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串列螺旋桨水动力性能的数值预报#
王国亮，郭春雨，王超，任选其**
基金项目：教育部博士点基金资助项目（20102304120026）
作者简介：王国亮，男，1989，博士，主要研究方向：船舶推进与节能
通信联系人：郭春雨，男，1981，副教授，主要研究方向：船舶推进与节能. E-mail: guochunyu@
（哈尔滨工程大学船舶工程学院，哈尔滨 150001）
5 摘要：为了分析串列螺旋桨的水动力性能，本文运用计算流体力学理论，结合雷诺时均 RANS 方程和相对
运动参考坐标系对其三维定常粘性流动进行了数值模拟。应用 FORTRAN 语言编制程序计算螺旋桨的型值
点，并采用三次样条曲线拟合各点，建立串列桨三维模型。 以某一串列螺旋桨作为研究对象，得到螺旋桨
的推力系数、转矩系数以及流域内速度分布等水动力特性参数，并给出了敞水性能曲线。计算结果与试验
数据吻合较好，验证了数值方法的可行性和准确性。 10
关键词：串列螺旋桨；水动力性能；CFD；粘性流场；数值模拟
中图分类号：
Numerical prediction of the propeller’s hydrodynamics
performance 15
WANG Guoliang, GUO Chunyu, WANG Chao, REN Xuanqi
(College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001)
Abstract: In order to simulate numerically the tandem propeller hydrodynamics performance of steady
viscous flow ,the computational fluid dynamics (CFD) method based to the Reynolds-averaged
navier-stokes (RANS) equation and the moving reference frame technique is used in the paper. A 3D 20
model of tandem propeller is built according to the points of propeller were calculated by Fortran
program and optimized by the method of NURBS. such as thrust coefficients, torque coefficients and
the velocity distribution. The computed results agree well with the experimental data such as thrust
coefficients, torque coefficients and the velocity distribution. It shows that the numerical method has
good accuracy in the prediction of tandem propeller open-water performance. 25
Key words: Tandem propeller; hydrodynamic performance; CFD; viscous flow; numerical simulation
0 引言
串列螺旋桨是一种将两只普通螺旋桨装于同一尾轴上的特种推进器。与普通螺旋桨相
比，在总盘面比相同，负荷较重或直径受限制时，串列螺旋桨的效率有着相当的提高，并能
改善船舶尾部的震动；与其他特种推进器相比，其构造简单，易于制造加工和检验维修[1]。30
事实上，六十年代以前相当长的一段时间内串列螺旋桨并没有得到发展。之后，考虑到船舶
振动和节能，国内外学者对串列螺旋桨产生新的兴趣，相继做了一些研究[2-4]，并取得一些
进展。但总体来说，目前国内外关于串列螺旋桨的研究仍较少，只有少量模型系列试验和设
计图谱，对其水动力性能进行数值模拟的研究更是少之又少。近年来，由于船舶主机功率的
急速增大，推进器负载和燃料消耗不断提高，空泡、振动、噪声和节能问题更加突出，再加35
之普通螺旋桨的研究日趋成熟，串列螺旋桨以其突出优点可望发展前途。
近十几年来，随着计算机技术的推广普及和计算方法的新发展，计算流体力学(CFD)技
术取得了蓬勃的发展，在工程领域已得到了广泛的应用。同时，采用 RANS 方程数值求解
普通螺旋桨敞水性能的研究已经被国内外学者开展起来[5-8]。文中利用在船舶系统水动力性
能预报方面得到广泛认可的 FLUENT 软件对串列螺旋桨的水动力性能进行了数值模拟，得40
出不同进速系数下桨叶的敞水性能曲线，并将计算结果与理论值进行了对比分析。同时，数
值模拟也显示出了螺旋桨桨叶处及流场内的速度分布情况。
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1 数学模型
控制方程
通过对参考水域的旋转处理以及给平均来流设以相对速度。可认为螺旋桨轴向和周向均45
相对静止的处于定常不可压流体中，则流场的连续方程和动量方程分别为
0i
i
u
x
(1)
' '
( )
[ ( ) ]
i j ji
i i j
j j j j i
u u uuP
g u u
x x x x x
(2)
式中： iu ， ju 为速度分量时均值 ( , 1,2,3)i j ； P为压力时均值； 为流体密度；
为流体粘性系数； ig 为重力加速度分量；
' '
i j
u u 为雷诺应力项。 50
方程中的雷诺应力项属于新的未知量，因此要使方程封闭，必须对该应力项作某种假设，
即建立应力的表达式(或引进新的湍流模型方程)，通过表达式或湍流模型，把应力项中的脉
动值与时均值联系起来[9]。
湍流模型
虽然已有大量学者们对湍流问题开展研究[6-8]，但由于湍流内在机理的复杂性，迄今尚55
未认定一种解决螺旋桨粘性绕流场数值计算中湍流问题的最佳方法。文中选取理论上发展较
为完善，在工程上广泛运用的 k 湍流模型的一种 RNG（renormalization group）k 来
封闭 RANS 方程。与标准k 模型相比，RNG k 模型通过修正湍动粘度，考虑了平均
流动中的旋转及旋流流动情况；其产生项不仅与流动情况有关，而且在同一问题中也是空间
坐标的函数。所以 RNG k 模型不但对充分发展的湍流依然有效，而且可以更好地处理60
高应变率及流线弯曲程度较大的流动。
RNG k 模型是由 Yakhot 和 Orzag[10]把重整化群(RNG)方法引入到湍流研究中建立
的一个新的湍流模型，其方程如下：
( ) ( )i k eff k
i j j
k
k ku G
t x x x
(3)
2
1 2( ) ( )i eff k
i j j
u C G C
t x x x k k
(4) 65
其中
eff t (5)
湍流粘性为：
2k
Ct (6)
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2 数学模型 70
桨模建立和网格划分
本文以标准 CLB4-55-1串列螺旋桨[4]为例进行串列桨的水动力性能预报分析，其主要参
数如表 1 所示。
表 1 CLB4-55-1串列螺旋桨的几何参数
Dimensions of CLB4-55-1 Tandem Propeller 75
主要参数 前桨 后桨
叶型 B 型 B 型
盘面比
叶数 Z 4 4
厚度比 t/D
壳径比 d/D
桨距比 L/D
螺距比 P2/D
叶错角 θ °
与普通螺旋桨类似[9]，模型建立于直角坐标系。X 轴定义为螺旋桨的旋转轴，正方向指
向下游与来流方向相同；Y 轴定义为螺旋桨桨叶的叶面参考线方向，由叶根指向叶稍；Z轴
满足右手定则。螺旋桨叶面、叶背各个半径处以及桨毂上的型值点由自编 FORTRAN 语言
程序计算得到，对桨叶叶根及叶梢处型值点进行了必要的插值修正和补充，以特定格式导入
ICEM 前处理软件，并用 NURBS样条曲线去拟合处理型值点，由点到线，由线到面，由面80
到体，合成体前先保证了桨的封闭性，最终得到光顺的三维串列螺旋桨模型，见图 1。
图1 螺旋桨三维图 图2 螺旋桨桨叶与桨毂网格划分
The three dimension chart of the propeller Grid division of blade and hub
网格划分是直接影响模拟精度和效率的关键因素之一，高质量的网格是实现数值模拟成85
功的首要条件，过密或过疏的网格都应避免。过疏会导致数值解不精确，或使计算结果不收
敛。而过密的网格则使得计算量大幅度增加，对计算机硬件要求提高，计算时间延长。鉴于
非结构的舍去网格节点的结构性限制，节点和单元的任意分布；容易控制网格的大小和节点
的密度；具有良好的贴体性及自适应性等特点。本文选用了非结构网格对螺旋桨和内域进行
划分以提高精度，见图 2。 90
求解区域和边界条件
本文使用多参考坐标系（MRF）对定常流动问题进行简化以实现螺旋桨在流场中的旋
转。整体计算域为圆柱体区域，由内边界取在桨毂和叶片表面上的旋转圆柱区域（即内流场
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域）和其外部的静止区域（即外流场域）组成。旋转区域采用非结构化网格划分，静止区域
采用六面体结构化网格划分，交界面定义为 Interface来传递数据。内流场域定义为旋转坐标95
系，转速设置为 600rpm，与螺旋桨同步旋转；外流场相对于绝对坐标系静止；入口定义为
速度进口边界条件，流速 VA由螺旋桨进速系数 J 确定；考虑到了流场求解前流场出口处的
流动速度和压强未知性，出口定义为出流边界条件；外流场域外表面定义为对称边界条件；
桨叶及桨毂表面设为无滑移壁面。
3 计算结果对比分析 100
敞水性能曲线计算结果其验证
进速系数 J分别取为 、、、、，螺旋桨转速为 n=600rpm，并以改变来
流流速大小来实现进速系数的变化。计算得到的压力通过桨叶表面的积分后得到不同进速系
数下的螺旋桨桨叶的推力和扭矩值，换算得到推力系数 Kt和转矩系数 Kq，并与试验值进行
比较。表 2列出了在不同进速系数时的螺旋桨推力与扭矩。 105
表 2 计算值与试验值对比
Comparison of the computed and experimental results
J 试验值 10Kq 计算值 10Kq 相对误差 试验值 Kt 计算值 Kt 相对误差
% %
% %
% %
% %
% %
% %
1 % %
% %
图 3 螺旋桨的敞水性能曲线
The curves of propeller’s open water performance 110
从表 2和图 3可以看出不同进速系数下，串列螺旋桨的推力系数 Kt曲线和转矩系数 Kq
曲线的计算值和理论值有一致的变化趋势、图形基本吻合，在进速系数分别为：、、
、、时，Kt、Kq 的平均误差分别为 % 和 %，在实际工程允许范围内。
尤其在螺旋桨负载较轻、进速系数大于 时，曲线吻合程度更为理想，因而验证了本文给
出的串列螺旋桨水动力性能数值模拟方案的可行性和准确性。推力系数的计算结果和转矩系115
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数的计算结果总体偏小，可能由于文章所建立的模型与理论模型几何形状不完全相同，以及
所用的离散格式和求解方法等因素对结果的影响所共同造成的。总体而言，计算结果与理论
值之间吻合很好，可以满足工程需要。
旋转域内各剖面处的速度分布
由于串列螺旋桨两桨之间相互干扰作用，使周围流场受到较大的影响。为了更好地了解120
串列螺旋桨周围流场的运动情况，本文给出了相同来流速度下（V=1m/s）情况下，串列螺
旋桨沿轴向的四个截面处的速度分布，包括前桨盘面（x=0 处）、两桨之间（x= 处）、
后桨盘面（x=处）和尾流区（x=处）。
在图 4中，由于假定桨为静止，故水流速度相对于桨为负值；切向速度在贴近桨叶区域
从叶根到叶稍逐渐增大；对比 x=0和 x= 两截面能发现，后桨盘面处的切向速度明显小于125
前桨，这是由于考虑前桨周向干扰速度的影响，后桨的来流得到周向的加速，相对于水流来
说比要前桨转的慢。
从图 5可以看出，轴向速度在各截面沿展向都呈现先增大再减小的趋势。对比 x=1 和
x= 两截面处能发现尾流场处轴向速度略大于两桨之间处；而对于前、后桨盘面处，轴向
速度均受到来自对方和自己的轴向干扰速度影响故相差并不明显。 130
x=0 x=
x= x=
图 4 切向速度分布 135
tangential velocity distribution
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x=0 x=
x= x= 140
图 5 轴向速度分布
axial velocity distribution
4 结论
本文运用计算流体动力学理论，采用 RNG k –ε 湍流模型，结合 RANS方程，对串列螺
旋桨多个进速系数下的水动力性能进行了数值模拟，由上述分析得到以下结论： 145
(1)与实验数据的比较可以发现，在螺旋桨的工作点附近，无论是推力系数还是扭矩系
数，计算结果都和试验数据吻合很好，表明 CFD 技术对串列螺旋桨敞水性能的计算有较高
的预报精度，能较好的满足工程需要。
(2) 对于进速系数大于 的情况下，螺旋桨负载较小，推力系数和转矩系数的计算结
果更接近于试验值，具有更高的准确性。 150
(3)串列螺旋桨前桨的旋转使水流的运动状态从直线流动变为边流动边旋转，因而使后
桨的来流得到周向加速，所以后桨相对于水流来说周向速度明显小于前桨 ，即相对转速低
于前桨。
本文仅仅初步探讨了 Fluent软件对串列螺旋桨水动力性能的数值模拟，对计算结果的分
析尚浅显，模型的建立以及网格的划分还可进一步优化，计算精度尚有一定提升空间，将在155
日后工作中进行改善和提高。
[参考文献] (References)
[1] 盛振邦，刘应中. 船舶原理[M]. 上海：上海交通大学出版社，2004.
[2] TITOFF I A,Biskoup B A. Investigation into the possibilities of tandem propeller application with the aim of
decreasing the variable hydrodynamic loads transmitted to a propeller shaft[A]. 11th ITTC[C], -314 160
[3] 孙勤，顾蕴德，郑淑珍. 串列螺旋桨的模型系列试验和图谱设计方法[J]. 中国造船，总第 66 期，1979.
[4] 孙勤. 串列螺旋桨及其设计方法[M]. 北京：人民交通出版社，1983.
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[5] 刘应中，张怀新，李谊乐，等.21 世纪的船舶性能计算和 RANS 方程[J]. 船舶力学，2001，5（5）： 66-84.
[6] 唐登海，董世汤. 船舶螺旋桨周围粘性流场数值预报与流场分析[J]. 水动力学研究与进展，1997， 12
（4）：426-436. 165
[7] FUNENO I. Analysis of steady viscous flow around a highly skewed propeller [J]. Kansai Society of Naval
Architects, 1999, 231:1-6.
[8] HUANG S, ZHU X Y, GUO C Y. CFD simulation of propeller and rudder performance when using additional
thrust fins [J]. Journal of Marine Science and Application, 2007, 6(4): 27-31.
[9] 王超，黄胜，解学参. 基于 CFD 方法的螺旋桨水动力性能预报[J]. 海军工程大学学报，2008， 20（4）：170
107-112.
[10] 王福军. 计算流体动力学分析—CFD 软件原理与应用[M]. 北京：清华大学出版社，2004.
