = Var(ut) = s2
从而残差项的方差独立于所有的解释变量x , 且方差为常数随时间不变
我们还需要无自相关的假设： Corr(ut,us| X)=0 对于 t s
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OLS估计的方差（续）
在以上5个假设条件下，OLS回归的方差在时间序列与在横截面数据的情况中是相同的。此外
对方差s2的估计也是相同的
OLS 估计仍然是最优线性无偏估计（ BLUE ）
如果再加上残差的正态分布的假设，检验的方法也是相同
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时间序列的趋势
经济中的时间序列常有一个趋势
当两个序列同时都有相同的趋势时，我们不能认为两者之间的关系就是因果关系
常有的情况是两个序列的趋势是由其它不可观察的因素引起的
虽然那些因素是不可观察的，我们应通过直接控制趋势的办法来控制这些因素
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时间序列的趋势（续）
一种可能性是一个线性的趋势，可以用模型表示为：yt = a0 + a1t + et, t = 1, 2, …
还可能是指数型的趋势，可以用模型表示为：log(yt) = a0 + a1t + et, t = 1, 2, …
或者是二次型，可以表示为：yt = a0 + a1t + a2t2 + et, t = 1, 2, …
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剔除趋势
在回归方程中加入一个线性的趋势项就相当于用去除了趋势的数据做回归
去除序列的趋势可以用模型中的每一个变量对t做回归
回归的残差就是去除趋势后的序列
简单的说，就是趋势在偏回归中被剔除掉了
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剔除趋势（续）
用实际剔除趋势后的数据回归（相对于加入一个趋势项）的好处与拟合度的计算有关
时间序列的回归往往有很高的R2 , 因为趋势被很好的解释了
用剔除趋势后的数据回归的R2更好的反映了xt对yt的解释程度
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季节性因素
时间序列的数据常表现出一些周期性，称为季节性
例如：零售业的季度数据往往会在第四季度跳高
可以通过加入季节的虚拟变量来处理季节性因素的影响
如前处理趋势一样，我们可以先剔除数据中的季节性因素后在进行回归
CCER, Fall 2004
