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D
一元二次方程4x2－9＝0的解为( )C1
A
2 若x＝－3是一元二次方程ax2＝c(a，c同号且a≠0)的一
个根，则该方程的另一个根是( )
A．x＝3
B．x＝－3
C．x＝0
D．x＝1
D
3 已知关于x的一元二次方程mx2＋n＝0(m≠0)，若方程
有解，则( )
A．n＝0
B．m，n同号
C．n是m的整数倍
D．m，n异号或n＝0
D
4 一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，
其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一
次方程是( )
A．x－6＝4 B．x－6＝－4
C．x＋6＝0 D．x＋6＝－4
5 解一元二次方程(x－1)2＝4，其结果是( )
A．x1＝2，x2＝－2
B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝3，x2＝－1
D．x1＝3，x2＝－3
C
D
6 若关于x的方程(ax－1)2－16＝0的一个根是2，则a的
值为( )
7 【教材P23练习变式】下列解方程的过程中，正确的是
( )
【点拨】
直接开平方法利用的是平方根的意义，注意不要只取
正的平方根而遗漏负的平方根，只有非负数才有平方根，
所以用直接开平方法的前提是x2＝p中p≥0.
【答案】 D
解：两边开平方得x2＋y2－3＝±4，
即x2＋y2＝7或x2＋y2＝－1.
因为x2＋y2≥0，所以x2＋y2＝7.
8 (1)若(x2＋y2－3)2＝16，求x2＋y2的值；
解：设a2＋b2＝m(m≥0)，
则(m＋1)(m－1)＝63，
m2－1＝63，m2＝64.
所以m＝8或m＝－8(舍去)，
所以a2＋b2＝8.
(2)如果(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝63，求a2＋b2的值．
【点拨】
本题运用整体思想，将x2＋y2，a2＋b2看成一个整体，
转化为一元二次方程求解．
解：解方程3(x－3)2－12＝0，
得x1＝5，x2＝1.
当腰长为5时，C△ABC＝5＋5＋1＝11.
当腰长为1时，1＋1＜5，△ABC不存在．
∴△ABC的11.
9 【2021·衡水第五中学期末】已知一元二次方程
3(x－3)2－12＝0的两个根正好是等腰三角形ABC的底
边长和腰长，求△ABC的．
【点拨】
本题出方程的两根后，忽略三角形的三边关系而致错
．
