货币乘数理论是决定货币供给量
的主要理论依据,而货币乘数公式则
是货币乘数理论的中心内容。在有关
宏观经济理论和货币金融理论方面的
重要专著或教科书中,对货币乘数公
式一般都有专门的分析论述。但颇为
令人遗憾的是,迄今为止,人们对货币
乘数公式的推导在理论上并不严密,
对货币乘数公式的解释也多少有点含
糊其词,有些解释则是明显错误的。总
起来说,这些不足主要有两个方面:一
是未能区分宏观的总量关系分析与微
观的过程分析之间的差异,常常不自
觉地用宏观总量关系替代对微观的过
程分析,而不是正确地运用微观分析
结果对宏观现象或总量关系作出必要
的解释,在逻辑上倒果为因,不甚合
理;二是对每一级存款创造过程中存
在 “存款 一贷款”和 “贷款 一存款”
两个基本阶段这一明显的事实重视不
足,从而只注意了不同因素之间联合
作用的叠加效应,却忽视了它们之间
可能有的乘积作用关系,并导致对公
式的推导和解释出现较明显的理论错
误。为此,本文从每一级存款创造过程
均存在 “存款 ~贷款”和 “贷款 一存
款”两个阶段这个基本事实出发,在微
观和总量两个层面对货币乘数公式进
行分析推导,并对乔顿公式作出修正
和进一步的解释。
一
、货币乘数公式的微观分析
在现有的货币乘数理论中,实际
上隐含地假定了在相邻两级存款创造
之间的过程是简单的、没有内部结构
或阶段区分的单一过程,各种影响货
币乘数的因素的作用和地位,在逻辑
上是并列、相同、和独立的,从而它们
联合作用的总体效应是简单地叠加而
成的。然而,如果我们仔细地考察一下
实际的银行存款创造过程,就不难看
出这个假定一般是不成立的。实际上,
集团经j齐研究2O04·9(总第167期)
在相邻两级存款创造之间的过程中包
含着两个明显不同的阶段:存款转化
为贷款的阶段和贷款再转化为新存款
的阶段,两者的先后顺序或时序是固
定的、不可颠倒的,前 一阶段主要由银
行系统完成,后者则主要由社会公众
来完成。由于存在=两个性质和时序不
全相同的阶段,各种影响因素的逻辑
地位和作用时序也不再全同,如法定
存款准备金和超额准备金的提取都是
在前一个阶段完成的,其直接影响电
集中体现于这个阶段,它们之间的作
用关系是一种并列的、叠加的关系。但
现金漏损现象则主要发生在贷款再转
化为新存款的阶段,其直接影响也仅
限于这一阶段。显然,存款准备金和现
金漏损这两个因素之fH】的联合作用关
系是一种乘积关系而不是叠加关系,
当它们单独作用时,无论乘积关系或
叠加关系都不出现,这种区别不会产
生实质性后果,以往得出的结论仍是
有效的;但当它们联合发生作用时,乘
积关系与叠加关系的合成效果是很不
相同的,两者的差别就不能忽略,而以
往所得出的结论大多没有考虑到这种
差别,就很有必要重新审视或修正了。
(一)简单货币乘数公式的推导
由于简单货币乘数或存款乘数问
题不涉及联合作用,故把银行体系存
款创造过程划分为 “存款 一贷款”和
“贷款 一存款”两个阶段.对现有结论
并不产生实质性影响,但它可以使有
关的假定表述得更加明确一些。
一 般说来,简 的存款创造过程
有两个基本假定:
(1)对每一笔活期存款而言,假
定银行只提取法定准备金率 rd所必
需的存款准备金 Rd,不持有超额存款
准备金 Re,即在 “存款一贷款”的阶
段中,每一笔存款减去法定存款准备
金后全部转化为贷款。
(2)假定公众支付全部使用支
票,不使用现金 C,无现金漏损,即在
“贷款 一存款”的阶段中,所有贷款全
部转化为派生的新存款,公众手中并
不滞留现金。
若不考虑定期存款问题,并设银
行体系最初存款为 R,法定准备金率
为 ,银行体系能够创造出来的存款
总额为D,则存款总额为:D=
例如,假定银行体系得到一笔最
初存款 R=1000元,活期存款法定准
备金率 =20%,则存款创造过程可列表
i兑明如下:
托{ 只考e法定准鲁盒时的存敏供造过程毫
t ,t
培 ::仃: ; 肇 彗
, l , n
一 i 、 轴
【 r ‘i:
} , 一
,
~ b
i {£啪 I ¨ {t枷
上述存款创造过程可用数学方法
描述如下:
最甚擘 ---⋯ ll P
,
一
★± # ¨ t,~k'ti r~¨ r “ _1
。 ‘ j # 。; t ’
,
(二)考虑法定存款准备金和超
额准备金联合作用时的存款乘数
现在假定银行体系除了法定存款
准备金以外,还需保留一笔超额准备
金,并设超额准备金率 (即超额准备金
与存款货币的比率)为。由于法定存款
准备金和超额准备金都发生在存款创
造过程中的存款转化为贷款的阶段,
对某笔存款来说,需要先扣除法定准
备金和超额准备金,余下部分的存款
才能转化为贷款,显然,两类准备金的
联合作用是一种叠加关系。
不难看出,在同时考虑了法定存
款准备金和超额准备金两种因素的影
响后,银行体系能够创造出来的存款
am
维普资讯
总 额 被 修 正 为 :D= R
1 d 『1e
存款乘数则为:m 13 而1
而存款 准备 金总 额保持 不变 ,为
R l=Rd+R =R。
总的说来,活期存款超额准备金
这个因素存在并产生作用的总效果,
是使存款乘数变小了。
(三)只考虑现金漏损因素时的
货币创造
与存款准备金因素明显不同的
是,现金漏损因素的影响主要体现在
贷款转化为存款的阶段,迄今为止,尚
未见到有文献讨论过只有现金漏损这
单一因素作用情形下的货币创造和货
币乘数问题。然而,出于理论上对称性
的考虑,探讨这种情形及有关问题还
是有必要的,是有一定的启发意义的。
与前面的分析相类似,我们也假
定银 行 体 系得 到 一 笔 最 初 存 款
R=1000元,现金漏损率为 20%,并且
不考虑存款准备金的影响,则类似的
存款创造过程可列表说明如下:
表 2 只考虑现金漏损因素时
的存款创造过程表
表 只考虑琨盒暑损西素耐的存教倒透过程寰
目 t
⋯ . .
毒 !7.. 准 仝 - 暂赞羞 誓磺 目 ≮
,
鬟R 蕞r 暂赞羞
(,
j1 j 1 0 1000 200
u s00 l∞
, ,
j. 6 0 640 l18
0 l1 0 Sl 2 J唑 {
£ ; 1000 40∞ 0 5000 1000
从上表中可以看出,由于不存在
存款准备金因素的影响,在 “存款 一
贷款”阶段,全部存款都能 100%转化
为贷款。但考虑到现金漏损因素的影
响,在 “贷款 一存款”阶段,就不是全
部贷款都能转化为派生存款了,必须
先扣除流出银行体系并滞留于社会公
众手中的现金,余下部分的贷款才能
转化为新存款。例如,假设有一笔新贷
款为 1000元,现金漏损率为 20%,则
只有 1000×(1-20%)=800元
才能成为新存款并继续参与存款
创造过程,而另外有 1000×20%=200元
则从银行体系中流出,作为现金
滞留在公众手中,虽仍继续在市场中
流通,但与存款准备金一样,并不参与
以后的存款创造过程。
同理,上述存款创造过程也可用
数学方法概括为如下公式:
存蕞尊氍 u‘n霄.IIJ ¨l-J 州-I1 = =;
理盒甚簟=f.= +【】_I +{I-kl:k~+Il一 埔+=—T-I I-k)=
目∞存棘 一=:=÷ (2
对比 (1)、(2)两式,我们可以看
到,存款准备金与现金漏损这 个因
素,尽管所处位置和职能各不相同,但
就它们在存款货币创造过程中单独作
用所产生的最终效果和贡献来说却很
相似。而且,法定准备金率与现金漏
损率的定义在理论上也具有同构的特
性,是一组理论上具有某种对称性质
的对偶变量。
实际上,法定准备金率有两层不
同的含义:首先是就某级 (或每一级)
存款创造过程的 “存款 一贷款”阶段
而言,其准备金与存款之比构成法定
准备金率的微观定义;其次是就存款
创造全过程而言,法定准备金总额与
存款货币总额之比是为法定准备金率
的总量定义,两者在单因素作用条件
下是完全等价的、一致的。同样,现金
漏损率的定义也有两层意思:一是现
金漏损率的微观定义,即某级 (或每
一 级) 存款创造过程的 “贷款 一存
款”阶段中现金漏出额与相应贷款额
之比;另一层意思则是其总量定义,即
存款创造全过程所产生的现金总额
Cu与存款总额 D之比,有些文献也
称其为现金 一存款比率 CU。两种定义
在单因素作用条件下也是相互等价
的,但一般情况下则是有区别的。例
如 :某一个人得到 100万元贷款,l0
万元作为现金留下,90万元作为存款
存入银行,显然,这些数据是微观的,
1n
根据微观定义,现金漏损率就是k= u_
lUU
=l0%。而就此数据得出 “现金 一存款
率是 1/9”的结论则是错误的,这是概
念界说不够明晰、在微观领域直接照
搬总量关系所造成的明显错误。
(四)考虑存款准备金和现金漏
损两因素联合作用时的货币乘数公式
为简单起见,我们暂不考虑超额
准备金与定期存款的影响,假定只有
活期存款法定准备金和现金漏损两种
因素的作用。设银行体系最初存款为
R,法定准备金率为,现金漏损率为,
银行体系能够创造出来的存款总额为
D,则存款创造过程可说明如下:
第一级银行A收到最初存款 R
后,从 R中留存法定准备金 ,并把
(1-r )R余额全部转为贷款贷给公众
“某甲”;“某甲”则从该贷款中截留
现金(1-r )kR后,把余款(卜rd)(1-k)
R存入第二级银行 B,形成派生存款。
接下来,第二级银行B从派生存
款中留存(1-r )(1-k)r~R作为法定准
备金,余下部分(卜 2(卜k)R全部转
为贷款贷给公众 “某乙”;“某乙”则
从该贷款中截留现金(1- 2(卜k)kR
后,把余款存入第三级银行 C并形成
派生存款(卜r 卜k) 。
第三级银行 C从派生存款 中留
存(i- (卜k) 作为法定准备金,
余额部分(卜 (卜k) 全部转为贷
款贷给公众 “某丙”;“某丙”则从该
贷款中截留现金(卜rd)3(卜k)2l 后 ,
把余款存入第四级银行 D并形成派
生存款(1- 2(卜k) 。⋯ ⋯ 。
如此存款一贷款一再存款一再贷
款⋯ ⋯ ,反复进行,每一轮产生的准
备金、贷款额、现金漏出额及派生存款
均递减为上一轮的(1-r~)(1-k)倍,直
到最后递减为零,存款创造过程终结
为止。
例如,假定银行体系得到一笔最
初存款 R=1000元,活期存款法定准
备金率=20%,现金漏损率为20%,则
上述存款创造过程可列表如下:
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一 § ^ 10(]0 20D 枷 I∞
第二璺韫行B 6.0 瑚 512 I眩{
第三捶翟行c |09 6 81 9"2 127稿 甑536
第四曩韫行D l衄 lIt 5曼 拼 7I5 I1.9‘3
n 10(]0 Im 778 ∞丝盥 枷
用数学公式表示,则有:
集团经济研究2004·9l总第 167期)
维普资讯
存素簋I D: + 一啪+a一々 a—IFR+{I一 卜Ir
: : (3j
I—a一 】(1一^l(I-々
理盒甚l: ={I- +{】一 ) a一^ + 一 埘+ 一 址+
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l-1】一 X卜 )^{I- 0
l鲁盒总I_ =rjR+{l一 朋一1)rfl+{l一 ):{I一^J:raR+(1一 l】.
: : — 一 (5)
l一{卜 —I1 一 +
t时曩}存鼍 轨“=告 (6】
埘 觚 : t ㈣
箭触 ;: ㈨
llllll~:IUl= 竿: ㈨
如果要进一步考虑超额准备金、定
期存款准备金等因素的影响,则只需
在式 (9)中把法定准备金率置换为总
准备金率,即可得出:
嗍 搬 麟 聊: : Ⅲ
从 (6)式可知,在考虑法定准备
金与现金漏损两因素乘积形式的联合
作用时,现金 一存款比率与现金漏损
率是不同的,它们相差一个乘积项,其
大小与超额准备金率的影响大致在同
一 数量级上,故在计算货币乘数时这
并不是一个可以忽略不计的小量。现
有文献通常把法定准备金与现金漏损
两因素的联合作用形式错误地理解为
叠加关系而不是乘积关系,因此对现
金 一存款比率与现金漏损率两者大
多并不加以区别。
二、货币秉数公式的总量分析与解释
(一)总量形式的货币乘数公式
用总量方法也可以推导和建立货
币乘数公式,目前在国外影响较大的
货币乘数 (或货币供给)理论主要有
弗 里 德 曼 一 施 瓦 兹 (A. J.
Schwartz)理论,卡甘 (P.Cogan)
理论和乔顿 (J.L.Jordan)理论三
种,它们均是采用总量分析方法得出
的结果;而国内有关的经济学文献沿
用至今的也是这种总量分析思路。为
了便于理论比较,下面给出用总量方
法推导货币乘数的有关结果。
设银行体系外的现金为,商业银
集团经济研究2004·9(总第 167期)
行创造的存款总额为D,商业银行的
存款准备金总额为R...=R +R ,现金 一
存款比率为 c = ,存款准备金率:
r= =r r 。设原始存款为 R,则基
础货币为B=R=C..+R ,即货币创造
过程中,基础货币总量保持不变,但最
初存款 R被分解为现金 C..和存款准
备金R 两大部分。假定货币供给量M
包括活期存款 D和现金 C 即M=C..
+D。根据有关乘数的定义,则我们可
以推得:
D D l l
--
B= =—C
,
ID+—R
,
ID ‘⋯
⋯ } : C,/D+I: i11)
(二)对货币乘数公式的几点解
释:
【l】比较公式 (3)一 (10)与公
式 (11)、(12),我们不难看出,存款
准备金和现金漏损两个因素,在货币
乘数公式的微观形式和总量形式中的
作用,在定性上是一致的。而且,由公
式 (3)和 (5)可知存款准备金率的微
观分析结果与总量定义在数量上总是
一 致的;如果借助公式 (6)或其推广
r
形式:CU= =(1-r)k,
把现金漏损因素的微观指标与总
量指标联系起来,则货币乘数公式的
微观形式 (10)和总量形式 (12)在定
量意义上也是完全一致的。它们的差
别仅在于:逻辑上可以由货币乘数公
式的微观形式导出和解释其总量形
式,但从总量形式却不足以导出微观
形式的货币乘数公式。
如下面的例 l和例 2,只要有关
的计算和应用都是总量层面的,用总
量形式的货币乘数公式就相对比较方
便。
例 1:假定现金 一存款比率 C..
= 0.38准备率 (包括超额准备率)
r=O.18试问货币乘数为多少?若增加
基础货币 1000亿元,货币供给增加多
少?
解 : 货 币 乘数 mn=cu+
.
1
_
=
_2.4643,
货 币 供 给 增 加 AM=B.
mm=1000 X 2.4643=24643亿元。
例 2:计算下列情况下的货币乘
数:
(1)货币供给为 5000亿元,基础
货币2000亿元。
(2)存款为 5000亿元,通货为 1000
亿元,准备金为 500亿元。
(3)准备金为 500亿元,通货为
1500亿元,准备金与存款的比率为
0.1。
一 :
㈡ 脚: t
辩 :西12
(3)e I, g颤 Dc . 洲 1:5000
腓 = 百IJ
[21比较货币乘数公式 (10)和
(12)、以及乔顿货币乘数模型,不难
理解,乔顿工作的侧重点是在总量形
式的货币乘数公式 (12)的基础上将
存款准备金因素进一步细化。
例如,乔顿模型中,把总准备金分
解为私人活期存款 D、私人定期存款
T和政府存款 G三者的准备金之和,
即 = + + :riD+rfD+r?fD:( "?t)D
,假定 C =kD,则有
货币乘数:
: : :
+Rl kD+r(D+tD+gD)咖 +f+g)f1 31
如果把总准备金分解为法定存款
准备金 Ra、超额准备金 R 和定期存
款准备金 R 三者之和,即
= + +B:rid%D+r~D:( +,f+,?t)D
,则货币乘数公式可表示为:
货币乘数:
一 : ±呈 :
+尺
+1
+Fe+rt.t 14)
_
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如果说乔顿货币乘数模型确认了
存款准备金因素具有复杂的内部结构
并可细化分解这个基本事实的话,那
么,本文的改进至少有三点:(1)把存
款创造过程也细化为两个基本阶段,
并使货币乘数的微观化解释有了实在
的基础;(2) 指出了各种影响因素之
间不仅有叠加效应,也存在乘积作用
关系;(3)指出作为从银行系统漏出
的现金总量也是多种因素共同作用的
结果,从而现金 一存款比率指标还可
进一步细化分解。当然,本文的改进与
乔顿货币乘数模型是相容的,即是对
乔顿模型的进一步深化和完善。
当货币乘数的计算涉及微观细节
的数据时,应该选用本文给出的修正
公式 (10)。如下例的计算:
例3:假设法定准备率为 l0%,超
额准备率是 5%,银行客户所获得的贷
款有80%存入银行。如果一个商业银
行最初吸收的存款为 100万元,商业
银行体系实际创造的货币供给是多
少?
解:存款准备金率 r= 法定准备
率 +超额准备率 =l0% + 5%= l5%
= 0.15.
贷款有 80%存入银行,则现金漏
损率 k=20%=0.2,
现金与存款比率为:
= f1一,1 =f1—0.15)xO.2=0 85×0 2=0 17
.
’
. 货币乘数:
772772 mm : ± : :3 O⋯2,O 772772——=— — =—— j
“+, 0.17+0 1 0 32
(15)
最初存款 R=100万元时,商业银
行体系实际创造的货币供给为:
M = mm ×R=3.656
l00=365.6万元
在本题中,若把 k=20%看作现金
一 存款比率 CU,则,
mm : : :旦 :3.429 mm=—— =— — =——=j.‘
cu+, 0.2+0.1 0.3
两 者 相 差 (3.656-3.429)÷
3.656=0.062=6.2%,与超额准备率在
同一数量级上。
I11
若误把 20%÷80%=0.25当作现
金一存款比率CU,则
cu+1 0.2 +1 1.2 ⋯
cu+, 0.2 +0.1 0.40
与正确结果 (15)比较,两者相差
多达 l4.5%,这样计算出来的货币乘
数,被明显低估了。
[31从实证测量和应用的角度来
看,货币乘数公式的微观形式和总量
形式在数值上是有差异的。由于准备
金和准备金率的影响与测定均主要停
留在银行体系内部,可控性与可测性
较有保证,因此,其实际测量值与理论
计算值将容易取得一致,误差一般不
会过大,故可以忽略不计。现金漏损因
素的作用却不一样,从修正公式可知,
无论是现金 一存款比率或漏损的现金
总量,至少是两大类不同因素混合作
用的结果,不能满足实证变量或解释
变量对变量单纯性的要求,既限制了
理论进一步解释的能力,也使测量结
果具有内在的不确定性。实际上,在总
量形式的货币乘数公式中有关漏损的
现金总量,我们无法分辨出它是来源
于新增的原始存款 R还是来源于过去
的现金存量的贡献,一般根据其实际
测量值计算得到的货币乘数通常会偏
低些,从而需要引人微观形式的现金
漏损率指标及其观测值来估算货币乘
数,与总量测算值相互印证和补充,才
能得到比较全面和确切的货币乘数的
实证测量值。从这个意义上说,建立微
观形式的货币乘数公式是很有必要
的。
三、货币创造过程的两系统模型
及其推论
正如货币供给新论所批评的那
样,传统的货币乘数理论有两大缺陷:
不能考虑非银行金融中介机构对货币
供给的影响,不能解释货币乘数变动
的现象及货币需求对货币乘数的影
响。作为货币乘数修正公式的推广应
用,下面我们来建立两系统货币创造
模型,以便对上述问题给出某种程度
的解释。
(一)两系统分离模型
银行机构和非银行金融机构两大
系统具有相似的货币创造功能和独立
性,在某种意义上可以作为两系统分
离模型的原型。设两系统从央行的基
础货币 B中获得的原始存款分别为
R1和 R ,则有:R1=sB,R (1一s)B,其
中:0≤s≤l。
R1+R =B
假定它们有统一的存款准备金
率,服务于不同的公众群体并有不同
的现金漏损率和,假定它们按相似的
方式独立地进行货币创造,货币乘数
分别为和,货币供给分别为和。显然,
我们有以下结果:
lll: . : = j8
【I-f
. ,: 8
’0-r~:+r ‘’’ t,
gi{ : =Mj ::_jl8t_:0一j}6:l j 5十 :0’jj (16
惭赖 M 【 -r)il;Ij
+
(I-r)i:+l【l_i1
(17)式表明,两个独立存在的货
币创造系统所形成的总货币乘数是各
系统的货币乘数的加权平均值。显然,
对多个独立系统而言,这一结论也同
样成立。
例4:假设两独立的金融系统法定准备
率各为 10%,超额准备率各是 5%,其
客户贷款分别有 80%和 60%转为存
款。如果它们独立地进行货币创造并
且最初吸收的存款均为 100万元,则
它们实际创造的货币供给各是多少?
总货币乘数多大?
l:l : ~15 0.15 掰 :011
.
,:0.4
: :
01~,02+1
:
0.15 x0.4+】】-34
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{ : : : JI:: :咖 ;
嘲 : }j十lI) 螂5 . (18i
集团经济研究 2004·9(总第167期)
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(二)两系统融合模型
现在,商业银行和非银行金融饥 比较 (18)袖 ( 1)两式,不难看
构之间的界限越来越模糊,功能越来 出,两系统融合时的货币乘数低于分
越相似,实际上反映了某种相互融合 离时的货币乘数。
的趋向。由此而抽象出两系统的融合 (三)两个基本结沦
模型也是有实在意义的。 利用两系统分析模型,我们可以
当两大货币创造系统完全融 合 推出以下两个基本结沦:
时,它们将以同步方式共同进行货币 l、在其他条件小变的前提下,总货币
创造。不妨假定它们的原始存款 R来 乘数会随着时I'HJ的推移而递减。实际
自央行的基础货币B,即:R =B 上,从货币供给角度看,面对央行基础
暇定两者按统一的存款准备金率 货币的投放或收缩,以商业银行和非
提取准备金,而对现金具有不同偏好 银行金融饥构为代表的两大系统一开
的公众群体也都成为其服务对象的共 始基本上接近分离模型的形态,各自
同的组成部分,并在货币创造过程中 独立地作出响应,但在货币传导和扩
分别表现出不同的现金漏损率和,则 散作用下,两大系统随着时间的推移
我们有以下两系统融合模型的结果: 将趋于同步和融合,根据前面的分析,
总现金演损率 、工j: 女=女lj+女!.(卜 ) (I9
总的现金一存款比牢为:c"=告:(1一,)k=(I-r)【七】 +女 (I-s)】
总货币乘数为:⋯ = = 等 c”+, {l一,} +r {l—rl1 Is十 ’tl—sl1十
总货一 供给为: M=mm.B= : ; 8
利Ⅲ例 4同样的数据计锋,往两系统融合时.可得总货I 乘数-土J:
一 = : 丽0.85~(0丽.2~0而.5+0 .4x0.5)+I: 1.25
I I 40
三
5
o938 【2I,
(一,)【七l +七2(一 )】+, 0.85x(0.2 x0 5+0.4x0.5)+0.15 0
这种供给方面的融合效应会使总货币
乘数递减。从需求角度看,均衡分布的
货币需求将引导基础货币向货币乘数
较低的系统倾斜,使货币供给分布也
趋于均衡,这种需求的均衡拉动效应
同样导致总货币乘数递减。由干能具
体指明货币乘数变动的趋势并给出解
释,本文的两系统模型可以认为是对
“货币供给新论”的某种改进和深化。
2、增量形式的货币乘数大干存量
形式的货币乘数。因为存量形式必须
充分考虑总货币乘数递减的长期效
应,而增量形式则侧重干短期,其递减
效应尚未充分展现,故这个结论是显
然的。由此来看,传统的货币乘数理
论按增量形式来理解可能更为合理
些。
另外,本文采用符合单纯性要求
的微观变量来建立模型,解释经济现
象,有效地提高了货币乘数理论解释
能力,这对经济理论研究也有一定的
方法论意义。(作者单位:浙江广播
电视大学萧山学院 )
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