整数规划在资本限量决策~的应用陈芳投资组合加权平均现值指激和净现值计算袋如{可将有限的资本自己提到市场需求无限的项目投资中去，单位:万元满足项目投资配置的需要井获取最佳的经济效益，是每个项目投资决策者必须要解决的问题。资本限量决策就是指企~在资项目组合原始投资力H权平均现值指数j争现值合计金的一定限度之内，对所有可供选择的项目采用…定的方法进ABD 490 1. 3861 193 ABE 480 1. 3601 180 行有敷组合，使选择的一组投资项目既能满足对资金的需要，AB 380 159 又能使企业获得最大的收掘的一种投资决策分析方法。本文针AD 310 109 对常用的现值指数法和净现值法存在的问题，提出如何利用整AE 300 96 数规划模型，在LINDO运筹学软件中快速、准确寻找最优组合方BD 290 118 案并计算相关指标。BE 280 105 CE 500 . 121 …、常用的资本限量决策方法表中加权平均现值指数计算过程为:常用的资本限最决策方法主要有现值指数法和净现值法，ABD:PI= (2∞4∞) x1 .375+ ( 180+5∞) + (110+ 其求解过程分别如下:500)ω+ (10+5∞)古，NPV=75+84+34+0=1931.现值指数法万元第一步，计算所有项目的现值指数PI;第二步，根据计算结其中假设剩余资金10万元投资于有价证券，其现值指数1，果，放弃现值指数Pk1的明白;第三步，接受PI注1的项目，对所净现值为0，间理，可计算其他组合情况的现值指数和净现值。有的项目都在资本限量内进行各种可能的组合，然后，计算出通过以上计算可看出，A公词选择ABD兰个项目组成的投各种组合的加权平均现值指数;第四步，采取加权平均现值指资组合，其净现债最大，为193万元，该组合为最佳投资组合。数量大的一组项目作为最佳投资项目。二、常用资本限量决策方法的局限性2.净现值法从上面的资本限量决策案例可知:两种解法其实是依据间第一步，计算所有项目的净现值;第二步，根据计算结果，放一原理，即穷举沽，列出所有可能的项目组合，淘汰跑出资本限弃净现值NPV<O的项目:第主步;将NPV法。的项目进行组合，并量的组合，从剩余的组合中施tIi净现值最大的或加权平均在利分别计算出各种组合项目的净现债总额;第四步，采用净现值总额指数最大的项目组合。其中假设剩余资金投资于有价证券，其最大的组合项目，作为资本限量制牛下的最佳投资项目。现值指数为1，净现值为0。这样不可避免地存在以下缺陷:3.资本限量决策案例第一，列举组合项目的过程非常复杂，阳且容易遗漏方案，假设M公词资本的最大限量为5ω万元，有A、B、C、D、E五个有可能被漏掉的正是要选的最优细合，这样就合作出错误判可供选择的项目，其中B和C，D和E不能同时选择，有关资料如断;根据组合项目计算净现值合计和加权平均现值指数的计算下:工作最非常大，当独立项目个数增加时，列举所有组合项目的A公司有关项目资料表单位:万元工作最合成倍增加;投资项目初始投资现傻指数净现值第二二，不能保证在任何情况下都获得满足投资限额且绕济A 200 75 效益最佳的方案组合。j争现值指数反映的是单位投资的姓益，B 180 84 C 400 100 能够把资本使用效率高的项目选择上，但由于净现值指数大的D 110 34 项目其净现值不一定最大，这就可能出现撩净现值指数次序选院100 21 择的项目组合不是净现值合计最大的组合项目o由于项目本身的不可分性，对于一个项目阳苦，要么为了逃出最优组合，必须列出租资本限量拖周内的所有可采纳，要么放弃，净现值揣在很多情况下，也不能保证既充分利能项目组合，因此，需要计算所有可能的项目组合的加权平均用现有资本，又取得最佳的经济效益。现债指数和净现值合计数值如下表:28 솿탇??췲랽쫽뻝돂랼죧싺춶뷰탐폖뛔쫽낸튻뎣웤ㆣ뗚맻폐룷㊣웺럖ퟮ㎣볙뿉쿂䆹떥돵쿖뺻?㜵ㄱ㌴㈱캪쓜㈸쿮풭볓䅂㌰㤶䉄㈹뇭㔰췲춨뛾듓횸뛏릤킧퓱닉폃㈰ㄸ㐹ㆣ㐰ㆣ㠴?긱ㄱ긳긲ꎺ캻쪼횵쿖?쒿좨ㄹ䉅㈸뫎ퟣ뗄폐쓜뎣맦늢ꆢ폃쟳껏튻ꎬ훖솿꺾뺻뇰듳껗짨릩ꯋ쇋쿮훐䒣〩풪맽ퟩ짏풭쫽뿉ꎻퟷ뛾틦죽쓉긴〹긳䅂㤲?ㆣ릻㜵긲?㐸㌶ꎺ쿮춶횸횵㘷ퟩ욽㠶ㆣ긲䍅㔰?붫쿮뻶튻킧쪹폃뮮볆뎣뗄뷢훖늽럅ퟩ듳믏쿖쪱䶹톡뻓쒿ㄸꎮㄲ볓멐報볙틔뫏쏦샭ퟮꎬ쓜룹솿웤폐?긳䅂㌸냑췲쒿쫽뫏뻹?ㆣ㘰?ㄵ폐쒿닟뚨ퟩ웳뗄쒣쯣폃맽뗖ꎬ웺뫏훖횵뻏ꯋ퓱킹돶쫽좨䤽ꎮ짨캪짏듳쇐놻뻝럇믡늻병뺻평튪긳䅄㌱긲풪볓쿖볆?ㆣ뻶럼ㄸ?㐲쿞춶헟뫏튵쿖탍쿠뗄놾돌룊볆뚼튻떷乐돶?뻗?ퟮ뫍긲䅅욽⠲㌰쪣ィ웤벴ꎬ캪뻙슩ퟩ뎣돉쓜폚쎴좨횵?ㄸ놾뗄뇘뛈ꎬ믱횵맘쿞럖ﶷ쯣퓚볓ퟩ?嘼룷쿮뾾쪱폅뺻뻹〰㤫폠곍놾쟮듓沣뗴뫏듳놶놣랽럅욽횸엤탫횮쪹뗃횸퓚놾솿뇰?쯹좨쿮侵훖쒿뺵뿗ퟩ틲쿖뻹쫽⬵⠱곀뿉쿞뻙쪣겾뫏뗄ꎬ퓶횤낸늻웺폖쿖폃놾훃튪쓚톡ퟮ쫽䱉뇪쿞뻶죧폐욽쒿쓏ퟩꎬ?쓗쫁뫏듋횵〰〫뷰뾴솿램폠믏쿮헽떱볓퓚튻쫇좡닟볭횵엤뗄뷢ꎬ퓱듳램乄ꆣ솿닟쿂쿮偉쿞뻹ퟷ뫏룀웤쾱횸⥘㔰겿돶ퟮ뻶훖쒿쫇볆뛀ꎻ죎킧뚨뺻짭뗃횸훃탨뻶뛔뗄뫍俔랽ꎺ쒿㱉솿쿖캪뾣쿮?훐뇘볆쫽ㆣ〩췲즼ꎬ듳닟쇐ퟩꆣ뗎튪쯣솢뫎ퟮ싊쫽떽튪뗄쯹튻쫕뺻쮳닟램쓚횵ퟮ몵쒿?䊺탫쫽볆긳報풪웋䆹ꎬ랽낸돶뫏웤ꨰ맽톡쿮쟩듳늻병뫍룟쫐늢컊폐ퟩ틦쿖랽훷쿮뷸횸병뺻?뗄놾뿎쵣쇐볆횵쯣㜵ꎮ춶ꯋ캪램샽쯹ꆣ돌쒿뿶ꎬ뫏뿉훐ꆭ뗄뎡믱쳢뿉춶뗄횵ꟈ램튪쒿탐쫽쿖ﶲ뺻쿞ꨵꎬ돶쯣죧맽⬨〰뻑ㄹ폐톡볙헢럇ퟮ룶쿂볆럖퓚뺭쿮탨좡ꆣ릩튻램폐횸ꎻ룷횵붣쿖솿〰䒺퓚쯹쿂돌ㄸ㴱폚ﯗꇔ㏍뻖횪뿉돶짨퇹뎣폅뫏쫽뚼뻍ퟮ탔뫜볃볆쒿쟳ퟮ톡쿮훖듦ﻖ쿖쫽뗚ꎻ몽횵쳵췲쵅폐뇭캪〫ꎮ쿞ꎺ쓜뺻쪣늻뢴ퟩ퓶믱뿉듳ꎬ뛠킧쯣뗄慙톡컞병놾퓱쒿춶퓚킿횵偉죽뿉쯄뗚ꭎퟜ볾풪늻ꎺ㔰㌸볛쿇䉄ꪣ탔솽쿖폠퓓뫏뫍볓뗃랴쓜뛔쟩틦뇭쿞뗄볈횸ꎻ늽쓜ꆣ뛾偖뛮쿂ꎬ〩㘱횤죽겸훖쿮횵뇜볓쪱싺펳퓱돶ퟩ폚뿶뗄뺭솿쿮쓜뻶컊?쫽뗚ꎬ늽㻒ꎻ폐춬報ꆣ좯룶쏗뷢쒿ퟮ뷰쏢뛸헢좨ퟣ쿖뫏튻쿂짏쿮볃뻶쒿싺닟쳢ꋗ램뛾뷓ퟩ닉ꎬ묰뗚ퟮ䆡쪱랶ꎮ乐쓏듳춶뗘쟒퇹욽쇐쫇내룶펦틔쒿킧닟닉ퟣ럖ꎬ볈뫍늽쫜뫏좡룹뗄쯄병ꉂ톡캧㐶嘽웤훖쿎듦죝뻍뻹뻙떥뺻쿮튲떫춶틦뻍폃뛔컶쳡럑뺻ꎬ偉볓뻝쿮늽ꆢ퓱쓚ퟩ㜫㜵쿖뗖쪵믲폚퓚틗믡쯹쿞캻ꆣ쒿늻평ꎬ쫇튻랽돶냕쿖룹ꇝ좻좨볆쒿䎡뗄뫏⠱⬸횵룊돉쳔볓폐틔틅ퟷ뛮춶뛸쓜폚훐쫇횸뚨뷰램죧틗횵뻝ㆵ뫳욽쯣뷸닉쿮ꉄ폐쯹뗄㐫ﶺ퇍틀청좨볛쿂슩돶ퟩ쟒퇔놣폃뺻좥쎿웳뗄ꆣ뫎램볆쓏ꎬ뻹뷡탐폃쒿ꆢ맘폐볓?㌴쫽춾춶뛗뻝뎬욽횤좱랽듭뫏뺭ꎬ룶튵랽탨놾샻엗쯣볆쿖맻ퟩ뺻ꆣ䗎뿉좨⬰ㆣ믏쫗춬돶뻹좯쿝낸컳뗄쿮볃킧듎튪볈쿮퓚램튪컄폃뷡뾣쯣횵ꎬ뫏쿖쇏욽㴱?훖믱ꎺ에볆쒿틦탲쎴돤쒿뷸ꎬ헫헻쾷겶돶횸럅횵?죧뻹㤳떡쾡놾샻웤쯣뗄톡럖?퓋늢ퟜ쿞샻쫽?뛮듳뗄
五、资本限量决策的整撤规划法ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1O.()(阳泊。0.(刚刚)()针对以上常用的两种资本限最决策方法存在的缺陷，提出2) O.αmα泊创泊，资本限量决策的整数规划法。整数规划法是在有关限制条件下。;仪削)()()O.仪)()934进行决策的重要方法，但其在资本限最决策中的应用井未被广创削)()4) .ω05ω 大明目投资决策者重视。对以上资本限最决策案例建立UNDO5) αm O.创则618环境中的整数规划模型，现以现值指数法为例，其求解过程如∞6) α泊。。O.仪泊420下:7) O.附则o0.(刚刚到第一步，建立模型:8) 0.(刚刚那0.(刚刚"设Yi为。…1整数，55i项目被选中时i为1，当i项目未被选中第主步，输出结果分析，由上表可知A、队。方案被选中，其时，i为0。对i项目的投资额为叭，建立目标函数:maxz::: 投资额分别为2180∞万元，万元，110万元。加权平均现值指数为[(++++且弘(500吨卜。-x3-目标踊数值加常数项1即为，与前面计算的结果完全一斗。M)Xl)] 15 x5∞叫 09x4+0 .467β+0. 25x3+0 . +致;由剩余变革史可知第一个约束条件资金剩余10万元;由对偶价5)/5ω:::+0.创朋34x2+0.删创胁5x3++∞格可知，若投人资金增加，应增加其对偶价格最大的B方案的投O.刷42x5+1o化为UNDO中不含常数项的标准型即为:资。+0. C则934x2+0.仅lO5x3+削618x4+削42x5∞对于净现值法，其模型更简单，模型和结果分别为:max 75yl+84y2+1y3+34y4+21y5 ∞xl+x2何如x4+x5<5ooxl…20句1<02yl+18∞0y2+4ωy3+l1Oy4+1y5<5∞∞ x2叩18Oy2<0y2+y3<1 x3-捕。y3<0y4+y5<1 x4-11Oy4<0 end d…ly5<0 ∞int yl y2+y3<1 int y2 y4+y5<1 int y3 end int y4 int yl int y5 int y2 OBJECTIVE FUNCTION VA LUE int y3 ) Q()(盼1 193. ˛nt y4 VARIABLE VALUE REDUCED COST int y5 削Yl 1.∞α-75.αmωo 第二步，在UNDO中运行结果如下:Y2 1.ω00-84.αmω。∞ 创刷则四OBJECTIVE FUNCTION VA LUE Y3 ω.()(刷胁。四) 1 ω。Y4 1.∞附则ωαlO创削VARIABLE VA LUE REDUCED COST Y5 -21.仪则ω。Yl 与前面计算的结果完全一致。1.∞α削… ∞时1.仪削Y2 ω从上丽的案例可知，整数规划法在资本限最决策巾完全可以取代传统的穷举法，其准确性和计算速度大大提高，还可以Y3 O.创泊创胁。叫根据不间的指标和要求建立不同的模型和约束条件，在此就不Y4 O.俑79801.∞∞∞ 用一个统→的模型归纳;问时，还可以根据输出结果了解到剩Y5 O.∞创削ω 余资金数额和其他相关信息;在两个指标评价结论不一致的情Xl 2∞.创泊创lOO.仪刷胁。况下，可用净现值指数作为评价的标准建立模型，结果会更可X2 180.仪则)()()O.锁刷)()()靠。因此，在被选项目较多的情况下，整数规划法是一种比较准X3 ∞∞∞ 确可靠的资本限最决策方法。X4 O.创泊∞o∞∞(作者单位:湖北成宁学院)X5 O.ωαm ∞∞29 ??췲랽쫽뻝죽헫뷸듳뮷쿂뗚짨쪱稽ꆾ破㔰ィ浡獴硬砱砲砳砵礲礴楮佂ㄩ噁ㆣꆪ夲ⴰ夳튻头夵報㈰堲ㄸ堳場ㄱ堵㌩㐩㔩㘩㜩춶쒿훂룱뛔業礵䙕ㄹ폫듓틔룹폃폠뿶뾿좷⣗㈹敮礳楮礵䙕噁剅㜵礴ⴸ튻ꆪ㠩뗚ꎮ⭸ⴱꆪ튻⭹楮䩅剉䱕䍏失기긱敮乃ㆣ?ィꆢ뛔놾탐쿮뺳ꎺ튻禣ꎬ⠱〩기㜲⭹뛾깏뇪ꎻ뿉ꆣ폚べ㎣㜵잰짏좡뻝쿂礴礱楮乃䱕䑕㒣㌴㈱㈫㠰㐰?㔼䍔䅂協긱〱ㄶ긲⠩기깯〰㌰㌼礱楮呉ィ죽긳䍔㰰?呉䍅⬸㔼礲楮ィ틔쿞뻶쒿훐늽믎槎ꎮꆿꎯ〰㌼기뛮몯평횪뺻ㄫ⬱쏦듺늻룶뷰ꎬ틲뾿?砳礲べ?䥖䱅㔰⤰㠱㘷㐲⠩㤳㘱礳楮低먰低?깏늽㐩〰기〨㠶䥖⭸㰰㌼㈰⠩㤸漰놾짏솿닟춶뗄ꎬꨰ㌷ꆾ㔰㐲㜵祬べ?〰럖쫽쪣쿖ㄸ볆뒫춬춳뿉듋ꗎ튲⤰ꎬ㐫?〰⬱〰〨쿞뎣뻶뗄헻붨튻ꆣ㕸㔩〽砵砱㱏㔼퓚?뇰횵폠죴べ礵쯣낸춳뛮폃ꎬ뮣砵〰쫤〰?⤰솿폃닟훘뻶쫽솢㇕뛔ㄫ報ィ⬱⬰㰵?䱉캪볓뇤춶램㈫〰뗄샽횸뫍뺻퓚놾몺礳돶〰?뻶뗄튪닟맦쒣槏ㆣ⦡기ꆣꎮ乄㈰뎣솿죫ꎬ㐰뷡뿉쟮뇪웤쿖놻쿞ﺱ⬳뷡㐩닟솽헻랽헟뮮탍ﶣ긴뾣〰뮯俖ネ쫽뿉웤べ맻횪뻙뫍쯻횵톡솿놳맻ꎬ뗄훖쫽램훘쒣ꎺ겵뾵㘷꼵㜵캪〹탔쿮횪뷰㌫췪ꎬ튪맩쿠횸뻶진㐫럖㈱헻맦ꎬ쫓탍녩쓍砲〰砱䱉㌴쯐ꪣㆼ뗚퓶?좫쟳쓉맘쫽쒿닟ﻑ컶礵쫽놾뮮떫ꆣꎬ쿮뛗⬱㴨⬰乄砲킽갱듎튻볓룼웤붨ꎻ탅ퟷ뷏랽ꎬ맦쿞램웤뛔쿖쒿쪶ꎮィ俖⬰㠰ꨱ룶ꎬ볲훂ힼ솢춬쾢캪뛠먩평뮮솿ꆣ퓚틔놻㈵긳〰킲ꎮ췲풼펦떥좷늻쪱ꎻ움뗄짏램뻶헻짏쿖톡꩸砳㜵〹뮺〰풪㌸쫸퓶ꎬ탔춬퓚볛쟩뇭닟쫽놾횵훐ꎻ⬱砱㌴겳〵슣ꎬ㘱쳵볓쒣퓚뫍뗄뮹솽뿶뿉랽맦쿞놾횸쪱ꎬꎮ⬰砲ꏊ砳?ㄱ볾웤탍볆쒣뿉룶뇪쿂횪램뮮솿쿞쫽槎붨㌰ꎮ⬰﷏⭏ネ폫뛔뫍놾쯣탍틔횸ힼꎬ䆡듦램뻶솿ꨱ솢㥸㐶ꎮ잰뷰얼뷡쿞쯙뫍룹뇪붨헻ꉂ퓚쫇닟뻶캪ꎬ쒿㐫㝸〰쒱ꪡ쏦쪣볛맻솿뛈풼뻝움솢쫽ꆢ뗄퓚훐닟샽떱뇪ㆣ㈫〵〶ꎼ볆폠룱럖뻶듳쫸쫤볛쒣맦䒷좱폐뗄낸ꎬ槏몯긲ィ砳볐ㄸ폈쯣ퟮ뇰닟듳쳵돶뷡탍뮮붰쿝맘펦샽웤쫽ㅸ긲⬰춼破뗄췲듳캪훐쳡볾뷡싛ꎬ램뢱ꎬ쿞폃붨쟳뿎ꆤ㔫㕸ꎮ듎⬰붾뷡풪뗄ꎺ췪룟맻늻쫇믑쳡훆늢ꆢ뷢뒱彭⠵㌫〰ꪣꎮ紐맻ꎻ䊷좫ꎬ퓚쇋튻ꇖ돶쳵캴徣맽믑慸〰ィ〶?훖췪평붰뿉뮹듋뷢훂믡킣볾놻ꕌ돌ꇖ튻긳ㄸ〴뗖좫뛔뢵뿉뻍떽뗄룼뇈곆쿂맣䥎죧?砱〹破㉸룊튻얼쓍틔늻쪣쟩뿉뷏?䑏튻破?볛ힼ砲⬰?튻ꎮ砳㈱튻砵?
