SAS JMP与QC
SAS JMP的简单介绍
由SAS公司出品，其计算结果的权威性等同与SAS公司的其它产品
具有强大的统计运算功能
强大的图形功能
统计运算不需要编程，界面友好
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统计学在QC中的应用
发现问题
运用假设检验,检验产品是否合格
运用控制图、监测控制情况
分析问题
运用相关分析、回归分析、主成分分析分析问题发生的原因
解决问题
运用T检验、方差分析、非参检验等分析改进效果
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预备知识（1）
数列的分类
品质数列
变量数列
数据的分类
连续变量
序列变量（定性资料）
无序变量（定性资料）
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预备知识（2）
常用统计图
直方图
折线图
曲线图
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预备知识（3）
三种常见的分布（1）
正态分布
密度曲线：f（x）=1/ e-(x-μ)(x-μ)/(2σσ)
特点非负性： f（x）≥ 0
归一性：∫ f（x）dx=1
对称性：∫ f（μ+x）=∫ f（μ-x）
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预备知识（4）
三种常见的分布（2）
二项式分布：
若产品过程稳定，不合格品率p为常数，任取n个产品，令X为抽得的不合格品数，则
P=CNx(1-p)n-x
μ =np； σ=
泊松分布
当产品过程稳定，单位产品的平均缺陷数λ为常数，任1个产品，令X为该产品缺陷数，则
P=e-λλ2/x!
μ = λ； σ=
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预备知识（4）
三种分布的特性
正态分布：计量值特性
二项式分布：不合格品数
泊松分布：缺陷数
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直方图（1）
定量资料的统计描述一般过程（1）
求全距(最大数减最小数）
根据数据的大致分组数k
k=1+(n为数据的条数）
分组太少会掩盖数据的变动，太多会使个组高度参差不齐
10~20
250以上
7~12
100~250
6~10
50~100
分组数k
数据个数n
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直方图（2）
定量资料的统计描述一般过程（2）
确定各组组距
H=R/k
计算各组上下限
计算各组中心值
制作频数分布表
绘制直方图
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直方图（3）
定量资料的统计分析（1）
直方图的图形分析
正常型
孤岛型
双峰型
折齿型
陡壁型
偏态型
平顶型
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直方图（4）
定量资料的统计分析（2）
直方图与规格范围比较
散布在T1~TU内两边略有余量，是理想直方图。
B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移规格中心。这时应采取措施使两者重合，否则一侧无余量，稍不注意就会超差，出现不合格品。
B与T完全一致，由于两侧无余量，很容易出现不合格品，应加强管理，设法提高过程能力。
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直方图（5）
定量资料的统计分析（3）
观测值不分布不合规范的直方图的几种情况
分布中心偏移规格中心，一侧超出规格范围，出现不合格品，这时应减少偏移，使两者重合，消除不合格品。
散布范围B大于T，两侧超出规格范围，均出现不合格品，这时应缩小产品质量散布范围。
B完全不在T内，产品全部不合格，应停产检查。
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直方图（6）
定量资料的统计分析（4）
频数的分布趋势：集中趋势（central tendency），离散程度（dispersion）
集中趋势的统计描述
均数（mean，average）是算术均数的简称通常用 表示
几何均数（geometric mean）：用G表示，适用于数据经过对数变换后呈正态分布的资料，也可以用于观察值之间呈倍数或近似倍数变化的资料其计算方法为
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直方图（7）
定量资料的统计分析（5）
集中趋势的统计描述
中位数和百分位数
中位数（median）是一组由小到大按顺序排列的观察值中位次居中的数值，用M来表示。在全部观察值中小于和大于中位数的观察值个数相等。
百分位数（Percentile）是一种位置指标，用PX表示。一个百分位数PX 将一个组观察值分为两部分，理论上有X%的观察值比它小，有（1-X）%的观察值比它大。中位数是一个特定的百分位数
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直方图（8）
定量资料的统计分析（6）
方差（variance）
总体方差
样本方差
自由度
标准差（standard deviation）
总体标准差
样本标准差
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直方图（9）
过程能力指数（1）
规格限（TL，TU ）。T= TU - TL
控制下限CPL
控制上限CPU
过程无偏：分布中心μ 不等于规格中心Tm
过程能力指数CP ，修正后过程能力指数。
无偏且两侧控制：CP =(T/6σ)≈ T/6S
有偏且两侧控制： CPk =(1-k) CP
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直方图（10）
过程能力指数（2）
偏移系数k
K=|μ- Tm|/(T/2)=|X平均- Tm |/(T/2)
单侧上规格限TU时的情况
CPU= TU-μ/3σ≈ TU- X平均/3S
单侧下规格限Tl时的情况
CPL=μ-Tl /3σ≈ X平均-Tl /3S
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直方图（11）
过程能力指数（3）
CP与p的关系
P=2[1-φ(3 CP)]
CPK与p的关系
P=2-φ[3 CP(1-k)] -φ[3 CP(1+k)]
当k=0时CPK= CP
CPU与P的关系p=1-φ(3 CPU)
CPL与P的关系p=1-φ(3 CPL)
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直方图（12）
计数资料的统计分析
构成比（proportion）又称为构成指标。它说明事物内部各组成部分所占的比重或分布。
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显著性检验(1)
分类：
参数检验。（总体分布已知，对未知参数的检验）
非参检验。（总体分布未知或者总体分布不是正态）
两个概念
小概率原则
显著水平：概率多小的事件可以认为是小概率事件。平常用α 表示
两类错误：
I类错误：拒绝了实际成立的假设
II类错误：接受了实际不成立的假设
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显著性检验(2)
参数检验（1）
检验的先决条件
正态分布
方差相等（也称相齐）
无异常值
正态检验
方差相等检验
方差不齐时的修正
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显著性检验(3)
样本与总体均数比较
检验某一组样本是否与总体均数相等
两样本总体均数比较
检验两种加工手段在互不相关的情况下测试其对生产质量是否有影响。
成对数据比较
检验两种加工手段在相关的情况下测试其对生产质量是否有影响
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显著性检验(4)
异常值检验
标准差检验
单个总体
两个总体（即方差齐性检验）
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显著性检验(5)
总体率检验
单个总体的情况
两个总体的情况
一般情况
需要校正
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显著性检验(6)
非参检验
符号秩检验
秩检验
适用范围：非正态分布，有异常值的情况
缺点：用样本值差异的正负号而忽略具体量来进行检验。
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方差分析与回归（1）
预备知识
指标：衡量试验效果的特征量。
定量指标：直接用数量表示
定性指标：只能用感官评定的标准
因素：影响指标的原因
可控因素
误差
水平：因素在试验中所处的各种状态
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方差分析与回归（2）
方差分析
基本思想
总变异
组间变异
组内变异
方差分析与T检验
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方差分析与回归（3）
回归分析
线性回归：研究两变量线性关系
回归系数的显著性检验
控制的应用
相关分析
变量之间的相关
诊断性分析
主成分分析
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控制图（1）
控制图的用途
分析判断生产过程的稳定性，从而使产生过程处于统计控制状态
及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品的发生
查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定
为评定产品质量提供依据
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控制图（2）
基本格式（1）
标题部分
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控制图（3）
基本格式（2）
控制图部分：
CL中心线
UCL上控制界限
LCL下控制界限
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控制图（4）
控制原理
正态性假定
3σ 准则：
P{μ -3 σ<x< μ+3σ}=%
小概率原理
反证法思想
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控制图（5）
控制图种类
按特性划分
计量控制图
计数控制图
按用途划分
分析用控制图
控制用控制图
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控制图（6）
计量控制图（1）
均值~极差图（ X平均~R图）
X平均每组~ 全距每组
主要用途及适用范围
单值~标准差控制图（X~RS图）
适用范围，要求
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控制图（7）
计量控制图（2）
单值~移动极差控制图（X~RS图）
移动极差即指两个测量值之差
适用范围，要求
RS图即IR图
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控制图（8）
计数数据控制图
P图
适用范围，要求
U图单位缺陷控制图
适用范围，要求
C图
适用范围，要求
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样本量计算
样本量计算
计算公式：
N：总样本量 α：检验水平（一般为） σ：总体标准差 δ：允许误差。
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全面质量管理是以数理统计的理论和方法为主,综合利用多种科学方法和管理技术、先进的控制技术和检测手段进行的产品质量和工作质量的管理,全过程的质量管理和全员性的质量管理
品质数列：是按品质标志所形成的分布数列，它由各组的名称和各组的次数两个要素构成
变量数列：是按照数量标志分组所形成的分布数列，它由各组的变量值和各组的次数两个要素构成。
正态分布：设总体X的容量为N，其均值、方差分别为μ、σ，从中随机抽取。
密度曲线：f（x）=1/（π
全距：最大值-最小值
孤岛型：过程中有异常原因，例如，在短期内原料发生变化，由于不熟练工人代替熟练工人，测量有错误等。
双峰型：直方图中出现两个峰（正常状态为一个），这是由于观测值来自两个总体，两种分布，数据混合在一起造成的。此时应当加以分层。
折齿型：直方图出现凹凸不平的形状。这是由于作直方图时数据分组太多，测量仪器误差过大，或观测数据不准确造成的。此时应重新收集和整理数据。
陡壁型：直方图像高山上的陡壁，向一边倾斜。通常在产品质量较差时，为得到符合标准的产品，需要进行全数据检查，以剔除不合格品。当剔除了不合格品的产品数据作频数直方图时容易产生这种陡壁型，这是一种非自然形态。
偏态型：直方图的顶峰偏向一侧，有时偏左，有时偏右。
1。由于某种原因使下限受限制时，容易发生“左偏型”。例如由于加工习惯（孔加工往往偏小）会形成偏左型。
2。由于某种原因使上限受到限制时，容易发生“右偏型”。例如由于加工习惯（轴外圆加工往往偏大）会形成左偏。
平顶型：直方图没有突出的顶峰，呈平顶型。一般可能是以下三种原因造成的。
1。与双峰型类似，由于多个总体、多种分布混合在一起。
2。由于生产过程中某种缓慢的气象在起作用，如工具的磨损、操作者的疲劳等。
3。质量指标在某个区间中均匀变化。例如偏心角在区间0~2π中均匀的发生变化。
中位数计算方法：
n为奇数时M=X((n+1)/2)
N为偶数时M=[x(n/2)+X(n/2+1)]/2
总体方差σ2=∑(x-μ)2/N
实际工作中，往往得到的是样本资料，总体均数μ是未知的，所以只能用样本均数X平均作为μ的估计值，即用∑(x-X平均)2 代替∑(x-μ)2，但是计算的结果常常比实际的σ2低。因此用n-1来代替N来进行校正。这就是样本方差S2。其公式为：
S2=∑(x-X平均)2/(n-1)
其中n-1就称为自由度（degree of freedom）
CP =（T/6σ）≈ T/6S
某1格理论频数小于5且总N大于等于40
某1格理论频数小于1且总N大于小于40
基本思想：把所有观察值之间的变易分解为几部分，每一部分反映特定的内容，如因素作用和随机误差等。所谓变异，是以均方（MS）为指标，它是由离均差平方和SS除以自由度得。
主成分分析：当观察的变量很多的时候由于变量之间的复杂的相互关联，使得资料的进一步分析发生困难，主成分分析就是将相互关联的多个变量，通过新兴变换而组成少数几个相互独立的主成分
分析用控制图：同时满足下列规则，认为生产处于控制状态
规则1：绝大多数点在控制界限内，即：
A。连续25点中没有一点在 控制界限外
B。连续35点中最多有一点在控制界限内
C。连续100点中最多有两点在控制界限外
规则：点子排列无下述异常情况：
A。连续7点或更多点在中心同侧
B。连续7点或更多点单调上升或下降
C。连续11点中至少有10点在中心同侧
D。连续14点中至少有12点在中心同侧
E。连续17点中至少有14点在中心线同侧
F。连续20点中至少有16点在中心线同侧
G。连续3点中只有2点落在2倍标准差与3倍标准差控制界限内
H。连续7点中至少有3点落在2倍标准差与3倍标准差控制界限内
I。连续5点中至少有4点落在中心线同侧，且距离中心线有1个倍以上标准差
控制用控制图：
规则1：每个点子都落在控制图界限内
规则2：同分析用控制图规则2
X平均图主要用于判断生产过程的均值是否处于或保持在所要求的控制状态。R图用于判断标准差是否处于或者保持在所要求的控制状态。一般要求每组的N小于等于10。
单值：适用与依次只能测试的一个数据或产品比较均匀例如流程性材料一次只需测试一个数据的情况。X图用于判断生产过程的均匀是否处于控制状态，R图用于判断标准差是否处于控制状态
P图；用与判断不合格品率是否处于控制状态
U图：用于判断生产过程中的单位产品缺陷数是否处于控制状态
C图：C=采样事件中缺陷总数/采样时间和
