优惠券促销价格的数学模型以及求解研究
第1章绪论 选题的背景
随着经济全球化的发展，在我国市场经济日益开放的过程中，销售
商之间的利润竞争也越来越激烈.因此，传统的销售方式己经不再具有竞
争实力，孕育而生的是多种多样的促销方式.促销是企业为了激发顾客的
购买欲望，影响他们的消费行为，扩大商品的销售，而以人员或非人员的
联络方式进行的一系列宣传报道、说服、激励、联络等促进性工作，它在
销售过程中起着重要的作用11].对于进入市场早期的商品，离开了促销，
相当一部分商品很难立足市场.对于已经成熟的商品，它占有了固定的市
场份额，但是如果企业想要谋求更大的发展，占有更大的市场份额，获得
更多的利润，就必须通过促销吸引更多的顾客来购买他的商品.促销的手
段多种多样12，31，但总的来说可分为两个部分一部分是以消费者为中心
的促销:优惠券、打折、减价、反季销售、返利销售、有奖销售、现场演
示、赠送样品等等.另一部分是以企业及组织为中心的促销:数量折扣、费
用补贴和商业折让.在营销领域，虽然促销方式五花八门层出不穷，诸如
反季销售、打折、优惠券、买一赠一等等，但优惠券销售却越来越多地受
到商家与顾客的欢迎与青睐l4，5].因为，对商家而言优惠券实质上是变
相降价，，但可以避免价格战，也可以避免公开降价对产品形象造成的损
害;对消费者而言，优惠券销售不像打折[6]那样天天都有，它总能给顾客
以新鲜感，往往会让消费者认为是商家对自己的优待.很多商家为了实现
自己利润最大化的目的，均采用了优惠券的促销方式来吸引消费者.研
究的意义.随着优惠券这种促销方式的出现，对它的研究也越来越多.张影
在优惠券在营销中的应用一文中[7]，对优惠券的优点、分类、使用以及
使用中应注意的问题作了详细的阐述;张祥在优待券促销中l8]阐明了优惠
券的发放方法;和炳全在优惠券营销的经济学分析中l9]，从实现利润最大
化的条件是边际收益(MR)等于边际成本协力口)的角度出发，分析了在经
营中优惠券营销者如何获益，同时得到了一种优惠夕东北大学硕士学位论
文第1章绪论券营销者的简单定价方法;张颖、郝以阁在带有优惠券销售的
定价模型及求解研究中[‘“】，针对不同类型的顾客建立了商品销售的
销售量模型，并以商家利润最大化为目标函数建立数学规划模型，等等.
但这些研究大部分都是定性方面的，在定量方面的研究则很少，而关于优
惠券销售的定量模型更是不多见.然而，带有优惠券销售商品的定价研究
己经成为各个商家追逐利润的焦点问题.虽然经销商也可以凭借自己的经
验制定出商品的价格，但是这个价格不是在严格的理论证明下得出的，在
这种条件下进行销售，会使商家的利润流失，严重的还会导致顾客对该商
品的信任度以及购买欲望降低，失去忠实的顾客群.因此，随着优惠券这
种促销方式越来越多的应用，经销商就迫切地需要与之相应的定价理论的
出现，从而以此来指导他们的销售.3本文的主要工作本文的主要工作如下
:首先，通过查阅大量的相关资料，了解到关于本研究主题范围内的文献
在定性研究方面的比较多，大部分是对优惠券促销的概念、优点、类型和
实践中存在的问题等进行的探讨，在定量研究方面的则很少，而关于优惠
券销售的定量模型更是不多见[1’一’3].因此，本文把带有优惠券销售
的促销方式作为主要的研究问题.其次，建立定价模型.查阅资料，总结优
惠券促销活动的特点和影响其销售价格的相关因素，根据这些制定出建立
定价模型的方法.然后把各个相关因素用函数关系式表达出来，建立出定
价模型.再次，研究计算方法.根据模型是非线性函数的这个特点，选择遗
传算法作为模型的求解方法，并大致介绍了遗传算法的相关知识:它的基
本思想、实施步骤及执行细节等.最后，模拟仿真.通过几组可行数据对所
建立的数学模型[’4一，“]进行检验，并画图对数据进行分析，结果证
明了该模型和算法的可行性. 第2章优惠券促销的相关理论
优惠券促销简介
优惠券通常指持有人在购物或消费时享受折价、优惠价或换取赠品
的一种凭证.在众多的促销手段中，优惠券的运用被认为是范围最广、成
效最显著的方式之一最早的优惠券是于1895年在美国出现的，现在，美国
90%以上的制造商使用过优惠券促销商品.一项调查显示:1990年有超过100
0亿的厂商优惠券散发美国各地，此数字比1989年增加了12%，而且每年在
逐步递增中.根据尼尔森促销顾问公司的研究调查报告显示，1998年在美
国市场上的优惠券价值超过2000亿美元.此外，愿意使用优惠券的人群比
例也在迅速增长.同样根据此报告，以每5年为一周期的优惠券使用者的成
长状况1998年为89%，这充分说明优惠券运用的市场潜力.在我国的市场上
，优惠券促销也逐渐被广泛应用.2，优惠券促销的优点优惠券的运用
可以在多种形式下进行，其主要优点体现在:(l)无论是新品上市，还是原
有商品的进一步推广，优惠券都有促进消费的作用，这是优惠券最直接、
最关键的作用.据统计，在美国约有65%的优惠券使用者是商品的新顾客，
而根据品牌的不同，其上下波动幅度，对新品牌可高达100%，旧品牌则约
为50%.(2)运用优惠券，可以使商品的试用者转变为长期的忠实用户.在消
费者己经使用过某种商品并可以接受它时，优惠券的使用便往往会使该商
品在众多的竞争者中间展现出独特的优势，使消费者成为其忠实用户.(3)
优惠券可以迅速到达众多的潜在消费者手中.通常广商在刺激消费者使用
并接受某种新商品的时候，由于优惠券兑换的地点众多，且散发渠道广，
很容易到达潜在消费者手中，并直接达到刺激消费的作用.(4)优惠券可以
增加已有消费群的购买量，从而达到一方面增加本商品的销量，同时削弱
竞争者营销力的效果.(5)优惠券在诱使消费者购买更高价格商品中的作用
显著.由于在价格上起到了一东北大学硕士学位论文第2章优惠券促销的相
关理论定的抵消作用，优惠券会使消费者感到稍微多花点钱购买更高档的
商品是值得的，从而为培养其消费群打下了基础.(6)优惠券在商品延伸的
过程中可以起到较好的作用.在消费者对品牌已经熟悉的情况下，优惠券
导致价格上的折扣，可以一方面在强调品牌的同时，鼓励消费者尝试新商
品.(7)优惠券在顾客消费的同时，为厂商进一步与消费者接触，培养顾客
忠诚度创造了机会.(8)优惠券由于对销量的促进作用明显，对经销商的刺
激作用也极具效果，从而也削弱了竞争对手.
第3章遗传算法简介17-25
遗传算法概述17
遗传算法的执行17-25
遗传算法的编码17-18
………………………………………
第4章优惠券销售的定价模型与求解25-42
优惠券销售的两个简单模型25-29
优惠券销售的简单定价方法25-26
"买二送一"模型26-29
优惠券销售建模的理论基础29-31
问题描述29
商品销售量的模型29-31
……………………………………………………
第5章总结42-43
本文的主要结论42
进一步研究方向42-43 第5章总结
本文的主要结论
本文主要针对购物满100元即可获得x元的优惠券、并且优惠券可以
代替现金使用的这种优惠券促销方式建立了数学模型;讨论分析了原有定
价模型的特点，并针对价格确定方法与销售量模型两方面对定价模型作了
改进，建立起商场商品保持原来定价的基础上，如何赠送优惠券使商家实
现利润最大化的数学模型;同时，利用遗传算法对建立的模型进行了优化
求解及仿真.模拟仿真的结果证明，本文提出的模型及其解法具有一定的
实用价值，商场在实现利润最大化的同时，又没有降低顾客的信任度，因
此可将其用于带有优惠券销售商品的价格决策上[28].进一步研究方向
本文对优惠券促销定价模型的研究分析仍然是初步性的.对于优惠券促销
，本文针对的是“买100元赠送x元优惠券”的情况建立的模型，而且其中
假设优惠券的使用方式是不循环赠券的同时要求可累计使用.然而，在市
场上还存在“买w元赠送A券x元、B券y元、C券:元”等很多种优惠券促销
方式，优惠券的使用还分为:循环赠券、不循环赠券，累计使用、不可累
计使用，优惠券对等消费，或者几种方式相互组合等方式.由于本人的认
识能力、时间和资料限制等原因，对这些优惠券销售现象还没有在理论上
进行研究.在实际销售过程中，商场对上述优惠券促销方式的使用越来越
多，这些都需要进一步的研究.
