第二章 价值原理
本章学习目标
1、理解资金时间价值的本质；
2、学会计算复利的终值和现值；
3、学会计算各种年金的终值和现值；
4、掌握资金时间价值原理的应用；
5、理解资金风险价值的含义；
6、掌握单项资产风险和报酬的度量方法；
7、掌握组合资产风险和报酬的度量方法；
8、利用投资组合原理，构建投资组合；
9、掌握CAPM模型，理解β指数的含义。
本章内容结构图表
资金时间价值
资金时间价值的本质及其表达方式
资金时间价值的本质
资金时间价值的计量--必须已知：
单位时间内的利率I
债务时间区间t
借出的本金P
资金的单利计算
单利利息的计算
设利息为I，则单利利息：
I＝P·i·t
单利终值的计算
单利终值的计算公式为：
S=P＋P·i·t=P·（1＋i·t）
单利现值的计算
单利现值的计算公式为：
P=S－I=S－S·i·t= S·（1－i·t）
资金的复利计算
复利终值的计算
（2－1）式称为终值系数，它只与利率及计息年限有关。利率越高，终值越大。在利率为正的情况下，时间越长，终值越大。
资金的复利计算
复利现值的计算
（2－3）式称为折现系数，或现值系数，它也只与利率及计息年限有关。利率越高，现值越小。在利率为正的情况下，时间越长，现值越小。
资金的复利计算
名义利率与实际利率
当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率称名义利率
实际年利率和名义利率之间的关系
r ——名义利率
M——每年复利次数
i ——实际利率
建立在时间价值基础上的企业资金运动表现为一个现金流
现金流分析与现金流时间轴图
为了研究处于不同时点货币收支的时间价值，产生了现金流分析方法
现金流时间轴图是现金流分析方法的重要工具
四种最基本的现金流
第一种，现在值P（PV）
四种最基本的现金流
第二种，将来值F
四种最基本的现金流
第三种，等年值A
四种最基本的现金流
第四种，递增年值G
年金计算
普通年金的终值计算
（2－5）式称为普通年金终值系数，也只与i和n有关
年金计算
普通年金的现值计算
（2－6）式称为普通年金现值系数，也只与i和n有关
其他年金的终值和现值计算
递延年金
计算方法和普通年金类似
永续年金
没有停止的时间，没有终值
现值可以通过普通年金现值的计算公式导出
P＝A÷I
现金流具有固定增长率(g)的永续年金现值
资金时间价值的应用
年金折现原理的应用--企业还债方式优选
到债务期限时本利和整付
每年付利息，债务到期时付本金
在债务期间，每年偿还一定百分数本金
在债务期间均匀偿还本金和利息
资金时间价值的应用
等值原理的应用--现金流分析
求等值现金流
求终值、现值和年金数量
计算利率和还款年限与金额
综合应用
资金风险价值
资金风险价值的含义及其与时间价值的关系
资金的风险价值衡量的是货币资金在不确定环境下对不确定性的一个补偿
与风险价值既有联系又有区别
区别表现在：时间价值是企业能够十拿九稳地获得到的收益，它不是企业冒风险而获得的价值，只能是正值；风险价值则不同，它是企业因冒风险而获得的收益，这种收益的获得是不稳定的，它有可能是正值，也有可能是负值
联系表现在：它们都是企业的一种收益，共同构成企业收益的整体，即：企业收益总额＝时间价值＋风险价值
单项投资的风险与报酬
单项投资的报酬率
必要报酬率
人们愿意进行投资（购买资产）所必须赚得的最低报酬率
期望报酬率
你若投资，估计所能赚得的报酬率。换言之，期望是使净现值为零的报酬率
实际报酬率
在特定时期实际赚得的报酬率
衡量风险和收益有关概率论和统计的概念
随机变量——数值不确定的量
概率——用来表示随机事件发生可能性大小的数值
离散型分布和连续型分布
如果随机变量（如报酬率）只取有限个值，并且对应于这些值有确定的概率，则称随机变量是离散型分布
实际上，出现的经济情况远不只三种，有无数可能的情况会出现。如果对每种情况都赋予一个概率，并分别测定其报酬率，则可用连续型分布描述
正态分布在统计上被广泛使用
期望值
随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫做随机变量的期望值（数学期望或均值），它反映随机变量取值的平均化
式中：Pi为第i种结果出现的概率；Ki为第i种结果出现后的预期报酬率；N为所有可能结果的数目。
方差
方差是用来衡量各个可能结果的离散程度的变量，它是离差平方的平均数。
标准差
标准差是方差的平方根。我们可以使用标准差来衡量风险，单项资产的特有风险就是它的标准差
在已经知道每个变量值出现概率的情况下，标准差可以按照下式计算：
变异系数
标准差是一个绝对数
变异系数是标准差与预期值的比，即单位预测值所承担的标准差，也叫标准离差率、变化系数或标准差异数
变异系数＝标准差/期望报酬率
变异系数是排除了投资规模差别后的风险衡量指标。
置信概率和置信区间
根据统计学的原理，在概率为标准正态分布的情况下，随机变量出现在预期值1个标准差范围内的概率有%；出现在预期制2个标准差范围内的概率有%；出现在预期值3个标准差范围内的概率有%
“预期值X个标准差”称为置信区间
相应的概率称为置信概率
投资组合的风险与报酬计量
证券组合的预期报酬率
两种或两种以上证券组合的预期报酬率可表示为：
其中：是第i种证券的预期报酬率，是第i种证券在全部投资额中的比重；m是组合中的证券种类总数
证券组合的标准差
其中：m是组合内证券种类总数； Ai是第i种证券在投资总额中的比例；A j是第j种证券在投资总额中的比例： 是第i种证券与第j种证券报酬率的协方差
协方差
两种证券报酬率的协方差
其中：Corr（X，Y）是证券X和证券Y报酬率之间的预期相关系数，是X证券的标准差。是Y证券的标准差。
相关系数
相关系数是描述两种证券之间线性关系程度的一个统计量
相关系数（Corr）总是在－1至＋1间取值
当相关系数为1时，表示一种证券报酬率的增长总是与另一种证券报酬率的增长成比例，反之亦然
当相关系数为－1时，表示一种证券报酬的增长与另一种证券报酬的减少成比例，反之亦然
当相关系数为0时，表示缺乏相关性，每种证券的报酬率相对于另外的证券的报酬率独立变动
一般而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此两种证券之间的相关系数多为小于1的正值
证券报酬率的相关系数越小，机会集曲线就越弯曲，风险分散化效应也就越强
两种证券组合的投资比例与有效集
包含两项以上资产的投资组合
选择最佳的风险性投资组合
无风险资产——标准差为零
系统风险和非系统风险
系统风险（System Risk）——由共同的或普遍性的因素造成的资产的波动性，也称为不可分散的风险（Undiversifiable Risk）或市场风险（Market Risk）
非系统风险（Unsystem Risk）——可以通过分散化消除的资产的波动性，也称为可分散的风险（Diversifiable Risk）、特有风险（Unique Risk）、残余风险（Residual Risk）或特定的公司风险（Company-specific Risk）
资本资产定价模型（CAPM）的基本假设
（1）投资者仅根据来自资产组合的期望收益和标准差作决策。
（2）资产无限可分，投资者可以任意金额投资于各种资产。
（3）允许无限制地卖空，单个投资者可以卖空任意数量的任何资产，从而有任意的资产组合。
（4）存在无风险资产，单个投资者能以无风险利率借入或贷出任意数量的该种资产，这个利率对所有投资者都相同
（5）投资者关心资产在单一持有期的期望收益和方差，且所有投资者都以完全相同的方式定义有关持有期。
（6）单个投资者不能通过其买卖行为影响资产的价格。
（7）投资者对资产组合投入及收益、风险有相同的预期。
（8）没有通货膨胀和利率变化，或事先已预知。
（9）所有资产包括人力资产，都可在市场上自由买卖。
（10）无交易费用。
（11）无个人所得税或假定资本利得和股利收入存在同一的所得税负。
CAPM的基本含义和内容
CAPM假设只有一个因素影响证券的收益，这个因素就是市场。这种关系有时称为市场模型（Market Model）：
其中：为资产i在t期间的收益率；为市场组合在t期间的收益率；为代表资产i的收益中与市场无关的那部分；反映了市场组合变化对资产i的收益律的变化的影响程度；随机误差项，反映了与投资于某资产有关的特有的风险
或者：
其中：为无风险资产收益率；为市场平均收益率
证券预期收益与β系数的关系
β的测量
证券市场线：作为β的函数的期望收益率
证券市场线的方程是
CAPM的意义
资本资产定价模型简单直观地揭示了资产使用期望的收益率与风险的关系
高风险高回报，低风险低回报
投资者主要关心的是不能被多样化消除的风险，即系统风险
套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory， APT ）
APT的基本公式：
R=RF＋（R1－RF）β1＋（R2－RF）β2＋……+（Rk－RF）βk
其中：βi—第i种因素的β系数，i=1，2，……k
在现实生活中，非系统风险客观存在于投资选择过程中，则对某种资产的定价就不能完全舍掉这一因素。APT恰恰弥补了CAPM固有的这些不足，它以多个β系数并建立多因素报酬模型
可以把CAPM看作APT的一个特例（一个β系数及不存在非系统风险作用），而把APT看作是CAPM的扩展、补充
