1
金融风险管理
张金清编著
复旦大学出版社
2
第3章
金融市场风险的度量
3
学习目标
通过本章学习，您可以了解或掌握：
1. 金融市场风险度量方法的发展与演变；
2. 灵敏度方法的基本原理及应用；
3. 波动性方法的基本原理及应用；
4. VaR方法的基本原理及应用；
5. 基于历史模拟法的VaR计算方法；
6. 基于Monte Carlo模拟法的VaR计算方法；
7. 基于Delta、Gamma灵敏度指标的VaR计算方法；
8. 压力试验和极值理论。
4
主要内容
第一节 金融市场风险度量方法的演变
第二节 灵敏度方法
第三节 波动性方法
第四节 VaR方法
第五节 基于历史模拟法的VaR计算
第六节 基于Monte Carlo模拟法的VaR计算
第七节 基于Delta、Gamma灵敏度指标的VaR计算
第八节 压力试验
第九节 极值理论
5
第一节
金融市场风险度量方法的演变
6
一、名义值度量法
1. 名义值度量法(Notional Amounts)的基本思想：
将资产组合的价值作为该组合的市场风险值。
2. 方法评价
优点：方便简单
缺点：只是粗略估计，一般会高估市场风险
的大小
7
二、灵敏度方法
1. 灵敏度方法(Sensitivity Measures)的基本思想可
以通过基于Taylor展示式的资产组合价值随市
场因子变化的二阶形式来展现：
8
三、波动性方法
1. 波动性方法(Volatility Measure)的基本思想：
利用因市场风险因子变化而引起的资产组合收
益的波动程度来度量资产组合的市场风险。
2. 波动性方法实则统计学中方差或标准差的概念
在风险度量中的应用。
9
四、VaR方法
1. VaR(Value at Risk)的定义：指市场处于正常波动的状
态下，对应于给定的置信度水平，投资组合或资产组
合在未来特定的一段时间内所遭受的最大可能损失。
2. VaR的应用领域
金融风险度量
确定内部经济资本需求
设定风险限额
绩效评估
金融监管
10
五、压力试验和极值理论
1. 压力试验(Stress Testing)的核心思想：通过构造、
模拟一些极端情景，度量资产组合在极端情景
发生时的可能损失大小。
2. 极值理论(Extreme Value Theory)的核心思想：
应用极值统计方法来刻画资产组合价值变化的
尾部统计特征，进而估计资产组合所面临的最
大可能损失。
11
六、集成风险或综合风险度量
1. 集成风险或综合风险的定义：在各种风险“共同作用
” 下金融机构所面临的整体风险。
2. 集成风险或综合风险的度量——基于Copula函数的度量
方法，其基本思想和步骤简要介绍如下：
(1) 将引致集成风险的所有不同类型的风险驱动因子组
成一个联合随机向量；
(2) 得到单个风险因子的边缘分布函数；
(3) 引入Copula函数，利用边缘分布函数获得随机向量
的联合分布函数；
(4) 基于联合分布函数，运用VaR等方法度量集成风险。
12
第二节
灵敏度方法
13
一、简单缺口模型
1. 简单缺口模型(Simple Gap Model)主要考察经营者
所持有的各种金融产品的缺口或净暴露情况以及市
场因子变动的幅度。
几个相关概念
正暴露：有可能获得额外收益的金融产品的暴露；
负暴露：有可能遭受损失的金融产品的暴露；
净暴露：正暴露与负暴露之差的绝对值。
14
一、简单缺口模型(续)
2. 简单缺口模型的评价：
没有考虑期限对风险的影响，或者说没有考
虑正暴露和负暴露的期限结构对风险的影响。
15
二、到期日缺口模型
1. 利用到期日缺口模型度量金融风险的基本公式：
GRSG×∆R
其中，
GRSG：敏感性总缺口
∆R：某市场因子的变动幅度
16
二、到期日缺口模型(续)
2. 评价
(1)优点
计算简单，便于实施。
(2)缺点
没有考虑资产和负债所面临的市场风险；
以经营者的资产负债表为基础，不能体现表
外项目的市场风险；
考察期的划分不可避免地存在着误差。
17
三、久期
(一)久期的概念
1. 债券定价的基本公式
()
2. 一阶泰勒展式
()
18
三、久期
——(一)久期的概念(续)
3. Macaulay久期
由()式和()式，得Macaulay久期
()
19
三、久期
——（一）久期的概念(续
)
4. 离散形式的久期公式
（）
20
三、久期
——（一）久期的概念(续)
5. 调整久期或修正久期
（）
21
三、久期
——（一）久期的概念(续
)
6. 有效久期(Effective Duration)
针对结构更为复杂的产品，提出有效久期的
概念，定义如下：
22
三、久期(续)
(二) 久期的性质
性质1 零息债券的久期是其到期期限，息票债券
久期的上限是相应的永久债券的久期。
性质2 息票债券的久期与息票率之间呈反向关系。
性质3 久期与贴现率之间呈反向关系。
性质4 债券到期日与久期之间呈正向关系。
性质5 债券组合的久期是该组合中各债券久期的
加权平均。
23
三、久期(续)
(三) 久期的缺陷
1. 对不同期限的现金流采用了相同贴现率，这与
实际常常不符；
2. 仅仅考虑了收益率曲线平移对债券价格的影响，
没有考虑不同期限的贴现率变动的不同步性；
3. 仅仅考虑了债券价格变化和贴现率变化之间的
线性关系，只适用于贴现率变化很小的情况。
24
四、久期缺口模型
(一) 基本公式
()
其中， 称为久期缺口(Duration Gap)。
25
四、久期缺口模型(续)
(二) 评价
1. 优点：考虑了每笔现金流量的时间价值，避免
了到期日缺口模型中因时间区间划分不当而有
可能带来的的误差，从而比到期日缺口模型更
加精确。
2. 缺点：
计算较为复杂，对小规模的金融机构可能不
够经济；
作为模型基础的久期概念存在一些不足。
26
五、凸性
(一)凸性的定义
1. 二阶泰勒展式
（）
2. 结合二阶泰勒展式和久期公式，得
其中 称为凸性
27
五、凸性
——(一)凸性的定义(续
)
3. 有效凸性
对于内含期权以及其他现金流不确定的利率
衍生产品，可以定义有效凸性如下：
28
五、凸性(续)
(二) 凸性的性质
性质1 贴现率增加会使得债券价格减少的幅度
比久期的线性估计值要小，而贴现率
减少会使得债券价格增加的幅度比久
期值估计值要大；而且凸性越大，上
述效应越明显。
性质2 收益率和久期给定时，息票率越大，
债券的凸性越大。
29
五、凸性
——(二)凸性的性质(续
)
性质3 通常债券的到期期限越长，债券的凸性
越大，并且债券凸性增加的速度随到
期期限的增加越来越快。
性质4 债券组合的凸性是组合内各种债券凸
性的加权平均。
30
六、β系数和风险因子敏感系数
(一) β系数与资本资产定价模型
1. β系数的公式表示
根据CAPM，在证券市场处于均衡状态时，
（）
其中， 即为β系数。
31
六、β系数和风险因子敏感系数
—— (一) β系数与资本资产定价模型(续)
2. β系数的理解
βi系数实际上反映了证券i的超额期望收益率
对市场组合超额期望收益率的敏感性；
当β系数取正值时，说明所考察的证券与市
场组合的走势刚好一致，反之则反是；
β系数满足可加性。
32
六、β系数和风险因子敏感系数(续)
(二) 风险因子敏感系数和套利定价模型
1. 风险因子敏感系数来源于Ross于1976年提出的
套利定价理论（APT）。
2. 套利定价理论的一般形式
()
其中， 称为第 k 个风险溢价因子 的风险
因子敏感系数。
33
七、金融衍生品的灵敏度测量
1. 金融衍生品的价格F 可以表示成下面的形式
F = F（S, t, r, ）
（）
其中：S表示标的物资产的当前价格，t表示当
前时间，r表示无风险利率， 表示标的物资产
价格的波动率。
34
七、金融衍生品的灵敏度测量(续)
2. 金融衍生品定价公式的泰勒展式
（）
灵敏度指标 公式 含义
δ (Delta) 反映金融衍生品价格对其标的
物资产价格的线性敏感性
γ (Gamma) 反映灵敏度系数δ对标的物资
产价格S的灵敏性
θ (Theta) 反映金融衍生品价格对时间变
化的敏感性
Λ (Vega) 反映衍生证券价格对其标的物
资产价格波动率的线性敏感性
ρ（Rho） 反映金融衍生品价格关于利率
的线性敏感性
35
七、金融衍生品的灵敏度测量(续)
3. 金融衍生品灵敏度指标的含义解析
灵敏度指标 无收益资产组合的远期合约 不付红利的欧式看涨期权
Delta 1
Gamma 0
Theta
Vega 0
Rho
相互关系
36
七、金融衍生品的灵敏度测量(续)
4. 远期合约和期权的灵敏度指标
37
八、灵敏度度量法评述
1. 主要特点：
简明直观；
应用方便；
最适合于由单个市场风险因子驱动的金融工
具且市场因子变化很小的情形。
38
八、灵敏度度量法评述(续)
2. 不足：
可靠性难以保证；
难以定义受多个市场风险因子影响的资产组
合的灵敏度指标；
无法对不同市场因子驱动的风险大小进行横
向比较；
不能给出资产组合价值损失的具体数值；
一阶灵敏度方法一般不考虑风险因子之间的
相关性。
39
第三节
波动性方法
40
一、单种资产风险的度量
1. 假设某种金融资产收益率r为随机变量，该资产
的风险可用收益率标准差σ即波动系数来度量。
σ越大说明该资产面临的市场风险越大，反之则
反是。
41
一、单种资产风险的度量(续)
2. 当无法准确知道资产收益率的概率分布时，可
利用随机变量r的若干个历史样本观测值来估计
r的数学期望和标准差：
期望：
标准差：
42
二、资产组合风险的度量
(一)基本思路
用收益率的方差或标准差来度量资产组合的风险。
(二)相关的计算公式
1. 数学期望
()
2. 方差
（）
3. 相关系数
()
43
三、特征风险、系统性风险与风险分散化
(一)资产组合收益率方差
令 ,且所有单个资产的风险相同,则可得
资产组合收益率的方差为
(二)讨论
1. 若 ,则 ，从而 。
2. 若 ,则
44
四、波动性方法的优缺点评述
1. 优点：含义清楚，应用也比较简单。
2. 缺点：
对资产组合未来收益概率分布的准确估计比
较困难;
仅描述资产组合未来收益的波动程度，并不
能说明资产组合价值变化的方向;
无法给出资产组合价值变化的具体数值 。
45
第四节
VaR方法
46
一、VaR方法的基本概念
(一) VaR的定义
指市场处于正常波动的状态下，对应于给定的
置信度水平，投资组合或资产组合在未来特定
的一段时间内所遭受的最大可能损失。用数学
语言可表示为
()
47
一、VaR方法的基本概念(续)
(二) VaR的基本特点：
1. 仅在市场处于正常波动的状态下才有效，无法
准确度量极端情形时的风险；
2. VaR值是一个概括性的风险度量值；
3. VaR值具有可比性(Comparable) ；
4. 时间跨度越短，假定收益率服从正态分布计算
的VaR值越准确、有效；
5. 置信度和持有期是影响VaR值的两个基本参数。
48
一、VaR方法的基本概念(续)
(三) 置信度和持有期的选择和设定
1. 持有期的选择和设定需考虑以下因素:
(1) 考虑组合收益率分布的确定方式;
(2) 考虑组合所处市场的流动性和所持组合头
寸交易的频繁性。
49
一、VaR方法的基本概念
——(三) 置信度和持有期选择和设定(续)
2. 置信度的选择和设定需考虑以下因素：
(1) 考虑历史数据的可得性、充分性；
(2) 考虑VaR的用途；
(3) 考虑比较的方便。
50
二、VaR的计算
(一) VaR的计算方法概括
1. 计算VaR值的核心问题是估计资产组合未来损益
ΔP的概率分布。
2. 计算VaR的一般步骤
(1) 建立映射关系；
(2) 建模；
(3) 给出估值模型和VaR值。
51
二、VaR的计算
——(一) VaR的计算方法概括(续
)
3. VaR计算方法的分类(根据ΔP 分布确定方法划分)
(1) 收益率映射估值法：直接应用组合中资产的
投资收益率来确定ΔP分布。
(2)风险因子映射估值法：将组合价值表示成风险
因子的函数，然后通过风险因子的变化来估
计组合的未来损益分布。进一步分为：
风险因子映射估值模拟法
风险因子映射估值分析法
52
二、VaR的计算(续)
(二) 基于收益率映射估值法的VaR计算
1. 绝对VaR和相对VaR的概念
(1) 以组合的初始值为基点考察持有期内组合的价值变化
即 ΔPA=P-P0= P0R ()
由此求得的VaR称为绝对VaR，记为VaRA 。
(2) 以持有期内组合的预期收益为基点考察持有期内组合
的价值变化，即ΔPR=P-E(P)= P0(R-μ) ()
由此求得的VaR称为相对VaR ，记为VaRR 。
53
二、VaR的计算
——(二) 基于收益率映射估值法的VaR计算(续)
2. 组合的投资收益率服从正态分布的日VaR计算
假设初始价值为P0，日投资收益率R服从正态分
布，期望收益率与波动率分别为μ和σ，于是在
置信度c下分别得到日绝对VaRA 和日相对VaRR
：
()
()
54
二、VaR的计算
——(二) 基于收益率映射估值法的VaR计算(续)
3. 组合中资产的投资收益率服从正态分布的日VaR
计算
假设组合由n种资产构成，组合中n种资产的日投
资收益率向量服从n维正态分布 ，则该组
合的日绝对VaRA为
其中，
55
二、VaR的计算
——(二) 基于收益率映射估值法的VaR计算(续)
4. 关于资产组合的VaR计算
资产组合的初始价值 ，在置信
度c下资产组合的日绝对VaR和日相对VaR分别
为：
日绝对VaR：
日相对VaR：
56
二、VaR的计算
——(二) 基于收益率映射估值法的VaR计算(续)
5. 关于VaR的时间加总问题
(1)基本思路：当求出1单位的VaR，可直接利用时间加总公
式求出持有期为Δt的VaR。
(2)计算公式
根据独立同分布随机变量和的分布特征可知，组合在Δt日的
投资收益率服从正态分布 ，于是Δt日的绝
对VaR和相对VaR分别为
绝对VaR:
相对VaR:
57
二、VaR的计算
——(二) 基于收益率映射估值法的VaR计算(续)
6. 收益率映射估值法优缺点评述
(1) 优点：原理简单，尤其在正态分布假设下应
用更加方便。
(2) 缺点：
组合中金融工具之间相关系数的确定常常比
较困难，计算量大;
正态分布的假设常常与实际中的尖峰厚尾现
象不符合。
58
三、边际VaR、增量VaR和成分VaR
(一) 边际VaR(Marginal VaR，简记为M-VaR)
设资产组合 ，所谓的边际VaR
是指资产组合中资产的头寸变化而导致的组合
VaR的变化，即
()
59
三、边际VaR、增量VaR和成分VaR(续)
(二)增量VaR(Incremental VaR，简记为I-VaR)
假设在原来资产组合 的基础上，
新增加另一个资产组合 ，并将
调整后的资产组合的VaR记为VaR(w+dw)。
于是，dw的VaR，即增量VaR被定义为
I-VaR(dw)＝VaR(w+dw)－VaR(w)
()
60
三、边际VaR、增量VaR和成分VaR(续)
(三) 成分VaR(Component VaR，简记为C-VaR)
1. 定义
若资产组合 中资产 i 的VaR(记为
)满足 ，
则称 为该资产i 的成分VaR。
61
三、边际VaR、增量VaR和成分VaR
——(三) 成分VaR (续)
2. C-VaR的特性：
(1) 组合中所有资产的成分VaR之和恰好等于组
合的VaR；
(2) 资产i的成分VaR恰好为资产i对组合VaR的
贡献份额；
62
三、边际VaR、增量VaR和成分VaR
——(三) C-VaR (续)
(3) 若某资产的成分VaR为负，则该资产可对冲
组合其余部分的风险，且对冲量为成分VaR
；
(4) 当资产组合的 n 维收益率向量 R 服从 n 维正
态分布 时，资产 i 的成分VaR为：
63
四、VaR方法的优缺点评述
1. VaR方法的优点：
VaR方法可以测量不同风险因子、不同金融
工具构成的复杂资产组合以及不同业务部门
所面临的总体风险；
VaR方法提供了一个概括性的且具有可比性
的风险度量值；
VaR方法能更加体现出投资组合分散化对降
低风险的作用。
64
四、VaR方法的优缺点评述(续)
2. VaR方法的局限性：
(1) 决定组合价值变化的风险因子在未来的发展变
化同过去的行为一致的隐含假定与实际不符；
(2) 正态性假设不能准确刻画资产收益率分布经常
出现的尖峰、厚尾、非对称等分布特征；
(3) 基于同样的历史数据，运用不同方法所计算的
VaR值往往差异较大；
(4) 不能准确度量金融市场处于极端情形时的风险；
65
四、VaR方法的优缺点评述(续)
(5) 可能不满足次可加性(Sub-additive)；
(6) 对组合损益的尾部特征的描述并不充分，从
而对风险的刻画也不完全；
(7) VaR方法得到的是统计意义上的结论，对个
体所得结论并不确定；
(8) 计算VaR时对历史数据的搜集、处理一般比
较繁杂，而且有时还无法获得相应的历史数
据；同时，计算复杂，计算量也比较大。
66
第五节
基于历史模拟法的VaR计算
67
引言
1. 历史模拟法(Historical Simulation，有时简记为
HS)包括：
标准历史模拟方法(Standard Historical
Simulation，简记为SHS)
加权历史模拟法(Weighted Historical
Simulation)
滤波历史模拟法(Filtered Historical
Simulation)
68
一、基于标准历史模拟法计算VaR的
基本原理和实施步骤
(一) 基本原理
1. 将各个风险因子在过去某一时期上的变化分布
或变化情景准确刻画出来，作为该风险因子未
来的变化分布或变化情景；
2. 在上述基础上通过建立风险因子与资产组合价
值之间的映射表达式模拟出资产组合未来可能
的损益分布；
3. 计算给定置信度下的VaR。
69
一、基于标准历史模拟法计算VaR的
基本原理和实施步骤(续)
(二) 一般计算步骤
1. 识别风险因子变量，建立证券组合价值与风险
因子变量之间的映射关系；
2. 用历史数据模拟风险因子未来可能取值；
3. 计算证券组合未来价值水平或损益分布；
4. 基于损益分布计算置信度c下的VaR。
70
一、基于标准历史模拟法计算VaR的
基本原理和实施步骤(续)
(三) 举例
1. 假设某美国公司于1998年12月31日持有一份三
个月后到期、以百万美元交换10百万英镑的
远期合约。用标准历史模拟法计算这家美国公
司于1998年12月31日持有该合约在c=95%置信
度下的日VaR值。
71
2. 定义以下符号：
S ：以美元表示的英镑的即期价格；
K ：货币远期合约中的约定价格，K=；
f ：远期合约的市场价值；
r ：用年化的百分率表示的3个月的美元利率；
r*：用年化的百分率表示的3个月的英镑利率；
τ ：合约的到期期限，τ=92/365年；
：3个月的美元折现因子；
：3个月的英镑折现因子。
一、基于标准历史模拟法计算VaR的基本原
理和实施步骤 —— (三)举例(续
)
72
3. 分四步计算
(1) 第一步确定风险因子，分别为即期汇率S、
美元利率r以及英镑利率r*；再建立远期合
约的市场价值与上述市场风险因子之间的函
数表达式，即
一、基于标准历史模拟法计算VaR的基本原
理和实施步骤 —— (三)举例(续
)
73
(2) 第二步，选取市场风险因子从1998年8月10
日至拟考察的日期12月31日之间101个交易
日的连续历史数据，并对应地计算出即期
汇率S的值，见后面的表格。
一、基于标准历史模拟法计算VaR的基本原
理和实施步骤 —— (三)举例(续
)
74
t 日期
（1998年）
r
（%/年）
r*
（%/年）
S
（美元/英镑）
0 12月31日
－1 12月30日
－2 12月29日
－3 12月28日
－4 12月25日
… … … … …
一、基于标准历史模拟法计算VaR的基本原
理和实施步骤 —— (三)举例(续
)
75
(3) 第三步计算S、r和r*在1999年1月4日的100个
可能取值，此时T=100；并对应计算出远期
合约价值和损益值在1999年1月4日的100个
可能取值，具体的计算结果见后面的表格。
一、基于标准历史模拟法计算VaR的基本原
理和实施步骤 —— (三)举例(续
)
76
t
风险因子可能值
r（%/年） r*（%/年） S（美元/英镑）
1
2
3
4
5
一、基于标准历史模拟法计算VaR的基本原
理和实施步骤 —— (三)举例(续
)
77
t
风险因子可能值
r（%/年） r*（%/年） S（美元/英镑）
1
2
3
4
5
r(1)＝r(0)＋ r(0)－r(-1)
= + -
一、基于标准历史模拟法计算VaR的基本原
理和实施步骤 —— (三)举例(续
)
78
t
风险因子可能值
r（%/年） r*（%/年） S（美元/英镑）
1
2
3
4
5
S(4)＝S(0)＋ S(-3)－S(-4)
=+
一、基于标准历史模拟法计算VaR的基本原
理和实施步骤 —— (三)举例(续
)
79
(4) 第四步将远期合约在1999年1月4日的100个
损益值的可能取值从大到小排列，可得到远
期合约在1999年1月4日的损益分布；计算出
95%置信度下的分位数为[Tc]= [100×95%]
=95，则第[Tc]+1=96个数值美元，
即为美国公司持有该合约在95%置信度下的
日VaR值。具体结果见后面的表格。
一、基于标准历史模拟法计算VaR的基本原
理和实施步骤 —— (三)举例(续
)
80
t
风险因子可能值 远期合约价值
f的可能取值
（美元）
远期合约损益
值Δf的可能
取值（美元）r（%/年）
r*
（%/年）
S（美元/英
镑）
1
2
3
4
5
Δf2＝f2－f0
=-93581
一、基于标准历史模拟法计算VaR的基本原
理和实施步骤 —— (三)举例(续
)
81
Kt
风险因子可能值 远期合约价值f
的可能取值
（美元）
远期合约损益值
Δf的可能取值
（美元）r（%/年）
r*（%/
年）
S（美元/英
镑）
93
94
95
96
97
Δf从大到小排列
一、基于标准历史模拟法计算VaR的基本原
理和实施步骤 —— (三)举例(续
)
82
Kt
风险因子可能值 远期合约价值f
的可能取值
（美元）
远期合约损益值
Δf的可能取值
（美元）r（%/年）
r*（%/
年）
S（美元/英
镑）
93
94
95
96
97
95%置信度下的分位数：
[Tc]=[100×95%]
=95
VaR=Δf (k[Tc]+1)
=Δf (96)
一、基于标准历史模拟法计算VaR的基本原
理和实施步骤 —— (三)举例(续
)
83
二、计算VaR的标准历史模拟法评述
(一) 优点
1. 直观、简单、便于理解，计算过程容易掌握；
2. 非参估计，减少参数估计风险和模型风险；
3. 不用假定市场风险因子未来变化的分布形式，
可以处理非对称和尖峰厚尾等问题；
4. 能够处理非线性问题；
5. 原理简单而实用，所以容易与计算VaR的其他
方法相融合，从而也容易被改进和推广。
84
二、计算VaR的标准历史模拟法评述(续)
(二) 不足
1. 风险因子的未来变化等同于历史数据变化的基
本假设与现实不符；
2. 风险因子历史数据在未来时刻等概率出现的假
设，与现实也经常不符；
3. 获取大量连续历史数据并非易事；
4. 得到的VaR值的波动性较大，稳健性较差；
5. 第三节所言有关VaR方法的一些缺陷仍然存在。
85
三、计算VaR的标准历史模拟法
的修正及扩展
(一) 时间加权历史模拟法
1. 假设风险因子在过去第t期的变化值Δfi (-t)、可
能价值V(t)和可能损益值ΔV(t)在未来出现的可
能性(权数)都是
2. 根据置信度c计算分位数时，即求满足
的最大值m，于是损益分布中所对应的第m个值ΔV
(km)即为置信度c下的VaR。
86
三、计算VaR的标准历史模拟法
的修正及扩展(续)
(二) 波动率加权历史模拟法
1. 根据历史数据建立风险因子时间序列模型；
2. 模拟风险因子在历史数据选用区间中的波动率
以及未来时期的波动率 和 ；
3. 用下式对历史数据权重加以调整，再选择标准
历史模拟法或者时间加权历史模拟法计算VaR。
87
第六节
基于Monte Carlo模拟法的
VaR计算
88
一、Monte Carlo模拟法
(一) 基本原理与实施步骤
1. 解决问题时如果没有实际数据，则无法借助随
机抽样统计分析方法对总体进行推断，怎么办?
在美国研制原子弹的“曼哈顿计划”中，需
要计算中子进入反应堆屏障的随机性运动，
但无法获得实际数据。
解决办法：运用计算机产生随机数。
冯•诺伊曼（Von Neumann）借用赌城——
Monte Carlo来为这种方法命名。
89
一、Monte Carlo模拟法
——(一) 基本原理与实施步骤(续
)
2. Monte Carlo模拟法的应用领域：
(1) 求解确定性问题
积分的数值计算；
各类方程的求解等。
(2) 求解随机性问题
运筹学中的库存问题；
随机服务系统中的排队问题；
金融资产价格的变化问题等。
90
3. 本文通过Monte Carlo模拟法计算资产组合VaR
所涉及到的有关金融问题几乎都是随机性的，
求解随机性问题的Monte Carlo模拟法的成功实
施主要取决于三个基本要素：
用以模拟随机变量未来变化路径的随机模型
的准确性；
每次模拟的独立性；
足够多的模拟次数。
一、Monte Carlo模拟法
——(一) 基本原理与实施步骤(续
)
91
一、Monte Carlo模拟法(续)
(二) 单变量资产价格的随机模拟与随机数的产生
1. 单变量资产价格的随机模拟
(1) 几何布朗运动：
(2) 确定股票初始价格St，并估计出参数μ和σ；
(3) 利用计算机生成n个相互独立的标准正态随
机数ε，代入上式递推得到股价的时间序列
，得到股票价格的一条样本轨道；
(4) 重复得到N条样本轨道，及股价的变化分布。
92
2. 单变量随机数的产生
(1) 第一步基于[0,1]上均匀分布的随机数的产生
借助于在计算机上设立的所谓“随机数发生
器”来实现 ；
通过迭代算法生成大量的“伪随机数”。
(2) 第二步，通过累积密度函数(或分布函数)的
逆函数，把第一步产生的[0,1]上均匀分布的
随机数转化为特定概率分布的随机数。
一、Monte Carlo模拟法 ——(二) 单变量
资产价格的随机模拟与随机数的产生(续
)
93
一、Monte Carlo模拟法(续)
(三) 多变量资产价格的随机模拟与随机数的产生
1. 若风险因子不相关
按单变量的方法分别模拟每个风险因子变量。
2. 若风险因子相关
基于Cholesky因子分解法模拟资产价格以及
产生随机数。
94
二、基于Monte Carlo模拟法的
计算VaR的基本步骤
1. 识别风险因子变量，建立资产组合价值与风险
因子变量之间的映射关系；
2. 对风险因子未来变化进行随机模拟，得到各个
风险因子变量未来变化的一条样本轨道；
3. 利用第1步给出的映射关系计算组合价值及组
合价值的变化值；
4. 不断重复第二与第三步，直至达到模拟要求的
次数；
5. 基于损益分布计算置信度c下的VaR。
三、基于Monte Carlo模拟法计算
VaR的应用举例
第一步 以历史数据估计风险因子的分布特征
风险因子协方差矩阵Σ
ΔS（美元/英
镑）
Δr
（%/年）
Δr*
（%/年）
ΔS -05 -05
Δr -05
Δr*
风险因子样本均值
ΔS Δr Δr*
95
第二步 风险因子协方差矩阵的Cholesky分解
a 下三角矩阵T
b -03
d -02
c
e
f
96
三、基于Monte Carlo模拟法计算
VaR的应用举例(续)
第三步 利用Monte Carlo模拟方法生成三个风险因子的样本 第四、第五步 估值并计算VaR
风险因子的随机数 风险因子未来变化的可能取值 远期合约价值和损益的可能取值
e1 e2 e3 S（美元/英镑） r（%/年） r*（%/年） （美元）
1 +00
2 +00
3 +00
96 +00
99 +00
100 +00
97
三、基于Monte Carlo模拟法计算
VaR的应用举例(续)
98
四、基于Monte Carlo模拟法
VaR计算的评述
1. 优势：
(1) 与历史模拟法相比，该法结果更精确。
可以产生大量关于风险因子未来取值的模拟
样本；
可以最大程度地将风险因子未来变化的各种
可能情景模拟出来；
不必受到历史数据在数量与质量等方面所存
在的种种制约 。
99
四、基于Monte Carlo模拟法
VaR计算的评述(续)
(2) 是一种完全估值法，可以处理非线性、非正
态问题。
(3) 通过建立随机模型并对模型中相关参数进行
估计和修正，从而使得对风险因子变化的模
拟更加贴近于现实 。
(4) 可以借助计算机来完成，从而大大提高有效
性和精确性。
100
四、基于Monte Carlo模拟法
VaR计算的评述(续)
2. 不足：
(1) 依赖于随机模型以及估计模型参数的历史数
据，存在模型风险和参数估计误差；
(2) 伪随机数可能导致模拟错误和失效；
(3) 收敛速度慢、计算效率低，计算量大；
(4) 随机模拟次数不够多时，方差比较大；
(5) 对小区间内变化用静态方法处理会产生相应
偏差，分割数过少会大大地加剧该偏差。
101
五、Monte Carlo模拟法的
改进与扩展介绍
1. 下文有时会根据需要将前文介绍的Monte Carlo
模拟法，称为传统Monte Carlo模拟法。
2. 对传统Monte Carlo模拟法的改进和修正主要体
现在三方面：
(1)降低伪随机数的集聚性，合理减少风险因子
数量，以提高计算效率和收敛速度；
(2)降低样本的方差，以提高计算的准确性；
(3)引入Markov过程，以降低用静态方法处理时
所产生的偏差。
102
五、Monte Carlo模拟法的
改进与扩展介绍(续)
(一) 对收敛速度和计算效率的改进
1. 拟Monte Carlo方法(Quasi－Monte Carlo
Simulation)
(1) 用预先设定的确定性方法在空间中产生一些
低偏差(Low Discrepancy)的拟随机数。
(2) 优点：
能够更加均匀地分布在间隔域中；
收敛速度更快，从而计算精度也更高。
103
五、Monte Carlo模拟法的改进与扩展介绍
——(一) 对收敛速度和计算效率的改进(续)
2. 情景Monte Carlo模拟法(Quasi－Monte Carlo
Scene Simulation)
(1) 先采用主成分分析方法从众多风险因子中提
取少数几个主成分，再进行下一步的模拟。
(2) 优点：
由于各个主成分的所有可能不同组合的个数
有限 ，因此情景Monte Carlo模拟方法会提
高计算的速度和效率。
104
五、Monte Carlo模拟法的
改进与扩展介绍(续)
(二) 对降低样本方差的改进
1. 镜像变量法(Antithetic Variables)
抽取标准正态随机变量的样本ε时，取其相反
数-ε为另一个样本。
2. 控制变量法(Control Variates)
假设有两种金融衍生工具A和B， 如果B 存在
着封闭的定价公式，则可以利用工具B的定
价误差来对工具A的定价结果进行调整。
105
3. 重要抽样法(Importance Sampling)
通过变换随机样本的概率测度，以适当加大
对我们所研究的问题具有重要影响的样本出
现的可能性。
4. 分层抽样法(Stratified Sampling)
为避免不能抽取到随机变量在某些取值范围
内的样本，可以设法将拟要抽取的样本比较
均匀地分布在随机变量的取值空间中。
五、Monte Carlo模拟法的改进与扩展
介绍 ——(二) 对降低样本方差的改进(续)
106
5. 矩匹配法(Moment Matching)
在模拟生成某个分布的样本时，可以对已经
生成的样本进行一个变换，使得变换之后样
本的某些矩与被模拟分布理论上的矩保持一
致；然后，再将变换后的样本运用到定价或
者是VaR估计中去。
五、Monte Carlo模拟法的改进与扩展
介绍 ——(二) 对降低样本方差的改进(续)
107
五、Monte Carlo模拟法的
改进与扩展介绍(续)
(三) 马尔可夫链Monte Carlo模拟法
马尔可夫链(Markov链)Monte Carlo模拟法，
(MCMC Simulation)，将Markov过程引入到
传统Monte Carlo模拟法之中，从而实现动态
模拟的目的，即抽样分布能够随着模拟的进
行而不断改变。
108
第七节
基于Delta、Gamma灵敏度
指标的VaR计算
109
引言
1. Delta类方法
用Taylor一阶展式近似资产组合的价值
2. Delta-Gamma类方法
用Taylor二阶展式近似资产组合的价值
110
一、基于Delta类方法的VaR计算
1. Delta类方法主要包括：
Delta-正态方法
Delta-加权正态方法
Delta-混合正态方法
Delta-GARCH方法
111
一、基于Delta类方法的VaR计算(续)
(一) 基于Delta─正态方法的VaR计算
1. 基本原理：
资产组合的损益近似为
若风险因子x =(x1，…，xn)’的收益率向量服从正态分
布 ，则资产组合的损益 也近似地服从正
态分布；
估计出近似损益分布的均值和方差参数；
基于近似损益分布计算VaR。
112
一、基于Delta类方法的VaR计算
—— (一) 基于Delta-正态方法的VaR计算(续)
2. 基于Delta - 正态方法计算VaR的具体步骤：
(1) 识别风险因子变量，建立组合价值与风险
因子之间的映射关系；
(2) 估计风险因子收益率的协方差矩阵；
(3) 计算灵敏度系数Delta；
(4) 估计资产组合未来损益的近似分布；
(5) 计算VaR。
113
一、基于Delta类方法的VaR计算
——(一) 基于Delta-正态方法的VaR计算(续)
3. 假设某美国公司于1998年12月31日持有一份三
个月后到期、以百万美元交换10百万英镑
的远期合约。基于Delta─正态方法的VaR计算
持有该远期合约在95％置信度下的VaR。
(1) 写出远期价值和风险因子之间的函数关系
：3个月的美元折现因子；
：3个月的英镑折现因子。
114
一、基于Delta类方法的VaR计算
—— (一) 基于Delta-正态方法的VaR计算(续)
(2) 计算远期合约在未来一天内价值变化的一阶近似式
(3) 估计三个风险因子收益率 ΔS/S、ΔP*/P*以及ΔP/P
的协方差矩阵；
(4) 计算风险因子S、P*以及P的协方差矩阵；
(5) 根据资产组合价值对每个风险因子的Delta值计算出
组合价值变化 Δf 的标准差；
(6) 计算得到在95%的置信度下持有该远期合约的VaR
为$98, 。
一、基于Delta类方法的VaR计算
—— (一) 基于Delta-正态方法的VaR计算(续)
风险因子收益
率协方差矩阵
ΔS/S ΔP*/P* ΔP/P
ΔS/S -05 -07 -08
ΔP*/P* -07 -08 -10
ΔP/P -08 -10 -09
风险因子暴露向量
SP* SP* （-KP）
组合损益的方差 +09
组合损益的标准差
VaR（95%置信度） $
116
一、基于Delta类方法的VaR计算
——(一) 基于Delta-正态方法的VaR计算(续)
4. Delta-正态方法评述
(1) 优点：
计算简单、操作方便；
当风险因子变化很小时，计算误差较小。
(2) 缺陷：
不能反映非线性风险；
多元正态分布假设不尽合理；
使用简单移动平均方法估计收益率协方差矩阵易导致
预测结果失真;
历史数据长度对协方差估计的可靠性也会产生影响。
117
一、基于Delta类方法的VaR计算(续)
(二) 基于Delta─加权正态方法的VaR计算
1. Delta─加权正态模型，又称“RiskMetrics”方法：
由JP Morgan公司提出；
解决Delta-正态方法采用简单移动平均方法估计
协方差矩阵时容易出现失真的问题。
2. 基本原理：除采用对历史数据赋权重的方法估计风
险因子收益率向量r的协方差矩阵 Σ 的方法外，其
它原理均与Delta-正态方法相同。
118
一、基于Delta类方法的VaR计算(续)
(三) 基于Delta-GARCH方法的VaR计算
1. 与Delta-正态方法、Delta-加权正态方法比较，
Delta-GARCH方法更擅长于刻画：
金融时间序列的厚尾分布；
金融时间序列的波动性聚集特征。
2. 基本原理：除利用GARCH模型来估计风险因
子收益率向量 r 的协方差矩阵 Σ 外，该法的基
本原理、思路和计算步骤完全类似于Delta-正态
方法。
119
一、基于Delta类方法的VaR计算(续)
(四) 基于Delta-EGARCH-GED方法的VaR计算
1. 与Delta-正态方法、Delta-加权正态方法和Delta-GARCH
方法比较， Delta-EGARCH-GED方法更加擅长刻画：
金融时间序列的厚尾分布；
金融时间序列的波动性聚集特征；
杠杆效应。
2. Delta-EGARCH-GED方法用广义误差分布(Generalized
Error Distribution，GED)描述具有厚尾特征的资产组合
价值的未来变化。
120
一、基于Delta类方法的VaR计算(续)
(五) Delta-混合正态模型
1. Delta-混合正态模型用混合正态分布来描述风险
因子收益率或者是资产组合价值变化的厚尾分
布特征。
121
二、基于Delta-Gamma类方法
的VaR计算
1. Delta-Gamma类方法主要包括：
Delta-Gamma-GARCH方法
Delta-Gamma-Wilson方法
Gamma-CF方法
Gamma-Johnson方法
122
二、基于Delta-Gamma类方法
的VaR计算
(一) 基于Delta-Gamma正态方法计算VaR
1. Delta-Gamma正态方法的基本原理：
采用资产组合价值的变化或损益 关于风险因
子变化向量的二阶Talyor展式作为 的近似；
仍假设风险因子的收益率服从正态分布；
仿照Delta-正态方法的实施步骤来进行。
123
二、基于Delta-Gamma类方法的VaR计算
(二) 其他重要的Delta-Gamma类方法
1. Delta-Gamma-GARCH方法的基本原理为：
采用资产组合价值的损益 关于风险因子
变化向量的二阶Talyor展式作为 的近似；
风险因子的收益率变化服从多元GARCH模
型。
124
2. Delta-Gamma-Wilson方法的基本思路：
将VaR计算归结为一个最优化问题来求解
.
其中， 为标准正态分布下对应于
的分位数。
二、基于Delta-Gamma类方法的VaR计算
——(二) 其他重要的Delta-Gamma类方法
125
3. Gamma-CF方法和Gamma-Johnson方法产生的
主要背景：
若采用资产组合价值的损益 关于风险因
子变化向量的二阶Talyor展式作为 的近
似，即使风险因子的收益率服从正态分布，
也不服从正态分布，此时计算VaR就比较麻
烦。
二、基于Delta-Gamma类方法的VaR计算
——(二) 其他重要的Delta-Gamma类方法
126
4. Gamma-CF方法的基本思想：
通过非标准正态分布 的偏度和峰度对标
准正态分布的分位数进行调整，从而得到
自身的分位数近似计算公式。
5. Gamma-Johnson方法的基本思想：
对非正态分布 做一个单调变换，使得变
换之后的随机变量服从标准正态分布。
二、基于Delta-Gamma类方法的VaR计算
——(二) 其他重要的Delta-Gamma类方法
127
三、基于Hull-White正态变换方法
1. Hull-White正态变换方法，最早由Hull和White
(1998)提出，核心思想是：
(1) 利用变换
将风险因子收益率 rit (非正态随机变量，分
布函数为Git) 变换为标准正态随机变量 fit；
(2) 利用Cholesky分解方法，模拟生成关于多元
正态随机向量(f1t , f2t , … , fnt)的样本；
128
三、基于Hull-White正态变换方法(续)
(3) 利用逆变换
得到风险因子收益率随机向量 (r1t, r2t,…,rnt)
的样本；
(4) 在上述样本基础上计算VaR。
129
第八节
压力试验
130
引言
1. 现实市场中的非正常波动或者极端波动的事件
和情景时有发生，金融风险因子或金融资产价
值的变化分布往往呈现出明显的“厚尾”特征，
此时继续运用经典的VaR方法度量厚尾分布事
件的风险将有可能产生较大的估计偏差。
131
引言(续)
2. 对于厚尾分布，通常有两种理解：
(1) 一种是与正态分布比较，把峰度比正态分布
高的分布称为厚尾分布。包括t-分布、对数正
态分布、广义误差分布、混合正态分布等。
本文厚尾分布皆是这种意义的。
(2) 另一种是Ramazan Gencay的定义，即满足
的分布F（x）称为厚尾分布。
按该定义，上述的分布都不是厚尾的。
132
3. 压力试验和极值理论是目前度量厚尾分布事件
风险的两种基本方法。本节介绍压力试验，下
一节介绍极值理论。
4. 压力试验，是在模拟或构造未来可能出现的极
端情景的基础上，对极端情景及其影响下的资
产组合的价值变化做出评估和判断。
5. 压力试验的两种主要方法：
(1) 情景分析法
(2) 系统化压力试验
引言(续)
133
一、情景分析法
(一) 情景分析法是最常用的压力试验方法，主要
用于评估一个或几个市场风险因子突然从当
前市场情景变化到某些极端情景或事件的过
程中对资产组合价值变化的影响程度。各种
情景分析法的实施主要包含两个关键步骤：
情景构造；
情景评估。
134
(二) 情景构造
1. 市场情景和极端情景：
(1) 对影响资产组合价值 P 的n个市场风险因子
r1,r2,…,rn 依次赋值，得到的一个取值组合，
称为一个市场情景，记为 。
(2) 对未来某个极端情景s下的n个风险因子进行
评估 赋值，此时的市场情景就是我们所构造
的极端情景，记为 。
一、情景分析法
135
2. 情景构造包括：
典型情景构造；
历史情景构造；
VaR情景构造；
特殊事件假定法；
Monte Carlo情景构造。
一、情景分析法
——(二) 情景构造(续)
136
3. 典型情景构造
典型情景构造是通过对市场风险因子的未来
变化进行构造模拟，进而生成极端情景，又
称为标准压力情景法。
衍生产品政策集团(Derivatives Policy Group，
简称DPG)针对银行业所提出的标准压力情景
法已为许多银行所广泛应用。
典型情景构造法的优势是可比性。
一、情景分析法
——(二) 情景构造(续)
137
4. 历史情景构造
(1) 主要根据历史上曾发生过的极端事件来模拟
、构造未来的极端情景；或者说选择历史上
发生极端事件时风险因子的时间序列数据，
来模拟、构造未来的极端情景。
(2) 分类
不考虑风险因子之间相关性的历史情景构造
考虑风险因子之间相关性的历史情景构造
一、情景分析法
——(二) 情景构造(续)
138
5. VaR情景构造
构造与持有期相对应的各个风险因子的波动
性以及风险因子之间相关性的极端情景。
6. 特殊事件假定法
通过设想未来可能发生的一次突发性事件
（例如可能发生的自然灾害、突发性的政治
事件等）对市场风险因子可能产生的影响，
进而生成极端情景。
一、情景分析法
——(二) 情景构造(续)
139
7. Monte Carlo模拟情景构造
(1) 基本思想：用Monte Carlo法生成压力情景。
(2) 具体做法：
假设市场风险因子变化服从特定分布，通过
历史数据估计出分布函数中的参数；
模拟生成市场风险因子变化的大量样本；
根据事先确定的压力情景的判断标准，在已
经生成的大量情景中，筛选出压力情景。
一、情景分析法
——(二) 情景构造(续)
140
一、情景分析法(续)
(三) 情景评估
1. 情景评估：对极端情景发生时资产组合价值未
来的可能变化进行评估。
2. 情景评估的具体做法：
根据资产定价理论和映射关系，得到市场极
端情景rs下资产组合的价值以及资产组合的
当前市场价值；
前者减去后者得到极端情景发生时资产组合
价值在未来的一个变化量。
141
一、情景分析法(续)
(四) 情景分析法的评价
1. 优点：
可考察市场风险因子的极端变动的影响；
VaR情景分析法还能够用来评估市场风险因
子波动率和相关系数发生极端变化时对资产
组合价值的可能影响；
可以使得金融机构的高层和风险管理部门能
较为准确地评估和把握极端事件的影响，提
高风险管理策略的有效性和可靠性。
142
一、情景分析法
——(四) 情景分析法的评价(续)
2. 不足：
压力情景的构造往往具有较大的主观性；
不可能考虑到所有可能的压力情景；
仅能指出损失，而不能给出可能性；
根据历史构造的压力情景，未必是未来的最
坏情景；
基于历史数据构造的压力情景很少考虑到资
产组合自身的风险特征。
143
二、系统化压力试验
(一) 基本原理
1. 系统化压力试验是在一定条件下，对影响资产
组合价值P的风险因子r1，r2，…，rn，采用数
学或者统计的方法生成大量的市场情景，然后
评估这些情景对资产组合价值变化的影响，从
中搜寻资产组合的最坏情景，即导致资产组合
价值损失最大的压力情景。
144
二、系统化压力试验
——(一) 基本原理 (续)
2. 系统化压力试验与情景分析法的主要区别：
前者针对一系列不同的压力情景进行压力试
验，因此更加彻底、系统化；
前者既考虑了风险因子在历史上的极端变动，
又考虑到未来潜在的所有可能压力情景，因
而本质上是一种前瞻性的情景分析法；
前者考虑了资产组合的风险特征在确定其最
坏情景过程中的作用。
145
二、系统化压力试验(续)
(二) 搜寻最坏情景的基本思路和步骤
1. 所谓最坏情景（Worst-case Scenarios）是指导致
资产组合在未来发生最大损失的市场情景。
2. 搜寻最坏情景的基本思路：在一些合理性条件
下，搜寻资产组合最小价值对应的市场情景。
(1) 合理性条件：在搜寻最坏情景时，不可能保
证所有市场情景都会被搜寻，所以必须考虑
不同市场情景的合理性，即发生的可能性。
合理性条件记为C 。
146
二、系统化压力试验
——(二) 搜寻最坏情景的基本思路和步骤 (续)
(2) 满足合理性条件C的所有市场情景的集合，
称为允许域（Admissibility Domain），记为
D。
(3) 系统化搜寻最坏情景就转化为下面的一个最
优化问题：r*
其中P(r1,r2,…,rn)是资产组合的价值函数；
表示允许域D中的一个市场情景；r*指的是
该资产组合在给定的合理性条件C下的最坏
情景。
147
3. 系统化压力试验的一般步骤:
(1) 确定合理性条件和允许域；
不考虑风险因子之间相关性的情形
考虑风险因子之间相关性的情形
(2) 搜寻最坏情景。
因素推动方法
网格搜寻方法
Monte Carlo法和拟Monte Carlo模拟法
二、系统化压力试验
——(二) 搜寻最坏情景的基本思路和步骤 (续)
148
合理性条件C
价值函数P（r）
允许域D
最坏情景r*
二、系统化压力试验
——(二) 搜寻最坏情景的基本思路和步骤 (续)
149
4. 合理性条件以及允许域的确定
(1)不考虑风险因子之间相关性的情形:
二、系统化压力试验
——(二) 搜寻最坏情景的基本思路和步骤 (续)
r1
r2
150
(2) 考虑风险因子之间相关性的情形:
D = {r : （r0 - r）Σ -1（r0 - r）T ≤ k2}
其中Σ为风险因子的变化r - r0 的协方差矩阵。
二、系统化压力试验
——(二) 搜寻最坏情景的基本思路和步骤 (续)
151
5. 搜寻最坏情景
(1) 因素推动方法
确定市场因子的最不利变化方向；
让各风险因子朝最不利的变化方向移动一个
给定的数值，使资产组合的价值减少最多；
并据此确定资产组合的最坏情景以及最坏情
景下的资产组合价值。
二、系统化压力试验
——(二) 搜寻最坏情景的基本思路和步骤 (续)
152
(2) 网格搜寻方法
先把前面得到的“长方体”允许域进一步分
割为若干小的长方体，每个小长方体的顶点
就对应着一个压力情景；
再根据资产组合的价值函数表达式，可计算
出上述每个压力情景处的资产组合价值；
最后，通过比较不同情景处资产组合价值的
大小，可近似得到资产组合的最坏情景。
二、系统化压力试验
——(二) 搜寻最坏情景的基本思路和步骤 (续)
153
r0 r1
r2
二、系统化压力试验
——(二) 搜寻最坏情景的基本思路和步骤 (续)
154
(3) Monte Carlo法和拟Monte Carlo方法
确定一个从n维单位长方体到n维空间中的长
方体允许域的变换T；
采用Monte Carlo或者拟Monte Carlo方法生成
N个随机向量，可得到N个压力情景 T(xi)；
分别计算所对应的资产组合价值，其中那个
最小值所对应的压力情景就是近似的最坏情
景。
二、系统化压力试验
——(二) 搜寻最坏情景的基本思路和步骤 (续)
155
Δr变化的幅度
Δr*
因子变动 0
141655 199817 214350 228881
142562 157098 171632 186163
114403 128937 143468
100791
0 -29086 -05
-71716 -13554
-128868 -114323 -99777 -56162 -27097
-171454 -156909 -142362 -127823 -113284 -98747
-214017 -199472 -184926 -170386 -155847 -141311 -126777 -112246
二、系统化压力试验
——(二) 搜寻最坏情景的基本思路和步骤 (续)
156
三、压力试验方法评述
(一) 良好特性：
压力试验能为风险管理部门提供比VaR模型
更多的有价值信息：
压力试验对于度量资产波动率的变化所产生
的影响也具有重要作用；
运用压力试验还可以识别风险因子之间相关
性的变化对资产组合风险的影响。
157
(二) 不足之处
压力试验受限于实施压力试验者的主观判
断及其经验；
全值估值法计算量往往很大，从而需要花
费很大的人力、物力。
压力试验没有给出每一种结果发生的可能
性。
三、压力试验方法评述(续)
158
第九节
极值理论
159159
引言
1. 极值理论主要运用统计（特别是极值统计）理
论和方法测度厚尾分布事件或极端事件所导致
的风险损失。
2. 极值理论主要包括：
分块样本极值理论 —— 对大量独立同分布
样本分块后的极大值进行建模
POT (Peaks Over Threshold) —— 对超过给
定阈值的样本数据进行建模
160
一、分块样本极值理论
(一) 分块样本极值理论的基本思想
1. 关键概念：
X1，X2，…，Xn，…：与总体 X 的独立同分布
的非退化随机样本序列，这里表示金融风险因
子的随机样本序列；
样本极大值：
极大值随机样本序列：
样本极小值：
极小值随机样本序列：
160
161
一、分块样本极值理论
——(一) 分块样本极值理论的基本思想(续)
2. 分块样本极值理论的基本思想在于：
由于总体 X 的分布函数F(x)与极值 和 的分布函
数满足
()
()
所以，要获得总体 X 的分布函数F(x)，只要得到极
大值 或极小值 的分布函数即可；
分块样本极值理论考察总体X的尾部特征，即x充分
大时的 。
161
162
一、分块样本极值理论(续)
(二) 极大值的分布估计——基于Fisher-Tippett定理
1. 由于难获得极大值 的精确分布，所以一般情况下用
极大值 的渐近分布——极值分布进行近似。
极值分布的定义：假设存在实数序列{cn}和{dn}，
n=1,2,…, cn >0 和某个非退化分布函数 ，使得
当 时有：
则称 为一个极值渐近分布，简称为极值分布。
同时称总体X的分布函数F(x)处于 的最大吸引
场中，记为F∈MDA(H)。
162
163
一、分块样本极值理论
——(二) 极大值的分布估计(续)
2. 估计极值分布的预备工作——广义极值分布
(1) 设：
则称 为广义极值分布(Generalized Extreme
Value Distribution)，其中 ；为使 , 均
有 ， 应满足
；当 时， 定义为 。
163
164
一、分块样本极值理论
——(二) 极大值的分布估计(续)
(2) 广义极值分布的分类
按 ξ 的取值范围分类：ξ < 0，Weibull分布；
ξ＝0，Gumbel分布； ξ > 0，Fréchet分布
时，称为标准广义极值分布，
记为 。
164
165
一、分块样本极值理论(续)
3. 基于Fisher-Tippett 定理估计极值分布的基本思路：
Fisher-Tippett 定理证明了，样本极大值 的渐
近分布，即极值分布 ，必为标准广义极值
分布 ，或者必是标准的Weibull分布、
Gumbel 分布和 Fréchet 分布中的一种；
估计出 cn、dn和 之后，可以用 进一
步估计X 的分布 F(x) 。
165
166
二、POT模型
(一) POT模型的基本思想
1. 分块样本极值理论实际操作中存在的主要问题：
在对极值分布 H(x) 进行估计时经常没有充足
的样本数据；
已有的不能用以刻画尾部特征的数据对极值分
布拟合的意义不大。
166
167
二、POT模型
—— (一) POT模型的基本思想(续)
2. POT模型的基本思想：以超过某个充分大阈值u的所有
观测值序列为样本，估计总体 X (金融风险因子)的超阈
值 u 的尾部分布，即当x充分大时的 ，其
中的 即下文定义的超额分布函数。
超额分布函数：总体 X 的分布函数为F(x)，阈值 u 为常
数，定义F(x)的右端点为 。对阈值
u < xF，定义
为总体 X 对阈值 u 的超额分布函数(Excess
Distribution Function)。
167
168
二、POT模型
(二) 超额分布函数的估计——基于P-B-H定理
1. 预备定义—— 广义帕累托分布：
其中 ；当ξ ≥ 0时， ；当ξ < 0时，
。
168
二、POT模型
——(二) 超额分布函数的估计(续)
2. 基于P-B-H定理估计超额分布函数的基本思想：
Pickands-Balkama-de Haan定理：对任意的ξ∈R，分
布函数F∈MDA( )，当且仅当存在某个正的实函
数 β(u)，使得当1＋ξx >0时有
根据Pickands-Balkama-de Haan定理，超额分布函数
可以用广义帕累托分布来逼近。
三、广义极值分布与广义帕雷托分布对
厚尾分布的拟合及参数、分位数的估计
(一) 分块样本极值理论中广义极值分布的估计
1. 主要估计方法包括：
Hill估计
Hall试算法
三、广义极值分布与广义帕雷托分布对厚尾分
布的拟合及参数、分位数的估计(续)
—— (一)分块样本极值理论中广义极值分布的估计(续)
2. 估计思路：
(1) 估计广义极值分布的参数 ξ 、标准化或正规化参数
cn和dn ；
(2) 将上述估计结果代入如下两个式子的右边
从而得到F (x)的尾部估计，及X 的p-分位数 。
三、广义极值分布与广义帕雷托分布对厚
尾分布的拟合及参数、分位数的估计(续)
(二) POT模型中的广义帕累托分布的估计
1. 估计思路：
(1) 估计
根据 Hill 图或超额均值函数
的图形估计阈值u；
用超过阈值的样本估计 。
三、广义极值分布与广义帕雷托分布对厚尾分
布的拟合及参数、分位数的估计
—— (二) POT模型中的广义帕累托分布的估计(续)
(2) 估计
估计广义帕累托分布的参数 ξ 与 β ；
将上述估计结果代入如下式子的右边
(3) 将 和 的估计结果代入如下式的右
边
,
从而得到F (x)的尾部估计，以及X 的p-分位
数 。
三、广义极值分布与广义帕雷托分布对厚尾分
布的拟合及参数、分位数的估计
—— (二) POT模型中的广义帕累托分布的估计(续)
175
四、基于极值理论VaR计算
1. 利用POT模型计算VaR的步骤：
根据经验超额均值函数确定资产组合的收益
率分布是否具有厚尾特征；
根据前文所述思路和步骤，估计用来逼近超
额分布函数的广义帕累托分布的参数；
给定充分大的置信度c ，计算资产组合的
VaR：
175
176
五、基于极值理论计算VaR方法评述
1. 运用极值理论计算VaR的优点：
可以较为准确地描述厚尾分布的尾部特征；
具有计算分位数或VaR的具体公式，便于操作。
2. 弱点：
只适于描述资产组合价值变化分布的尾部特征；
有关历史数据较少，这会加大该法的应用难度，
和影响应用效果；
某些条件在现实市场中并不一定能得到满足。
176
177
思考题
1. 简述金融市场风险度量方法的演变过程。
2. 请简要介绍现代金融市场风险度量的主要方法，并
对各种方法的应用步骤、适用范围、优缺点进行讨
论。
3. 试对久期、凸性以及灵敏度方法中所涉及的灵敏度
系数的含义、特性、应用范围、局限性等进行剖析
和比较。
4. 简述在VaR方法中选择和设定置信度和持有期时应
考虑的基本要素。
178
思考题(续)
5. 简述VaR方法的一般计算步骤并讨论该法存在的局
限性。
6. 请运用历史模拟法和股价的历史数据，计算中信证
券公司的VaR。
7. 请运用Monte Carlo模拟法并选择相应的股价历史
数据对招商银行进行VaR计算。
8. 以本章第五节中远期合约为例，请运用Delta-
Gamma方法计算资产组合的VaR。
9. 试析压力试验与极值理论方法较传统的VaR方法有
哪些异同和改进。
179
思考题(续)
10. 受金融风暴的影响，从2007年第四季度开始，美
国花旗集团连续五个季度亏损，2008年全年亏损达
到187亿美元，股价从2007年5月的近50美元狂泻至
最低不到1美元（美元），仅2008年11月19日-
21日的3天之内就下跌了55%，11月20日单日跌幅
达到了26%。为使花旗集团免于破产，美国财政部
通过问题资产处置计划（简称为TARP）于2008年
10-11月间两次向花旗集团注资合计450亿美元，同
时提供了高额的资产担保。试运用压力试验与极值
理论，揭示美国财政部向花旗集团注资的有效性和
合理性，并给出具体的分析步骤。
180
