山东行政学院山东省经济管理干部学院学报
JournalofShandongAdministrationInstitute&ShandongEconomicManagementPersonnelInstitute
2005年8月
第4期(总第 69期)
Aug,2005
XUEBAO
TheMarkovChainModelForecastoftheTrendofhuShare
GUANLi-juan1 ZHAOMing2
(,Qingdao266071,China;,QingDao266071,China)
Abstract:ThetrendoftheShanghaisharemarketcanbedispartedintothreestates,
dayisenough,allkindsofstatesarecommunicatedandtheprobabilityofrising,,The
modelmaypredictthetrendofthehushare,thishasthebetteradvantageoverthepresentwayoftechnologyanalysis.
keywords:MarkovChainModel;TransferProbabilityMatrix;TheTrendofShareExchange
沪综指走势的马尔可夫链模型预测
关丽娟 1,赵 鸣 2
(1.青岛大学经济学院,山东 青岛266071;2.国家海洋局第一海洋研究所,山东青岛 266061)
摘 要:将上海股票市场走势分为三种状态,建立马尔可夫链模型,发现只要交易日足够多,各个
状态都是相通的,而且上涨、持平、下跌的概率基本相同;在短期上,该模型可以比较准确地预测沪综
指的走势,比现有技术分析法更有优势。
关键词:马尔可夫链;转移概率矩阵;股指走势
中图分类号: 文献标识码:A 文章编号:1008-3154(2005)04-0095-02
收稿日期:2005-03-28
作者简介:关丽娟(1979-),女,山东聊城人,青岛大学经济学院金融硕士研究生。
赵 鸣(1979-),男,山东青岛人,国家海洋局第一海洋研究所。
一、马尔可夫链模型的基本原理
(一)马尔可夫链
假设随机过程{X(t),t∈T},其中时间 T={0,1,
∧},状态空间I={0,1,2,∧},若对任意时刻n,以及
任意状态i0,i1,∧,in-1,in,j,有:
P{X(n+1)=j|X(n)=in,∧,X(1)=i1,X(0)=i0}=P{X
(n+1)=j|X(n)=in}则称{X(t),t∈T}为一个马尔可夫
链,简记为{Xn,n≥0}。上式说明随机变量X(n+1)所
处的状态仅与随机变量X(n)所处状态有关,而与前
期随机变量所处状态无关。这种特性称之为马氏性。
(二)平稳分布
假设马氏链有转移矩阵 P=(Pij),若存在一个概
率分布{π(i),i∈I},并满足π(i)=
j∈ I
!π(j)Pij,则称
{π(i),i∈I}为马氏链{Xn,n≥0}的平稳分布。
(三)遍历性
假设马氏链{Xn,n≥0}的状态空间为 I,若对一
切 i,j∈I,存在不依赖于 i的常数 π(j)使得 limPij(n)
=π(j),则称此马氏链具有遍历性。具有遍历性的马
氏链,不论系统从哪个状态出发,经过足够长的时间
后,系统处于状态j的概率稳定在π(j),j=0,1,∧,s。
二、模型构建及实证检验
(一)假设条件:
1.自1997年以来我国沪市符合弱有效假定,即
当前股市走势包含和反映了历史信息。
2.股指的变化过程为时间离散、状态离散的齐
次马尔可夫过程。
(二)沪综指的状态分类
以沪综指2004年1月5日~3月17日共45个
交易日收盘价变动情况为例,将每日收盘价按照上
下 10个点分为涨、平、跌三种状态进行分析,预测。
具体数据见下页表1。
(三)模型的构建与实证分析
1.构造状态过程并依照频率计算状态概率
以表 1中每个收盘日作为离散的时间单位,收
盘价格分为三种状态,并且取x1=涨,x2=平,x3=跌,
则状态空间为:E(x1,x2,x3)。状态概率以各状态出现
的频数计算,用状态向量π(i)=(P1,P2,∧,Pn)表示,
i=1,2,∧,n,Pj为 Xj的概率,j=1,2,∧,n。表 1中共
有45个交易日,其中涨x1=16,平x2=17,跌x3=12。
2.建立状态转移概率矩阵
财
务
与
金
融
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XUEBAO
因最后一天状态为平,无状态转移,所以持平总
次数计为16次,得出从状态x1转到x1的一步转移
概率P11=5/16=,同理得出一步转移矩阵为:
P1=
P11 P12 P13
P21 P22 P23
P31 P32 P33
!
"
"
"
"
"
""
#
$
%
%
%
%
%
%%
&
=
5/168/163/16
7/163/166/16
3/126/123/1
!
"
"
"
"
"
""
#
$
%
%
%
%
%
%%
&2
=
!
"
"
"
"
"
""
#
$
%
%
%
%
%
%%
&0
。
P1中每一横行为某一状态下各种情况的转移概
率,所以
3
i=1
’Pij=1,i=1,2,3。其多步转移矩阵为:
P2=P12=
( )
9
∧
Pn=P1n=
( *
0
从多步转移矩阵可知,沪淙指走势具有如下性质:
(1)互通性。在所划分的三个状态中,沪淙指由
任意某个状态出发,经过足够多的交易日,达到任意
状态的概率都大于0,因此各个状态是相通的。
(2)平稳性。由互通性可知,该马氏链是遍历的,
即沪淙指不论从哪一个状态出发,经过足够多的转
移步数,系统都能达到平稳状态。
3.由转移矩阵计算预测以后各日收盘状态概率。
根据马氏链过程,不同时期的状态概率由状态
向量π(i)表示,其中π(i)=π(0)P1i。由于第45日
状态为平,无后继资料,所以初始状态向量 π(0)=
(0,1,0)。利用该向量和状态转移矩阵预测以后顺序
各个收盘日(46、47⋯、n)走势的状态概率为:
π(1)=π(0)P11=()
π(2)=π(0)P12=()
π(3)=π(0)P13=()
∧ ∧ ∧
π(n)=π(0)P1n=(
+
-
-
-
-
-
--
,
-
-
-
-
-
--
. )
4、根据马氏链的稳定条件方程组,计算预测收
盘状态。
由于马氏链系统稳定条件
πP1=π,π=(x1,x2,∧,xn)
n
i=1
’xi=1,i=1,2,∧,
+
-
--
,
-
-
-
.
n
所以,
(x1x2x3)
( *
0
=(x1x2x3)
x1+x2+x3=
+
-
-
-
--
,
-
-
-
--
. 1
解得:
x1=
x2=
x3=
/
0
可以看出,有稳定状态下计算出的收盘状态概
率值与递推公式推导一致。
(四)结果分析
从上面的计算结果我们可以看出,随着交易日增
加到足够多,沪综指最终以 %的概率上涨,以
%的概率持平,以%的概率下跌。说明只要交
易日足够多,各个状态都是相通的,而且上涨、持平、
下跌的概率基本相同。从短期上,该模型可以比较准
确地预测沪综指的走势。从上面的计算可看出,第46
日即3月18日上涨的概率明显大于跌的概率,但计
算结果表明,在短期内下跌的概率逐渐增大,说明沪
指有回调的压力,在以后沪市走势将验证这一点。
三、结束语
由于马氏链具有“无后效性”,所以在市场有效的
条件下,预测股指走势比较准确。但是,应该注意到使
用该模型的条件,即假定对初始向量的认定和转移矩
阵概率的不变,应根据实际情况对初始向量和转移矩
阵做出调整,以符合变化规律,提高预测可信度。
参考文献:
[1]伍海华,杨德平.随机过程[M].北京:中国金融出版
社,2002.
[2]陈玉群,张汉亚.预测技术与应用[M].北京机械工业
出版社,1996.
[3]冯文权.经济预测与决策技术[M].成都:电子科技大
学出版社,1989.
[4]夏莉,黄兴洪.马尔可夫链在股票价格预测中的应用
[J].商业研究,2003,(10).
[5]陈明智.股价(期货)分析预测学[M].北京:教育科学
出版社,1993.
表1
时间 状态 时间 状态 时间 状态 时间 状态 时间 状态
涨 涨 跌 跌 平
平 涨 跌 平 跌
涨 跌 跌 跌 平
涨 跌 平 平 涨
跌 涨 涨 涨 涨
涨 涨 平 涨 平
平 平 涨 平 涨
跌 跌 平 跌 平
平 涨 平 平 平
(责任编辑:李志文)
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