博弈论与信息经济学
（Game Theory and Information Economics )
张玲玲
中国科学院研究生院管理学院
zhangll@
主要内容简介
第一章 概述-人生处处皆博弈
第一篇 非合作博弈理论
第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡
第三章 完全信息动态搏弈-子博弈精炼纳什均衡
第四章 不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡
第五章 不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡
第二篇 信息经济学
第六章 委托-代理理论（I）
第七章 委托-代理理论（II）
第八章 逆向选择与信号传递
主要内容简介
第五章 不完全信息动态博弈-精
练贝叶斯纳什均衡
一 精练贝叶斯纳什均衡
基本思路
贝叶斯法则
精练贝叶斯纳什均衡
不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡
二 信号传递博弈及其应用举例
三 博弈论概念简要总结
基本思路-不完全信息动态博弈
成语故事：黔之驴-驴虎博弈
老虎通过不断试探来修正对毛驴的看
法，每一步行动都是给定它的信念下最优
的，毛驴也是如此。最终老虎将毛驴吃掉。
基本思路-不完全信息动态博弈
类型：自然首先选择参与人的类型，参与人自己知道，其
他参与人不知道。--不完全信息
行动：行动有先有后，后行动者能观测到先行动者的行动，
但不能观测到其类型。--动态博弈
但是，参与人是类型依存型的，每个参与人的行动都
传递有关自己类型的信息，后行动者可以通过观察先行动
者的行动来推断自己的最优行动。先行动者预测到自己的
行动被后行动者利用，就会设法传递对自己最有利的信息。
不完全信息动态博弈过程不仅是参与人选择行动的过程，
而且是参与人不断修正信念的过程。
精练贝叶斯均衡是泽尔腾不完全信息动态博弈子博弈精练
纳什均衡与海萨尼不完全信息静态博弈贝叶斯均衡的结合。
基本思路-不完全信息动态博弈
市场进入博弈：
参与人：在位者，进入者；
T=1，市场上只有一个垄断企业，在位者，一个潜在进入者考
虑是否进入；如果进入者进入，两个企业进行库诺特博弈，否则
在位者获得垄断利润。
类型：在位和有两种类型，高成本或低成本，进入者在博弈开始
时只知道在位者高成本的概率是x，低成本概率是1-x。称为先验
概率。
对于在位者：
价格 P=4 P=5 P=6
在位者高成本时的利润 2 6 7
在位者低成本时的利润 6 9 8
基本思路-不完全信息动态博弈
进入者只有一种类型：进入成本为2，如果进入，生产成本
函数与在位者高成本函数相同。
T=2，如果进入者已进入，在位者成本函数为共同知识，若在
位者为高成本，企业企业成本函数相同，对称库诺特均衡产量下
的价格p=5时，每个企业利润为3，扣除进入成本2，进入者利润为
1。若在位者为低成本，两个企业成本函数不同，非对称库诺特均
衡产量下的价格p=4,在位者利润是5，进入者利润为1，扣除进入
成本2，其利润为-1。
价格 P=4 P=5 P=6
在位者高成本时的利润 2 6 7
在位者低成本时的利润 6 9 8
进入者进入 在位者 进入者
在位者高成本p=5 3 1
在位者低成本p=4 5 -1
如何用扩展式表述两个企业的博弈过程？
N
高 低
在位者
P=5 P=6
进入
不进入
进入
不进入
进入
不进入 进入
不进入
(6,
0
)
(6,0
)
(7,0) (7,
0
)
(6,
0
)
(6,0
)
(9,0
)
(9,0
)
P=4
进入者
进入
不进入
(2,
0
)
(2,0
)
进入
不进入
(8,0
)
(8,0
)
[x] [1-x]
在位者
P=5 P=6P=4
第一阶段
第二阶段
(3,
1
)
(7,0
)
(3,1) (7,
0
)
(5,-1) (9,0
)
(5,-1) (9,0
)
(3,
1
)
(7,0
)
(5,-1) (9,0
)
市场进入博弈-2阶段不完全信息动态博弈
进入者只有一种类型：进
入成本为2，如果进入，生产
成本函数与在位者高成本函数
相同。
T=2，如果进入者已进入，在
位者成本函数为共同知识，若
在位者为高成本，p=5时，每
个企业利润为3，扣除进入成
本2，进入者利润为1。若在位
者为低成本，p=4,在位者利润
是5，进入者成本为1，扣除进
入成本2，其利润为-1。
该博弈的均衡结果将会是什么？
基本思路-不完全信息动态博弈
在静态贝叶斯均衡中，参与人的信念是事前给定的，均衡
概念没有规定参与人如何修正自己的信念。但是，如果进
入者可以任意修订自己有关在位者成本函数的信念，上述
不完全信息动态博弈可以有任意均衡。
如假定x<1/2，下列战略组合是一个贝叶斯均衡：不论在
位者选择什么价格，进入者总认为在位者是低成本的概率
为x*<1/2，总是选择不进入；高成本在位者选择p=6,低成
本在位者选择p=5。
这个均衡战略合理吗？是精练的纳什均衡吗？
价格 P=4 P=5 P=6
在位者高成本时的利润 2 6 7
在位者低成本时的利润 6 9 8
基本思路-不完全信息动态博弈
但显然这个均衡是不合理的，因为它包含了一
个不可置信威胁：进入者不会修正对在位者成
本函数的信念。
给定p=6不可能是低成本在位者的最优选择，如
果在位者选择了p=6,进入者为什么仍然认为在
位者是高成本的概率小于1/2呢？
那么如何寻找合理的精练的均衡呢？
基本思路-不完全信息动态博弈
在不完全信息动态博弈中：
与静态博弈不同的是，在观测到在位者第一阶段
的价格选择后，进入者可以修正对在位者成本函
数的先验概率x，因为在位者的价格可能包含其
成本函数的信息。（驴虎博弈，空城计）
那在位者会怎么做呢？
价格 P=4 P=5 P=6
在位者高成本时的利润 2 6 7
在位者低成本时的利润 6 9 8
N
高 低
在位者
P=5 P=6
进入
不进入
进入
不进入
进入
不进入 进入
不进入
(6,
0
)
(6,0
)
(7,
0
)
(6,
0
)
(6,0
)
(9,0
)
(9,0
)
P=4
进入者
进入
不进入
(2,
0
)
(2,0
)
进入
不进入
(8,0
)
(8,0
)
[x] [1-x]
在位者
P=5 P=6P=4
第一阶段
第二阶段
(3,
1
)
(7,0
)
(3,1) (7,
0
)
(5,-1) (9,0
)
(5,-1) (9,0
)
(3,
1
)
(7,0
)
(5,-1) (9,0
)
市场进入博弈-2阶段不完全信息动态博弈
进入者只有一种类型：进
入成本为2，如果进入，生产
成本函数与在位者高成本函数
相同。
T=2，如果进入者已进入，在
位者成本函数为共同知识，若
在位者为高成本，p=5时，每
个企业利润为3，扣除进入成
本2，进入者利润为1。若在位
者为低成本，p=4,在位者利润
是5，进入者成本为1，扣除进
入成本2，其利润为-1。
(7,0)
高成本在位者不
会选择p=6
基本思路-不完全信息动态博弈
如：高成本的在位者不会选择p=6，因此，如果
进入者观察到在位者选择了p=6,就可以推断在位
者一定是高成本，选择进入是有利可图的。预测
到p=6会招致进入者进入，即使高成本的在位者
也可能不会选择p=6,而招致进入者的进入。
在位者将如何选择？如何找精练均衡？--多阶段
收益最大化。
----问题的核心是：不同的价格如何影响进入者
的后验概率从而影响进入者的进入决策。
价格 P=4 P=5 P=6
在位者高成本时的利润 2 6 7
在位者低成本时的利润 6 9 8
N
高 低
在位者
P=5 P=6
进入
不进入
进入
不进入
进入
不进入 进入
不进入
(6,
0
)
(6,0
)
(7,
0
)
(6,
0
)
(6,0
)
(9,0
)
(9,0
)
P=4
进入者
进入
不进入
(2,
0
)
(2,0
)
进入
不进入
(8,0
)
(8,0
)
[x] [1-x]
在位者
P=5 P=6P=4
第一阶段
第二阶段
(3,
1
)
(7,0
)
(3,1) (7,
0
)
(5,-1) (9,0
)
(5,-1) (9,0
)
(3,
1
)
(7,0
)
(5,-1) (9,0
)
市场进入博弈-2阶段不完全信息动态博弈
进入者只有一种类型：进
入成本为2，如果进入，生产
成本函数与在位者高成本函数
相同。
T=2，如果进入者已进入，在
位者成本函数为共同知识，若
在位者为高成本，p=5时，每
个企业利润为3，扣除进入成
本2，进入者利润为1。若在位
者为低成本，p=4,在位者利润
是5，进入者成本为1，扣除进
入成本2，其利润为-1。
(7,0)
基本思路-不完全信息动态博弈
一个非单阶段最优价格会减少现期利润，但如果它
能阻止进入者进入，从而使在位者在第二阶段得到
的是垄断利润而不是库诺特均衡利润，如果垄断利
润与库诺特均衡利润的差距足够大，如果在位者有
足够的信心选择一个非单阶段最优价格可能是最优
的。
而且：不同的价格影响进入者的后验概率从而影响
进入者的进入决策。
在均衡情况下，在位者究竟选择什么价格，不仅与
成本函数有关，而且与进入者的先验概率x有关。
---这些都直接影响在位者和进入者的最终决策。
综合这些因素得到的均衡才是精练的均衡
基本思路-不完全信息动态博弈
在位者成本函数
进入者先验概率
在位者价格
进入者的
后验概率
进入者的策略
支付最大
在位者的策略
支付最大
究竟如何寻找
精练贝叶斯纳什均衡？
基本思路-不完全信息动态博弈
完全信息动态博弈中引入了子博弈精练纳什均衡
的概念概念剔除那些不可置信的威胁，但是不完全信
息动态博弈中，只有一个子博弈，不能将上述方法直
接用于求不完全信息动态博弈的均衡解，但可以借用
这一方法逻辑。
将每个信息集开始的博弈的剩余部分称为一个“
后续博弈”，一个“合理”的均衡应该满足如下要求：
给定每一个参与人有关其他参与人类型的后验信念，
参与人的战略组合在每一个后续博弈上构成贝叶斯均
衡。
剔除这种不可信行为的方式是：假定参与人（在
所有可能情况下）根据贝叶斯规则修正先验概念，并
且，每个参与人都假定其他参与人选择的是均衡战略。
N
高 低
在位者
P=5 P=6
进入
不进入
进入
不进入
进入
不进入 进入
不进入
(6,
0
)
(6,0
)
(7,
0
)
(6,
0
)
(6,0
)
(9,0
)
(9,0
)
P=4
进入者
进入
不进入
(2,
0
)
(2,0
)
进入
不进入
(8,0
)
(8,0
)
[x] [1-x]
在位者
P=5 P=6P=4
第一阶段
第二阶段
(3,
1
)
(7,0
)
(3,1) (7,
0
)
(5,-1) (9,0
)
(5,-1) (9,0
)
(3,
1
)
(7,0
)
(5,-1) (9,0
)
市场进入博弈-2阶段不完全信息动态博弈
进入者只有一种类型：进
入成本为2，如果进入，生产
成本函数与在位者高成本函数
相同。
T=2，如果进入者已进入，在
位者成本函数为共同知识，若
在位者为高成本，p=5时，每
个企业利润为3，扣除进入成
本2，进入者利润为1。若在位
者为低成本，p=4,在位者利润
是5，进入者成本为1，扣除进
入成本2，其利润为-1。
(7,0)
基本思路-不完全信息动态博弈
精练贝叶斯均衡是贝叶斯均衡、子博弈精练均
衡和贝叶斯推断的结合。它要求：
1、在每个信息集上，决策者必须有一个定义
在属于该信息集的所有决策结上的一个概率分
布（信念）；
2、给定该信息集上的概率分布和其他参与人
的后续战略，参与人的行动必须是最优的；
3、每一个参与人根据贝叶斯法则和均衡战略
修正后验概率。
第五章 不完全信息动态博弈-精
练贝叶斯纳什均衡
一 精练贝叶斯纳什均衡
基本思路
贝叶斯法则
精练贝叶斯纳什均衡
不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡
二 信号传递博弈及其应用举例
三 博弈论概念简要总结
第五章 不完全信息动态博弈-精练贝
叶斯纳什均衡
苏格拉底的三个弟子曾向老师求教，如何才能
找到理想的伴侣？苏格拉底没有直接回答，而
是把他们带到一块麦田，要求他们沿着田埂直
线前进，不许后退，而且仅给一次机会挑选一
支最大的麦穗。
第一个弟子……
第二个弟子……
第三个弟子……
贝叶斯法则
在日常生活中，当面临不确定时，我们对某事
件发生的可能性有一个判断，然后，会根据新
的信息来修正这个判断。
统计学上，修正之前的判断称为“先验概率”
修正后的判断称为“后验概率”
贝叶斯法则就是人们根据新的信息从先验概率
得到后验概率的基本方法。
贝叶斯法则
假定参与人的类型是独立分布的，参与人i有K个类型，
有h个可能的行动，өk和ah分别代表一个特定的类型和
一个特定的行动。
如果我们观察到i选择了ah，i属于өk的后验概率是多少
？
贝叶斯法则
人：好人（GP），坏人（BP）
事：好事（GT），坏事（BP）
• 一个人干好事的概率等于他是好人的概率p（GP）乘以好人
干好事的概率p（GT|GP），加上他是坏人的概率p（BP）乘
以坏人干好事的概率p（GT|BP）：
Prob{GT}= p（GT|GP）* p（GP）+ p（GT|BP）* p（GT|BP）
假定观测到一个人干了一件好事，那么这个人的是好人的
后验概率是：
贝叶斯法则
假定我们认为这个人是好人的先验概率是1/2，观测到他干了好
事之后如何修正他的先验概率依赖于他干的好事好到什么程度：
1、是一件非常好的好事，坏人绝对不可能干，则p（GT|GP）=1
p（GT|BP）=0
2、这是一个非常一般的好事，好人会干，坏人也会干：p（GT|GP）=1
p（GT|BP）=1
3、介于上述两种情况之间：好人肯定会干，但坏人可能会干也可能不
会干：p（GT|GP）=1 p（GT|BP）=1/2
贝叶斯法则
假定我们观测到他干了一件坏事，我们相信，好人绝对不会干
坏事，，那么可以肯定他绝对不是一个好人。
假定我们原来认为他是个坏人，大突然发现他干了一件好事，
我们如何看待呢？
第五章 不完全信息动态博弈-精
练贝叶斯纳什均衡
一 精练贝叶斯纳什均衡
基本思路
贝叶斯法则
精练贝叶斯纳什均衡
不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡
二 信号传递博弈及其应用举例
三 博弈论概念简要总结
精练贝叶斯纳什均衡
精练贝叶斯均衡是均衡战略和均衡信念的结合，
给定信念：
是使用贝叶斯法则从均衡战略和所观测到的行
动得到的。因此，精练贝叶斯均衡是一个对应
的不动点：
N
高 低
在位者
P=5 P=6
进入
不进入
进入
不进入
进入
不进入 进入
不进入
(6,
0
)
(6,0
)
(7,0) (7,
0
)
(6,
0
)
(6,0
)
(9,0
)
(9,0
)
P=4
进入者
进入
不进入
(2,
0
)
(2,0
)
进入
不进入
(8,0
)
(8,0
)
[x] [1-x]
在位者
P=5 P=6P=4
第一阶段
第二阶段
(3,
1
)
(7,0
)
(3,1) (7,
0
)
(5,-1) (9,0
)
(5,-1) (9,0
)
(3,
1
)
(7,0
)
(5,-1) (9,0
)
市场进入博弈-2阶段不完全信息动态博弈
x<1/2时，精练贝叶斯均
衡为：不论高成本还是低成本，
在位者选择p=5；进入者不进
入，当只当进入者观察到p=6
时。
混同均衡
X>=1/2时，精练贝叶斯均衡
为：低成本在位者选择p=4,高
成本在位者选择p=6;进入者选
择不进入，如果观测到p=4;进
入者选择进入，如果观测到
p=6.
分离均衡
精练贝叶斯纳什均衡
高-在位者
P=6
进入者
进入
在位者
利润：7+3
X<1/2
在位者
P=5
进入者
不进入
在位者
利润：6+7
牺牲1单位换取4
单位利润是合算的
在位者
P=5
给定在
位者的后验
概率和战略
低-在位者
P=5
进入者
不进入
在位者
利润：9+9
最优选择
给定两类在位者都选p=5，进入者不能从观测到价格中得
到任何信息，x（5）=（1*x）/（1*x+1*（1-
x））=x<1/2,进入的期望利润x（1）+（1-x）*（-
1）=2x-1<0,不进入的期望利润为0，因此不进入是最优的。
混同均衡
价格 P=4 P=5 P=6
在位者高成本时的利润 2 6 7
在位者低成本时的利润 6 9 8
精练贝叶斯纳什均衡
混同均衡
因为两类在位者选择同样的价格，直观地讲，
因为x<1/2,如果进入者不能从在位者的价格选
择中得到新的信息，她选择不进入。因此，高
成本在位者可以通过选择与低成本在位者相同
的价格隐藏自己是高成本的事实，低成本在位
者也没有必要批露自己是低成本的事实。
低-在位者
P=4
进入者
不进入
在位者
利润：6+9
X>=1/2
低-在位者
P=5
进入者
进入
在位者
利润：9+5
最优选择
在位者
P=4
给定在位
者的后验
概率和战
略
高-在位者
P=4
进入者
不进入
在位者
利润：2+7
给定在位者的战略，x（6）=1和x（4）=0是正确的，因
此进入者的最优战略是：如果观测到p=6,选择进入，如果
观测到p=4,选择不进入。
分离均衡
高-在位者
P=6
进入者
进入
在位者
利润：7+3
最优选择
在位者
P=6
精练贝叶斯纳什均衡
分离均衡
因为不同类型的在位者选择了不同的价格。低成本在位者选
择了非单阶段最优价格p=4;高成本在位者选择了单阶段最优垄断
价格p=6
如果低成本在位者选择p=5,无法将自己与高成本在位者分开，
进入者将进入，但如果他选择p=4,高成本在位者不会模仿，进入
者不进入，因此低成本在位者宁愿放弃3单位的现期利润换取4单
位的下期利润。
高成本在位者之所以不选择p=4,是因为成本太高，下阶段的4
单位例如不足以弥补现期5单位的损失。
不完全信息带来的唯一后果是，低成本在位者损失3单位的利润，
这也可以说是他为了证明自己是低成本而支付的“认证”费用。
价格 P=4 P=5 P=6
在位者高成本时的利润 2 6 7
在位者低成本时的利润 6 9 8
精练贝叶斯纳什均衡
啤酒-蛋糕博弈
参与人1是一个善于打架的强者的概率是，是一个
不善于打架的弱者的概率是，但是，即使参与人1
知道自己能打赢，也不想和别人打架。如果参与人1是
弱者，参与人2就想和他打架。参与人2不知道参与人1
的类型，但他能够观察参与人1早餐吃什么，如。参与
人2知道若者喜欢以蛋糕为早餐，而强者喜欢以啤酒为
早餐。
两个均衡：无论参与人1是什么类型，都选
择啤酒做早餐，参与人2选择不打架；
无论参与人1是什么类型，都选择蛋糕作为
早餐，参与人2选择打架。--被排除
第五章 不完全信息动态博弈-精
练贝叶斯纳什均衡
一 精练贝叶斯纳什均衡
基本思路
贝叶斯法则
精练贝叶斯纳什均衡
不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡
二 信号传递博弈及其应用举例
三 博弈论概念简要总结
信号传递博弈及其应用举例
信号传递博弈是一种比较简单的但有广泛应用意义的
不完全信息动态博弈。
参与人：两个，信号发送者1和信号接收者2；1的类型
是私人信息，2 的类型是公共信息（即只有一个类型）。
博弈顺序：
1、“自然”首先选择参与人1的类型，参与人1知道，
但参与人2不知道。只知道1属于该类型x的先验概率。
2、参与人1观测到类型x后发出信号
3、参与人2观测到参与人1发出的信号，使用贝叶斯法
则从先验概率得到后验概率，然后选择行动。
N
高 低
在位者
P=5 P=6
进入
不进入
进入
不进入
进入
不进入 进入
不进入
(6,
0
)
(6,0
)
(7,0) (7,
0
)
(6,
0
)
(6,0
)
(9,0
)
(9,0
)
P=4
进入者
进入
不进入
(2,
0
)
(2,0
)
进入
不进入
(8,0
)
(8,0
)
[x] [1-x]
在位者
P=5 P=6P=4
第一阶段
第二阶段
(3,
1
)
(7,0
)
(3,1) (7,
0
)
(5,-1) (9,0
)
(5,-1) (9,0
)
(3,
1
)
(7,0
)
(5,-1) (9,0
)
参与人？
博弈顺序
？
博弈结果
？
市场进入博弈
精练贝叶斯纳什均衡
信号传递博弈的所有可能的精练贝叶斯均衡
可以划分为3类：
分离均衡：不同类型的发送者（参与人1）以1的概
率选择不同的信号，或者说，没有任何类型选择与
其他类型相同的信号在分离均衡下，信号准确地揭
示出类型。
混同均衡：不同类型的发送者选择相同的信号，或
者说，没有任何类型选择与其他类型不同的信号，
因此，接收者不修正先验概率。
准分离均衡：一些类型的发送者随机地选择信号，
另一些类型的发送者选择特定的信号。
练习-8-不完全信息动态博弈
下图是一个信号传递博弈：自然首先选择参与人1的类型，参与人
1知道自然的选择，参与人2 不知道，只知道参与人1属于类型t1
和t1的可能性相等，参与人1然后选择信号L或R，参与人2选择行
动U或D，博弈结束，支付向量如图所示，给出这个博弈所有纯战
略分离均衡和混同均衡。
N
t1
t2
1
L R
U
D
U
D
U
D U
D
(1,
1
)
(2,0
)
(2,2) (0,
0
)
(0,
0
)
(0,1
)
(1,0
)
(1,1
)
[] []
1
RL
参与人？
博弈顺序
？
博弈结果
？
2
2
第五章 不完全信息动态博弈-精
练贝叶斯纳什均衡
一 精练贝叶斯纳什均衡
基本思路
贝叶斯法则
精练贝叶斯纳什均衡
不完美信息博弈的精练贝叶斯均衡
二 信号传递博弈及其应用举例
三 博弈论概念简要总结
占优均衡
DSE
重复剔除占优均衡
IEDE
纯战略纳什均衡
PNE
混合战略纳什均衡
MNE
请各对每种均
衡举个例子
完全信息静态博弈-纳什均衡
占优战略均衡
案例1-囚徒困境
-8，-8 0，-10
-10，0 -1，-1
囚徒A
囚徒 B
坦白
抵赖
坦白 抵赖
抵赖是A的严
格劣战略
抵赖是B的严格劣战略
重复剔除的占优均衡
5，1 4，4
9，-1 0，0
等待
小猪
大猪
按
等待
按
案例2-智猪博弈
按是小猪的严格
劣战略-剔除
4大于1
0大于-1
“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待
纳什均衡
寻找纳什均衡
0，4 4，0 5，3
4，0 0，4 5，3
3，5 3，5 6，6
C2
R1
R2
C1 C3
R3
参与人B
参与人A
（R3，C3）是纳什均衡
五 混合战略纳什均衡
社会福利博弈
2
3，
3
-1，
1
-1，
0
0，
流浪
流浪汉
政府 救济
不救
济
寻找工作
没有一个战略组合构成纳什均衡
五 混合战略纳什均衡
2
3，
3
-1，
1
-1，
0
0，
流浪
流浪汉
政府
救济
不救济
寻找工作
即：流浪汉以的概率选择寻找工作，
的概率选择游荡
同样，可以根据流浪汉
的期望效用函数找到政
府的最优混合战略。？
？
支付最大
化法
五 混合战略纳什均衡
假定最优混合战略存在，给
定流浪汉选择混合战略（r
，1- r），政府选择纯战略
救济的期望效用为：
3r+（-1）（1-r）=4r-1
选择纯战略不救济的效用为：
-1r+0（1-r）=-r
如果一个混合战略（而不是
纯战略）是政府的最优选择，
一定意味着政府在救济与不
救济之间是无差异的。
4r-1=-r r=
2
3，
3
-1，
1
-1，
0
0，
流浪
流浪汉
政府
救济
不救济
寻找工作
支付等值
法
五 混合战略纳什均衡
社会福利博弈
2
3，
3
-1，
1
-1，
0
0，
流浪
流浪汉
政府
救济
不救济
寻找工作
设：政府救济的概率：1/2 ；不救济的概率：1/2。
流浪汉：寻找工作的概率：0. 2；流浪的概率：
每个参与人的战略都是给定对方混合战略时的最优战略
完全信息动态搏弈
-子博弈精炼纳什均衡
强盗分金
1
U D
L
（1，1)
2
2，0
R
U’
（3，0) (0,2)
2
D’
子博弈精练纳什均衡
（（U，U’），L）.
U’和L分别是参与人1和
参与人2在非均衡路径上的
选择。
逆向归纳法求解子博弈
精练纳什均衡的过程，实质
上是重复剔除劣战略的过程：
从最后一个决策结依次剔除
每个子博弈的劣战略，最后
生存下来的战略构成精练纳
什均衡。
不完全信息静态博弈
-贝叶斯纳什均衡
贝叶斯纳什均衡：n人不完全信息静态博弈的
纯战略均衡是一个类型依存战略组合，其中每
个参与人i在给定自己的类型θi和其他参与人
类型依存战略的情况下，最大化自己的期望效
用。
空城计
不完全信息博弈
100，100 -50，0
0，0 0，0
不接受
求爱者
求爱
不求爱
接受
100，-100 -50，0
0，0 0，0
不接受
你
求爱者
求爱
不求爱
接受
你
100x+（-100）（1-x）=0
当x大于1/2时，接受求爱
求爱博弈：
品德优良者求爱
求爱博弈：
品德恶劣者求爱
求爱者有两种类型：品德
优良，品德恶劣
N
高 低
[P
]
[1-
P]
不进入 进入 不进入
进入
B B
合作
斗争 合作
斗争
(0,30
0)
(40,50) (-10,0)
(30,80
)
(-
10,10
0)
进入者
在位者
在位者
(0,40
0)
市场进入博弈
均衡战略是：
高成本的在位者选择默许，低成本的在位者选择斗争。
只有当高成本的概率p=1/5时，进入者才选择进入，否则不进入。
不完全信息动态博弈
-精练贝叶斯纳什均衡
精练贝叶斯均衡是贝叶斯均衡、子博弈精练均
衡和贝叶斯推断的结合。它要求：
1、在每个信息集上，决策者必须有一个定义在属于该
信息集的所有决策结上的一个概率分布（信念）；
2、给定该信息集上的概率分布和其他参与人的后续战
略，参与人的行动必须是最优的；
3、每一个参与人根据贝叶斯法则和均衡战略修正后验
概率。
黔之驴
信号传递博弈及其应用举例
信号传递博弈是一种比较简单的但有广泛应用意义的
不完全信息动态博弈。
参与人：两个，信号发送者1和信号接收者2；1的类型
是私人信息，2 的类型是公共信息（即只有一个类型）。
博弈顺序：
1、“自然”首先选择参与人1的类型，参与人1知道，
但参与人2不知道。只知道1属于该类型x的先验概率。
2、参与人1观测到类型x后发出信号
3、参与人2观测到参与人1发出的信号，使用贝叶斯法
则从先验概率得到后验概率，然后选择行动。
精练贝叶斯纳什均衡
高-在位者
P=6
进入者
进入
在位者
利润：7+3
X<1/2
在位者
P=5
进入者
不进入
在位者
利润：6+7
牺牲1单位换取4
单位利润是合算的
在位者
P=5
给定在
位者的后验
概率和战略
低-在位者
P=5
进入者
不进入
在位者
利润：9+9
最优选择
给定两类在位者都选p=5，进入者不能从观测到价格中得
到任何信息，x（5）=（1*x）/（1*x+1*（1-
x））=x<1/2,进入的期望利润x（1）+（1-x）*（-
1）=2x-1<0,不进入的期望利润为0，因此不进入是最优的。
混同均衡
价格 P=4 P=5 P=6
在位者高成本时的利润 2 6 7
在位者低成本时的利润 6 9 8
低-在位者
P=4
进入者
不进入
在位者
利润：6+9
X>=1/2
低-在位者
P=5
进入者
进入
在位者
利润：9+5
最优选择
在位者
P=4
给定在位
者的后验
概率和战
略
高-在位者
P=4
进入者
不进入
在位者
利润：2+7
给定在位者的战略，x（6）=1和x（4）=0是正确的，因
此进入者的最优战略是：如果观测到p=6,选择进入，如果
观测到p=4,选择不进入。
分离均衡
高-在位者
P=6
进入者
进入
在位者
利润：7+3
最优选择
在位者
P=6
精练贝叶斯纳什均衡
信号传递博弈的所有可能的精练贝叶斯均衡
可以划分为3类：
分离均衡：不同类型的发送者（参与人1）以1的概
率选择不同的信号，或者说，没有任何类型选择与
其他类型相同的信号在分离均衡下，信号准确地揭
示出类型。
混同均衡：不同类型的发送者选择相同的信号，或
者说，没有任何类型选择与其他类型不同的信号，
因此，接收者不修正先验概率。
准分离均衡：一些类型的发送者随机地选择信号，
另一些类型的发送者选择特定的信号。
精练贝叶斯纳什均衡
啤酒-蛋糕博弈
参与人1是一个善于打架的强者的概率是，是一个
不善于打架的弱者的概率是，但是，即使参与人1
知道自己能打赢，也不想和别人打架。如果参与人1是
弱者，参与人2就想和他打架。参与人2不知道参与人1
的类型，但他能够观察参与人1早餐吃什么，如。参与
人2知道若者喜欢以蛋糕为早餐，而强者喜欢以啤酒为
早餐。
两个均衡：无论参与人1是什么类型，都选
择啤酒做早餐，参与人2选择不打架；
无论参与人是什么类型，都选择蛋糕作为早
餐，参与人2选择不打架。--被排除
