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基于混合策略博弈的闭环供应链定价策略分析
杨祥，冯勤超
东南大学经济管理学院，南京（211189）
摘 要：本文在已有的基于闭环供应链定价策略文献研究结论的基础上，引入了供、销双方
信息不对称条件，即假设供应商对销售商的回收成本信息的拥有不对称。因此在合作中，销
售商有可能会因利益驱使而谎报成本信息，损害供应商的利益。本文针对已有研究结论，提
出用混合策略博弈方法对该信息不对称的闭环供应链定价问题进行分析，寻找供销双方博弈
的混合策略纳什均衡，并在最后给出了针对该博弈均衡的分析，得出相关重要结论。
关键词：不对称信息；混合策略；博弈论；闭环供应链；
中图分类号：F274 文献标识码：A
1 引言
闭环供应链管理近年来是国内外供应链问题研究的热点, 众多学者应用微观经济学和
博弈论等方法考察了闭环供应链中基于产量、价格、库存、信息共享、流程设计等决策问题，
而其中又以应用博弈论研究的文献居多。如文献[1]考虑了环境立法对废钢回收的奖惩力度，
在不确定需求条件下用博弈理论分析了集中决策和分散决策系统下闭环供应链制造商与销
售商的最优订货量和最优批发价格。文献[2]采用三阶段的动态博弈模型，研究了分散式闭
环供应链中供应商如何制定最优的质量处罚和抽检比例问题。文献[3]在价格敏感的随机需
求量和与回收努力敏感的随机回收量条件下，设计了制造商与第三方回收商的目标奖惩合
同，讨论了分散与联合决策的对策问题。文献[4]以博弈论为基本研究方法，考查了集中与
分散决策情况下制造商和零售商的最优价格策略，并提出了基于销售收入和回收费用分享的
协调机制。文献[5]分析了两阶段闭环供应链问题中供销双方集中分散决策下的定价策略，
并设计了能够实现供应链协调的两阶段关税策略与批量折扣策略。
而在激烈的市场竞争中，价格、库存、生产销售成本等因素往往具有信息不对称性，这
些不对称因素影响着供应链成员之间的协调合作。文献[6]通过构建博弈模型探讨了供应链
中第三方物流方的最优努力水平，设计了分散式供应链中基于完全和不完全信息下的供应链
契约。文献[7][8]分别用委托代理理论分析了回收努力信息不对称、运营成本不对称情形下
如何设计合同最优合同的问题。文献[9]结合博弈和激励理论，研究了不对称信息为离散和
连续两种情况下的线性分成契约设计问题，提出了不对称信息为连续类型的次优契约是线性
分离契约的前提条件。文献[10]在假定库存成本信息不对称及生产率有限的前提下，建立并
分析了两层供应链协调及最优价格折扣模型。文献[11，12]研究了生产成本信息不对称条件
下拥有生产成本信息优势的制造商的行为对供应链绩效的影响。文献[13]利用委托代理理论
和显示原理对基于回收固定投资的规模参数信息不对称条件下的闭环供应链合作机制进行
研究，比较了信息对称与不对称情形下的合作机制。文献[14]运用委托代理理论研究了非对
称信息条件下供销双方价格信息不对称问题，给出供应商作为委托人条件下的最优激励合
同。综合来看，现有的研究成果大多都是应用博弈论研究闭环供应链问题，而且集中于完全
信息动态博弈。另外，对闭环供应链信息不对称问题的讨论文献并不是很多，现有研究成果
大多都是从独立的正向供应链角度进行的研究，且多是运用 Stackleberg 模型与委托代理理
论进行的研究。目前来看，几乎很少从混合策略博弈理论角度对闭环供应链信息不对称问题
进行研究的文献，而本文将基于混合策略博弈理论对闭环供应链问题进行一些初步的探讨。
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混合策略博弈是博弈论中的重要内容，目前在研究中运用该理论进行分析的文献也越来越
多，如文献[15]运用混合博弈策略研究了不对称信息下税收征纳行为，文献[16]则用混合博
弈理论研究了投资行为与中小企业融资难的问题，但是其在供应链中的应用基本上还很少。
鉴于此，本文主要做了以下工作：本文在文献[4]的研究基础上用混合博弈策略均衡理
论，对销售商成本信息不对称问题进行讨论。在基于供销双方的两层闭环供应链系统中，销
售商负责产品的销售，同时负责回收废弃产品并交付给供应商；销售商的回收成本信息对供
应商来说是不完全的，供应商仅仅只是知道销售商成本信息的概率分布特征，而不了解其具
体值。首先供销双方在合作前协商合同的制定，此时供应商假设相信销售商提供的成本信息
真实可靠。但是为了防止销售商谎报成本而损害自己的利益，供应商提出对销售商的成本信
息进行适时的调查，若销售商谎报成本信息则供应商可以对其进行相应的惩罚。文章用混和
博弈策略理论分析了供销双方的混合策略均衡，并在最后对相关模型参数进行了讨论分析。
2 问题描述
问题简要描述
本文假设市场上仅存在一个制造商和一个销售商，二者为独立的决策者，且风险中性，
均以各自的利益最大化为目标。首先制造商基于市场分析，制定产品生产计划和废旧产品的
回收计划，在销售和回收时机到来之前确定对销售商的批发价和回收价；同样销售商也根据
自身利润最大化原则来确定对顾客的零售价和回收价。本文假定供、销双方关于销售商回收
产品的成本信息不对称，供应商只拥有销售商产品回收成本的不完全信息，即供应商不能轻
易地观测和获知分销商的回收成本，在本模型中假定为供应商对销售商的回收成本系数 l信
息的拥有不完全。同时，模型中假定供应链和分销商之间属于主从关系，供应商占主导位置，
处在强势地位。
供销双方各自追求自己的利益最大化，然而由于销售商拥有的信息优势，在双方协商制
定合作合同的过程中，销售商有谎报回收成本从而提高自身利益的倾向。假定供应商在与销
售商签订的合同前提是基于相信销售商提出的回收成本系数是真实可信的，合同的细节提前
就可以确定。但是，为了防止销售商过分地为了利益最大化而谎报成本系数，损害供应商的
利益，供应商在合同中提出会适时的在合作过程中对销售商的回收成本系数进行检查观测，
并根据检查结果决定对销售商是否进行惩罚。
在上述供销双方的博弈模型中，供销双方各有两种纯策略：检查与不检查；谎报与不谎
报。假定销售商已经知道销售商回收成本系数 l是 Hl 和 Ll 之间的均匀分布， Hl 和 Ll 分别是
回收成本系数的最高和最低取值。则可知销售商回收成本系数的方差为
12)( 22 LH lllVar 。供应商的检查是有一定成本的，本文假设检查成本
2kmc ，其中 k为成本系数，是常量，m为检查的困难程度系数，检查成本函数表示检
查成本与检查的困难程度正相关，也与回收成本系数的方差正相关，即与回收成本系数 l的
分布范围正相关。假定销售商的真实回收成本系数是 1l ，而其报与供应商的回收成本系数是
2l ，若 2l 与 1l 不相等则认为销售商谎报了回收成本系数。假定销售商未谎报成本时供销双方
的收益为 1lrs ， 1lms ，谎报成本而供应商又未检查时双方的收益为 2lrs ， 2lms 。
模型回顾
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由于本文的研究是以文献[4]的研究结果为基础，因此有必要对文献[4]中的模型假定和
相关研究结论做出简要的介绍。
文献[4]模型假定： p表示产品的零售价格，是销售商的决策变量。w表示产品的批发
价格，是制造商的决策变量。 mc 为制造商以新鲜原料生产产品的单位成本，是常量。 rc 为
制造商以回收来的产品进行在制造的单位成本，是常量， rc < mc ， = mc - rc >0表示再制造
节约下来的单位成本。 pD 表示市场对该产品的需求， pD p ， ， 为常量， 、
>0， 表示市场容量， 为消费者对零售价格的敏感程度。 rb 为销售商支付给顾客回收
产品的单位回收价格，是销售商的决策变量。 mb 为制造商支付给销售商回收产品的单位回
收转移价格，是制造商的决策变量。 rbG 表示废旧产品的供给量，并假设供给量只与回收
价格 rb 相关，且 rr hbkbG ， k， h为常量且>0，其中 k代表了消费者的环保意识，
表示在社会上存在着 k数量的消费者愿意无偿的返还使用后的产品，h为消费者对于回收价
格 rb 的供给敏感程度。 rb bC 表示销售商回收产品的总成本， rrb blGbC 2 ，其中 l >0
是回收成本系数，是一个范围参数，代表了回收的困难程度。
则销售商的利润为 rbrmrr bCbbbGwppD ；制造商的利润为
mrmm bbGcwpD ，整条供应链的利润为
rbrrmmr bCbbGcppD ；而 rm bpbw ,;, 就是分散决策下制
造商和销售商的一对出价策略。
文献[4]主要分析结论如下：
在集中决策定价模型中，文献[4]针对利润方程
rbrrm bCbbGcppD max
解得结果如下：
)]1(4[)(4)(
)]1(2[)2(
2)(
22**
**
**
lhhhkc
lhhlhkkhb
cp
m
r
m
在分散决策定价博弈模型中，文献[4]针对问题
mrmm
rbrmrr
bbGcwpD
bCbbbGwppD
max
max
求解的结果如下：
)]1(8[)()8()(
)]1(16[)()16()(
)]1(4[)43(
)4()3(
)2()(
)2()(
22*
22*
*
*
*
*
lhhhkc
lhhhkc
lhhlhkkhb
cp
hkhb
cw
mm
mr
r
m
m
m
在分散博弈模型的改进中，文献[4]在传统收入分享契约的基础上提出销售商销售收入
及回收费用共享契约,即：对于销售商的销售收入 ppD 和回收费用 rbrr bCbbG ，零
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售商和供应商分别以和 )1( (其中 )1,0( )的比例共享和共担。文献[4]中已经证明，当
]21,41[s 时，供销双方都愿意接受这个契约，其协调结果符合双方提高利益的要求。
协调之后双方的最终利润为：
)]1(4[)()1()4())(1(
)]1(4[)()4()(
22
22
lhhhkc
lhhhkc
s
m
ss
m
s
m
ss
r
3 混合博弈策略模型
本文中假设，供销双方经过讨价还价之后最终达成约定，以 31s 对双方进行协调，
则协调后双方的利润为：
)]1(6[)()6()(
)]1(12[)()12()(
22
22
lhhhkc
lhhhkc
m
s
m
m
s
r
令销售商谎报回收成本信息而供应商又未检查时供应商的损失收益为： mL ，则 mL 应
该为未谎报时的收益减去谎报时的收益，即为： 21 lmslmsmL ；令供销双方的总利
润在销售商未谎报情形下为 1ls ，则 111 lmslrsls 。假设供应商在检查出销售商
谎报后根据自己的损失收益对销售商进行加倍的惩罚，假设 )0( nn 表示供应商对销售商
谎报行为的损失惩罚系数，则惩罚数目为 mLn 。在此供销双方的博弈模型中，供销双方各
有两种纯策略：检查与不检查；谎报与不谎报。销售商在获得的预期收益分别表示为：未谎
报是收益为 1lrs ，谎报被检查出来时是 mLlrs n 1 ，谎报而供应商未检查时为
21 lmsls 。供应商获得的预期收益为：当供应商检查而销售商谎报情况下为
cn mLlms 1 ，检查而销售商未谎报时收益为 clms 1 ；当供应商不检查而销售商谎
报时收益为 21 lmsls ，检查而销售商未谎报时预期收益为 1lms 。将供销双方的预期
收益列表如下：
表 1 参数赋值情形下各模型变量仿真结果
供应商（M）
检查（I） 不检查(N)
诚信(H) 1lrs clms 1 1lrs 1lms 销售商
（R） 不诚信(D)
mLlrs n 1 cn mLlms 1 21 lmsls 2lms
在这个博弈中，不存在所谓的纯策略纳什均衡。从上述模型可以得知，当销售商选择诚
实提供回收成本信息时，供应商的最优策略是选择不检查，销售商选择不诚实提供成本信息
时供应商的最优策略是选择检查；供应商选择检查时销售商的最优策略是选择诚实提供回收
成本信息，供应商选择不检查时销售商的最优策略是选择不诚实，即不存在使双方预期收益
都最大的均衡点，不存在纯策略纳什均衡。在这一博弈模型中，供销双方都想猜透对方的策
略，而每一方又不可能让对方猜透自己的策略，供销双方各自的两个不同的纯策略都有正的
概率来形成均衡中的混合策略，即可以用混合策略纳什均衡进行分析。
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假定供应商以 q和 q1 表示检查和不检查的概率，即在纳什均衡中供应商采取的混合
策略 y为：
）（1
1 q
qy
同样假定销售商以 p和 p1 表示诚实和不诚实的概率，其策略表示为：
)2(
1 p
px
销售商选择诚实与不诚实的预期收益分别为：
）（3
1
1
,,
1
11
111
lr
s
lr
s
lr
s
lr
s
lr
s
qq
q
qyHU
)4(1
11
1
,,
1
211
2111
mLlr
s
lm
s
l
s
mLlr
s
lm
s
l
s
mLlr
s
nqq
qqqnq
q
qnyDU
由 yHU ,1 = yHU ,1 ，得： )5(111 mLlrslrs nqq
实际上，式(5)左边表示销售商诚实提供成本信息时的预期收益，右边表示非诚实提供且提
高成本时的预期收益。因此，在纳什均衡中制造商所采取的混合策略 y，必须使得销售商在
诚实与不诚实提供成本信息之间的选择由于预期收益的相等而表现出无所谓的态度。由于根
据假设条件， 1l 与 2l 并不相等，则解式(5)，得： mLnqq 1 =0，即： )1(1* nq 。
这表明，如果制造商实际检查概率q < *q ，则说明销售商选择不诚实的预期收益大于诚实的
预期收益，此时销售商的最优策略是选择不诚实；如果q > *q ,则选择诚实提供成本信息。
同样当销售商分别以概率 p和 p1 表示诚实与不诚实提供成本信息时，供应商选择检查和
不检查的预期收益分别为：
)6(1
1
,,
1
112
mLlm
s
mLlm
s
lm
s
pnc
p
pcncxIU
）（71
1
,,
21
212
lm
s
lm
s
lm
s
lm
s
pp
p
pxNU
令 xNUxIU ,, 22 ，得：
)8(11 211 lmslmsmLlms pppnc
实际上，式(8)左边表示供应商选择检查的预期收益，右边表示不检查的预期收益。因此在
纳什均衡中销售商所采取的混合策略 x，必须使得供应商在检查与不检查之间的选择由于预
期收益相等而表现出无所谓的态度。解式(8)，得 ])1[(1* mLncp 。
即
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hlhlhhknkm ncp mL 2122
*
1111)6(11
])1[(1
这表明，如果销售商选择诚实的概率 p < *p ，则说明制造商选择检查的预期收益大于
不检查的预期收益，此时制造商的最优策略是选择检查；如果 p > *p ,则选择不检查为最优
策略。
综上所述，得到监察博弈的混合策略解，即混合策略的纳什均衡为：
)1(1,1111)6(11 2122 nhlhlhhknkm
即供应商以 )1(1 n 的概率检查，销售商以
hlhlhhknkm 2122 1111)6(11 的概率选择诚实提供回收成本信
息。
由式(1)、(6)、(7)得出供应商的预期收益为
)9()1()1(
,1,,
2
222
11
nkmnc
xNUqxIqUxMU
lm
s
lm
s
3 供销双方的混合博弈结论分析
以上的混合战略纳什均衡分析可以看出，从销售商的角度看，诚实提供成本信息的概率
p与制造商监督困难程度系数m，损失惩罚系数n，以及与回收成本系数 l的方差 2 相关。
从供应商的角度看，其检查观测的概率比例与损失惩罚系数n相关。由式(9)可以看出，供
应商以 )1(1* nq 的概率检查，销售商以
hlhlhhknkm ncp mL 2122
*
1111)6(11
])1[(1
的概率选择诚实的提供成本信息情形下，供应商的预期收益与当销售商诚实提供成本信息下
的收益 1lms ，检查观测困难系数m，回收成本系数 l的方差 2 和损失惩罚系数 n有关。
具体分析如下：
(1) 销售商选择诚实提供成本信息的概率 p与制造商的监督困难程度m负相关，当困难
系数越高，销售商选择诚实的概率就越低反之则越低； p与销售商成本分布的方差 2 负相
关，即说明成本系数方差越大，销售商选择诚实的概率越是降低。即回收成本系数分布范围
越大，供应商越是难以观测到销售商的真实成本信息，由此越是倾向于选择不诚实提供成本
信息，侥幸心理越强。
(2) 销售商谎报成本信息的预期收益 yDU ,1 与供应商损失惩罚系数n、检查的概率q
都是负相关关系。表明供应商制定的损失惩罚系数n越大，即惩罚力度越大，销售商不诚实
提供成本信息的预期收益就越小，其存在侥幸心理的预期收益就会越小。同样，供应商检查
的概率比例越大，销售商不诚实提供成本信息获得的预期收益就越小。
(3) 供应商的检查概率q与供销双方之前制定的供应商损失惩罚系数n成反比。由
)1(1* nq 可知，当惩罚力度提高时，供应商检查的概率相应的就会降低；反之，检查
概率就相应提高。
(4) 供应商选择检查的预期收益 xIU ,2 与销售商选择诚实的概率 p成反比，即当销售
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商选择诚实的概率提高时，供应商选择检查的预期收益就会减少，反之就会趋向于加大检查
力度。同时还可以看出，供应商选择检查的预期收益与检查的困难系数m和回收成本系数
方差 2 成反比，与损失惩罚系数n成正比。即当检查的难度增加时，当回收成本系数分布
范围越大时，供应商的预期收益就会相应的降低，而加大损失惩罚系数n时，其预期收益又
会增加。
(5) 由式(100)可知，供应商的预期收益与检查的困难系数m和回收成本系数方差 2 成
反比，与损失惩罚系数n成正比。即检查越是困难，回收成本系数分布范围越大，供应商的
预期收益就会越低，这也是很容易理解的事情。
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Price decision analysis for closed-loop supply chain based on
mixed game theory
Yang Xiang, Feng Qinchao
School of Economics and Management, Southeast University, Nanjing (211189)
Abstract
In this paper, the assumption about asymmetric cost information is introduced based on the conclusions
of the existing study on closed-loop supply chain pricing strategy. Therefore, in cooperation, vendors
may be dishonest about cost information driven by interests and damage the interests of suppliers.
Analysis based on the mixed game theory with asymmetric information is then presented and the mixed
game Nash equilibrium with related conclusions of analysis is given in the end.
Keywords: asymmetric information; mixed game theory; game theory; closed-loop supply chain;
作者简介：
杨祥(1986- )，男，江苏南京人，硕士研究生，研究方向：物流与供应链管，Emai:
yx576156@
冯勤超(1966- )，男，江苏涟水人，博士，副教授，研究方向：物流与供应链管理，财税管
理，复杂系统的信息管理。
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