SYS PRACTICE 系统实践13 利率相依的双二项风险模型的研究赵培阻李诚摒(蒲泽学院数学系山东荷泽274015) 摘要:本文研究了利息率相依的:<<二项风险模型的破产问题，得到了描述破产产安程度的破产前蕉余分布，破产持续时间分布的递推公式，有限时间破产概卒的递推公式终极破产概率满足的积分方程.关键词:~;二项风险模型;破产前一时刻的盈余分布;破产持续时间分布:破产概卒X，吨分别表示(k一l，k]时间区间内保险公司的理赔支t1哥|宵出及利息的利率，~表示(k一1，k]时间区间内保险公司复合工项模型假定在每一单位时间内索赔或者不发生，或者只发生…次。在祭典的复合二项风险模型中，保险公司按照的保费的收入凡是具有一阶自回归结构的非负随机变量序单位时间常数速率取得保单。但在实际中，不简单位时间收取列r"满足凡=a，ι，+吭，n坦1，2，...，由递推公式得的保单数常常不一样，是一个随机变量，可能服从某…离散分布。根据这…实际情况I[11文将经典的复合二项风险模型进凡=a飞+an-1W;+ +aw,,_, +吭，n叶，2，…这里行推广，将保岛生收入过稳推广为一个与索赔过程独立的工项过0:::;α<1和几二o均为常数;{X} , {瓦}，{问}均是独立程，成为双二项风险模型。(2)文研究了双二项风险模裂的终极k破产概率，得到了Lundberg上界。经典风险模型没有考虑到间分布的非负随机变最序列，ß.它们之间相互独立。利率的影响。在实际操作中，保险公司的大部分盈余来自于投假定F与(y)=P(X\:::;x)，F~(y)=P(~:::;y)， 资的收入，所以有利率的风险模型正日益受到人们的关注。(3)文考虑了常利率下离散时间风险模型I(4)文:考虑了利率相依的G(w)口P(阿三w); X，凡，陀的期望值有限。令k离散时间风险模裂。(5J文研究了精利率双二项风险模型的破产Zt=Xllk-(1+r)ζ马, 记H(u)坦问Z，:::;u)。前盈余分布等问题。本文则在利率具有一阶自回归结构的情形k下，进…步研究了双二项风险模型，得到了描述破产严震程度的破产前一时刻的盈余分布、破产持续时间分布的递推、有限Z乱=Ik/[J(1叫)本文为了方便令B=l-B表示分布函时间破产概率的递推公式及终极破产概率的积分为程，得到的结果愚[21与(5)文的继续和推广。数8的尾分布，为了保证保险公司的正常运行，必细附加…定2模型的引入与描述的风险负荷，要求EZ<0，则盈余过程()可改写为k在复合二项风险模型中，索赔到达的次数f是一个工项过U(仙n叫例)==叫u[J(1叫+乓)卜甲汇(1+叫吨M氏nω 稼N(n)，n= 0，1，…在一个给定的时间区间有索赔发生的概率黑p，没有索赔发生的概率是q=l…p不失…般性，破产时吉费刻自划l即保险公司的首次盈余小子零的时刻为我们假定给定的时间区间为(n斗，叶，用己"=1 表示在该区T(仙u叫)币min{切n:n玄O，叭U(呻n)<0创}==min{仰n:n注0，乱8'.>u叫}。显然T为停肘。以下将讨论保险公司破产前…时刻的建余分布，破产间苦苦一个客户投保P(号n= 1)百PI'以~"=0袋示没有客持续时间分布以及破产概率的问题。户投保，P(I巳，，=0)=% =1世P\0以η"=1表示在该区s破产前一时刻的盈余分布间有一次索赔发生EP(l1" = 1) = P2 0以η，，=0表示无索赔保险公司的财务状况和偿付能力是保险人和投保人都十分发生P(l1n::=: 0) =q 2 == 1川P2，鼠PI> P2 0 {I巳n，n~ 1} 关注的问题，为了弄清保险公司出现入不殿出的实际状况，研究破产前}时刻保险公司的理余情况是非常必要的。本文在引与制"，n注1}均为独立罔分布的随机变量序列，分布分别为入相关利率的双二项风险模型下，对这…问题进行讨论。定义F怡，X，而)=P{U(叶1>x，T(u)<∞IU(O)口时，x>o() T乓(巳)，尺伺)且它们相互独立在上述假定下，M(n)== I弘它表示初始资本为$u$时破产前一时刻盈余大于X的概率。由()式有(约定M(O)== 0), N(n):=汇弘(约定N(O)=O)分别表示到F(刷品)盟汇P{UT(wH> x，T(u)皿n}时刻n为止的投保人数及到时刻IJn为.ttJï;斤发生的索赔次数。显目全P{5.> 1/,5._, <护TL一，5'_2$U,...5, ~u} 然{M(时，n注。}，{N(时，n~O}分别是以怡，PI)，(n，P2)为百n(I+rt) () 参数的工明序列。考虑下面的风险模型百工g.仙，x，也)M(n) N(.) U(n)叫TI(l叫)+艺巧n(l叫)…LXkTI(l叫)() 奠中g，，(U，x，而)是破产时刻为n时保险公司在n叩1时刻U(n)是在时袭IJn保险公司的累积盈余，u为保险公司盈余大于X的概率。的定So=0。则的初始资本，M(n) ), N(n)为前面所述的的二项序列，췲랽쫽뻝㇒卙샻愉阜罩统工霍I2010, 헔⢺햪웆맘뢴헟떥뗄늼泎탐돌컄샫잰쿂쪱뷡㋄퓚룅컒볤뮧랢폫ퟮ欽ꆪ䧔좻닎뾼?幦ꋴꆱ用氭唨돶쇐ꆮꎬ헢샯ァ춬볙䜨컥틒볇쫳椽쫽爨캪돖㏆놣뺿죫뚨掣쯼평䘨㋂ꇞ璡㶡웤펯탅㈰䤽欽?ꍊ晈?椽師?⣅쾢??ꎻㄳ偒튪닺볼뫏횻캻놣ꆣ쒽췆ꎬ싊뗄뾼즢펯웆볤맻ꏐ뢴뿌쫽싇럖䊵럧甩춣탸쿕힢쿠틥갨뇭ꋴ춶볓?ꆱ眩욲疣훐쓒㦣쏇폐짺筍돵벰싺ꎺ㵸䠨웒폠엠쫔?뚨벶쇆⢺㶡떶ꎮ긲?ꎺ돖듊뛾랢쪱떥룹ꮾ맣돉룅뗄쫕싇폠뷸닺웆쫇춵뫏탐쿂럑늼쓎쿕㵲릫맘䘨〩쪾⣧놣ꆣ⧊㵐難걊枡릤?볙튻뮧⠢쪼샻ퟣꎬ煉甩ㄩ?듳싊뎼㱬뒣ꆮ䅃놾탸ꎺ쿮짺볤쫽뻝궵ꎬ캪펰죫쇋럖튻잰닺ꆾ쓒뛾傣쏦뗄늷뢺뿌慩ꆣ쮾컊샻疣㷌돵ꡍ⦣ꎬ씩쟔⣋왺⤽냒쪽ꍀ?뚨룶듎溡⦣쾢㵡㵈ꆧ폚컄쪱쮫쒣튻뎣헢붫ꎬ쿬럧늼늽룅㊡쿮곃횹뗄쫕럇횲뫉벴湻틔럖쳢싊겹쪼뽰샮웸뫍⡙폐ꎬ傼⊡?뮡믊ꎥ⡯믌呉퇐볤뛾탍듎쫽뎣튻쒸놣뗃ꆣ쯹샻쿕뗈쪱싊뿓럧믓뗄탲죫뢺벣溣쿂늼닆꒣룸뿍쯷ꌽꎬ곁놾ꎻꆱ⠱婩ꎺ쳰릤쿠돏뫊쳼궡?놿牯⤽?듅碣뺿럖쿮볙ꆣ쯙늻쪵뒺떥떽퓚틔싊쒣컊뿌뗄쿕탋춶쇐ꎥ쯦곎튪뫧붫컱캪쮫걲䨾놾⤽뚨뮧엢〩욡ꎬ샻ꎥ⯆ꇜ뗄㴰ꌽ綾ꆮ첵⦣ꎯ渨ꇆ걲䍅쇋늼럧뚨퓚싊튻볊쾶쫕쪵폐쿂탍쳢뗄뗝븵쒣놣ꆣ쫇믺꫁쟳릫쳖벰ힴ뛾漩〨캪뻙뇰ꇝ䩐춶랢㵱?엲싊㵡⮿쳰룅漩ꌨ샻뗄쿕퓚뺭좡퇹쟩ﻏ죫䱵볊샫ꆣ쮫펯췆ꆿ?탍ꎬ〩硫죋뚱뻟뇤쮱짏쮾?싛웆쓓뿶얪쿮㵐㎣⑵偻틀洩뇭ꆮ⣖웚?ㄫ쾵쾢뗝쒣쎿뗤뗃ꎬ뿶맽湤닙싊즢ꆾ놾뛾폠릫컄훐ꋉ쪱놣짺㈽쫽綣⣧폐璣?솿퇽⦡ꏖ絚뗄닺뫍쟥럧筕긱Ⓤㆣ㵱ꪶꏏ꿓?쫇ㄫ뗉싊췆탍튻뗄놣쫇ꎬ돌扥ퟷ쪱㕬컄쿮럖쪽蝹벰쪾ゾ탲쎡췻꒱琼쫗唨쿕룅뎥쮾犿뇆겡볤쪬氽倨㇒상쟒걻햹䮱껒넱ꇫ?⠱뾩뗨웆ꆣ춳쿠릫ꎻ떥뢴튻ㄱ헄췆ꆣ牧훐럧볤컄퓲늼벰볌쯷쒸丨떽ꆮ뷗쇐ꏏィ듎温싊뢶쿕뗄쒣?욲뗄붶귔没ꋍꯋ⣆硫?횵횲늷닺䥘⢿溡믈ꋴ⦣뭬춮ꎬ풼틀쪽웆캻뫏ꆣ룶ꏐ맣ㄲ짏ꎬ쿕럧퇐퓚ꆢ훕탸엢엂쯼쪱ퟔ⮣햹곔⧒펯㱏쮾뗄쓜릫탍㹸難⚡?꩐겷温⤫뺵?ㄾ쪱ꮺ暣ꌽ풣⣫겢?븨⮳⮡ꪳ⦣폐뚨쪵뗄ꎬ닺쪱뛾떫쯦춽캪㇎뷧놣쒣쿕뺿샻웆벫뫍떽쫊뿌믘쟒ꯋ폠紽컊솦쮾쿂냒뮸没횲쏇쓀겣뮡쒫뿌폐잰볤쿮퓚믺?튻쓑ꆣ쿕탍쒣쇋싊닺웆췆듯읱쮦맩쯼뺵꿓킡浩쳢쫇돶쟩ꎬ爨믊깱ꌽㄩ곇㷒츩틕웟풣괫☽쮫쫔뭬ꏊ곆쿞ꏒ벵?㞡볹뛾쿞튻쓚럧쪵뇤룶킾뺭릫헽탍듸뻟ꎬ돖닺맣뗄㵬캪뷡쏇쓕폚湻잰ꆣ놣쿖뿶뛔甩놿奧ㄩ㵐퉐쿠ꎬ쇆튻겵뿚묩온ァ햡䯘ﶣ쿮쪱쯷쿕볊솿폫뿁뗤쮾죕ꎬ샻폐뗃탸룅ꆣ듎ꆪ푔쓋횹릹횮ﶳ쇣溣튻죫쫇헢㲡쳓꼨ꯒ떶⡮㵐㊡䤾탐⧎ㆣ똽?럧볤뿌엢쒣훐ꎬ쯷쯋뗄틦ꆾ싊튻떽쪱쫽炲쯹ꏔ차멮죋늻럇?뛾㜴ꢵㆡ뮥꿓殡뭻天쇮놾ㄫꆰꌨ쿕웆뗄믲탍ꎬ뿉엢ꮶ듳쫜㒡쮫뷗쇋볤쫇믊ⴱ沣ꏒ倲랢ꇝ걫럇ㆣ튻쿠쯐㊣쪱뿌뫍럳뎣컊?쓊ꌽ缾⤽놣〱뿊瑽㷊뛀풼ㄫ컄ꎥ쒣닺펯헟훐늻쓜맽ﻏ늿떽뿎뛾ퟔ쏨럖믽튻짺뢺뮥킣긱뿌侣뗄춶돶뇘쳢ꎬ곒퐱ꆣぽ냃ꆿ갲氫놼ㆱ걕튻쿕쿮㔩탍룅폠늻ꎬ춬럾돌럖죋쒿믘쫶늼룶뮰뗄놼쯦뛀갨겱綿캪곊펯놣튪뷸?뮸뚨ꆮ떶퓊ㆡ벭뿐솢럖캪쪱ꎬ쓘펬?릫뗄싊럖랢놣떥듓뛀쎻펯쏇볂럧맩웆랽뛾쯷믺솢?즸폠죋쪵탐筋䮡뻔놣쮾ꆿꌽꆣ뇰流볤ꆭꎬ웆뗄늼짺쿕캻쒳솢헄폐폠쟁뷡닺뗝돌쿮풣ꋴ엢⧒뇤쓐럖뚼볊쳖룅퓚쇋笲럧?킣쿕綣?퓚닺뗝ꎻꎬ릫쪱튻뗄ꏐ뾼살맘쯀쒣릹퇏췆맽?듎솿붼綡늼쪮ힴ놾싛싊ꌽケ쫇쟸⡯뮡컊췆웆믲쮾볤샫뛾춵싇ퟔ힢﯂탍뗄훘ꆢ뗃탋쏇겷짏쫽릫탲랽폒?ꎮꏏꎬ럖뿶컄ꆣ?떶걻⦣폃ケ떶틔쒵볤䕬氽쳢릫닺내쫕즢쿮쓖떽폚ꆣ쫏뗄쟩돌폐뮶퓈웆ꎬ퓚?횲⤽웒쮾튻쿕뫅뻎ꇝ쫶⢣쒶?쓚榵沣??뇣㈩ꎬ쪽돖헕좡럖맽햼춶ꆾ웆탎뛈쿞뗄쿔뭲닺퇐틽벷㇊漩퓘뗃벰탸?㎡삵닺ꆣ뻃?汽걺ﻏ놣?갲ꏏ⦾ꋉ횱볙쇮놿떽훕쪱?ⴲ㴱믓럖ꎬꌨ쿕욹쒣蝹햹流?쇋벫볤뚨럱뇭킿䄩릫ꯊꆭ?뇰ㄫ쏨웆럖ꯋ잶쪾?쿂ꎬ킣쮾붵ꎺ쫶닺늼탍뇭ꎬ뺵상웆룅ꎻ쾸퓚ィ?ꎬㆣ쓀?닺싊웆쪾ꎺ룃걐퇏싺닺뗄䴨꺿떽⤨쟸㈩훘ퟣ룅돌뗄싊캪?ꎬ㊣뛈믽퇐?⤽꺡뗄럖웆랽?ꇆ뺷뺿닺돌ꆭ잰ꎮꇫ횲펯벺폠럖??늼ㄳꎮ㈩
14 SYS PRACTIC眨系统实践rr(u)-T(时，T(u)<∞ /1仰lH(I+m;，+w)dG(叫.x于是破产持续时间定义为τ(u)耻r,.., ^ -~~.，:= ,.., ,() gt(.句)=P{St ><u-x}叫晶 . "r--,",,---() o (u)2!∞ >u 由定义得当τ(u)= 1肘，即破产持续1期的概率为g,(u....r.)=P{S, >川崎-~)1II.(U，'ó)=P{叫u)=I)=P{叭的=T(u) + 1) = LP们u)=k+I，T(的=k材} 1+罚=P{Þ-+一一五一…>u，三l...<u-~)怠古否P川(叭U仰O)仰刊~叫0矶旧，附叫U仰(，叫(I刀I):忡!:O'U刀(价μ叫仲制ω斗川1卜忡)主W 1+叫(I+~)(J+巧'1+"1+气Z黯一马一Z，、u___ ’_ ..t:u~ __X一 =LMlll(u，而)幅‘1+t1T+w, (J+a’r,+aw, +附'，)(l+"'õ+附;).-'1+叫+凯、1+"'õ+Ro月x11, -(1 +a’r, +α附;+附'，)几1;，在()中;;;:;P{Z) + ....];.12 ~.，. '~ <0 . ::’1 ;,,:’,21""1"’2 >"(1+01"0+ 町，Z，<u(l+伺+w，卜x)(I+a'吨+aw，+W,) Mi"(u，吨)=Pf町的川'，U(l)<(2)~O}=P{5.>u，5，臼}=fC'…'''p川江::;?!;:r肌>u(1+ar.叶s)耐叫♂4)=P{Z.>川以+#川))俨，.n，X，'，1]，-(1+叫ar，+叫+院院弘=fC川问'Et(州叫叫咱叫叫阳(刷刷= L 1.. .P{ 呈阳。+吗+叫-s}dH(s)d矶时.阳叫咱1叫ar，叫叫黯f1:'.川g，(u(1叫叫ω川即四川(s)dG(叫能码仙，ω() M~I)帆，吨)棚P{U(1)孟O，U(匀<O,U(3) ~ O} =P {5. S 1<,5, > 1<，5，革时fl:1.·;乙:gsduO叫叫叫即W川(s)dG仰}Z, Z 黯P阴阳。+，，)，2月+~>r<(1+r，)，Z.+…ι+一一~一如(1叫)}fC川岛(叫l叫叫叫."'õ+ w)dH(s)dG(叫1+吨.. 1+吨(1+巧)(1+巧)注意上式的最后一个等号成立是因为当=fC叶的M~)(u(1叫叫"呐+w)dH(.)dG(叫S E (u(1 +α几十w)-x，u(1+α凡+w))由数学归纳法得到，当k~2肘，有M!’)(u,r.)=r r......’M ，(lI(u(l叫+w)寸，叫叫阳刚G(w)() 即x>u(l+。几十w)叩S>O时，由(3 .3)可知当τ(u)目2时，类似可得gl(u(l +a马+w)叩s，x，a罚+w)=0，故等号成立。"'，(州同样的我们有。i，恤，机电)ωPIS>UJjS<u-一…二一叫-;.$.<u} 2 叫)(1+吨}古F川叫U(l)刊....，U(价k仲ω斗制斗阳1川))怆:叫1!阳O.仰U叫'叩刀晌k创矶(价)仰伽<O吨，附U价仙阳+l付巾.Z. Z. Z. Z. Z. Z. .p〓::L.今4ωω.::..-叩牛'"'">&l.-!:I.-+-町..::l.牛牛-<衍__"_ ....=L<.I 1叫(1叫)(1今吨)(1叫)(1+r ,)(1 +吨'1叫(1叫)(1+与牛肉)(I+r，)1叫’ 掌!:M!"(I<，r，)h叫= fC'叫"啕.帽t哺.咧甘在()中() ，11，-(1+.'(叫+W)tQWl+Wl)r;~时'仙，吨)黑PW(O忡。与U(I)<队U(2)< (3):1! O}需P{再叫5，>u,5, Su} 〉叫灿吨+呐俐"(1+叫叫+叫+W1)(1φ.'(叫ψw)+aW1+W，)r -’-.-a Z. Z 翩P{问矶〉川u(1φ叫罚阶L叫z码1+2->&1叫州(1叫+『呐)，Z，+阳J牛叩+-一一一喃←←←一一一-，月I-(I+a(叫+W)+Wl)Y'~〈叫1.吨+w)…呵呵呵呵甲-:-=-.}dH(')dG(w)1+吨，-，'1+吨(1+吨H附:1+吗}1+倒叫+叫+吭1+叫叫+叫+叽俨俨X'，1]，-(1忖(叫+叫+风)巳巳，~ L 1.. .pr"ru .\~. ...’....0. :"/ ~'lrl'7l >&1(1+伺+叫削响咐1+a{ar，+w)+吭e =rr'"咐g，归川叫叩·吨+w)dH(’)dG(w) X4月2町(1+叫'Q1ö+w)+附~)且ιιX州市(1+0'(叫+叫+aW+即;)且也1由数学归纳法得到，当n注2有I+a{ar, +叫+以.(I+D(ar，+w)+W，)(l+D'(耐ó+w)+a叽+W，)g.(U，x.与)监P{S.>._<uωτγ二…….8._$;U....乓S:u}S，，(1φ吗+叫}ωf(.)dG(w)1 2n(l+r.) 鹏rfc......，A，仙。叫叫叶，叫刊阳刷刷w)() () P "，(1+吨+时邸'也(u，电}= L L叮g._t(u(l+叫+w)-s，x.叫+w)dH(s}dG(w) 叫'(I<，r，)明U(I)刊'，U(2)< O,U(3) <O，U(4)呻=P{5，阳，5，>叭>u，5，Su} Z, Z =P{Z. Sl<(1+，，).....Z.+~→一一-，一一+，Su(1叫)}自(3凯黑然级数Lgn(u，x，r)收敛。由()，。到o1+吨。+巧)(1+呐。+r，)(I+巧)(1+吨)丽rC....刷刷刹时+即时'叫+w阳(刷刷F(刷品)=LK.(U,X,’ ) 由数学归纳法得到，~k注2时，有) 需吁g品咱剧'咐，(仰盹x几阳帆，川吨r.叩阶)抖+艺f C.吨咐飞g..μ削，(:u叫阳刷(1叫+叫+叫w呐叫)-s，x，叫+叫w川阳H圳酬(咐s)d伽制')(ωηM!"(叫)皿rr川圳的(u(1叫叫)叫叫+w阳(s)dG(w)() 于是得到破产持续2期的概率擅吁g航吗刷.咐(仰盹x几附川帆川'必吨阶)+忡川fC叫'州F州(刷(u叫仰((例州ο削1叫叫叩'吗+叫w削附(综上F所斤述我们得到下面定理’" 1 (u，而)=LM!2)(U，吨)定理1保险公司在破产前一时刻的赢余分布满足积分方程()即:当τ(u)=n时，与前面完全类似有F(，r.)=g.(川岛)+[C.吨咐F(u(1叫叫-I，X.，鸣叫州州G(w)物，qhffhwJdu(l叫叫-叫+w阳(刷刷w)() 其中gl(U，X，马)由()式给出。M?)(u，马)= A，.(U，几)() 当k~2时，有4础产持蝶时间的分布M!"(州市rr川M!~:(u(l叫叫"民创刊阳(s)dG(W)() 保险公司在破产时之后，财务状况到底恶化到何种境地，综上所述我们得到下面定理困境将持续多长时间，这些不仅关系到保险公司的前途，更多定E盟及保险公司破产持续n期的概率为影响到广大保户的切身利益。本节讨论破产持续时间的概率性质。’"n ( u，吨)=P{咖)叶}=汇M!n)(u，r)o为了进一步研究破产持续时间的分布，定义破产之后保险公甸的盈余首次回复为非负的时刻为r(u)皿min{n> T(u): U(n)泣。()其中MJn)仙，而)由上面(4.创刊)式决定。킶췲랽쫽뻝铺血.统t疆 ꎮ?獹僖쫱ꆾ평㤲㶣ꆮ⠱ㄱꎺꆣ䤫竒插튻ꆢꆰꆧꎻ䌱⮿ꆯꆫ㵦杬䎣힢玡벴杉춬璡㶹⠳⮰ꆭ硬?뺧?䦡渽䘨㷴㵧ퟛ뚨ꎬ웤㓆놣삧펰훊캪릫爨ㄴ폚떱癬㶡퓚삮潽㷣䎡㒡⮽㴴⠴훝싑?㈨㋜㷒庡䱟쓢⇇쒫ㄫ澡㵲㐨檣뷐皡?⮡ꆯꆢ?ㄫ튻潉?⮡ꆣ녽⮽⮿䤫?ァ⯟慲⭡⢲맣㵊긨닟⢢뚡ꋴ꾡꺡ㄫꆯ?⠳ꎮ빺疣ꆣㆡ愨者놤뭁뚨틢퇹쫽짏샭욲쿕뺳ꋲ쇋쮾ꆶ⠴쫇殡?ꆭ砾킶?훐쳰呀왊웉瑀廄晥吨ꇪ?欽狡헅䎡멊ꑪ롘?漫婲튻旄쐨먽쯆퇏섨氨⢢偻䧔렫ㆡ놿筺생摲慲⠱랫㊡짫ꆣꎬ갫쨨ꆰ꩐뛫ㄫ뭺ꎥꎮ㔩ꆶ㌤昳겡㜩ㄩ꼨?㐩쒡℡뛾넨䦣牯ꌨ⡵掶틥짏뗄빩욱ꎦ톧쯹ㆱ荒릫붫쿲뷸㒣ꋨ漫뗃?㺡ㄫ훵濊웩쒫?겴?⮣갨ꆯ쳰眩쓄⤽偻뺡?椫겿⯍쓄쪮ㆡ没㌩⢡쫆氨ꎮ꺣벴ꆰꋴ튢ꎥꆧꎺ朡놡⤵?ꆮ꺿⮡엛慲ꎬ⠱ꆧ⭅⭷ꋴ쫇㺡?⮣ꌩ꼨걻겣뮪ꔫ㈩ꆯ뷐ꆣ뗃뒨쪽컒⢡맩⣌쫶ꏏ훐쮾돖떽튻펯긳㘩쪱?쓄ꆰꆱ篋⮷튮기⯍氫眩⠱뿉⤫㘩ꎮꔩꎺ䂣浩㇊ꏒ用넨ꎬ䤾㋊℡짺浬겡⤽쳰??漫ꆤ놣⮣㰰ⱸꎬ놡ꎣ뇊ㄫ⤽⠱깣뗄쏇⯄뿚ꌨ쓉컒햹퓚탸맣늽폠⧖훐웆⭡꺡ꄫꪣ쪮뒨枡횪⮣뻀㵔碣ꎬ걸틙걳퇤用㷣넨쯜뛩⇘ꔰ絤?ꆮꆯꆱ⣔웨湻놣?漩ꋴ⭷얾⠱ꆣꆰ?ꤱ䗏ꎥ튻ퟮ폐⇑ㄫ램쏇ꯋ놼웆뛠듳퇐쫗㉳?⮿䠨ꆾ닺婲?톪꿊놡걺쓀⮹ꆮ㈩ꎮ⤽킡싑灻⣲⇋봡꿘ꌨ⭭ꎬⱲ랯?걐틔ꌰ瑯ꔫꨲ긩깲檣ꎮꎬ渾겼㵐ꇝ䙽ꎥ곀漩⡯ㄫ?猩絞쪱걲ﻒꆯ뗍ꆪ漫뫳ꎺ췎퇉쏷뗃枣뻔닺뎤놣뺿듎偻⯃?짺돖뷐⮿ㆣꆯ룦碣꽧ⶡ뛾맠?熢낣⦼ꎥ摇⠳ꚡ⯌킡뿚솺⭷ꎬ꺡爨듆管澣ꎥꇪ떢싼℡洰쳰돊튻⮡떽?쒷쪱뮧웆믘탸삹깡〫?℡겣牯⤽漬먰⭷⡷⤼?䂣⮶漩⤲춮ꋴ琨긩랼?ꎬꆰꔩ⇄넰牯?℡꺣틘?璡⤫澣떼룶⧒넭ꎬ쿂욲⧓횲횮볤뗄닺뢴甩뚢걵?윫욿⭡㋆폫솦⮣뗘돶⭷慲튻注쿔걸⯖ꔩ⤽⡯穬〩暡田椩폳ꯛ⇊ꎥ⠱깵㴴㵦겣?엒⠱用뗈ꎻⵤ떱겹쏦難뫳ꎬ쟐돖캪〫?牬웚뭳줱荒〩즵牯잰ꎺ횻⥤랣갰報⠴ꔩꔫ꺣튻Ⱳ⦡꿀ꇝ뮣⤲볏뛾䠨漫뫅뫌쫅本ꕦ⭦뚨냒杴ꎬ헢짭탸럇뿠殡⤲⤼ꆿ⭡⦡暡쒸氨ꇪ뗄ꔩ⠱떺⭡ㄫ㸰偬볅좻漩㎣唨훐㵬ꇝ?⯄澡쓄?㉽瑱⮴ꎥ쏦쯆偻㌩쎣ァ㈨?돉겣䰬ꇝꆣ샭믊닆킩샻쪱뢺볓?엂룅偻⭡ꎬꍣ?짺摇眩쪱碣뫋ꇪ⡵긳떶紽澣ꆯァ꾡穬뗾뛫꠱⤽췪쳰ꆰ평牯쒫쪴⮼ꎺ⯋漫⮡牯퓁솢뛸ꆰ慲㋓꒣벶놿컱늻틦볤뗄用콳ꎬꆣ쪱?⤽싊쮻⢴뼲⯢偻ꎬ몣漨⧊⦡웚偻겡좫쪮삼?⮡튻겣쒫ꎣ⭞ꆱㄩ⠲웒偦꒡갨⮱컥慲짏卩ꆰ쫇漫첵ힴ뷶ꆣ뗄쪱ꎬ캪ꆮ쯤㈩뿚ꇜ춮슳쫽붸?뗄犡궣㱯用⤨⭷ꇆ샠⤽틲퇉⠱眩쓓뿶맘놾럖뿌폐넭뇒碣ꆱ갱곐ㄫ뭪爨뭞漫용䪣ꔫ?ꆭ볤ꆯ궣㱯릡用ꎥꋴ牯짱쏦?璡〧㺡ꎬ룅뚢겡⥤쯆ꪡ캪䕟겣꿓떽쾵뷚늼ꆯ⯏볠㌬뭊ꎬꇟꇆ뺣ㆢꇪ≊䠩싻겡걵眩ꆭ慲ꆯ깲ꆣ뷐ꇪ넨椫븩쫇⤱훝⠴떱샶⯡氨뗗떽쳖ꎬ싊뺣⭲䠨폐갨ꎬ㺡벴낣玡砬ꎬퟮ렫뻪ꎺ漫튻猩횲뛱놣싛뚨ꎬ삼꺣㴰떺札⢡漩?캪㴷갨㈩⠳ㆡ⣆ㆢ쓄ꎡ㊡㒣↣㶡ꎮ⠱⭡漫⧉ꍓꪡ慲砬採ꋶ쮧툫摇ꔩ볂뮯쿕웆틥?⦡〬⭷㞡睫ퟮꆯ웟⥤걓꺡ꔫꎬꎮ뀨⭦꽀?뭯⯉㺡꿋긱뫙㤩ꆰ⮣⡡眩䂣⯋?꼨욽⡷𧻓떽릫닺웆漫慲ꏒꎮ⤴氽놣喣귆漩튻䜨紽ꎻ眩맊쓏쮧?ꆣㄫ䏐뫎쮾돖닺嫒漫묱偻듗곖온〩ꐨ漼ꏒꔫꎮ튻묫⠱眩漫뭩ꎬ걸⭬ㄩ쪬䠨⬲짩꼨쳰킡쒫뭳ꪡ㵐ﶷ훖뗄탸횮짺뗈潯慲筓⦡㺢뮣䡽ㄫ㒣紽ꇝ摈眩榡ꎮ䨩䪣⮶犡튻틗횷뺳잰쪱뫳묫ꎮ믕⭡ꎬ玢놡쫺뫅⮣漫?ꇗꇆ〧?곊샶?慲꺡붳뗘춾볤놣⮰⡪摈ꎣ摇뫆?궣ꆮ튻윾꩟牯ꯎ뛸篗럔ꎬ뗄쿕偻ꆾ곊꼨?돉ꔫ걯ꋴ틢漫넩⥤⡳멪⡷?윾룼룅긫慲爨ꎬ⮰ꎬ䜨⥤솢榡⧊쓅튻⠱㵐䢣?偻用퇉샶眩ꆱ쪽綣즱뛠싊⯓ꋴ⣆?玢갵瞡漫緄ꎺ䜨꾣탔爨ꆣ眩튻䪣⭡玣웟쾸낡ⵊ뻶졺헁⤽?㎡ꎬ멻뛸껎眩뮣ꌩ쵯ꋴ⠱檣걸牯쿹웟㱯걡⦡⡉ꎥꎬ뚨?늡瑯뭩⦡ㄴ늷⭬⮣摈⥤䚶⯄귁뷐ꋴ걊ꎮ牯깏ꋸ⭍慴ꆣ샶ꍆꎬꇪꍫꎮ?쐫깗⡊ꎬ慲엒틭攭⭷ⱕ?ꆤⰫ檣뷕쮧㜭ꎬ⬲㤩栨쏇뛫〫뮡⡫폪붲眩갽ꎮ⥤⡷⢢⣆뫖?ꎬ?⥤?튻㎣⭷眩ꞣ쓈?唨⬱漩摈ꎬ䜨⤱爨?㷆ㄩꆣ⥤搱걡䨩⦡摇⡳ꎮ䜨玡갶⭲ꆰ窡眩?ꇝ⬢絤渨㐨牯ꆰ摇깯⡷⥤⦣ꊣ⦣潽ꓓ圩ぽ䡯猩튻⭷⢴멉ꎬ⤨䜨⠴훝徣ꩬ겣갱룰?⥤摇ꎮꢡꆾ㒣眩䜨?㎣㌩䜨⡷渨똴ꎬ길⠴껒⭦㲡眩뛸瞣긲⤨権㈩ꎮ⣆?榽긨㎣摇㔩?ㄱꆯ⧓묾냒㌴긷⡷㈩?ꆰ⥉?㈰퓾묱ꆰꆯ洩⠴⠳ꆪ㵽ꎮꎮ?㘩㌩橌ꎬ㲢튻뮡㊡ꪡ?ꩌ낣겣꺣꺡꒣깳ꇜꋴ?
15 SYS PRACTICE 系统实践5破产概率离由Lebesgue控制收敛定理可得岳阳，t;)~川[川'面(叫l+h)-:，h)d凡'，(x)dFr，(y)蚓叫由于模型中有利率因素。而且利息率相关。要求破产概率的显示表达式是比较困难的，下面，我们利用更新迭代技巧，+frr:.::'了飞p，dFx，(x)dF~ (y)d创W)+fr r..，.~.，屿，<x)dFρ削w)得到了有限时间内破产概率的递推公式和终极破产概率满足的综上所述我们得到下面定理积分方程。定理3保险公司最终破产概率为定义有限时间n的破产概率为扎伊，而)需P{UU(k)< O}.(II，r，)惚rrC"'''ï;(v(1咆}吨.h)dF"(.)dF, (y)d吼叫, +ffl::::飞定义最终破产概率为'"(u，吨)口P(T(u)<∞1 U(O)=u)。显然有!tgvdu，几)=' V(u，与)。参考文献川赵飞，.!.Vt兴.到且二项风险模骂过的破产概*UJ.应用数学与计算雨点，而)=P{S，>u}=P{?->u}坦阳凡响~，咐l叫叫)}，1+罚数学学报，2∞:7少78.由假设知[2]高明关，赵明清.JCll二项风险模型的破产概率U].级济数学.2004，21(1):6吟，P( , = 1) = p"P(巳，=0)嚣的，[3]乎1、立俑，顾岚..散时间保险风险模型的攻产问题Ul.应用概亭P(l1, = 1):::: 品，P(η1=0)=q2于是我们有统计.2<阳，18(3):，仰，'0)=P ,P2P{X, > (巧+u)(l+叫+丹;)}+Q，P2P{X，> u(1 +ar" +w.)} (4J孔繁起，于莉具有相依利息感的离散时间保险风险模型的破产问题m高校应用戴学学报A抖.2005，20(3):320-326.注意到当X，需X，引=y，~=w时(记h=a几十w)，[5J 唐阁强.~骨息双二项风险模绥的破产问题[J].经济戴(1)如果x>(u+y)(1+的，学，2ω(3):刀少242.则P{叫<OIX，=X，再需y，即:=叫叶，(6)Yang,-exponential bounds for rllin probability w th (2)如巢x< u(1 +h))m忧resteffect navian Actuarial .66-79 , (7]Ca J. Ruin probabγlities with dependent rates of interestU].Appl 则P{U)<OIX)百X，写=y，w;需w}=O;,39:312 323. (3)如果u(1+ h) < x < (u + y)(1 + h) , 贝IJP{U, <olx, =x，写=y，川口w}口Q，P20(本文是山东省统计科研童点研究课跑项目编哥:于是我们有KT0914 ) 'f.....(，)需[I盯川f川f盯川f牛〈叫01鹅rrr飞川咆)-..h)dF"(,)dF, (Y)dG归}+ r r .r:，::''''q，p，dF，，(x)dF，ρ)dG(w)+ r r f..，，，..月(x)dF，(y)d制(){上接12页}相比我省目前的数字化文献资源的规模与投入，投入产出并不强化图书馆业务职能提高敬字资源利用效率令人乐观，对数字化文献资源的服务、利用效益及作用的研究数字资源的利用率，与图书馆现有的各项业务工作联系密与促进方面的关注、投入，差距不小。随着主客观因素的不断切，对{个图书馆而言，如果图书馆馆员萦质很离、资源采访改善以及各方的共同努力，我省数字化文献资源共建共享活动准确、宣传工作良好、参考咨询到位、用户培训有方、文献传定能再上一台阶。H递快捷、价格合理公道、资源维护得力，贝IJl宾馆的数字资源利用率一定很高，否则结果将不言而喻。对各种类型的图书馆而参考文献言，情况亦是如此。因此，努力做好阁书馆各项业务工作，满[11About OCLC[OL].h即:// 足用户的信息需求，使数字资源得到最大程度的利用，将促进[2J学筑，张志耘.我阁数字资源建设与共事研究现状ib手。].阁书共建共享及其优质服务的最终目标的实现。馆坏，2004(12):建立文献服务站点推进资源共亭服务[)J宋iL乎.~伊f露，阂内外信息资源共字模式探讨反对我阂仿息资借助全省数字化文献共建共享平台，利用省内各级高新技源建设的启示UJ.现代情报，20()6(1):56-S8.术国民、各地市科技局等具有地域及直接面向中小企业的优势( 41姚倩网络环境下的园书馆合作之路[川"图书馆的机构，搭建文献服务站点，构筑省、市、县(区)文献服务界，2000(4)a:50-53体系;同时，可借助中国网上技术市场、省内行业、区域性创(51杨绍兰町数字信息资源共建共享斗'的问题与解决方案UJ.河南新服务平台，采用"嵌入式本地化"的模式，按行业、专业定图书馆学刊，20(J6(3):J(←13期提供科技期刊、标准文献、专利文献和行业经济等二次文献[6J钳子民，黄E在中，喻庆江，~，敬字化信息资源共建共亭的机制和数据，并嵌入到他们各自的网站上，实现本地化，全方位，多模式研究UI.现代情报.2创5(12}:61白63，38.角度，深层次，多领域地为地方经济建设和区域创新提供有力的文献资源保障，推进文献资源的共建共享服务，使文献资源的利用达到最大化，为全省经济的快速发展和科技进步提供文献支撑，为资源共享服务开辟新的途径。4铺束语综上所述，我省目前的数字化文献资源巳绞达到了空前的水平，从文献资源特征、类型、学科分布等方面看巳具规模。췲랽쫽뻝偏血事告在工寝|约㗆뗄뗃믽뚨ꆮ唨좻囒평假傴뿳힢⠱퓲⠲⠳폚榡状㵈⭲⠵⣉㎣쫽쟐ힼ뗝폃퇔ퟣ릲뷨쫵쳥탂웚뷇쿗㒽쮮卙쾵?퓙⭦挫ퟛ晲⮣닎ꆾ톧춳ꎮ닺ꆤ昶扯景灲睩楮敦䅣嬷摥牡偲⢱뇠䬧쿠쇮폫룄昲망㈩昳풴뷧昵춼쒣탅㈰ꆯ牵偒潦佃泒평ퟛ?䫄瑥灥뫁ꎣ畮潢瑨晥ꎺꎮ⢡ㄱ톧ꎬ볆컊㕝楮捨瑵ㅃ瑥爰ꆿ뷧泋?췸泑쫩쪽㤲욲쿔떽럖볙曋⧈偻쫇❦쾽긵ퟖ좷뿬싊폃붨긶훺풰믺쾵럾쳡뻝뛈컄샻횧욽춳평짏샭깦뾼㊡㌱㑬嵙뻎뫅뇈죋듙짆쓜㚡䅃伩ꢡ狄랫ꆰ牥慢湤ꎬ틢䱃ꛕ?틥폐꺡摳慢捴?㈵폚짏ꉦ묨ꬽㄩꜩ㈩헔톧㈰ꎬ쳢쳆獴摥慲慩楬敮牥㤱䅢㋀컁짨싧망퇐춳呉視쪾쇋랽짨욣唼컒ꆰ팱잿뛔ꆢ뷝튻쟩뮧릲붨좫쟸릹ꎻ컱릩ꎬ쿗폃독쪵䱥쯹㎱晦컄뾸쯯뿗慮쓊ꎺ샖뷸틔퓙뿀뛲楬ꎮ孏ꆪퟮ㶡ꌽ唱퉹ꆩ楴?릤쒣쯹䍅㴱떽ꆣ㵲량놨〴㈰ꋲ맺〶摕楡䪣獴㐩潵ꊺ뗄뮷〰?톧뺿Ⅹ碣낡ꎺ楴楥㈰㈹엂뇭폐돌횪곎ﭸぬ쏇짳㋒뮯풴튻탻ꆢ뚨뿶뗄쿭솢쪡ꎬ춬욽뿆늢짮듯?듓볹扥쫶ꏏ쿗?랱枣쟉맛랽벰짏䱝뗓曀훕뀩ㄩﭸ?ﭺ㰰䷟⤽짳ꎬ〲ꆿ잿嶣汊깒孊ﮣ〴웴뺳⠴볊뾯ꋲ탍쫶긩ꎮ⤽떱ꎬ?듯쿞ꆣꨩ㸨컥걋폐ꎮ댩춼뗄룶뒫볛뫜틠탅벰컄쫽룷듮쪱첨벼잶닣풴떽캪獧컒햹禡뻪뎬걈붶쒿쏦튻?浶?ꇛ췵㈰㈱ꎬꎮ㈳깓潵畩嶣곕⠱곐쪾쿂⥡䪣훐웆ꆣ㵐㱵ꎬ䥘련牲쯆께桴쪽쪱㵞ꆰ㶹⠱쫩샻춼릤룱룟쫇쾢웤쿗ퟖ뗘붨ꎬ웚죫듎놣ퟮ略쏇ꯋ꾺삣ꎮ㌹ꯊ잰뛔뗄랽첨牏傡娽㵙?몺〴ㄸ듸⠳捡牮?깁엖쇈喡ꎺ훐㈰껏폐컒瑰쪱닺쿔ꆣ㊣⠱氽짩犡䦼ꎺ쫇볤볻⭹꒣氨망폃쫩ퟷ뫏죧탨폅럾뮯쫐컄뿉닉뾯떽헏듳풴뿘뗃뻗탋ꎬ곕⦣맋⠳폚킣쾢乯湤慬灰ꇍ뗄쫽맘뷗뻔뿏춼㔰엏〶겻횴ꎬꎣ릤⢣㌱ꎺ샻쪡룅㵐걐⮶⭨橣뛫낡쾡ꎮㄸ먶⦣펦쮫먲楮?얣꺹횴쫩ꆪꋗ⠳難뇈쓚ꎬ⤨걘ㆡ튵싊망솼샭럱듋쟳훊컱컄뿆쿗뷨폃ꆢ쯻뛠뮯릲풴훆떽겣퓃샲渭뎼쫽ퟖ힢ꆣ욽볤⣌?㊡ꎯ춮싊쒿걐ꎬ겱쮫ꎺꆪ먲폃뛾㌵慶ㄹ껎醙難망㔳쫔⦣潬ꨳ뷏웆싊浬曎ㄫ㵹⤼꒡뿚컱뛸뫃릫퓲ꆣ럾햾쿗벼훺ꆰ뇪쏇쇬췆쿭쳘쫕냉쿂헆ꭞ걤ꎮⵥ욿ퟖ뮯ꆢ춬꣖ꎯ틲잰쳼筰㵷⢣뛾㜳㦣㤳쫽쿮ⴲ楡㤹㈳특?뫏ꎮ뒹먱ꢣ삧닺⢵堽쓏ꎬ뇒횰폫퇔ꆢ뗀뷡틲쪹컱뗣릲뻖훐잶ힼ룷폲뷸럾헷솲좡쏦욲弨샫뻟硰웑뮯컄춶얬眧킣캪㴰⦣䨼쮳벡ꎮ훃쿮ⴷ?ꆪ톧럧㐲ꎬ響ꢣퟷ늽〭긲쯘뗄⤽睷쓑룅뗄걲⡉⦣쾾뮡쓜춼ꎬ닎맻듋쫽췆붨뗈햾맺죫컄ퟔ뗘좫컱뚨겶視砩껋즢폐潮탖쿗솦곓ꆢꆰ먽⤽䪣?⣌妣?䦣ꏴ⡺럧㢣㈹톧쿕ꎮ㘶엏긲횮ꢹㄳ〰ꆣ쫽ꎮィ뗄싊?㵷㶡깞쳡쫩죧뾼붫ꎬퟖퟮ뷸릲뻟뗣췸쪽쿗캪쪡뾪샠샭엂摞ꮶ쪱쿠敮?쿕㦣놨쒣ꆪ훗ꋗ⡘슷닏ꎮ㔨웆䦣漩焲겱⭲긨뛫뛸폮〩겣뒴潣ꎬ뗄紽塬?벡룟망맻풴늻얬훕쿭폐짏놾ꆢ췸뗘뺭뇙탍뿉쫎澣쒣ﻏ컅틀䆼瑩㜹닮컒쫔⤶ꆾㄲ汣쟒뮯갨폚礩껎晃䤫ꆣ닺㵶㵧곐ꏉ?탍궣뗄뒽뒹⠱䪡킵⦣쿂뗝⭡沣ꎮ쫽쿖춼톯캬퇔솦풴쒿욽뗘릹벼햾랽볃탂ꆢ뗃ꪣ갩놣샻慬킾뻠쪡ꎮ샻컄䥤偻쫇⠱ꆱꆣ栩뗄갲웆닏⦣뾣쓎먶쏦췆牯?晲ퟖ폐쫩떽뮤뛸ퟶ뗃뇪릲첨폲훾쫵뮯샻짏뺭뗄톧摇쿕쾢뾿럾늻쫽겵ꆣ츽潲룅⡵뺴쾢쿗웆〰닺먵껍쫌ㄭⱲ컒⯎㵱ꎮ튻짩ꎬ릫⯈뇦뗄망캻뗃폷뫃떽쿭벰쪡쫐ꆱ컄볃릲뿬춾뿆⣉헄럧싊컌맦컱킡ퟖ枣좣ퟮ埊닺㖣컊ꏊ㘭볊㘳싊ꎬ犣꠫꽡컒쪽漩쏇먩汐ꎮ풴룷망ꆢ솦ꆣ춼ퟮ쪵럾샻횱뎡뗄쿗붨쯙뺶럖沣ꏐ쿕쒣뮯껊룅갲쳢닏뷌㔸ꎬ쿠풴넨扯쏇뫍⤫엁샻쿮풱폃뛔쫩듳쿖컱뷓쫐ꆢ쒣짨릲랢ꆣ늼暣춵샫폫쯦컄캪㵐牯㺡폐ꎬ㊡걞晲싊〨ꆾ뷌ꎮ?㌸깷맘틑畴샻훕퇐볇⣑폃튵쯘뮧퓲룷망돌ꆣ쪡쏦ꆢ쪽탐놾뫍쿭햹뗈깲ꋲ쓆탍즢㌩䪡춶ퟅ쿗킾횼혴ꎮ⡔??⥤ꎯꆣ뺭ꆢ⦡끽ⰽꆿꎺ뾣뿏낶붰폃벫떺?킧컱훊엠룃훖룷뛈쓚쿲쿘ꎬ튵뗘쟸럾뫍랽䲣욲뗄쪱죫훷틕栽摥⡵⢣ꇶ튪듯ⷓ㌲꺾훗퓎뢢룼웆沣?쪬싊릤뫜통망샠쿮뗄룷훐⣇탐내뺭뮯폲컱뿆쏦겡視컅ꎬ틦뿍풴㐭晡뛫쟳떽⤼彐慲겵⡺ꛓ〭궼듊특탂닺篖ퟷ룟폐뗄탍튵샻벶킡탐볃ꎬ뒴벼뾴ꞣ엂놣춶벰맛릲畬Ⓩ곒쏊㌲𢡄뾣웆쇋潯?⥤漫璣뗼룅쌾ꇫ솪ꆢ랽쫽뗄컱폃룟웳컄튵뗈좫탂쪹뷸틑겶쩕컊쿕죫ퟷ틲붨ꋗ篈㚣?쁕엏꺺닺뿕깨묨?ꆮ듺싊ꆰ쾵ꆢퟖ춼릤ꎬ탂튵쿗쟸뛾랽쳡컄늽뻟ꆿ쳢럧닺폃쯘릲쫔眩ꟓ?ꋗ폄룅잰㷊瑭벼싺뜭〫⣋쏜풴컄쫩ퟷ붫뗄럾폲듎캻릩쿗쳡맦潼깣ꎮ喡쿕돶쿭춼?뒹ꋴꎬꎮ싊뗄웋쫩쟉ퟣ撣닉쿗풴망ꎬ듙폅컱탔튵컄폐릩쒣뚩뺭뾣늢퇐늻믮늽?⥤ꆯ?ꎬ뗄ꔫ럃뒫샻뛸싺뷸쫆뒴뚨쿗뛠솦풴컄ꆣ撡볃껓탍늻뺿뛏뚯ꢹ䜨㷶뇲꺡쫽ꛓ뗄닏爰⣆쮧⦣빹쎸웆씨⤽?⥤엂쒻괫灦䜨?𥳐ꆰ짩욺䲡⢷?塉ꎣꮡ깊⭡뻰ꎬ牯짖唨⯐?欩ꆮ츩㱯쮧綣?
