第3章 资产组合理论与因素模型
现代资产组合理论的基本思想
资产组合的收益与风险
最佳资产组合的确定
因素模型
2022/5/311 证券投资理论与实务（第二版）
马克维茨资产组合分析
资产组合分析的起点：单个证券的信息。
一方面是来自于单个证券过去的历史表现；一方面
也是来自于证券分析人员对证券未来表现的信念。
资产组合分析的终点（或目的）：得到关于资产组
合的整体结论。
2022/5/312 证券投资理论与实务（第二版）
马克维茨资产组合分析
在对单个证券的未来收益衡量中，由于未来收益所
具备的高度不确定性，而现实中对未来收益的预测
大多基于分析者自身的概率信念，因此马克维茨选
取了期望收益指标。
在对风险的衡量时，马克维茨引入了收益率方差
（或标准差）的指标，用于度量基于期望收益水平
的证券未来收益的偏离程度。
根据风险的定义，可以将证券分成两类：无风险资
产、风险资产。
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投资者的期望效用
根据资产组合的均值方差分析加上约束条件所得到
的可行集，在最终投资决策过程中还需要结合投资
者的效用偏好进行选择。这种根据偏好进行的选择
被马克维茨称为期望效用原则，即投资者对于每一
种可能的结果都能给出相应的评价即效用水平，同
时当面临着各种可供选择的机会时，投资者将选择
期望效用最大的那个。
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投资者的期望效用
马克维茨在资产组合可行集的基础上，设立了区别
有效资产组合与无效资产组合的准则。有效集具备
的条件：第一，必须是可行的；第二，如果存在比
该组合更大期望收益的组合，那么更大期望收益的
组合的方差也应更高；第三，如果存在比该组合更
低方差的组合，那么更低方差组合的期望收益也应
该更小。
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最优组
合
有效集
可行集
单个资产的收益与风险
单个资产的期望收益率：
确定性条件下
存在性不确定
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单个资产的收益与风险
单个资产收益率的方差：
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资产组合的收益与风险
资产组合的收益率：
证券间的协方差与相关系数：
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资产组合的收益与风险
资产组合的方差：
上式也可化为
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两证券组合的例子
假设投资者将资金分散投资于证券1和证券2，投资
比重分别为 和 ，满足条件 ，则两证券
组合的期望收益率为：
组合的方差为：
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两证券组合的例子
两证券完全正相关时
两证券完全负相关时
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两证券组合的例子
两证券不完全相关时
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两证券组合的例子
两证券组合收益与风险的关系
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资产组合与风险分散
资产组合的风险由两部分决定：非系统性风险和系
统性风险
第一项只与单个证券的风险和投资比例有关，通常
称为非系统性风险。
第二项不仅取决于单个证券的风险和投资比例，还
涉及到证券之间的协方差，通常称为系统性风险。
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资产组合与风险分散
假设资产组合包含N种证券，每种证券的方差都相
等，每种证券的投资比例也相等，任意两个证券之
间协方差也相等：
随着组合中证券数目的增加，非系统性风险会减少，
直至最终趋于零，系统性风险则收敛于某一有限数。
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资产组合与风险分散
资产组合的风险构成
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资产组合的有效集
可行集：
可行集就是由N种证券构成的所有组合的集合，它
包含了现实生活中所有可能的组合，任何一个组合
都位于可行集的内部或边界上。
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资产组合的有效集
可行集图形示意
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资产组合的有效集
有效集：
对理性投资者而言，他们总是厌恶风险而追求收益
最大化，所以，他们只会选择同样收益率水平下具
有最小风险的组合，或者选择同样风险水平下具有
最大收益率的组合，可行集中能够同时满足这两个
条件的资产组合的称为有效组合。
参考可行集示意图：由于有效集是同时满足以上两
个条件的可行集，因此有效集应该是曲线段AC和
BD的交集，也就是曲线段BC.
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投资者偏好与无差异曲线
无差异曲线
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投资者偏好与无差异曲线
无差异曲线的特征：
曲线斜率为正，并且一般凸向右下方
一条曲线对应一定的期望效用，越靠近左上方的曲
线代表的期望效用越大
无差异曲线越陡峭，表明投资者越厌恶风险
具有不同风险偏好程度的投资者的无差异曲线不能
相交
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最佳组合的确定
确定了有效集的位置后，投资者就可以根据个人对
风险的偏好程度，在有效集曲线上寻找能够使投资
效用最大化的资产组合。如下页PPT的贴图所示，
这个组合位于有效集与无差异曲线的切点P上（本部
分先讨论不允许卖空情况下的最佳组合）。
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最佳组合的确定
最佳组合的确定
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因素模型
基本思想：因素模型认为证券间关联性的存在是因
为某些相同的外部经济力量会对各种证券同时产生
影响，在这些经济因素的作用下，不同的证券会发
生相同的变动。
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单因素模型
市场模型：
标准的市场模型认为所有证券的收益水平都会随着
整个市场上所有证券组合即市场组合的收益率波动
其中：
假设：
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单因素模型
市场模型中，证券的收益率由市场组合即市场指数
决定，将这个结论进行推广就得到单因素模型：证
券的收益率由某一个经济因素决定
任意两个证券协方差的计算公式：
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单因素模型
对于由N个证券构成的组合P而言，当组合中每种证
券所占比重为Wi时
组合P的方差为：
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多因素模型
多因素模型认为证券收益率受多个因素影响，其一
般表达式为
假设：
证券i的方差：
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纯因素组合
纯因素组合是指消除了其他所有因素的影响，只对
某一个因素具有敏感性，而且敏感度为1的资产组合。
例 假设在两因素模型下，三种证券对因素F1和F2
的敏感度如下表所示，请构造一个因素F1的纯因素
组合。
证券 1 2
1
2 －
3
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纯因素组合
解：符合题目要求的纯因素组合对因素 的敏感度
为1，对因素 的敏感度为0，因此，由组合的敏感度
计算公式，组合P必须满足下列方程组：
解方程组得到： ， ， .
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