新修订小学数学配套教材
数 学 教 案
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分数除以分数
编订：XX 教育机构
小学六年级数学教案
精品教学设计
第 2 页
分数除以分数
教学内容：苏教版国标本第十一册第 58 页例 4，练习十一第 9～14 题。
教材简介：本课是在学习了分数除以整数和整数除以分数的基础上进行的，学生已经初
步感受到一个数除以另一个数时要变除为乘，去乘除数的倒数。本课则是进一步丰富分数除
法的内涵，扩展到分数除以分数，并由此统一分数除法的法则。教材意图让学生利用知识的
迁移得出分数除以分数的计算方法，并用一些直观的手段来验证此思路是正确的。练习中，
还安排了一些旨在探讨分数除法中的规律（当除数大于 1、小于 1 或等于 1 时，商相应地小
于、大于或等于被除数）的内容。
教学目标：1、理解分数除以分数计算法则的推导过程，掌握分数除以分数的计算方法。
2、在此基础上归纳出分数除法统一的运算法则。
3、教学过程中鼓励学生自觉运用化归的数学思想方法解决新问题。
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、
理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学
科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可
以放心修改调整或直接进行教学使用。
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教学过程：
一、复习引入，承前启后。
1、 口算。
÷6 9÷ （算完指名说一说分数除以整数和整数除以分数的计算方法）
（板书：分数除以整数 整数除以分数）
2、 师：这两种除法的计算方法好象有一种共同点，大家看出来了吗？（学生交流）
3、 师：对，都是化除为乘，用被除数乘除数的倒数。可如果是分数除以分数呢？
（板书：分数除以分数 ）我们今天就来研究这一问题。
【设计意图：迅速唤醒学生的旧知，为知识的迁移创造一种条件。】
二、创设情境，推导算法。
1、出示例 4：量杯里有升果汁，茶杯的容量是升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？
（投影或挂图出示）
（1）指名列式：÷
（2）师：请同学们估计一下，能倒满几个茶杯？（学生发表意见）
可能出现的意见：
a、3 杯。（÷＝×＝3）（板书）
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师：你是根据分数除以整数和整数除以分数的计算方法来推算的吧，但我们还不知道这
种方法是否适用于分数除以分数。
b、凭感觉好象是 3 杯。
师：要是有量杯和茶杯就好了，倒一倒就可以知道结果。可现在没有，怎么办呢？能想
出一个有说服力的方法吗？
【设计意图：让学生说出自己的第一感觉，是对学生主动思考的一种鼓励，但又不能只
停留在猜测这一层次，要激励学生进一步找寻解决问题的方法，并以此来验证自己的猜测是
否科学、合理。】
（3）学生讨论交流。
可能出现的方法：
a、化成整数计算。
升＝900 毫升 升＝300 毫升 900 毫升÷300 毫升＝3，所以，÷＝3
b、利用分数单位。
里有 9 个， 里有 3 个,9 个是 3 个的 3 倍，所以，÷＝3
c、画图说明。
【设计意图：学生验证自己的猜测，既可以用化归这一数学思想方法，将新问题转化成
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已经掌握的旧知识来进行，也可以通过直观的图画来得出结论。我们确信学生有这种能力。
教师在倾听学生讨论时可以及时地根据他们的讨论情况相机提出一些指导性意见，对学生提
出的有创意的见解要给与充分的褒奖。以此来强化学生从事创新活动的动机。经历这样的学
习过程，学生的学习信心无疑会得到增强，并乐于在今后的学习中运用“观察比较——提出猜
测——探索验证——解决问题”这一学习策略。】
（4）总结计算方法。
师：同学们真了不起，想出这么多好的解决方法，结果真的是 3 杯。看来，分数除以分
数也可以用以前分数除以整数或整数除以分数的方法来计算。
师：哪位同学能试着说一说分数除以分数的计算方法？ （生总结出分数除以分数的计
算方法。）
（5）深化方法，加强理解。
师：现在我们已经学会了分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计算方法，请
大家看一看，这三种计算方法是否有一定联系呢？ 生发表意见。
师：那我们能否把这三种计算方法归纳在一起呢？谁来试试看？
师生共同总结出分数除法的计算方法：甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（板书） （总结时注意提醒学生考虑，除数不包括 0）
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生齐读算法一遍。
【设计意图：心理学研究证明，当将一个知识寓于完整的系统之中时，更易于学习者去
理解记忆、去把握运用。因此，及时地将分数除以整数、整数除以分数和分数除以分数的计
算方法归纳成一个有机的整体，更有助于学生的理解和掌握。对于学生而言，这是一种思维
上的提升，越是简洁的东西，越是具有普遍适应性。】
三、练习巩固，掌握算法。
完成第 58 页练一练 1、2 两题。
四、总结提升，探索规律。
1、 出示练习十一第 11 题。
先计算，再分别把商与被除数比一比，你能发现什么？
÷3 ÷ ÷1 ÷ ÷
引导学生根据除数的情况分类，并总结出规律：
当除数大于 1 时，商小于被除数；
当除数等于 1 时，商等于被除数；
当除数小于 1 时，商大于被除数。
【设计意图：此内容的安排，已经不满足于简单的方法运用这一层次，而是引导学生建
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立一种宏观视野，在熟练运用计算方法时，还应注意到结果的变化是有缘由的，也就是一种
更高的系统化。】
2、 完成练习十一第 12 题。在○里填上“＞”“＜”“＝”。
完成后再引导学生辨析除法与乘法的不同。
五、课堂作业。
完成练习十一第 9 题（部分）和第 13 题。
六、总结全课。
（略）
附：板书设计
分数除以整数
整数除以分数 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数
分数除以分数
÷6 ÷＝×＝3（个）
9÷
XX 教育机构
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