航空科学技术
Aeronautical Science& Technology May．15 2016 Vo1．27 No．05 65-73
客机交易议价模型研究
赵星晨
北京民用飞机技术研究中心，北京 10221l
摘 要 ：由于交易的特殊性，客机的成交价格和目录价格之间往往存在较大差异，而且具体差异程度由于商业保密的原因
难以被外界获知。本文从不完全信息动态博弈的角度，利用Zeuthen模型，对客机交易的过程和结果进行了研究，分析了交
易双方在不同报价策略情况下合同成交价格的变化，并讨论了交易双方的议价能力，得到的结果具有合理性和参考价值。
关键词 ：客机 ；目录价格 ；成交价格 ；博弈论 ；Zeuthen模型
中图分类号：F41 6．5 文献标识码：A 文章编号：1 007—5453(201 6)05—0065—09
在客机销售中，客机的合同成交价和客机 目录价之间
存在一定的差异，航空公司往往以较大的折扣购买客机，但
是具体的折扣信息却因为商业保密原因难以被外界知晓。
由于客机的成交价格折扣是由交易双方通过谈判确定的，所
以通过构建合理的谈判模型，可以在一定程度上模拟交易过
程，研究合同成交价和目录价格之间的关系。客机交易可以
视为一个两方博弈过程，卖方和买方在交易开始前都掌握关
于对方的一部分但是不完整的信息，在交易开始后通过观察
另一方的实际行动来修正 自己的判断，提出自己的报价，最
终达成一个双方均接受和认可的交易价格，所以交易过程是
一 个不完全信息动态博弈，可以采用博弈论中的议价模型进
行研究。目前，议价模型主要可以分为以下几类：(1)Nash
讨价还价模型【l1，该模型着重于概念的建立和定理的推导，
不能很好地揭示讨价还价能力由哪些因素决定，实际应用难
度大；(2)Rubinstein轮流出价模型 J，和Nash讨价还价模
型相比，该模型引入了谈判成本，通过贴现因子 来描述参
与人的 “耐心”程度，但是该模型只适用于完全信息动态博
弈；(3)Zeuthen议价模型 ，1930年由丹麦经济学家弗莱德
瑞克 ·泽森 (Frederik Zeuthen)提出，并成为后来 Nash讨价
还价模型和 Rubinstein轮流出价模型的基础。尽管 Zeuthen
模型提出时间最早，但被证明其解和Nash模型是一致的 。
通过引入贝叶斯公式，Zeuthen适用于不完全信息动态博
弈，并在行为经济学 、发电权交易[7-9]、商业谈判 “ 、工程
合同谈判 等领域得到广泛研究和应用。
本文利用Zeuthen议价模型，并结合谈判实际情况，引
入了单方让步机制加以改进，对客机交易过程进行了研究，
同时通过改变交易双方的认知，分析了双方议价能力的变化
以及对最终交易结果的影响。
1 Zeuthen议价模型
1．1模型介绍
Zeuthen议价模型中，交易开始之前交易方具有的认知
包括：自己的保留价格、对方的保留价格、先验概率分布以
及报价策略先验概率分布。在交易过程中，交易方根据双方
的报价计算自己的收益和对方的收益，进行对比分析，做出
是否让步的决定。如果双方均拒绝做出让步，则谈判结束。
1．2假设条件
Zeuthen议价模型中有如下假设条件：
(1)整个谈判过程只有买方和卖方，不存在任何可能影
响双方决策的第三方因素；
(2)交易双方处于平等地位；
(3)交易双方都是理性的，以己方收益最大化为目标；
(4)双方在报价过程中，均知道彼此在之前所有回合的
报价信息；
(5)双方在每个报价阶段均同时报价，报价时可选择让
步或是维持原来报价，但是报价不能逆转；
(6)交易方的保留价格作为报价的底线，不能突破；
(7)交易双方的耐心程度 (贴现因子)一致；
收稿日期：2015-10-10； 录用日期：2015-12—3O
}通讯作者 ．Te1．：O1 O-57808834 E-mail：zhaoxingchen@comac．c
弓 |格式：ZHAO Xingchen．The barga~ing model for commercial airplane trade 1JJ．Aeronautical Science ＆ Techno~gy，
2016,27(05)：65-73．赵星晨 ．发客机交易议价模型研究 eJ]．航空科学技术 ．2016,27(05)：65-73．
航空科学技术 May．15 2016 Vo1．27 No．05
(8)谈判中交易双方的报价策略 (报价偏好)均保持不
变；
(9)若交易失败，双方都无法取得收益，故双方均有达
成交易的意愿。
1．3收益函数
在谈判过程中，交易双方用收益函数来计算交易所带
来的收益。对任何一方而言，存在两个收益函数，分别是自
身的收益函数和猜测的对方收益函数，所以Zeuthen议价模
型包含4个收益函数。本文假设收益函数为线性函数，分别
如下 ：
卖方收益函数：
=
— (1)
卖方猜测的买方收益函数：
Vb~=EB-p (2)
买方收益函数：
~=B-p (3)
买方猜测的卖方收益函数：
b-p—ES (4)
式中：P为谈判中的报价； 为卖方的保留价格，可以理解为
产品的实际生产成本； 为买方的保留价格，可以理解为产
品带来的实际收益；ES为买方猜测的卖方保留价格 (预测成
本)；EB为卖方猜测的买方保留价格 (预测收益)。实际成本
和实际收益是给定不变的，但是预测成本和预测收益取决于
主观判断，在谈判过程中会不断变化。交易双方均试图在谈
判过程中，通过调整报价来实现自身收益函数的最大化。
1．4先验概率
在Zeuthen模型中，交易方需要根据保留价格先验概率
和报价策略先验概率来计算预测成本和预测收益。
1．4．1保留价值先验概率
在交易开始之前，由于卖方并不知道买方的真实保留
价格，故只能根据过去的了解和认知，猜测买方保留价格的
概率分布，判断买方的保留价格属于某个区间的概率。假设
卖方认为买方的保留价格先验概率分布如表 1所示。
表 1 买方保留价格先验概率分布
Table 1 Prior probability distribution of buyer’S reserve price
保留价格 概率
风，
风。
P(Rb )
尸(R )
P( w)
表 1中卖方将买方的保留价格的可能取值范围划分
为了若干部分，每一部分都有一个概率， 表示买方的收
益区间，左开右闭，m=l，2，⋯， ，P( 吖)表示买方保留
价格处于 风 区间的概率。根据概率的定义，有 以下关系
式：
∑P(Rb )=1 ( =1,2，⋯，M) (5)
，”=l
根据表 1的概率分布，卖方可以得到关于买方保留价
格的期望值为：
M
EB=∑ xP(Rb ) 』_一⋯ ⋯‘
m =l
(6)
式中： 取区间R 的最小值。类似的，买方也有关于卖方
保留价格的先验概率分布，如表 2所示。
表 2 卖方保留价格先验概率分布
Table 2 Prior probability distribution of seller’S reserve price
保留价格 概率
Rs』
R。2
P(R ，)
P(R。 )
P(R )
其 中， ，表示 买方 的收益 区间，同样是左开右闭，
，==1，2，⋯，_，。根据这个概率分布，买方可以得到关于卖方保
留价格的期望值 ES。
，
Es=∑ ×P(R ) (7)
，=1
1．4．2报价策略先验概率
谈判双方除了关于对方的保留价格分布先验概率，还需
要对手报价策略的条件概率分布，用于判断当对手保留价格
处于某一区间时，其可能的报价范围概率分布。卖方对于买
方报价策略的先验概率如表3所示。其中， 表示买方的报
价区间，n=l，2，⋯，Ⅳ；P(rb IRbm)表示当买方的收益区间是
R 时，买方报价处于 区间的概率。此处假设报价区间和
收益区间都是左开右闭。根据条件概率的定义，有如下关系
式：
∑P(rb )=1 (n=1,2，．．．，Ⅳ) (8)
n=【
类似的，买方也有对卖方报价策略的条件概率分布。在本文
中，由于假设交易参与方的报价策略保持不变，故谈判过程
中双方的报价策略先验概率分布不会改变。
赵星晨：客机交易议价模型研究 67
表 3 买方报价策略先验概率分布
Table 3 Prior probability distribution of buyer’S bidding strategy
b1
b2
P(rhl『RbI)
P( IR ：)
|D( 2IRb1)
P( 2『 b2)
P( l风，)
P(， I b2)
月h P( ilRb ) P(rb2 JR ) ⋯ P(， I W)
1．5贝叶斯公式
在谈判过程中，随着交易双方不断更新报价，买方和卖
方可以根据对方的最新报价信息，利用贝叶斯公式，更新保
留价格先验概率，得到后验概率。对卖方而言，假设谈判开
始之后，买方提出了报价 ，根据贝叶斯公式，卖方将更新
对于买方保留价格的概率分布的判断：
fpbx)： 堂
f01 ∑P(R )xP(p IR )
即当买方提出了价格P 后，卖方将之前关于买方保留价格
的概率分布从P( )更新成为P(R Ip )，即表 l将发生
变化，然后卖方会根据更新之后的保留价格概率分布重新
估计买方的保留价格。同样，当卖方提出价格P 后，买方
将之前关于卖方保留价格的概率分布从P(R ，)更新成为
尸(R )，即表 2发生改变，然后买方会根据更新之后的保
留价格概率分布重新计算卖方的保留价格。
1．6最大风险承受度
在 Zeuthen谈判过程 中，某一方是否做出让步取决于
交易双方让步意愿的比较，直观而言，如果一方 已做出了
很大让步，则其在谈判破裂后将失去或损失的费用相对较
少，让步意愿也就小。本研究中用风险承受度来衡量让步
意愿，风险承受度越大，表示交易方承受谈判破裂的能力越
强，则让步意愿就越小。交易双方通过计算 自己和对方的
最大风险承受度来做出是否让步的判断，例如卖方会根据
己方以及对方的报价，计算己方的风险承受度和他认为的
买方风险承受度 ，然后进行比较，若 己方风险承受度较低，
则选择让步，否则选择不让步。卖方的风险承受度计算公
式为：
：
(10)
式中： 表示在第 k轮报价中，卖方的最大风险承受度；
表示卖方估计的买方最大风险承受度； 为在第 k轮谈判
中，卖方的报价；Pbk为在第k轮谈判中，买方的报价；Vs )
指如果成交价格是 时卖方的收益； ( )表示如果卖方
接受买方的报价所能获得的收益； 表示如果谈判破裂，卖
方所能得到的收益； 。 )表示在卖方看来，如果买方接受
己方报价所能获得的收益； ( )表示在卖方看来，如果
自己接受买方报价买方可以获得的收益； 。表示在卖方看
来，如果谈判破裂买方能够获得的收益。根据最大风险承受
度定义，在第 k轮报价中，如果 r~<rb ，则卖方选择让步，在
下一轮报价中将降低自己的报价；如果r~<rb。 ，则卖方不让
步，在下一轮报价中仍然坚持 自己现在的报价p 。为了简
单起见，假设谈判双方均不能从谈判破裂中获利，即 。=0
和 o=0，在此假设条件下，交易双方均有达成共识的意
愿。
与此类似，在第 k轮谈判中，买方也有 自己的最大风
险承受度 以及估计的卖方最大风险承受度 。如果
r r ，则买方选择让步，在下一轮报价中将提高自己的报
．
价；如果 > ，则买方不让步，在下一轮报价中仍然坚持自
己现在的报价P 。
1_7最小让步幅度
交易一方在己方最大风险承受度小于对方最大风险承
受度的情况下，可以通过做出适当让步以改变对方的最大风
险承受度，并诱导对方在下一阶段做出让步。此处的让步对
于卖方而言，就是降低报价；对于买方而言，就是提高报价。
为了保证己方收益最大化，交易方在每一次让步时，都会选
择最小让步幅度。以卖方为例，在第 k轮的报价中，如果卖
方判断自己的风险承受度小于买方 ( )，则会选择在下
一 轮报价中做出让步，假设下一轮卖方报价为P 抖．，卖方想
要达到的效果是通过降低卖方报价来降低买方的最大风险
承受度，使得 = ，需满足的关系式为：
(12)
Vb。(Pbk
通过变换等式可以得到：
P +1=EB一 (pb )×(1一 ) (13)
则卖方在谈判第 k轮中做出的最小让步幅度为：
△ =P 川 一P (14)
类似的，买方也会根据 自己的最大风险承受度和估计的卖方
最大风险承受度，计算得到自己的最小让步幅度。
航空科学技术 May．15 2016 Vo1．27 No．05
1．8单方让步机制
在传统的Zeuthen模型中，没有单方让步，当交易一方
做出让步后，就会等待另一方予以回应，若是另一方没有进
一 步的让步，则交易终止。但在实践过程中，这种设定存在
一 定的不合理之处。例如，交易的某一回合中，假如卖方做
出了让步，提出了新的报价，然后等待买方回应。如果买方
依据卖方的新报价，依然有 r ，则买方不会做出让步。
但是对卖方而言，并不希望交易就此结束，只要其报价比保
留价格高，卖方就存在让利空间，仍可以通过进一步降低
报价而诱使买方做出让步。可是由于买方并未提出新的报
价，所以卖方无法根据式 (13)计算新的报价。鉴于此，本
文引入了单方让步机制，即当交易一方有继续让步意愿而
另一方没有时，愿意让步一方可以做出单方让步，提出更优
惠的报价，另一交易方可以根据新报价决定是否也做出让
步。通过引入单方让步机制，可以让 Zeuthen模型的结果
更加合理。单方让步的精度对交易回合数有影响，精度越
高，达成交易所需的回合数越多，交易过程也越长。在本
文中，设定单方让步的幅度为上一个回合报价的 1％，即
卖方每次可以将报价降低 1％，买方也可以每次让报价提
高 1％。
2实例分析
本文以空客 A330—200机型作为研究对象，以2012年
的价格作为基准，假定人民币对美元汇率为 6．3：1。
2．1初始报价
A330—200新机在 2012年的官方 目录价格为 2．086亿
美元，折合人民币 13．14亿元。本文假定飞机销售商 (卖
方)在交易开始时的初始报价为目录价格的70％，即9．198
亿元；航空公司 (买方)在谈判中的初始报价为目录价格的
40％，即5．256亿元。
2．2卖方保留价格先验概率
假设 A330-200单机制造成本为 8500万美元 (2012年
标准)，在这个数值上再增加 10％作为基本利润，则飞机制
造商的保留价格 为9350万美元，任何低于 9350万美元的
成交价格均是销售商所不能接受的。如果按照 6．3的汇率
折合成人民币，销售商的保留价格为 5．8905亿元。
航空公司不知道制销售确切的保留价格，但是航空公
司根据对航空制造产业的了解，对 A330-200飞机销售商的
保留价格有如表 4所示的先验概率分布。
表4 飞机销售商保留价格概率分布
Table 4 Probability distribution of seller’S reserve price
保留价格 ／亿元
5～5．5
5．5～6
6～6．5
6 5～7
0．15
O-35
0 35
0．15
2．3买方保留价格先验概率
买方的保留价格取决于飞机在运营周期内能够带来的
收益。本文以国内某大型航空公司E公司作为买方，所有
数据均来源于其公布的2012年报，由于本文讨论的是客机
购买行为，故研究对象局限于购买的客机以及融资租赁客
机 (统称为自购客机)，经营租赁和货机不属于研究对象。
不考虑飞机的新旧程度，根据E公司2012年度年报，在扣
除E公司机队中的租赁飞机以及货机的运营成本后，得到
其 266架 自购客机的总运营成本为 423．19989亿元。本文
假设每架客机的运营成本和其标准座级成正比，根据E公
司2012年机队分布，有 10架白购的A330-200，考虑自购客
机各机型的标准座级，可以得到单架 A330-200的座级 占自
购客机总座级的0．6％，故每架A330—200机型的运营成本
为自购客机总运营成本的0．6％，折合年运营成本为 2．55019
亿元。E公司年报显示其2012年航空运输业的总营业收入
为 804．03341亿元，扣除经营租赁飞机和 自购货机运营收入
后，得到自购客机的运营总收人为 514．11752亿元。和计算
运营成本一样，假设每架飞机的运营收入和其标准座级成正
比，得到单架 A330—200飞机的年营业收入为 3．09805亿元，
故每架 A330—200飞机每年的运营利润等于 0．54786亿元。
按照使用寿命 15年计算，年折现率取 5％，并假设 E公司的
A330-200在服役期间每年的营业收入保持固定，可以得到
单架 A330．200飞机在 l5年的寿命内所创造的利润折现值
(2012年)为 5．68660亿元。如果飞机在服役 15年后退役，
退役时航空公司可以将飞机做为二手客机进行出售。假设
飞机在购买之后的第二年 (2013年)就投入使用，则飞机将
在2028年退役，按照Ascend对 A330—200在 2028年 的估
算，其 “预测疲软市场价值”为2100万美元，折合约 1．32300
亿元。考虑两者之和，单架 A330-200飞机在 15年的寿命
周期内可创造的总收益折现值 (2012年)为7．00960亿元，
将这个值作为 E公司的保留价格，任何比这个值高的价格
都是 E公司不能接受的。
赵星晨：客机交易议价模型研究 69
飞机销售商不知道 E公司确切的保留价格，但是根据
其对航空运输业的了解，对E公司的保留价格有如表 5所
示的先验概率分布。
表5 E公司保留价格概率分布
Table 5 Probability distribution of E company’s reserve price
保留价格 ／亿元 概率
2．4报价策略先验概率
在谈判开始之前，E公司根据对飞机销售商的了解和
自身的经验，会形成一个销售商报价策略先验概率。这个条
件概率分布描述了销售商在不同的保留价格情况下，给出不
同报价的概率。在谈判过程中，E公司会根据这个先验概率
分布和卖方的报价，来修正对卖方保留价格的判断。表 6是
销售商报价策略先验概率分布。
表 6 飞机销售商报价策略先验概率分布／亿元
Table 6 Prior probability distribution of seller’S bidding strategy
类似，销售商根据对E公司的了解和自身的经验，会形
成一个 E公司报价策略先验概率。这个概率分布描述了 E
公司在不同的保留价格情况下，给出不同报价的概率。在谈
判过程中，销售商会根据这个先验概率分布和买方的报价，
来修正对买方保留价格的判断。表 7是 E公司报价策略先
验概率分布。
2．5交易结果
在谈判开始时，销售商和 E公司分别给出自己的初始
报价，随后双方根据对方的报价，参考报价策略先验概率分
布和保留价格概率分布，修正对另一方的保留价格的判断，
然后给出己方的新报价或是维持原报价 (拒绝做出让步)。
图 1是整个交易过程双方的报价情况，经过了25个回合的
表7 E公司报价策略先验概率分布 ／亿元
Table 7 Prior probability distribution of E company’S bidding
strategy
报价
保留价格 — —
4-4．5 4．5-5 5~5 5 5．5-6 6--6．5 6．5-7 7-7．5 7 5-8
6-6．5 0．3 0 3 0 25 0．1 0 O5 0 0 0
9·5
9 0
8·5
8 0
7 5
7．0
6·5
6_0
5．5
图 1 交易过程
Fig．1 The process of negotiation
轮流报价后，最终销售商的报价为6．09亿元，比初始报价
降低了34．4％，而 E公司最后报价为 5．97亿元，比起初始报
价增加了 13．6％。最终成交价格取双方报价的平均值，即
6亿元，高于销售商的保留价格 (5．89亿元)，同时也低于E
公司的保留价格 (7亿元)，处于交易双方都能接受的区间。
和 A330．200目录价格相比较，最终成交价格是目录价格的
45．7％。根据Ascend数据库和公开资料分析，市场上飞机
成交价格大约为目录价格的 50％-60％。本文得到的最终成
交价格折扣率虽然稍高，但仍处于合理范围。
2．6改变初始报价
假定E公司降低初始报价，每次降低 100万元，最终成
交价格如表 8所示。可以看出，随着买方初始价格的降低，
最终成交价格也不断降低，这一趋势符合实际情况。
如果销售商提高初始报价，最终成交价格如表9所示。
可以看出，随着卖方初始价格的升高，最终成交价格也不断
升高，但是最终成交价格的提高幅度却逐步减少，这说明卖
方提高初始报价所带来的边际效应在逐渐递减。这一现象
∞ J O 0 O O C 0
5 7 5 8 5 9 1 I^
6 6 7 7 8 8
幻
2 加
9
8
¨
6
5
3
合
¨ 回
0
9
8
7
6
5
4
3
2
乡。
70 航空科学技术 May．15 2016 Vo1．27 No．05
表8 最终成交价格随 E公司初始报价变化
Table 8 The relationship between final price and E company’S
initial bid
E公司初始报价 ／千元 最终成交价格／千元
525．600．0
524，600．0
523，600 0
522，600．0
521，600 0
520．600 0
519，600．0
518．600．0
600，057．4
600，050．0
597．221．8
597，213．0
597，204 2
594．858 8
593，92l 7
593，901．9
表 9 最终成交价格随销售商初始报价变化
Table 9 The relationship between final price and seller’S initial bid
销售商初始报价／千元 最终成交价格 ／千元
919，800．0
939．800．0
959。800．0
979．800 0
999，800．0
1，019，800 0
600．057 4
600，361．1
632．746 9
640，844．6
640，873 5
640，907．2
符合常理，因为飞机的大致市场销售价格区间是公开的，交
易双方均知晓一个合理的价格范围。当卖方刚开始提高初
始报价时，买方会判断那是因为卖方的保留价格较高所导致
的，所以买方的报价也会相应提高，以适应卖方的需求。但
是，当卖方继续提高报价而偏离市场时，其价格只能是 “虚
高”，买方并不认可，也不会对交易最终结果产生影响。如果
卖方的保留价格确实很高，那么交易就无法达成，也意味着
产品由于生产成本过高而被市场淘汰。
2．7改变报价策略先验概率
在 Zeuthen议价模型中，交易双方均需借助报价策略先
验概率来不断调整自己的报价，所以报价策略先验概率对交
易结果非常重要。如果交易方被认为具有某种报价偏好，则
报价策略先验概率也会发生变化，从而影响最终成交价格。
2．7．1卖方被认为有抬高报价偏好
假如 E公司认为飞机销售商在谈判过程中有抬高报价
的偏好，即当销售商保留价格不变时，销售商提出高报价的
概率会增大。变化后的销售商报价策略先验概率分布如表
10所示，和表 6对比可以发现，销售商在相同保留价格的情
况下，提出更高报价的概率明显增大。
表 1O 销售商报价策略先验概率分布 ／亿元
Table 1 0 Prior probability distribution of seller’S bidding strategy
保留价格
报价
如果其他初始条件均保持不变，重新对交易过程进行
Zeuthen模拟，可以得到图2所示结果。和图 l对 比，图2
中E公司的报价明显偏低，说明当买方认为卖方涉嫌故意
抬报高价时，买方的让步意愿和让步幅度均显著减小，这一
变化符合常理。取卖方和买方的最终报价平均值作为最终
成交价格，可以得到最终成交价格为5．98亿元，比图 1的最
终成交价格降低了200万元，但仍高于卖方的保留价格，处
于可接受的价格范围。
9·5
9-0
8 5
1 8·O
7．5
7．0
6．5
6．0
5．5
5．0
豸
7 8 9 10 l1 12 13 14 l5
回合
图2 卖方有抬高报价偏好时的交易过程
Fig．2 The process of negotiation if seller has an inclination of
overpricing
2．7．2买方被认为有压低报价偏好
假如飞机销售商认为 E公司在谈判过程中存在压低报
价的偏好，即当E公司保留价格不变时，E公司提出低报价
的概率会增大。变化后的E公司报价策略先验概率分布如
表 l1所示，和表 7对比可以发现，E公司在相同保留价格的
情况下，提出更低报价的概率明显增大。
如果其他初始条件均保持不变，重新对交易过程进行
Zeuthen模拟，可以得到图3所示结果，其中销售商在谈判
的各回合报价明显偏低，说明当卖方认为买方涉嫌故意压低
价格时，卖方的让步意愿和让步幅度均显著减小，这一变化
也符合常理。取卖方和买方的最终报价平均值作为最终成
赵星晨：客机交易议价模型研究 71
表 11 E公司报价策略先验概率分布 ／亿元
Table 1 1 Prior probability distribution of E company’S bidding
strategy
保留价格
报价
9 5
9．0
8．5
7．0
6．5
6．0
5．5
5．0
1 3 5 7 9 11 13 l5 l719 21 2325 2729 3l 33 35 373941 43 45
回合
图3 买方有压低价格偏好时的交易过程
Fig．3 The process of negotiation if buyer has an inclination of
underpricing
交价格，可以得到最终成交价格为 6．71亿元。和图 1相比，
最终成交价格提高了7000万元，但仍低于买方的保留价格，
处于可接受的价格区间。
2．7_3结果讨论
图4中的 D点是交易双方初始报价， 点、 点、C点
分布是图 l、图2和图3中的交易双方最终报价，即A点是
基本情形，B点表示销售商有抬高报价偏好，C点表示E公
司有压低报价偏好。由于交易的过程是卖方降低报价，买方
提高报价，所以成交结束时双方最终报价必然位于 以D点
为原点的第二象限区域。过 D点做一条斜率为 ．1的直线
(图中红色虚斜线)，可以将第二象限分为两部分，则右上区
域中买方最终让步幅度较大，而左下区域中卖方让步幅度较
大。如果以最终让步幅度作为衡量议价能力，最终让步幅度
越小，议价能力越强，则右上区域卖方议价能力比买方强，而
左下区域买方议价能力比卖方强。基于此，可以利用双方
最终报价对应的点 ( 点)和原点 (D点)之间的斜率做为衡
量交易双方议价能力的指标。图中的 点坐标为 (p ，p )，
D点坐标为 (p 。， 。)，定义斜率为：
：I墅 I (15)
lps —ps。l
由此可得，如果 l，交易双方议价能力一致；若 Sk>l，则卖
方的议价能力比买方强， 越大，卖方议价能力越强； 越
小，则买方议价能力越强。
7 2
6·8
6．4
譬6．o
5．6
5．2
0
●
、 I
r ～ ⋯ 一 一 — —L ～
、 I
、
、
、
卖衮 磊雾大!I 、 B～u J日b／J C●
●—_-—-●
卖方议价能力
o
／7 6
．o 6．5 7．o 7．5 8．o 8．5 9．o 9．5
买方报价／亿元
图4 报价策略先验概率对交易方议价能力的影响
Fig．4 The relationship between bargaining power and prior
probability distribution of bidding strategy
文中，A，B，C三点均位于第二象限的左下区域，所以
E公司在整个交易过程中拥有更大的议价能力，谈判优势更
大。再进一步对比，可以看出相对于 点而言， 点的 E公
司议价能力更强，这是因为 E公司相信卖家会故意抬高价
格，所以E公司的让步意愿和让步幅度均有所减弱；相比之
下，c点对应的 E公司议价能力弱一些，这是因为销售商相
信E公司有故意压低价格的偏好，所以销售商不愿做出让
步，从而销售商议价能力增强。从上述分析可以看出，在其
他条件均保持不变的前提下，报价策略先验概率对交易方
的议价能力具有影响力，一旦一方认为另一方有 “不诚实”
的意图，则会在交易中会采取更强硬的态度以保护 自身利
益。所以如果交易方在谈判场上具有不好的 “名声”，会增
大其后续的交易成本，影响在未来的谈判中可能获取的利
益 。
3结论
本文利用 Zeuthen议价模型，并引入单方让步机制，以
空客 A330—200飞机为例，讨论了飞机销售交易中卖方和买
方的行为，并分析了初始报价、报价偏好和最终成交价格之
间的关系。在本文的例子中，最终成交价格约为飞机目录价
买方仪价能力
O 0 0 O O 0
0
O 0 0 O
O 0
0 0 O m
o o
㈣
l 2 5 5
0
㈣
0 0 0 2 3 2
4 3
n 0 O 0
6 5 4 3 2 l
M
72 航空科学技术 May．15 2016 Vo1．27 No．05
格的 50％左右，符合市场规律。随着交易方认知的改变，发
现各方议价能力也会发生相应变化，当卖方掌握较强议价能
力时，最终成交价格会升高，而当买方拥有较强议价能力时，
最终成交价格会降低。本文的结果具有合理性和一定的普
适性，具备参考价值。 衄
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2008，27(7)：119．(in Chinese)
作者简介
赵星晨 (1 983一 ) 男，博士，工程师。主要研究方向：飞机
项目经济性分析、风险分析。
Tel：010．57808834
E—mal：zhaoxingchen@comac．CC
赵星晨：客机交易议价模型研究 73
The Bargaining Model for Commercial Airplane Trade
ZHAO Xingchen
BeijingAeronauticalScience&TechnologyResearch Institute，Beijing 102211，China
Abstract：Due to the highly business sensitivity and confidentiality，the list price and contract price of airplane often
have huge difference，the extent of which is unknown to the public．Based on Zeuthen model，took an example of the
dynamic game of incomplete information，this paper analyzed the process of negotiation，studied the relationships
between ending contract prices and initial bids，as well as discussed the implications of bidding strategy on bargaining
powers．The results are reasonable and helpful for decision-making．
Key Words：commercial airplane；list price；contract price；game theo~；Zeuthen mode
Received：201 5-1 O-1 O： Accepted：201 5-1 2-3O
Corresponding author．Te1．：01 0—57808834 E-mail：zha0xfngchen@comac．CC
