2011/11/11非线性面板数据模型及其应用结构突变的面板单位根检验结构突变的面板数据单位根检验涉及五方面的问题：•结构突变的面板单位根检验–内生性•伪面板数据的门限自回归模型–趋势突变类型–同期性•面板数据静态平滑转移模型–异质性•面板数据静态马尔可夫体制转换模型–空间相关性天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林独立面板同期内生结构突变异质单位根联合检验空间独立面板数据的结构突变单位根检验时间序列结构组平均方法个体独立面板的突变单位根（group mean）异期内生结构突变•ILT检验LM检验同质单位根检验(Amsler & Lee,1995)（Imet al,2005 ）时间序列结构突Banerjee变换个体独立面板同变单位根SUR合并期内生结构突变异Wald统计量质单位根联合检验（Sen , 2003）（白仲林，2008）时间序列结构组合检验个体独立面板的•TAM检验突变单位根（combined tests ）异期内生结构突变LM检验异质单位根检验(Amsler & Lee,1995)（Tam,2006 ）天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林内生结构突变面板单位根的联合检验联合检验统计量利用Banerjee et al.(1992)的模型变换方法，将模型(1)变形为模型模型与假设（3）对于i= 1，2，…，N，t= 1，2，…，T,其中，零假设H个体时间序列y是不存在结构突变的有线性趋势项的单位根过程，即0it备择假设H个体时间序列y是趋势突变的平稳过程，即1it由于假设面板数据个体时间序列独立，利用SUR合并模型得到（（4）1）联合零假设基于模型（4）构造检验联合假设的（2）的Wald统计量（2）（5）天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林1
2011/11/11联合检验统计量的渐近分布（I）内生突变点选择原理为了推导联合检验统计量的渐近分布，以便于运用泛函中心极限随着突变点从[λT]变化到T-[λT]就得到Wald统计量的序列00定理，个体i 的新息序列{u}需要满足下面的假设。it假设：设对于任意的个体i，新息序列{u}是鞅差过程，并且对it根据Banerjeeet al.(1992)的内生突变点选择原理，选择内生突变点于任意的t，的位置参数，使得F‐统计量最大化，即从而，基于（1）模型检验联合假设（2）的内生结构突变联合面板单位根检验是定理：设y是在γ=δ= η= 0和ρ= 1下由模型（1）生成的随机过程，itiii新息序列{ u}满足假设，则对于给定的N，当T→∞时，it天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林联合检验统计量的渐近分布（II）联合检验统计量的渐近分布（III）00其中，()()Γλ=I⊗ΓΨ()()λλ=ι⊗ΨλNN'1110Ψ()()()()()W()()()()()()λ=σ1,σWrdWr,W1−Wλ,1−λW1−Wrdr,W1−Wrdr()∫∫0λ0从而，由定理得'−11−1−1⎛2⎞***'*⎡⎤()()(σWr(dr−λ−λR[)Γλ]Ψ()λ)R[()Γλ]R(R[()Γλ]Ψ()λ)⎣⎦⎜∫⎟ˆ0()()Fλ⇒ Fλ22T2⎜⎟qσ111112⎜2⎟()()()()()()σWrdrσWrdrσWrdrσ−rWrdrσrWrdr∫∫∫∫∫⎜00λλ0⎟再由连续映射定理可得⎜⎟112102⎜⎟()Γλ=()()()1−λσWrr1−λλ−λmax∫λ⎜⎟()2F⇒supFλT⎜⎟λ∈Λ12233⎜()()()()()⎟−λσλ−rWrdr−λ−λ−λ+λ∫λ⎜6⎟⎜⎟1111123()()⎜rWrdr−−+⎟∫0⎝6⎠()Wr是[0，1]上的标准维纳过程天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林联合检验统计量的有限样本性质同期相关面板的结构突变单位根检验—JS检验为了利用10个OECD国家和7个欧洲国家的实际汇率（基础通过蒙特卡洛模拟实验讨论该检验的实际检验水平以及面板数据的样货币分别是美元和德国马克）检验在浮动汇率体制下PPP是否成本大小、异质性、截距突变的幅度、斜率突变的幅度和结构突变位置等因立，Jorion & Sweeney（1996）将Abuaf & Jorion(1990)的面板单素对检验功效的影响。位根检验推广为允许备择假设存在同期结构突变的空间同期相1.在零假设下生成面板数据关面板数据的结构突变单位根检验（这里简称为JS检验）。并2.模拟经验临界值且，基于JS检验他们提供了PPP理论成立的证据。3.计算该检验的实际检验水平4.计算该检验的检验功效JS检验式•面板数据的样本大小：只要N ≥ 25，即使T=50，联合检验的功效也是接'y=α+αD+δt+βy+u(1) 近于1的；itiitii,t−1it•异质性：对检验功效的影响微不足道；i=1，2，...，N；t=1，2，...，T•截距突变的幅度：对检验功效有十分显著地影响，截距突变幅度大，检0,t≤t'⎧B验功效越高；其中，u=u"u()~IN(0，Σ),D=t1tNt⎨t1,t>t•结构突变位置：结构突变位于样本中心时，功效最高，偏离样本中位值时，⎩B功效降低。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林2
2011/11/11JS检验的假设与统计量同期相关面板的内生结构突变单位根检验检验假设'H:α=α=δ=0,β=10iiiH:β<11（1）'H:α=α=δ=0,β=10iiiH:δ=0,β<11i（2）检验统计量显然，对于假设（1）和（2）而言，检验是同期相关面ρ和τSURSUR板数据的外生同期结构突变的面板单位根检验。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林估计历史协方差矩阵Σ内生结构突变的同期相关面板单位根检验统计量由于ρ和τ检验统计量的分布依赖于冗余参数——协方差矩SURSUR阵Σ，所以，在进行检验之前使用历史协方差矩阵(the historic covariance matrix)估计Σ. 而且，该检验的检验临界值需采用蒙特卡洛模拟得到。在零假设下，对各个体时间序列的一阶差分序列{Δy| t = it1,2,...,T}估计模型(2)误差项的协方差矩阵，即令T1σˆ=uˆui j=1,2,",Nij∑itjtTt=1历史协方差矩阵ˆΣ=σˆ()ijN×N天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林JS检验的有限样本性质ρτ模拟SUR检验和SUR检验临界值的一般步骤通过研究发现，•对于大面板数据（如N ≥30或T≥100），JS检验均具有良好的有限样本性质，而ρ检验比τ检验有更理想的检验效果。SURSUR•在应用JS检验时，准确地确定样本数据的数据生成过程和突变点的位置至关重要，这样才能获得协方差矩阵Σ的良好估计、恰当地模拟JS检验的临界值，使得JS检验的推断充分可靠。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林3
2011/11/11中国人均实际收入的平稳性检验中国CPI指数的平稳性根据31个省(市、自治区) 1996年1月‐2007年12月的CPI指数面意义：实际人均收入不仅是衡量一个地区或一个国家真实经济发展水平的客观指标，而且，实际人均收入的平稳性检验是验证板数据，利用JS检验推断中国CPI指数的平稳性。经济增长β‐收敛理论的基本方法之一。1 确定零假设下的数据生成系统数据：本文以我国27个省市自治区1952‐2006年的实际人均收入2 设定备择假设下的结构突变点面板数据为研究样本，利用检验研究了实际人均收入的平稳性。其中，各省1952‐2006年的实际人均收入数据经相应的商品零售价3 模拟JS检验的经验分布格指数(GRPI)进行调整。4 CPI的平稳性检验结论：中国实际人均收入变量是存在结构突变趋势的平稳过程，其中，结构突变位置为1999年。经验分析发现中国省级绝对CPI指数是存在结构突变的趋势平稳过程，结构突变点为2003年7月。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林引言•背景•2008年下半年起，中国的出口贸易严重受阻，经济增长速度明显趋缓。•中央政府出台一系列启动内需确保经济平稳较快发展的应城镇居民收入流动性的实证分析急之举。•扩大内需成为保证经济持续平稳增长的必然选择。——伪面板数据门限自回归模型的估计与检验•目的•深入分析中国居民家庭或个人收入流动性的动态行为，有助于扩大内需政策的有效选择。•为解决因收入分配不平等引发的社会冲突提供一些启示。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林框架结构文献回顾•Jarvis和Jenkins (1998)指出•文献回顾–流动性越强，一生的收入分布也就越平等；–个体观测数据未控制暂时性收入；–使用群体平均的伪面板数据；•收入流动性评价方法和技术路径–可以对数收入的自回归系数推断收入流动性。•McCulloch和Baulch(2000)指出•数据来源及处理–测量误差导致面板AR(1)模型系数的POLS和LSDV估计产生向零衰减的偏倚、非一致性的；–建议使用工具变量法估计动态面板数据模型。•实证分析•Glewwe和Nguyen(2002)指出•分析性结论及启示–工具变量的选择存在严重主观性；–非随机流失问题使估计量存在系统偏倚。•Antman与Mckenzie(2005)指出–使用伪面板数据AR(1)模型的系数估计收入流动性。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林4
2011/11/11国内研究现状伪面板数据（pseudo panel data）Deaton(1985)指出“由于统计调查的样本轮换和样本非随机流失问题，绝大多数国家并不存在较长时间跨度的真正面板数据，或者这样的真正面板数据难以获得，对于发展中国家的微观经济变量尤其如此”。国内文献本文对于截面时间序列的统计调查数据，基于某种属性分群、计算群内的均值（分位数或方差），称以群为个体而构造的人工面板数据为伪面板数据(PseudoPanelData)。转移矩阵、伪面板数据门常见的群分析是对同龄群（按照户主年龄段分群）、同生群（按照户主出生年分群）和同职群（户主职业类别分群）。惯性率方法限自回归模型伪面板数据分析就是通过群均值和群方差的发展变化，揭示相关变量的总体分布特征。显然，伪面板数据反映了各群群内个体属性的总体特征，消除了个体的测量误差，且避免了样本的非随机流失问题。另外，不需要在每期中追踪固定的个体，可得到更长时间跨度的面板数据。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林伪面板数据AR(1)模型及其估计伪面板数据AR(1)模型及其估计•将t时期的N个个体按照调查对象的某种属性（如年龄段）t对于个体人均收入的面板数据，AR(1)模型分群，假设在t 时期第c(t)个群中有n个体，群c(t) 中各个c(t) **Y=α+βY+μ(1)i,tii,t−1i,tY体对数实际收入的均值是ct，即(),tnc(t)的系数β测度了个体的收入流动性。Y=(1/n)Yc(t),t∑cti(t),t()it=1()又因微观个体的实际调查数据往往存在测量误差•对于存在测量误差的观测数据，AR(1)模型（1）可表示为*Y=Y+ε(2)i,ti,ti,tY=α+βY+μ+ε−βε（3）c(t),tc(t),t−1c(t),tc(t),tc(t),t−1其中，ε是观测误差。i,t对于微观个体实际调查数据的面板数据, AR(1)模型的POLS和LSDV估计量是非一致性的。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林由于每期调查的个体不尽相同，于是，模型（3）伪面板数据门限自回归模型TAR(1)中的滞后值Y未必是可观测的；然而在群c(t‐1) c(t),t−1中，t‐1期的Y是可观测的，即可得到基于群的c(t−1),t−1自回归方程：•为研究收入能力对收入流动性的非对称效应，本文建立伪面板数据门限自回归模型TAR(1)，如三门限值的Y=α+βY+μ+ε−βε+λ（4）c(t),tc(t−1),t−1c(t),tc(t),tc(t),t−1c(t),t伪面板数据门限自回归模型：λ=βYY其中，c(t),tc(t),t−1c(t−1),t−1Y=α+βYI(q≤γ)+βYI(γ<q≤γ)nc(t),tc1c(t−1),t−1c,t12c(t−1),t−11c,t2McKenzie(2004)发现，当每个群中的个体数量c(t)+βYIγ<q≤γ)+βYI(q>γ)+ω(5)ελ3c(t−1),t−12c,t34c(t−1),t−1c,t3c(t),t趋于无穷时，和c(t),t收敛于零。因此，对于根据c(t),t群均值构造的伪面板数据AR(1)模型，当群内个体数q•其中，为门限变量。c,tn→∞c(t时，模型（4）的OLS估计量的一致性。)天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林5
2011/11/11第1步：剔除群的固定效应伪面板数据TAR(1)模型的估计应用Arellano 和Bover(1995)的前向正交离差法对模对于存在群固定效应的伪面板门限自回归模型型中的各个变量进行变换，以消除群的固定效应；得(5)，其估计具体有以下四个步骤：到变换后模型***Y=βYI(q≤γ)+βYI(γ<q≤γ)(5)c(t),t1c(t−1),t−1c,t12c(t−1),t−11c,t2*+βYI(γ<q≤γ)+βYI(q>γ)+ω3c(t−1),t−12c,t34c(t−1),t−1c,t3c(t),t其中，T−t1⎡⎤*Y=Y−Y…+Yc(t),tc(t),tc(t+1),t+1c(T),T⎢⎥T−t+1T−t⎣⎦天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林第2步：消除内生性*第3步：估计门限回归的简化型模型•参照Caner 和Hansen (2004)的方法，模型Y(6)的解释变量c(t−1),t−1导致的内生性，即选择门限回归简化型模型•（i）选择使模型(7)残差平方和最小的门限值ρ的估计**Y=gYπ)+μ(7)πct−1,−1c(t−2),t−2it()π值和简化型系数1、的估计值;2其中*•（ii）根据估计的门限回归简化型(7)式计算预测E(μY=0ic(t−2),t−2ˆ*值。***Yc(t−1),t−1gYπ)=YI(q≤ρ)+πYI(q>ρ)c(t−2),t−21c(t−2),t−2c,t2c(t−2),t−2c,tγ、γγ•对于给定的门限值和用上述简化型模型*ˆ*123YY•以门限回归简化型模型(7)的预测值作为的工c(t−1),t−1c(t−1),t−1ˆ*具变量。（7）得出的预测值代替模型(6)的内生解释变Yc(t−1),t−1*量;Yc(t−1),t−1天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林门限效应检验及门限值个数的确定样本来源及数据预处理1''H:β=β•012•数据资料来源于天津调查总队的城市住户调查月度1''H:β≠β单门限模型•112数据，时间跨度为1988年1月至2008年12月。每年对2•F=S−S/σˆ()1011调查对象按照一定比例（25%）进行样本轮换，以增2强样本的代表性和避免样本的非随机流失。•H:有一个门限值02双门限模型H:•有两个门限值1•1988年1月至2008年12月间的原始调查家庭共计2•F=(S−S)ˆ/σ212245930户，在实际应用中，删除无记录的家庭、家3•H:有两个门限值庭人数或可支配收入为0的家庭、户主年龄小于26岁03三门限模型•有三个门限值H:和超过70岁的家庭，共计15099个家庭的数据，最终1•得到了230831个家庭的有效样本。2F=−Sσˆ(S)/3233天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林6
2011/11/11数据预处理•计算各期每个同龄群的家庭人均可支配收入；•根据户主的年龄段(5年)分群，将样本数据分为9个同龄群•按照每个季度内各月每个同龄群内的家庭数对家庭人均可支配收入进行加权平均，得到各季度的家庭名义人均可支按户主平均最小最大按户主平均家最小最大组组年龄分家庭家庭家庭年龄分庭数家庭家庭配收入；别别组数数数组数数•根据天津市CPI数据进行价格调整，得到家庭实际人均可支126-30岁6811236651-55岁8248292配收入的季度数据231-35岁10115301756-60岁7041295336-40岁14125371861-65岁5218142•利用软件提供的ARMA季节调整模块对家庭实际人均可支配收入的季度数据进行季节调整处理；441-45岁13354296966-70岁3613118546-50岁10664258•对调整后的数据取自然对数，得到经验分析的研究数据。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林•本文设定的计量经济模型分别是：经验分析•为了讨论天津市城镇居民的收入流动性、“向上”、Y=α+δt+βY+ξ+ω（11）c(t),t1c(t−1),t−1cc(t),t“向下”的收入流动性和收入流动性的非对称特征，分别使用伪面板数据的自回归模型AR(1)和门限自回Y=α+δt+βYI(q≤0)+βYI(q>0)+ωc(t),tc1c(t−1),t−1c,t2c(t−1),t−1c,tc(t),t归模型TAR(1) 进行经验分析。（12）•为控制经济发展对改善广大居民收入的同质性时变效应和各群体收入能力基础的异质性非时变效应，分别Y=α+δt+βYI(q≤γ)+βYI(γ<q≤γ)c(t),tc1c(t−1),t−1c,t12c(t−1),t−11c,t2+βYIγ<q≤γ)+βYIq>γ)+ω在AR(1)和TAR(1)模型中添加时间趋势项和群固定效应3c(t−1),t−12c,t34c(t−1),t−1c,t3c(t),t项。（13）天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林同龄群的收入流动性向上”和“向下”收入的流动性•模型(11)的估计结果是•对于收入“向上”流动的家庭，其收入流动性略大于“向下”流动的家庭。因此，天津市居民收入分配不平等的程度以及由此所引发的社会冲突•因β= ，生命周期内的收入差距具有趋于平等的会逐渐降低和减少。机会。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林7
2011/11/11收入流动性的非对称特征三门限模型估计结果•门限效应的显著性检验样本百OLS White 自举临界值βLR体制估计值t值i假设分比(%).统计量10%5%1%q≤− c,t11∗∗∗HH::没有门限值有一个门限值−<q≤ c,t2∗∗∗2H:有一个门限值H:有两个门限值<q≤, ∗∗∗< H,t:有两个门限值H:有三个门限值 δ注：代表在99%的显著性水平下拒绝原假设；自举临界值由500∗∗∗次自举模拟获得。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林结论•天津市家庭收入的流动性较低，家庭人均收入呈现条件收敛的特征，在生命周期内收入差距具有趋于平等的机会；对于收入“向上”流动的家庭，其收入流动性略大于“向下”流动的家庭。天津市居民中国经济持续增长的人口红利效应还存在吗？收入分配不平等的程度具有逐渐减低的趋势；天津——基于面板数据平滑转移模型的分析市居民家庭人均收入的动态行为存在四种体制，并且，各体制存在显著的不对称特征。而且，天津市不足14%的城镇居民“家庭”收入分配的不平等机会有扩大的趋势，而86%以上的城镇居民收入分配的不平等机会无太大迥异。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林一、什么是人口红利？具体来说，在人口由低自然增长率（高出生率、高死亡率）→高自然增长率（高出生率、低死亡率）→低自然1998年，联合国人口基金在《世界人口现状（1998）》增长率（低出生率、低死亡率）的转变过程中，由于出生中开始正式使用人口红利一词。率和死亡率下降的非同步性（死亡率先于出生率），人口的总负担系数呈现上升→下降→上升。我国学者普遍认为，在人口转变过程中，会逐渐形成一其中：个有利于经济发展的人口年龄结构，也就是总人口中15~64非劳动人口总人口1−（15至64岁人口所占比例)岁的劳动年龄人口规模大，0~14的青少年和65岁以上的老年劳动人口负担系数==人口规模小，这种“中间大，两头小”的人口结构使得劳动劳动人口总人口15至64岁人口所占比例力供给充足，社会的负担系数相对较轻，对经济社会发展有利，被称为“人口红利”（于学军，2003；蔡昉2004 ）。当人口负担系数低于某一临界值时，进入人口红利期。用示意图表示如下：天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林8
2011/11/11二、文献回顾关于人口红利与经济增长的关系，负担系数Bloom(1997)认为在东亚崛起中，人口红利对经济增长的贡献约占25%‐33% ；人口红利时期蔡昉等(1999)根据1982—1997年的数据，利用线性回归的方法得出中国人口红利对经济增长率的贡献为23. 71% ；蔡昉（2004）运用经济增长因素分解法得出，东亚奇迹负担系数中约1/ 4为人口结构因素；王丰（2006）认为15%可归功于人口结构的贡献；临界值车士义等（2011）认为人口红利每年对经济增长的贡献约为3%等。由于分析的方法不同，关于经济中人口红利期的机会窗口大小和起止时间，学界没有一个统一的看法。时间天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林三、模型的设定、估计与相关检验现有的国内外文献关于人口红利的研究一般采用线性或对1、模型设定数线性的方法（也就说人口结构对经济的影响是固定不变的）。然而，随着各国宏观经济和人口政策的变迁，人口结在开放经济中，分析劳动人口结构和经济增长之间的关系时，构对经济增长的影响并非不变，并且这种影响明显存在着结必须控制一些变量的间接效应。本文选取的控制变量有：构性的转换特征。1、物质资本存量（K）；2、人力资本积累（Z1）（研发（R&D）人员的全时当量）；如1973年在全国范围内实行的计划生育政策对16年后的3、实际GDP的初始水平（Z2）；劳动人口结构乃至经济增长产生了结构性渐变。4、开放程度（Z3）（进出口总额占GDP比重）；5、对外贸易水平（Z4）（出口额占进出口总额的比例）；另外，总人口负担系数对经济增长的影响是单调的，即6、开放程度的标准差（Z5）；当总人口负担系数比较小时，对经济发展有利，存在“人口7、对外贸易水平的标准差（Z6）。红利”，否则存在“人口负债”。为此，本文基于1998‐2009年中国30个省市自治区的面板数据建立一个转移函数的面板Logistic平滑转换回归模型。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林2、模型的非线性性检验'−γ(q−c)itlngdp=μ+αZ+β⎡lnL+βlnL1+e⎤+ε模型：itiit0it1itit⎣⎦另外，这里劳动（L）为：15‐64岁的劳动适龄人口；首先，采用LM统计量LM=TN(SSR−SSR)/SSRGDP指的是以1952年为基础的不变价国内生产总值。010对非线性性进行检验，检验结果如下：最终设定的模型为：'−γ(q−c)itlngdp=μ+αZ+βlnL+β⎡lnL1+⎤e+εitiit0it1itit⎣⎦其中转移变量q为劳动人口负担系数，Z是上面所说的控制变量的向量。由于拒绝了零假设，所以，认为利用普通的线性回归模型研究人口红利问题是有问题的，因此本文选择面板Logistic平滑转移模型进行分析。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林9
2011/11/113、模型体制转移个数的识别检验4、模型的估计'−γ(q−c)检验itlngdp=μ+αZ+βLβL⎡ln+ln1+e⎤+itiit0it1it⎣⎦采用利用NLS方法估计模型得到：模型：−γ(q−c)2it2βlnL⎡1+e⎤+ε2itit⎣⎦n一个转移函数的平滑转移模型是否恰当，我们要对模型转lngdp=μ+*lnK+++移函数个数进行检验。一个转移函数与两个转移函数的检验结()()()()果如下（为了模型的简洁性这里选）：1+**lnL*itit−(q−)it1+e()（）μ包含了初始实际GDP水平Z2、开放程度的标准差Z5、i和外贸易水平的标准差Z6，它们是各省经济发展的特定性异质因素。由于接受了零假设，所以认为选择只有一个转移函数的面板平滑转移模型才是恰当的。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林最终得到的劳动前面的系数与总人口负担系数关系图如果以估计式的转移函数的拐点（负担系数是）为如下：经济是否进入“人口红利”的临界值，则由于区域经济发展的非平衡性，我国各省市进入“人口红利”机会窗口的时间存在显著差异。随着负担系数的增加，劳动对经济的影响在减弱。如四个直辖市，北京和上海于2000年进入人口红利期，天津于2004年进入，而重庆市到2009年也未进入“人口红利”期。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林四、主要结论1. 人口结构变化对经济增长的贡献呈非线性关系，当劳动人口负担系数小于时，中国经济发展存在着“人口红利”。2. 中国的人口红利在21世纪初从经济和文化最发达的地区开始，东部沿海地区的“人口红利”才出现端倪，而绝大中西部地区的人口红利尚未显现。3.人口结构因素只是保持经济持续稳定增长的原因之一，保面板数据马尔可夫体制转换回归持物质资本和人力资本投入稳定增长、提高对外贸易水平和降低贸易风险、提升国内最终消费水平仍然是优化我国经济增长模型估计的EM算法及其应用结构、实现中国经济“又好又快”发展的重要举措。因此，政府应当（1）调整经济发达地区的人口政策，或增强劳动力市场的流动性，以避免这些地区未来可能出现的“人口负债”效应。（2）在中西部的经济欠发达地区进一步加强和切实落实计划生育政策和养老制度的全国统筹规划，以刺激这些地区迅速进入“人口红利”期。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林10
2011/11/11论文框架选题动机•完善面板数据非线性回归模型的理论选题动机文献综述•面板数据门限回归模型（Hansen，2002）模型•面板数据平滑转移回归模型最大似然函数（Gonźalez & Teräsvirta等，2005）EM算法•面板数据马尔科夫体制转换回归模型模拟分析•利用区域数据研究经济活动的周期波动性应用天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林文献综述（1989）首先提出了时间序列的马尔可夫体制转换自回归模综上可知，国际上关于面板数据马尔可夫体制转换回归模型型，用于捕捉经济活动的周期波动性；并且，Hamilton（1989）利用两的现有研究以面板混回归模型（Panel Pooling Regression Models）状态马尔可夫体制转换自回归模型很好地刻画了美国经济运行过程中的周期波动性；为主。而且，国内关于马尔可夫体制转换回归模型的理论研究（1994）和Krolzig（1997）分别讨论了具有马尔可夫体制转换的状多限于时间序列模型。态空间模型和向量自回归模型的估计与检验；3.在假设状态变量和内生变量存在确定的相关性时，Kim等(2008)研究了事实上，由于各经济组织的经济异质性，使面板数据回归动态Markov体制转换模型的估计与检验；模型的个体效应存在状态依赖性，因此，具有个体固定效应的和Blomberg（1998）首次将马尔可夫体制转换与面板数据回归模型相结合，利用580家银行1977‐1993年的面板数据，分析发现银行信面板数据马尔可夫体制转换回归模型能够更全面地揭示经济组贷标准存在由“紧”到“松”的周期性变化特征；并指出，在经济扩织存在的一般性经济规律。张期，银行更倾向于放宽的信贷标准；（2002）利用面板数据马尔可夫体制转换回归模型研究了经•本文提出了该模型最大似然估计的EM算法；济增长收敛问题，发现在低速增长体制中经济增长具有较大波动性，•利用数据生成过程（DGP）进行Monte Carlo 模拟分析；但是持续性较短，而在快速增长体制中则恰恰相反。（2007）通过面板数据马尔可夫体制转换回归模型，对美国1979•讨论了10个OECD国家经济周期性的特征。年2月至2006年9月期间的经济运行拐点进行了研究，成功地识别出1979年以及1982年美国经济的衰退。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林具有个体固定效应的面板数据马尔可夫体制转换回归模型马尔可夫体制转换过程假设体制变量s是取值于状态示性集{1，2，…，J}的随机变t量；体制状态的转移由平稳的一阶马尔可夫链驱动，其转移概率矩阵是J 阶矩阵pp"p⎛⎞1121J1⎜⎟pp"p1222J2P=####⎜⎟pp"p⎝1J2JJ⎠天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林11
2011/11/11EM估计算法最大似然估计的似然函数对于不完全数据的对数似然函数的最大化问题ˆθ=maxlnLY,S,X;θ()TTTθ的EM算法（McLachlan和Krishnan，2008），其步骤如下：1.设定参数θ的初始值；算法的E步骤：对于给定的参数θ，计算对数似然函数关于隐变量的条件期望；算法的M步骤：计算E步条件期望关于参数θ的极大值；4.迭代2-3步，直至收敛。特殊性：似然函数中包含未观测值的随机变量，即模型包含含隐变量天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林计算边缘平滑概率EM算法的E步骤在E‐步骤计算之前，必须先计算平滑概率，下面讨论计算平滑概率的过程：（1）计算条件密度和转移概率TT(n−1)(n−1)fy|s,x;θPs|s;θ{()}{()ttttt−1}t=1t=2（2）迭代计算联合滤波概率J−1(n−1)fy,s,s|x;θ()ttt−1tE⎡lnfY,S,X;θ⎤=π⎡lnfy|s=j,x;θ+lnπ⎤()()(n−1)(n−1)(n−1)TTT∑j111j⎣⎦⎣⎦pS|Y,X;θ(TTT)Ps,s|θ=Ps,s|x;θ=()()j=1tttt−1t(n−1)fy|x;θ(ttJ−⎛⎞⎛⎞+1−lnfy|s=J,x;θ+ln1−()⎜⎟⎢111⎜∑⎟⎥（3）计算联合平滑概率=⎝⎠⎝⎠（4）计算边缘平滑概率TJ⎧(n−1)+Ps=j|Y,X;θJlnfy|s=j,x;θ()∑⎨∑(tTTtttn−1n−1()()t=2j=1⎩Ps=i|Y;θPs=i,s=j|Y;θ(∑(tTtt−1TJJ⎫(n−1)j=1+Ps=j,s=i|Y,X;θlnp∑∑⎬tt−1TTijj=1i=1⎭天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林M-步骤的计算过程EM算法的M-步骤•计算参数的一阶条件为了计算“完全数据”对数似然函数期望关于所有参数的一阶条件，假设's2sssssttttttV=σIε=εε"ε~,V()()sN12Nt•计算参数天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林12
2011/11/11Monte Carlo模拟模型系数•数据生成过程1β~U−6,0()s=1kt设J= 2，PMSR模型中仅包含两个解释变量，k = 1、β~U0,6转移概率矩阵()s=2ktpp⎛⎞1121P=⎜⎟解释变量和误差项pp⎝1222⎠的各元素由均匀分布U(0，1)独立地生成，且满足p+p=1p+p=121221112被解释变量马尔科夫链根据上述转移概率矩阵P，生成马尔科夫链st天津财经大学白仲林初始值设置Monte Carlo模拟过程对于N= 5、10，T= 25、50、100，分别根据上述数据生成过程产生解释变量和被解释变量，并按照前述设定初始值。然后，基于EM算法估计马尔可夫体制转换回归模型。重复1000次（nrep= 1000），并计算1000个模型系数估计值的平均绝对误差（MAE）nrep1sˆtMAE=βn−β()∑iinrepn=1和平均平方误差（MSE）转移概率矩阵的初始值2nrep1sˆt在各种状态概率没有先验信息时，可假设各种状态MSE=βn−β()∑()ii0()nrepn=1的转移概率是均等的，即设定p=1Jij天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林s=12tMonte Carlo模拟结果应用——OECD国家经济周期性的特征MAEMSE研究目的：为了研究世界经济周期性的特征，利用面板数据马模型样本量解释变量尔可夫体制转换回归模型分别推断世界经济“扩张期”和“衰退期”的持续时间。N=10，T=25β样本数据：选取美国（USA）、英国（UK）、澳大利亚1Obs=250β（AUS）、加拿大（CAN）、日本（JAP）、法国（FRA）、意大利N=10，T=50β=500β（ITA）、韩国（KOR）、挪威（NOR）和瑞士（SWI）等10个β国家1981年第2季度至2010年第3季度的面板数据。N=5，T=502S3Obs=β被解释变量：实际GDP的增长率3N=5，T=100β解释变量：CPIS4Obs=500β为了得到EM算法的初始值，将各国的对外贸易额增长率作为面板数据门限回归模型的门限变量。（1）估计模型的样本数量越多，参数的估计值就越接近DGP设定状态个数J=2，并将初始值代入上述EM算法中进行迭代计的真实值；算。在1e-6的收敛标准下，经107次迭代，得到的估计结果如表2所（2）增加面板数据的个体数或时期数均可降低MAE和MSE；示。（3）估计模型的样本数量相同时，具有较长时期数的面板数天津财经大学白仲林据，其参数估计值越接近DGP真实值。天津财经大学白仲林13
2011/11/11“衰退”体制(regime1)和“扩张”(regime2)的边缘平滑概率图j=1j=2模型参数估计值t值估计值t值*** ************ ******截距项********从“衰退”体制可见，自1981年第2季度至2010年第3季度之间，******国家的经济经历了四次持续时间较长、特征较明显的衰退，第****次是从2008年第3季度至2009年第4季度。显然，这4次衰退与经济***实际运行过程中发生的衰退具有较强的一致性，即模型拟合效果较斜率项估计值*****理想。天津财经大学白仲林估计的转移概率矩阵为⎛⎞P=⎜⎟⎝⎠所以，两种体制均具有较高的稳定性。感谢中南财经政法大学的师生们！当经济进入“衰退”体制后，保持概率为，经济衰退的平均持续期约为年；类似地，对于“扩张”的经济体制，其保持概率为，经济扩张的平均持续期约为年。经济从“衰退”转移到“扩张”的概率仅仅是；经济从“扩张”转移到“衰退”的概率也仅为。并且，经济在两种体制之间的转换存在着显著的非对称特征。另外，从“扩张”体制（regime2）的边缘平滑概率图可见，世界经济自2010年第1季度开始走出2008年金融危机的影响，并逐步强势复苏。天津财经大学白仲林天津财经大学白仲林14
