第四章
债券的收益率
序言
第一节 债券收益率的衡量
第二节 债券总收益的潜在来源
第三节 衡量债券组合的历史业绩
序言
债券收益率——反映的是债券收益与其初始
投资之间的关系。常见的债券收益率有以
下几种形式：
到期收益率
当期收益率
持有期回报率
赎回收益率
第一节 债券收益率的衡量
一、一、到期收益率（到期收益率（Yield To MaturityYield To Maturity，，YTMYTM））
（一）（一）到期收益率的定义到期收益率的定义
11、到期收益率、到期收益率————到期收益率是能使债券到期收益率是能使债券未来现未来现
金流的现值金流的现值正好等于债券正好等于债券当前的市场价格当前的市场价格（初始（初始
投资）投资）的贴现率，用的贴现率，用YTMYTM表示。表示。
YTMYTM是按是按复利复利计算的收益率，考虑了计算的收益率，考虑了货币的时间价货币的时间价
值值，能较好的反映债券的，能较好的反映债券的实际收益实际收益。。
2、计算公式
其中，P——债券当前的市场价格，C——利息，F——
债券面值，N——距到期日的年数，YTM——每年的到
期收益率。
例子
有一种有一种1010年后到期的债券，每年付息一次，下一年后到期的债券，每年付息一次，下一
次付息正好在一年后。面值为次付息正好在一年后。面值为100100元，票面利率为元，票面利率为
8%8%，市场价格是，市场价格是元，求它的到期收益率。元，求它的到期收益率。
YTM = 7%
33、到期收益率假设债券不存在、到期收益率假设债券不存在违约风险违约风险和和利率风险利率风险，投，投
资者将债券资者将债券持有至到期日持有至到期日，并且每次获得的，并且每次获得的利息利息按计算出按计算出
来的来的到期收益率到期收益率进行进行再投资直至到期日再投资直至到期日。。
到期收益率不仅反映了到期收益率不仅反映了利息收入利息收入，还考虑了债券，还考虑了债券购买价格购买价格
和和到期价格到期价格之间的之间的资本利得（损失）资本利得（损失）。。（？？？）（？？？）
因此，到期收益率通常被看做是投资者从购买债券直至债因此，到期收益率通常被看做是投资者从购买债券直至债
券到期所获得的券到期所获得的平均收益率平均收益率。。
到期收益率到期收益率是衡量是衡量债券预期收益率债券预期收益率比较准确的指标。比较准确的指标。
（二）零息债券的到期收益率
P=F / (1+YTM)N
其中，P——零息债券的市场价格，F——到期价值，
N——距到期日的年数，YTM——每年的到期收益
率。
例子
假设欧洲国债市场中有A、B、C三种债券，
面值都是1000元。A是1年期零息债券，目
前的市场价格为元；B为2年期的零息
债券，目前的市场价格为元；C为2年
期附息债券，票面利率为5%，一年付息一
次，下一次付息在一年后，目前的市场价
格为元。请分别计算这三种债券的到
期收益率。
分别列出三种债券到期收益率的求解公式：
A债券的到期收益率为7%，B债券的到期收益率为8%，C债券的
到期收益率为%
（三）半年支付一次利息的债券到期收益率
根据债券市场的根据债券市场的习惯做法习惯做法，首先计算债券，首先计算债券每期每期
（半年）（半年）到期收益率，然后将到期收益率，然后将半年收益率乘以半年收益率乘以22，，
就得出该债券就得出该债券年到期收益率年到期收益率
P——债券当前的市场价格，C——每次支付的利息，
F——债券面值，N——距到期日的期数（年数×2），
YTM——每期的到期收益率
例子
某债券面值为某债券面值为100100元，还有元，还有88年到期，票面利率为年到期，票面利率为
7%7%，半年支付一次利息，下一次利息支付正好在，半年支付一次利息，下一次利息支付正好在
半年后，该债券当前价格为半年后，该债券当前价格为元，求该债券的元，求该债券的
年到期收益率年到期收益率
求出该债券的半年到期收益率为4%，因此，该债券
的年到期收益率则为4%×2=8%。
（四）在两个利息支付日之间购买
的债券的到期收益率
P——债券的市场价格，C——支付的利息，F
——债券的面值，M——距到期日的年数，
YTM——每期到期收益率，n——清算日距下
一次利息支付日之间的天数/利息支付期的天
数。
（五）关于到期收益率的两个错误观点
对于债券的到期收益率，有两种错误的观
点非常流行：
（（11）认为只要将债券持有到期，投资者获得的）认为只要将债券持有到期，投资者获得的
（事后）回报率（事后）回报率就等于就等于（事前计算的）到期收益（事前计算的）到期收益
率率；；
（（22）认为一个债券的到期收益率）认为一个债券的到期收益率高于高于另一个债券另一个债券
的到期收益率就意味着前者的到期收益率就意味着前者好于好于后者。后者。
正确的观点是：
（1）即使持有债券到期，到期收益率也不
是准确衡量回报率的指标；
（2）一个债券的到期收益率高于另一债券
的到期收益率并不意味着前者好于后者。
两边同时乘以 (1+YTM)N得到下式：
P(1+YTM)N =C(1+YTM)N-1
+C(1+YTM)N-2 +…+F
由于市场利率是不断变化的，无法保证以
后各年底收到的利息还能按照所实现的计
算的到期收益率进行再投资，这正是债券
的再投资风险。
例子：收益率比较
时期时期 第第11年年 第第22年年 价格价格 YTMYTM
贴现率贴现率 %% %%
AA债券现金流债券现金流 100100 11001100 %%
BB债券现金流债券现金流 00 10801080 %%
B债券的到期收益率高于A债券的到期收益
率，是否意味着B债券要好于A债券，投资
者应该购买B债券而卖出A债券呢？
答案是否定的，实际上，A债券和B债券都
被正确定价，收益率的不同可能反映了两
种债券的风险不同。所以，两种债券的收
益率不同并不能作为比较两种债券优劣的
标准。
Yn = Rf,n + DP + LP + TA +
CALLP + PUTP + COND
YnYn = = n n 年期债券的适当收益率年期债券的适当收益率
Rf,nRf,n = n = n年期政府债券的收益率（到期收益率）年期政府债券的收益率（到期收益率）
DPDP = = 信用风险报酬信用风险报酬
LPLP = = 流动性风险报酬流动性风险报酬
TATA = = 税收调整的利差税收调整的利差
CALLP = CALLP = 可提前偿还而产生的溢价（正利差）可提前偿还而产生的溢价（正利差）
PUTP=PUTP=可提前兑付而产生的折价（负利差）可提前兑付而产生的折价（负利差）
COND = COND = 可转换性而导致的折价可转换性而导致的折价
二、当期收益率和特殊债券的收益率衡量
（一）当期收益率
——当期收益率是年利息与债券当时市场
价格的比值，它仅仅衡量了利息收入的大
小。用公式表示为：
CY=C/P
其中，CY——当期收益率
C——年利息额
P——债券的当前价格
到期收益率和当期收益率的区别
1、到期收益率：市场用YTM确定债券价格，
反映了利息收入和资本利得（损失）。
2、当期收益率：仅仅衡量了利息收益率
例题：开发银行付息债券的收益率
发行者发行者 国家开发银行
面值面值 100 100
票面利率票面利率 8% 8%
期限期限 10 10 年年
--市场价格市场价格
求这种债券的到期收益率和当期收益率？
票面利率、贴现率和价格之间的关系
票面利率<贴现率 价格 <面值
票面利率=贴现率 价格=面值
票面利率>贴现率 价格 > 面值
票面利率、当期收益率和到期收益
率三者之间的关系
债券平价出售：票面利率债券平价出售：票面利率==当期收益率当期收益率==到期收益率到期收益率
债券折价出售：票面利率债券折价出售：票面利率<<当期收益率当期收益率<<到期收益率到期收益率
债券溢价出售：票面利率债券溢价出售：票面利率>>当期收益率当期收益率>>到期收益率到期收益率
详见课本详见课本P70P70
（二）赎回收益率
P——债券的市场价格，C——利息，F*——赎回价格，
YTC——每期的赎回收益率，N*——直到赎回日前的
期数。
例子
某债券某债券1010年后到期，半年付息一次，下一次付息年后到期，半年付息一次，下一次付息
在半年后。它的面值为在半年后。它的面值为10001000元，票面利率为元，票面利率为7%7%
，市场价格是，市场价格是950950元。假设在第五年时该债券可元。假设在第五年时该债券可
赎回，赎回价格为赎回，赎回价格为980980元。求解赎回收益率。元。求解赎回收益率。
可以求出半年的赎回收益率为%，因此，该债券
的年赎回收益率则为2×%=%。
返售收益率
返售收益率（yield to put）——这个概
念适用于赋予投资者返售权的债券。返售
收益率是按照返售价格计算出来的到期收
益率。
计算返售收益率的公式与计算赎回收益率
的公式完全一样，只是F*改为返售价格，
N*则是直到返售日前的期数。
11、有一笔国债，、有一笔国债，55年期，溢价年期，溢价2020％发行，票面利％发行，票面利
率率1010％（单利计息），到期一次还本付息，其到％（单利计息），到期一次还本付息，其到
期收益率是（期收益率是（ ）。）。
AA、、％％
BB、、％％
CC、、％％
DD、、％％
22、判断题：债券的收益仅来自两方面即债券的利、判断题：债券的收益仅来自两方面即债券的利
息收入和资本损益。（息收入和资本损益。（ ））
3、债券到期收益率不同于票面利率，其原
因可以是（ ）。
A、溢价发行
B、折价发行
C、平价发行到期一次还本付息
D、平价发行每年付息一次
44．场内市场是在固定场所进行，一般是指（ ）。．场内市场是在固定场所进行，一般是指（ ）。
AA．证券交易所．证券交易所
BB．证券公司．证券公司
CC．店头交易．店头交易
DD．柜台市场．柜台市场
55．可转换债券是指可兑换成（ ）的债券。．可转换债券是指可兑换成（ ）的债券。
AA．基金．基金
BB．股票．股票
CC．另一种债券．另一种债券
DD．任意证券．任意证券
66．（ ）是一种非常特殊的市场，因为没有专门．（ ）是一种非常特殊的市场，因为没有专门
的金融工具在交易双方转移。的金融工具在交易双方转移。
AA．商业票据市场．商业票据市场
BB．银行承兑汇票市场．银行承兑汇票市场
CC．大额可转让存单市场．大额可转让存单市场
DD．金融同业拆借市场．金融同业拆借市场
77．证券市场的基本功能不包括（ ）。．证券市场的基本功能不包括（ ）。
AA．筹资功能．筹资功能
BB．定价功能．定价功能
CC．保值增值功能．保值增值功能
DD．资本配置功能．资本配置功能
88．根据金融市场上交易工具的期限，可把金融市场分为．根据金融市场上交易工具的期限，可把金融市场分为
（ ）两大类。（ ）两大类。
AA．股票市场和债券市场．股票市场和债券市场
BB．证券市场和银行信贷市场．证券市场和银行信贷市场
CC．证券市场和保险市场．证券市场和保险市场
DD．货币市场和资本市场．货币市场和资本市场
99．同业拆借市场在金融市场市场体系中属于（ ）范畴。．同业拆借市场在金融市场市场体系中属于（ ）范畴。
AA．资本市场．资本市场
B B．中长期信贷市场．中长期信贷市场
C C．贷款市场．贷款市场
D D．货币市场．货币市场
多项选择题
1010．按证券收益是否固定，有价证券可分为（ ）。．按证券收益是否固定，有价证券可分为（ ）。
AA．固定收益证券．固定收益证券
BB．银行收益证券．银行收益证券
CC．商业收益证券．商业收益证券
DD．变动收益证券．变动收益证券
1111．属于固定收益证券的有（ ）。．属于固定收益证券的有（ ）。
AA．普通股股票．普通股股票
BB．固定利率债券．固定利率债券
CC．优先股股票．优先股股票
DD．浮动利率债券．浮动利率债券
12．公募证券与私募证券的不同之处在于（
）。
A．审核的严格程度不同
B．发行对象特定与否
C．采取公示制度与否
D．证券公开发行与否
答案
11、答案：、答案：BB
解析：本题考核的是债券的到期收益率。解析：本题考核的是债券的到期收益率。
假设面值为假设面值为MM，收益为，收益为ii，则有：，则有：M×M×（（11＋＋2020％）％）
＝＝MM（（1+101+10％％×5×5））××（（P/FP/F，，i, 5i, 5））
22、答案：、答案：× ×
解析：债券的收益主要来自这两方面，另外有的解析：债券的收益主要来自这两方面，另外有的
债券还可能因参与债券还可能因参与公司盈余分配公司盈余分配或拥有或拥有转股权转股权而而
获得其他收益。获得其他收益。
3、答案：ABC
解析：平价发行每年付息一次，债券的到
期收益率与票面利率相同。
4．A
5．B
6．D
7．C
8．D
9．D
10．AD
11．BC
12．ABCD
三、债券组合的收益率
债券组合的收益率——不是构成该组合的
单个债券到期收益率的加权平均值。计算
债券组合到期收益率的正确方法是，将债
券组合看作是一个单一的债券，使该债券
组合所有现金流的现值等于该债券组合的
市场价值的适当贴现率就是该债券组合的
到期收益率，也被称为债券组合的内部回
报率。
例题4-7
有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下
次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：
债券债券
名称名称
票面利率票面利率 到期时间到期时间
（年）（年）
面值面值
（元）（元）
市场价格市场价格
（元）（元）
到期收益率到期收益率
（年率）（年率）
AA 6%6% 66 10001000 7%7%
BB %% 55 2000020000 2000020000 %%
CC %% 44 1000010000 8%8%
求该债券组合的到期收益率。
解：该债券组合的总市场价值为：
+20000+=（元）
内部回报率的求解过程如表内部回报率的求解过程如表4-24-2所示：所示：
表表4-2 4-2 债券组合到期收益率债券组合到期收益率
期期
数数
债券债券AA的现的现
金流（元）金流（元）
债券债券BB的现的现
金流（元）金流（元）
债券债券CC的现的现
金流（元）金流（元）
债券组合的总债券组合的总
现金流（元）现金流（元）
总现金流的总现金流的
现值（元）现值（元）
11 3030 550550 375375 955955 955/955/（（1+r)1+r)
22 3030 550550 375375 955955 955/955/（（1+r)^21+r)^2
33 3030 550550 375375 955955 955/955/（（1+r)^31+r)^3
44 3030 550550 375375 955955 955/955/（（1+r)^41+r)^4
55 3030 550550 375375 955955 955/955/（（1+r)^51+r)^5
66 3030 550550 375375 955955 955/955/（（1+r)^61+r)^6
77 3030 550550 375375 955955 955/955/（（1+r)^71+r)^7
88 3030 550550 1037510375 1095510955 10955/10955/（（1+r)^81+r)^8
99 3030 550550 580580 580/580/（（1+r)^91+r)^9
1010 3030 2055020550 2058020580 20580/20580/（（1+r)^101+r)^10
1111 3030 3030 30/30/（（1+r)^111+r)^11
1212 10301030 10301030 1030/1030/（（1+r)^121+r)^12
总市场价值总市场价值
通过下式求债券组合的到期收益率 r ：
可以求出该债券组合的到期收益率（内部回
报率）是%。
四、与收益率有关的重要概念
注意：
债券收益率有多种表示方法，如果两种债
券收益率采用不同的表示方法，则这两种
债券的收益率就无法比较。
即使两种债券收益率的表示方法相同，如
果这两种债券的付息频率不同，这两种债
券的实际收益率也不一样。
（一）每期收益率和实际年收益率
11、每期收益率（、每期收益率（rate for periodrate for period））————例如例如11年期收益年期收益
率、半年期收益率、季度收益率、月收益率或天收益率等。率、半年期收益率、季度收益率、月收益率或天收益率等。
22、为了对不同债券的收益率进行比较，有必要计算债券、为了对不同债券的收益率进行比较，有必要计算债券
的实际年收益率（的实际年收益率（effective annual rateeffective annual rate，，简简称称EAREAR）。）。
33、、实际实际年收益率年收益率 与每期收益率的关系如下式所示：与每期收益率的关系如下式所示：
EAR =( 1+ 每期收益率)1年中期数 – 1
例子
◆◆AA债债券的月度收益率券的月度收益率为为1%,B1%,B债债券的半年收益率券的半年收益率为为6%6%，求，求这这
两两种债种债券的年券的年实际实际收益率。收益率。
解：解：由于由于AA债券的收益率是债券的收益率是月度收益率月度收益率，即每期收益率为，即每期收益率为
1%1%，，11年共有年共有1212个月个月。所以，。所以，AA债券的年实际收益率则为：债券的年实际收益率则为：
EAR = (1+1%) EAR = (1+1%)1212 - 1 = % - 1 = %
由由于于BB债债券券的的收收益益率率是是半半年年收收益益率率，，即即每每期期收收益益率率为为
6%6%，，11年共有年共有22个半年个半年。所以，。所以，BB债券的年实际收益率则为：债券的年实际收益率则为：
EAR = (1+6%) EAR = (1+6%)22 - 1 = % - 1 = %
（二）年度百分数利率和年实际利率
在实践中，人们经常用年度百分数利率
（annual percentage rate，简称APR）表
示债券的收益率，也被简称为年利率 。
年利率=每年付息频率×每期收益率
注意：在知道年利率之后，必须知道债券
的付息频率，才能计算出债券的每期收益
率，进而计算出债券的实际收益率。
例：
AA债券的年利率为债券的年利率为12%12%，半年支付一次利息。，半年支付一次利息。BB债券的年利债券的年利
率为率为10%10%，每季度支付一次利息，求这两种债券的年实际，每季度支付一次利息，求这两种债券的年实际
收益率？收益率？
解：解：AA债券的年利率为债券的年利率为12%12%，半年支付一次利息，因此，半年支付一次利息，因此AA债债
券的每期（半年）收益率为券的每期（半年）收益率为12%/2=6%12%/2=6%。。BB债券的年利率为债券的年利率为
10%10%，每季度支付一次利息，，每季度支付一次利息，BB债券的每期（季度）收益率债券的每期（季度）收益率
则为则为10%/4=%10%/4=%。。
A A债券的债券的EAR=EAR=（（1+6%1+6%））22-1=%-1=%
B B债券的债券的EAR=EAR=（（1+%1+%））44-1=%-1=%
（三）连续复利计息
在实践中，债券收益率经常以年利率表示。
要想计算债券的终值，只知道债券的年利
率还不够，必须同时知道付息频率。
实际年收益率则有很明确的意义，无须给
出复利计息的频率，就能准确计算终值。
投资期限为1年 ，债券的初始投资额为C0,
复利计息m次，债券的年利率为APR，该投
资年末终值：
FV=C
0
(1+APR/m)m
投资期限为T年 ，债券的初始投资额为C0,
复利计息m次，债券的年利率为APR，该投
资年末终值：
FV=C
0
(1+APR/m)mT
当m趋向于无穷大时，C0初始投资额T年后的
终值则为：
FV= C
0
eAPR×T
例：
◆张明将其1000元以连续复利计息方式投资
两年，年利率为10%。求该投资2年后的终
值为多少？
解：FV(2年后终值)= ×2=元
连续复利计息投资的现值
◆如果知道某项连续复利计息的投资的终值，
也知道该项投资的年利率为APR，根据下式
可计算该项投资的现值：
PV=FV
e-APR×T
例：
◆保险公司4年后要付给你1000元资金,如果按
8%的年利率连续复利计息,这笔资金的现值
为多少?
解: PV=1000
×4=元
（四）持有期回报率
（（Holding Period ReturnHolding Period Return））
即使将债券持有至到期，投资者获得的即使将债券持有至到期，投资者获得的实际回报实际回报
率率与事先计算出来的与事先计算出来的到期收益率到期收益率也可能不相等。也可能不相等。
在投资期结束后，为了准确计算债券的在投资期结束后，为了准确计算债券的事后收益事后收益
率率，人们经常计算债券的，人们经常计算债券的持有期回报率持有期回报率（（Holding Holding
Period ReturnPeriod Return，简称，简称HPRHPR））
持有期回报率持有期回报率————是债券在是债券在一定持有期内的收益一定持有期内的收益
（包括利息收入和资本利得或损失）相对于债券（包括利息收入和资本利得或损失）相对于债券
期初价格期初价格的比率，它是衡量债券的比率，它是衡量债券事后实际收益率事后实际收益率
的准确指标。的准确指标。
计算公式
持有期回报率=（期末财富-期初财富）/期初
财富×100%
=[利息收入+（期末价格-期初价格）] / 期
初价格×100%。
=当期收益率+资本利得（损失）收益率
单期的持有期回报率
回报率=（期末财富-期初财富）/期初财富
C + Pt+1 – Pt
RET = = ic + g
Pt
C
其中: ic = = 当期收益率
Pt
Pt+1 – Pt
g = = 资本利得收益率
Pt
例题
投资者支付1000元购买一种半年付息的债券，
票面利率是8%。6个月后该债券的市场价格
上升为元。求这半年内投资者的持
有期回报率。
解：持有该债券一期（半年）时，
持有期回报率持有期回报率=[40+(-1000)]/1000=%=[40+(-1000)]/1000=%
多期的持有期回报率
1、复利收益率——如果把利息的再投资收
益计入债券收益，据此计算出来的收益率
就被称作复利收益率。
如果再投资利率如果再投资利率等于等于到期收益率，那么复利收益到期收益率，那么复利收益
率就率就等于等于到期收益率；到期收益率；
如果再投资利率如果再投资利率高于高于到期收益率，那么复利收益到期收益率，那么复利收益
率就率就高于高于到期收益率；到期收益率；
如果再投资利率如果再投资利率低于低于到期收益率，那么复利收益到期收益率，那么复利收益
率就率就低于低于到期收益率。到期收益率。
FV=Pn + C[(1+r)
n-1]/r
其中: Pn ——期末价格，
C ——利息，
r ——利息再投资利率，
n ——持有期数。
设债券的期初价格是设债券的期初价格是PP00，因为，因为
P0×(1+y)
n=FV，
所以，所以，
注意
11、实际上，债券经过、实际上，债券经过nn期后的期后的终值终值（期末财富）包括三部（期末财富）包括三部
分：分：
（（11）债券在第）债券在第nn期的销售价格；期的销售价格；
（（22）发行者支付的利息；）发行者支付的利息；
（（33）这期间各次利息产生的利息。）这期间各次利息产生的利息。
注意，每次利息都将按照不同的利率进行再投资。注意，每次利息都将按照不同的利率进行再投资。
例如，第一次支付的利息将按照当时的利率再投资例如，第一次支付的利息将按照当时的利率再投资n-1n-1期，期，
第二次支付的利息也将按照当时的利率水平再投资第二次支付的利息也将按照当时的利率水平再投资n-2n-2期，期，
依此类推。依此类推。
2、在实际的经济生活中，每次利息的再投
资利率事先是未知的，到期前债券的销售
价格也是未知的。只有持有到期，债券价
格才是已知的，等于债券面值。
因此，复利收益率只有在投资期结束以后
才能计算出来，所以说复利收益率是多期
的持有期回报率，衡量的是债券的事后收
益率。
第二节 债券总收益的潜在来源
一、债券总收益的构成
（1）利息支付
（2）资本利得或资本损失
（3）利息的利息收入
当期收益率当期收益率只考虑了利息的支付，没有考虑利息只考虑了利息的支付，没有考虑利息
的利息和资本利得（损失）；的利息和资本利得（损失）；
到期收益率到期收益率考虑了利息和资本利得（损失），也考虑了利息和资本利得（损失），也
考虑了利息的利息，但是它假设利息可以按考虑了利息的利息，但是它假设利息可以按与到与到
期收益率相等的利率期收益率相等的利率进行再投资；进行再投资；
赎回收益率赎回收益率同样考虑了债券收益的三种来源，同同样考虑了债券收益的三种来源，同
样作了利息以样作了利息以赎回收益率赎回收益率进行再投资的假设。进行再投资的假设。
如何计算利息的利息？
◆其他条件一定时，债券的到期时间越长，利息所生
的利息越多，占债券总收益的比重也越大；
◆票面利率越高，利息所生的利息越多，债券总收益
更大程度上依赖于利息再投资所获利息的多少。
例子
投资者用元购买一种8年后到期的债
券，面值是1000元，票面利率为12%，每半
年付息一次，下一次付息在半年后。假设
债券被持有至到期日，再投资利率等于到
期收益率，分别计算该债券的利息、利息
的利息，以及资本损失。
解
利息利息++利息的利息利息的利息=60×[(1+5%)=60×[(1+5%)1616-1]/5%=-1]/5%=（元）（元）
总的利息总的利息=16×60=960=16×60=960（元），（元），
利息的利息利息的利息=-960==-960=（元）；（元）；
资本损失资本损失====（元）（元）
该债券的总收益等于该债券的总收益等于==（元）（元）
二、债券的总收益率
（一）（一）持有至到期日的债券总收益率持有至到期日的债券总收益率
11、当、当利息再投资利率利息再投资利率不等于不等于到期收益率到期收益率时，债券的总收时，债券的总收
益率就不等于到期收益率，这时怎样计算益率就不等于到期收益率，这时怎样计算总收益率总收益率的大小的大小
呢？呢？
其实，前面介绍过的其实，前面介绍过的复利收益率复利收益率衡量的就是债券的衡量的就是债券的总收益总收益
率率，区别仅在于，区别仅在于复利收益率复利收益率是在投资结束后计算出的是在投资结束后计算出的已实已实
现的收益率现的收益率，这里将要介绍的总收益率是，这里将要介绍的总收益率是事先计算事先计算的，的，再再
投资利率投资利率取决于取决于投资者的预期投资者的预期。。
2、债券总收益率的计算步骤
（（11））债券的期末价值债券的期末价值==总的利息总的利息++利息的利息利息的利息++债券面值债券面值
（（22））
（（33）将）将每期总收益率每期总收益率转化为转化为年实际收益率年实际收益率
实际年收益率实际年收益率 =( 1+ =( 1+ 每期收益率每期收益率))mm –– 1 1
其中，其中，mm为每年付息的次数。为每年付息的次数。
例子
◆投资者用元购买一种面值1000元的8
年期债券，票面利率是12%，半年付息一次，
下一次付息在半年后。如果债券持有至到
期日，再投资利率为8%。求该债券的总收
益率。
解
88年后的期末价值年后的期末价值==
60× [(1+4%)60× [(1+4%)1616-1]/4%+1000=-1]/4%+1000=（元）。（元）。
半年期总收益率半年期总收益率==（（
实际年收益率实际年收益率==（（1+%1+%））22-1=%-1=%。。
我们可以求出该债券的我们可以求出该债券的到期收益率是到期收益率是14%14%，由于再，由于再投资投资
利率（利率（8%8%））小于到期收益率，所以该债券每年的小于到期收益率，所以该债券每年的总收益总收益
率率小于小于到期收益率到期收益率。。
（二）提前卖出的债券总收益率
债券提前卖出时，只需修改上述计算步骤
的第一步：
债券期末价值债券期末价值==至投资期末的利息至投资期末的利息++至投资期末利至投资期末利
息所生的利息息所生的利息++投资期末的债券价格。投资期末的债券价格。
其中，其中，投资期末的债券价格投资期末的债券价格是事先未知的，取决是事先未知的，取决
于投资者对于投资者对投资期末收益率投资期末收益率的预测。我们可以运的预测。我们可以运
用用债券的定价公式债券的定价公式预测出投资期末的债券价格：预测出投资期末的债券价格：
投资期末的债券价格
其中，P——投资期末的债券价格；
C——利息；
F——债券的面值；
r——预期的投资期末每期收益率；
N——投资期末距到期日的期数。
例子
投资者购买一种8年期的平价（1000元）出
售的债券，票面利率为12%，每半年付息一
次，下一次付息在半年后。投资者5年后将
会把债券卖出，他预期5年中利息的再投资
利率为每年8%，5年后的三年期债券的到期
收益率为10%，求该债券的总收益率。
解
55年年 内内 （（ 利利 息息 ++利利 息息 的的 利利 息息 ）） =60[(1+4%)=60[(1+4%)1010--
1]/4%=]/4%=（元）（元）
预预 测测 的的 第第 55年年 末末 债债 券券 价价 格格 =60=60××[1-[1-（（ 1+5%1+5%）） --
66]/5%+1000/]/5%+1000/（（1+5%1+5%））66==（元）（元）
55年后的期末价值年后的期末价值=+==+=（元）。（元）。
半年期总收益率半年期总收益率==（（
实际年收益率是（实际年收益率是（1+%1+%））22-1=%-1=%。。
（三）可赎回债券的总收益率
如果债券在投资期内可以被发行人赎回，
也只需修改上述计算步骤的第一步：
期末价值=（赎回日前的利息+利息的利息+
赎回价格）×（1+r）N
其中，r——每期再投资利率；
N——赎回日距投资期末的期数。
例
有一种10年期的可赎回债券，面值为1000元，
票面利率为7%，半年付息一次，下一次付
息在半年后，市场价格是950元。假设在第5
年时该债券可赎回，赎回价格为980元。投
资期为8年，投资者预期这8年内利息的再投
资利率为每年8%。求解总收益率。
解
55年内的利息支付年内的利息支付+5+5年内利息的利息年内利息的利息
=35× [(1+4%) =35× [(1+4%)1010-1]/4%=-1]/4%=（元）（元）
第第55年末债券被赎回时，投资者一共获得：年末债券被赎回时，投资者一共获得：
+980= +980=（元）（元）
收入到第收入到第88年末升值为：年末升值为：
× ×（（1+4%1+4%））66==（元），（元），
即投资期末的财富终值为即投资期末的财富终值为（元）。因此，（元）。因此，
半年期总收益率半年期总收益率==（（
实际年收益率是（实际年收益率是（1+%1+%））22-1=%-1=%。。
第三节 衡量债券组合的历史业绩
债券组合历史业绩的衡量主要是衡量一定
时期内债券组合实现的全部回报率。
准确地衡量债券组合的历史业绩对于投资
者和债券组合的管理者都是非常重要的。
一、债券组合某个时期的总回报率
（一）债券组合的总回报率
11、债券组合某个时期的总回报率（、债券组合某个时期的总回报率（portfolio portfolio
period returnperiod return））————指在一个时期实现的总回报指在一个时期实现的总回报
率，它包括两部分：率，它包括两部分：
（（11）债券组合）债券组合期末市场价值期末市场价值超过超过期初市场价值期初市场价值的部分；的部分；
（（22）该债券组合）该债券组合在该时期内分配的所有收益在该时期内分配的所有收益。。
2、计算公式
RR
PP
==债券组合某个时期总收益率债券组合某个时债券组合某个时期总收益率债券组合某个时
期总收益率期总收益率
MVMV
11
==债券组合期末市场价值债券组合期末市场价值
MVMV
00
==债券组合期初市场价值债券组合期初市场价值
D=D=该时期内债券组合分配的现金收益该时期内债券组合分配的现金收益
例题
假设某个债券组合月初市场价值为200万元，
月末市场价值为240万元，该月内债券组合
分配现金10万元。求债券组合该月的总回报
率。
解：总回报率RR
PP
==（（240-200+10240-200+10））/200=25%/200=25%
（二）计算债券组合总回报率的假设
11、在上述计算债券组合某个时期总回报率的时候、在上述计算债券组合某个时期总回报率的时候
有三个隐含的假设前提：有三个隐含的假设前提：
（（11）该时期内债券组合产生的）该时期内债券组合产生的利息利息如果没有分配给投资如果没有分配给投资
者就必须进行者就必须进行再投资再投资，其价值反映在债券组合的期末价值，其价值反映在债券组合的期末价值
中。中。
（（22）如果该时期内债券组合向投资者）如果该时期内债券组合向投资者分配资金分配资金，分配的，分配的
时间应该时间应该正好在期末正好在期末。。
（（33）投资者在该时期内）投资者在该时期内不会追加任何资金不会追加任何资金。。
2、问题及解决问题的思路
问题：
（（11）期限越长，违背上述三个假设的可能性越大；）期限越长，违背上述三个假设的可能性越大；
（（22）如果期限不同，两个债券组合的业绩也很难比较。）如果期限不同，两个债券组合的业绩也很难比较。
解决问题的思路：
思路是计算债券组合思路是计算债券组合短期的总回报率短期的总回报率，然后求这些短期总，然后求这些短期总
回报率的回报率的平均值平均值，再将这些，再将这些平均总回报率平均总回报率转换为转换为实际年回实际年回
报率报率。。
因为因为期限越短期限越短，因违背上述三个假设而产生的问题就越不，因违背上述三个假设而产生的问题就越不
严重，同时将回报率转换为严重，同时将回报率转换为实际年回报率实际年回报率就可以解决因期就可以解决因期
限不同而产生的不可比性。限不同而产生的不可比性。
二、平均回报率
（一）计算平均回报率的三种方法
1、算术平均数
r
a
= (r
1
+ r
2
+ r
3
+ ... +r
n
) / n
式中：式中： r r
aa
————债券组合回报率的算术平均数；债券组合回报率的算术平均数；
n —— n ——债券组合回报率的总数。债券组合回报率的总数。
2、几何平均数（时间加权平均回报率）
r
g
= {[(1+r
1
) (1+r
2
) .... (1+r
n
)]} 1/n – 1
式中：式中： rg ————债券组合回报率的几何平均数；债券组合回报率的几何平均数；
n —— n ——债券组合回报率的总数。债券组合回报率的总数。
3、内部回报率（金额加权平均回报率）
————内部回报率与内部回报率与到期收益率到期收益率类似，就是令所有类似，就是令所有未来的现未来的现
金流现值金流现值与债券组合的与债券组合的当前市场价值当前市场价值相等的贴现率。相等的贴现率。
——债券组合的起初价值；
——债券组合的内部回报率
——债券组合的期末价值
——第k个时期的净现金流（债券组合的现金流出
减去现金流入），k值范围是从1到n。
例题
某债券组合目前的市场价值为某债券组合目前的市场价值为100100万，第一个季度万，第一个季度
的总回报率为的总回报率为10%10%，第二个季度的总回报率为，第二个季度的总回报率为20%20%
，第三个季度的总回报率为，第三个季度的总回报率为-20%-20%，第四个季度的，第四个季度的
回报率为回报率为25%25%。在第一个季度投资者追加投资。在第一个季度投资者追加投资1010
万，在第二个季度投资者追加投资万，在第二个季度投资者追加投资1616万，第三季万，第三季
度支付给投资者现金度支付给投资者现金4848万，第四季度没有任何现万，第四季度没有任何现
金流的流出入。分别求这一年内该债券组合季度金流的流出入。分别求这一年内该债券组合季度
回报率的算术平均值、几何平均值和内部回报率。回报率的算术平均值、几何平均值和内部回报率。
解：该债券组合在四个季度内的资产价值和现金流解：该债券组合在四个季度内的资产价值和现金流
变化情况如下表所示：变化情况如下表所示：
11季度季度 22季度季度 33季度季度 44季度季度
季度初资产季度初资产
季度回报率季度回报率 10%10% 20%20% -20%-20% 25%25%
总资产（现金总资产（现金
流发生前）流发生前）
现金流变化现金流变化
季度末资产季度末资产
单位：百万元
算术平均数算术平均数：：rraa=(10%+20%-20%+25%)/4==(10%+20%-20%+25%)/4=%%
几何平均数几何平均数：：
rrgg=[(×××=[(×××））^̂（（1/41/4））]-]-
1=[1=[（（））^̂（（1/41/4））]-1=]-1=%%
内部回报率内部回报率：：=
)/(1+r)^2+
解上式可以求出内部回报率解上式可以求出内部回报率rr为为%%。。
注意：利用三种方法计算出的债券组合的季度回注意：利用三种方法计算出的债券组合的季度回
报率的平均值并不相同。报率的平均值并不相同。
（二）计算平均回报率的三种方法的深入分析（二）计算平均回报率的三种方法的深入分析
结论：
几何平均收益率能更准确地衡量历史业绩，而算几何平均收益率能更准确地衡量历史业绩，而算
术平均收益率不能准确地衡量债券组合的历史业术平均收益率不能准确地衡量债券组合的历史业
绩。绩。
内部回报率也无法准确、客观地衡量债券组合管内部回报率也无法准确、客观地衡量债券组合管
理者的能力。理者的能力。
（三）将各期回报率转换为实际年收益率
年实际收益率
=（1+各期回报率的平均数）1年内的时期数-1
