第18卷第6期地筹与管理Vol. 18, No. 6 2009年12月OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE TSP的盘子蚂蚁算法求解王洪刚，马良(上海JII!工大学管跚学院，上海2创沁93)摘要:在分析量子算法的基本概念的基础上，提出了…种新的算法……"盘子蚂蚁算法。量子蚂蚁算法结合了篮子计算中盘子旋转门的篮子信息和蚂蚁寻优的特点，为解决实际问题提供的…种新的优化方法。本文将篮子蚂蚁算法应用于TSP问题的研究，通过选取国际通用的TSP实例库中多个实例进行测试，表明了新算法具有很好的精确度和鲁梅性，即使对于大规模问题.也能以很小的种群和不长的时间求得相对误羡较小的满意解。关键询:TSP问题;盘子借息:蚂蚁算法:锺予蚂蚁算法:中图分类号:0224文意标识码:A文章编":1ω7-3221(2009)06-ω11-03 Solving TSP By Quantum幽inspiredant Algorithm WANG Hong. gang, MA Liang (Business School, University of Shanghai for Science αnd Technology, Shanghai 200093, China ) Abstract: Quantum-inspired ant algorithm is a novel optimization method for solving real problems by us˛ng both the quantum information rules and the characteristics of ant colony optimization. This paper solves the classical TSP by quantum. inspired ant algorithm through series of typical instances. The computational results show the ef›fectiveness and robustness of the algorithm in numerical simulation. It can find the satisfactory solutions with small size population and tiny relative error, even for medium or larger problem instances. Key words: traveling salesman problem; quantum information; ant algorithm; quantum-inspired ant algorithm 0号|TSP (Traveling Salesman Problem)是一个典型的优化组合问题，已被证明属于NP完全问题。对n个城市而宫，ï:可能的路箱总数为n!/切，随着n数的增加，路径数将急剧增长。蚂蚁算法(Ant algorithm)是由意大利学者Colomi等人[于20世纪90年代初期通过模拟自然界中蚂舰的等校行为，而提出的一种提于种群的启发式仿生进化算法。近年来，蚂蚁算法得到了广泛的应用('-8]但算法在较大规模TSP问题中计算时间长、运算精度低。盘子算法(Quantumalgorithm)是由撒子计算和最子倍息论发照而来的，最乎比特(Qubit)可以同一时刻表征多种状态[9-14)。童子蚂蚁算法是一种基于盘子信息服珊的新的优化方捷，其将最子信息相蚂蚓寻优相结合，提高TSP的远算精度。本文首先结合TSP问题给出量子蚂蚁算法的原理，然后用数值实捡说明其有效性。1 量子蚂蚁算法原理 盘子算法量子比特是盘子计算中保存信息的最小单元，…个量子比特可能处于10)也可能处于11).还可以是收稿日朔:2∞8-09-20葛金项目:阁京自然科学基金资助项目(70871081); 上海市熏成学科建设资助项目(830504);上海市研究生创新.1.余项目(JWCXSω802) {智者简介:王洪刷(1984-)，另，硕士研究生，研究方向沟智能优化;马良(1964-).舅.傅士，貌授、博士生导师，研究方向沟智能优化。?췲랽쫽뻝뗚㈰퓋돯폫맜샭佐剅䅎嘰䑥呓췵십⣉햪튪솿심뫃맘훐컄卯兵慮䅬坁䡯䱩⡂卣潦卨景䅢慬楳?湯浥煵楮牵捯潰灡獯瑨牥湵捡晩獩灯瑩敲潲污灲䭥獡ヒ卡偲쫐틢폚볆쳘웤㇁ㆣ쫕믹⡊ퟷ䵁千慮潰獯捬瑨獨牯潦獩獡睩獭浥睯䉹䕒卅?灥穥湹獴坃ㆣ掣쾺춼헂湧慮桯楥呥杯癥瑨牥灲批景汥汯瑩汶呓獥潦瑹浰獵敦慬浥湤汵灵污犣牧潢룥뷰헟ㄸ〹ퟓ틏뗄볼乇畳〰獴倨긱乁牅ꎺ?뛸듳훖쯣⡑붫ꎬ汶慮杯瑩扯瑨捨慳批煵牯楮潷晥扵浵慬걥摩牤뿗䅔䅒뫩솼瑵?塓긱긲ꏀ럖뇪뇠ꆪ?潬杨湣捨物潤慬潢楮牭湹浩敳灩畴汴杯瑩污癥敲汥獭죕쿮볲䝅乃뻭쓪볆쯣뺫듊楮㤳牡呲䥏䍈浩瑨?慲獩慮畧獴捴污獦畭捥玣䰰債퓚퇔샻좺쪱畢솿좻뇈䵅?㢣〰샠쪶뫅楮瑵物条ꎬ慩湯瑨汥慴穡敳捡潮瑩癥慮涣폂웚쒿뷩乓룕玣㠰뗚ㄲ쯣램좷ꎺ敳ꎬ捴穡?慣捡瑵慮楶湥瑩면慶瑨ퟓ乔걎?꒴럖뫅싫ꎺ湧啮汯浳楯瑩瑨潮뭱涣洩ꎬ톧뗄볤楴ퟓ뫳쳘㈩?洭瑨瑩瑥捥敮獳潮瑯牡㛆퓂훐펦뛈呓䍨敬洩쯣澣ꎬꎺ楶杹?潮湡畡溣뭱㈰맺췵쓁컶쫇뿉헟웴뎤洩⦿탅폃潮物楮玣敳ꎮ特癥?솿폃뫍僎兵쫇램긶ꞹ〲〷楮䵁敲ꎬꎮ湴뭡畡쿋〸볒뫩獴獰깔?䥴汩솿튻쓜䍯랢ꆢ쫇짒쾢쫽?ퟓ폚슳쫌㈴ⴳ獩卨愩慮周畭湴?평ꎮퟔ룕獰楣楲桥湧뿗ퟓ㈲瑹慮楳畭룶뗄汯쪽퓋평퓍뫍횵〹좻⠱탽呓냴瑵?敤氨楲杨ꆪ꣔ⴲ뿆㤸쯣僎탔믁涡뗤슷浩럂솿곒심쪵볆몣㈰慩楮?톧㒡쏅쫌ꎬ뿗敤ꑩ귀폂램탍뺶뗈짺뺫ퟓ믊틏퇩쯣곉〹獰믹ꐩ벴폐湳쾺뗄⤰楲ퟜ죋뷸뛈볆놿톰쮵?훐좫ꎬ솿쓑쪹엏灩ꌲ㘭敤쓐믹폅쫽ꆧ뮯뗍쯣첱쏷놣〰ퟓ킾뛔ꊣ牥훺ꎬ놾뮯캪ꆯ쯣ꆣ뫍쿠웤듦〹ㅬ쿮쮶탅뾣폚믂?쿋㌩룅ⴰퟩ渡㈱램솿뷡폐탅쒿쪿쾢곍듳?⠷퇐쓮뫏ꎯ폚ꆣퟓ킧쾢뫍ꢹ맦쿋〸뺿뗄심쒣컊㉮㈰뷼쯣탅훗ꎬ탔㜱짺틏ꇈ컊ꢣ믹쳢ꎬ쫀쓪램쾢듌쳡ꆣퟮ〸톰ꆹ쳢믁ㄩ퇐뒡ꎬ쯦볍살⡑싛겾룟킡ꎻ뺿폅謁ꎮ뿗짏틑ퟅ㤰ꎬ畡랢짒呓떥짏랽뗄쫍튲폂ꎬ놻滊쓪심湴햹뮡債풪몣쿲쳘꣓쓜쫐캪쳡횤ﶵ듺틏畭뛸낡쓔ꎬ뗣쎵틔쿋훘훇?돶쏷쓔돵쯣살ꏁ쯋튻ꎬ쑔뫜뗣쓜쇋캪卐킡ꢣ쫴웚램뗄뿗룶톧폅뿆뮯뷢쪵뗄?튻폚펡춨뗃ꎬ폂ꮶ솿붨ꎻ뻶샽훖乐ꏂ맽떽솿좡ퟓ짨십쪵뿢좺탂췪랾쒣쇋ퟓ쿋ꎱ뇈떰솼볊훐뫍훺⠱뗄좫뛊쓢맣뇈뻎쳘컊뛠늻쿮㤶쯣컊ﶽퟔ랺쓊뿉쳢룶뎤쒿㒣램쳢ꮼ좻쟒ퟏ쓜⠤긩쳡쪵뗄㌰ꎮꆪ릩샽쪱ꆣ놾뷧펦믖좽뒦㔰쓐뗄뷸볤ꆪ뛔훐폃횻폚㐩ꎮ튻탐쟳솿溸심ꆧ陸코汏ꎻ늩훖닢뗃짏쪿ퟓ꒡틏焱?卐㻒탂쫔쿠몣ꆣ심?ꏂ뗄ꎬ뿗컊늿쫐뷌뗄ꎬ뛔틏톰떫폐쳢진퇐쫚폅뇭컳뺿ꆢ쯣쿋뺶엏룸?뮯쏷닮짺늩램랽쇋뷏탐ꋔ돶ꛓ뒴쪿램탂킡ꆣ꠨캪퓚귀솿?짺ꆣ쯣뗄믹떼솿䅮ꎬ뷏ퟓㄾ뷰쪦놾램싺ퟓ?샶듳쓐심ꎬ쿮ꆣ컄뻟틢심쳡맦습틏뮹쒿퇐붫폐뷢뺿틏돶쒣쓓쯣뿉솿뫜ꆣ랽쯣뗄呓얻램틔ퟓ쿲램튻僎꾷뗄쫇캪훇뷡훖쫌붷풭쓜뫏믹ꢣ폅쇋?뮯ꆣ
12 运筹与管理2009年第阳在两种状态的线性叠加[川410因此一个最子位可表示成1' !P)且alO)+bll) (1) 2其中复数α和b代表相应状态出现的概率，Ia尸，1b ，分别表示量子比特处于状态O和1的概率，满足22laI+lbI=1 (2) 一个具有m个最子比特位的系统同时表示2m种状态，可以描述为(3) l11||Yl b. b. Ib_ I I22 其中la1+ Ibl=1m) l{i=12, ,,，这种表示方法可以我征任意的线性叠加态，如，由二三个最子位编码的i盘子个体5142[州2归1-1/叫13/表明状态I000) 10 01 ) 10 10) 10 11 ) 1100) 110 111 0 1) )和/111)的概率分别是1/161/163/161/16, , , , , , ，，，，3/163/16，，1/16和3/16。量子算法的特性使得它能够以很小的种群取得比传统算法更有的搜索结果。 蚂蚁算法[蚂蚁算法最初曲意大利学者。origo等人提出并得到了进一步的服用和发展。该算法对初始位置的依赖性小，具有较强的全局搜索能力以及潜在的井行性，因附逐渐成为解决一大提优化问剧的强有力的手段。为了求解TSP问崩，蚂就算法引入了一群简单钳能体一一人工蚂蚁来模拟自然界的真实蚂蚁。设蜗蚁的数量为m，系统初始时将m只蚂蚊随机放在n个节点上，并设置了每边的初始信息紫撒度。人工蚂驯的行为特点体现为:存在于离散的状态中，它们从一个状态到另一个状态的运动采用概率转移规则。影响概率的状态信息有两方酣:从节点i移动到j的油()的长度和该边储存的信息囊。按照TSP的约束，在蚂蚁的周游完成以前只能访问未曾到过的节点，为此设定一个禁思表t[m][叶。其中.t[k][t]表示蚂蚁k班时刻s以前走过的点。蚂蚁的一次周游构造了问题的一个可行解。~m只蚂蚁都完成一次周游后，便在各自经过的路役的销一条边上留下信息紫。2oo若算法能过N'(K.循环后停止，则基本蚂蚁算法的时间复杂度为O(Nmn)。在实输中m一般取2o值与n为间一数最辙，剧此，整个算法的复杂度为O(Nn)。 罐子蚂蚁算法在给出最子蚂蚁算法前，先给出下闹一些预定义。定义1给定城市无紫的集合Cjc，则C中任意排列组t•句，…C，合Lj (cnJ t，…州吨，…，C.)= = ICCe cij12j ，j乔马，，，，…，nl任意一条边dlj的选取概率用最子位qljQ= 定义2蚂蚁的相邻铺点的转移概率定义为]/ljj]α[ηjj [1"b~ p,,= H β-一-Z[TtJe[川b~真中L，为路径(i，j)的长度;吼:为边弧j)1/(i，的能见度(visibility ) ，即d;1"为边弧(ijJ，j)的轨迹强度ij( intensity)川为轨迹的相对重要性(α杂的响为能见度的相对竟要性情渎。);b为边孤j(í).n黛子信息强度;叩定义3倍息素强度的更新方程为:(1ρ);;'’ = +，其中为蚂蚁k在边弧(ij)7’:;，4T~，上三户ÿ留下的单位长股轨迹信息萦数最若j)(i在最优路径上，'~二; ""ijf~ ~ = lo 其它Q为体现蚂蚁所留下轨迹数嚣的一个常数;ρ为体现信息强度的挥发性(0运p<1)。定义4最子比特的更新方耀:根据具体的问题我们给出盘子比特贺新的一种最子门倍息cos ( 0) sin -(θh r v(e)=I-~-~=: ---:’.:’1 L sin( e) cos( J (J) 则景气萨比特的J!新方程即为?췲랽쫽뻝ㄲ퓋돯폫맜샭㈰솽暳⠱㊣㊷䥮?㈫扉㈽⠲孯沣挳웤솿暣ㄱ뇭ㄾ㎣ㆣ심훃뗄캪틏죋틆내죴횵퓚뚨룸籣틑ꇆ⡩쇴?ꆾ뿚룹用䌰퓲ꆮ抣웤튻?㡉걉〹훖댩?횱ꎬ훐ㄨퟓ쏷⦺⦵꼱긲틏뗄쫖릤맦헕뚼쯣폫긳룸틥榡湴쿂쯼캪뻝솿뭉쇋뚨⢡훐扉룶〩孲ꎺ㠩캣쓪ힴ㶿䦿椽룶?ㄩ쵉쒸㚣심쯣틀뛎쫽퓲呓ꎬ췪램퓺솿돶쩃㋂敮뗄쳥㓁뻟ퟓ쿂깴ꎯ쟳돇뢴뻟ꎬ뿚?㏐ⰱ몣뗚첬??ㆣ쳥ꎬ엂갳틏램삵ꆣ솿債瑛돉뺭캪ퟓ䳎獩떥쿖뿗뇈뷢쫐쫽폐?℡ꆯㄸ뗄漩뻁ꍬ갲?쪷ꎯ쯣ퟮ탔캪펰쓔歝튻맽춬심ퟓ掣쾵ꫂ瑹캻펱쳘엏ꎺ뿚涸뛲呓풪ꆧ뻭쿟⭢뿗ꎬ〰횱ㄶ램돵킡涣탐쿬볊孴듎亴튻틏심몡쓏랾⦣뎤죌컊⤽뗄뫍ꋋ僎쯘℡ꆿ〲몣탔ㄱ펱ꆭ⦣ꎬ평곏캪룅嶱훜컑쫽쯣틏?✷똨뭣뛈쯹?쳢룼ꎺ抴뿗氭泒쫌뗄?뗾?죌ꎬ갱윱ㆣ틢뻟뗍쳘싊곔폎궻솿램쯣?榣瓎맬쇴쒸컒탂缾펱ꎺ뗾ꇪ벯볓?洩〰ꎯ꼱듳폐뎳뗣뗄?뻂뫳랺벶램窣겣ꪹ벣쿂ﳐ쏇랽뾶죌暸멬ꛓꎬ묱ㄩㄶ㚺샻뷏곂쳥ힴ잰뫏걊巂꺡탅맬슷룸돌??좵뷐?헢ꎬ촳톧잿볊쿖첬쾵콫뇣ꏖ틲㴱쓗먩ꎵ쾢벣붳돶採벴䌽ꛗ뮵걢쟈㐱듌훖ㆣ헟뗄놽캪탅쓖퓚릣듋쿈ꎬ쓏쒸쯘쫽첣솿ㄱꎯ쿋筣놤듌쓏潭ꆣ갰뇭꼱ㄶ䑯좫ꎺ쾢?쪱룷곔ꎬ룸㊣울ꎻ뎤쫽솿?ퟓꎬﳐ겳뗍ꍩ틲뫍쪾⦣㚣ꆣ物뻖횻듦폐컍뿌ퟔ헻돶겡엂뛈퓖솿뗄뇈돍ꎯ췲꣒ꎬ슷듋沵랽갱갳솿杯쯑심퓚솽⏒뺭鈴룶쿂궣쪶ꎻ?튻쳘?횵곊떺暡튻쒸램〱ꎯퟓ뗈쯷틏폚랽짒퓇맽뻂쯣쏦겣꣒ꎬ룶룼潳붳쒸놱?䦡ꎬ룶엂뿉ㄶ쯣죋쓜쯦샫쏦퓇냗뗄램튻꾣㞿퐨뎣탂엂쳎쯒ꆭ솿쪣틔ꎬ램쳡솦믺즢ꎺ냖?슷쿋뗄킩꾣??憡착쫽쪣븲⠨ꪣퟓ곂뇭츲ㆣ뗄돶틔믈럅듓믄ﶵ뺶뢴풤ꎬ깽ꪱ?ꎻ튻걉淖캻𧻓헷꼱쳘ꆧ벰퓚ힴ뷚?쒵뗄ꢵ퓓뚨죎?⦻烎훖몼採뫏뿚훗뿉?죎㚣탔ꆣ잱쳼첬뗣쏎쎿쓊뛈틥틢ꄨꛎ솿ꍽ?듌싂뇭틢?쪹ꆿ퓚룶훐槒쫎ꏂ튻놼캪ꆣꇪퟓퟮꗖꎬ겣쪾뗄뗃ꎬ뷚욶듔쳵〨?ꬽ훐쏅겿쟄퓲ィ돉쿟쯼늢뗣꾵쾵뇟듔亡御﮶엏탅⠱폅짒?揖탔쓜뗃탐짏쏇붴붹쓒펶꒣撿먩좵ꋇ쾢퓃탈튻뗾릻떽탔ꎬ듓ﶵ뮴쇴죎꼷?뗄쓏뾶묭슷ꪡ컒볓틔쇋ꎬ늢튻쒱쒽컖쿂ꎮ쓑쓜좵灊첬뫜뷸틲짨룶?탅⡎㈩ꇈ볻퓖쒻?磍獩뺶ꎬ킡튻뛸훃ힴ暣캹쾢ꆤꆣꆸ뛈?펷쮹엁륊죧뗄늽훰쇋첬겣곎맔쯘涡엂⡶ꋐ꓂탗짏ꎬ훖뗄붥쎿떽꺡ꪴꆣ꒣쫓楳퐨渨쿂평좺펦돉뇟쇭먩쯉쯎꼷쏁楢슬ァ쿀쾼憿죽좡폃캪뗄튻쫌ꎮ뿗楬ꇝ?⢿듄먽룶뗃뫍뷢돵뎤꣒㈩폎楴〩?㰱ꏄ笨솿뇈랢뻶쪼ힴ뛈뮸쓒ꆣ뭱礩ꎻ⦡搫捉ퟓ뒫햹튻탅첬뫍뮸퓚䚡ꎬ㚡??ꇆ캻춳ꆣ듳퓈쾢뗄룃﮼쪵ꎬ?벴ꏎ뇠쯣룃샠쯘퓋뇟즱짐퇩ㆣꪱ뮽ꆭꆣㄱ싫램쯣폅얨뚯뒢킽훐꽤?ꎬꇷ뗄룼램뮯뛈닉듦孭淒ꆣꄨ쓕採쿂폐뛔컊ꆣ폃뗄嵛ꎵ뮰ꎬ窡컒뗄돵쳢룅탅ꎯ녲ꎻ착뗂뮣쯑쪼뗄싊쾢ㆣꎯ?ꎬ솿ꎬ걣쯷캻잿쯘꺡ㆣퟓ쾡ꎬ뷡폐ꆣ뾡껖?탅웤맻솦ꏉ?믂ꎬꪱ쾢훐ꆣ??잿ꆭꎬꄨ뛈?ꎬ榣ꎻꇷꎥ겣?쿂깦ꎺ⦵쒹캪심ꏇ뾶틏?䥼緔ꄨꇪꎬꎮꆺ⧉?
第6期王洪刚，等TSP的量子鸪拭算法求解13 l年广州)叫in(内)]广lb~j Ls in( 9,,) cos(θij) H b"J 最子门角度0"的更新使用如下的动森变化策略Oif =. ł x sign(α审xβ。;)，i=1,2, ,m 量子蚂蜒算法主要步骤描述如下Step 1 时←-0;(nc为选代次数)各'Tif和.Ii'Tif的初始化;将m个蚂蚁置于n个顶点上。St叩2将蚂蚁的初始出发点置于当前解集中z对蚂蚁k(k=l，…，m): 按转移概率P~及其它要求移至下一顶点j;将顶点j置于当前解集中。8t叩3计算各蚂蚁的目标幽数值Zl(k=I，…，m); 记录当前的最好解。Step 4 按更新方程修改轨迹信息紫强度。St叩5按最子旋转门来更新最子信息。St叩6对各地弧(i，j)，竟a'T-O;nc←nc+ 10 ii←Step 7 若nc<预定的瑞代次数且无退化解(即找到的都是相同解)，则转Step20 Step 8 输出目前的最好解。2 数值试验本文选用 software/TSPLIB95/公布的标准问睡库公布的标准问翩库TSPLIB中的实例。布WindowsXP下用VisualStudio 2005编制程序进行了计算，各种参数的设定如下，运行时间设置为2分钟，蚂蚁数因为川为1，β设的5，最乎比特初始化为α=b子(即所有的路径被选择的概率相等).并使用3刷OPT算法进行部域优化。下面是部分问题得到的结果，其结果如表1所示，Best为本算法求得的最优解.Bound为TSP库中公布的最优解的值•R = ( Best -Bound) /Bound，表中问题名称中的数字为销点总个数。袋1计算结果编号问题名称BeSI Bound R 编号问题名称Besl Bound R eil51 426 426 。2 Berlin52 7542 7542 。St70 675 675 。4 eiJ76 S4S 538 o 5 pr76 108159 1081当9o mθ9 6 1211 1211 。7 kroAIOO 21282 21282 。8 kroE1∞ 22068 22068 o 9 nilω 7910 7910 o 10 eil101 629 629 。11 Linl05 14379 14379 。12 bier127 118282 118282 o 13 pr124 59030 59030 。14 chl30 6110 6110 o 15 ch150 6528 6528 o 16 u159 42080 42080 。17 Iin318 42029 42029 。18 d1291 50820 50801 % 19 dl655 62199 96128 20 ω103 80540 80450 从上面的数据中可以看到量子蚂蚁算法在TSP问题求解过程总体效果良好，算法最优解与TSP库中的最好解的棋盘基本控制在1%以下，说明该算法可以作为一种解决组合优化问题的方法。3 结束语本文结合TSP问题，利用最子比特的特点结合蚂蚁算昧，给出了置于蚂蚁算法的描述。并用实验验证该算法对提高计算TSP问题精度的有效性，为蚂蚁算法性能的提商制性能的改进给出了新的途径。(下转第18页)?췲랽쫽뻝뗚ㄳ뎰솿쿈?獩榣却ㆵ룷붫㊽뛔내㎼볇㒰㖰㟈㊡㣊㋊놾늼塐㈰쫽⢼쿂뇭뇠컊䉥䉯㔴牡殡㈲㜹㘲ㄴㄲ扩灲ㄵ敨㘵ㄶ由㐲ㄸ搱ィㄹ㠰듓뗄㎽횤튻⣏ꆧ뿚廘⢿폄敩㘷灲ㄲ歲䨰㈲㘲ㄴ㔹㘵ㄷ汩㐲㔰뚢?㔳ィ却뚣췵獴㐲㘷琹㈱〶?㌷敲ㄸ氲㔹〳氵〸㈹㔰㘵㤶畮?ꆰ기㐵数?畤ㆼ뫅쳢氵㐲㜰氷㜶㠱ㄱ汬潁㈱〶㌷㈸渳〲〲㠲ㄹィ㈰搲묱기㛆ퟓ㵁杮犢涸ꯂ심뚥웋슼뒸듁뗄쿂〵듋쏦?㈸牤氲ㄸㄴ〳捨㠰ㄲ짏ퟮ룃싗嘩数컄?㔹㈸佬䱩㘱㙬ㄸ㎣기쇒뫩楯웋쏻䉥㜵?氰㈸氳㔴ꊼ룷ꎬ?汏ぬ湬?쏅⡡심틏뗣떱ﳐ뿗瑣뇪폃뇠陸쫇ퟮ牬㐲쏦뫃뷡쯣ꪵ틆뗊돆말톡楮〵㊣짨㶢뷇⍸틏춡쾵欨ꎮ잰슷폐㳔뿇ힼ噩훆킵늿폅㔲뗄뷢뫏램?쾣뇟룅퓑?ꆣ겡폃?뛈슬쯣쿖쒳欽ꆺ뗄붳꒶낵컊獵돌쓂럖뷢쫽呓뛔㣒뚨궣뗈싊?묨뮡佲뿚램撵쏓ㆣ훃쾵ퟮ쳐ꢵ쓗듔쳢慬탲랾컊뗄뻝컳僎쳡댩걭ꎺ죧傣뗄⦣훷쒳?벳겡폚쓄뫃?엀쒵뿢뷸뚱쳢횵훐닮쫌룟떩呓湣⡩몼쿂룼?튪룶궣떱뾱뷢쒹뒸ﲴ쎽呓탐믑뗃ꎬ뿉믹볆債쎴냆탂늽벻뚥ꊵ걭잰ꆣﳐ華偌쇋ꇔ떽刽틔놾곀쯣캪ꇌꎬ쓁潭ꆻ쪹훨꾣뗣⦣뷢꿊ꏐ싁컊?䥂볆뗄⡂뾴뿘ﯓ呓뿗퓋뗼⦣폃쏨?짏쏓벯엏뿗ﷇ↵훐쯣쒸뷡敳떽훆쏁僎ﳒ폂죧쫶ꆣ?훐뗒ꋋ폐틎뗄ꎬ탐엂맻璡솿퓚뿗쫌ꤡ듺곖猨쿂죧뇇ꆣ툨?엏?쪵룷쫏ꎬꩂퟓㆣ펱쪱쿋ꎺ뗄쿂듎낽欽뾶ꊡ쎡쮻샽훖웤潵심ꗒ죌ꮶ웖椡볤뚯ㆣ좡?꾽ꆣ닎젩뷡湤틏퓏?좵ァ쫽쇏첬꿖겡?↣퓚ꎬ맻⦣쯣슣쓌쓓짨싒뇤킣궣벴坩늢죧꽂램곋?탐沣뫳?훃뮶뮯?걭헒湤쪹뇭潵퓚뗃Ꟑꍲ쎼겼캪닟ꖵ⦣떽潷폃㇋湤呓풣싔?뗄㌭流ꎬ僎쏋쿂곎㊷쾣뚼ꎺ佐뺣뇭쫌ꫂꎻꆺ훖쫇哋걂훐ꢿ쿋믄뛩ꎻ쿠펣敳컊짒쿋떩쭣춬ꢽ瓎쳢퓗ꢣ곂槂뷢ꪱ쏻ﶳ겸꣐늷⦣ﲻ탁뻋돆쳗퓄湣곔?훐?믖?쿊쨡뗄횽쯁쓌생ﷄ⬱꩓얻쫽ꞹ뿗⇍뿎瑥꾡쎵ퟖ﯁폂?ꆣ?ﮣ쓗캪벺췐ꨵ뷡쎣쿓쿋퓄몶ꆣ얽뗣곋얻?ꎬퟜ꿎ꢵ쒸뗊걂룶꣗쫌쓃쒽懎潵쫽ꩬ湤ꆣ얽쒷쏳캪붷ꎲꎬ쏒呓ꢡꋓ쯐뿚傿卐?쏊습짨뗳뿢뗑쓍킹훐뺾쏳훃?뚡쏀캪?㖣썐곁횥뿗↵펱ꦴ죌퓨?럒벻묡꿎↴꪿퓋㘽톡붹뮹?ꮲ벵쒱볎쫌?
18 这筹与管搜2009年第18卷商的真实倍息，降低了自己的风险。值得注意的是，本文仅垮虑了回收成本只有高成本和低成本两种离散情况，并且只简单的考虑制造商提供技术支持后将离成本降低为低成本，没有考虑更复杂的情况。参考文献:[ 1] Canan Kocabasog!u , Carol Prahinski, Robert Klassen D. Linking forward and reverse supply chain inveslmenls: Ihe ro1e of bus˛neS8 uncerlainty[J]. Journal of Operations Managemenl, 2007, (25); 1141 -1160. [ 2 ] Carol Prahinski, Canan Kocab翩。 cal research opportun ties in reverse supply chains [JJ. Omega, 2006, (34): 519幽532.[3) Frank 缸SEple from the autωom创oti忖ve ndustry [ J] .院uropeanJournal of Operat onal Research. 2006, (171): 1033-1050. (4) Mo民izFleischmann, Hans Ronald Krikke ，民omrnerlDekker, et al. Flapper, a characterization of logistics networks for prod-uct recovery[J]. Omega, 2000, 28: 653-666. (5] S且rnirK. Srivastava network design for reverse logistics[ J]. Ornega, 2008, 36: 535-548. [6]姚卫新，陈梅梅，闭环供应链渠道模式的比较研究[JJ.商业研究，2∞7，1:51-54 (7)葛静燕，黄埔清，篡子博弈论的闭环供应链定价策略分析[J].系统工程学报，2008，1(23):111-115. [8J五五燕，申亮.不对称借息下逆向供应链定价策略分析[J].价值工程，2007，7:71-73. ，、倒帕，、，、，、，、，、，、'‘'‘'句"‘削州w‘"向W峭W角"角"向W例W例"仰、，‘(上接第13页)参考文献:[ 1] Dorigo M, Maniezzo V, Colorni A. The a川syslem:oplimization by ant colony eooperaling agents [ J]. IEEE Trans. 5ys. Man, Cybern, 1996, 26(2): 29-41. [ 2 J Dorigo M, Gambaroel1a L. Anl colony system: a cooperative iearning approach 10 the traveling salesman problem [ J). IEEE Trans. On Evolutionary Computation, 1997, 1 ( 1) : 53-66. [3]马良.来自昆虫t政界的等优策略一一蚂蚁算法[1].自然杂志，J999,21 (3) : J61-163. [4)冯良，顶端筝，蚂蚁算法在组合优化中的应用[J].管理科学学报，2004，4口):32-37. [5]冯良瓶颈TSP的蚂蚁系统优化(1).计算机工程，2001，27(9);24-25. [6]马良求解最小比率T5P的…个算法[JJ .系统工程，1998，16(4):62-65. [7J王洪冈1]，李高雅，马良，双目标旅行商问题及其蚂蚁算法实验研究[J].上海理工大学学报，2007，29(5) :4J3-4J6,428. [8]马良，朱酬，宁爱兵.蚁群优化算法(M].北京:科学出版社，2008.[9] Hey T. Quanlum computing: an intr，叫uction[J].Computing & Conlrol Engineering Journal, 1999,10(3): 105-112. [ 10) Han Kuk-Hyun, Kirn Jong-Hwan. Genetic quantum algorithm and its application 10 cornbinatorial opt mizat on problem[ C]. IEEE Proceedings of Ihe 2000 Congress on Evolul onary Computalion, 5an Diego, 2001: 1354-1360. [ 11] Han Kuk-Hyun, Kirn Jong-Hwan. Quanlurn偷inspirede叫ution叫algorithmswith a new lerm nation criterion (J]. IEEE Trans on Evolutionary Compulal on, 2004, 8(2): 156-169. [12] Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang. Quantum cornputation and quantum nIormation[M]. Carnbridge University Press，灿灿.[ 13]玉宇平，李英华.求解TSP的篮子遗传算法[J].计算机学报，2007，30(5):748-755. [14]武橱，包建军.…种新的求解TSP的棍食盘子进化算法[Jl.计算机应用，2006,26( 10) :2433-2436. ?췲랽쫽뻝ㄸ퓋돯폫맜샭㈰짌쟩닎ꆾ䭯偲䭬牥獵捨牯潦扵畮䵡嬲嬸䍡潰楮㔱䙲婵剥汯瑡數灩䩯䵯䙬副䭲䑥愱畣卡湥튦룰췵⣉嬱䶣嚣䆣慮獹批捯慧呲䲣楥慰瑯瑨灲䍯嬳嬵嬷嬹咣䕮䭵煵䥅潮䕶䑩㌵㌶敶慬睩?瑥捲啮䒣景楮偲卣睩捬晲瑨潦佰湥䮣摥捯瑲䕶慬㈰䍯煵癥嬳捡慨慳慮灰慩汥獩佰牯獥灯㦣浫湴杩獫慭?慵畲牦敩楫歫ꎮ慲灲浩瑷걍걃깔獴汯潰걇깁獡殡湧浢瑩䕅潣潬敧㒡ィ欭杯瑨牭楶敳牳湡捯溣浰깑깎깃ㅝ捥嬴摵컀뺲폱嵄敮潢㑝㙝巍嵈瑲そ㉝景㍝까牷癥慨桵瑨潳潭敲瑷깓獩潰慶潬杯楴〰湧慮〹뗄뿶뾼쾽巂?扡楮獥?汹湥敲慲牴긵敬窣獴湳ꆤ瑯湡楺汤步䙬慣潤潲慮潬桥敭湹玣慭湴湩潡汥畴ꩈ瑵慰浩敥澣ꨱ䡹物玡嬵嬶琷来癥걃畡湡ꆪ楥桵楮慲獴桭敤慴潲物杮敲敬畴?牥瑵䍡牴湳탂퇠瑳십敹潤䡡䵩牭췵커獯獫?獳慴捨畮㌲汥깍楣ꎺ浯桭慰瑥ꆪ楥潲깓扡湧獭깏楮敲祵䡷灬穡摩楯갲瑨獩ꌲ쓪헦ꎬ컄펵歩?浥獫慮ꆪ楯歳癡慴楮瑨獳捨特祢湴沣䡷汳杬榣楯楴ꎮ犣潤慮瑩副整灥物?空湩潰楮祳牤枣溣潲湧〰浳瑹湡慩孊特楣ꎬ楧浛솼벣畣捨慴폮湧湴榣溣汯獴楶?뗚쪵늢쿗ꎬ孊?敲楯벣畭갱慮敮枡疣걒湳楥걏敬癥溣浭犣穡?瑩ꎮ멡걋慴楡潮特ㆣ䭩ィ玣걃걍潰慶特?湴ꆿ孊獛돂믆짪䩝껆ꎮ햣곖䎡湛慥욽걃潢ꎬ깅?瑴楮㈰걈敲걡瑩嶣浩溣污㤹業䝥楯걓먱ꎮꍑㄸ탅쟒ꎺ㏒껀면慮潲?慲敲祛浰ꎮ?嶣慮潮䩝쎷엠쇁穡깉쿮뾾쟳곀湥뾣䪡湛ꎬ냼㈰〶깏갱㦣兵갲䥳畡桥慮楴뻭쾢횻潬?楲댩瑩듗䩝〷佭깅ꎬ浥ꎮ쎷쟥䕅㤹䥅엠녔뷢햣孊갱慮뾣〰汥湴䵝샮붨?楣潮?ꎬ볲⠱条㚣㞣퓀〨瑵㒡畭ꎮ敧畲佭늻?䕅뻼卐ퟮ?계嶣깉펢慬⠲㜱ꎬ갲걬㌩涡ꌸ붵떥䩯憣潰敧뇕믹뛔ꖳꎮ뗄킡얣ﺰ깃䕅䍡뮪㔩⦣㈰㘨⠱ꎺꩩ⠲畲갲敡憣뮷폚돆심뇈곂꺱潭?浢ꎮ튻뗍뗄ꎻ먱〰㈩⦣湳湡〰?갲릩늩탅틏싊灵物쟳훖쇋뾼ㄱ〳ꎬꎺ먵삽㖡灩먱?㚣〰펦?쾢쯣쾵呓벣껒瑩摧뷢탂㐱㌭㈸㈹㎡ꨱ牥㔶ퟔ싇ⴱ갨ꎺ㢣솴싛쿂ꆤꨶ램춳債껋쿈湧ㄲ?ꆪ呓뗄벺훆쓑ㄶ㔰㘵㐱㚣ꎮ㌴갳쟾뗄쓦퓚폅쓒ꯄ뫓ꎦ債쟳뗄퓬ィꎮ㎡?냓㦣⦣㚣뗀뇕쿲ퟩ뮯뮸뾱얻䍯쓁뷢?ꨶ럧짌얲?먵쒣뮷릩뫏孊꿋湴뿗呓㘶쿕쳡㌵쪽릩펦?폅嶣쏐牯폒債ꎮⴵ뗄펦솴뮯꺼ꡛ탉꠨?어쒻ꆣ릩풡㐸뇈솴뚨훐웋䩝쳎䵝ꯋ횵벼ꪡꎮ뷏뚨볛뗄쫌쿁뗃쫵ꫂ퇐볛닟펦調쾵놱ꡛ뿗힢횧뺿닟싔폃꒳춳냆뺩䩝펽틢돖쿋孊싔럖첣릤ꎺꎮ뗄뫳嶣럖컶갲돌뿆볆꿋쫇붫껉컶孊ꡛ꺹〰ꎬ쿋톧쯣쳒孊嶣?ㆣㄹ돶믺ꡛꎬ룟䩝뗑嶣꺼갲㤸냦톧䩝놾돉ꎮ킾껏?웑㜨ꎬ뗑짧놨ꎮ컄놾ퟔ뾣뗍떹ꟑ㤩ㄶꎬ볆뷶붵좻갲뎹꒳Ʇꎺ⠴킾㈰쯣뾼뗍퓓〰꒳첣ꢣ㈴⦣뽛〸〷믺싇캪횾㞣쳑갲ⴲ먶䩝ꎮꎬ펦쇋뗍갱Ʇ〰ꎬ㖣㈭ꎮ㌰폃ꎺꢣ㞣㒣?㘵짏⠵ꎬ믘돉ㄹ㔱갲갷갴ꎮ몣⦣㈰쫕놾㤹ⴵ〰ꎺ⠲샭먷〶돉ꎬ?㢣㜱⦣릤㐸ꎬ놾쎻㈱걬ⴷ먳듳㈶횻폐⠳⠲㎣㈭톧㔵⠱폐뾼⦣㌩?㌷톧ꎮ〩룟싇ꎺ먱ꎮ놨ㄱꎬ㈴돉룼㘱䤭㈰㌳놾뢴ꆤㄱ〷ⴲ뫍퓓ㄶ㖣ꎬ㐳뗍뗄㎣?㈹㚣돉쟩?⠵놾뿶⦣솽ꆣ먴ㄳ훖ꆪ샫㐱즢㚣갴㈸ꎮ
