第 35卷第 3期
2015年 3月
系统工程理论与实践
Systems Engineering— Theory ＆ Practice
Vo1．35．NO．3
M ar．，2015
文章编号：1000．6788(2015)03—0751—12 中图分类号：F272．3 文献标志码：A
基于期权差异的不对称双寡头投资决策模型
张国兴 ，一，高秀林 ，汪应洛z
(1．兰州大学 管理学院，兰州 730000；2．西安交通大学管理学院，西安710049)
摘 要 在考虑建设时间、经营成本、投资成本和政府补贴均不对称的情况下，运用不对称双寡头
实物期权博弈模型，构建了一个企业拥有暂停期权而另一个企业无暂停期权的双寡头企业投资决
策模型．对存在的同时投资均衡、序贯投资均衡和抢先投资均衡进行了分析，给出了不同均衡情况
下的企业投资策略并对其影响因素进行了分析．分析表明：暂停期权能够提高企业的投资价值；无
暂停期权企业的投资临界值与经营成本、投资成本、建设时间和产品价格波动呈正相关，与政府补
贴呈负相关；有暂停期权企业的投资临界值与经营成本、价格波动呈正相关，与政府补贴低于某一
限额时呈负相关、高于某一限额时呈正相关，与投资成本和建设时间无明显相关关系；经营成本、
政府补贴和价格波动对跟随投资临界值的影响程度大于对领先投资临界值的影响程度，对无暂停
期权企业投资临界值的影响程度大于对有暂停期权企业投资临界值的影响程度．
关键词 暂停期权；双寡头垄断；期权博弈；投资决策
An asym metric duopoly
model based on
investment decision-m aking
difference of option
ZHANG Guo—xing ．GAO Xiu—lin ．WANG Ying—luo
(1．School of Management，Lanzhou University,Lanzhou 730000，China；2．School of Management，Xi’an Jiaotong University
Xi’an 710049，China)
Abstract Based on the asymmetric time-to—build，operating costs，investment costs and government
subsidies，this paper uses an asymmetric duopoly real option game model to construct an investment
decision—making model of duopoly where one firm has mothballing options and the other does not．The
paper discusses and analyzes three types of investment equilibrium，namely simultaneous，sequential and
preemptive investment equilibrium，provides some enterprise investment strategies in different equilibrium
situations，and analyzes their influences．The analyses show that the mothballing option can improve the
firm’S investment value；the investment threshold of the firm not having a mothballing option has a positive
relationship with operating costs，investment costs，time—to-build and price fluctuation of the product，and
is negatively related to government subsidies；the investment threshold of the firm having a mothballing
option has a positive relationship with operating costs and price fluctuation of the product，and is negatively
related to government subsidies when the government subsidies are lower than the quota and is positively
related when the government subsidies are higher than the quota，and has no obvious relationship with
investment costs and time—to-build；the operating costs，government subsidies and price fluctuation have
a greater influence OD the follow investment threshold than on the lead investment threshold．and have a
greater influence on the investment threshold of the firm that has no mothballing option than that of the
fjrm tb砒 does．
Keywords mothballing option；asymmetric duopoly；option—game；investment decision making
收稿日期：2013．04-03
资助项目：国家自然科学基金(71103077)；教育部新世纪优秀人才支持计划 (NCET一13．0267)；中国博士后科学基金第六批特别
资助项目(2013T60880)；兰州大学中央高校基本科研业务费 (14LZUJBWYJ035)
作者简介：张国兴 (1978一)，男，内蒙古商都人，兰州大学管理学院教授，西安交通大学管理学院博士后，研究方向：投融资与风
险管理等，E—mail：guoxingzh~lzu．edu．cn；高秀林，男，硕士研究生；汪应洛，男，教授，博士生导师，中国工程院院士，研究方向：
工程管理与能源政策．
752 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第 35卷
0 引言
暂停期权是指企业在生产经营过程中，当项目的利润流为负时企业可以以较低的成本暂停生产，而当项
目的利润流为正时企业可以较低的成本恢复生产的一种实物期权．企业在实际投资过程中，投资不同项目的
经营特点往往不同，企业的期权类型也存在差异，即投资某类项目的企业拥有暂停期权，而投资另一类项目
的企业无暂停期权，如投资风力发电项目的企业，暂停经营和恢复经营的成本都较低，拥有暂停期权，而投资
火力发电项目的企业暂停经营和恢复经营的成本都非常高，可视无暂停期权．企业是否拥有暂停期权影响着
项目的投资风险，更影响着企业的投资收益，暂停期权对企业项目投资决策有着重要的影响．一般而言，由
于不同企业在投融资能力、生产方法、生产技术、决策经验及员工素质和管理能力等方面存在差异，不同企
业的投资成本、经营成本和建设时间也存在着差异，且这种差异对企业的投资决策和投资收益有着重要的影
响_1J_在现实中，政府为鼓励企业投资节能减排或利润较低但对国民经济发展有重要影响的项目，政府往往
给予企业相应补贴，以吸引企业投资，且不同项目的补贴也往往不同，如政府对风力发电企业的补贴要高于
对火力发电企业的补贴．企业作为追求利润最大化的经营者，一方面希望得到政府补贴，以降低成本并获得
更多的市场份额；另一方面又在尽可能地规避风险，以实现企业的利润最大化，政府补贴对企业投资决策也
有着重要的影响．
对于暂停期权、投资成本、建设时间和政府补贴对企业投资决策的影响，国内外学者做了大量研究．在
投资成本影响方面，Huisman[。]研究了两个企业在投资成本不确定情况下的投资决策；吴建祖等 【。]通过引
入边际成本，假设企业拥有暂停期权分析了单个投资商的研发投资决策行为；Takashima等 [4]在电价不确
定环境下，提出了拥有 “暂停期权”的对称双寡头投资博弈模型，并对两个电力项目投资商进入电力市场的
投资决策行为进行了研究；张国兴等 【 ]在 Takashima研究的基础上放松了假设，提出了拥有 “暂停期权”的
不对称双寡头投资博弈模型，并分析了不同投资商的投资均衡策略；值得指出的是这些研究主要考虑了投资
成本或暂停期权对企业投资决策的影响，对于建设时间和政府补贴的影响考虑的较少．在建设时间影响方面，
Myers等 【。]首次将建设时间用于投资理论，发展了放弃期权模型；Grenadier等 【 】分析了建设时间对房地
产商开发时机的影响；文献 [81研究了不确定环境下建设时间对企业战略投资决策的影响；曹国华等 [。]和张
国兴等 【 J分别在研发成本和建设时间对称及不对称情况下，研究和分析了双寡头企业的投资期权博弈均衡
情况；王小柳等 _1oJ在投资项目时间有限的情况下，研究了两个企业在不同环境下投资决策的期权博弈模型，
并对企业的投资价值和投资临界值进行了分析；而对于暂停期权、投资成本或政府补贴等因素考虑不多．在
政府补贴影响方面，Spencer等 首次将博弈模型引入最优政策研究，将政府的政策选择置为博弈的第一
阶段，使模型延伸为三阶段博弈；D’Aspremont等 [12]提出了双寡头两阶段博弈模型，开创了研究R&D补贴
合作问题的新方法；Leahy等 _13_研究了 R&D补贴和产量补贴两种类型，并按照政府的承诺『生划分为 4种
博弈情况；孟卫东等 [14]在考虑有研发技术风险的情况下，研究了政府不同补贴方式对企业最优研发策略和
社会福利的影响；郭军华等 [15】利用演化博弈模型分析了政府补贴机制对于制造商再制造进入决策策略均衡
的影响；可见这些研究主要讨论了政府补贴对企业决策的影响，而将政府补贴与建设时间和暂停期权等结合
起来讨论的比较少．
企业在实际投资过程中，不仅在建设时间、经营成本和投资成本等方面存在差异，在暂停期权和所获政
府补贴等方面也存在差异 而目前这些研究限于考虑建设时间、暂停期权和政府补贴等单个变量对单个企
业或寡头企业在投资成本对称或不对 f青况下的投资决策研究，对于在考虑暂停期权、建设时间、经营成本、
投资成本和政府补贴同时不对称隋况下企业的投资决策研究相对较少，不能为企业投资决策提供更符合实际
的指导．因此，本文将在同时考虑项目的建设时间、经营成本、投资成本和政府补贴不对称的情况下，尝试利
用期权博弈理论构建一个企业拥有暂停期权而另一个企业没有暂停期权的投资决策博弈模型，利用逆推归纳
法推导出企业在同时投资、跟随投资和领先投资时的投资价值表达式及投资临界值表达式，以期提出企业的
投资策略，并对影响企业投资策略的因素进行分析．
1 模型构建与分析
1．1基本假设
在连续时间 t∈[0，∞)内，有两家企业 i和 J都拥有一个项目投资机会，其生产产品的功能和客户都相
同并面临相同的市场，且他们都是产品价格的接受者．假定两企业的投资成本、建设时间、经营成本和政府
第 3期 张国兴，等：基于期权差异的不对称双寡头投资决策模型 753
对其产品的补贴都存在差异，并假定企业一旦投资就不可撤销；厶和 j分别为企业 i和 J的投资成本，
和 分别为企业 i和 J的建设时间，且先投资建成的企业称为领先者 (用 表示)，后投资建成的企业称为
跟随者(用F表示)．建设时间的增加虽然降低了投资价值，但也推迟了投资临界值从而提高了投资价值，两
个方向相互抵消，对投资价值几乎没什么影响 [9]'因此假设两企业建设时间差 △ =1 一 I对企业投资
价值的影响可忽略不计．假定企业 i在产品的生产上具有灵活性，拥有暂停期权，即有权在产品价格低于经
营成本时可暂停经营，将来高于生产成本时可恢复经营，并假定暂停或重启经营均无成本；企业 J在产品的
生产上没有灵活性，无暂停期权．假设两企业均采取竞争陛行为且对潜在竞争企业的决策有理性预期，且两
家企业都是风险中性的，均以无风险利率 r进行贴现，经营目标是利润最大化．则在 t时刻，企业 i的收益函
数为：
仉=D(Ⅳ ，Ⅳj)max[x一(Ci—Oi)，0] (1)
企业 J的收益函数为：
7rj=D( ， ) 一(cj—Oj)] (2)
式中，C为两企业单位经营成本； 为两企业单位产品所获得的政府补贴；X表示单位产品的市场价格，由于
不确定因素的影响，假设其价格服从几何布朗运动：
dx=axdt+~rxdw， XO= (3)
其中，a为小于 r的漂移率， 为波动率，dw为标准的维纳过程增量．
和 Ⅳj表示企业 i和 J的投资决策行为， 一 0或 1，Ⅳj= 0或 1，0表示不投资，1表示投
资．D( ，Nj)表示企业的产品需求参数，根据 和 的不同取值，D( ， )有 4种不同组合：D(O，0)
表示两企业都不投资时的产品需求；D(1，0)表示领先投资时的产品需求；D(0，1)表示跟随投资时的产品
需求；J[)f1，1)表示两企业都投资时的产品需求．并假定一个企业执行投资期权会减少对手企业的收益，即：
D(1，0)>D(1，1)>D(0，0)>D(0，1)，且成为领先者所获得的收益要高于成为跟随者所获得的收益，即：
D(1，0)一D(0，0)>D(1，1)一D(0，1)．
1．2 双寡头企业投资博弈模型
本节首先讨论双寡头企业同时投资情况下各自的投资价值，然后运用逆推归纳法推导出跟随投资时的投
资价值和领先投资时的投资价值，并分析两企业的投资临界值．
1．2．1 同时投资时的投资价值
由于投资的不可逆性及忽略建设时间差 △ =l 一 l对企业投资价值的影响，在同时投资f青况下，
企业i在 。时刻完成投资，在时段 ，。。)获得 D0，1)1TlaXIX一(Ci一 )，0]的利润；企业J在 时刻完
成投资，在时段 ，，。。)获得 D(1，1)[X一(Ci一 】的利润，用 ( )和 岛(X)分别表示企业 i和 J同时投资
时的投资价值．
企业 i的投资价值函数为：
r roo ]
s (z)=El／ e-rtD(1，1)max[x一(Ci—Oi)，o]4t—IiI (4) L J
方程 (4)含有暂停期权，根据贝尔曼方程rSdt—E[dS+7rdt]和伊藤引理，投资价值可由如下微分方程给出：
2 2 d2S~(x)十
。
dSi (x)
一 r ( )+D(1，1)max 一(c{～ )，0】e =0 (5)
产品价格、经营成本和政府补贴对企业的投资决策有重要影响，当产品的单位利润为负时，企业会暂停经营，
当单位利润为正时，企业可恢复经营．在产品价格 X<Ci一 时，企业的投资价值由方程 (5)推导得：
1( )=A 卢 (6)
当产品价格 X Ci一 时，企业处于生产状态，其价值函数由方程 (5)推导得：
&2( )： 1 。+D(1，1)f e～ t一 二 e--rTc。l (7)
L0 j
其中，A和 A1为待定系数，6=r—a>0， 和 为 1仃。／3(／3—1)+0 —r=0的根，且 >0， 0．
在 =ci一0i处，由价值匹配条件和平滑粘贴条件得：
1(Ci一 )= 2(Ci一 )； 1(Ci一 )= 2(Ci一 ) (8)
754 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第 35卷
解得企业i的同时投资价值为
( )=
D
_ — —
D
1，1)[ci一
1一 2
1，1)[ci-Oi】
1 一
[ e也t+ r ][ r_厶 x<ci—Oi
[ e t+ 。][ 州， e叫 x>c~-Oi
)=D(1 一华 e一 l一 )
一 0 (14)
={一 ／x＼~2 啪 x一<Y~f，
企业 i的跟随投资临界值 ，无解析解，仅有数值解，
f e一％+ e一 ] ， l ’ 。 j
由如下方程给出：
[ 卜 [ ci-0i e_r ]- —— ⋯‘l—— r l
_D(111) =0 (18)
由方程 (18)解得的 ，有可能有多个解，企业在决策时，应根据实际情况选取符合企业实际要求的解作为
，在分析中的取值．
当企业 J跟随投资时，投资价值函数为：
Fj( )=E I／ e-rtD(1，1) 一( 一Oj)]dt—e I (19)
第 3期 张国兴，等：基于期权差异的不对称双寡头投资决策模型 755
去 。 d2F j(x)+。 dFj (x)_一r ( )=。 警 _ (20)
(21)
，： + 1 ，，一
一 1 r 。 一 D(1，1) 、
1．2．3 领先投资时的投资价值
跟随者会坚持自己的最优投资策略，在随机需求 第一次达到 ，(k： ，J)所对应的时点 TkS时跟随
者开始投资．在跟随者建成并投产的时点 Tkz+ 之前，领先者的产品需求为 D(1，0)，在 z+ 之后跟随
者投产并获得与领先者相同的产品需求 D(1，1)．企业 i领先投资时的投资价值函数为：
i( )：『厂 + ，) 一(ct～， 厂。。 D(1，1)maxL E e-rtD(1 0 max(x oi)O)dt+ e-rtD(1 max(x一(c 一 )，0)dr一厶](23) i( )： I／ ，) 一(ct～ ， ／ ， 一(c 一 )， 一厶l(23)
L JTct J 1 3f+T cj j
方程 (23)可改写为：
r r。。 ，o(3 ]
L{x)=EI／ e-rtD(1，0)max(x一(ci-Oi)，0)d 一厶+／ e-rt(D(1，1)一D(1，0))max(x一(c 一 )，0)d J L J。l
ct J 1 |f十 i cl j
(24)
对方程 (24)左右两边分别求解，令方程右边部分为 1( )：
Li1( )=El／ e-rt(D(1，1)一D(1，0))max(x一(Ci一 )，0)dtl
L ，+ J J
诅(z)由如下微分方程给出：
三 2 2—d—2 Li~(x)+。 dLil(x)一一?^ t1( )=。
在 = 处有：
Lil(0)=0， Li( ，)=F~(Yj，)
同方程 (4)的解法，可解得企业i的领先投资价值为：
Li(x)=
D
● — —
D
_— —
D
1，0)【c 一
1 一
1，0)[Ci一
一 82
1，1)[Ci一
一 82
二鱼e— +鱼e—r t
二鱼。一 t+鱼e-r
0 T
1-．鱼e— t+鱼e—r t
ct一
ct一
一
pl
2
2
+Axz1一厶， X<c 一0
(25)
(26)
(27)
+入 +D(1，0) 一厶， Ci—Oi X< ，
+D(1，1)砂一厶， X ，
(28)
其中：
=
X
- 5％ ~一下c~-Oie—r
，
州 [ ( e 疋t)( ) + e_ST~~ci-- Oi ．
企业 J领先投资时的投资价值函数为：
J( )：E『TIs+Tc~e-rtD(1，0)( 一( 一0j))d￡+ 。。e～nD(1，1)( 一(Cj一0j))d￡一 1(29) L
u ， ，+ t j
756 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第 35卷
同方程 (23)的解法
Lj(x)= r 叫1j0 黑(1,o)一[~e-a T．,-c'越7％ -0 叶 30 +D1 l一 ， < ， ( )
D(1j1) 一 e一斗
1．2．4 领先投资临界值
领先者在没有跟随者进入的情况下，只需考虑自身的建设时间、投资成本和政府补贴，此时的领先者即
为垄断者，且企业的领先投资临界值等于企业的垄断投资临界值．设企业 i的垄断投资临界值为 ， 需
满足如下条件：
[ e +／31 e ][ 卜 一 e ]=
方程 (31)中 无解析解，且为下式的数值解：
i悟 ][ e +fl_ _ke ][ 卜 e 一。
其中：
)(： 一 『 e—r +厶]+ I r I
由方程 (32)解得的 有可能有多个解，企业在决策时，应根据实际情况选取符合企业实际要求的解作为
在分析中的取值．
企业 J的垄断投资临界值需满足以下要求：
D(1)0) 幔一 e l= (33)
由方程 (33)可得企业J的垄断投资临界值为：
= + e (a4D(1 0 ) ， 一
一 1 ，) ‘ r
当抢先进入存在威胁时，企业 i和 J能否抢先投资不仅受到自身建设时间、投资成本、经营成本、政府
补贴和产品需求参数的影响，还取决于两企业各自领先投资时所要求的投资临界值 Ykz(k=i，J)，企业 i成
为领先者的投资临界值是Lt( )= ( )所决定的 2，企业J成为领先者的投资临界值是 Lj(x)= ( )所
决定的 f．即：
f=inf{0<x< ，『Li(x)= )) (35)
2=inf{0<x< ，lLj(x)= (z)) (36)
2 投资策略及其影响因素分析
2．1投资策略
当企业在项目投资决策时，可根据所在行业具体情况取得相应参数值，根据上述投资价值模型和投资临
界值模型计算出企业的投资价值和投资临界值，并按以下投资策略进行投资
1)等待投资策略
当两企业的投资临界值均未达到领先投资临界值要求时，即当X∈[0，min(Yiz， ))时，此时投资所获得
的利润不足以补偿企业的成本，企业不应投资，而是继续等待，形成等待投资均衡，此时两企业投资的概率均
为 0．
2)序贯投资策略
当X∈[min(Yi／， f)，max(Yil， c))或X∈[min(Yiy， ，)，max(Y~f， ，))时，其中的一个企业具有在投资
成本、建设时间、经营成本或所获补贴等方面综合起来的先发优势，这种先发优势是企业的一种内在优势，拥
有这种内在优势的企业是先天的领先者，可抢先投资成为领先者．当领先者满足X∈[min(Y~／， f)，max( f， ))
时，在 =inf (￡) ；k：i， )时刻进行投资；当满足 ∈【min(Y~，， ，)．max(Yi，， ，))时，在
第 3期 张国兴，等：基于期权差异的不对称双寡头投资决策模型 757
f=inf{tlx(t) Yk，； ：i，．7)时刻进行投资．而另一个不具有先天优势的企业则继续等待，形成序贯投资
均衡，且在此均衡下，具有先发优势企业的投资概率为 1，不具有先发优势企业的投资概率为 0．其中 为
式 (32)的数值解， = ~1-- 1 + e ．
3)抢先投资策略
当 ∈[max(Y／f，Yj1)，min(Y／f， r))时有 L(x) F( )，两企业的领先投资价值均大于或等于跟随投
资价值，两企业都有领先投资动机，均采取抢先投资策略，即只要对手企业没有投资，则立即投资，形成抢先
投资均衡．由文献 [4]知，一个企业的最优投资概率为 p(x)= LL((x )1-
一
F
sf
( x
1
)
， 在两企业抢先投资情况下，企业
i抢先投资的概率为 pi (x() (1
一
--
p
p
。
j
(
( x
)
) )
， 企业 J抢先投资概率为 丁干pjp( x( )()1一
--
p
p
。
i
(
( x
)
) )
， 其中 p ( )=
Lj
㈤
(x)-
一
Fj( x )
， ( )=鲁 三喜 ，且在抢先投资均衡下，两企业所采取的投资策略构成一个混合策略纳什均
衡．
4)同时投资策略
当 X∈[max( ，， ，)，∞)时，企业的领先投资、跟随投资和同时投资的投资价值均相等，即 L(x)=
F(x)= ( )，此时没有任何一个企业有领先投资动机，两企业均以概率 1立即投资，形成同时投资均衡．
2．2 影响因素分析
从企业的投资价值模型和投资临界值模型可以看出，暂停期权、投资成本、经营成本、政府补贴、建设
时间和产品价格波动对企业的投资策略均有影响．在本小节，将利用控制变量法对投资临界值模型有解析解
的企业 J从模型推导和 Matlab模拟两种方法来分析投资成本、经营成本、政府补贴、建设时间和价格波
动对投资临界值的影响；由于数值模拟是分析一般结论的有效方法，对投资临界值模型没有解析解的企业 i，
主要用 Matlab模拟的方法来进行分析．在分析中，假设企业的领先投资临界值与垄断投资临界值相等，即
f= ( =i， )．在模拟时除分析变量外，设其它参数为 D(1，0)=4，D(1，1)=2．5，D(o，0)=2，D(0，1)=
1，r=0．07，a=0．02， =0．2， = 0j=0．1，厶 ： =20， t= J= 2，Ci= = 1．
1)暂停期权对投资价值的影响
2
1．5
1
O．5
O
0．5
1
．
／ ／ ／ ／ ／
I⋯⋯⋯⋯⋯‘ 一一一一rj，— — — —
o 2 4 6
(c)投资成本对投资I临界值的影响
图 1 暂停期权、经营成本、投资成本和政府补贴对投资价值或投资临界值的影响
图 l(a)反映了假设在投资成本、经营成本、建设时间和政府补贴均相同的情况下，有暂停期权企业i和
没有暂停期权企业 J的投资价值随产品价格的变化．从图中可以看出，随着产品价格的增加，企业的投资价
值也在增加．企业 i和 J都是市场价格的接受者，在同一市场价格下，企业 i的跟随投资价值和企业 J的跟
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随投资价值相等，即： ( )= ( )；在产品价格较低时，暂停期权能够提高企业的投资价值，使得企业 i较
企业J有更高的同时投资价值和领先投资价值，即： ( )> ( )，L (X)>L ( )，在产品价格较高时，企业
i和企业J的同时投资价值和领先投资价值相等，即：Si( )=s (z)，L ( )=L (z)．总之，在两企业投资成
本、经营成本、建设时间和政府补贴均相同的情况下，暂停期权能够提高企业的投资价值．企业在项目投资
决策时，应分析投资项目的经营特点，注重暂停期权对提升项目投资价值的作用，当投资项目的差异较小时，
企业投资有暂停期权的项目能获得更高的收益．
2)经营成本对企业投资临界值的影响
对企业 J， (cj)>0， (Cj)>0，经营成本的增加会增大企业的投资临界值，从而推迟企业投资，且
，( )／ ( )>1，经营成本对跟随投资临界值的影响程度要大于对领先投资临界值的影响程度．这也可从
图 1(b)的模拟中得到验证， ，和 的取值随经营成本的增加而增大，且 f较 ￡增加得更陕．对于企
业 i， ，和 f没有解析解，通过用 Matlab对式 (18)和 (32)的模拟 (如图 1(b))可以看出，在投资I临界值
的有效取值范围内， ，和 2均随经营成本的增加而增大，且 f较 f增加得更快．从图 1(b)还可以看
出，kyj，> 且 尼 > (k表示斜率)，由于在模拟中假设企业 i和 J的投资成本、建设时间、市场风险
和政府补贴等均相同，因此此结果表明无暂停期权企业较有暂停期权企业的投资临界值对经营成本的变化反
应更加敏感．总之，企业的投资临界值与经营成本呈正相关变化，且经营成本对跟随投资I}缶界值较领先投资临
界值的影响程度更大，对无暂停期权企业较有暂停期权企业的投资临界值的影响程度更大．因此，企业无论
投资有暂停期权的项目还是无暂停期权的项目，都应努力降低经营成本来降低企业的投资临界值．
3)投资成本对企业投资临界值的影响
对企业 J， f( )>0， ( )>0且 f(5)／ ( )>1．企业投资成本的增加会增大企业的投资临界
值，且跟随投资临界值较领先投资临界值对投资成本的变化更为敏感，如图1(c)所示， ，>kzj 对于企业
i，从图 l(c)中可以看出， f和 z既有正值又有负值，投资成本的增加既可能增大投资临界值也可能减小
投资临界值，企业究竟在较低的投资临界值投资还是在较高的投资临界值投资，需要综合考虑暂停期权、经
营成本和政府补贴等因素的影响．综上，无暂停期权企业的投资临界值与投资成本呈正相关变化，且投资成
本对跟随投资临界值较领先投资临界值的影响程度更大，而有暂停期权企业的投资临界值与投资成本并无明
显的相关关系．企业应努力降低投资成本，对于无暂停期权的项目，企业降低投资成本可降低投资临界值，对
于有暂停期权的项目，企业降低投资成本虽然不一定能降低投资临界值，但可确保企业获得相对较高的收益．
4)政府补贴对企业投资临界值的影响
对于企业 J， f( )<0， ( )<0且 ，(03)／ ( )>1．政府补贴的增加会降低企业的投资临界
值，且跟随投资l临界值较领先投资临界值对政府补贴变化的反应更为敏感，如图1(d)所示，kyj，> ．从
图 l(d)对企业 i投资临界值变化的模拟可以看出，当政府单位产品补贴低于产品价格或超过产品价格的额
度较小时，有 ，<0， <0，企业i的投资临界值 ，和 l会随政府补贴的增加而减小；当政府单位产
品补贴超过产品价格的额度较大时，有 >0， >0，企业 i的投资临界值 和 f会随政府补贴的
增加而增大，且 ，> ， ，较 f对政府补贴变化的反应更敏感．这与现实相符，当政府鼓励企业投资
利润较低 (利润为正)但生产灵活性较好的项目时，政府补贴的增加会提高企业投资的积极性，降低企业的投
资临界值；当政府鼓励企业投资利润非常低 (利润往往为负)但为国民经济发展所必需且生产灵活性较好的
项目时，政府会给予企业高额的补贴，但政府也会限制产品的价格，而政府的补贴往往具有时滞性，企业为了
获得更高的利润，并不会随政府补贴的增加而提前投资，而是等待政府更高的补贴 [16]，政府补贴的增加反而
增大了企业的投资临界值．从图 l(d)还可以看出，l ，l>J ，l且 I庇 l>l l，无暂停期权企业较有暂停
期权企业的投资临界值对政府补贴的反应更加敏感．总之，对于无暂停期权的企业，投资临界值与政府补贴
呈负相关变化；对于有暂停期权的企业，当政府补贴低于某一限额时，投资临界值与政府补贴呈负相关变化，
当政府补贴高于某一限额时，投资临界值与政府补贴呈正相关变化．且政府补贴对跟随投资临界值较领先投
资临界值的影响程度更大，对无暂停期权企业较有暂停期权企业的投资临界值的影响程度更大．因此，企业
在投资决策过程中，当单位政府补贴低于产品价格或高于产品价格的额度较小时，随着政府补贴的增加，企
业应尽快投资以获得先动优势；当单位政府补贴高于产品价格的额度较大时，随着政府补贴的增加，企业的
投资临界值增大，在竞争市场上，多数企业等待投资的动机增强，某一企业若努力降低成本而提前投资，则可
以获得更大的先动优势．
第 3期 张国兴，等：基于期权差异的不对称双寡头投资决策模型 759
5)建设时间对企业投资临界值的影响
图 2(a)反映了项目的建设时间对投资临界值的影响．从图 2(a)可以看出，对于无暂停期权的企业 J，项
目建设时间的增加会增大企业的跟随投资临界值 yj，和领先投资临界值 yjf，这一结论在文献 【1]中也得到
了验证，随着项目建设时间的增加，无论是跟随投资临界值还是领先投资临界值都会增加 [1】1且 ，> ，，
项目建设时间对跟随投资临界值的影响程度要大于对领先投资临界值的影响程度．对于有暂停期权的企业i，
从图2(a)中可以看出，项目建设时间的增加既会增大企业的投资临界值也会降低企业的投资临界值，对于有
成本优势且对进入时间要求早的企业，随着投资项目建设时间的增加，可能会在较低的投资临界值进行投资，
而对于进入时间要求不早的企业，可能会在较高的投资临界值进行投资．总之，无暂停期权企业的投资临界
值与建设时间呈正相关变化，且建设时间对跟随投资临界值较领先投资临界值的影响程度更大，而有暂停期
权企业的投资临界值与建设时间并无明显的相关关系．企业在投资项目时，对于投资生产灵活性较差的项目，
企业应努力降低项目建设时间来降低企业投资临界值，对于有暂停期权的项目，降低建设时间虽不一定能降
低投资临界值，但较少的建设时间能确保企业获得更大的先动优势．
图 2 建设时间和产品价格波动对企业投资临界值的影响
6)价格波动对企业投资临界值的影响
图 2(b)反映了企业投资临界值和产品价格波动之间的关系．从图 2(b)可以看出，产品价格波动的增大
会增大企业的投资临界值，推迟企业投资． ，> 、 ，> ，跟随投资临界值较领先投资临界值对价
格波动的反应更加敏感，且ky-j，> ，、kyj >kr, ，无暂停期权企业较有暂停期权企业的投资临界值对价格
波动的反应更为敏感．总之，企业的投资临界值与产品价格波动呈正相关变化，且价格波动对跟随投资临界
值较领先投资临界值的影响程度更大，对无暂停期权企业较有暂停期权企业的投资临界值的影响程度更大．
企业在项目投资决策时，应认真分析产品价格波动情况，采取相关措施控制或降低产品价格的波动程度，以
降低企业的投资临界值．
3 案例分析
风力发电项目是我国政府鼓励的清洁能源项目，我国政府自2005年以来出台的 ((中华人民共和国可再
生能源法 、 可再生能源发电价格和费用分摊管理试行办法 、《能源发展 “十一五”规划》、《关于完善风力
发电上网电价政策的通知》和《关于 2009年 1-6月可再生能源电价补贴和配额交易方案的通知》等多项政
策法规中明确提出了完善风力发电上网价格和补贴机制的条款，以促进风力发电产业的快速发展．火力发电
项目虽为传统非节能减排项目，但在我国提供了超过 75％的电力能源 ，为鼓励火力发电企业在生产过程中
进行脱硝脱硫处理以实现节能减排的总体目标，我国政府也给予其相应减排补贴．在我国，中央政府目前对
电价实现阶段性调整，且在具体实施过程中，地方政府往往在此基础上从经济激励的角度对不同行业的电价
进行不同程度的调整，电网公司也会根据用电出现的峰谷情况对电价进行相应调整，且随着我国发电企业竞
价上网定价机制的逐步形成，我国电力市场的价格呈现出波动上升的趋势，可假定电价 服从几何布朗运
动．假设在电力行业中有两家风险中性的企业 i和企业 J，企业 i投资有生产灵活性的风力发电项目，企业
J投资传统的火力发电项目，两项目年发电量相等．为了分析方便及不失一般性，项目投资参数采用发电容量
为 lkW 的数据进行分析．在进行投资决策时为避免所处具体环境的影响，部分数据取行业平均数．
企业i和企业J具体参数为：D(1，0)=8640h／年2 D(1，1)=6200h／年，D(0，0)=4320h／年，D(0，1)=
2160h／年，厶：8000元／kW。， f=4328元／kW ， =0．4775元／kWh4， ：0．3000元／kWh0，a=0．02／
760 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第 35卷
年， =0．250元／kWh ， {=0．015元／kWh ，r：0．07／年 ， =0．20／年， =1年， ，=2年．经计算，
企业 i的跟随投资临界值 ，=0．558，领先投资临界值 z=0．312；企业 J的跟随投资临界值 ，=0．503，
领先投资临界值 yjf=0．433．企业 i和 J的投资策略如图 3，当 X ∈f0，0．312)时，两企业采取等待投资
策略，均不投资，形成等待投资均衡；当 X∈f0．312，0．433)时企业 i具有先动优势，可采取序贯投资策略抢
先投资成为领先者，企业 J继续等待，形成序贯投资均衡；当 X ∈『0．433，0．503)时，两企业的领先投资价值
均大于跟随投资和同时投资价值，均采取抢先投资策略，只要竞争企业没有投资，则立即投资，形成抢先投资
均衡；当 X ∈[0．503，0．558)时，具有先发优势的企业 J开始投瓷 企业 i继续等待，形成序贯投资均衡；当
X ∈[0．558，0(3)时，两企业立即投资，形成同时投资均衡．
4
3
2
雉(
0
— 1
— 2
— 3
一
一 一 ‘ ：
：
—
序贯 ／：： 序贯投资 抢先投资 投资 同时投资
一
． ． ．
图 3 企业 i和企业 J投资策略均衡图
从图的形式上看，图 3和图 1(a)的形式具有相似性，企业 J较企业 i有较高的跟随投资价值，且在产品
价格较低时，企业 i较企业 有较高的同时投资价值和领先投资价值，在产品价格较高时，企业 J较企业 i
有较高的同时投资价值和领先投资价值．企业 i相对于企业J在投资成本、建设时间和经营成本等方面存在
劣势，这种劣势增大了企业 i的投资临界值，在政府补贴等方面存在优势，这种优势降低了企业 i的投资临界
值，且企业 i较企业 J的投资临界值对上述因素的反应不敏感．当产品价格较高时，企业 i的跟随投资临界
值的降低程度低于其增大的程度，使得企业 i较企业 J有较高的跟随投资临界值；当产品价格较低时，虽然
领先投资临界值的降低程度低于其增大的程度，但暂停期权提高了企业的投资价值，使得企业 i较企业J有
较低的领先投资临界值，如图 3所示．
在目前风力发电项目和火力发电项目已投资较多的情况下，企业基本上是作为跟随者进入电力市场，而
目前关于风力发电上网电价办法和补贴政策还不完善，再加上自然环境限制，较高的成本使得风力发电项目
的跟随投资临界值高于火力发电项目的跟随投资临界值，使得企业不愿意投资风力发电项目而倾向于投资火
力发电项目，如图 3所示，投资风力发电项目的跟随投资临界值为 0．558元，投资火力发电项目的跟随投资
1．2010年全年消耗电量41934．5亿千瓦小时，其中火力发电提供 33319．3亿千瓦小时，占总电量的 79．46％，且2010年以前火
电所占比例均高于此，数据来源国家统计局 2012年中国统计年鉴．
2． 当两发电项目均全负荷发电时，单个企业年发电量为 8640kWh，考虑到企业不同时机投资时需求参数需满足先动优势，
假定领先投资产品需求为 8640h／年；追随投资产品需求为 2160h／年；同时投资产品需求为 6200h／年；都不投资产品需求为
43205／年．
3．此数据取风力发电项目的平均成本，数据来源中国风力发电网．
4．此数据来自文献 【17】．
5．此数据来自文献 『181_
6．政府对风力发电项目补贴方式主要包括：电价分摊 (前为 o．22元／kWh)、财税优惠、接网费用补贴和现金直补等几种方式，
综上几种方式，本文取补贴率为o．25元／kWh，数据来源中国社会科学院工业经济研究所．
7．政府为鼓励火力发电企业进行脱硝脱硫处理，给予约 0．015元／kWh的补贴，数据来源火力发电网．
8．取行业平均折现率．
第 3期 张国兴，等：基于期权差异的不对称双寡头投资决策模型 761
临界值为 0．503元．因此，企业若想在相关政策不完善及政府补贴较低的情况下尽快投资风力发电项目，就
必须加强企业内部管理，降低企业成本和项目建设时间，才能降低企业的投资临界值．
4 结论及建议
本文在考虑企业暂停期权、建设时间、经营成本、投资成本和政府补贴均不对称的情况下，利用期权博
弈理论构建了基于企业期权差异的不对称双寡头投资决策模型，利用逆推归纳法推导出了企业在同时投资、
跟随投资和领先投资时的投资价值表达式和投资临界值表达式，在此基础上给出了企业应采取等待投资、序
贯投资、抢先投资和同时投资的投资策略及其适用条件，拓展了目前研究企业在不确定条件下进行投资决策
的文献．利用控制变量法对影响企业投资策略的因素进行了分析，分析结果表明：在两企业投资成本、经营
成本、建设时间和政府补贴均相同的情况下，暂停期权能够提高企业的投资价值；对于无暂停期权的企业，企
业的投资临界值随企业经营成本、投资成本、建设时间和产品价格波动程度的增大而增大，随政府补贴的增
加而减小，且企业的跟随投资临界值较领先投资临界值对企业经营成本、投资成本、建设时间、价格波动和
政府补贴变化的反应更为敏感；对于有暂停期权的企业，企业的投资临界值随企业经营成本和价格波动程度
的增大而增大，随政府补贴的增加先减小后增大，与企业投资成本和建设时间并无明显相关关系，且跟随投
资临界值较领先投资临界值对经营成本、政府补贴和价格波动变化的反应更为敏感；在其他条件相同的情况
下，经营成本、政府补贴和产品价格波动对无暂停期权企业投资临界值的影响程度大于对有暂停期权企业投
资临界值的影响程度．
企业在项目投资过程中，努力降低经营成本、投资成本和减少项目建设时间是企业提升竞争力的常见手
段，除此之外，注重暂停期权对提升项目投资价值的作用，采取措施控制或降低产品价格的波动程度，降低企
业的投资临界值并确保企业获得更大的先动优势，才能使企业获得更多的收益．随着企业项目投资规模的不
但增大、项目产出能力和运营特点及企业管理水平的变化，企业所拥有的期权类型也会发生变化，如企业在
投资项目的运营初期拥有暂停期权，在项目的运营中期或末期无暂停期权，且企业暂停或恢复经营的成本也
会不同．而本文所构建的基于企业期权差异的不对称双寡头投资决策模型假定企业暂停或恢复经营均无成
本，且在项目的整个生命期内企业所拥有的期权类型是无差异的，即从项目投资开始至项目结束始终拥有或
没有暂停期权．因此，考虑企业投资生命期内期权类型具有差异且暂停或恢复经营有成本的项目的投资决策
将是进一步研究的问题．
参考文献
[1】张国兴，郭菊娥，刘东霖．建设时间和投资成本不对称的双寡头期权博弈模型 [J】．管理科学，2008，2l(4)：75—81．
Zhang Guoxing，Guo Jue，Liu Donglin．An asymmetric duopoly option game model under time-to—build and
investment cost[J]．Journal of Management Science，2008，21(4)：75—81．
[2]Huisman K J M．Technology investment：A game theoretic real options approach[M】．Boston：Kluwer Academic
Pub，2001．
[3]吴建祖，宣慧玉．可暂停研发项目投资决策的实物期权方法 [J]．科技进步与对策，2007，24(2)：161—163．
Wu Jianzu，Xuan Huiyu．Real options approach of the suspendable RSzD project investment decision[J]．Science
&Technology Progress and Policy)2007，24(2)：161 163．
【4】Takashima R，Goto Mj Kimura H，et a1．Entry into the electricity market：Uncertainty，competition，and
mothballing options[J]．Energy Economics，2008，30(4)：1809 1830．
[5]张国兴，郭菊娥，宴文隽．拥有 “暂停期权”的不对称双寡头投资博弈模型 [J]_运筹与管理，2008，3：140 165．
Zhang Guoxing，Guo Jue，Yan Wenjuan．An asymmetric duopoly investment game model based on mothballing
option1J1．Operations Research and Management Science，2008，3：140-165．
[6]Myers S C，Majd S．Calculating abandonment value using option pricing theory[R]．Massachusetts Institute of
Technology(MIT)，Sloan School of Managementj 1983．
【7】Grenadier S R．Strategic exercise of options：Development cascades and overbuilding in real estate markets[J1．
JournM of Finance，1996，51(5)：1653—1679．
f8 7 Pacheco—de—almeida G，Zemsky P．The effect of time—to-build on strategic investment under uncertainty[J1．The
RAND Journal of Economics，2003，34(1)：166—182．
【9]曹国华，潘强．基于建设时间的企业投资期权博弈均衡分析 [J]．中国管理科学，2006，14(3)：135 141．
Cao Guohua，Pan Qiang．Investment option—game equilibrium strategy analyses based on time—to-build[J]．
Chinese Journal of Management Science，2006，14(3)：135—141．
762 系 统 工 程 理 论 与 实 践 第 35卷
[10]王小柳，张曙光．在投资项目时间有限情况下的期权博弈 [J]．系统工程理论与实践，2011，31(2)：247-251．
Wang Xiaoliu，Zhang Shuguang．Option games in finite investment project life[J]．Systems Engineering——Theory
＆Practice，2011，31(2)：247—251．
[1 1】Spencer B J，Brander J A．International R&D rivalry and industrial strategy[J]．Review of Economic Studies，
1983，50(4)：707-722．
【12】D’Aspremont C，Jacquemin A．Cooperative and noncooperative R&D in duopoly with spillovers[J]．American
Economic Review，1990，80(3)：641—642．
[13】Leahy D，Neary J．Public policy towards R＆D in oligopolistic industries[J]．American Economic Review，1997，
87(4)：642—662．
[141孟卫东，范波，马国旺．基于技术风险的研发联盟政府补贴政策研究 [J]．华东经济管理，2011，25(11)：95—98．
Meng Weidong，Fan Bo，Ma Guowang． Research on government subsidy policy for R＆D alliance based Oil
technical risk[J]．East China Economic Management，2011，25(11)：95—98．
(15]郭军华，李帮义，倪明．双寡头再制造进入决策的演化博弈分析 【J】．系统工程理论与实践，2013，33(2)：370-377．
Guo Junhua，Li Bangyi，Ni Ming．Evolutionary game analysis of duopoly’S remanufacturing entry decision[J】．
Systems Engineering— Theory&Practice，2013，33(2)：370—377．
[16】郭晓畅，刘洪玉．政府~NiX应决策中等待期权的实证检验 [J]．系统工程理论与实践，2013，33(11)：2787-2794．
Guo Xiaoyang，Liu Hongyu．Empirical test of the government’S waiting option in land transfer[J]．Systems
Engineering— Theory&Practice．2013，33(11)：2787-2794．
【1 7]原博．风能发电与火力发电的发展潜力对比研究 [D】．保定：华北电力大学，2011．
Yuan Bo．Research Oil contrasting the potential development of wind power and thermal power[D]．Baoding：
North China Electric Power University，201 1．
『18】朱磊．能源安全与气候变化背景下的能源投资建模与应用研究 【D】．合肥：中国科学技术大学，2011．
Zhu Lei．Energy investment modeling and its applications under the background of energy security and climate
change[D]．Hefei：University of Science and Technology of China，201 1．
