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控 制 图
(Control Chart)
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目 录
一、控制图的概述一、控制图的概述----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------3--------------------3页页
11、控制图的概念、控制图的概念------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------4--------------------4页页
22、控制图的统计原理、控制图的统计原理----------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------- 5----------------- 5页页
33、控制图的分类、控制图的分类------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------14------------------14页页
44、控制图的作用、控制图的作用------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------19------------------19页页
二、控制图的设计二、控制图的设计----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------20-------------------20页页
11、计数值控制图的设计、计数值控制图的设计------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------21----------------21页页
1)1)、不合格品率控制图、不合格品率控制图 (P (P控制图控制图)---------------------------------------)---------------------------------------
----------21----------21页页
2)2)、缺陷数控制图、缺陷数控制图 (C (C控制图控制图)-------------------------------------------)-------------------------------------------
------------30------------30页页
3)3)、不合格品数控制图、不合格品数控制图 (Pn (Pn控制图控制图)--------------------------------------)--------------------------------------
--------- 33--------- 33页页
4) 4)、单位缺陷控制图、单位缺陷控制图 (U (U控制图控制图)-----------------------------------------)-----------------------------------------
----------- 37----------- 37页页
22、计量值控制图的设计、计量值控制图的设计------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------38----------------38页页
三、控制图的观察分析三、控制图的观察分析--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------- 50----------------- 50页页
11、受控状态、受控状态--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------- 51-------------------- 51页页
22、失控状态、失控状态--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------- -52-------------------- -52页页
33、应注意的几个问题、应注意的几个问题----------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------- 58----------------- 58页页
四、复习思考题四、复习思考题--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------59---------------------59页页
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一、控制图概述
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1、控制图的概念
早在早在19241924年，美国的休哈特年，美国的休哈特()()首先提出用控制图首先提出用控制图((也叫管也叫管
理图理图))进行工序控制，控制图是控制生产过程状态，保证工序加工产品质量进行工序控制，控制图是控制生产过程状态，保证工序加工产品质量
的重要工具。应用控制图可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监的重要工具。应用控制图可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监
控和改进。如图控和改进。如图1-11-1所示，是以单值控制图，即所示，是以单值控制图，即 图为例说明一般控制图的图为例说明一般控制图的
基本模式。基本模式。
横坐标：以时间先后排列的样本组号。横坐标：以时间先后排列的样本组号。
纵坐标：质量特性或样本统计量纵坐标：质量特性或样本统计量((如：样本平均值如：样本平均值 ) )。。
上控制界限上控制界限UCLUCL：：Upper Control LimitUpper Control Limit
下控制界限下控制界限LCLLCL：：Lower Control LimitLower Control Limit
中心线中心线CLCL：：Control LimitControl Limit
图图1-1 1-1 单值控制图单值控制图((XX图图))
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控制图
概念：
• 控制图可用来监测那些处于临界状态的过程。
• 过程监测可鉴定和量化过程中的变化类型。
• 计量值
• 利用真实的测量值进行制表。
• 计数值
• 利用合格-不合格信息进行制表。
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控制界线
• 控制界线数字化地定义了每一过程中正常可变
的变化范围
• 控制界线并不能驾驭过程，他们仅仅反映当前
过程的状态。
中心线
上控制界线
下控制界线
样本数
瞬时失误
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2、控制图的统计原理
1)1)、、 原理原理
在生产过程中，仅有偶然性原因存在时，产品质量特性值在生产过程中，仅有偶然性原因存在时，产品质量特性值 形成某种形成某种
确定的典型分布。当出现系统性原因时，确定的典型分布。当出现系统性原因时， 就偏离原来的典型分布了。就偏离原来的典型分布了。
设当工序不存在系统性原因时，设当工序不存在系统性原因时， ，，
则则 。。
如图如图1-41-4如示，如示， 落在两条虚线外的概率只有落在两条虚线外的概率只有%%。即。即10001000个样品个样品((数数
据据))中，平均约有中，平均约有33个数据超出分布范围。有个数据超出分布范围。有997997个落在个落在 之之
中，中，如果从处于统计控制状态的工序中任抽一个样品如果从处于统计控制状态的工序中任抽一个样品 ，我们可以认为，我们可以认为
一定范围在分布范围一定范围在分布范围 之中，而认为出现在分布范围之外是不可能之中，而认为出现在分布范围之外是不可能
的，这就是的，这就是 原理原理。。
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2)2)、控制图的控制界限、控制图的控制界限
通常控制图根据通常控制图根据 原则确定控制界限，如图原则确定控制界限，如图-2-2所示，所示，xx图图
的中心线和上、下控制界限为：的中心线和上、下控制界限为：
如图如图-3-3所示所示 控制图的控制界限为：控制图的控制界限为：
图图1-3 1-3 控制图控制图
图图1-2 1-2 控制图控制图
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3、控制图的分类
控制图的种类很多，若按统计量分类，一般可分为：控制图的种类很多，若按统计量分类，一般可分为：
1)1)、计量值控制图、计量值控制图
AA、、 控制图控制图((单值控制图单值控制图))。。该图用于测量一个数据时有花费时间，费用高或该图用于测量一个数据时有花费时间，费用高或
样品数据不便分组等情况。样品数据不便分组等情况。
BB、、 控制图控制图((平均值和极差控制图平均值和极差控制图))。。此图可以同时控制质量特性值的集此图可以同时控制质量特性值的集
中趋势，即平均值中趋势，即平均值 的变化，以及其离中趋势，即极差的变化，以及其离中趋势，即极差 的变化。该图可以的变化。该图可以
提供较多的质量情报和较高的检出力。提供较多的质量情报和较高的检出力。
CC、、 控制图控制图((中位值和极差控制图中位值和极差控制图))。。其用途与其用途与 控制图相似，控制图相似，
其优点是可以减少计算，但检出力不如其优点是可以减少计算，但检出力不如 控制图高。控制图高。
DD、、 控制图控制图((单值与移动差控制图单值与移动差控制图))。。 为移动极差，即相邻数之差为移动极差，即相邻数之差
的绝对值。此图用于数据不能分组时，如：对钢水化学成分的控制等。的绝对值。此图用于数据不能分组时，如：对钢水化学成分的控制等。
((注：由于注：由于 控制图在计量值控制图的实际运用中使用最为频繁，故在控制图在计量值控制图的实际运用中使用最为频繁，故在
后面的示例中仅举了后面的示例中仅举了 控制图的列子，其它控制图的使用可参考相关控制图的列子，其它控制图的使用可参考相关
书籍。书籍。))
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2)2)、计数值控制图、计数值控制图
AA、、 控制图控制图((不合格品数控制图不合格品数控制图))，用于对不合格品数的管理。，用于对不合格品数的管理。
BB、、 控制图控制图((不合格率控制不合格率控制))，用于对产品不合格品率控制的场合，是通过，用于对产品不合格品率控制的场合，是通过
产品的不合格品率变化来控制质量的。产品的不合格品率变化来控制质量的。
CC、、 控制图控制图((缺陷数控制图缺陷数控制图))，用于单件上缺陷数，如铸件上的气孔、砂，用于单件上缺陷数，如铸件上的气孔、砂
眼数、布匹上的疵点等的控制。眼数、布匹上的疵点等的控制。
DD、、 控制图控制图((单位缺陷数控制图单位缺陷数控制图))，用于单位面积、单位长度上缺陷数的，用于单位面积、单位长度上缺陷数的
控制。控制。
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计数值控制图
不合格品不合格品 缺缺 陷陷
数量数量
((样本大小不变样本大小不变))
百分率百分率
((样本大小变化样本大小变化))
Pn - Pn - 控制图控制图 C - C - 控制图控制图
U - U - 控制图控制图P - P - 控制图控制图
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控制图的类型
图表类型
计数值
(属性数据)
计量值
(变量数据)
计件 分类 (是/否)
发生率
或 非一致性图表
缺陷数或
非一致性单位
固定的
机率
可变的
机率
固定的
样本大小
变化的
样本大小
可变的
样本大小
样本大
小为1
固定的
样本大小
C - 控制图 U - 控制图 Pn - 控制图 P - 控制图 X－控制图 X-控制图
R控制图
X-控制图
S控制图
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4、控制图的作用
控制图主要是以预防为主，把影响产品质量的诸因素消灭在萌芽状态，控制图主要是以预防为主，把影响产品质量的诸因素消灭在萌芽状态，
以保证质量、降低成本、提高生产效率、提高经济效益的目的。其具体作用以保证质量、降低成本、提高生产效率、提高经济效益的目的。其具体作用
分述如下：分述如下：
1)1)、能及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生，、能及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品发生，
从而降低生产费用和提高生产效率。从而降低生产费用和提高生产效率。
2)2)、能有效分析和判断生产过程工序质量的稳定性，从而降低检验、测、能有效分析和判断生产过程工序质量的稳定性，从而降低检验、测
试费用。试费用。
3)3)、可查明设备和工艺手段的实际精度，以便作出正确的技术决定。、可查明设备和工艺手段的实际精度，以便作出正确的技术决定。
4)4)、、 为真正地制定工序目标和规格界限，特别是对配合零部件的最优化为真正地制定工序目标和规格界限，特别是对配合零部件的最优化
确立了可靠的基础，也为改变未能符合经济性的规格标准提供了依据。确立了可靠的基础，也为改变未能符合经济性的规格标准提供了依据。
5)5)、使工序的成本和质量成为可预测的。、使工序的成本和质量成为可预测的。
6)6)、最终可以保证产品质量提高经济效益。、最终可以保证产品质量提高经济效益。
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二、控制图的设计
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在计量值控制图中，常用的典型控制图是在计量值控制图中，常用的典型控制图是““平均值平均值--------极差极差””控制图，即控制图，即
图，下面就以图，下面就以 图为例说明计量值控制图的设计。图为例说明计量值控制图的设计。
AA、、收集数据收集数据
假设从齿轮钻孔工序收集记录假设从齿轮钻孔工序收集记录100100个孔尺寸数据，如表个孔尺寸数据，如表2-62-6所示。所示。
表中详细记录了收集数据的时间，样本大小表中详细记录了收集数据的时间，样本大小n=4 (n=4n=4 (n=4至至55为宜为宜))，共收集了，共收集了2525计计
组合计组合计100100个数据。并以表格形式规范化计算每组数据的个数据。并以表格形式规范化计算每组数据的 ，最后容易地得到，最后容易地得到
。。
BB、、确定控制界限确定控制界限
由表由表1-31-3查得，当查得，当n=4n=4时，时，
所以，所以， 图的控制界限为：图的控制界限为：
1、计量值控制图的设计
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表2-6 (表中数据基本数据为)
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CC、、绘制控制图绘制控制图
如图如图2-112-11如示为如示为 图的初始控制界限，并将样本统计量图的初始控制界限，并将样本统计量 和和 逐一描点逐一描点
在图上，然后用折线连接起来。在图上，然后用折线连接起来。
图图2-11 2-11 初始控制界限初始控制界限
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DD、、控制界限界修正控制界限界修正
由图由图2-112-11中的样本点状态显示：中的样本点状态显示：
(1)(1)、图中有第、图中有第44，，99，，20 20 号三个样本点出界；号三个样本点出界；
(2)(2)、、RR图中有第图中有第1818号样本点出界；号样本点出界；
(3)(3)、控制界限内的样本点排列多数偏于中心线以下。、控制界限内的样本点排列多数偏于中心线以下。
在实际中对上述情况进行具体分析，结果确认第在实际中对上述情况进行具体分析，结果确认第99号样本点出界是偶然性原因号样本点出界是偶然性原因
引起的，而第引起的，而第44，，1818，，2020号三个样点出界是由于系统性原因引起的，应该加以剔除，号三个样点出界是由于系统性原因引起的，应该加以剔除，
然后利用剩余的样本统计量重新修正控制界限。具体修正如下：然后利用剩余的样本统计量重新修正控制界限。具体修正如下：
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所以修正后的界限为：所以修正后的界限为：((参照表参照表1-2)1-2)
将初始控制界限与修正后的控制界限加以比较，如图将初始控制界限与修正后的控制界限加以比较，如图2-122-12所示，可见修正后的所示，可见修正后的
控制图的中心线下移，而且控制界限变窄。控制图的中心线下移，而且控制界限变窄。
EE、、控制图的使用和改进控制图的使用和改进
如图如图2-132-13，经过修正的控制图投入使用后通常要继续改进，以保证和提高控制，经过修正的控制图投入使用后通常要继续改进，以保证和提高控制
质量的能力和水平。图质量的能力和水平。图2-132-13中二月份的控制图的控制界限就是利用一月份控制图的中二月份的控制图的控制界限就是利用一月份控制图的
数据重新进行计算得到的。如此继续下去，可清楚地看到控制图的不断改进。图中数据重新进行计算得到的。如此继续下去，可清楚地看到控制图的不断改进。图中
显示的七月份控制图状况已经达到了比较好的控制效果。这时，如果认为目的基本显示的七月份控制图状况已经达到了比较好的控制效果。这时，如果认为目的基本
达到，只做定期抽样检验判断工序状态的保持情况就可以了。达到，只做定期抽样检验判断工序状态的保持情况就可以了。
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图图2-12 2-12 图初始和修正的比较图初始和修正的比较
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图图2-13 2-13 修正后的控制图投入使用和改进修正后的控制图投入使用和改进
一月份一月份 二月份二月份 七月份七月份
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2、计数值控制图的设计
1)1)、、 不合格品率控制图不合格品率控制图 ( (PP控制图控制图))
�样本大小样本大小nn相同的相同的pp图图
AA、、收集数据收集数据
某产品五月份检验数据如表某产品五月份检验数据如表2-42-4所示，共检验了所示，共检验了2525个样本，样本大小个样本，样本大小n=300n=300
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BB、、确定控制界限确定控制界限
查表查表-1-1得：得：
CC、、绘制绘制pp控制图控制图
如图如图2-12-1所示，将所示，将CLCL，，UCLUCL和和LCLLCL绘在坐标纸上，并将绘在坐标纸上，并将2525个样本点逐个描在控个样本点逐个描在控
制图上，标出超出界限的样本点。制图上，标出超出界限的样本点。
DD、、pp控制图的修正控制图的修正
由于由于pp图的下限不可能为负值，所以定为图的下限不可能为负值，所以定为00。从图。从图2-12-1中看出第中看出第1919号样本点出界，号样本点出界，
经过分析是由于系统性原因引起的，所以要剔除，重新计算不合格品率的平均值。经过分析是由于系统性原因引起的，所以要剔除，重新计算不合格品率的平均值。
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因为因为 ，， ---- ----剔除的样本中不合格品数；剔除的样本中不合格品数； ---- ----剔除的样本大剔除的样本大
小小
所以，修正后的界限为：所以，修正后的界限为：
图图2-1 2-1 P P 图的初始控制界限图的初始控制界限((nn相同相同))
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DD、、pp图控制图的修正图控制图的修正
利用五月份收集的数据设计并修正的的利用五月份收集的数据设计并修正的的pp控制图，在七、八两个月份仍然断续控制图，在七、八两个月份仍然断续
加以改进，如图加以改进，如图2-22-2所示，直到控制的质量水平稳定且满中需要为止。然后，定期所示，直到控制的质量水平稳定且满中需要为止。然后，定期
检验工序的控制状态使其保持即可。图检验工序的控制状态使其保持即可。图2-22-2清楚显示了不断改进的控制图能更好保清楚显示了不断改进的控制图能更好保
证产品的质量。证产品的质量。
六月份六月份 七月份七月份 八月份八月份
图图2-2 2-2 PP图的使用和改进图的使用和改进
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样本大小样本大小nn不同的不同的pp图图
AA、、收集数据收集数据
表表2-22-2是某手表厂是某手表厂3~43~4月份收集的月份收集的2525组数据，其样本大小各不相同。组数据，其样本大小各不相同。
BB、、确定控制界限确定控制界限
根据表根据表1-11-1和表和表2-22-2计算所得初始控制界限如表计算所得初始控制界限如表2-22-2最后两列数据最后两列数据((计算从略计算从略))。。
表表 2-2 2-2
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CC、、控制控制pp控制图控制图
如图如图2-32-3所示，显示了与图所示，显示了与图2-12-1的差异。的差异。
图图2-3 2-3 PP图的初始控制界限图的初始控制界限((nn不同不同))
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DD、、pp控制图的修正控制图的修正
如图如图2-32-3所示，所示，33月月3131日、日、44月月2222、、2626、、2929日的日的44点在控制界限之外，经分点在控制界限之外，经分
析：析：1)1)、、33月月3131日和日和44月月2222日的两个样本点是异常点，应日的两个样本点是异常点，应剔除剔除。。
2)2)、、44月月2626日是正常点，应日是正常点，应保留保留，而，而44月月2929日是日是pp图中的特别优良表现，也图中的特别优良表现，也
应应保留保留。所以，新的不合格品率的平均值为：。所以，新的不合格品率的平均值为：
然后再计算各样本组的修正界限然后再计算各样本组的修正界限((从略从略))。。
实际中，由于各样本组样本大小实际中，由于各样本组样本大小 不相同，在不相同，在 的差别不大时，为了简的差别不大时，为了简
化控制界限，也可以采用化控制界限，也可以采用平均样本数平均样本数 来代替各样本组的样本数来代替各样本组的样本数 ，然后用，然后用
计算控制界计算控制界 和和 。。
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如图如图2-42-4所示，其控制界限比图所示，其控制界限比图2-32-3显著简化了，但对明显靠近控制界限的样本显著简化了，但对明显靠近控制界限的样本
点要单独计算其控制界限，例如：经分析确认点要单独计算其控制界限，例如：经分析确认55月月1111、、1414日是日是异常点异常点，，55月月2424日是日是
正常点正常点。。
图图2-4 2-4 平均样本数的平均样本数的pp控制图控制图
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另外，在实际中可以根据实际情况设计如图另外，在实际中可以根据实际情况设计如图2-52-5所示的不同样本大小所示的不同样本大小nn，，针针
对同一产品对同一产品生产的不合格品率控制图，能够比较方便地统计、分析和判断生产生产的不合格品率控制图，能够比较方便地统计、分析和判断生产
过程的质量控制状态。过程的质量控制状态。
图图2-5 2-5 不同样本数的不同样本数的pp控制界限控制界限
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2)2)、缺陷数控制图、缺陷数控制图((CC控制图控制图))
AA、、收集数据收集数据
对某产品同一部位对某产品同一部位 表面进行检验，记录其缺陷数。表表面进行检验，记录其缺陷数。表2-32-3收集了收集了2525个样个样
本的数据。本的数据。
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BB、确定控制界限、确定控制界限
根据表根据表1-11-1和表和表2-32-3计算得计算得CC图的控制界限为：图的控制界限为：
CC、、 绘制绘制CC控制图控制图
将计算所得的控制界限将计算所得的控制界限CLCL，，UCLUCL，，LCLLCL绘在坐标图上，将绘在坐标图上，将2525个样本点逐一标个样本点逐一标
在图在图2-62-6上，并顺序连折线图，特别标明出界点。上，并顺序连折线图，特别标明出界点。
图2-6 C控制图的初始控制界限
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由图由图2-62-6可知，第可知，第55，，1111和和2323号三个样本点出界。经分析，第号三个样本点出界。经分析，第55，，2323号两样本点号两样本点
是系统原因引起的，应剔除，而第是系统原因引起的，应剔除，而第1111号样本点是偶然原因引起的，可以保留。根据号样本点是偶然原因引起的，可以保留。根据
以上分析结果对控制界限加以修正。以上分析结果对控制界限加以修正。
新的样本缺陷数的平均值新的样本缺陷数的平均值 为：为：
修正后的控制图投入使用仍可继续得到较佳的修正后的控制图投入使用仍可继续得到较佳的 值，然后利用所得的值，然后利用所得的 值再值再
求新的修正界限，以应用于后续的产品质量控制中。如此推移，控制图不断改进求新的修正界限，以应用于后续的产品质量控制中。如此推移，控制图不断改进
((参见图参见图2-2 )2-2 )，产品质量不断提高，最后稳定在满足要求的水平上。而后，对这一，产品质量不断提高，最后稳定在满足要求的水平上。而后，对这一
状态定期检测，使其受控状态保持下去，达到合格质量的重复性和再现性。状态定期检测，使其受控状态保持下去，达到合格质量的重复性和再现性。
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3)3)、不合格品数控制图、不合格品数控制图((PnPn控制图控制图))
AA、、收集数据收集数据
某厂某产品不合格品数统计资料如表某厂某产品不合格品数统计资料如表2-42-4。。
表表2-42-4
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BB、确定控制界限、确定控制界限
查表查表1-11-1得：得：
CC、、 绘制绘制CC控制图控制图
如图如图2-72-7所示，将所示，将CLCL，，UCLUCL和和LCLLCL绘在坐标纸上，并将绘在坐标纸上，并将2525个样本点逐个描在个样本点逐个描在
控制图上，标出超出界限的样本点。控制图上，标出超出界限的样本点。
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DD、、控制图的修正控制图的修正
从图从图2-72-7中看出第中看出第88号和第号和第1717号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，
所以要剔除，重新计算所以要剔除，重新计算 及及 的值的值
，所以修正后的，所以修正后的 图控制界限为：图控制界限为：
图图2-7 2-7 PnPn控制图控制图
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图图2-82-8 修正后的修正后的 控制图控制图
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4)4)、、单位缺陷控制图单位缺陷控制图((UU控制图控制图))
AA、、收集数据收集数据
已知某产品喷漆表面缺陷数的统计计资料见表已知某产品喷漆表面缺陷数的统计计资料见表2-52-5。。
表表2-52-5 控制图数据表控制图数据表
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BB、、确定控制界限确定控制界限
查表查表1-11-1得得
同理可得：同理可得：
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CC、、控制图的修正控制图的修正
从图从图2-82-8中看出第中看出第44号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，所以要号样本点出界，经过分析是由于系统性原因引起的，所以要
剔除；重新计算不合格品率的平均值。剔除；重新计算不合格品率的平均值。
图图2-82-8 控制图控制图
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同理，可以得出：同理，可以得出：
图图2-92-9 修正后的修正后的UU控制图控制图
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由图由图2-92-9可看出，可看出，UU控制图也有一个控制界限随着样本大小控制图也有一个控制界限随着样本大小 的不同而变化的问的不同而变化的问
题。为了简化也可以用样本的平均值题。为了简化也可以用样本的平均值 代替各个代替各个 而将控制线拉成直线。而将控制线拉成直线。
但这样做也只有当下述两个条件同时满足时才行：但这样做也只有当下述两个条件同时满足时才行：
aa、、样本大小最大值小于样本大小最大值小于
bb、、样本大小的最大值大于样本大小的最大值大于
本例中：本例中：
同时满足上述两个条件。同时满足上述两个条件。
所以：所以：
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图图2-102-10 修改修改nn值后的值后的UU控制图控制图
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表表1-1 1-1 计数值控制图计数值控制图
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表表1-2 1-2 计量值控制图计量值控制图
分类 统计量 控制界限 控制界限修订 统计量及系数说明
计
量
值
控
制
图
控制图名称
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表表1-31-3 计算计算3 3 控制限界参数表控制限界参数表
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三、控制图的观察分析
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1、受控状态
如图如图3-13-1，如果控制图上所有的点都在控制界限内，而且排列正常，说明生产过，如果控制图上所有的点都在控制界限内，而且排列正常，说明生产过
程牌处于控制状态。这时生产过程只有偶然因素影响，在控制图上的正常表现为：程牌处于控制状态。这时生产过程只有偶然因素影响，在控制图上的正常表现为：
1)1)、所有样本点都在控制界限内。、所有样本点都在控制界限内。((下限情况下可认为基本上处于控制状态下限情况下可认为基本上处于控制状态))
AA、、连续连续2424点以上处于控制界限内。点以上处于控制界限内。
BB、、连续连续3535点中，仅有点中，仅有11点超出控制界限。点超出控制界限。
CC、、连续连续100100点中，不多于点中，不多于22点超出控制界限。点超出控制界限。
2)2)、样本点均匀分布，位于中心线两侧的样本点约各占、样本点均匀分布，位于中心线两侧的样本点约各占1/21/2。。
3)3)、靠近中心线的样本点约占、靠近中心线的样本点约占2/32/3。。
4)4)、靠近控制界限的样本点极少。、靠近控制界限的样本点极少。
图3-1 控制图的受控状态
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2、失控状态
生产过程处于失控状态的明显特征是：生产过程处于失控状态的明显特征是：
1)1)、有一部分样本点超出控制界限。、有一部分样本点超出控制界限。
2)2)、没有样本点出界，但样本点排列和分布异常。、没有样本点出界，但样本点排列和分布异常。
典型的失控状态有以下几种情况：典型的失控状态有以下几种情况：
1)1)、链状：有多个样本点连续出现在中心线一侧。、链状：有多个样本点连续出现在中心线一侧。
AA、、连续连续77点或点或77点以上出现在中心线一侧，如图点以上出现在中心线一侧，如图3-23-2所示。所示。
BB、、连续连续1111点至少有点至少有1010点出现在中心线一侧，如图点出现在中心线一侧，如图3-33-3所示。所示。
CC、、连续连续1414点至少有点至少有1212点出现在中心线一侧。点出现在中心线一侧。
DD、、连续连续1717点至少有点至少有1414点出现在中心线一侧。点出现在中心线一侧。
EE、、连续连续2020点至少有点至少有1616点出现在中心线一侧。点出现在中心线一侧。
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图3-2
图3-3
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2)2)、倾向：连续、倾向：连续77点上升或下降点上升或下降，如图，如图3-43-4。。
3)3)、接近：有较多的边界点。、接近：有较多的边界点。
如图如图3-53-5所示，图中两条红线之间的部分为警戒区，有以下所示，图中两条红线之间的部分为警戒区，有以下33种情况属于种情况属于
小概率事件：小概率事件：
AA、、连续连续33点中有点中有22点落在警戒区内；点落在警戒区内；
BB、、连续连续77点中有点中有44点落在警戒区内；点落在警戒区内；
CC、、连续连续1010点中有点中有44点落在警戒区内；点落在警戒区内；
图3-4 图3-5
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4)4)、周期：样本点的周期性变化。、周期：样本点的周期性变化。
如图如图3-63-6所示，控制图上的样本点呈现周期性的分布状态，说明生产过所示，控制图上的样本点呈现周期性的分布状态，说明生产过
程中生产过程中有周期性因素影响，使生产过程失控，所以应该及时查明程中生产过程中有周期性因素影响，使生产过程失控，所以应该及时查明
原因，予以消除。原因，予以消除。
图3-6
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5)5)、突变：样本点分布的水平突变，、突变：样本点分布的水平突变，如图如图3-73-7所示。所示。
6)6)、渐变：样本点分布的水平位置渐变、渐变：样本点分布的水平位置渐变，如图，如图3-83-8所示。所示。
图3-8
图3-7
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7)7)、样本点的离散度变大、样本点的离散度变大
如图如图3-93-9所示，控制图中的样本点呈现较大的离散性，即标准差变大。所示，控制图中的样本点呈现较大的离散性，即标准差变大。
说明有系统性原因影响。例如，原材料规格不统一，样本来自不同总体等说明有系统性原因影响。例如，原材料规格不统一，样本来自不同总体等
因素，查明情况后要及时采取措施加以消除。因素，查明情况后要及时采取措施加以消除。
图3-9
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3、应注意的几个问题
1)1)、控制图的应用条件。对于任何生产过程或工作过程，凡需要对产品质量、控制图的应用条件。对于任何生产过程或工作过程，凡需要对产品质量
或工作质量进行控制管理的场合，都可以用控制图进行控制。但要求：或工作质量进行控制管理的场合，都可以用控制图进行控制。但要求：
AA、、对于确定的控制对象，即质量指标，要能够定量。对于确定的控制对象，即质量指标，要能够定量。
BB、、被控制过程必须具有重复性。被控制过程必须具有重复性。
2)2)、控制图是在现有生产条件下所起的保证作用，但其本身并不能保证现有、控制图是在现有生产条件下所起的保证作用，但其本身并不能保证现有
生产条件处于良好状态。保证生产条件的良好状态，则仍需要应用有关技生产条件处于良好状态。保证生产条件的良好状态，则仍需要应用有关技
术，找出术，找出““人、机、物、法、环境人、机、物、法、环境””五个影响质量的主要要素的优化组合五个影响质量的主要要素的优化组合
状态。状态。
3)3)、控制图发出警告，只说明有异常原因发生，起到一种警铃信号作用。而、控制图发出警告，只说明有异常原因发生，起到一种警铃信号作用。而
找原因则要借用有关专业技术和经验。异常原因查出来能否解决，这又是找原因则要借用有关专业技术和经验。异常原因查出来能否解决，这又是
另一个问题。另一个问题。
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四、复习思考题
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11、某工序测得的、某工序测得的125125个数据如下表所示，试作个数据如下表所示，试作 图。图。
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22、为控制某种零件外观质量而收集的大小为、为控制某种零件外观质量而收集的大小为100100的样本中的不合格品的样本中的不合格品
数数的数据，如下表所示，试作其数数的数据，如下表所示，试作其 图。图。
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33、已知某种产品的不合格品数的统计资料如下表所示，试作、已知某种产品的不合格品数的统计资料如下表所示，试作PP图。图。
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44、某种铸件的、某种铸件的2020个样本表面砂眼数，如下表所示，试作个样本表面砂眼数，如下表所示，试作CC图。图。
55、某种织物的、某种织物的2020块样品中的疵点数，如下表所示，试作块样品中的疵点数，如下表所示，试作UU图。图。
