2007年 4月 系统工程理论与实践 第 4期
文章编号：1000．6788(2007)04．0099．08
基于暗标拍卖理论的最优电力竞价机制分析
张新华，叶 泽
(长沙理工大学管理学院，长沙 410076)
摘要： 基于暗标拍卖理论，提出了一类电力竞价机制，然后运用次序统计量方法 ，分别对发电容量相同
与不同的发电商组成的电力竞价市场，构建发 电商的均衡报价模型；在模型求解基础上 ，分析竞价机制
对市场清除价的影响，以从市场效率的角度探求最优电力竞价机制．论文最后对由5个发电商组成的电
力竞价市场进行数值模拟 ，分析表明：在电力需求很少或很大的情况下，不同的电力竞价机制其市场效
率几乎没有差异；而在一般的电力需求下 ，在由容量相同发电商组成的市场中，统一价竞价机制最优，但
由容量不同的发电商组成的电力市场中，最优的竞价机制则是不确定的．
关键词： 暗标拍卖；次序统计量 ；数值模拟；电力竞价机制；电力市场
中图分类号： TM73；F123．9 文献标志码 ： A
Analysis on Optimal Electric Power Bidding Mechanism based
on Sealed．bid Auction
ZHANG Xin—hua，YE Ze
(School of Management，Changsha University of Science&Technology，Changsha 410076，China)
Abstract： This paper presents a type of electric power bidding mechanisms based on sealed—bid auction theory，and
models generation company’S equilibrium bidding with order statistic principle，in which the cases that the same and
different generation capacity among generation companys is considered，then analyzes the relation between the manet
clear price and bidding mechanism to explore the optimal bidding mechanism from the view of market efficiency．At
last，a numerical simulation that the bidding market consisting of five generation companies is presented，and the
conclusion is drawn that market efficiency is indifferent almost when elecreic power demand is fewer or larger extremely
under different bidding mechanism，and when power demand is normal the uniform—price bidding mechanism is most
efficient if generation capacity is same among generation companies，but the optimal bidding mechanism is uncertain if
generation capacity is different among generation companies．
Key words： sealed—bid auction；0rder statistic；numerical simulation；electric power bidding mechanism；power
market
O 引言
近年来，研究电力市场中发电商的报价策略是一个热点问题，这方面的文献很多，但这些文献多是基
于以下两种竞价机制进行的：统一价(Uniform—Price)与按报价支付竞价机制(Pay．As．Bid，PAB)；所谓统一价
机制是指各发电公司申报各 自的报价曲线，交易中心按相同的边际价格统一出清和结算的方式；而在 PAB
机制下，则是按发电商自己的报价分别进行结算．
世界各国最初的电力市场基本上都采用统一价机制．1999年美国加州电力市场出现电价飞升，导致
严重的电力市场事故以后，联邦能源管理委员会(FERC)要求加州 Px和 ISO研究统一价竞价机制的替代
方案，特别是 PAB机制，期待减小发电公司的博弈行为．英国的电力市场规制机构也认为与 PAB机制相
比，统一价机制更容易被有市场力的发电公司操纵市场，所以2001年 3月英国电力市场采用了 PAB竞价
收稿 日期 ：2006一O1—09
资助项目：国家自然科学基金(70501006)
作者简介：张新华(1973一)，湖南双峰人 ，博士，副教授 ，目前主要研究电力竞价策略、竞价机制设计等，E—mail：xyu7302
@ 163．com ．
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2∞7 年 4 月 系统工程理论与实践 第 4 期
文章编号: 1∞0-6788(2∞7)04-∞99-08
基于暗标拍卖理论的最优电力竞价机制分析
张新华，叶泽
(长沙理工大学管理学院，长沙 41∞76)
摘要: 基于暗标拍卖理论，提出了一类电力竞价机制，然后运用次序统计量方法，分别对发电容量相同
与不同的发电商组成的电力竞价市场，构建发电商的均衡报价模型;在模型求解基础上，分析竞价机制
对市场清除价的影响，以从市场效率的角度探求最优电力竞价机制.论文最后对由 5 个发电商组成的电
力竞价市场进行数值模拟，分析表明:在电力需求很少或很大的情况下，不同的电力竞价机制其市场效
率几乎没有差异;而在一般的电力需求下，在由容量相同发电商组成的市场中，统一价竞价机制最优，但
由容量不同的发电商组成的电力市场中，最优的竞价机制则是不确定的.
关键词: 暗标拍卖;次序统计量;数值模拟;电力竞价机制;电力市场
中图分类号 TM73; F123. 9 文献标志码 A
Analysis on Optimal Electric Power Bidding Mechanism based
on Sealed-bid Auction
ZHANG Xin-hua , YE Ze
(School of Management ,Changsha University of Science & Technology ,Changsha 410076 ,China)
Ab唱traCt: This paper presents a type of electric power bidding mechanisms based on sealed-bid auction theory , and
models generation company' s equilibrium bidding with order statistic principle , in which the cases that the same and
different generation capacity among generation companys is considered , then analyzes the relation between the market
clear price and bidding mechanism to explore the optimal bidding mechanism from the view of market efficiency. At
last, a numerical simulation that the bidding market consisting of five generation companies is presented , and the
conclusion is drawn 出at market efficiency is indifferent almost when elecreic power demand is fewer or 1缸.ger extremely
under different bidding mechanism , and when power demand is normal 出e uniform-price bidding mechanism is most
efficient if generation capacity is same among generation companies , but tbe optimal bidding mechanism is uncertain if
generation capacity is different among generation companies.
Key words: sealed-bid auction; order statistic; numerical simulation; electric power bidding mechanism; power
market
。 引言
近年来，研究电力市场中发电商的报价策略是一个热点问题，这方面的文献很多，但这些文献多是基
于以下两种竞价机制进行的:统一价( Unifonn-Price)与按报价支付竞价机制 (Pay-As-Bid ， PAB) ;所谓统一价
机制是指各发电公司申报各自的报价曲线，交易中心按相同的边际价格统一出清和结算的方式;而在 PAB
机制下，则是按发电商自己的报价分别进行结算.
世界各国最初的电力市场基本上都采用统一价机制 .1999 年美国加州电力市场出现电价飞升，导致
严重的电力市场事故以后，联邦能源管理委员会 (FERC)要求加州 PX 和 ISO 研究统一价竞价机制的替代
方案，特别是 PAB 机制，期待减小发电公司的博弈行为.英国的电力市场规制机构也认为与 PAB 机制相
比，统一价机制更容易被有市场力的发电公司操纵市场，所以 2∞1 年 3 月英国电力市场采用了 PAB 竞价
收稿日期 :2∞6-01-09
资助项目:国家自然科学基金 (70501∞6)
作者简介:张新华(1973 - )，湖南双峰人，博士，副教授，目前主要研究电力竞价策略、竞价机制设计等 .E-mail: xyu73但
@
10O 系统工 程理论与实践 2007年 4月
机制．2002年 4月 1日，我国上海发电市场将统一价机制改为 PAB竞价机制．
在电力竞价实践中，统一价机制确实出现了很多问题 ，其中发电商通过“合谋”、抬高市场清除价是
PAB机制支持者攻击的重点；但采用 PAB机制替代统一价机制能否真正解决电力市场中存在的所有问
题?这两种竞价机制到底孰优孰劣已成为各国研究者关注的焦点：支持统一价竞价机制的学者认为发电
商的均衡报价高于其发电成本，是发电商追求收益最大化的结果，有利于电力市场的长远发展，电力规制
机构应予鼓励，如文[1，2]．但支持 PAB机制的文献认为在统一价竞价机制下，部分发电商通过合谋形成
的市场力是电价虚高、市场效率低下的根本原因，如文[3]；文[4]认为在目前的电力市场中，PAB机制有逐
步替代统一价竞价机制的可能，认为相对统一价竞价机制而言，在 PAB机制下市场清除价更低，从而市场
效率更高．
在上述文献基础上，本文基于暗标拍卖理论，提出基于第 k(k=1，2，⋯)价格暗标拍卖的一类电力竞
价机制，在此基础上，论文运用次序统计量方法，分别对发电容量相同与不同的发电商组成的电力竞价市
场，构建发电商的均衡报价模型；在模型求解基础上，分析 k值对市场清除价的影响，力图找出市场清除
价最低时对应的 k值，即为最优电力竞价机制．
1 基于第 k价格暗标拍卖理论的电力竞价机制
现有的拍卖方式有很多，基本的拍卖类型一般认为有 4种：英式拍卖、荷式拍卖、第一价格暗标拍卖
(first-price sealed-bid aucti0n，一级价格密封拍卖)以及第二价格暗标拍卖(second。，二级价格密封拍卖)．在
第一价格暗标拍卖中，投标人将自己的出价写下来，装在一信封中，密封地交给招标人；招标人打开所有的
信封，出价最高的投标人中标，并按中标人的要价进行结算．在第二价格暗标拍卖中，其程序与第一价格暗
标拍卖几乎一样，但结算价为第二(次)高价．
现有的电力竞价研究文献中，大多基于第一价格暗标拍卖理论进行 ．但有文献表明：在第二价格暗
标拍卖中，“说真话”是参与人的优势策略(不要求其它参与人是否理性)，即理性参与人的出价是其保留价
格，而在第一价格暗标中，参与人的出价一般会低于其保留价格 ．因此，从市场效率的角度来看，基于第
二价格暗标拍卖理论 ，设计电力竞价机制理应具有更高的市场效率，但这种研究文献并不多见．
若将 PAB机制和统一价机制与上述拍卖方式相比，不难发现：PAB竞价机制与第一价格暗标拍卖方
式非常类似，但在 PAB竞价机制下，每次竞价可能有不止一个投标人中标 ，这与通常的第一价格暗标拍卖
略有区别．在统一价机制下，所有中标的电量都按边际报价进行结算；但如果参与竞价的发电商仅 2家，则
统一价机制与第二价格暗标拍卖方式是类似的(都按报高价的发电商报价结算)．
考虑 PAB和统一价机制与第一、第二价格暗标拍卖方式的上述关系，本文提出基于第 k价格暗标拍
卖理论的电力竞价机制：竞价程序与第一、第二暗标拍卖方式一样，但结算价格为比中标人报价高的第 k
价格，但如果其第 k价格高于市场边际价格，则按边际价结算，其中 k=1，2，⋯，K(K为竞价成功的发电
商数量)．
一 般地，本文约定在第 k(k=1，2，⋯，K)价格暗标拍卖竞价机制下，电力录用规则为：发电商将 自己
的报价写下来，装在一信封中，密封地交给交易中心，交易中心打开所有的信封后，按价格优先的原则录用
电量，但结算价格为比发电商报价高的第 k价格，最后被录用电量对应的报价为边际报价 ．如电力市场上
参与竞价的发电商有 n家，其报价由低至高排列为 b ≤b：≤⋯≤b ≤b⋯ ≤⋯≤b ，所谓第 k价格即是
指报价为b 的厂商，其市场结算价为 b ，报价为 b：的厂商，其结算价为 b⋯ ，并依次类推；但当 b 或b⋯
高于边际报价时，则按边际报价结算．
显然，当 k：1时，即为 PAB竞价机制；当 k=K时，即为统一价竞价机制；当 k∈(1，K)~JJ为其它新的
竞价机制．因此，本文所讨论的基于第 k价格暗标拍卖竞价机制，实际上是__类的竞价机制，不同的 k对
应不同的竞价机制．
2，基于第 k价格暗标拍卖的发电商报价模型
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100 系统工程理论与实践 2∞7 年 4 月
机制 .2002 年 4 月 1 日，我国上海发电市场将统一价机制改为 PAB 竞价机制.
在电力竞价实践中，统一价机制确实出现了很多问题，其中发电商通过"合谋"、抬高市场清除价是
PAB 机制支持者攻击的重点;但采用 PAB 机制替代统一价机制能否真正解决电力市场中存在的所有问
题?这两种竞价机制到底孰优孰劣已成为各国研究者关注的焦点:支持统一价竞价机制的学者认为发电
商的均衡报价高于其发电成本，是发电商追求收益最大化的结果，有利于电力市场的长远发展，电力规制
机构应予鼓励，如文 [1 ， 2].但支持 PAB 机制的文献认为在统一价竞价机制下，部分发电商通过合谋形成
的市场力是电价虚高、市场效率低下的根本原因，如文 [3 J j 文 [4J认为在目前的电力市场中， PAB 机制有逐
步替代统一价竞价机制的可能，认为相对统一价竞价机制而言，在 PAB 机制下市场清除价更低，从而市场
效率更高.
在上述文献基础上，本文基于暗标拍卖理论，提出基于第 k(k= 1， 2 ， …)价格暗标拍卖的一类电力竞
价机制，在此基础上，论文运用次序统计量方法，分别对发电容量相同与不同的发电商组成的电力竞价市
场，构建发电商的均衡报价模型;在模型求解基础上，分析 k 值对市场清除价的影响，力图找出市场清除
价最低时对应的 k 值，即为最优电力竞价机制.
1 基于第 k 价格暗标拍卖理论的电力竞价机制
现有的拍卖方式有很多，基本的拍卖类型一般认为有 4 种:英式拍卖、荷式拍卖、第一价格暗标拍卖
(first-price sealed占id auction ，一级价格密封拍卖)以及第二价格暗标拍卖 (second- ，二级价格密封拍卖) .在
第一价格暗标拍卖中，技标人将自己的出价写下来，装在一信封中，密封地交给招标人;招标人打开所有的
信封，出价最高的投标人中标，并按中标人的要价进行结算.在第二价格暗标拍卖中，其程序与第一价格暗
标拍卖几乎一样，但结算价为第二(次)高价.
现有的电力竞价研究文献中，大多基于第一价格暗标拍卖理论进行[5J 但有文献表明:在第二价格暗
标拍卖中说真话"是参与人的优势策略(不要求其它参与人是否理性) ，即理性参与人的出价是其保留价
格，而在第一价格暗标中，参与人的出价一般会低于其保留价格[6J 因此，从市场效率的角度来看，基于第
二价格暗标拍卖理论，设计电力竞价机制理应具有更高的市场效率，但这种研究文献并不多见.
若将 PAB 机制和统一价机制与上述拍卖方式相比，不难发现 :PAB 竞价机制与第一价格暗标拍卖方
式非常类似，但在 PAB 竞价机制下，每次竞价可能有不止一个技标人中标，这与通常的第一价格暗标拍卖
略有区别.在统一价机制下，所有中标的电量都按边际报价进行结算;但如果参与竞价的发电商仅 2 家，则
统一价机制与第二价格暗标拍卖方式是类似的(都按报高价的发电商报价结算) .
考虑 PAB 和统一价机制与第一、第二价格暗标拍卖方式的上述关系，本文提出基于第 k 价格暗标拍
卖理论的电力竞价机制:竞价程序与第-、第二暗标拍卖方式一样，但结算价格为比中标人报价高的第 k
价格，但如果其第 k 价格高于市场边际价格，则按边际价结算，其中 k = 1 ， 2 ，… ， K(K 为竞价成功的发电
商数量) .
一般地，本文约定在第 k(k=1 ， 2 ， … ， K)价格暗标拍卖竞价机制下，电力录用规则为:发电商将自己
的报价写下来，装在一信封中，密封地交给交易中心，交易中心打开所有的信封后，按价格优先的原则录用
电量，但结算价格为比发电商报价高的第 k 价格，最后被录用电量对应的报价为边际报价.如电力市场上
参与竞价的发电商有 n 家，其报价由低至高排列为 b 1 运 b 2 运… ~ bk ~ bk+ l 运…~ bn ，所谓第 k 价格即是
指报价为队的厂商，其市场结算价为 bk ， 报价为 b2 的厂商，其结算价为 bk + 1 ，并依次类推;但当 bk 或 bk + 1
高于边际报价时，则按边际报价结算.
显然，当 k = 1 时，即为 PAB 竞价机制;当 k = K 时，即为统一价竞价机制;当 k ε (1， K)则为其它新的
竞价机制.因此，本文所讨论的基于第 k 价格暗标拍卖竞价机制，实际上是一类的竞价机制，不同的 k 对
应不同的竞价机制.
2~ 基于第 k 价格暗标拍卖的发电商报价模型
第 4期 基于暗标拍卖理论的最优电力竞价机制分析 101
假定参与竞价的发电商有 n+1家，发电商的报价为 6 ，最大可供电量为 g ，其中 i=0，1，2，⋯，n．电
力需求为 Q；除发电商 0外，其它 n家发电商的报价 6 服从区间为[6，6]的独立同分布，分布函数为 F
( )，密度函数 f( )．如果对这 n家发电商的报价，从小至大排列，则构成一个次序统计量，并记为 6⋯≤
6(：)≤⋯≤6( 由次序统计量原理，第 i个次序统计量 6( )的分布函数 G (Y)与密度函数 g (Y)分别为 ：
G )=∑㈠ ()，)[1一，()，) ；gi()，)= I F(Y) [1一，(川 (
(1)
在上述假设基础上，下面分析发电商 0的均衡报价．
2．1 发电容量相同情况下发电商的报价模型
简单地，假定所有发电商的最大可供电量相同，且均为 1，即 g =1(i=0，1，⋯，n)，则有电量可上网的
发电商数量为 m=[Q]+1，其中[Q]表示不大于 Q的最大整数．由于电力竞价前提是电力供大于求，故有
Q<n+1，即 m≤n+1．若记发电商 0的上网电量为 q，报价为 6，则有：
q =
1
Q—m+1
0
where m ≤
where ，n = n + 1’
由第 价格暗标拍卖原理，易得：1)当鱼≤6≤6( 川 时，若 6( _1)≤6<6( )，则其结算价为 6( +^_2)，
其中 ：1，2，⋯，m一 ；2)当发电商 0的报价 6( <6<6( _1)，其结算价格为边际报价 6( _1)；3)当
‘6( _1)<6≤6( )或 6( _1)<6时，其报价为自己的报价 6(边际报价)．
由式(1)易知：6( _l】<6<6( )( =1，2，⋯，m～1)的概率 P 一1为：
P = G¨ (6)一G (6)，
因此发电商 0的期望支付 Eu(6)为：
① 当 ≠1时，有
∑[6 )一c][G (6)～G (6)]+ [6( )一c][G (6)一G (6)]+
^ =1
(Q—m+1)(b—c)[G (b)一G (b)]，
，n一 ^
∑[6 )一c][G (6)～G (6)]+[6( )一c][G (6)一G (6)]+
^： l
(Q一，n+1)(b—c)G 一 (b)，
(2)
其中，c为发电商0的单位发电成本 ．
②当 后=1时，用 b替换式(2)中的 b( +^_2)与 b( _1)则得：
， ， 、 『(6一c){[1一G 一 (6)]+(Q—m+1)[G 一 (6)一G (6)]}，if m≤n ，¨ E (6) i(6一c){[1一G 一 (6)]+(Q一，n+1)G 一 (6)}， if，n：n+1’ ‘3)
由贝叶斯博弈原理，此时发电商0的最优报价策略 6 即为满足式(2～3)的一阶级条件．但对发电商0
而言，式(2)中 6( +^_2)与 6( _1)是未知的，但显然有 6<6( +^_2)，6( _1)< ，求其条件期望，则有隅 ：
云一6G + 一 ：(6)一fbG + 一：(Y)dy
E(b(a+k-2))=E ( ，6)=— — 1 _=_ 一 ，
，
6 — 6G
一 (6)～l G 一 (Y)dy
(4)
(6( ))= z(6)=— — 1 一 ，
将 匕式代入式(2)．并对 6求一阶条件 ．则得均衡报价策略 6 满 足下式 ：
<
D 6 6
< <
6 州
≤ 一 一
6
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第 4 期 基于暗标拍卖理论的最优电力竞价机制分析 101
假定参与竞价的发电商有 n+l 家，发电商的报价为 bi ， 最大可供电量为伍，其中 i=O ， 1 ， 2 ， … ， n. 电
力需求为。除发电商 O 外，其它 n 家发电商的报价 bi 服从区间为[豆 ， b J 的独立同分布，分布函数为 F
(x) ， 密度函数 f( x). 如果对这 n 家发电商的报价，从小至大排列，则构成一个次序统计量，并记为 b(J)运
b (2) 运…~ b(n)' 由次序统计量原理，第 i 个次序统计量 b(。的分布函数 Gi (y)与密度函数 gi (y)分别为[1J
G叫仰川(竹削yρ) = 主 (; )Fi护F川川(竹俐yρ)山[1…- F川附州川(仆削yρ川)门Jn俨川-
(1)
在上述假设基础上，下面分析发电商 O 的均衡报价.
发电容量相同情况下发电商的报价模型
简单地，假定所有发电商的最大可供电量相同，且均为 1 ，即 qi=l(i=O ， l ， … ， n) ， 则有电量可上网的
发电商数量为 m=[QJ+l ，其中 [ QJ表示不大于 Q 的最大整数.由于电力竞价前提是电力供大于求，故有
Q<n+l ， 即 m 运 n + l.若记发电商 O 的上网电量为 q ，报价为 b ， 则有:
P if b ~ b(m_ 1)
b(m_ J) < b < b(m) where m ~ n
q=iQ-m+l if I • b(m_ 1) < b where m n + 1
lO otherwise
由第 k 价格暗标拍卖原理，易得:1)当主运 b "，三 b(m_ k) 时，若 bO_ I) ~b<b(λ) ，则其结算价为 bO + k - 2) ,
其中 À = 1 ， 2 ，… ， m-k;2) 当发电商 O 的报价 b(m_ k) < b < b(m_ 1) ， 其结算价格为边际报价 b(m_ I) ;3) 当
. b (m _ 1) < b ~ b (m) 或 b(m- 1) < b 时，其报价为自己的报价 b(边际报价) .
由式(1)易知 :bo_o<b<b(λ)(À=1 ， 2 ，… ， m -1) 的概率 Pλ- 1 为:
pλ-1 = GH (b) - Gλ (b) ,
因此发电商 O 的期望支付 Eu(b) 为:
①当 k 并 1 时，有
m-k
三J[b(λ +k-2) - c] [G._ 1 (b) - G.(b)J +[b(m_ 1) - C] [G川( b) - Gm_1 ( b) J +
Eu ( b) = i m- k (Q - m + 1) (b - c) [ Gm_1 (b) - Gm ( b) J , if m ~ n
三 [ b O + μ) - c] [ιl(b) - G.(b)J + [b(m_ 1) - c] [G川( b) - Gm_1 ( b) J +
(Q - m + 1) (b - c) Gm _ 1 ( b) , ifm n+l
(2)
其中 ， c 为发电商 0 的单位发电成本.
②当 k = 1 时，用 b 替换式(2) 中的 bo + k-2) 与 b(m- 1) 则得:
r (b - c) j [1 - Gm_1 ( b) J + (Q - m + 1)[ Gm_1 ( b) - Gm ( b) J 1 , if m 运 n
Eu ( b) = { : , (3) l (b - c) j [1 - Gm _ 1 ( b) J + (Q - m + 1) Gm _ 1 ( b) 1 , if m = n + 1
由贝叶斯博弈原理，此时发电商 O 的最优报价策略 b 普即为满足式 (2 - 3) 的一阶级条件.但对发电商 O
而言，式(2) 中 b o + k-2) 与 b(m- 1) 是未知的，但显然有 b < b( λ+ 川)， b(m_ l) <b ，求其条件期望，则有[8J
b - bGλ+μ (b) - I G.+k-2 (y )dy
E( b(川-2))=EI(k ,b)=1-c d 飞，、
b - bGm_1 (b) - I Gm_1 ( y)dy
E(凡。)=EJb)=1-Gm fb)
将上式代入式(2) ，并对 b 求一阶条件，则得均衡报价策略 b 椅满足下式:
(4)
102 系统工程理论与实践 2007年 4月
∑{H (k，b )[G (b )一G (b )]+[E。(k，b )一c][g¨ (b )一g (b )]}+
H (b )[G， 一 (b )．．G， 一。(b )]+[E (b )．．c][g， 一 (b )．．g， 一 (b )]+
(Q一 十1){[G (b )一G (b )]十(b 一c)[gm一1(b )一g (b )]}=0，
其中：当 m=n+1有 G (b )=0，g (b )=0，并有：
： ；
(5)
圳 ： ： ，
由(3)的一阶条件，则有：
，
1．．G，
一 (b )+(Q．．m+1)[G 一。(b )．．G， (b )] ， 、
6 ¨ — — _二_ 一 ，
其中，当 m=n+1有 G (b )=0，gm(b )=0．式(5～6)中，参数 Q，n，m是已知的，F( )是经验分布函
数，由式(1)易得 G( )与 g( )，因此由式(5)可得 k=2，3，⋯，m下，发电商的均衡报价；由式(6)可得 k=
1时发电商的均衡报价 ．
2．2 发电容量不同情况下发电商的报价模型
在电力竞价实践中，发电商的装机容量一般是不同的，因此其参与竞价的最大可供电量也是不等的，
即需要对上面的模型做进一步推广．
在每次竞价前，发电商 0可以对其它家发电商的报价次序做推测，从而选择自己的报价策略；但显然
这种报价次序组合是不唯一的．如果报价次序组合不唯一，而发电商的装机容量又不完全相等，则发电商
0很难确定自己的报价策略：如在某种报价次序组合中，报价 b=b。可中标，而在另一种报价次序组合中
则可能不中标 ．此时，不妨考虑所有发电商的报价历史：在稳定的竞价环境中，发电商的报价应具有一贯
性，即历史上曾经长期报低价的发电商，在即将进行的竞价中，报低价的可能性理应更大，同样报高价的发
电商也可能同样报高价．由竞价规则 ，发电商的报价数据是不公开的，但发电商的上网电量是公开的(否则
很难保证电力竞价的公平与公正)，因此可以从其它发电商的电量上网历史情况，猜测出其它所有发电商
报低价的概率，这种概率是稳定或渐进稳定的(Markov决策)，即使是存在噪音，也可能是收敛的 ．由于
电力竞价市场是寡头市场，一般可以基于所有的报价次序组合，并用前述稳定或渐进概率加权，得出其它
发电商报价次序组合．简单地，对这种猜测概率进行排序，即得到唯一的报价次序组合(在电力竞价实践中
不难实现)，作为发电商 0报价决策的基础．
情况 1 如可找出满足下式的 s、z，则有：
∑qi<Q≤∑q ； ∑q <Q—q≤∑q ． (7)
当发电商 0不参与竞价时，第 s低价 b㈦即为市场的边际报价；但当发电商 0参与竞价，且其电量全部
上网时，则第 z低价b(f]即为市场的边际报价，故有：1)当 b≤b(f)时，其电量 q全部上网；不妨设 b( -1)<b
<b⋯( =1，2，⋯，z)，由第 k价格拍卖原理，其结算价格为 b( + -2)，但当 ≥z+2一k时，其第 k价格大
于(或等于)此时的边际报价 b㈩，由前面的假设，此时按 b【f)结算 ．2)当 b【f)<b≤b㈦时，有部分电量上网，
此时发电商 0自己的报价即为边际报价，上网电量为剩余电量 ．3)当 b>b㈦，则没有电量可上网．此时，发
电商 0的期望支付 (b)为：
① 当 k≠1时，有
EM(6)=q{∑[b )一c][Ga一 一G ]+[b(f)一c][G 一 一G ]j+
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102 系统工程理论与实践 2∞7 年 4 月
m-k
三= 1 H 1 ( k , b * )[ GÀ -1 ( b 铸) - GÀ (b铸 )J + [E1(k , b*) - c] [gλ1 ( b 善) - gλ( b 铸 )Jf +
H2 (b 铸)[ Gm_k (b 铸) - Gm_1 ( b 铸) J + [E2 ( b 铸) - c] [gm_k(b 骨) - gm-l ( b 铸 )J +
(Q - m 十 1) ![Gm _ ， (b ‘) - Gm( b ‘) ]十( b ‘一 c)[gm_ ， (b ‘) - gm ( b ‘ )Jf = 0 , (5)
其中:当 m = n + 1 有 Gm (b 铸 )=O ， gm(b 善) = 0 ，并有:
3 川 -川 [[ b 甲 b - J: GιÀ+川川+叫吵kι川-
H1 (k , b川) =一」言τ一一 [1 - GÀ + 川( b) J2
a E2 (b)b - b - tGm-1(y)dyJgm-l(b) H2 (b) =-~τ一 [1 - G
m
_ 1 ( b) J2
由(3)的一阶条件，则有:
1 - Gm_1 ( b 善) + (Q - m + 1)[ Gm_1 ( b 善) - Gm (b 铸) J
(Q - m + 1) gm(b 铸) - (Q - m)gm_l(b 善) (6)
其中，当 m = n + 1 有 Gm (b 丁 =O ， gm(b 善) = O. 式 (5 - 6) 中，参数 Q ， n , m 是已知的 ， F( x)是经验分布函
数，由式(1)易得 G(x)与 g(x) ， 因此由式 (5)可得 k = 2 ， 3 ，… ， m 下，发电商的均衡报价;由式 (6)可得 k=
1 时发电商的均衡报价.
发电容量不同情况下发电商的报价模型
在电力竞价实践中，发电商的装机容量一般是不同的，因此其参与竞价的最大可供电量也是不等的，
即需要对上面的模型做进一步推广.
在每次竞价前，发电商 O 可以对其它家发电商的报价次序做推测，从而选择自己的报价策略;但显然
这种报价次序组合是不唯一的.如果报价次序组合不唯一，而发电商的装机容量又不完全相等，则发电商
O 很难确定自己的报价策略:如在某种报价次序组合中，报价 b = b。可中标，而在另一种报价次序组合中
则可能不中标.此时，不妨考虑所有发电商的报价历史:在稳定的竞价环境中，发电商的报价应具有一贯
性，即历史上曾经长期报低价的发电商，在即将进行的竞价中，报低价的可能性理应更大，同样报高价的发
电商也可能同样报高价.由竞价规则，发电商的报价数据是不公开的，但发电商的上网电量是公开的(否则
很难保证电力竞价的公平与公正) ，因此可以从其它发电商的电量上网历史情况，猜测出其它所有发电商
报低价的概率，这种概率是稳定或渐进稳定的 (Markov 决策) ，即使是存在噪音，也可能是收敛的[ 由于
电力竞价市场是寡头市场，一般可以基于所有的报价次序组合，并用前述稳定或渐进概率加权，得出其它
发电商报价次序组合.简单地，对这种猜测概率进行排序，即得到唯一的报价次序组合(在电力竞价实践中
不难实现) ，作为发电商 O 报价决策的基础.
情况 1 如可找出满足下式的 s" 1 ， 则有:
三J qz 〈 Q 运 2: qi; 二J qz < Q -q 运2: qi. (7)
当发电商 O 不参与竞价时，第 s 低价 b( ，) 即为市场的边际报价;但当发电商 O 参与竞价，且其电量全部
上网时，则第 l 低价 b(l)即为市场的边际报价，故有:1)当 b~b (l) 时，其电量 q 全部上网;不妨设 b(À_o < b
<b (A) (À=1 ,2 ,… ,l) ， 由第 k 价格拍卖原理，其结算价格为 b( λ 叫- 2) ，但当 λ ~l+2-k 时，其第 k 价格大
于(或等于)此时的边际报价 b(们由前面的假设，此时按 b(l)结算 .2) 当 b (l) < b ~ b( ，) 时，有部分电量上网，
此时发电商 O 自己的报价即为边际报价，上网电量为剩余电量 .3) 当 b> bω ，则没有电量可上网.此时，发
电商 O 的期望支付 Eu(b) 为:
①当 k ;6 1 时，有
Eu(b) = q{ 三 [b(À+k_2) 一c] [GÀ _ 1 - + [礼。一c] [ G1 + 1 _广 G1J }+
第4期 基于暗标拍卖理论的最优电力竞价机制分析 103
(b—c)∑(Q一∑q )[Gf+J—G + ]， (8)
=0 i= 1
②当 k=1时，所有上网电量都按自己的报价结算，由式(8)，易得：
s—z一1 z+J
Eu(6)=(b—c){g(1一G1)+∑(Q一∑qi)[G 一Gl小 ])， (9)
i=0 i=1
显然，式(8～9)的一阶条件，即为发电商 0的最优报价 b 满足的条件．将式(4玳 入式(8)，整理，并对 b求
一 阶条件，则得均衡报价策略 b 满足下式：
f+1一k
q∑ {H (k，b )[G (b )一G (b )]+[E1(k，b )一c][g (b )一 (b )]}+
^= 1
qH，(b )[Gf+ 一 (b )——G (b )]+q[E，(b )——c]×[g + 一 (b )——gf(b )]+
5一f一1 “．J ．
(b 一c)∑[q一∑q [gl+j(b )一g“√+。(b )]+
= 0 i= 1
— z一1 f+J
∑[Q一∑q ][G (b )一G + (b )]=0， (10)
= 0 i= 1
其中：
6一 b (y)dy1gf(6)
1一G (b )]+∑(Q一∑q )[G (b )一GⅢ+。(b )]+
= 0 i= 1
5一 Z一1 Z+
(b 一c){∑(q一∑q )[gt+i(b )一g +。(b )]一qgz(b ))=0． (11)
情况2 如满足式(8)的 s，z不存在，则意味着如发电商0的电量不上网，将出现供不应求的电力竞价
市场 ．同2．1的相关分析，只要在式(8～9)或式(10～11)中，令 G + (b)，g川 (b)：0即可．
显然，式(10～11)分别为 k=2，3，⋯与 k=1时，发电容量不等情况下，发电商的均衡报价 b 需满足
的条件．显然，若 q=q ：q：=⋯=q =1，则式(10～11)退化为式(5～6)，即发电容量相同情况下发电商的
均衡报价为发电容量不同情况下的特殊情况．
3 发电商报价模型的数值模拟与电力竞价机制选择
式(5～6)与式(10～11)分别给出了发电容量相同与不同情况下，发电商 i(i=0，1，⋯，n)的均衡报价
b ，它是竞价机制 k，自己的发电成本 c，电力需求 q及竞争对手报价的分布函数F(·)等的函数．显然，在
特定的电力竞价市场中，b 仅由k与q决定，即不同的 k与q对应不同的均衡报价；而电力市场清除价
(Market Clear Pricing，MCP)显然是发电商均衡报价的函数，即有：
MCP：MCP(bo"(k，q)，6 (k，q)，⋯，b：(k，q))， (12)
由经济学原理：市场价越接近发电商的真实成本，其市场效率也就越高；在电力竞价实践中，报价下限
一 般要高于发电商的成本，因此 MCP最低时，对应的 k值即为最(次)优的电力竞价机制，即 k =arg rain
{MCP(k)}；但由式(5～6，10～11)可知，很难得到 b 的解析表达式，故 k 比较难求．为简便下文通过对由
5家发电商组成的电力竞价市场进行数值模拟④，以分析最优电力竞价机制的选择．
不妨假定其它竞争对手的报价服从区问[0，1]上的均匀分布，即有 n=4，鱼=0，b=1，代人式(1)，则
① 在这里指所有发电商上网电价(结算价)的加权平均值 ．
② 目前我国发电市场主要由5大发电集团组成，选择5家发电商具有一定代表性；此外，通过测算发现：如发电市场由3家、8家或 l0家等
发电商组成，其结果是类似的．
、， 一
6 一
( 一6
a 一
耋J
一
=
有
式
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第 4 期 基于暗标拍卖理论的最优电力竞价机制分析 103
FU PU ny
L~VUM
。
Y
↓VU
川ρlu
，。 (8)
②当 k=1 时，所有上网电量都按自己的报价结算，由式 (8) ，易得:
Eu(ωb川) = (仙b -寸Cυ)况{ q (1札1 - Gιω/) + :2二= (ωQ - :2二J q吼川.)川[G轧lμ+j - G/μ川+
显然，式(何8-9引)的一阶条件，即为发电商 0 的最优报价 b 善满足的条件.将式(忡4}代入式(8创) ，整理，并对 b 求
一阶条件，则得均衡报价策略 b 善满足下式:
/+ 1-k
q ~ 1 H1 (k , b * )[ G,\ _1 (b 蕃) - Gλ( b 骨 )J + [E 1 (k ， b 丁 - cJ[g，\ _I(b 幡) - g,\ (b 铸 )Jr +
qH3 (b 格)[ G/+ 1_k (b 骨) - G/ (b 樨 )J + q[E3 (b 费) - c] x [g/+I_k(b 费) - g/ (b 簧 )J +
(b 誉- c)~[Q- 三=qi][g/+j(b 铸) - g/+川 b 善 )J +
三= [Q - 三=qi][G/+j(b 善) - G/+ j+1 ( b 蕃 )J = 0 , 、、，/nu tA ，，a‘、
其中:
'hu-gb
一
γJ-z 」uτl
」
y-b G-G
bf||μ--
'hu-70
一
'hu
一
/t
飞
-ED
F23 守。一
'D H
γJJU
一
γJ
一
FU
一飞/
fLG
--G EO--FU
一
'D-70
一'D E =有1jm
只
EDOY E
式由同
q[ 1 - G/ (b 丁 J+ 与 (Q - 三= qi)[ G/+ j ( b 善 )-G/+j+ 1 (b 铸 )J +
(b* - C){与 (Q - ~ q.) [g/+j(b 丁- g川
情况 2 如满足式 (8) 的 s ， l 不存在，则意味着如发电商 0 的电量不上网，将出现供不应求的电力竞价
市场.同 的相关分析，只要在式(8 - 9)或式 (10-11) 中，令 Gn + 1 (b) ， gn+1(b) =0 即可.
显然，式(10-11)分别为 k = 2 ， 3 ，…与 k = 1 时，发电容量不等情况下，发电商的均衡报价 V 需满足
的条件.显然，若 q = q1 = q2 = … = qn = 1 ，则式(10 - 11)退化为式(5 - 6) ，即发电容量相同情况下发电商的
均衡报价为发电容量不同情况下的特殊情况.
3 发电商报价模型的数值模拟与电力竞价机制选择
式(5 - 6)与式(10-11)分别给出了发电容量相同与不同情况下，发电商 i (i =O ， l ， …，川的均衡报价
可，它是竞价机制 k ， 自己的发电成本 c ，电力需求 Q 及竞争对手报价的分布函数 F(' )等的函数.显然，在
特定的电力竞价市场中，可仅由 k 与 Q 决定，即不同的 k 与 Q 对应不同的均衡报价;而电力市场清除价①
(Market Clear Prici吨， MCP)显然是发电商均衡报价的函数，即有:
MCP = MCP(bo* (k , Q) , b( (k , Q) , … , b:(k , Q)) , (12)
由经济学原理:市场价越接近发电商的真实成本，其市场效率也就越高;在电力竞价实践中，报价下限
一般要高于发电商的成本，因此 MCP 最低时，对应的 k 值即为最(次)优的电力竞价机制，即 k 善= arg min
1 MCP( k) \ ;但由式(5-6 ， 10-11)可知，很难得到 bJ 的解析表达式，故 V 比较难求.为简便下文通过对由
5 家发电商组成的电力竞价市场进行数值模拟②，以分析最优电力竞价机制的选择.
不妨假定其它竞争对手的报价服从区间 [0，1]上的均匀分布，即有 n = 4 ，主 =O ， b=l ， 代入式(1) ，则
① 在这里指所有发电商上网电价(结算价)的加权平均值
② 目前我国发电市场主要由 5 大发电集团组成，选择 5 家发电商具有→定代表性;此外，通过测算发现:如发电市场由 3 家、8 家或 10 家等
发电商组成，其结果是类似的.
104 系统工程理论与实践 2007年 4月
有 ：
G )=耋 (1 y)= 可yi-1(1一y ，
因此，不难得出：g。(b)=4(1—6) ，g (b)=12b(1—6) ，g (b)=12b (1一b)，g (b)=4b ；G1(b)=1一(1
一 b) ，G (b)=1一(1一b) 一4b(1一b) ，G (b)=4b (1一b)+b ，G (b)=b ．
3．1 发电容量相同情况下模型的数值模拟
图 1～5分别为当电力需求在0<Q≤1、1<Q≤2．2<Q≤3、3<Q≤4与4<Q≤5时，不同的竞价机制
(k=1，2，3，4，5)下，发电商均衡的报价随其成本变化的示意图．
图 1 当o<Q≤1，k=1发电商的报价曲线示意图 图2 当1<Q≤2，k=1，2发电商的报价曲线示意图
图3 当2<Q≤3，k=1，2，3发电商的报价曲线示意图 图4 当3<Q≤4，k=1，2，3，4发电商的报价曲线示意图
图5 当4<Q≤5，k=1,2，3，4，5发电商的报价曲线示意图 图6 当3<Q≤4，k=1，2，3，4市场清除价
从这些图中可以看出：①发电商的报价与其成本呈正相关；②在电力需求 Q一定的前提下，发电商的
报价与 k值负相关，即 k越小，报价越高：k=1机制下，发电商的报价最高，而 k=K机制下，发电商的报
价最低 ．③随电力需求的增大，发电商的报价也越高，在图 1～5中，表现为对同一 k值，报价曲线越来越
高．
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104 系统工程理论与实践 2∞7 年 4 月
有:
ι (y) = 主 Ck(1-川 UY)=/J ， jjA JJ1(1-y)4•,
因此，不难得出: gl ( b) = 4(1 - b)3 ， 品 (b)=12b (1 -b)2 ， 品 (b) = 12b2(1- b) ， 品 (b) = 4b气 G1 (b) = 1 - (1
- b)4 , G2 ( b) = 1 - (1 - b)4 - 4 b (1 - b)3 , G3 ( b) = 4 b3 (1 - b) + b 4 , G4 ( b) = b 4 .
3"1 发电睿量相同情况下模型的数值模拟
图 1 - 5 分别为当电力需求在 0< Q 运 1 、 1 < Q:s;; 2 ,2< Q 运 3 、3 < Q :s;; 4 与 4 < Q :s;; 5 时，不同的竞价机制
(k = 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5)下，发电商均衡的报价随其成本变化的示意图.
b"
c
图 l 当 O<Q ，;;; I ， k=1 发电商的报价曲线示意图
b"
~k~~
E E
c
图 3 当 2< Q 运 3 ， k=I ， 2 ， 3 发电商的报价曲线示意图
b"
k~
k~主
c
图 5 当 4< Q ,;;; 5 ,k = 1 ， 2 ， 3 ，4， 5 发电商的报价曲线示意图
b"
~ 'k=2
. E
c
图 2 当 I<Q ，;;; 2 ， k=I ， 2 发电商的报价曲线示意图
b"
. . . .
c
图 4 当 3 < Q 运 4 ， k=I ， 2 ， 3 ， 4 发电商的报价曲线示意图
MCP
「
Q
图 6 当 3 < Q 运 4 ， k=I ， 2 ， 3 ， 4 市场清除价
从这些图中可以看出:①发电商的报价与其成本呈正相关;②在电力需求 Q 一定的前提下，发电商的
报价与 k 值负相关，即 k 越小，报价越高 : k = 1 机制下，发电商的报价最高，而 k = K 机制下，发电商的报
价最低.③随电力需求的增大，发电商的报价也越高，在图 1 - 5 中，表现为对同-k 值，报价曲线越来越
高.
第 4期 基于暗标拍卖理论的最优电力竞价机制分析 105
3．2 发电容量不同情况下模型的数值模拟
假定5家发电企业其装机容量分别为 360M·kw、360M·kw、600M·kw、600M·kw、360M·kw．除发电商 0
外，其余 4家发电商按其报价由低至高的组合次序有多种；但根据 2．2中的分析，假定可以基于历史上网
电量的情况，推测出一个唯一的组合，并以此作为其报价的基础 ．不妨假定发电商的报价次序组合为 600M
·kw、600M·kw、360M·kw、360M·kw、360M·kw，即大装机容量对应低成本，并报低价；则在电力需求 p不大
于总的发电装机容量 2280M·kw的情况下，同3．1可得出发电商随其成本变化的报价曲线．
通过数值模拟测试：对发电容量为 360M·kw的发电商而言，在电力需求为(0，360]、(360，960]、(960，
1560]、(1560，1920]、(1920，2280]等 5个容量段 内；对容量为 600M·kw的发电商，在电力需求状况为(0，
600]、(600，1200]、(1200，1560]、(1560，1920]、(1920，2280]等 5个容量内，可分别依次得到类似于图 1～5
的报价曲线 ．因此，不难得出这样的结论：不管参与竞价的发电商容量是否相同，发电商的均衡报价在不同
的竞价机制下随其成本的变化是类似的，并可用图 1～5来近似表示．
3．3 基于数值模拟的最优电力竞价机制选择
上文基于第 k价格暗标拍卖理论，提出了一类电力竞价机制，k=1，2，⋯， 分别代表不同的竞价机
制．但在电力竞价实践中，同一市场不可能同时采用多种竞价机制，也就是说需要从理论上探讨在哪种竞
价机制下电力竞价市场效率最高，即最优电力竞价机制的选择问题 ．
由3．1与 3．2中的有关数值模拟数据 ，不难得出任一电力需求容量段内，不同的竞价机制下(不同 k
值)的市场清除价 MCP．特别地，若假定 3．1中的5家发电商的发电成本分别为 0．1、0．12、0．15、0．18、0．2
元／kw·h，图6给出了当电力需求为3<p≤4、发电商容量相同情况下，在 k=1，2，3，4竞价机制下的市场
清除价格随电力需求变动的趋势，显然其市场清除价与 k值成反向变动．但通过测试发现：在发电商容量
不同情况下，这种“市场清除价与 k值成反向变动”的规律不一定成立．
进一步地，则可得如图7所示的发电商容量相同情况下，在 k=1，K竞价机制下的 MCP．同理，不妨假
定 3．2中，发电容量为 600M·kw的发电商的发电成本都为 0．10元／kw·h；发电容量为 360M·kw的发电商的
发电成本都为 0．15元／kw·h，则可得如图 8所示的发电商容量不同情况下，在 k=1，K竞价机制下 MCP随
电力需求的曲线图．
图7 发电商容量相同时，k=1，K下市场清除价 图8 发电商容量不同时，k=1，K下市场清除价
从图7～8中，不难发现：在电力需求很少(仅一个发电商有电量上网)或很大(所有发电商都有电量上
网)情况下，k=1或 下市场清除价几乎没有差异；但在一般的电力需求情况下，发电商的容量是否相
同，k=1或 竞价机制对 MCP的影响是不同的：①在发电商容量相同情况下， =1竞价机制下的MCP要
高于 =K竞价机制下的市场价；通过测算 E[1，K]内的所有情况，不难发现：MCP与 值呈反向变动．
②在发电商容量不同的竞价市场中，MCP与 值的关系不确定，由测试可发现：其与组成竞价市场的发电
商容量、成本、市场电力需求等有关；如图 8中，当 p=1500M·kw左右时，在 =K机制下的 MCP要高于 k
= 1机制下的市场价，而在其它情况下则相反．
由上述分析，结合式(12)，则有：①在电力需求很少或很大的情况下，不同的电力竞价机制其市场效率
几乎是相同的．② 当电力需求一般(不很大也不很少)时：在发电商容量相同的市场中， =K竞价机制效
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第 4 期 基于暗标拍卖理论的最优电力竞价机制分析 105
3_2 发电窑量不同情况下模型的数值模拟
假定 5 家发电企业其装机容量分别为 360M- kw 、 360M- kw 、 600M-kw 、 600M-kw、 360M- kw. 除发电商 O
外，其余 4 家发电商按其报价由低至高的组合次序有多种;但根据 中的分析，假定可以基于历史上网
电量的情况，推测出一个唯一的组合，并以此作为其报价的基础.不妨假定发电商的报价次序组合为 600M
-kw 、6∞M-kw、360M- kw 、 360M-kw 、360M-kw，即大装机容量对应低成本，并报低价;则在电力需求 Q 不大
于总的发电装机容量 2280M-kw 的情况下，同 可得出发电商随其成本变化的报价曲线.
通过数值模拟测试:对发电容量为 360M-kw 的发电商而言，在电力需求为 (0 ， 360J 、 (360 ， 960J 、 (960 ，
1560J 、 (1560 ， 1920 J 、 (1920 ， 2280J 等 5 个容量段内;对容量为 600M- kw 的发电商，在电力需求状况为 (0 ，
6∞]、 (600 ， 1200J 、(12∞， 1560J 、(1560 ， 1920J 、 (1920 ， 2280J 等 5 个容量内，可分别依次得到类似于图 1 - 5
的报价曲线.因此，不难得出这样的结论:不管参与竞价的发电商容量是否相同，发电商的均衡报价在不同
的竞价机制下随其成本的变化是类似的，并可用图 1-5 来近似表示.
3_3 基于数值模拟的最优电力竞价机制选择
上文基于第 k 价格暗标拍卖理论，提出了一类电力竞价机制 ， k = 1 ， 2 ，… ， K 分别代表不同的竞价机
制，但在电力竞价实践中，同一市场不可能同时采用多种竞价机制，也就是说需要从理论上探讨在哪种竞
价机制下电力竞价市场效率最高，即最优电力竞价机制的选择问题.
由 与 中的有关数值模拟数据，不难得出任一电力需求容量段内，不同的竞价机制下(不同 k
值)的市场清除价 MCP. 特别地，若假定 中的 5 家发电商的发电成本分别为 、 ， 、 ，
元Ikw-h ，图 6 给出了当电力需求为 3 < Q 运4、发电商容量相同情况下，在 k=1 ， 2 ， 3 ， 4 竞价机制下的市场
清除价格随电力需求变动的趋势，显然其市场清除价与 k 值成反向变动.但通过测试发现:在发电商容量
不同情况下，这种"市场清除价与 k 值成反向变动"的规律不→定成立.
进一步地，则可得如图 7 所示的发电商容量相同情况下，在 k = 1 ， K 竞价机制下的 MCP. 同理，不妨假
定 中，发电容量为 6∞M-kw 的发电商的发电成本都为 元Ikw-h;发电容量为 360M-kw 的发电商的
发电成本都为 元Ikw-h ，则可得如图 8 所示的发电商容量不同情况下，在 k = 1 , K 竞价机制下 MCP 随
电力需求的曲线图.
MCP
Q
图 7 发电商容量相同时 ， k = 1 ， K 下市场清除价
MCP
厂
1.ω Q
图 8 发电商容量不同时 ， k = 1 , K 下市场清除价
从图 7-8 中，不难发现:在电力需求很少(仅一个发电商有电量上网)或很大(所有发电商都有电量上
网)情况下 ， k = 1 或 K 下市场清除价几乎没有差异;但在一般的电力需求情况下，发电商的容量是否相
同 ， k = 1 或 K 竞价机制对 MCP 的影响是不同的:①在发电商容量相同情况下 ， k = 1 竞价机制下的 MCP 要
高于 k = K 竞价机制下的市场价;通过测算 k ε [1 ， KJ 内的所有情况，不难发现 :MCP 与 k 值呈反向变动.
②在发电商容量不同的竞价市场中 MCP 与 k 值的关系不确定，由测试可发现:其与组成竞价市场的发电
商容量、成本、市场电力需求等有关;女日图 8 中，当 Q = 1500M-kw 左右时，在 k = K 机制下的 MCP 要高于 k
= 1 机制下的市场价，而在其它情况下则相反.
由上述分析，结合式(12) ，则有:①在电力需求很少或很大的情况下，不同的电力竞价机制其市场效率
几乎是相同的.②当电力需求一般(不很大也不很少)时:在发电商容量相同的市场中 ， k = K 竞价机制效
106 系统工程理论与实践 2oo7年4月
率最高，即统一价竞价机制最优；但在发电商容量不等的竞价市场中，市场效率最高的竞价机制是不确定
的 ．
显然，上述结论与文献[1～4]的结论是不同的，即在不同的电力竞价市场中，最优的电力竞价机制可
能是不同的；也就是说，可能不存在任何电力市场下效率都最高的电力竞价机制；所以在电力竞价实践中，
使用统一的电力竞价机制可能是不合适的．
4 结语
本文基于暗标拍卖，提出了基于第 k(k=1，2，⋯)价格暗标拍卖的一类电力竞价机制，不同的 k值代
表不同的竞价机制．在此基础上，运用次序统计量方法，分别构建了发电容量相同与不同的情况下的发电
商均衡报价模型，接着分析了 k值对市场清除价的影响，结合数值模拟，从市场效率的角度探寻最优电力
竞价机制．得到的结论认为：①在电力需求很少或很大情况下，不同的电力竞价机制，其市场效率没有明显
差异；②在一般需求情况下，如参与竞价的发电商容量一样，则统一价机制效率最高；但如参与竞价发电商
容量不同，则最优机制是不确定的．
电力竞价实践中，一般是发电商的容量不完全相同、电力需求一般(不很少或很大)的情况；由上述分
析，此时最优的电力竞价机制是不确定的．因此，单纯地说 PAB机制优于统一价机制，或一味地坚持统一
价机制的观点与本文的结论是相悖的．
参考文献：
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106 系统工程理论与实践 2007 年 4 月
率最高，即统一价竞价机制最优;但在发电商容量不等的竞价市场中，市场效率最高的竞价机制是不确定
的.
显然，上述结论与文献[1 - 4 ]的结论是不同的，即在不同的电力竞价市场中，最优的电力竞价机制可
能是不同的;也就是说，可能不存在任何电力市场F效率都最高的电力竞价机制;所以在电力竞价实践中，
使用统一的电力竞价机制可能是不合适的.
4 结语
本文基于暗标拍卖，提出了基于第 k(k=1 ， 2 ， …)价格暗标拍卖的一类电力竞价机制，不同的 k 值代
表不同的竞价机制.在此基础上，运用次序统计量方法，分别构建了发电容量相同与不同的情况F的发电
商均衡报价模型，接着分析了 k 值对市场清除价的影响，结合数值模拟，从市场效率的角度探寻最优电力
竞价机制.得到的结论认为:①在电力需求很少或很大情况r，不同的电力竞价机制，其市场效率没有明显
差异;②在一般需求情况r，如参与竞价的发电商容量一样，则统一价机制效率最高;但如参与竞价发电商
容量不同，则最优机制是不确定的.
电力竞价实践中，一般是发电商的容量不完全相同、电力需求一般(不很少或很大)的情况;由上述分
析，此时最优的电力竞价机制是不确定的.因此，单纯地说 PAB 机制优于统一价机制，或一昧地坚持统一
价机制的观点与本文的结论是相悖的.
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