第五章 技术经济分析
教学内容:
1. 技术经济分析概述
2. 经济性评价基本要素
3. 资金的时间价值
4. 评价方法
5. 可行性研究
第一节 技术经济分析概述
技术经济学是一门研究技术领域经济
问题和经济规律，研究技术进步与经
济增长之间相互关系的科学。
技术经济学的理论体系：
经济效果评价
可行性研究
价值工程
技术创新
目的：是在宏观和微观的领域中，在一定制约条件下，
通过对多种不同的技术路线、技术方案、技术措施的
选优，去取得最佳的或较佳的经济效益。
技术要精，经济要优
技术合理，经济可行。
投资项目进展过程
初步可行性研究
更 新 改 造
项 目 建 议 书
可 行 性 研 究
项 目 评 估
投 资 决 策
工 程 设 计
谈 判 签 约
施 工 安 装
试 运 转
竣 工 验 收
生 产 经 营
机 会 研 究
投
资
前
阶
段
投
资
阶
段
经
营
阶
段
一.技术与经济的关系
1.技术的含义1.技术的含义
技术是大家很熟悉的词,一般认为技术是人们利用自然,控制自然和改造
自然的各种手段的总和.具体体现是:新产品的开发;生产领域实施的新方
法与新工艺;科学的使用劳动工具;合理的开发自然资源与保护环境等.
技术包括:广义技术和狭义技术两方面。
2.经济的含义
经济的概念
“经济”的概念在我国古代有“经邦济世”与“经国济民”的含义.现在的
所说的“经济”的含义则完全不同,是有日本学者从“economy”一词翻
译过来的,大体有四方面的含义。
A..经济指人类历史发展到一定阶段的社会经济制度,是政治和思想等上层
建筑存在的基础:
B.经济是指一国国民经济的总和,或指国民经济各部门,如工业经济,运输
经济等.
C.经济是指社会生产与再生产,即指物质资料的生产、交换、分配与消费
等活动；
D。经济指节约与节省 “资源的合理配置”
技术的含义
技术有：
1.广义技术
2.狭义技术
广义技术:
1.硬技术
2.软技术
狭义技术
体现为
机器、设备、基础设施
工具等
体现为
工艺规程、方法、程序、
制造技术、经验、信息、
生产组织、管理技术等
技术方法与手段
设计、制造、各种劳动
工具，工艺方法、产品、
有效使用劳动对象与保
护资源与环境等。
经济的含义
经
济
的
含
义
指一种经济社会制度
一国国民经济总和：
经济各部门：工业经
济、农业经济、三产
经济
社会生产与再生产：
物质资料生产、交换
、分配、消费的过程
节约、节省
如：我国实行的社
会主义市场经济，市
场调节，国家调控
，资源配置
一国范围内各经济
部门的总体：包括
工业、农业、交通
商业、金融。
物资资料循环
过程（生产交换
关系）
经济的基本含义
技术经
济体现
的是后
二种关
系
二、技术经济学研究的对象
由于技术经济学还处于发展时期,对于它的研究对象众说纷纭,
比较一致的看法是(三方面):
（一）、技术经济是研究技术实践的经济效果，
寻求提高经济效果的途径和方法的科学；
（二）技术经济学是研究技术和经济相互关系，
探讨技术与经济相互促近、协调发展的科学。
（三）技术经济是研究如何通过技术创新，推
动技术进步，进而获得经济增长的科学。
一.经济效果（一）、效果论：寻找最佳经济效果的方案
1.经济效果的概念：为达到一定的经济目的所付出的劳
动消耗与所获得的有用劳动成果的比较。
成果与消耗之比
产出与投入之比
A.经济效果:
B.经济效益:有效劳动成果与劳动消耗之比
*
谈效果或效益一定是指成果与消耗的比它是一整体含义
*不能将数量(产量大)、速度、赚钱多简单的视为效果，
要看成果与消耗的比
＊效益中的产出指有效产出,有用的劳动成果,对社会有益
的产品或服务.不包括无用的或有害的成果（不合格产品)。
*经济效果概念中的劳动消耗包含技术方案的人、财、物
的全部消耗。
技术经济学研究对象内容
投资项目
新工艺
新产品
新建厂
引进技术
技术改造
多种方案
人力、物力、财力
解决问题可用多
种方法
形 成
选定方案
技术经济评价问
题
确 定
方案确定：技术活动=经济投入
研究问题1
*反映产出的指标:
A:数量指标:产量、销量、销售收入、总产值
B：质量指标：产品寿命、可靠性、合格率等
C：时间指标：产品设计和制造周期等
＊经济效果中的劳动消耗包括:
A：直接劳动消耗－生产中的原料、燃料、动力、等物化
劳动及劳动力活劳动消耗。（也表现为产品成本）
B；劳动占用－正常生产长期占用的用货币表现的厂房、
设备、资金等。通常分为固定资金与流动资金。
C：间接劳动消耗－技术方案实施中社会发生的消耗－
－环境污染等
2.经济效果的表达式
三种表达方式
•A:差额表示法
• 经济效果=成果-劳动消耗
*如:利润额、国民收入、净现值 ，差额大于零视技术方案可行
的经济界限。
B；比值表示法
经济效果＝成果／劳动消耗
＊劳动生产率、单位产品原料、燃料消耗水平为比值法表示的
效果指标。比值大于1视为技术方案可行的经济界限。
C：差额—比值表示法（差额法与比值法结合的表达)
经济效果＝成果－劳动消耗／劳动消耗
A;企业经济效果和国民经济效果
*从企业利益出发得出的效果为企业经济效果,方案对国家
及整个社会产生的效果为国民经济效果,方案评价时强调
国家利益(创汇、就业、税金）.
B:直接经济效果与间接经济效果
*方案直接产生的效果为直接经济效果,方按间接产生的经
济效果为间接效果(水电：直接效果发电、间接：防洪)
C:有形经济效果和无形经济效果
*有形经济效果指可用货币度量的经济效果（如：利润）;
无形经济效果指不能用货币度量的效果.如改善环境污染、
提高劳动者素质、填补空白等。
**三者的关系
3.经济效果的分类
（二）关系论
1、发展经济必须依靠一定的技术手段，技术进步永
远是推动经济发展的强大动力。
2、另一方面，技术总是在一定的经济条件下产生和
发展的，经济上的需求是技术发展的直接动力，技术
的进步要受到经济条件的制约。
适用技术
3、在充分认识技术与经济关系的基础上，实现它们
的最佳结合，重要的问题在于技术选择，即在特定的
社会和经济环境条件下，选择什么样的技术去实现特
定的目标。
（三）技术创新与技术进步
技术创新的理论是美籍奥地利经济学家熊彼得
（1983－1950）在其著作«经济发展理论»中提
出并一直成为经济学家们研究的重点，70年代
到现在成为研究的热点。
技术创新包括：新产品、新技术、新工艺、新
资源、新市场、新组织方法等
三、技术经济分析应遵循的原则
• 需要可比原则
• 消耗可比原则
• 价格可比原则
• 时间因素可比原则
四.技术经济分析的一般过程
明确目
标功能
方案产生 方案评价
方案比较
确定最优方案
满意否
方案实施
资料收集
否
目标实现
1.确定目标功能:你要解决问题的目的
2.资料收集:依据你确定的目标收集有关资料
包括(技术、经济、财务、市场、政策法规）
3.提出备选方案:即;各种可能方案
4.评价方案:依据建立的评价指标体系, 对方案进行
评价,淘汰差的,保留好的.
5.选择最优方案:评选出技术先进、经济合理的最
佳方案
第二节 资金的时间价值
1.经济评价的基本要素(参量)
投资 成本 税收与税金 利润
2.资金时间价值及其等值计算
****概念的引入-------评价要素的基本意义
期望值=投资取得经济效果好的项目
新项目
(代表一项技术活动)
人力、物力、财力
估算新上项目投资
估算项
目运行
成本
计算国家税收
估算
项目未来的
预期效果
(利润)
依据资金
时间价值
计算
T-投资回收期
NPV-净现值
IRR-内部收益率
方案
现金流量系统图
一、现金流量
1. 涵义
对生产经营中的交换活动可从两个方面来看：
物质形态：经济主体 工具、设备、材料、能源、动力 产品或劳务
货币形态：经济主体 投入资金、花费成本 销售（营业）收入
对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，
都可看成是 以货币形式体现的现金流入或现金流出。
现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现
金流入和现金流出数量。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现
金流出（CO）。
同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CI－CO）。
2. 确定现金流量应注意的问题
（1）应有明确的发生时点
（2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量）
（3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；
从国家角度都不是）
技术经济分析的目的就是要根据特定
系统所要达到的目标和所拥有的资源
条件，考虑系统在从事某项经济活动
过程中的现金流出和现金流入，选择
合适的技术方案以获取最好的经济效
果。
二、投资的概念及构成
1.投资具有双重含义：
广义的投资：是指特定的经济活动，即经济主体为
了获得收益或避免风险而进行的资金投放活动。
投资的目的是获取预期收益。
投资活动按其对象分类有：
产业投资：指经营某项事业或使真实资产存量增加
的投资。
证券投资：把资产投放于金融性资产，以便获取股利
或股息收入的投资。
投资的两大基本特征是收益性和风险性
狭义的投资：指技术经济分析中的投资，即为
了保证项目投产或生产经营活动的正常进行而
投入的活劳动和物化劳动价值的总和。主要由
固定资产和流动资产投资两部分构成。
2. 固定资产投资
是指用于建设或购置固定资产所投入的资金。
固定资产是指使用年限超过一年的房屋、建
筑物、机器机械、运输工具以及其他与生产经
营有关的设备、工具、器具等。
项 目 总 投 资
概算投资
固定资产投资
动态投资
流动资产投资
建筑工程费用
安装工程费用
设备及工器具的购置费用
其他工程和费用
基本预算费用
建设期利息
固定资产投资方向调节税
涨价预备费
汇率变动预备费应收及预付款
存货
现金
3.流动资产投资
指项目在投产前预先垫付、在投产后
生产经营过程中周转使用的资金。
流动资产是指可以在一年或者超过一
年的一个营业周期内变现或者耗用的资产。
用于购买生产产品的原材料、辅助材料、
支付工资、贮存产品以及其他周转所需要
的资金。
•流动资金分别在生产和流通领域以储备资金、
生产资金、成品资金、结算资金、货币资金五
种形态存在并循环
3、无形资产投资
无形资产是指可供企业生产经营长
期使用，但没有实物形态的特殊性资
产。
包括：专利权、商标权、著作权、
土地使用权、非专利技术、商誉等
无形资产
知识产权
土地使用权
工业产权
专有技术：非专利技术
其他无形资产：如商誉、其他特许权等
文化产权
版权
专利权
商标权
著作权
三、 费用和成本
费用泛指企业生产经营过程中发生
的各种耗费，是构成产品成本的基础。
生产费用
费用 销售费用
管理费用 期间费用
财务费用
各项直接支出
各项间接费用
产品成本
1.会计成本
是会计记录在公司账册上的客观的和有形
的支出。
2.机会成本
是指将有限资源使用于某种特定的用途而
放弃的其他各种用途的最高收益。
以资源的稀缺性和多种选择方案为前提
不是实际发生的成本，是一种“观念成本”。
3.经济成本
指企业自有的资源，实际上已经投入，但
在形式上没有支付报酬的那部分成本。
4.沉没成本
指过去已经支出而现在已无法得到补偿的成本
5.变动成本和固定成本
• 按照与产量的关系分类，成本可以分为固定
成本和变动成本。
固定成本是指在一定产量范围内不随产量
变动而变动的费用。如固定资产折旧费，管理
费用等。
变动成本指总成本中随产量变动而变动的
费用，如直接原材料、直接人工费、直接燃料
和动力费等。
固定成本特点：
其总额在一定时期和一定业务量范围
内不随产量的增加而变动。
变动成本特点：
其总额将随产量的增加而增加。
单位固定成本：
与产量的增减成反比。即产量增加时，
单位产品的固定成本减少。
单位变动成本：
单位变动成本不随产量变动而发生变动
例：某企业生产A产品的设计生产能力15
万件，现因市场销路问题只生产10万件，
销售价格为50元/件。全厂固定成本150
万元，单位变动成本24元，单位产品的总
成本39元（150/10 +24=39元）。现有一
客商提出以37元/件的价格再订购3万件，
这样使生产能力达到13万件，问企业若接
受订货，是否会增加盈利。
四、税收
国家（政府）为了满足其财政支出的需要，凭借政治权利，以法律的形式，
强制地、无偿地向社会取得财政收入的方式
我国现行的税种：
（1）流转税：包括增值税、消费税、营业税、城市维护建设税、教育费附加
（2）资源税：资源税、土地使用税、耕地占用税、土地增值税
注：（1）（2）是从销售收入中直接扣除的，故可通称为销售税金及附加。
（3）所得税：企业所得税、外商投资企业和外国企业所得 税、个人所得税
从企业实现利润中扣除。纳税人发生年度亏损的，可用下一纳税年度的
所得弥补；下一纳税年度的所得不足弥补的，可以逐年延续弥补，但是延续
弥补期最长不得超过5年。
（4）财产及行为税：包括房产税、车船税、遗产税、赠与税印花税、契税，
是可 进产品成本费用的税金。
流转税：
以商品经济作为经济前提，对生产流通过程中的商
品流转额和非商品流转额为征税对象征收的税。
特点是：
第一，以商品生产、交换和提供商业性劳务为征税前提，征税范围较为广
泛。
第二，以商品、劳务的销售额和营业收入作为计税依据，一般不受生产、
经营成本和费用变化的影响，可以保证国家能够及时、稳定、可靠地取得
财政收入。
第三，一般具有间接税的性质，特别是在从价征税的情况下，税收与价格
的密切相关，便于国家通过征税体现产业政策和消费政策。
第四，同有些税类相比，流转税在计算征收上较为简便易行，也容易为纳
税人所接受。
A增值税
是以商品生产流通和劳务服务各个环节的增值
额为征收对象的一种流转税。
在我国，现行增值税是对我国境内从事销
售货物或者提供加工、修理、修配劳务以
及从事进口货物的单位和个人取得的增值
额作为课税对象征收的一种流转税
基本税率 17%
低税率 13%
零税率
小规模纳税4%, 6%
采用购进扣税法缴纳增值税。
即允许在规定的范围内从当期销项税额中抵扣
纳税人购进货物或者应税劳务时所支付或者所
负担的增值税额（即进项税额）
应纳税额= 增值税销项税额- 增值税进项税额
销项税额=销售额（营业额) * 适用税率
进项税额：从销售方取得的增值税专用发票上
注明的增值税额和从海关取得的完税凭证上注
明的增值税额
习题：
某百货公司2月份从三亚公司购入灯具10
万元，进货发票注明增值税税额为 17000元，
当月销售收入为12万元。则百货公司2月份应
纳的增值税税额为多少?
应纳税额：120000×17%-17000=3400
B 营业税
在我国境内有偿提供应税劳务、有偿转让
的无形资产和有偿转让不动产所有权的行
为。
应纳营业税税额=营业额×适用税率
税率：
3% 交通运输业，建筑业，邮电通信，文化体育
5% 服务业，转让无形资产和销售不动产
8% 金融保险业
5~20% 娱乐业
C 消费税
是对特定的消费品和消费行为征收的一种税。
应纳税额=销售额×适用税率
D资源税
是对在我国境内一些从事开采矿产品和生产盐
的行为所征收的一种税。
应纳税额=应税数量×单位税额
E城市维护建设税
是国家为了加强城市的维护和建设，向缴
纳增值税、营业税等的单位和个人征收的专用
于城市维护建设的一种税。
应纳税额=实际缴纳的（增值税+营业税+
消费税）税额×适用税率
F教育费附加
是为了加快地方教育事业的发展，扩大地
方教育经费的资金来源而开征的。
应纳教育费附加额=实际缴纳的（增值税+营业
税+ 消费税）税额×3%
固定资产投资方向调节税
对在我国境内从事固定资产投资行为的
单位和个人（不包括外商）征说的一种税。
固定资产投资包括基本建设、技术改造等。
其作用是贯彻国家产业政策，控制投资规
模，引导投资方向，调整产业结构，加强
重点建设以促进国民经济协调发展。
所得税
企业所得税:是指对企业的生产经营所得和其他所得
征税。
•2008年<中华人民共和国所得税法>规定一般企业所
得税的税率为25%。
•两个照顾性税率：
符合条件的小型微利企业，减按20%的税率征收企业所得税。
国家需要重点扶持的高新技术企业，减按15％的税率征收企业所得税。
应纳税额=应纳所得税额×税率
应纳税所得额=利润总额±税收调整项目金额
利润
•销售利润= 产品销售净额﹣产品销售成本﹣
产品销售税金及附加﹣销售费用﹣
管理费用﹣财务费用
注：产品销售净额 = 产品销售总额 - （销货退
回 + 销货折扣与折让）
•利润总额= 销售利润﹢ 投资净收益﹢营业外
收入﹣营业外支出
•税后利润= 利润总额﹣应交所得税
习题：
某企业2006年生产A产品1万件，生产成本150
万元，当年销售8000件，销售单价220元/件，
全年发生管理费用10万元，财务费用6万元，
销售费用为销售收入的3%，若销售税金及附加
相当于销售收入的5%,所得税率为25%，企业
无其他收入，求该企业2006年的利润总额、税
后利润是多少？
五、折旧
（一）、设备磨损、补偿与折旧
设备的磨损及磨损规律
磨损 有形磨损（物理磨损）
无形磨损（精神磨损）
（二）、设备磨损的补偿方式
•大修理
•现代化改进
•更新
（三）、设备的折旧
固定资产在长期使用过程中，要经受有形
和无形磨损，会造成固定资产使用价值和价值
的降低。为了保证生产过程的连续进行，企业
应该具有重置固定资产的能力。
• 按期或按活动量将设备磨损转成为产品的成
本费用的方式，称为设备资产的折旧。
• 按期或按活动量转为产品成本费用的设备资
产的损耗价值就是折旧费。
计提折旧的方法：
1、平均年限法(直线法)
平均年限法是指按固定资产使用年限平均计算折旧的一种方
法。
年折旧率是折旧对固定资产价值的比率。
例：某企业购入一项原价为24300元的固定资产，估
计残值为300元，估计使用年限为4年，试计算每年的
折旧金额。
年折旧额=（24300-300）/4 = 6000元
折旧计算表
平均年限法的优点是简单易行，比较适合于各时期使
用强度大致相同的固定资产项目。
使用年限 折旧费用 累计折旧金额 账面价值
24300
1 6000 6000 18300
2 6000 12000 12300
3 6000 18000 6300
4 6000 24000 300
2、工作量法
指按固定资产所能工作的时数平均计算折旧的一种方
法。。弥补了直线法不考虑使用强度。比较适用于生
产设备，运输设备。计算公式如下：
按行驶里程计算：
按工作小时计算：
按台班数计算：
例：某企业购入一项原家为24300元的固定资产，估及残值为
300元，估计使用年限为4年，此固定资产估计耐用总时数为
8000h,第一年至第4年分别使用2200h，2500h，2000h，
1300h。试计算每使用1h的折旧费。
每使用1h的折旧费=（24300-300）/8000 = 3 元/h
使用年限 折旧费用 累计折旧金额 账面价值
24300
1 6600 6600 17700
2 7500 14100 10200
3 6000 20100 4200
4 3900 24000 300
加速折旧法：
即在设备折旧期内，前期较多而后期较少地递
减提取折旧费，从而使设备资产磨损在估计耐
用年限中得到加速补偿的计提折旧费的方法。
加速折旧法是一种税收优惠的措施。
3、双倍余额递减法
折旧率是按直线折旧率的两倍计算的。
实行此法，应当在固定资产折旧年限到期的前
2年内，将固定资产净值（扣除净残值）平均摊
销，使得每年的计提折旧在固定资产使用年限
终了时，账面价值恰好与残值相符。
例：进口一条生产线，按装完毕后，固定资产原值为
200000元，预计净残值为8000元，预计使用年限为5
年，试用双倍余额递减法求各年的折旧额。
折旧率=2/5 = 40%
第一年应提折旧=200000*40%=80000元
第二年应提折旧=（200000-80000） *40%=48000元
第三年应提折旧=(120000-48000)*40%
=28800元
第四年应提折旧 =(72000-28800-8000)/2
=17600元
第五年应提折旧 =(72000-28800-8000)/2
=17600元
使用年限 折旧费用 累计折旧金额 账面价值
20 000
1 80 000 80 000 120 000
2 48 000 128 000 72 000
3 28 800 156 800 43 200
4 17 600 174 400 25 600
5 17 600 192 000 8000
4、年数总和法
将固定资产净值乘以一个逐年递减的分数计算
每年折旧额的一种方法。资产的大部分价值可
在其寿命的前三分之一时间内被划销掉。
例： 固定资产原值为50000元，残值2000元，预计使
用年限5年，试按年数总和法求各年的折旧率和折旧
额。
使用年
限
尚可使
用年限
原值-
净残值
变动折
旧率
折旧费
用
累计折旧
金额
账面价
值
50000
1 5 48000 5/15 16000 16000 34000
2 4 48000 4/15 12800 28800 21200
3 3 48000 3/15 9600 38400 11600
4 2 48000 2/15 6400 44800 5200
5 1 48000 1/15 3200 48000 2000
练习：某固定资产原值为6500元，使用寿命为5年，使
用寿命终了时的残值为500元，试分别用平均年限法，
双倍余额递减法、年数总和法计算各年的折旧费。
使
用
年
限
平均年限法 双倍余额递减法 年数总和法
折旧
费用
累计折
旧费用
账面价值
折旧
费用
累计折
旧费用
账面价
值
变动
折旧
率
折旧费
用
累计折
旧费用
账面价
值
0 6500 6500 6500
1
2
3
4
5 500 500 500
六、资金时间价值
资金是社会再生产过程中能够增值的价值。
资金的实质在于增值。
资金增值的的必要条件是资金的运动。
1、资金时间价值的含义
即不同时间发生的等额资金在价值上的差
别.
从投资者角度：资金的增值特性使其具有时间价值。
从消费者角度：对放弃现期消费的损失所应得到的必要补偿
2. 利息和利率
利息: 指占用货币使用权所负的代价或放弃资
金使用权所获得的报酬。
利息是衡量资金时间价值的绝对尺度
利率：资金在单位时间内产生的增值（利润或
利息）与投入的资金额（本金）之比。
利率是衡量资金时间价值的相对尺度
3、单利与复利
单利 为仅按本金计算利息，对前期所获得的
利息不再计息
复利 即指在计算下一期利息时，要将上一期的
利息加入本金中去重复计息，这就是通常所说
的“利生利”或“利滚利”。
•单利的计算公式
F=P（1+ n .i）
复利的计算公式
F=P（1+ i) n
F——本利和
P——本金
I ——年利率
n——年限
年份n 年初欠款 年末欠利息 年 末欠本利和
1 P P i P(1+i)
2 P(1+i) P i P(1+2i)
n P〔1+(n-1) i 〕 P i P(1+ n i)
年份n 年初欠款 年末欠利息 年 末欠本利和
1 P P i P(1+i)
2 P(1+i) P(1+i) i P(1+i)2
n P（1+ i ） n-1 P（1+ i ） n-1 i P(1+ i) n
（单利 ）习题
某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年
利率为14%（单利）、到期一次还本付息、面
额为100元的国库券。若此人要求在余下的二
年中获得12%的年利率。
问 1、此人应该以多少的价格买入？
2 、 若要想在余下的二年中获得15%的年利率，
以多少的价格买入？
3 、债券价格与市场利率有什么关系？
利率提高，债券价格下降，反之，相反
（复利 ）习题
某人以复利方式借款5000元，年利率为
10%，则5年后应还款多少元？
连续复利（理论上）
间断复利（实际应用）
在上面我们讨论的利息的计算方法中，都涉及到计息周期的概
念，也就是事先确定在多长的时间内计算一次利息，如果计息
期小于计息周期，就不计算利息。然而，根据资金时间价值的
定义，资金在每时每刻都应该具有时间价值。这样，计息周期
就可以无限地缩短，直到趋近于零。由此，在复利的计算中就
出现了间断复利（普通复利）和连续复利的问题。
当计息周期不趋近于零时，此时采用间歇性方法来计算利息，
这种复利就叫做间断复利
当计息周期趋近于零时，此时每时每刻都计算利息，这种复利
就叫连续利率
2.名义利率与实际利率
★计息期，又称计息周期，为用以表示利息计算的时间间隔单
位，计息期有年、季、月、日等。
★名义利率，即表面上或形式上的利率，指与计息期
不一致时的年利率，若与计息期相一致，则名义利率
等于计息期实际利率。
★计息期实际利率，是按计息期实际计息时所取的利
率。若名义利率为r，一年内计息次数为m，则计息期
实际利率为r/m
★实际利率，与计息期实际利率等效的年利率，常记
为i。
月利率1% “年利率12%，每月计息一次”
12%为名义利率
P=1000元 年利率为12% 一年后的本利和F
•每年计息一次
F=1000(1+12%)=1120元
•每月计息一次
F=1000(1+1%)12=元
相当于按年利率
i=(-1000)/1000 ×100%=%
按复利计算时，名义利率与年实际利率有关系式
i=（1 + r/m ）m - 1
推导:
名义利率r 一年中计息次数为m
则一个计息周的利率为r/m ,一年后的本利和为：
F=P（1 + r/m ）m
按利率定义得实际利率为
P（1 + r/m ）m –P
当 m=1 i=r
m ＞ 1 i ＞ r
m ∞ i=er-1
P
i= = （1 + r/m ）m -1
根据名义利率和实际利率的关系，我们可以发现：只要一年
中的计息次数（m）不等于1，实际利率永远大于年名义利
率，且计息次数越多，二者差别越大；当且仅当一年中的计
息次数（m）等于1时，实际利率才等于年名义利率。
名义利率为15%，不同计息周期的实际利率如表所示。
计息周期对实际利率的影响
计息周期 计息次数 各期利率r/m（%） 实际利率（%）
年 1
半年 2
季 4
月 12
周 52
日 365
无限小 无限小
由此可见，实际利率与年名义利率是由计息周期与付息周
期不相等造成的。
练习题：
1、年利率 6%。本金 100元。
求：相应的实际利率。
每半年计息一次。
每月计息一次。
2、年利率 18%。本金 2000元,半年复利
一次，试求8年后的本利和。
1 、
• i=（1 + 6%/2 ）2 - 1
• i=（1 + 6%/12 ）12 - 1
2 、
• i=（1 + 18%/2 ）2 - 1 =%
F=2000（1+ %) 8 = 元
• F=2000（1+ 9%)16 =7940元
例： 甲、乙两个企业集资的年利率都是12%，集资期限都是10
年，但甲企业是按年计息，而乙企业却是按季计息。问如果有一
人想投资10万元，投在哪一个企业最好(采用复利计息)?
我们可以求出其实际利率为:
甲企业
乙企业
很明显，乙企业的实际利率大于甲企业的实际利率，这就是导致
了投资者投资乙企业和投资甲企业所获得的利息不同。
如果投资者把资金投在甲企业，其年利率为12%，一年计息一
次，即计息周期为一年，那么计息周期内的利率为12%，这样，
投资者10年后可以获得的利息总额为:
F＝P[(1＋i)n －1]＝10×[(1＋12%)10－1]＝(万元)
同样，如果投资者把资金投在乙企业，其年利率也为12%，但
一季计息一次，即计息周期为一季度，那么计息周期内的利率
为3%，这样，投资者10年后可以获得的利息总额为:
F＝P[(1＋i)n －1]＝10×[(1＋3%)40－1]＝(万元)
由上面的计算，我们可以得出结论：投资者应该把资金投在乙
企业，因为乙企业到期后比甲企业向投资者支付更多数额的利
息。造成这一原因的根源在于乙企业的计息周期缩短了，从而
产生了名义利率和实际利率问题。
例题：若计息周期季利率为2%，则年名义利
率为：
A、8%
B、%、
C、12%、
D、%
分析：若计息周期季利率为2%，则年名义利
率为r=i×m=2%×4=8%。B为年实际利率
七、 现金流量图 和资金等值的计算
（一）、资金等值
定义：不同时点上数额不等的资金在一定利率
条件下具有相等的价值。
资金等值计算：把一个时点发生的资金金额换
算成另一个时点的等值金额的过程
影响因素：资金额、金额发生时间、利率
折现（贴现）：把将来某一时点发生的资
金金额换算成现在时点的等值金额。
折现率i（贴现率）：贴现时所用的利率
现值 P ：一个相对的概念。资金“现在”
的价值。
终值 F ：现值在未来时点上的等值资金。
年金 A（等年值）：一定期间内，每期收
付相等金额或匀速增长的金额的系列现金
流
（二）、现金流量与现金流量图
1、现金流量的概念
建设项目在某一时期内支出的费用称为现金流出，
取得的收入称为现金流入，现金的流出量和现金的流
入量统称为现金流量。
2 、现金流量图
现金流量图是反映资金运动状态的图示，它是根
据现金流量绘制的。
P
0 1 2 3 4 ……… n-1 n
A F
3、现金流量图的具体作法如下:
1、作一水平轴线，在该轴线上划出等分间隔，每一个等
分段代表一个时间期限（年、季、月、周、日）；将始点
定为零点，表示投资过程的开始时刻，沿轴线自左向右对
每一等分间隔点依次连续编号。其中编号“n”表示第
“n”期的终点，也就是第“n＋1”期的起点。
2、相对于水平轴线画出垂直箭头线，以表示项目在该时
点上的资金流动情况。其中，箭头表示资金流动的方向：
向上表示现金收入（正现金流量），向下表示现金支出
（负现金流量）；箭线的长短代表资金额的大小。
3、在现金流量图标明利率的大小。
4、现金流量图的画法与所处的立场有关。如某企业向银行
借款100万元，年利率为8%，十年后归还银行万元。
这项资金流动业务，如果从企业角度出发，现金流量图如图
1所示；如果从银行角度出发，现金流量图如图2
100万元 万元
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
i=8% i=8%
万元 100万元
图1 现金流量图（企业角度） 图2 现金流量图（银行角度）
由于各种经济活动情况不同，现金收支也各有不同。一般来
说有如下几种情况：
① 一次支付经济活动：即在整个时期现金流入和现金流出分别只有
一次的现金流量。
② 多次支付经济活动：即在整个时期现金流入和现金流出各有多次
的现金流量情况。根据每次支付是否相等及是否连续，多次支付又分为
等额连续支付和不等额连续支付及等额不连续支付和不等额连续支付。
③ 等差支付序列：即每相邻两期支付按一个定数增加或减少的现金
流量数列。
④ 等比支付序列：即每相邻两期支付按一个定比增加或减少的现金
流量数列
（三）、资金等值的计算
一次支付类型
1、一次支付终值公式（P F）：
意义：如果现在存入银行P元，年利率为i，n
年后本利和为多少？
现金流量图现金流量图::
F = P（1+i）n = P（F/P，i，n）
（1+i）n ：一次支付终值系数。
用符号（F/P，i，n）表示
p
F
0 1 2 n
例1：某公司向银行贷款 100万元，年利率为
10%，5年后一次结清。
问：5年后归还银行多少钱？
已知：P=100万，i=10%，n=5年
求 ： F=?
F = PF = P（（1+i1+i））nn =100 =100（（1+ 10% 1+ 10% ））5 5 ==((万万))
F = P F = P （（F/PF/P，，ii，，nn）） =100 =100 （（F/PF/P，，10%10%，，55））
= 100 ×
=（万）
例2：某建设项目投资额中，有2000万元为向银
行贷款，如果贷款年利率按8％计，贷款期限为
5年，5年末一次性归还本息，按复利计息，5年
末应偿还的本利和为多少？
解：按公式计算如下：
F=P(1＋i)n=2000(1＋)5=万元
F =2000(F/P，8%，5)=2000×
=万元
2、 一次支付现值公式(F P) ：
意义：已知n年后一笔资金 F，当利率为i时，
相当于现在多少钱？
现金流量图现金流量图::
公式：P = F（1+i）-n = F（P/F，i，n）
（1+i）-n ：一次支付现值系数，
用符号（P/F，i，n）表示
p
F
0 1 2 n
例1：若银行的利率为 5%
问：为在5年后获得 1万元，应存入多少钱？
已知：F=1万，i=5%，n=5年
求 ： P=?
P = F（1+i）-n =10000(1+5%)-5 = 7835
P = FP = F（（P/FP/F，，ii，，nn））= 10000= 10000（（P/FP/F，，5%5%，，55））
= 10000 ×
=7835
例2：某企业持有一国债债券，3年后到期能兑
付100万元，利率以8％复利计；由于企业现时
资金周转发生困难，欲用债券去银行贴现，问
其能贴现的现值为多少？
解：现值为：
P = F（1+i）-n =100(1+8%)-3=
P = F（P/F，8%，3）
= 100 ×
=
例3：某企业拟向银行借款1500万元，5年后
一次还清。甲银行贷款年利率17%，按年计息。
乙银行贷款年利率16%，按月计息。
问：企业在哪家银行贷款较为经济？
F1 = P（F/P，i，n）
= 1500 * （F/P，17%，5）
FF22 = P = P（（F/PF/P，，ii，，nn））
= 1500 * {F/P = 1500 * {F/P，，[[（（1+16%/121+16%/12））1212-1]-1]，，5}5}
复利系数表可以已知 i ， n查复利值，还可以已知复
利值查i ，n
例1：某人有1200元，现有报酬率为8%的投资机会，
经过多少年可使现有货币增加1倍。
已知：P=1200 i=8% F=2400 求n=？
2400=1200*(1+8%)n
查复利系数表： (F/P,8%,n)=2
例2：现有1200元，欲在19年后使其达到原来的3倍，选择投资
机会时最低可接受的报酬率为多少？
已知：P=1200 F=3600 n=19 求i=?
F=1200(F/P,i,19)=3600
查复利系数表： (F/P,i,19)=3
•等额分付类型
3 、年金终值公式（A F）
意义：如果某人每年末存入资金 A元，年利率i
，n年后资金的本利和为多少？
现金流量图：现金流量图：
年金终值系数： 〔(1＋i)n-1〕/ i
用符号（F/A, i, n）表示
A
F
0 1 2 3 4 5 n-1 n
将每期的A值看作一笔整付值，有
F=A(1＋i)n-1＋A(1＋i)n-2＋…＋A(1＋i)＋A ①式
上式等式两边同乘以（1＋ｉ），得
F(1＋i)=A(1＋i)n＋A(1＋i)n-1＋…＋A(1＋i)2＋A(1＋i) ②式
②式- ①式 得
F·i=A〔(1＋i)n-1〕
例1：某人从30岁起每年末向银行存入8000元，
连续10年，若银行年利率为8%
问：10年后共有多少本利和？
P = A（F/A，i，n）
= 8000（F/A，8%，10）
= 8000 * =115896
例2 某汽车运输公司为将来的技术改造筹集资
金，每年年末用利润留成存入银行30万元，欲
连续积存5年，银行复利利率为8％，问该公司5
年末能用于技术改造的资金有多少？
解：由等额分付复利公式有
P = A（F/A，i，n）
=30(F/A ，8%，5）=176（万元）
例3：某学生在大学四年中，每年年初从银行
借款 2000元用以支付学费，按年利率 6%计
算，
问：第四年年末一次归还全部本金多少？
方法1：将年初年金折算到年末
方法2：先算到第3年，再求第4年。
F = 2000*(1+6%) 〔(1+6%)4-1 〕 /6%=9275
•F = 2000(F/P,6%,1)(F/A,6%,4)=9275
•F = 2000 (F/A,6%,4)(F/P,6%,1) =9275
F
A1
F
A
01 02 03 04 05
4、 偿债基金公式（F A）：
意义：如果希望在n年后终值为F，则在n年中
每年存入多少？
公式：A= F. i/ 〔(1＋i)n-1〕
= F （ A/F，i，n ）
等额分付偿债基金系数： i/ 〔(1＋i)n-1〕
用符号（ A/F，i，n ）表示
例1：为在20年年末有 200000元，当利率为10%
时，每年末应存入多少钱？
A = F（A/F，i，n）= 200000（A/F，10%，
20）
= 200000 *
=3492
例２ 某汽车修理厂欲在５年后进行扩建，估计到时
需资金１５０万元；资金准备自筹，每年由利润和折
旧基金中提取后存入银行，若存款按复利计息，利率
６％，每年应提留多少资金？
A = F（A/F，i，n）= 150（A/F，6%，5）
= 150*0. 1774=万元
例3：某公司计划从现在算起，在第8年年末从
银行一次提取120万现金。若银行利率为
i=15%，那么从 现在开始，每年年末等额存
入银行一笔现金，连续存4年。试求每年年末
等额存入银行多少？
A = 120（P/F，15%，4）（A/F，15%，4）
= 120 * *
=
5、 年金现值公式（A P）：
意义：从第一年末到第意义：从第一年末到第nn年末有一个等额的现金流序年末有一个等额的现金流序
列，每年的金额均为列，每年的金额均为AA，在利率为，在利率为ii的条件下，现值是的条件下，现值是
多少？多少？
现金流量图现金流量图::
等额分付现值系数：等额分付现值系数：
用符号（用符号（P/AP/A，，ii，，nn）表示）表示
A
P
0 1 2 3 n-2 n-1 n
例1：预计10年内，每年年末从银行取100万元，
在年利率 6%的条件下，
问：现在至少应存入银行多少钱？
P = A（P/A，i，n）= 100（P/A，6%，10）
= 100 * =736万元
例2：某设备经济寿命为某设备经济寿命为88年，预计年净收益年，预计年净收益2020万元，万元，
残值为残值为00，若投资者要求的收益率为，若投资者要求的收益率为20%20%。。
问：投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？问：投资者最多愿意出多少的价格购买该设备？
P = A（P/A，i，n）=20(P/A，20%，8)
= 20 * =万元
6 、资金回收公式（P A）：
意义：银行现提供贷款意义：银行现提供贷款PP元，年利率为元，年利率为ii，要求在，要求在nn
年内等额分期回收全部贷款，那么每年年末应回收多年内等额分期回收全部贷款，那么每年年末应回收多
少资金？已知少资金？已知:P:P，，ii，，n n 求求AA
现金流量图现金流量图
资金回收系数资金回收系数::
用符号（用符号（A/PA/P，，ii，，nn）表示）表示
A
P
0 1 2 3 n-2 n-1 n
例例11：贷款买房：贷款买房3030万，万，55年内等额还款，贷款利率为年内等额还款，贷款利率为
8%8%。。
问：每年还款多少？问：每年还款多少？
A = PA = P（（A/PA/P，，ii，，nn））=300000=300000（（A/PA/P，，8%8%，，55））
= 300000 * =75138 = 300000 * =75138
例2:某运输公司设备更新中投入资金800万元，资金来源为银
行贷款，年利率为６％，要求１０年内按年等额偿还，每年末
应偿还资金多少？
解 由等额资金回收公式
A = PA = P（（A/PA/P，，ii，，nn））
=800 =800（（A/PA/P，，6%6%，，1010））
=800*= =800*=万元万元
类别 已
知
求
解
现金流量图 符号形式
一
次
支
付
终值公式 P F F=P(F/P,i,n)
现值公式 F P P=F(P/F,i,n)
等
额
分
付
年金终值公式 A F F=A(F/A,i,n)
偿债基金公式 F A A=F(A/F,i,n)
年金现值公式 A P P=A(P/A,i,n
)
资金回收公式 P A A=P(A/P,i,n
)
A=？
P
0 1 2 3 n-2 n-1 n
A
P=？
0 1 2 3 n-2 n-1 n
A
F=？
0 1 2 3 4 5 n-1 n
A=？
F
0 1 2 3 4 5 n-1 n
p
F=？
0 1 2 n
p=？
F
0 1 2 n
习题：张某为女儿上大学筹划资金，从其女儿5岁生
日开始，每年生日存储300元，直至15岁生日，年利
率为10%，其女儿18岁上大学，大学四年每年年初等
额提取生活费，试问其女儿每年平均生活费是多少？
A2=300(F/A, 10%,11)(F/P,10%,2)(A/P,10%,4)
=元
5 6 15 16 17 18 19 20 21 22
A1=300
A2=?
习题: 某项目贷款２００万元，投资在开始时一次投
入，建设期二年，第三年开始营运，年净收益为４０
万元，若年复利率为１０％，在投资后多少年能回收
全部投资？
解：其现金流量图如图所示。
先将０期的２００万元转换至二期末为
F＝200(F／P，,2)＝200×（万元）
于是P′＝242（万元）
A= 40
P=200
0 1 2 3 4 n-1 n=?
P‘
利用公式P＝A（P／A，i，n）
（P／A，i，n）＝p/A=242/40=,
查复利系数表，n＝9时有（P／A，,9）＝
当n=10时，（P／A，,10）＝
内插
10 - 9
– n - 9
解得 n=（年）
于是由投资到全部偿还的年数为＋２＝
年，共为：11年零9个月。
=
习题：在下图中，考虑资金的时间价值后，总现金流习题：在下图中，考虑资金的时间价值后，总现金流
出等于总现金流入。利用各种资金等值计算系数，用出等于总现金流入。利用各种资金等值计算系数，用
已知项表示未知项。已知项表示未知项。
（1）已知A1、A2、P1、i，求P2
（2）已知P1、P2、A1、i，求A2
（3）已知P1、P2、A2、i，求A1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A1 A1 A1 A1 A2 A2 A2 A2 A2
P1 P2
P2 = A1 （F/A，i，4）（F/P，i，1）+ A2
（P/A，i，5）- P1 （F/P，i，5）
A2 =[ P1（F/P，i，5）+ P2 - A1（F/A，i，
4）（F/P，i，1）]（A/P，i，5）
A1 ={ P1 + [P2 + A2（P/A，i，5）]（P/F，i
，5）}（A/P，i，4）
例：某投资者例：某投资者55年前以年前以200200万元买入一房产，在过去的万元买入一房产，在过去的
55年内每年获得年净现金收益年内每年获得年净现金收益2525万元，现在该房产能万元，现在该房产能
以以250250万元出售。若投资者要求的收益率为万元出售。若投资者要求的收益率为20%20%，此，此
项投资是否合算？项投资是否合算？
F/PF/P，，20%20%，，5= F/A 5= F/A ，，20%20%，，5==
P/AP/A，，20%20%，，5==
方法一：比较最终收益方法一：比较最终收益
F1 =200 F1 =200 （（F/PF/P，，ii，，55））=498=498
F2 =25F2 =25（（F/AF/A，，ii，，55））+250=436 < F1+250=436 < F1
方法二：比较现值方法二：比较现值
P2 = 25 P2 = 25 （（P/AP/A，，ii，，55））+250+250（（F/PF/P，，ii，，55））
= < 200 = < 200
例：某债券是一年前发行的，面额为500元，
年限5年，年利率10%，每年支付利息，到期
还本，若投资者要求在余下的4年中的年收益率
为8%，问该债券现在的价格低于多少时，投资
者才会买入？
P = 50 （P/A，i，4）+ 500 （P/F，i，4）
0 1 2 3 4
50
P
500
例：某人从25岁参加工作起至59岁，每年存入
养老金5000元。若利率为6%，则他在60岁
~74岁间每年可以领到多少钱？
（F/A，6%，35） =
（A/P，6%，15） =
A = 5000 （F/A，i，n） （A/P，i，n）
=5000**
=
习题：某企业获得10万元贷款，偿还期 5年，
年利率为 10%，试就下面四种还款方式，分别
计算5年还款总额及还款的现值。
（1）每年年末还 2 万本金和所欠利息；
（2）每年年末只还所欠利息，本金在第5年年
末一次还清；
（3）每年年末等额偿还本金和利息；
（4）第5年年末一次还清本金和利息。
习题：某人今天一次存入银行 80000元，希望
从存款的第3年末开始，连续7年年末等额取完
存款本利。若银行利率为 i=10%，每年取多少
正好取完？
（F/P，10%，2） =
（A/P，10%，7） =
A = P （F/P，i，n） （A/P，i，n）
=80000**
=
习题：某投资工程，第3年投产，生产期20年，
投产后预测每年净收益万元，若期望
收益率为 15%，第2年年初投资300万元。求
第1年年初投资多少？
P=A A （（P/AP/A，，ii，，nn）（）（P/FP/F，，ii，，nn））-300-300（（ P/F P/F，，ii，，nn））
==（（P/AP/A，，15%15%，，2020）（）（P/FP/F，，15%15%，，22））- -
300 300（（ P/F P/F，，15%15%，，11））
= * * - 300 * = * * - 300 *
= =
习题：某人每半年年末存款 1000元，连续存4
次，半年利率为 10%。最后一次存款的第 2 年
年末，他积蓄了多少？
F = 1000 （F/A，i，n）（F/P，i，n）
= 1000 （F/A，10%，4）（F/P，10%，
4）
= 1000 * *
=
习题：
2. 每年年末等额存入1500元，连续10年，准备在
第6年，第10年，第15年年末支取3次，金额相等。
若年利率为10%，求支取金额为多少？
习题：p273
某人于1991年末用2万元去购买年利率为7%的建设
债券（按复利计息），期限10年，他计划在2005年
到2009年这五年中每年均取出2万元用于1项新的投
资计划。为了确保这一新计划的实现，决定再采取
两项措施，一是债券到期后将继续重新投资；二是
计划从1997年到2004年每年再追加一笔新的投资，
数量相等，假设将来的投资年利率为8%，试问1997
年到2004年各年投资应为多少？
习题：某人购买一台电视机，价值为3500元。
商店要求先支付500元，剩余的钱以后分10年
等额支付，并且还款条件随银行利率而变动，
现在年利率为12%。但在支付了6年以后，因通
货膨胀，银行年利率调整到15%。问用户一共
需支付多少元钱？这些钱十年末的等值是多少
？
参考系数：参考系数： A/P A/P，，12%12%，，10==
P/AP/A，，12%12%，，4= A/P4= A/P，，15%15%，，4==
F/PF/P，，12%12%，，6= F/A6= F/A，，12%12%，，6==
F/PF/P，，15%15%，，4= F/A4= F/A，，15%15%，，4==
解：解：1. 1. 求用户一共需支付的钱数：求用户一共需支付的钱数：
（（11）先求剩余）先求剩余30003000元钱的等额支付值元钱的等额支付值A1A1：：
A A＝＝PP（（A/PA/P，，ii，，nn））
＝（＝（35003500－－500500））××（（A/PA/P，，12%12%，，1010））
＝＝3000××＝＝531531（元）（元）
（（22））A2 A2 ＝＝[3000[3000（（F/PF/P，，12%12%，，66））-531-531（（F/AF/A，，12%12%，，66））]×]×（（A/PA/P，，
5%5%，，44））
＝（＝（3000×-531××-531×））＝＝（元）（元）
则此人总共支付金额为则此人总共支付金额为 ：：
500 500＋＋531×6531×6＋＋×4=×4=（元）（元）
.求这些钱十年末的等值，此人的现金支付如图所示。求这些钱十年末的等值，此人的现金支付如图所示。
F=F=〔〔500×500×（（F/PF/P，，12%12%，，66）＋）＋531×531×（（F/AF/A，，12%12%，，66）〕）〕××（（F/PF/P，，15%15%，，
44）＋）＋××（（F/AF/A，，15%15%，，44））
＝（＝（500××＋＋531××））××＋＋××
＝＝＋＋
＝＝（元）（元）
习题. 某人借款5000元，打算在48个月中每月
末等额还款。在还款25次之后， 他想在第26月
末一次还清余款。若年利率24%，每月计息一
次，问此人还需还款多少？
习题.某企业兴建一工业项目，第一年投资
1000万元，第二年投资2000万元，第三年投资
1500万元，投资均在年初发生，其中第二年和
第三年的投资由银行贷款， 年利率为12%。该
项目从第三年起开始获利并偿还贷款， 10年内
每年年末获净收益1000万元，银行贷款分5年
等额偿还， 问每年应偿还银行多少万元？ 画出
企业的现金流量图。
i = 10%时的复利系数表 （n表示年数）
n (F/P, i, n) (P/F, i, n) (F/A, i, n) (A/F, i, n) (A/P, i, n) (P/A, i, n)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
