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模拟退火算法在匹配场定位优化中的应用
王 婷，吴卫国，王昕
武汉理工大学交通学院，湖北武汉（430063）
摘 要：本文利用模拟退火算法对匹配场定位进行优化，给出了计算机模拟与结果分析.结
果表明，采用模拟退火法，大大地降低了运算量，同时定位精度有了大幅度的提高。
关键词：匹配场，模拟退火算法，定位
1. 引言
匹配场处理过程是在参数空间进行搜索，根据相关系数最大时所对应的目标运动参数，
确定出目标的真实轨迹、航速以及所在深度，实现定位与跟踪[1]。传统的定位参数空间内的
搜索方法都采用将空间离散化为一系列的小空间网格，然后对这些网格逐一进行声场匹配处
理，也就是简单的均匀空间搜索方法，如图 1所示。该方法通过比较在不同空间网格点上的
相关系数的大小来估计声源目标的运动参数，这无疑具有简单和直观的特点，但这是以时间
为代价的，尤其是在要搜索的参数较多时，这种方法显然不能满足工程应用的实时性需要。
因此有必要采取一些新的优化方法来完成对参数空间的搜索，为此采取了模拟退火算法。
图 1 均匀空间搜索法
模拟退火算法（Simulated Annealing）作为一种适合于求解大规模的组合优化问题的技
术，近来已引起极大的关注。特别是当优化问题有很多局部极值而全局极值又很难求时，模
拟退火法尤其有效。本文利用模拟退火算法对匹配场定位进行优化。
2. 匹配场处理技术(MFP)
在声源、信道和接收阵三者之中,如果已知两者,就可以根据接收阵的实际测量声场(已受
信道影响)与接收阵处的理论预测声场(信道影响由模型模拟)的匹配性对第三者进行参数估
计,这就是所谓的匹配场处理(matched-field processing),简称MFP，其基本流程如图 2所示。
匹配场处理(MFP)方法的提出是水声信号处理领域的一个重大进展[2]。
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图 2 匹配场处理方法的基本流程
MFP现在的研究内容主要集中在两个方面,第一,声源远程和超远程被动定位。随着导弹
和火箭助推技术的飞速发展,武器的有效作用半径大大增加,而传统的被动测距方法探测距离
有限,而且都不能确定目标的深度,从而无法对水下目标,尤其是潜艇实施有效的攻击,而 MFP
方法突破了传统测距方法的极限,同时还能正确估计声源的深度;第二,海洋环境参数反演。由
于水声信号处理越来越多地结合了声传播模型,能否得到准确的海洋环境参数往往成为最终
能否解决问题的关键,从而引起研究人员越来越多的关注[3]。在已知声源参数和接收信号的条
件下,利用 MFP 技术对海洋环境进行反演,可以确定海洋地形和地理声学等多种参数的值,推
算出海洋环境的各种性质,在此基础上建立全球海洋监测系统,服务于军事以及开发利用海洋
资源的目的[4]。
3. 模拟退火算法的基本原理
模拟退火算法是 Kirkpatrck 等人于 1982 年提出的一种基于蒙特卡罗 （Monte Carlo）
迭代求解法的一种启发式随机搜索算法[5]。它的基本思想是从一给定解开始,从邻域中随机产
生另一个解,接受 Metropolis准则允许目标函数在有限范围内变坏,它由一控制参数 t决定,其
作用类似于物理过程中的温度 T,对于控制参数的每一取值,算法持续进行“产生—判断—接
受或舍去”的迭代过程,对应着固体在某一恒定温度下的趋于热平衡的过程,当控制参数逐渐
减小并趋于 0时,系统越来越趋于平衡态,最后系统状态对应于优化问题的全局最优解,该过程
也称为冷却过程,由于固体退火必须缓慢降温,才能使固体在每一温度下都达到热平衡,最终
趋于平衡状态,因此控制参数 t 经缓慢衰减,才能确保模拟退火算法最终优化问题的整体最优
解。
模拟退火算法的核心思想与热力学的原理颇为相似，而且尤其类似于液体流动和结晶以
及金属冷却和退火的方式。在高温下，一种液体的大量分子彼此之间进行着相对自由移动。
如果该流体慢慢冷却下来，热能可动性便会消失。大量原子常常能够自行排列成行，形成一
个纯净的晶体，该晶体在各个方向上都被完全有序地排列在几百万倍于单个原子大小的距离
之内。对于这个系统来说，晶体状态是能量最低状态；而所有缓慢冷却的系统都可以自然达
到这个最低能量状态，如果某种液体金属被迅速冷却或被“猝熄” [6]，那么它不会达到这一状
态，而只能达到一种具有较高能量的多晶体状态或非结晶状态。
因此，这一过程的本质在于缓缓的制冷，以争取充足的时间，让大量原子在丧失可动性
之前进行重新发布。这就是所谓退火在技术上的定义，同时也是确保达到能量状态所必需的
条件。
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在模拟退火优化算法的实际计算中，一开始系统处于高温状态，根据退火原理，让温度
T 慢慢下降，对每个 T，用 Metropolis 抽样法模拟系统在此温度 T 下的热平衡态，即对当
前状态做随机扰动产生一新状态，计算增量∆E，并以概率 r（exp（-∆E/kT））作为当前
新状态，重复随机扰动足次后，新状态成为当前状态的概率服从玻尔兹曼分布。设当前解的
能量为 1−iE ，新解的能量为 iE ，则当
iE ≤ 1−iE 接受新解；
iE > 1−iE 以 r=( kT
EE ii 1−− )<a 的概率接受恶化的新解。
其中 0<r<1, 0<a<1, k为玻尔兹曼常数
随着 T 的减小，接受恶化解的概率随之减小。让 T 从一个足够高的值慢慢下降，若 T
下降的足够慢，且 T→0时，当前状态将是具有最小 E( is )的状态，即得到最优解。
4. 模拟退火算法基本步骤
算法的实质分两次循环,随机扰动产生新模型并计算目标函数值(或称能量)的变化,决定
是否被接受。由于算法初始温度设计在高温条件,这使得 E增大的模型可能被接受,因而能舍
去局部极小值,通过缓慢地降低温度,算法最终能收敛到全局最优点。
在进行模拟退火算法时，把相关系数 B 作为目标函数，需搜索的声源目标运动参数记
为｛ ix ｝ ，则算法的基本步骤如下:
初始化： 任给初始状态｛ ix ｝取初值 )0(T 计算目标函数 B { }[ ]ix 。
第一步： 产生随机扰动｛ ix∆ ｝计算∆B＝B[｛ ix + ix∆ ｝]-B { }[ ]ix ;
第二步： 若∆B>0转到第四步，否则产生区间[0,1]上的一个均匀发布的随机数ξ；
第三步： 若 exp[∆B/T]≥ ξ转第一步；
第四步： 用｛ ix + ix∆ ｝取代用来的｛ ix ｝并且令 B←B＋∆B；
第五步： 在此 T下检验Mapkob链是否稳定，若不稳定转第一步；
第六步： 以某一方式取 'T <T,令 T← 'T ；
第七步： 检验退火过程是否结束，是就停止，否则转第一步。
由上面的步骤不难看出模拟退火算法有使目标函数跳出局部极大值的可能，并且模拟退
火法能否达到 B 的最大值取决于 )0(T 是否足够高和 T 下降的是否充分慢，以及对于每个 T
时，抽样是否都稳定，但这些正好和计算时间相矛盾，因此 )0(T 的选取，第五步，第六步，
第七步都需要适当的设计，以取得最佳的效果。
由算法基本步骤的第四步也可以看到，当前解有可能比已搜索到的中间解差，因此需要
对算法进行改进，在算法改进方面主要采取以下措施：
为算法设置记忆装置，设置｛ *ix ｝和 *B ，其中｛ *ix ｝用于记忆当前遇到的最优解， *B
为其对应的目标函数值，至于记忆的实现，开始令｛ *ix ｝和 *B 分别等于初始解｛ )0(ix ｝及
目标函数值 )0(B ，以后每接收一个新解时，就将当前解的目标函数 B与 *B 比较，若 B优于
*B ，则将｛ ix ｝和｛ *ix ｝中选取较优者为最终解。
按照上述方法选取冷却进度表（包括控制参数的初值 )0(T ，衰减系数λ，Mapkob链长
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度 kL 以及停止准则中的 s）并对算法改进以后，运算量显著减少，并且解的质量明显提高。
5. 处理结果
在进行目标运动分析和匹配场混合处理用于声源目标定位中，目标运行示意图如图 3
所示，海洋环境参数如表 1所示，仿真信号采用简正波模型。
图 3 目标运行示意图
其中，z是目标深度，c是声速， ρ 是海水密度。
按照这种方式选取冷却表， )0(T 取为最大能量值的 1000倍，为了使退火过程缓慢进行，
λ取的值比较接近 1，Mapkob链长度 kL 取为固定长度，s取为 1。
信噪比为-15dB和-35dB时，冷却进度表的取值以及对声源目标的定位结果如表 2所示：
表 2 声源目标定位结果
)0(T λ kL S iγ iβ fγ fβ
－15dB 1 8e 3500 1 22000 °90 22000 °60
－35dB 1 9e 3500 1 22500 °90 22500 °60
6. 结论
在进行模拟退火算法对声源目标进行定位时，选取合适的冷却进度表，在信噪比为-15dB
和-35dB时，都能得到目标运动的真实参数或近似最优参数，并且运算速度比网格法提高约
一个数量级。在多变量的优化问题中，当采用网格法根本无法实现或实时处理存在困难，而
其他方法又难于找到全局极小值时，模拟退火算法显得特别有效。
z(m) c(m/s) ρ (g/c 3m )
0
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37+
表 1 海洋环境参数
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参考文献
[1] 李启虎. 声纳信号处理引论[M]. 北京: 海洋出版社, 1985.
[2] 毛卫宁. 水下被动定位方法回顾与展望[J]. 东南大学学报，2001，31：129－132．
[3] 卓力．匹配场被动定位方法的优化研究[J]．北京工业大学学报，1999，25：76－81.
[4] 孙青虎．长时间积分与匹配场混合处理在声纳被动定位中的应用研究[D]．哈尔滨：海军工程大学，1998．
[5] 田东平，迟烘钦．混合遗传算法与模拟退火法[J]．计算机工程学报，2006，22：63－65.
[6] 高晓静， 李俊山，赵宗淘等. 基于模拟退火算法的航迹规划方法研究[J]. 微电子学与计算机，2000，5：
10－14.
Simulation Anneal Algorithm Application in the
Optimization of the Matched-field Localization
Ting WANG，WeiGuo WU，Xin WANG
School of Transportation，Wuhan University of Technology，Wuhan（430063）
Abstract
This paper dicussed using Simulated Annealing Algorithm to optimize the matched field localization.
Its computer simulation is conducted and the experimental results are analyzed, which calculating work
shows that owing to the Simulated Annealing used in the calculation,the calculating work is reduced
and the searching accuracy is greatly improved.
Keywords：Matched-field， Simulated Annealing Algorithm，Localization
