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《经济计量学》
课
程
学
习
指
导
书
作者：张保法
经济计量学课程学习指导书
第一章 导 言
（一）本章学习目标
1、理解经济计量学概念
2、理解经济计量学的研究对象与学科特点
3、了解经济计量学的发展历史
4、掌握经济计量学的学科内容
5、熟练掌握经济计量学研究经济问题的步骤
（二）本章的重点、要点
本章的重点：经济计量学的定义，经济计量学的研究对象，经济计量学研究经济问题的步骤。
本章还有两个要点：一是经济计量学与经济理论（数理经济学）、统计学、数理统计学的联系与区别，二是经济计量学的学科内容。
内容提要
经济计量学是经济学、数学和统计学相结合的一门综合性学科。说得更确切些，经济计量学是以经济理论为前提，利用数学、数理统计方法和计算技术，根据实际观测资料来研究带有随机影响的经济数量关系和规律的一门学科。经济计量学研究的对象是经济现象，是研究经济现象中的具体数量规律。经济计量学与经济理论和数理经济学有着密切的联系与区别。数理经济学模型是一确定的函数关系式，经济计量学模型包含一个随机项，是随机方程式。经济计量学按研究内容可分为：理论经济计量学，即主要是研究经济计量学的理论和方法；应用经济计量学，即主要是研究经济计量模型的设定和模型应用。经济计量学研究经济问题可分为四步：（1）建立模型，（2）估计参数，（3）模型检验，（4）使用模型。
（三）本章思考题与练习题
1、什么是经济计量学？
2、经济计量学研究的对象与内容是什么？
3、试简述经济计量学研究经济问题的步骤。
4、给定下列两个经济模型
①消费函数模型 C=a+bY ⑴
式中C是消费量，Y是收入
②需求函数模型 ⑵
式中X表示对商品的需求量，P表示该商品的价格，Y表示消费者的收入水平，u是随机变量。
请判断那个模型是经济计量模型，哪个模型是数理经济学模型。试述经济计量学模型与数理经济学模型的区别。
第二章 一元线性回归模型
（一）本章学习目标
1、理解最小二乘法的模型假定
2、熟练掌握最小二乘法对模型参数的估计
3、熟练掌握一元线性回归模型的统计检验
4、掌握利用一元线性回归模型进行预测
5、能运用一元线性回归模型分析简单经济问题
（二）本章重点、要点
本章重点：1、对模型参数估计的最小二乘法，并熟练掌握模型参数的最小二乘法估计量、回归方程和随机项u方差的估计量。2、统计检验，即对模型参数估计量的t检验和对回归方程的F检验，理解检验的基本思想。
三个要点：1、对一元线性回归模型的假定，这些假定是对模型参数进行最小二乘估计和对模型进行统计检验的前提条件。2、参数估计量的统计性质，即线性、无偏性和最小方差性（有效性）。3、利用回归方程进行预测，主要是单个值和均值的点预测。
内容提要
一无线性回归模型。这里为X为解释变量（自变量），Y为被解释变量（因变量），X与Y之间具有单向因果关系，u为随机项。随机项u的含义：（1）模型中省略的解释变量对被解释变量的影响由随机项包含；（2）随机因素；（3）样本观测值的测量误差；（4）确定模型数学形式的误差。对模型进行回归分析主要包括对模型参数的估计、统计检验和模型的应用。为对模型进行回归分析，给出模型一系列假定（经典假定）：（1）随机项u的均值为零，即, i=1,2,…,n 。（2）随机项u具有等方差性和无序列相关（无自相关）性，即，i=1,2,…,n ；(3)随机项与解释变量不相关，，； i,j=1,2,…,n。（4）随机项u服从正态分布。
回归系数（参数）的最小二乘估计：设是的估计量值，为残差，使残差平方和最小，而求参数估计量、的方法叫最小二乘法。参数的最小二乘法估计量为：，，得样本回归方程（简称回归方程）
残差可作为随机项的估计量，样本回归模型写作
熟练掌握利用Eviews软件进行最小二乘估计。
根据模型的经典假定，可以证明最小二乘估计量具有线性、无偏性和最小方差性（有效性）。这里给出了的方差，，这里是未知的，可求得的无偏性估计量：，记，（或SE）叫残差的标准差（或叫回归标准差）。
回归直线（方程）与样本点“拟合优度的判定”；总离差平方和分解：TSS=ESS+RSS，叫总离差平方和，叫回归平方和，叫残差平方和。定义样本决定系数，，r2作为回归直线（方程）与样本点“拟合优度”的度量，r2越接近于1，表明回归直线与样本点“拟合优度”越好；反之，r2越小，回归直线与样本点“拟合优度”越差。
回归系数的显著性检验（假设检验）。由模型假定，，由此可得。用代替，即得为估计量的标准差的估计值，仍叫的标准差，可以衡量估计量的稳定性，越小，越稳定。利用构造对回归系数估计量的T检验统计量，
检验步骤为：
（1）提出原假设H0：b1=0；备择假设H1：b1≠0
（2）计算统计量
（3）给定显著水平，查自由度为n－2的t分布表，得临界值
(4)作出判断：若，拒绝H0：b1=0，接受H1：b1≠0，Y与X线性显著；若 EMBED ，接受H0：b1=0，Y与X线性不显著。（这里仅给出了对的显著性检验，对的显著性与此类似）
回归方程的显著性检—F检验。利用样本值得出了回归方程，是否能代表总体，即总体线性回归模型的假定是否显著，必须进行检验—F检验。构造检验的F统计量
检验步骤：
（1）提出原假设H0：b1=0；备择假设H1：b1≠0
（2）计算统计量F
（3）给定显著水平α，查第一个自由度为1，第二个自由度为（）的F分布临界值表，得临界值
（4）作出判断：若 EMBED ，拒绝H0:b1=0，接受H1:b1≠0，则认为回归方程显著成立；若 EMBED ，接受H0:b1=0，则认为回归方程无显著意义，即总体Y与X线性不显著。
利用回归方程可以进行被解释变量单个值或均值的预测。
熟练运用Eviews软件进行一元线性回归分析。
（三）思考题与练习题
判断题：判定正确和错误，请在每题后面括号内注明正确或错误。
1、随机项ui和残差ei是一回事。 （ ）
2、线性回归模型，给出了每一个解释变量（自变量）X值的一个确定
的被解释变量（因定量）Y值。 （ ）
3、线性回归模型的被解释变量与解释变量之间具有因果关系。 （ ）
4、回归模型与回归方程是同一概念。 （ ）
5、残差ei可作为随机项ui的估计量。 （ ）
6、随机项u服从均值为零的方差为的正态分布。 （ ）
7、对一元线性回归模型参数估计量的t检验和对回归方程的F检验所提出的假设（原假设H0和备择假设H1）是相同的。 （ ）
8、 （ ）
9、 （ ）
10、 （其中带有“∧”者表示估计量，下同）（ ）
11、 （ ）
12、 （ei是ui的估计值，下同） （ ）
13、 （ ）
14、 （ ）
15、 （ ）
单选题：请将正确的答案填在题后括弧内
16、回归分析中，最小二乘原则是指（ ）
A、使， B、使，
C、使。 D、使。
17、在一元线性回归分析中，样本回归方程可表示为（ ）
A、Yi=b0+b1Xi+ui B、
C、 D、
18、一元线性回归分析中的回归平方程ESS的自由度是（ ）
A、n， B、n-1 C、n-k， D、1
19、利用0LS法得到了样本回归方程，下列说法不正确的是（ ）
A、ei是ui的估计量， B、
C、在回归直线上 D、
20、在一元线性回归分析中，对回归系数进行显著性检验采用的是（ ）
A、F检验； B、t检验； C、r2检验； D、DW检验
21、在一元线性回归分析中，对回归方程进行显著性检验采用的是（ ）
A、r2检验； B、t检验； C、F检验； D、DW检验
22、在一元线性回归分析中，方程是（ ）
A、总体回归模型； B、总体回归方程； C、样本回归方程； D、样本回归模型
23、在一元线性回归分析中，方程是（ ）
A、总体回归模型； B、总体回归方程； C、样本回归方程； D、样本回归模型
24、对回归系数的估计量进行显著性t检验，提出原假设H0：b1=0；备择假设H1：b1≠0。若计算的T统计量值大于所查得的临界值，则（ ）
A、拒绝H0：b1=0，接受H1：b1≠0，Y与X线性显著
B、拒绝H0：b1=0，接受H1：b1≠0，Y与X线性不显著
C、接受H0：b1=0，Y与X线性显著
D、接受H0：b1=0，Y与X线性不显著
25、ESS为回归平方和，RSS为残差平方和，TSS为总离差平方和，样本决定系数r2应为（ ）
A、 B、 C、 D、
26、对于一元线性回归模型，提出的经典假定中随机项服从（ ）
A、t分布 B、正态分布 C、F分布 D、二项分布
27、对回归系数和回归方程进行显著性检验，利用模型的哪个假定。（ ）
A、随机项均值为零 B、随机项等方差
C、随机项无序列相关 D、随机项服从正态分布
问答与计算题
28、对一元线性回归模型进行回归分析需给出哪些假定？
29、为什么用样本决定系数r2可以判定回归方程与样本观测值的“拟合优度”？
30、简述模型参数最小二乘估计量的统计性质。
31、已知一元线性回归模型
式中Y为某类公司新员工的起始工资（元），X为所受专业教育（指高中以上的教育）水平（年）。随机项u的分布未知，其它假设都满足。
（1）从直观及经济角度解释b0和b1；
（2）0LS估计量和满足线性、无偏性和最小方差性吗？简单陈述理由。
（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。
32、对于居民每月消费和可支配收入进行研究，建立回归模型
根据某地区居民人均消费和人均可支配收入的10期统计资料，得如下回归方程：
（）()
r2=
括号内的数值为对应系数的T统计量值。
（1）β的经济解释是什么？
（2）α和β的符号是什么？为什么？
（3） 对于拟含优度你有什么看法？
（4） 试给出对的t检验（给定这里括号内的8表示自由度）。
33、已知某地区13年的工业产值与货运周转量的数据如下表，试进行一元线性回归分析。
编号
工农业总产
值（亿元）
货运有转量
（亿吨公里）
编号
工农业总产
值（亿元）
货运周转量
（亿吨公里）
1
14
2
15
3
16
4
17
5
18
6
19
7
20
8
21
9
22
10
23
11
24
12
25
13
26
34、从某工业部门抽取10个生产单位进行调查，得到下表所列的数据：
单位序号
年产量（万吨）
工作人员数（千人）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
假定年产量与工作人员数之间存在线性关系，试建立生产函数模型，进行回归分析。利用Eviews软件作。
第三章 多元线性回归模型
（一）本章学习目标
1、理解多元线性回归模型及其经典假定。
2、掌握多元线性回归模型的最小二乘估计。
3、掌握多元线性回归模型的统计检验。
4、学习利用Eviwes软件进行多元回归分析。
（二）本章重点、要点
本章重点是多元线性回归模型的最小二乘估计（利用矩阵表示）和统计检验（“拟合优度”判定，回归系数的t检验和回归方程的F检验）。
本章还有两个要点：多元线性回归模型与一元线性回归模型的相同之处和不同之处。（包括模型、假定、检验）；非线性回归模型的的概念，非线性模型如何化为线性模型。
多元线性回归模型的一般形式
i=1,2,…,n
用矩阵表示
其中Y为被解释变量的样本观测值向量，X为解释变量的样本观测值矩阵（第一列全为1），b为回归参数向量。
多元线性回归模型的假定：(1)随机项均值为零的假定，即；(2)随机项等方差和无序列相关假定，即，，； i,j=1,2,…,n ；（3）随机项与解释变量不相关假定，即，j=1,2,…,k；i=1,2,…,n；（4）解释变量之间不相关，即。并假定u服从正态分布，即
模型参数的最小二乘估计：，回归方程为，样本回归模型为，e（残差向量）是u的估计量。可证明：参数最小二乘估计量具有线性、无偏性和最小方差性。估计量的方差可表示为：，即（是对角线上的第i个元素）。随机项u的方差的估计量为
总离差平方和分解TSS=ESS+RSS，定义样本决定系数，作为回归方程与样本值“拟合优度”的判定。构造F统计量：～，这里k是回归平方和ESS的自由度，总离差平方和TSS的自由度为n-1,因而残差平方和RSS的自由度是。
回归方程显著性检验：提出原假设H0：b1=0,b2=0,…,bk=0，其检验步骤与一元相同。
回归系数的检验：对每一个回归系数分别进行检验，检验的统计量～t()，，是对角线的第i个元素。检验的步骤与一元相同。
回归方程通过了F检验，说明被解释变量Y与解释变量X1,X2,…,Xn作为一个整体，存在线性相关关系，但不能说明Y与每一个解释变量X线性相关，所以必须对每个解释变量X的相关性进行检验，即回归系数的t检验。
可以利用多元回归方程进行预测。
线性回归模型的线性是指：（1）解释变量线性，即被解释变量Y是每个解释变量X的线性函数；（2）参数线性，即Y是每个参数（系数）b的线性函数。当这两个条件有一个不满足时，即为非线性模型。第一个条件不满足，只要第二个条件满足，可通过变量直换代换方法化为线性模型。如多项式函数模型，，令，则模型化为，成为线性模型。如C—D生产函数模型，经过代数变换（两这取对数）可代为, ，再通变量变换为线性模型。这样的模型叫内蕴线性模型。
（三）思考题与练习题
判断题：判断正确与错误，请在每题后面的括弧内注明正确或错误。
1、，该方程为线性模型 （ ）
2、，该方程为参数线性，解释变量非线性模型 （ ）
3、，该方程为线性模型 （ ）
4、，该方程为参数非线性模型 （ ）
5、，该方程为线性模型 （ ）
6、，该方程为非线性模型 （ ）
7、多元线性回归模型与一元线性回归模型的经典假定是完全相同的。（ ）
8、在多元回归分析中，对回归方程进行检验显著，则对回归系数进行检验也一定显著。（ ）
9、对于多元（k元）线性回归模型，应用0LS时，应假定解释变量之间不相关，即，i,j=1,2,…,k。（ ）
10、随机项ui的方差是未知的，可用作为其无偏估计量。（ ）
11、参数的最小二乘估计量是无偏估计量，具具有最小方差性。（ ）
12、模型关于变量是非线性的，则关于参数也一定是非线性的。（ ）
13、对于变量非线性，参数线性的模型，可直接通过变量代换为线性模型。（ ）
14、样本决定系数R2可以判定回归方程与样本值“拟合优度”。（ ）
单选题：请将正确的答案填在题后括弧内
15、设k为模型中解释变量的个数（参数为k+1），n为样本容量，则对多元线性回归方程进行显著性检验时，利用的F统计量可表示为（ ）
（1） （2）
（3） （4）
16、在多元回归分析中得出方程，，该方程是（ ）
A、回归模型 B、回归方程 C、总体回归方程 D、样本回归模型
17、在多元（k元）回归分析中，回归平方和ESS的自由度是（ ）
A、n B、n－1 C、k D、k－1
18、在多元（k元）回归分析中，残差平方和的自由度是（ ）
A、n B、n－k C、n－k－1 D、k
19、多元线性回归模型的随机项u方差的估计量为（ ）
A、 B、 C、 D、
20、多元线性回归分析中，对回归系数的显著性检验是（ ）
A、F检验 B、t检验 C、正态检验 D、R2检验
21、多元线性回归分析中，对回归方程的显著性检验是（ ）
A、F检验 B、t检验 C、正态检验 D、R2检验
问题与计算题
22、多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？
23、为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程（用矩阵表示）能解出唯一的参数估计值的条件是什么？
24、多元线性回归模型的经典假定是什么？试说明在对模型的回归系数和回归方程的显著性检验中，哪些假定起了作用？
25、对于多元线性回归方程进行F检验是显著的，是否说明被解释变量与每一个解释变量线性显著？为什么？
26、研究某一商品的市场需求问题，建立如下二元线性回归模型
式中：Y为需求量，X1为该商品的价格，X2为消费者的可支配收水平，根据给定的样本资料（样本容量n=10）进行回归分析，得出如下结果
（） （）
式中括号内数字表示对应系数估计量的标准差，即，
试对，进行显著性检验（给定α=，查自由度为7的t分布表，得=）
27、对我国货物周转量问题进行研究。通过经济分析可知，工农业总产值、运输线路长度是影响货物周转量的主要因素。用Y表示货物周转量，X1表示工农业总产值，X2表示运输线路长度，可建立如下二元线性回归模型
根据给定样本数据（n=13）对模型参数进行估计，得如下回归方程
并计算出
试对回归方程进行显著性F检验，并对回归方程作出经济解释。（α=，（2，10）=，（2，11）=，（2，12）=3. 89，（2，13）=）
28、表是某种商品的需求量、价格和消费者10年收入的时间序列资料。
（1）商品需求量Y是其价格X1和消费者收入X2的函数，试求Y对X1和X2的最小二乘回归方程：
（2）求Y的总变差中未被X1和X2解释的部分，并对回归方程进行显著性检验。
（3）对回归方程进行显著性F检验
（4）对回归系数和进行显著性t检验。
表
年份
1
2
3
4
5
需求量（Y）（吨）
59190
65450
62360
64700
67400
价格（X1）（元）
收入（X2）（元）
76200
91200
106700
111600
119000
6
7
8
9
10
64400
68000
72400
75710
70680
129200
143400
159600
180000
193000
（本题采用Eviews软件作）
第四章 单方程模型的经济计量问题
（一）本章学习目标
1、掌握对于现实经济问题建立经济计量模型为什么会出现异方差，自相关、多重共线性。
2、掌握对异方差、自相关、多重共线性的主要检验方法。
3、学会模型出现了异方差，自相关或多重共线的处理方法。
（二）本章重要、重点
本章一个重点是对模型的异方差，自相关或多重共线性的检验。另一个重点是对模型经检验出现了异方差，自相关或多重共线的经济计量方法。
本章一个要点是异方差，自相关，多重共线产生的经济背景。
内容提要：
第一节 异方差性
模型随机项u对于不同样本点方差不等于一个常数，即Var（ui）=≠常数，i=1,2,…,n，则说随机项u出现了异方差。异方差在现实经济中是存在的，如研究个人储蓄与个人可支配收入，建立的线性回归模型，随机项u往往出现异方差性。检验异方差的思路是检验随机项的方差与解释变量观测值之间是否存在相关性。常用的检验方法有戈德菲尔特—夸特检验（G—Q检验）。该检验适用于大样本，随机项u的方差随着某一个解释变量的增加而增加。检验前提条件是要求u服从正态分布，u无序列相关。掌握检验的过程。
经检验如果模型出现了异方差，利用异方差与解释变量的函数形式将模型进行变换，以消除异方差性。如给定一元线性回归模型
Yi=b0+b1Xi+ui
假定异方差形式为，用去除原模型得：
可以证明变换后的模型随机项是等方差的（应会证明）。在一元的情况下，异方差的形式可设定为或，掌握对模型的变换，对变换后的模型应用0LS进行估计。
第二节 自相关
模型的随机项u对于样本的不同期，Cov（ui,uj）≠0，i≠j；i,j=1,2,…，n，则称u存在序列相关或自相关。通常我们假定随机项是一阶自回归形式的自相关，即
ut=ut-1+εt
这里为自相关系数，εt满足模型的经典假定。自相关在现实经济现象中往往是存在的，如以时间序列数据做样本而建立起来的消费函数模型等。
检验自相关的思路是：先用0LS估计模型，求出随机项ut的估计量，即残差et，检验et是否存在自相关，进而判定ut是否存在自相关。常用的检验方法是杜宾—瓦特森检验（DW检验）。这种检验方法仅限于一阶自回归形式的自相关检验。检验原假设H0:=0，u不具有一阶自相关；备择假设H1:≠0，u具有一阶自相关。检验的DW统计量： ，，请弄清d与的关系，掌握查得DW检验的下临界值dL和上临界值dU后，对检验的判定。
自相关模型的经济计量方法：差分变换法，即利用差分变换（主要是广义差分变换），将原模型变为差分模型，消去了自相关性。例如给定一元线性模型。
Yt=b0+b1Xt+ut
随机项u具有一个阶自回归形式，将模型广义差分得：
进行广义差分变换：
， ，t=1,2,…,n
令 ，，得广义差分模型
对广义差分模型利用0LS。利用广义差分法关键是估计，这里应掌握杜宾二步法、迭代法（迭代二次）。
第三节 多重共线性
模型的解释变量之间出现线性关系叫多重共线。
例如给定二元线性模型
存在不全为零的数，若使下列关系式成立，，则完全线性相关；若使满足：，其中是随机项，则表示X1和X2之间存在高度相关。
可以证明模型出现了多重共线性，采用0LS估计，估计值是不确定的，且随着共线程度加大，估计量的方差会变得无限大。解释变量之间的共线性也是一种常见现象，如建立生产函数模型，资本和劳动作为解释变量往往是相关的。
多重共线性检验。二个解释变量时，对这二个变量进行回归，求出样本相关系数r2，查相关系数表进行判定。
模型出现了多重共线性，常见的解决方法：一是除去不重要的解释变量。二是利用已知信息，将模型进行变换。如对于二元线性模型，已知b1=2b2，利用已知条件将模型进行变换
Yi=b0+2b2 X1i+ b2 X2i+ui
即 Yi=b0+b2（2 X1i+ X2i）+ui
利用0LS求得，然后利用条件求。
请掌握逐步回归法的方法思路。
（三）思考题与练习题
判断题：判断正确与错误，请在每题后面括弧内注明正确或错误。
1、模型的随机项u满足Cov（ui,uj）=0，i≠j；i,j=1,2,…，u 则认为模型存在异方差。（ ）
2、如果模型的随机项ut满足ut=ut-1+εt（0＜＜1，εt为随机变量，满足经典假定），则说ut为一阶自回归形式自相关。（ ）
3、线性回归模型的随机项出现了异方差，不能再用0LS进行估计。（ ）
4、检验模型异方差的思路是检验随机项的方差与解释变量观测值之间是否存在相关性。（ ）
5、检验模型随机项异方差常用的方法是杜宾—瓦特森检验（简称DW检验）。（ ）
6、检验模型随机项异方差常用的方法是戈德菲尔特—夸特检验（简称G—Q检验）。（ ）
7、检验模型型随机项自相关常用的方法是戈德菲尔特—夸特检验（简称G—Q检验）。（ ）
8、检验模型随机项自相关常用的方法是杜宾—瓦特森检验（简称D—W检验）。（ ）
9、已知模型出现了异方差，异方差形式为，则用f(xi)去除模型的两边，消去随机项异方差。（ ）
10、对模型进行DW检验，已知0＜d＜dL，d为DW检验的统计量值，dL为下临界值，则说模型随机项存在正自相关。（ ）
11、对模型进行DW检验，已知dL＜d＜dU，d为DW检验的统计量值，dL、dU分别为下临界值和上临界值，则说模型随机项出现正自相关。（ ）
12、模型的多重共线性是指解释变量之间存在完全的或高度的线性关系。（ ）
13、对于二元线性回归模型，往往利用这两个解释变量作回归的样本决定系数r2来检验是否出现多重共线性。（ ）
14、多元线性回归模型经检验出现了多重共线，如果应用0LS估计参数，参数是不确定的，随着共线程度的加大，方差会变得无限大。（ ）
单选题：请将正确的答案填在题后括弧内
15、一元线性回归模型Yi=b0+b1 Xi+ui出现了异方差性，变换为下列模型。
则Var（ui）是下列中的哪一种（ ）
A、σ2X， B、σ2X2， C、 D、
16、以下选择中，正确地表达了自相关（序列相关）的是（ ）
A、 B、
C、 D、
17、已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于1，则DW统计量近似于（ ）
A、0， B、1， C、2， D、4
18、设ut为线性回归模型的随机项，则一阶自相关是指（ ）
A、 B、
C、 D、
19、在DW检验中，存在正自相关的区域是（ ）
A、 B、
C、 D、
（这里分别为DW检验的下临界值和上临界值）
20、在DW检验中，当d的统计量值为4时，表明（ ）
A、存在正自相关 B、存在完全负自相关
C、不存在自相关 D、不能确定
21、戈德菲尔特—夸特（Goldfeld-Quande）检验可用于检验（ ）
A、随机项的异方差性 B、随机项的自相关性
C、解释变量的多重共线性 D、被解释变量与解释变量的相关性
22、在下列引起自相关的原因中，不正确的是（ ）
A、经济变量具有惯性作用 B、经济行为的滞后性
C、模型设定的误差 D、解释变量之间的共线性
23、如果回归模型中解释变量之间存在多重共线性，则最小二乘法的估计值为（ ）
A、不确定，方差很大 B、确定，方差很大
C、不确定，方差很小 D、确定，方差很小
24、模型的随机项是否存在自相关，采用（ ）
A、F检验 B、DW检验 C、t检验 D、G—Q检验
问答、证明和计算题
25、什么是异方差性？举例说明经济现象中的异方差性。检验异方差性的方法思路是什么？
26、已知消费模型
Yt=a0+a1X1t+ a2X2t+ut
其中：Yt为消费支出，X1t为个人可支配收入，X2t为消费者流动资产，E（ut）=0，Var（ut）=（这里为常数）
请进行适当的变换消除异方差性，并证明之。
27、什么是自相关，举例说明经济现象中的自相关存在。检验自相关性的方法思路是什么？
28、DW检验中的d值在0到4之间，数值越小，说明模型随机项的自相关度越小，数值越大说明模型随机项的自相关越大，这一结论正确吗？为什么？
29、试述对线性模型
Yt=b0+b1Xt+ut
的随机项ut的戈德菲尔特—夸特（Goldfeld—Quande）检验应满足的条件。
30、通过对模型
Yt=b0+b1Xt+ut
随机项ut的检验，ut存在异方差性，且异方差的形式为
请将模型进行变换，并证明变换后的模型随机项是等方差的。
31、已知一元线性模型
，t=1,2,…,n
随机项ut具有一阶自回归形式的自相关，，试用将原模型进行广义差分变换，证明得出的广义差分模型不存在自相关性。
32、对于一个包含两个解释变量的回归模型
什么是X1和X2完全多重共线？什么是X1和X2不完全多重共线？
33、给定下列模型
已知X1和X2高度共线，且根据经济理论分析知b2=2b1，如何将模型进行变换，避免了多重共线。
第五章 单方程经济计量学应用模型
（一）本章学习目标
1、掌握对影响需求因素的分析。
2、学会建立简单的需求函数模型。
3、理解消费函数的四种假定及每种假定下的消费函数。
4、学会建立简单的消费函数模型。
5、理解生产函数及其特性。
6、掌握C—D生产函数的建立及估计。
（二）本章的重点要点
本章的重点是建立简单的需求函数模型、消费函数模型和C—D生产函数模型
本章另外三个要点是需求的弹性分析、消费函数的四种假定和规模报酬问题
本章内容提要：
第一节 需求函数
需求函数的一般形式：表示消费者对每种商品的需求取决于消费者的收入和所有的n种商品的价格。
影响需求的主要因素是该商品的价格P，相关商品的价格P＇和消费者的收入Y。
需求的价格弹性：，表示价格变动百分之一时，需求量变动的百分比。，该商品为必需品；，该商品为奢侈品。
需求的收入弹性：，表示收入变动百分之一时，需求变动的百分比，，该商品为高档品；，该商品为生活必需品。
需求的交叉弹性：，，为替代品；，为互补品。
需求函数的简单形式：
（1）线性需求函数：
（2）对数形式需求函数：
第二节 消费函数模型
消费函数是表示决定消费行为的的函数，即消费与其决定因素之间的关系。
关于消费函数的四种假定：（1）凯恩斯绝对收入的假定。这种假定认为：在短期内人们的消费主要取决于收入的多少，随着收入的增加，人们的消费也在增加。消费函数可表示为：。（2）杜生贝利的相对收入假定：消费者的消费支出不仅受本人目前收入的影响，而且也受另外两方面因素的影响；①受周围人的影响，表现为“示范效应”和“攀比效应”；②受过去收入和消费的影响，为消费的“不可逆性”。消费函数一般可写作
。（3）费里德曼的持久收入假定。这种假定认为：收入分作两部分，持久收入和一时收入；消费分作两部分，持久消费和一时消费，满足，。（4）莫迪利安尼生命周期假定。这种假定认为：消费是理性的，可根据效用最大化的原则来使用一生的收入，安排一生的消费，使一生中的收入等于一生的消费。消费函数可写作（设At为消费者t期拥有的财产）
能够分析我国消费者行为，建立简单的消费函数模型。
第三节 生产函数模型
生产函数表示在一定技术水平下，生产要素的某种组合同它可能生产的最大产出量之间的关系。生产函数的一般形式可写作：
柯布—道格拉斯生产函数（C—D生产函数）：，α为劳动弹性，β为资本弹性。，递增规模报酬；，不变规模报酬；，递减规模报酬。
将C—D生产函数写作对数线性形式
lnL与lnY往往线性相关，出现多重共线，如规模报酬不变，即，可将模型化为如下形式，消除了多重共线。
（三）思考题与练习题
判断题：判断正确与错误，请在每题后面括弧内注明正确或错误。
1、需求的自价弹性通常为负值，即价格上升，需求量减少，价格下降，需求量增加。（ ）
2、需求的互价格弹性为负值，即，则第j种商品是第i种商品的替代品。（ ）
3、在凯恩斯绝对收入假定下，消费函数可写作线性形式：，这里C表示消费，Y表示收入。（ ）
4、持久收入假定认为人们的持久消费与一时收入是相关的。（ ）
5、相对收入假定认为消费具有“可逆性”。（ ）
6、在相对收入假定下消费函数可写作。（ ）
7、柯布—道格拉斯生产函数（C—D生产函数），这里α为劳动弹性，β为资本弹性。（ ）
8、对于柯布—道格拉斯生产函数（C—D生产函数），L和K一般情况下是线性相关的。（ ）
单选题：请将正确的答案填在题后括弧内
9、在短期内人们的消费主要取决于收入的多少。这一理论是（ ）
A、绝对收入假定 B、相对收入假定 C、持久收入假定 D、生命周期假定
10、消费者是理性的，可根据效用最大化的原则来使用一生的收入，安排一生的消费，使一生的收入等于一生的消费。这一理论是（ ）
A、绝对收入假定 B、相对收入假定 C、持久收入假定 D、生命周期假定
11、对于生产函数（这里K为资本，L为劳动，Y表示产出量），设，若，则（ ）
A、规模报酬递增 B、规模报酬不变 C、规模报酬递减 D、什么都不是
12、对于生产函数（这里K为资本，L为劳动，Y表示产出量），设，若，则（ ）
A、规模报酬递增 B、规模报酬不变 C、规模报酬递减 D、什么都不是
13、对于柯布—道格拉斯生产函数（C—D生产函数），目前生产处规模报酬递增阶段，则（ ）
A、 B、 C、 D、
14、对于需求函数（这里P表示商品的价格，X表示需求量）表示（ ）
A、需求的价格弹性 B、需求的收入弹性 C、需求的互价格弹性 D、边际需求
15、对于柯布—道格拉斯生产函数（C—D生产函数）（L为劳动投入量，K为资本投入量），β是（ ）
A、劳动弹性 B、资本弹性 C、边际产量 D、替代弹性
问题与计算题
16、影响需求的主要因素有哪些？试写出线性形式的需求函数。
17、试述需求的价格弹性的含义，并写出需求的价格弹性的表示式
18、试述需求的收入弹性的含义，并写出需求的收入弹性的表示式
19、试述凯恩斯绝对收入假定，并写出在这一假定下的消费函数（线性形式）
20、已知消费函数
式中C为人均消费额，Y为人均收入，试说明这一消费函数是在哪种理论假定下建立的，并简述这一假定。
21、用At表示消费者目前拥有的财产，试根据莫迪利安尼的生命周期假定建立消费函数模型。
22、研究某企业的生产问题，建立C—D生产函数
利用给定的样本数据估计参数后得
说明该企业处于什么样的规模报酬阶段，为什么？
23、对于C—D生产函数模型（处于规模报酬不变阶段）
已知L和K线性相关，如何对模型进行变换才能应用0LS。
24、某工业企业12年来的统计资料如下表
年份
总产值
（Y亿元）
职工人数
（L千人）
投入资产
（K亿元）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
且企业目前处规模报酬递增阶段，试建立C—D生产函数，并进行回归分析（利用Eviews软件）。
习题参考答案
第一章
1、答：经济计量学是以经济理论为前提，利用数学、数理统计方法和计算技术，根据实际观测数据来研究带有随机影响的经济数量关系和规律的一门学科。
2、答：经济计量学的研究对象是经济现象，是经济现象中的具体数量规律（或者说，经济计量学是利用数学方法，根据统计观测数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究）。经济计量学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即经济计量学的方法和理论，也叫理论经济计量学；二是应用，即利用经济计量学的理论和方法解决实际经济问题，也叫应用经济计量学。
3、答：经济计量学研究经济问题可分以下四步：（1）建立模型；（2）估计参数；（3）模型检验；（4）使用模型。
4、答：⑴是数理经济学模型；⑵是经济计量学模型。经济计量学模型中包含有随机项，因而是一个随机方程（函数），而数理经济学模型不含随机项，是一确定的方程式（函数关系式）。
第二章
1、（错误）；2、（错误）；3、（正确）；4、（错误）；5、（正确）；6、（正确）；7、（正确）。
8、（正确）；9、（正确）；10、（错误）；11、（错误）；12、（错误）；13、（正确）；14、（错误）；15、（正确）。
16、答：C； 17、答：C； 18、答：D； 19、答：B； 20、答：B； 21、答：C； 22、答：D； 23、答：B； 24、答：A； 25、答：B； 26、答：B； 27、答：D。
28、答：对一元线性回归模型进行回归分析需给出以下假定：⑴模型的随机项均值为零；⑵模型的随机项不同期具有相等的方差，不同期不存在序列相关（即无自相关）；⑶随机项与解释变量不相关。进一步假定随机项服从均值为零，同方差的正态分布。
29、答：根据样本决定系数的定义：（ESS为回归平方和，TSS为总离差平方和），从回归平方和的意义可知，如果总离差平方和中回归平方和所占的比重越大，即r2越大，则线性回归效果就越好，也就是说回归直线与样本观测值拟合优度就越好；反之，r2越小，回归直线与样本观测值拟合优度越差。
30、答：模型参数最小二乘估计量的统计性质：（1）是Y的线性表达式；（2）无偏性；⑶具有最小方差性，即有效性。
31、解答：（1）当X=0时，平均工资Y=b0，因此b0表示没有接受过专业教育，即没有接受过高等教育的新员工的平均起始工资。b是每单位X变化所引起Y的变化，即表示每多接受一年专业教育所对应的工资增加值。
（2）0LS估计量，满足线性，无偏性和最小方差性。因为这些性质的成立依赖于模型已给出的假定，不依赖于随机项u的分布，因而随机项u分布未知，并不影响它们的性质。
（3）如果u的分布未知，则所有的假设检验都是无效的，因为t检验和F检验都是建立在正态分布的假定之上的。
32、解答：（1）β为边际消费倾向，表示人均可支配收入每增加1元，居民人均消费平均增加β元。
（2）α和β的符号都是正值。因为当收入Y=0时，仍需要有消费，即最低消费，所以α＞0。由于消费是可支配收入的一部分，与可支配收入正相关，因而β＞0。
（3）r2=，说明每月的消费支出近96%取决于收入，这个结果说明回归直线与样本观测值拟合很好。
（4）对进行检验
提出原假设H0：β=0；备择假设H1：β≠0
已知统计量值T=，(8)=，﹥
由此，拒绝原假设H0：β=0，接受备择假设H1：β≠0，C与Y线性显著。
33、解：（1）作散点图：把各年份的工农业总产值X作为解释变量，把各年份的货运转量Y作因变量作出散点图（如右图）。
Y
0 X
从图中可以看出货运周转量与工农业总产值似成线性相关关系，因此可建立一元线性回归模型
（2）设回归方程为，计算估计值，
根据统计数据作如下计算表格（1960年编号为1，以下各年顺延）
编号
Xi
Yi
XiY2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
∑
因此得回归方程：
（3）计算有关数据
EMBED
（5）对进行假设检验
对进行t检验
提出原假设H0：b1=0 ；备择假设H1：b1≠0
计算统计量
给定显著水平α=，查自由度为24的t分布临界值表得，显然＞，因此拒绝原假设H0，接受b1≠0。
同理对进行t检验。由于，因此接受b0≠0
第三章
1、（错误）；2、（正确）；3、（错误）；4、（正确）；5、（正确）；6、（正确）。7、（错误）；8、（错误）；9、（正确）；10、(正确)；11、（正确）；12、（错误）；13、（正确）；14、（正确）；15、（2）； 16、B； 17、C； 18、C； 19、B； 20、B； 21、A；
22、答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别主要表现在三个方面：一是解释变量的个数不同，多元线性回归模型有多个解释变量，一元线性回归模型只有一个解释变量。二是模型的经典假定不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计的表达式更复杂。
23、答：在多元线性回归模型中，参数最小二乘估计量具有线性、无偏性、最小方差性，同时多元线性回归模型满足经典假定，所以最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量。由正规方程能解出唯一的参数估计值的条件是，解释变量的样本值矩阵X是满秩的，即解释变量之间不存在线性相关关系。
24、答：多元线性回归模型的经典假定有：（1）随机项的均值为零；（2）随机项等方差和无序列相关性假定；（3）随机项与解释变量不相关假设；（4）解释变量之间不相关假定；（5）随机项u服从均值为零、方差为的正态分布。在模型回归系数和回归方程的显著性检验中，随机项u服从均值为零、方差为的正态分布的假定起了作用。
25、答：不能说明被解释变量与每一个解释变量线性显著。这是因为对回归方程进行F检验是显著的，说明被解释变量与全部解释变量（即全部解释变量合在一起）线性显著。要说明被解释变量与每一个解释变量是否线性显著，必须对每一个回归系数的估计量进行t检验。
26、解答：对进行显著性检验
提出原假设H0：b1=0；备择假设H1：b1≠0
计算统计量
对于给定的显著水平α=，由于=，显然，所以应拒绝原假H0：b1=0，接受备择假定H1：b1≠0，即显著不为零，Y与X1线性显著。
对进行显著性检验
计算T统计量
显然，，所以b2显著为零，即Y与X2线性不显著。
27、解答：对回归方程进行显著性F检验
提出原假设H0：b1=0，b2=0。
计算统计量
给定α=，已知F(2,10)=，显然
＞
因此拒绝原假设，回归方程显著成立。
由回归方程可知，工农业总产值每增加1亿元，在运输线路不变的情况下，货物周转量增加亿吨公里；在工农业总产值不变的情况下，运输线路每增加1万公里，货物周转量增加亿吨公里。
第四章
1、（错误）； 2、（正确）； 3、（正确）； 4、（正确）； 5、（错误）； 6、（正确）； 7、（错误）；8、（正确）； 9、（错误）； 10、（正确）； 11、（错误）； 12、（正确）； 13、（正确）； 14、（正确）；15、B； 16、A； 17、A； 18、B； 19、B； 20、B； 21、A；22、D； 23、：A； 24、B。
25、答：对于模型（i=1,2,…,n），如果出现，（i=1,2,…,n），即对于不同的样本点，随机项的方差不再是常数，而且互不相同，则认为出现了异方差性。在现实经济运行中，异方差性经常出现，尤其是采用截面数据作样本的经济计量学问题。如：个人储蓄量与人个可支配收入之间关系的函数模型等。检验异方差性的思路是：检验随机项的方差与解释变量观察值之间是否存在相关性。
26、解：模型两边同除以X1t进行变换，得
其中 ，可以证明随机项是同方差的。证明如下：
已知，
由已知条件为常数，所以变换的模型是同方差的。
27、答：对于模型（假定为一元）
t=1,2,…,n
如果出现，t≠s， t,s=1,2,…,n，即对于不同期，随机项之间存在某种相关性，则说模型的随机项出现了自相关性。在现实经济中，自相关性经常出现，尤其是采用时间序列数据作样本的经济计量问题。如：以时间序列数据作样本建立的行业生产函数模型；以时间序列数据作样本建立的居民消费函数模型等。检验自相关的方法思路是：先用OLS估计模型，求出随机项ut的估计量et，即残差et，检验et是否自相关，进而判定ut是否存在自相关性。
28、答：这一结论不正确。根据DW检验的判定，当d值落在最左边，即0＜d＜dL时，可判定随机项出现正自相关；当d值落在最右边，即4－dL＜d＜4时，可断定随机项出现负自相关。
29、答：应满足的条件①大样本；②随机项ut的方差随解释变量Xt的增大而增大；③ut服从正态分布，且ut无自相关。
30、解：用去除模型的两边，将原模型变为
令
则
31、解：对于模型
（1）
滞后一期并乘以得
（2）
（1）减去（2）
（3）
进行广义差分变换，令
，，t =1,2,…,n
并令 ，
广义差分模型为
（4）
由已知条件ut具有一阶自回归形式的自相关，满足无相关。
32、答：如果存在不完全为零的常数和使下列关系式成立
则和存在完全的线性关系，称和完全多重共线。
如果满足
其中是随机变量，则说和有接近的线性关系，称和不完全多重共线。
33、解：将代入模型
即
令
则变换后的模型为
避免了多重共线。
第五章
1、（正确）；2、（正确）；3、（正确）；4、（错误）；5、（错误）；6、（正确）；7、（正确）；8、（正确）。9、A； 10、D； 11、B； 12、A； 13、C； 14、A； 15、B。
16、答：影响需求的主要因素有该商品的价格（记P），相关商品的价格（记p＇）和消费者的可支配收入（记Y），可表示成如下线性形式的需求函数（X表示需求量）
17、答：需求的价格弹性表示当价格变动百分之一时，需求量变动的百分比。记ε为需求的价格弹性，P为价格，X为需求量。，（或写作）
18、答：需求的收入弹性表示当收入变动百分之一时，需求量变动的百分比。记η为需求的收入弹性，Y为收入，X为需求量。（或写作）
19、答：凯恩斯绝对收入假定认为：在短期内人们的消费主要取决于收入的多少，随着收入的增加，人们的消费也在增加。在这一假定下消费函数可写作：Ct=b0+b1Yt+ut
20、答：是在杜生贝利的相对收入假定下建立的。这一假定认为：消费者的消费支出不仅受本人目前收入的影响，而且也受过去收入和过去消费的影响。
21、答：根据莫迪利安尼生命周期假定，消费函数可写作：Ct=b1Yt+b2At+ut
这里Yt表示消费者目前（t期）的收入，At表示消费者目前拥有的财产。
22、答：该企业目前处于规模报酬递增阶段，因为这里的α=，β=，α+β=＞1。
23、解：将模型化为对数线性
LnY=LnA+αLnL+βLnK+u
由于K与L线性相关，所以LnK与LnL也线性相关。因为处于规模报酬不变阶段，α+β=1，利用β=1－α，模型可以变换为
这里a0=lnA，对变换后的模型可运用0LS。
24、解：C—D生产函数为
变换为对数线性形式
lnY=b+αlnL+β+lnK+u
应用0LS（这里利用Eviews软件解）
[样题] 经济计量学试题
经济计量学期末考试分作两部分：试卷（一）为闭卷考试，满分60分，时间90分钟；试卷（二）为开卷考试，满分40分，时间60分钟，利Eviews软件上机完成。
经济计量学试卷（一）
（说明：该试卷满分60分，90分钟闭卷完成）
一、判断正确与错误（请将正确或错误填在每小题后面括弧内，每小题1分，本题满分5分）
1、回归模型与回归方程是同一概念。（ ）
2、残差ei可作为随机项ui的估计量。（ ）
3、，关于变量和参数都是非线性的。（ ）
4、戈德菲尔特—夸特检验（G—Q检验）可用于检验模型随机项的自相关性。（ ）
5、模型的随机项u若满足：；； i,j=1,2,…,n，则说模型出现了自相关性。（ ）
二、选择题（请将每小题选择的正确答案填在括弧内，每小题2分，本题满分10分）
1、在回归分析中，最小二乘原则是指（ ）
A、使最小 B、使最小
C、使最小 D、使最小
2、一元线性回归分析中的回归平方和ESS自由度是（ ）
A、n, B、n－1 C、n－k D、1
3、在下列引起自相关的原因中，不正确的是（ ）
A、经济变量具有惯性作用 B、经济行为的滞后性
C、模型设定的误差 D、解释变量之间的共线性
4、在DW检验中，存在正自相关的区域是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、如果回归模型中解释变量之间存在多重共线性，则最小二乘法的估计值为（ ）
A、不确定，方差很大 B、确定，方差很大
C、不确定，方差很小 D、确定，方差很小
三、简答题（每小题5分，本题满分20分）
1、试简述经济计量学研究经济问题的步骤。
2、对于多元线性回归方程进行F检验是显著的，是否说明被解释变量与每一个解释变量线性显著？为什么？
3、什么是自相关，举例说明经济现象中的自相关存在。检验自相关性的方法思路是什么？
4、研究某企业的生产问题，建立C—D生产函数
利用给定的样本数据估计参数后得
说明该企业处于什么样的规模报酬阶段，为什么？
四、已知消费模型
Yt=a0+a1X1t+ a2X2t+ut
其中：Yt为消费支出，X1t为个人可支配收入，X2t为消费者流动资产，E（ut）=0，Var（ut）=（这里为常数）
请进行适当的变换消除异方差性，并证明之。（本题10分）
五、对于居民每月消费和可支配收入进行研究，建立回归模型
根据某地区居民人均消费和人均可支配收入的10期统计资料，得如下回归方程：
（）()
r2=
括号内的数值为对应系数的T统计量值。
（1）β的经济解释是什么？
（2）α和β的符号是什么？为什么？
（3） 对于拟含优度你有什么看法？
（4） 试给出对的t检验（给定这里括号内的8表示自由度）。（本题15分）
经济计量学试卷（二）
（说明：该试卷共二题，每题20分，试卷满分40分，利用Eviews软件上机60分钟）
一、已知某地区13年的工业产值与货运周转量的数据如下表，试进行一元线性回归分析。
编号
工农业总产
值（亿元）
货运有转量
（亿吨公里）
编号
工农业总产
值（亿元）
货运周转量
（亿吨公里）
1
14
2
15
3
16
4
17
5
18
6
19
7
20
8
21
9
22
10
23
11
24
12
25
13
26
二、某工业企业12年来的统计资料如下表
年份
总产值
（Y亿元）
职工人数
（L千人）
投入资产
（K亿元）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
且企业目前处规模报酬递增阶段，试建立C—D生产函数，并进行回归分析。
