管理工程学报. JournaJ of lndustrial Engineering/Engineering Management 2000年第2期在3金融衍生工具定价中蒙特卡罗方法的近期应用分析马俊海张维摘要掌特卡F模拙作为金融衍生工冉的一种有娃的植值分析方法.近几年*-且取得Te暗的且用与且展.本主主岳~且种方法在基于J林的吏量的衍生证鼻、英式衍生证阜且岳期保值事挂的直接模扭亭三个万面的运用世-个简要的命析与坪述.并均这种万法是为广泛的且用提棋-个理论基础.美·调各T生证.1-.章特宇罗方浩.*期保健事数s亚式蝴权中圈纷提号，宜瞰标识码，A文章蜻哥(2000)02-0047-04自从1977年Iloyle首先利用簸特卡罗模拟方证券定价的最特卡罗模拟方法s第三部分是关于衍法对基于单-标的资产的欧式期极进行定价以辈.生证券套期参数的直~模拟方法s第四部分是全宜~符卡罗方法在金融分析与金融工程的各个方面.结论，特别是在衍生工具分析与使用万面发挥了非常重耍的作用.现在已经成为对金融衍生工具的定价以1 羹式期权的戴特卡，模拟及确定褒期保值基本参数的一种卜分有般的数值1993年.Tilley利用.特卡罗模拟对一个基于分析方法.但由于方法丰身的特点.在很长一段时可支付红利的美式看跌期权进行估值.突破了长期间，最特告罗模拟在实际运用过在中受到丁一定程以来这种方法不能用于美式期权定价分析的传统度的限制II由于本身所具有的前向模拟特点，不观念.他首先穰拟出-细标的资产价格变化路径.能够很好地确认具有后向选代搜索特征的美式朗在每一个可能允许的早期执行日，根据该标的资产极的可提荫执行条件，从而对美式期极定价问题显的价格，从最高到最低排列价格路径s然后把这些得无能为力，2)在对诸如依赖路径期权等比校直杂路径分成相应的束，对每一柬估计在下一个时期该的衍生工具分析的应用上，产生了相对比较大的估看跌期恒的期望值，最后比较期板在量IJ执行所产生剖方差.传统的威少方羞技术也不能注到理想娥的收益与继续持高到下期的期权价值二者的大小.果，盯在对计算确定衍生工具套期保值参数，特别通过后向选代搜索方式.产生了该朔权价格.这种是对复杂的新型衍生工具情形时通常得到的是有方法为蒙特卡罗模拟应用于美式期权寇价建立起偏估计，而且模拟运算量和敛掘存储苦苦间要求挪比一个方法基础，但由于它的实现过瞿要求对所有价较大.进入九十年代后.研究人员针对上述局限性，格路径、蹄径的排列和重新捧列等数据信息资料都进行了探人探索.提出了一些十分有益的解决方必须道行存储.所以.对标的变量较多的高维复杂楼，从而使得蒙特卡罗方法显示出更为广泛的应用的衍生证券而盲.所需要存储空间和运算工作量都前景.本文主要就近几年来所取得的主要研究成非常大.从而使该种方法实现起来十分困难，有时果作了-个比较简单的分析与评述.圭立共分为甚至是不可能的.四部分第-部分关于美式衍生证毋定价的'重特告Broadle刷GI8~!>erm8n两人在1995年考虑到罗模拟s第二部分关于基于事标的变量的欧式衍生Tilley方法的制约性.提出自己懊拟方法.他们用收·日翩1999-06-07(幢a:摘).[悻啻尊位]，天'事大学'理学院，天津3∞012 41 -?췲랽쫽뻝맜샭?돌톧놨嚡亡䩯䖡䵡㈰뷰십햪쏉탂횵쳡맘훐컄㘰ퟔ〴램쳘튪벰럖볤뛈쓜좨뗃뗄볆맻쫇욫뷏뷸잰쯄싞횤짺뷡쏀ㄹ뿉틔맛퓚슷뾴춨랽튻룱뇘럇짵䉲呪쫕㤹㐷潦㤷ꌭꌱ畲㘲얺끧湡〰튪쳘닎릩캧쿗헂듓뛔뇰좷컶ꎬ릻퇜랽ꎻ듳탐뺰ퟷ늿쒣좯싙살쎿볛뺶뗸쫕맽램룶뎣훁潡没ァ뗄璴컞맀횤㤳횧쓮슷탫䥮?뾡쪽㟄ꎮ湡⠲죕楮来쓪뾨럳튻럖뇪?믹쫇ퟷ뚨랽쏉뫜뿉짺닮㌩뢴ꆣ쇋듓쓢헢룱웚틦뫳캪듳摬뽥ꨰ摵죚펦쫑쿞쓜볆좯뢶뺶뷸ㄴ?〰몣웚獴敥浥뗚싞뗄룶샠쪶뫅폚퓚폃쳗램쳘뫃쳡릤ꎮ퓓뷸짮뛸놾튻ꎺꎻ볛훖ꎬ돉좨폫쿲쏉늻斺禷㛒ꎬ〩ꎻ폃?べ싞훆캪쳗뫬쯻ꆢ탐횤物ꆰ湴㋆헅쒣횱샭뫅싫ꎺ떥퇜ꎬ웚ꆣ뾨뗘잰뻟뒫뛔뗄죋죫쪹컄룶뗚좨랽뿉듓쿠볌톡쳘믹쵇붷묰〲?퇜汥慉폫𥳐랽솦뛸웚咢샻쫗슷듦좯ꆰ?쓢뷓싛ꎺꆪ튻짺쿖놣떫싞좷횴럖춳볆탂뻅첽뗃훷뇈뛾쏉램쓜ퟮ펦웚탸듺뾨뒡뛸污ꢵ㜨캬뗄쫗랢〰램ㄩꎻ쟒닎쿈뺶뒢뛸枣ퟷ쒣믹䘸?〴뇪릤퓚횵평죏탐컶뗄쯣탍쪮쯷쏉튪뷏늿쳘늻퓊룟췻돖쯑싞ꎬ쪹獳쓖탞짺쿈?쏉꽅캪뎿쓢뒡꾣㌰뗄퓚뻟틑믹폚평쳵㈩복좷퇜쒣쓪ꎬ쳘뻍볲럖뾨쫽秀쏀쓜탭떽쫸횵폐쯷떫ꆣ퇔룃敲월룄샻ꆰ좫뗈ꎮ럖뺭놾랽퓚폐볾펦짙뚨짺듺쳡뾨뷼떥맘싞쳘폃ퟮꎬ떽평훖浡볐룥ꆣ믃뷰폚쓢뗄ﯓ쪽업쯹폃릤杩죚죽㔹닺컶돉닎램쪵뫳ꎬ폃랽퇜릤돶싞벸뗄폚쒣퓧뗍뛔쿂쪽펦滁풣⦣놾짌뛔퓋횱뾨쏃뾴쇐틔쯹쏉湥퇜룶뗄폫캪쫽놾볊쿲듓짏닮짺뻟ꎮ쇋랽쓪럖쏀믹쓢웚업쎿ꎬ폃쯼램뷈곌깛컄?쳘럖짭훮쯣뷓짌뗸튻뫍ꎮ탨싞뻟敲짺랽얷쪹뛔뗄짭퓋톡뛸ꎬ벼릤쟩퇐튻램살컶쪽폚횴쇐좽닺쪵쯔ퟷ뾨훷ꣂ컶쯹죧솿쒣?웚ퟩ훘튪榡릤쏦쪽폃뷰튻뗄듺뛔닺쫵뻟탎뺿킩쿔쯹폫퇜뛠램웚탐볛쫸쿆짺쏀쪵쿖?헟싞튪?폫틀뫍쓢ꣂ좨탂듦끧뚨뻟뗄웚랽죚훖쳘맽쯑쏀짺튲쳗쪱죋쪮쪾좡움뇪ꎻ죕룱맀?쇋쪽쿖웰㤹풼쓢쒣뗄뛔퓋붷좨뷰쏦퇜쪮뗣돌폐쯷쪽삵쇋늻웚춨쫽풱럖돶뗃쫶횤뗚랽?뷸뚨ꎬ슷볆ꣁ볛룃맽업뒢살㗄뫄캻쓢튻폃뷸랢짺럖ꎬ훐쳘웚쿠쓜놣뎣헫폐룼ꆣ좯뇤죽룹뺶퓚ꊿ횵좨돌쪮嶣볛헢ꢣ죚뗄슷뻝램ꏄ탐쇐뿕랽훖뛭탐믓릤폐퓚쫜헷좨뛔듯횵뗃틦캪훷좫뚨솿늿럖뻝ꎻ쿂쳖뛾튪볂뫌믌릤잰뺶듦ꎻ맀닺뗈컊폐튻뚨쇋뻟킧뫜떽뗄뇈닎짏맣튪컄볛럖컶룃좻듐헟쟳삧잵붷훐랽ퟆ돌쿲웚뒢뗚퓒횵볛쫽뷏뫍쯒쪮볛럇뗄뎤쇋쏀뷏샭쫽쫶뷢랺퇐릲얷쫇뇪뫳룶탋룱붨뛔쓑?ꢡ램?쒣좨뿕쯄뮸ꎮ룱뻝뛠퓋뗄볲틔뎣뚨쫽튻쪽컊듳쿫ꎬ쫇뻖뻶뺿럖쏉맘뒫냑쪱零ꆣ솢쯹ꏋ쏉퓚ꏖ룷쓢뗈볤늿춻뇤탅쯣쫽튪살훘볛횵뛎뚨웚쳢뗄킧쳘폐쿞랽펦돉캪퇜폚춳헢韛킡웰Ꟁ횵믹뗄떲ꎬ룶틔쪱돌쳘쿔뇈맀뇰튪탔폃뾨짺퇜럖陸웆뮯닺킩룃?훖볛쾢룟릤쟓?쳘럖ꎬ폚컊랽뗣뷏쟳쫇?쇋슷캬ퟷ컶뛠ﶣ쏦ꎬ뢴뚼좫뎤뺶쇏솿뾨랽폫몣뇪믑ꎮ늻퓓뇈컄웚?뚼램움곌뗄쟊싞ꎬ쯙뇤뷆뷼ꎮ벸솿뺮?〰랽쓪캪〷뗄?살헢?램퇜닦훖짺좡랽뗄횤뗃램좯쇋싼뷼ꆢ캪맣쏀웚랺쪽뗄퇜펦짺폃횤폃좯쿃럖뿼컶웚놣
马俊海等s金融衍生工具定价中蒙特卡罗方法的近期应用分析.特卡罗模拟产生一个关于栋的价格的-个树枝称这个平均价格为t时刻标的资产价格为S.不重舍的树图.再通过向上偏斜和向下偏斜两种算时的关键平均价楠.所以只要确定这个关键平均法估计继续持有与立即执行二者价值的大小，最价格的值就确定了期板在2时刻的可提前执行条后.得到两者结果中间的某一个数值作为撮终结件.在此，可以利用蒙特卡罗模拟结呆和后向搜紫果.这种方法较Tilley方法有较大的改进.但仍然的动态翅划思想廉进行.确定了关键平均价格以存在着较大信息存储的不足.尤其是随着需要模拟后.任意时刻h栋的资产价格且平均价格分JlIJ为的可提酶执行日期的数量的增加.所需信息的存储5.和S.时，期权价棉为量和运算工作量将呈现出指数理增长，所以它仍然c,(S,.S/) = ma叶辛Q，..J(5) 不是一个卡分理想的办法.其中1997年.Dwight刷等人将具有后I~J撞(5,.. -z当5".> 5,’ (5/) 繁特征的动态规划思想融入慧特卡罗方法框架中，(6) I.-"E，(c，.，)当S，..~ S; (5,) 比镀准确地辩识和确认央式期权可提前执行矗件，假设有-荧亚式期仪，50=IOO..r== 从而有效地解决了美式期权的估值。这一方法无120天.r~9%..=30佑，平均价格计算从第91天论在信息存储空间和运行工作量的要草上.还是在开始，即z时期(二三91天〉的平均价格为从第91天模拟的精确程度上都校前述的方法有很大的改造.开始到该时期的各天价格的平均值.又设该期权在此以在有效期内可提面执行的亚式期极{也称荧价值取快于至少15个H期的平均价格.所以该期亚式期权.Amcric8s am Options)为例阐述与分析仅可能提前执行目剿'世早从第105天开始.标的资这-方法的基本过程和思想.产价格s服从几何布朗运动.设-I式期权在任意时刻ι其盈利收益依赖现在母虑t=119天的情况.对于模拟求出的于诙时刻以前的草一确定时间内标的资产价格的每一1"Slli值.我们都可以确定标的资产的关键平算水平均值.标的资产价格S服从几何布朗运动，均价格.假设取5(1t=’=O. 5，当sm=lOO+ε执行价格为X.有效期为T.元风险利率为h波动~ 100. 5时，则可以模拟出 (Cl2o) = 率为'.初始价格为S..该期权在有放期内可提翩，所以有$119一100<，也盼ImEll~(町川，而当执行，即为美亚式期权.在任意时刻h期权价值不sm= 100+2ε= 10J时.liIIJ有e-u. 09/36~ El19 (C\ZO) = 仅依赖于标的资产价格"'而且也依融于S"从，.所以苟5111一100>.川的"革，川(170).由上时刻的5.出发.利用蒙特卡罗筷拟可得出标的资分析可以断定.t~119天时关键平均价楠位于产5，在[，.1"]内的-条变化路径:5，.S，tr.…S，_~，100. 5和101之间.串l用线性循值tli可求出其值为ST.其中r~(1'-/)IM.根据s服从儿。I布朗运动，. 则有g当$J['J取其宫不同的值可求lIJ相应的关键事均5,t. = S,f:’(,__2r’Z1T-+. ~. (t) 价格.再重复以上过程可以束出，=.…105相应地.在时刻1.期权价值可表示为如下式于z等时刻标的资产取相应的值的关键平均价格.这c, = max口，-"E(c,+..)] (2) 样就可得出1=105天时.标的资产价格为SIO~时.典中f忡，为期枝在时刻I+r的价值.E，(Ca.)平均价格为51a~时期钗的价格c，ω(S\OPS山).Jl.由则表示，时割期仅持有到j下一期t+r时期权价值于在1=0到1=105天l'II伺.期仅不能执行，所以可的期望值.它们都可以通过穰特卡罗模拟方法求得诙期权在1= 0时的价格为c=e←。"民时，时，出.从上式可知.确定c，关键在于比较公式(2)中Eo(c\os)=. 最大值符号下的两项值的大小.由于随着S.的不由此可见，使用这种方法的计算过程要比其它断增大.上述二者值都在精大.但前者增加要比后的数值方法简单得多.而且通过对具布不同的可者快.所以可以设想存在-个平均价格.记为提前执行日的镇拟结果避行分析知道.随着可执行S; (5，).满足以下矗件s日期增加.期权模拟值也逐渐增加.但增加的幅度当S.> S; (S，)有S， > e-....E，(c川)(3) 趟来跑小，从而悦明这种方法对可执行条件具有较当S，~ S; (8.)有S，一z~二e-"'IE.(c忡.)(4) 强的稳定性.?췲랽쫽뻝-48一십쏉늻램뫳맻듦뗄솿ㄹ쯷뇈듓싛쒣퓚퇇潰헢짨폚쯣횴싊뷶쪱닺卲퓲厡澡⠱쿠暣⠲웤말돶ퟮ뛏헟卩떱㐸돆볛볾玡㇈焨採⠵ꆮ튻晓熻볙ㄲ뾪좨쿖쎿뻹ィ獬澣럖뗈퇹욽뗃떺평쳡죕풽잿?뿉쫇쪽瑩튻룃폐ꮡ퓶⡳헢뗄ꎺ厢玡횵볛ꆿ긶ィ쫽잰쳘훘맀ꆤꆣ퓚뫍㤷뷏뛸쓢듋쫵탐캪틀뿌ꎬ괽펦갽훐즥웚듳뿬쒫厡룱뚯ꎮꆧ짨ヌ쪼컶퓾쪱뻍뻹⡯살뾡玡?ꆭ긵ꑳ긷쳡튻웚潮랽쪱ꎺ?듳ꆣ룶맘퓚췁ꝯꞡ좡쓜룱㦡㌰긵琽횵횴컈뾨첨볆뗃헢ퟅ퓋쓪헷ힼ폐탅뗄틔퇇욽볛憣ꎬ삵웤厡뗘浡ꆰ쪾췻듓횵㹓ꎡ첬죎떽ィ뿉뿌ꋳ퓶풽㖡몣ꏔ뾼㜳잰룶좨猩램뿌ꎬ⦣욽볼듋뿊匿?뻶쳡玷ꆣꨱィ뫍퓙澵랽탐뚨싞뗄볌떽훖뷏쯣ꆤ좷킧쾢뺫퓚쪽뻹룱꺳벴폚玡훐ꏒꎬ硛⮣曊횵짏럻쯹ꆣ?맦틢?튻걲룃퓾긵틔좡뇪뗃좨⧒볻볓킡뗈횴쪮瑁캪뗄틔?짏껂뻹욽璿놣⡳牅ꆣ폚잰ﺴ싇볙ァ〰곋훘뵦램죕탔⤽쒣쫷탸솽랽듳릤䑷뚯뗘듦좷폐웚횵캪뇪ꎳ狒뮡퓚ꎻ곎놿ꎮ쪽뫅틔ꆣ㼨뻍뮮쪱쏀튻曊뛏웤뗄돶묷탐럖浥떹믹잰쫶𧻓볛뻹짒곆ꎬ훁횴펼짨⬲戮㇖뢴㴱볲뗄ꆣꎺ暣슬ꏋ쓢춼돖헟램탅ퟷ楧첬뇧뷢뒢돌킧좨ꆣ碣벼쏀묨ꎡ쪱ꎬ쳆쯼뿉쿂⡳厡좷쮼뿌퇇㦣뇆웚횵뚨昽匭爽ꎮ쪹듓죕샭物닻놾뗄뛾룱볛퓀?浡?玣짙탐뢺좡斶퓓꺼틔〵떥죁뷰갱ㄱ戮닺ꎮ폐뷡뷏쾢웚솿쿫桴맦쪶뻶뿕뛈捡쫶맽퓚쒳뇪곓?퇇ꊣ哒괷뿌튻?쏇횪뗄헟틔퓏ꎬꌩ캪룱뚨ﯓ暣ꢼ갩쪽ꖣ?ㄵ죕캲㖢퓲︱큓늻짏ꆣ쳬濊㥤폃뗃쓢좨뛸硛죚뗄獬돌튻ꆯ횵싌ꇪꆣ쏃?⢡ꆮ룶변㧌퓓〱ꆧ맽뛠뷡짺퓙폫맻呉듦붫뫍뮮쇋볤짏쓚죎탐쪽닺껀뮻⬴璣檡꣔ꢳ뚼ꎬ솽짨⧓폐살겱웚겿ꇝ룷컒뿉䧒춬좡㗌놵㊡헢쒣쮵쫽냬慭럖뫍좷뚼쪱쯹짌쒶㚡죕ퟮ쫔묹㦡ﯓ돌볤ꆣ맻퇜튻춨솢훐汬뒢돊䝲쮼좷쏀뫍뚼뿉틢Ᶎꨦ웚볛ﯓ巄쎣곆ꍦ?훓쿮쿫킶厡뷸좨?㤱쳬쏇틔큩묱뗄쿠쒼?훖쓢쏷솿램컶쮼뚨퓚ﺣ뿌틔??낣웚퓧쮶㞣ꎬꨱ쏏뿉뛸뷸룶맽벴볤ꆣ뗄쿖慮쿫죏쪽퓋뷏쳡쪱닺?좨룱쏃꽞?ꆭ놿킵틔뚨횵듦맒ꏒ탐쓗ꇆ짊묳쳬볛뚼쒣汧펦놣웚?랽헢짺?쓇ㄱ뗄ꆣ쿫쪱퓶?뇪횻ꣂ듓꾡긵퓲〰?틔웚쟒탐맘쿲횴뗄禷늻돶璵죚쏀웚탐잰뿌볛ꪶ룃㒣짌暡ꢼ䔨챴뷏춨ꆰ퓚뭔뭉쪲튻ィ⦵룱뿉쓢쳬꺱좨램튲훖䦾퓶ꆣ볤쓒듳뗄튪?冣갩욽뗚?ꎮ㧒폐㹥풲쟳좨춨럖폚짏탐쒳붷ퟣ횸죈죋쪽좨릤쫶횴暣룱ꆣ웚퓚껀?ꎸ?漫⭦싒맽맘듳ꆫ㹐ꇜ曊謁汯ꖣ쓆뗄틔돶쪱쟳횵ꩦ늰훰랽볓쓚ꎮ좷ꏄ뻹斡敟늻컶?믌묱깝뇪욫뛾튻꣓ꎬ쫽쮽쏉웚뗄ퟷ탐껆玷곎좨죎ꣂ料떿ꆣ믆볼킡떫룶ꆪ曒닺뚨놿?澣곆붾욽볛㗌좷ꩯ攭疡ァ맘떷돶暡쓗쓜㵥볆뛔횪붥램ꢼꎶ〰쯹잰헢룱ꎮ놡뇛ꢿꨱ횴뻟뗀뗄킱헟룶킽폈탍ꮾ쳘좨맀솿랽ﺴ?퓚틢틒??즱⥝볛?ꆣ욽䖡뮡첵쇋걔붾寮뻹뚨ァ볼쿠맘쪲弰쯣퓶뛔?탨헟룱룶﮺ꎮ퓓㖣㱥뀶짇ㄸ탐폐볛뫍쫽쾴웤퓶?뾨뿉횵뗄램퇇꿀펼폐쪱닒ꏄ럾⭲폚평뻹ꌨ녅쒿맘냆튻寮?뇪ꎡ욽펦볼謁ꆰꆱ맽볓탅닺퓶캪맘춺쯹벡겵㕅꽅ꎬ늻쯦탃꿂?ꆭ룱쿲횵쫇뎤킺싞쳡ꆣ튪폐쪽뢺헀킧뿌샀듓뻎ꎬ쪱뇈폚볛暡짌볼붾?뗄낡뻹욽ꆧ돌횴쾢볛볓?볼틔ꎱ놣汬ꆭㄱ쯹춬ퟅ짌뗄쿂ퟷ쒸쯦ꎬ랽잰헢쟳뫜웚헒캲﯂暣뗓즵랾벸䖣쒣뷏괩⡣寮ィꪴ닦ꏄ넵ꆰ볛맘뻹⡳澡떫탐뗄룱튪욽룃뮢㤨⡦㞣틔뿉튻욫듳캪쒽ퟅ쯹램횴짏좨변쫎쓚곆?쎳뫎갨쓢릫ꎬ⠳洩냖?꺶웋펵짨닺쫱룱볼볛涣낡퓶쳵?듦뗄뚣뇈뻹퇋웚쓗ꆰ探뗎꺡뿉룶킱킡ퟮ탨뒢틔?뿲탐랽ꎬ뗄⣒샅쫔ꩲ뿉?늼싊ꆰ볛쪽厣뫳볇⠴듐ꄽ?룃汐ꆣ캻욽괱룱ﺡ꺣뀵웤볓볾ꣂ멳䖡〫평〵쫷솽ꎬ훕ꎵ튪쯼볜쳵램뮹룄늳?쮶쳡ꢼ듓샊뷗⮡횵⠲겵캪탌룱횱펵㇌웚맘⡣폚뻹ꆣꏊ뮡뗄뻟?ꆣ괨ꇪ짏횦훖ퟮ뷡ꯈ쒣죔훐볾컞쫇뷸웃꾣늨잰??쓗퓋펣ꌩ쟳⧖쒲틔?좨붡ꆿ헢놣ꍯ럹폐붷ꎮ?挱쯣퓈쓢좻ꆣꎬ퓚?뚯떲櫌욽ꇞ䈩뛈뷏ꢵퟮ㈰?ꎬ⤽ꆣ쒽ꆭ⦣폖ﳆꆭ겶평?厡ꛓ궣?쎷?훎?
. 管理工程学报2000年第2期其中J(n...p，1.)=f...非叫辛JZJ)z 蕃于多标的变量欧式衍生证，罪的"特卡e旦l兰TZ/2)dz] .dzd%. 2 罗模拟的进一步探讨v'2π ~期以来，蒙特卡罗模拟对多标的变量欧式衍这样，就可利用上述的QR抽样技术对该积分生证券定价发挥了非常重要的作用，主要问画就E进行貌特卡罗模拟估计.从而也就得到对所述期权如何号|人告适的方差减少技术来减少模拟方差.提的估计.现在假设，，=5.σ=100% ，T~ ~O. 5, 高模拟精确度.传统的方整减少技术主要包括控则得出对该积分的值为3，29.同时还可得到在利制变量、对偶变量、分层抽样及重要性抽样等技本用QR抽样技术和不利用QR技术两种情况下该方法.但它们对相当-些复杂的衍生证葬的价格估.ø1分的估计标准差分别为和, NP 计不能达到理想的效果.1996年JeromeBar QR技本将模拟估计的标准差编小了2倍多.如巢raquand提出了一种新的方差减少技水.被称作'虽设ρ=1.而其它假设不变，则可得出在利用和世Quadr时icRe!õlampling方法.简称为QR方法.此方利用QR抽样技术两种情况下该权分的估计标准法无论在运算过程，还是在结果上挪明显优于传统差分别为和.即QR技术将估计标的方法，尤其适用于高维的欧式衍生证券的定价分准II缩小了大约4俯.而当n==I..=10%.p析•QR方楚减少技术的基丰过程如下g分别为和l时.利用QR抽样技术分别将模拟设X(I)=(zl((t】.….r.(tl) 估计的标准差缩小了5倍和40倍.由此可见.在参1)确定X的协方差矩阵í取上连各种情况时.利用QR抽样技术都能产生Kx ~ E[(X -E(X))(X -E(X))T] (7) 明显的改进娘果.2)引人新的随机向量Y不失-般性，假设K，为正足矩阵.因为如果3 衍生证券套期保值参触的亘横.特卡，Kx为温化矩阵，可以通过筛选减少变量方法得到模拟关于较少变量的正定矩阵.根据假设.对Kx有2衍生证券的套期保值参数在套期保值策略中Kx = .fKX .fKxT (8) 起辑关键性作用，因此.~'I官们估计的准确程度影定义H=币二./K二\其中响到警期保值的效果.对于相当一部分衍生证异.Kx=(X-X)(X-X俨.JIIJ新的随机向量尤其是比较量杂的新型衍生证券，其价格的解析公Y -r定义为g式不存在.就必须果用数值分析方法来进行.由于Y = H(X -X) + E(X) (9) 蒙特卡罗方法适合于高维的比较复森衍生证券价a3)根据肇特卡罗事拟所产生的M个随机向量格估计.所以它也成为模拟估计这些衍生证券套期2N样本X'.X....X•可得到M个Y值2保值参拙的有效方法.长期以来，使用的是一种传Y = H(X’ -X’) + E(X’) ()ζ，ζM) 统模拟方法.也称为间接模拟方法.这种}j法需要(j0) 对价梅量进行多次模拟.Up对象D.!t.这样的包吉M t、、-阶微分信息参数，需要对价格进行两次模拟，而可以证明=Kx.即f(Y)=言:仨f(Y')对Gamma这样包含工阶徽分简息参数.则需要对= E(j(X)) .](Y)为fCrl的无偏估计.价格进行三次模拟，所以模拟的运算量比较大.另若考虑-簸大值期权，其终值盈刷收益依赣n外这种模拟估计是一种有偏估计.尽管画过适当种标的资产价格的量大值.这些标的资产的价格选定L可降低估计偏差.但不会消除偏差.服从一个联合对数正态分布.即有V E [1.叶，针对上述估计万法所存在的问题.最近由卢x，(抖的+L;vijdw).其中w=(叫叫M盯kRroadie等人提出了一种直接模拟方法，称之:!>一个n维布朗运动过程.而K~;，~为顺I~I估计方法.奠基革思想为:耍估计衍生证券tc1~. k'l冒pt1，则该期权的价格可表示为以下的公价格ι相对于某一相关参败。之间的微分关系式dcld8.首先通过c与衍生证券终期价格ST(其它式=相关比如变量〉之间的解析关系式.得出它们之间( = exp( a’T/2)/(n...p;n (]I) -49一?췲랽쫽뻝嘰맜㈰㊻싞뎤짺죧룟훆랽볆䉡牡兵剥炡램뗄컶짨ㄩ䭸⠷㈩늻맘版彋⠸뚨뛺秮礽堩㌩퇹墡⠱ꆰꆭ뿉벴㵅죴훖럾榡튻摺䫒ꎥ쪽暡?ꆾ웤數䦡䨽탍ꇌ뷸퓲폃믽兒볙샻닮ힼ럖맀쫽쏷㏑쒣퇜웰쿬폈쏉룱놣춳뛔볛췢톡헫䵡䉲캪摣쿠㐹乯⠹묱ꆢ깬?헢〩ㆣ?獡⭅ㄩ〰횤뫎煵慤뽩컞ꆣ砨좷㵅틽쪧캪폚砽磒꺶䠨룹놾ꋴ틔뾼ꎻꎺꩥ㊡탐뗃닮뇰좡쿔짺웤쳘䝡룱뛔牫潡맘웚뇤램늻랽틥ꌩ⢣뇪듓쩛⧎훐맀럖벼짨폃볆ퟅ떽횵뷗헢뚨쮳ꎮ?샭陸쒣瀨?쓢볛ꎯ퇹긱?⡘쯒쓪좯틽慮牡ꆰ싛兒昩뚨嬨죫튻췋뷏묨꣒뻝報⡘횤싇㵺庡硰쏉돶뇰쯵캪짏뗄쫇듦뾨볆浭뷸摪狏뇈?폫틔솿ꎬ쓜램ꋴ⭅갨뗄ㆣ볆쫵倽맘쳗닎캢훖庣쿲㒣?릤?쓢즽𥳐룱폰뗚뚨죋擌瑪枷퓚랽㴨碵碡탂냣뮯짙䭸墡쏉ꎬꆮ쏷튻ꏒ⣒쳘뛔캪킡侣쫶룄좯뇈싞ꎮ懕탐斵죧?돩살뺫ꆢ떫듯ꆣ㶣⡘砩룶걈뮸⢡뻍맀붫ㆣ뇪볼웚쫽랽럖쒣겿⡹돌㋆뗄볛틴?붷퓋닮稱쓐ꩅ탔뻘뇤纣꩘ꪣ쳘堲죟ퟮ⣒뭐뮿뿚뾨룃澣쇋긵룷뷸뷏ꎬ랽쯹솿죽맀죈퓓삼뿉ꎬ좷뛔쯼떽폈꽋ꆮ⦣닺솪嶣놣쿖볆쒣겶ힼ탔뗄탅쓢즽?랢쫊ꢣ쯣복⡦궷⡸쯦ꎬ헳솿걋⤨뾨犡듳뭭튻싞믽퇹기뫍훖킧쳗뢴뻍램틔聆듎볆쯌?톧뷸ꆣ꿌쫗⧒샻쏉뛈얼쏇샭웤ꆣ⤨갷볛뫏캬걤퓚뇪쓢벼닮ퟷ폐쾢맀떵믓뗄쯒꺼맽짙⦣붲⤩믺볙ꎬ?墡싞ꆭꩋ횵⬲쒣럖㈸풼泊쟩맻웚퓓뇘쫊쯼ﲺ랽돒⧖삼폃놨쒱튻ꇖퟆ탐쿈쳘쇋랽ꆣ뇤뛔쿫믖돌쫊벼깺⡸쿲짨뿉헽ꎯ꩘쒣墡ㆡ硴⡹웚룱䪡늼퓲꼲ꎮ쓢볙뗄ힼ맀쫵㒺㒱놣쯵뿶폃탫뫏튲킧닎겶볆춹램믏꺼뮻짏늽럇닮훐웎ꎬ쫵㈨?ꆪ䭺틔뚨⤷쓢놣좨녩룃⦣?맀횵쵏뚡곀쪱?탂닉폚돉뛠ﺽ쯹쯒춨뾨뒫솿쿠뗄폃죟?⧎즢샊뮧짨볆ﲼ솽킡킧랽돆쫽쫇삼ꆣ쫶쮿뎣복습꩑뮹뗄昩䔨?캪춨뻘ꎬ쯹겿摷웚걨볆ꎮꎶﯓ닎탍폃룟ퟎ듦믖?쒽첽싞춳ꆢ떱킧폚ꆣꇜꪣퟮ헽퓋ꎮꆱ럖?훖쇋ꏖ틲맻램듎튻웆웤맽뗄훘짙쒷劷쫇믹ꎬ砩헽맽헳퓲닺즵웤䨩좨ꎮ㎣뫍〰썑샻쫽퇜캬쒣ꊷ틔퓚훖컊쒣뗄럖튻맻룟ꆣ䴩걨듳첬뚯ㄱ兒뇰뇪쟩㖱듋볤탨훖ꮲ믹럊쳖떲揓ꇫ튪벼붲붷퓚놾ꆭ⤷뚨즸ꆣ탂짺쎵뢣훕뗄뿚듓긲㘷녮劳폃횵쓢훐쒣놽돩쓢랽닣킩ꆣ캬ꎮ⦵럖⧒㖣늻캪ힼ뮱뿶뚺뛔뎤뷓튪폐놾뷑뗄쫵ꢣ뷡맽ꆭ?뻘톡룹붣횵웤볛ꎬ뛸㦡ꎮ㴵兒컊쳗횤럖뇈맀엏쓢볤폄헖?퇹뛔닮돩뢴ㄹ뗄웤갨쓎ꆣ늼뭊겿澣쿂촴폚쒣욫꺵쮼ퟷ살꺴맻돌뒣헳복뻝쯦䶸꺡펯훐룱傣튲ꏍ벴ꎮ寮웚좯컶뷏볆ꊲ쳢ꏄ꺼뗊?샻ﶵꎬ벼뛠폃복퇹퓓㤶?쮷짏얷죧⡲ꎮ짙볙훐믺뽬?샻헢ꎬꋴꆣ뿉겶ꆪ뻍?곊기쯵껔룃兒吽볊ケ놣쯼쿠랽뢴틔쓢볛컊퓋맀ꮲ쿫붣쫵𥳐倩쓖벴ꎬ짙볊?뚼쿂⤩틲뇤짨쿲暸쫕㴨뇭ꄩ뗃놻폃벼ㆣ횵웤램퓓ﶣ쯣ퟮ붷쓎꺵뇪벰뗄쓪쪽ꮹ킩벴뛸浡죧汯㐴킡믽뚡쏇떱살랽룱볆뮻캪뛔훷쒣쏷ꎺ캪솿ꎬ𢡊틦≬쪾떽릿쫵깤횱놽닟볛살퇜뛔껔뷼ꢣꊷ쎳뗄벼훘퇜䩥삼뇪폐䮡?澣㢺쇋즵럖ꏓ맀튻램뷸ꆣ룃兒튪쓢꺱쿔죧랽뛔횵틀⮽캪즵붫ꆪ뚼싔룱뷸짺뇈평겳횹꾵폃쿳꿖뇤쫵튪짺牯욡뗄?꩖믽ꖣ쵯㊱쎳즴볆늿쪹ꆣ탐뺡﮳컊랽뮳폅맻램䭸?ꎺ삵퀲틔쯹쎵맀汏ꯄ쓜훐뗄탐횤뷏웖?ﳃ벼럖쓃솿훷탔횤浥?嘷꺶뚶맀쮿짌뗄폃헢䑢솽맜ﷆ헆쳢닮웗폚뗃폐?ꎮ쿂쫶뷔볆ꎥꏄ닺뷢ꆣ좯ꪶ듳뗊쟖얷튪돩좯닺ꎬꄽ〲볆즼ힼ퇜훖듎춨ꮲ짌뻍ꎮ?뒫떽ꎺꆭ뗄웚?쫵뇪짺?컶평볛쳗볓ꆣ?껎쪽쫇쳡냼퇹뗄춳ꎮ庡릫좨ꆿ?〵ꏈﯓ뇪뮧ﮣ좷짺폚웚랽쒣쇭맽퇜?ꣂ헢?죧솽퇜삨뗈볛뚨ꎣꎮꎬ쎺ힼ껔돌횤튻램쓢쫊?짺?퇹뿘벼룱볛곒瀽훖벴?췍?뛈좯탨ꎮ떱횤ꎮ뗄먨쫵맀럖?澣펰ꎮ뒫튪뛸좯쟩냼웤긵뿶몬쯼ꎮ쿂룃
马俊海等:金融衍生工具之价中蒙特卡罗方法的近期应用分析的徽分关矗式dc/d5T，再通过ST(或其它相关变需花费的时间和运算量要比间接模拟少得多.所以量}与所讨论参数。之间的关罪确定做分关系可以说直接模拟具有更好的估计效率.dSrld8.量后利用复合微分法则.确定dcldO.即有dc/dSγ.这样就可以只通过估计一次价格对相应4 结论分析与展望的牵期保值参数进行估计.类似可以得出吉有二擎个文章的分析得出这样的结论1)肇特卡罗次微分信息的保值参敷的估计.模拟是估计基于多标的变量衍生证券价格的非常在此以亚式期担的Delta参敛为例来说明上再放地数值分析方法，引人QR方羞减少技术.进述模拟方法.假设亚式期权.标的资产价精S服一步地改进了估计的精确度.可以设想如果再进一从随机过畏z步掠讨减少方擎的新技术，最特卡罗模拟将会更加的~，(r-ß)dt+sadw(2) 有效;2)最特卡罗模拟能够应用到羹式期权定价-:K中r为元风险利率.ß为股禀红和l率J为波而且如果再融入真它的思想方法.则会显示出比树动事.卫假设高敏期为T.期极价值是篝于标的股图法和有限差分法更大的优势.丰士所述动态规禀在最后m个时期的收盘价的Jf.术平均值，则期划思想融入就充分悦明了这-点.可以进一步简权价值可表示为化它.也可以考虑榕入其它更为有效的办法，3)直c = e-Rmax(Sr ) (13) 接模拟方法在模拟运算过程方面对间接慎拟法选设t，= r-("-" /365，5.为t.时刻的标的价格.行丁太太简化.而且估计的精确度也有一定踵，自.利用直接模拟方法，有效期内任意时刻t.标的资但是在一点值得考虑.即保证估计元偏性而使期权产价格的初始值为S时2盈利收益所需满足的条件.如架不满足无偏估计det阳=dcld,. = (dc/dST)(dSr/d,.) (14) 的条件，则直接方法估计结果就会出现-定的偏由于r是关于ST的分段函数，ST=XJi10分界差，所以有必要对此进一步探讨.点.所以将得出..~ 文黯货、期扭扭衍生证MMJdc/dS= l!-...IJ(ST:i，!~) (5) 约输.篝靠蔷.张陶伟埠.期r 北京，华夏出版社.-467从S服从的随机过程，可将ι时刻的标的资Boyle P. ption!l; A MOllte Carlo Melhod[J]. JournaI 产价格S.表示为;S.~lIxj'其中ln.:r为E态分，of Financial . (4)lJ23-..338 3 TiIly J A. Valuing American Oplion in 11 Path Simu 布.1t均值为(r-ß-l/2.')血"方整为a1t"则lation Model(J]. Trans8ct˛ons 01 the Society ()f AClu dS,/d" ~土安d，，/d句=导川}'"臼. ;83-104. mtT JO 4 B，刷dieM .Cluserman J . Pricing se 所以，由此式可通过对标的资产价格的一次模curilies Using Simølal˛on (J]. J。υ阳81of uonomirs 拟估计出.从而得出韧始股票价格为'.时的战 and Conlrol. 1997. 2111323-1352 值.同样，可以得出其它几个参敷的估计式于.Grant 口.Vura G, We~k D. Palh-Dependent ptions 假设对所述期权赋于具体的数字lr=..:r=E盯e归n副d1吨= O. 03..~O. 25. T~O. 2(年)..10=100.终期Management Scienc回..(11) , 1589-1602 盈利收益依赖于后30天的标的资产价格的平均Barraquand J. Numerical Valuation of High Dimen 值.所有模拟都迸行10000次抽样试验.在间接模sional Multivsriate European Secu山es[J]. Manage 拟中h= .而对Gamma的估计中.h则取为mt:nt&赠配(12) 11882-1891 .则模拟的基本运行结果如下表所示.Broadie P. Estimating se刊rityPrice De\ta Vega Gamma l)erivativ四UsignSimulation [J]. Managcment Sci 同酶'拟 6 ence, 1996. 42(2): 269-2白，E盛舰拟 Ritchen P 1.. The Valuat˛On of Path Dependent Con 从上述的运行结果可知，直接模拟鞠间接模拟1rac'得00Ihe AveraRe[J J. Managcm{’nt Scienre .1993 四川的1202-1213两种方法的模拟结果大藏相同，控制变量的引人对'任..，秀，世芳估计结果产生寇的影响.但是由于直接模拟所?췲랽쫽뻝50 -십뗄솿쓩돶듎퓚쫶듓킡⠱웤뚯욱좨昽짨샻닺폄평뗣탨뿉㒽헻쒣폐튻늽뛸춼냆뮯뷓탐떫펯닮닎쿗?䪡늼撾쯹쓢횵볙ꆣ汯ꎮ侣ꎬ䑥䝡볤澣믊↣℡솽맀풼놱㤹䊡傣灴䵯捡潦䙬䕣呩䆣䅭偡厡䥡匰䅣慮䉲ꆭ畳獪䖢䑹䍯㌲䞡䒣佰䷋玡䅰䵡獣㐳䉡䪣噡䠱䑩獩䵵䕵獥ꋨ卣䶣卥偮䕶獬㐲刱璡퓰嚡㖣?〴偲䕸瑨䍯㌹ꩉ汴긵↣ꍹ깯䥯湡汬깖瑨瑉採瑵敳没汨瑬牉汥牲㥨浥牯潡捵捥?瑣沣灥㈩㌩㔩㘩㞣湴潮㎣㎡⠱깎⠲죎⧓쒣튻僒폃폚ꎮ뮨킧첽쟒램쮼쯼쇋쫇쳵뾼ꆣ짨澣기ꍧ뷓긱짏몲뺩牬摥汣敮浵瑥?ꝴ灲捵⡉ꎯ쳗듋쯦훐싊퓚볛婦틔룶쓢늽샻ꎬ发淭먡훖볆潡갨뾡캢犣暣뷅맀?㘷놤ꎺ䥥湳湣慉潮뽥䰱끧牯굴걖튻㡱渭慬汴灥摬牬慴桥걔湤구깅?㤰긴ꆣ敲갴䥮湡ꬱ湤慧ㄩ畭⦣伩ꇶ浵멡쓢玶뮶횱揊쯹럑뗘쳖ꎻ죧뫍쿫ꎬ듳폐볾컄룱춬뛔곕쫕帽㖡쒣먡쫶ꎮꎺꆣ污畉汛ꆮ?捡泴䦣ꆾ玣潡斣畡慮汉瑹桥敮汵摳웚틔믺狎ꆣퟮ횵럡搽쮵컄쫇쫕?웤?℡랽뷡擕榡䥵ꎺ㔱浬㖣㌵敭ℱ敲먲ꇶ몣럖꽤껒?㍔볆놤?湧禡ㅥ긱ꆭ⥥갱湤ꆾ琉랽ꋒꉭ뷓쟃틔뗄쫽복㈩맻폐죚튲듳튻ꎬ厡평퇹쯹볒틦澣ꏔ쓢뫕뮪䵥䩝溡끩浬끧慴捨汥獴ㄲℱꆫ捳汣ꍦ머浩㤹?灥敮㔸ꆱ㘹瓀ꎬ놣탅퇇맽폖뫳뿉룷돶횱헂맀룄틦틔펵뻹램맻빍䥡污捬〲뗈맘훂죕램뭤慸믁쒣샓붫쪱훎횵짙쏉퓙쿞죫뿉볲뗣퓲㵐ꎱ듋돶ꎬ쫶뭯틀깯쮿?퓋뛻쿄瑨呲ꩳ潮㞣䞣湤孊ꆭ獛ꭵ㐶ꎮ㎡㦡慬ꆫ춽慴牳汯浴ꆣ횵쾢쪽돌?볙얾뇭뗄ꎯ뷓볆뷸쯹폐쓋닺ꎬ긲敮獳?ꆣ⧒⡓쓢?뗃볤럖랽쳘죚닮뻍틔퓚뮯횵횱쪽뿉웚ꎮ삵潯ꏄ탐훸돶㞣ㄹ憢慮ꬱ瑹孊嶣䩝㈸ㄲꢷꎺ쾵ꎮ쬧ꆭꎬㆣ걗?ꆿ獬瑬ꋭㄳ헢닎뗄웚ꎺ짨룶쪾돵죧쒣럖믹쇋탨뇘캪짺?㜷〴⢳㘰敲㖣컊볙퐫咡랽犵돶뫍컶닮뾨죋돤뾼ꎮ뗃뷓뻎뿉틔좨〳폚뚼没뷡냦摛獡汥嶣묱ꆣ汮ꎮ榡뷰쪽ퟮ뷐ꆻ듓⠴ꎮ湤斡?慴杮퇹쫽놣좨짨獤헀폐쪱캪꩔램쪼ꆣ쒷ꎺ퓋쓢컶폚랽맀뗄싞웤럖싇뛸뾼싺튪調ꪣ⡲춨뗃뢳ꎮ뫳뷸ꎶ쒻맻튻헅뛅䩝捴??깊䵡ꆭ潮汢⤱?죚죧헖뫳튻搢ꎮꆭꎬ횶쯣맍램탂쒣쯼룼쮵죜퓋쟒싇捳멓맽뛸돶폨撡㌰탐鈴뿉좽䩯汯潵끄?游ㄹ뻍뷸횵뗄﯂킧웚뛾뻟뗃뛠볆ퟣ뛔ﶳ뷡뚨뙥㌲灴굦꺼퇇伩폐캺솿ꎬ벼쓢뗄첫쏷죋쯣맀ꆣ뛔웤뻟ꩯ쳬푇뻔횪캰?畲湳牮㥥㎡孊敁퇜ꎯ샻뿉탐닎䑥쪣웚뗄ꆯ캪⡤?돶뇪듋첣햼뗃맻牭쪽킧꿊튪틽쫵쓜쮼뗄쇋웤맽볆벴튻뇪쯼쳥ꎮ〰慭쯐틫湡ꬳ汯澡慬㤵틔맀쫽汴곕캪쫕䫊暣룼헢뗄뺫쳵뷸겿튻듳펰慮짺쓩폃ꎯꋼ돶좥㌸쒹웚ﶣ뇈죫ꎬ릻쿫폅헢쯼돌뗄놣뷡䪶벸㈵뇪ゴ浡킽횱ꎮ?끨嶣癥횻볆뗄憲볎뚡엌놣꽤뫃퇹뇤좷볾즽ㆣ훂쿬ꆭ릤犣?뢴좨㌶쓚깓컊兒쏉펦랽쫆튻룼뺫횤맻ꅺ돵룶쫽ꎬ뗄캳뷓웚?춨ꆣ맀컊ꪹꎮ볛?協뗄솿뛈늽ꭦ꼲쿠깍爳뗈ꎬ죎뷓랽쳘폃램뗣캪쏦좷뻍ꇆ닺닎ퟖ쇋쒣믵뻟곔뫏㖣쪼랶맽샠볆뇪짆웚뗄틢⤨튻쒣맀뷡퇜닮ꎮ뾨떽놾ꆣ폐뛔뛈죧믡첽ꎬ뿳볛쫽瑲㇒닺流쓢춬떫ꆢ㑬뚨?캢갵막ꆭ엖뗄쪱竊쓢복싞쏀퓲컄킧볤튲컞돶웤룱ꆪ뭯볛퓑훐슱뫍웚맀쯆ꆣꫀ놺좨쯣摓볆싛짺뿉맻쳖⧉냬ꎬ쫇볛ꢹ펷럖ꎮ뿌잷짙쒣쪽믡쯹틔뗄뷓폐욫쿖훐욱맀侣룱ꎬ볤좨⠱볆뿉ﷀ쫵咣킧ꎺ횤틔늻ꆣ붣뿘평枢孊횹닺ㆣ횽뗃벼쓢웚쿔쫶뷸냬쒣튻탔穮볆긱㈨뗄껔廔流뷓뫍훐ﴵ램캪ꎮ볛튻틔듋﯂횵욽꾳싊ㄩ좯짨싺뗄겣훆폚?볛꺱?뛠쫵붫좨쪾뚯튻램쓢뚨뛸窣듎쪽ꎮ쓪욽?뺡쏾퇜㈩䪣쏉爨퓲듎뗃쪣쫇뻹暣ꆣ볛쿫ퟣ뇪겷뇤횱?룱ꎮ믡뚨돶첬늽紳램쳡쪹뗄곎쒣ퟓꎬ⦣뻹ꇎ쓢짺ꎯ볛돶겿믹횵⤨룱죧컞뗄붲솿뷓쳘믲ꎬ玷곊쓗쯹뷸룼뇈맦볲⧖룟웚욫캪ꆣ튻걳폄?횤ꎺ걍룱맅??폚ꎬㄴ틔뗄맻볓쫷ꎮ좨욫漽쒣좯뾨웤좷놿죧겷孍ㄸ慮뛔폐ꪲ뇪퓲?싞럇퓙맀틽쓢싞쯼뚨첵쪱?ィ嶣쿠뛾?뗄웚뎣뷸볆뭴죫쯹慧랽쿠摣쒱뗄곖?㠲펦막튻ꎬ뛔헆램맘ꎯꋹꎬꋨ낲?ꆫ뗄뇤볏쒼汴퓲湴뷼ꎬ??ㄸ웚벴⚡㥬펦폐?뾡폃굥럖컶ꆤ?
